1 ESO MATEMÁTICAS EJERCICIOS REPASO TEMAS 1 y 2

Transcripción

1 1. Completa las siguientes frases: EJERCICIOS NÚMEROS NATURALES a) En la recta numérica el número 23 se sitúa a la del número 32, ya que el 32 es que el 23. b) El orden de los no altera la suma. c) El es el resultado de la del sustraendo y la diferencia. d) El factor común es una consecuencia de la propiedad de la multiplicación. e) En una división el es cero. f) En las operaciones combinadas se resuelven las y antes que las y Escribe los siguientes números: a) Un millón dos mil tres: b) 42.º: c) Centésimo tercero: d) 55.º: e) Decimonoveno: 3. Busca, en la siguiente sopa de letras, las siguientes palabras relacionadas con los números naturales: tercero, natural, siete, diez, división, suma, neutro, producto, menor, número.

2 4. Escribe estos números con cifras: a) Cincuenta mil quinientos dos: b) Dos millones cincuenta y tres:.. c) Quinientos dos mil seiscientos diecinueve: 5. Escribe cómo se leen los siguientes números: a) b) c) Completa para que se cumplan las igualdades: a) 1 centena =. unidades b) 50 decenas = unidades c) 2 decenas de millar y 3 centenas = decenas d) 50 millares y 75 centenas = centenas 7. Indica el valor de la cifra 3 en cada número y el orden de unidad que ocupa: a) b) c) Escribe cómo se leen los siguientes números ordinales: a) 12.º.. b) 53.º.. c) 61.º

3 9. Ordena los números siguientes de mayor a menor. Pon entre los números el signo adecuado: a) b) Ordena los números siguientes de menor a mayor. Pon entre los números el signo adecuado: a) b) Representa en la recta real los números siguientes: a) 2, 5, 8, 10 y 12. b) 1, 3, 6, 9 y Indica qué números están representados en la siguientes rectas: a) b)

4 13. Realiza las siguientes operaciones: 14. Elige dos o tres números diferentes y comprueba que se verifican todas las propiedades de la suma con números naturales. Propiedad Suma Resta Conmutativa Asociativa Elemento neutro 15. Realiza las siguientes operaciones: a) = b) = c) = d) = e) ( ) = 16. Realiza las siguientes operaciones:

5 17. Realiza las siguientes operaciones con la unidad seguida de ceros: a) = d) : 100 = b) = e) : = c) = f) : 10 = 18. Comprueba si se cumple la propiedad asociativa: a) b) 30 : 2 : Realiza las operaciones y comprueba que se obtiene el mismo resultado si se aplica la propiedad distributiva con respecto a la suma o la resta: a) 3 (2 + 5) b) 5 (10 4) 20. Completa la siguiente tabla: a b c b c a + b c a (b + c) Realiza las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva: a. (3 + 4) 2 = c) 7 ( ) = b. 5 (3 + 2) = d) (4 + 8) : 4 = 22. Realiza las siguientes operaciones sacando factor común:

6 a = b = c = d = 23. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas: a : 2 = b. 6 ( ) ( ) = c. 3 [(51 15) : 4 21 : 7 + 5] = d. 2 [ (5 3) 3] 4 = 24. Un anticuario compró una lámpara por 42 y la vendió por 48. Luego volvió a comprar la misma lámpara por 54, y la vendió por 60. Cuánto ganó al final el anticuario? 25. Rubén tiene dos euros más que la mitad de los que tiene Marta. a. Si Marta tiene 18, cuántos euros tiene Rubén? b. Cuánto dinero tienen entre los dos? 26. La familia López ha llenado cinco veces el depósito de gasolina de su coche durante el último mes. Si cada vez que ha cargado combustible lo ha hecho por valor de 22 : a. Cuánto ha gastado en gasolina? b. Si disponía de un presupuesto de 320 para gasolina, cuánto le queda de ese presupuesto? 27. Cada caja de leche contiene 12 envases de un litro. Ricardo compró el mes pasado 4 cajas y ha gastado desde entonces 2 cajas y la mitad de otra. a. Cuántos envases de un litro le quedan sin gastar? b. Expresa, mediante una única operación, el resultado anterior. 28. Después de comprar 2 discos, cuyo precio era de 15 y 18 respectivamente, y cinco cintas de video, cada una de las cuales costaba 4, he dejado a deber 7. a. A cuánto asciende el importe de los objetos comprados? Cuánto dinero llevaba para comprar? b. Si solo hubiese comprado cintas de vídeo, cuántas podía haber comprado con el dinero que llevaba? 29. Realiza las siguientes operaciones y ordena los resultados de menor a mayor.

7 = = : = : : 7 = 5. ( : 9) + 3 ( : 3) = : (192 : ) = ( : 6 + 3) = 8. ( : 2) + ( : 6 48 : 8) = (13 11) + 2 (7 5) = : (9 7) = (8 + 3) : (7 4) = Los números ordenados son (recuerda poner entre los números el signo que corresponda): SOLUCIONES NÚMEROS NATURALES 1. a) izquierda, mayor. b) sumandos. c) minuendo, suma d) distributiva. e) exacta, resto. f) multiplicaciones, divisiones, sumas, restas. 2. a) c) 103.º e) 19 b) Cuadragésimo segundo. d) Quincuagésimo quinto a) b) c)

8 5. a) Quinientos ochenta y siete. b) Doce mil cuatrocientos uno. c) Quinientos un mil quinientos uno. 6. a) 100 unidades. b) 500 unidades. c) decenas. d) 575 centenas. 7. a) Unidades. b) Decenas. c) Centenas. 8. a) Duodécimo. b) Quincuagésimo tercero o quincuagesimotercero. c) Sexagésimo primero o sexagesimoprimero. 9. a) 654 > 645 > 564 > 546 > 465 > 456. b) > > > > > a) < < < < < b) < < < < < a) 2, 5, 7, 11 y 13. b) 1, 4, 7, 10 y a) b) c) d) Un ejemplo de solución: 15. a) b) c) d) e) a) b) c) d) a) b) c) d) 620 e) f) a) 180 b) a) 21 b)

9 21. a) 14 b) 25 c) 28 d) a) 24 b) 24 c) 2 d) a) 29 b) 28 c) 33 d) Ganó a) 11. b) a) 110. b) a) 18 envases. b) 12 4 ( : 2) 28 a) 53 y 46. b) 11 cintas < 4 < 23 < 42 < 64 < 68 < 157 < 176 < 212 < < 1 313

10 EJERCICIOS POTENCIAS Y RAÍCES 1. Escribe en forma de potencia: a) = d) = b) = e) Cinco elevado a seis = c) Seis al cubo = f) 16 = 2. Escribe en forma de producto de factores iguales: a) 4 5 = c) 3 7 = b) Dos elevado al cubo = d) Seis elevado a cuatro = 3. Escribe y calcula las siguientes potencias: a) Tres elevado a seis. b) Cinco al cubo. c) Cuatro elevado a cinco. d) Veinte al cuadrado. 4. Expresa en forma de potencias de base 10 los siguientes números: a) = c) = b) = d) = 5. Realiza la descomposición polinómica de estos números: a) = b) = c) = 6. Calcula los exponentes de las siguientes potencias: a) 3 x = 81 c) 5 x = 625 b) 2 x = 64 d) 10 x = Calcula, utilizando la jerarquía de las operaciones: a) = c) = b) = d) = 8. Efectúa las operaciones siguientes:

11 a) 0 5 = d) = b) 1 17 = e) = c) 6 0 = f) = 9. Completa: a) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = ( 2) = b) ( 5) 3 = c) ( 3) ( 3) = ( 3) 4 = d) [( 2) 2 ] 4 : = Calcula, utilizando la jerarquía de las operaciones: a) (4 2 4) : 4 = b) (7 2 ) 3 : (3 + 4) 5 = c) (2 5 4) 2 : 3 2 = d) ( ) = e) ( ) 3 = f) (5 2 ) 4 : (5 2 ) 3 = g) ( 2) 3 : 2 2 = h) ( 3) 2 : (2 + 1) 3 = i) 1 5 (2 + 3) 3 : = 11. Relaciona los números de la izquierda con sus cuadrados de la columna de la derecha: Halla las raíces cuadradas exactas de los siguientes números: a) 441 =

12 b) 225 = c) 900 = d) 576 = 13. Efectúa las siguientes operaciones: a) = b) = 100 : 25 2 (2 3) c) ( ) = d) = e) 36 9 : ( 2 3) 2 = 14. Comprueba si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades: a) 25 9 = 25 9 b) = c) 100 : 25 = 100 : 25 d) = Calcula: a) = b) ( ) 36 c) = d) = 16. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica: a) = b) = c) = d) = 17. Calcula manualmente las siguientes raíces e indica el resto. a) c) 1 534

13 b) 879 d) Escribe las siguientes expresiones y halla su valor: a) El triple del cubo de dos. b) El doble del cuadrado de tres. c) El cuadrado del doble de tres. d) Restar cinco al cuadrado de cinco. e) El cubo de la suma de uno y dos. 19. Cuál es el resultado de cualquier potencia de base cero? Y de base 1? Y de exponente 1? Y de exponente cero? Pon un ejemplo de cada caso. 20. Escribe las siguientes cantidades como suma de potencias de diez: a) = b) = c) = d) = 21. El doble del cuadrado de un número es igual al cubo de dicho número. De qué número se trata? 22. Viky se ha propuesto esta semana hacer cada día el doble de ejercicios de matemáticas que el día anterior. Hoy lunes ha empezado haciendo dos ejercicios, cuántos hará el viernes? 23. En una clase, el número de mesas que hay en cada fila es igual al número de filas. Teniendo en cuenta que, en total, hay 36 mesas, indica cuál es ese número. 24. Cuántas baldosas cuadradas tiene una habitación cuadrada si en cada fila hay 23 baldosas? 25. Indica cuáles de los siguientes números son cuadrados perfectos y halla su raíz cuadrada: a) 75 f) 50 b) 24 g) 10 c) 25 h) 81

14 d) 100 i) 144 e) 64 j) En mi casa hay cuatro habitaciones, en cada habitación hay cuatro balcones, cada balcón tiene cuatro ventanales compuestos por cuatro cristales cada uno. Cuántos cristales hay en las habitaciones de mi casa? 27. Halla las raíces enteras exactas (por tanteo) y el resto de los siguientes números: a) 439 c) 960 b) 530 d) Halla las raíces cuadradas enteras (por tanteo) y el resto de los siguientes números: a) c) b) d) Un circuito cuadrado tiene una extensión de m 2. Si para entrenar damos 4 vueltas, cuántos metros recorreremos? 30. Otro circuito cuadrado tiene una extensión de m 2. Si hemos recorrido entrenando m, cuántas vueltas completas hemos dado al circuito? 31. Escribe como una única potencia y halla el valor, ayudándote de la calculadora, de: a) = c) (4 5 ) 2 = b) (3 2 ) 3 : 3 3 = d) = 32. Calcula: a) = c) 2 ( 9 2) + = b) (2 + 5) = d) 3 2 ( 1 25) + = 33. Resuelve y simplifica, cuando sea posible, las siguientes operaciones con potencias: a) = c) (5) 3 + (4) 3 = b) (10 3 : 10 2 ) 4 = d) (5 3) 5 = 34. Calcula las siguientes raíces cuadradas e indica el resto. a) b) Resuelve y simplifica, cuando sea posible, las siguientes operaciones con raíces: a) =

15 b) = c) = 36. Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado. 2 2 a) ( 3 4) ( 2 4) = b) ( ) : ( ) = c) = 37. Rellena los huecos en blanco para que sean ciertas las igualdades: a) 3 2 (..) = 53 b) = 3 SOLUCIONES 4. a) 34 b) 75 c) 63 d) 102 e) 56 f) 42 = a) b) c) d) a) 36 = 729 b) 53 = 125 c) 45 = d) 202 = a) b) c) d) a) b) c) a) x = 4 b) x = 6 c) x = 4 d) x = a) 10 b) 54 c) 17 d) a) 0 b) 1 c) 1 d) 729 e) f) a) 4, 16 b) 125 c) 3, 81 d) 2, a) 3 b) 7 c) 4 d) 14 e) 1 f) 5 g) 12 h) 168 i)

16 15. a) 21 b) 15 c) 30 d) a) 12 b) 23 c) 41 d) 14 e) a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero. d) Falso. 18. a) 7 b) 1 c) 7 d) a) 18 b) 9 c) 31 d) a) Raíz = 153, resto = 159. b) Raíz = 29, resto: 38. c) Raíz = 39, resto: 13 d) Raíz = 643, resto: a) = 24 b) = 18 c) (2 3) 2 = 36 d) = 20 e) (1 + 2) 3 = El resultado es cero. Ejemplo: 0 3 = 0 El resultado es 1. Ejemplo: 1 5 = 1 El resultado es la base. Ejemplo: 7 1 = 7 El resultado es 1. Ejemplo: 6 0 = a) = b) = c) = d) = = 32 ejercicios. 26. Número de filas 36 = La habitación tiene 23 2 =529 baldosas. 28. Son cuadrados perfectos: 25, 100, 64, 81 y = 256 cristales. 30. a) Raíz cuadrada entera: 20, resto: 39. b) Raíz cuadrada entera: 23, resto: 1. c) Raíz cuadrada entera: 30, resto: 60. d) Raíz cuadrada entera: 31, resto: a) Raíz cuadrada entera: 35, resto: 50. b) Raíz cuadrada entera: 50, resto: 30. c) Raíz cuadrada entera: 44, resto: 24. d) Raíz cuadrada entera: 45, resto: Recorremos m. 33. Hemos dado 3 vueltas completas al circuito. 34. a) 256 c) b) 27 d) a) 10 b) 42 c) 40 d) a) 729 b) c) 189 d) a) 568 = 23 Resto: b) 7618 = 87 Resto: a) 11 b) 3 c) a) 20 b) c) a) 1 b) 121

17 EJERCICIOS DIVISIBILIDAD 1. Completa los huecos para que las siguientes afirmaciones sean ciertas: a) Un número a es de otro número b si al dividir entre....., el resto es b) Un número b es de otro número a si al dividir entre , el resto es c) El común de varios números es el mayor de los comunes de esos números. d) El común de varios números se halla todos los factores comunes y no comunes de esos números elevados al exponente. 2. Indica, razonadamente, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Todos los múltiplos de 5 son múltiplos de 10. b) Todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2. c) El m.c.d. de dos números no puede ser mayor que su m.c.m. d) Todos los divisores de un número son primos. 3. Completa las siguientes definiciones: a) Un número es primo si b) Dos números son primos entre sí si c) Un número es divisible entre tres si d) Un número es divisible entre cinco si e) Un número es divisible entre seis si Indica, poniendo ejemplos, si son verdaderas o falsas las siguientes frases: a) La suma de dos divisores de un número es otro divisor de ese número.

18 b) La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de ese número. c) El múltiplo del múltiplo de un número es múltiplo de ese número. d) El divisor de un divisor de un número es divisor de ese número. 5. Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 5? Cuáles lo son de 7? 6. Escribe todos los divisores de 18. Completa la siguiente tabla, según sean los números divisibles o no entre 2, 3 y 5. Divisible entre 2 Divisible entre 3 Divisible entre 5 23 No 350 Sí Escribe cinco múltiplos comunes de 3 y Escribe tres divisores comunes de 420 y Escribe todos los múltiplos de 5 que sean divisores de Dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es el 1. Cuáles de los siguientes pares de números son primos entre sí? a) 12 y 21 c) 7 y 14 b) 15 y 4 d) 9 y 10

19 11. Indica si los siguientes números son primos o compuestos: a) 45 c) 31 b) 51 d) Ángela es mayor de edad, adivina cuántos años tiene sabiendo que su edad es un número primo divisor de Completa la siguiente tabla poniendo sí o no en cada casilla: Divisible entre Escribe los números que cumplen lo siguiente: a) Tres múltiplos de 5 mayores que 132. b) Tres divisores de 152.

20 15. Completa las siguientes descomposiciones factoriales y expresa los números como producto de potencias: 16. Descompón factorialmente los siguientes números: a) 525 c) e) 328 b) d) f) Completa las siguientes descomposiciones factoriales y expresa los números como producto de potencias: 18. Halla el m.c.d. de los siguientes números descompuestos: a) y c) y b) y d) y Realiza la descomposición factorial de los números siguientes y calcula el máximo común divisor en cada caso: a) 20 y 30 c) 40 y 24 b) 50 y 63 d) 72, y Halla el máximo común divisor de las siguientes ternas de números: a) 36, 90 y 54 c) 125, 350 y 900

21 b) 75, 10 y 12 d) 150, 162 y Halla el m.c.m. de los siguientes números descompuestos: a) y c) y b) y d) y Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números: a) 20 y 30 c) 36 y 90 b) 50 y 63 d) 75, y Halla el mínimo común múltiplo de las ternas de números siguientes: a) 45, 56 y 162 c) 270, 720 y b) 125, 350 y 900 d) 65, 80 y 410

22 SOLUCIONES 1. a) divisor, b, a, cero. b) múltiplo, b, a, cero. c) máximo, divisor, divisores. d) mínimo, múltiplo, multiplicando, mayor. 2. a) Falsa. 15 es múltiplo de 5 pero no lo es de 10. b) Verdadera. c) Verdadera. d) Falsa. 4 es un divisor de 12 y no es primo. 3. a) Sus únicos divisores son el 1 y él mismo. b) Su m.c.d. (a, b) = 1. c) La suma de sus cifras es múltiplo de 3. d) Acaba en 0 o en 5. e) Es divisible entre 2 y entre La única falsa es la a). 5. Múltiplos de 5: 10, 15, 35, 40, 70 y 75. Múltiplos de 7: 14, 28, 35, 49 y Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Divisible entre 2: 350, y Divisible entre 3: 135, y Divisible entre 5: 350, 135 y , 30, 45, 60 y , 3, 4, 5 y , 10, 15, 20, 30 y Son primos entre sí b) y d). 11. a) Compuesto. b) Primo. c) Primo. d) Compuesto. 12. Ángela tiene 23 años. 13.

23 14. a) Cualquier número mayor que 132 que termine en 0 o 5. b) Los divisores son: 2, 4, 8,19, 38 y 76. Serían tres números de estos. 15. a) = b) = a) 525 = b) = 29 5 c) = d) = e) 328 = f) 80 = a) 588 = b) = a) 18; b) 980; c) 297; d) a) 10; b) 5; c) 8; d) a) 18; b) 1; c) 25; d) a) = b) = c) = d) = a) 60; b) 3 150; c) 180; d) a) ; b) ; c) ; d)