Difusión ió Fenómeno de transporte de masapormovimiento

Transcripción

1 Difusión en sólidos

2 Difusión Difusión ió Fenómeno de transporte de masapormovimiento atómico Mecanismos Gases y Líiquidos movimientoaleatorio (Browniano) Sólidos difusión por vacancias o difusión intersticial. 2

3 Difusión en sólidos Interdifusión o difusión de impurezas: Los átomos de un metal difunden en el otro. Los átomos migran de las regiones de alta concentración a la de baja concentración. Inicial Después de un tiempo Perfiles de concentración Perfiles de concentración 3

4 Autodifusión Autodifusión: En metales puros, los átomos del mismo tipo puede intercambiar Posiciones. No puede observarse por cambios de composición. Átomos etiquetados C Después de un tiempo C A D B A B D A nivel atómico, la difusión consiste en la migración de los átomos de un sitio de la red a otro. En los materiales sólidos, lo átomos están en continuo movimiento. La movilidad atómica requiere 2 condiciones: 1) un lugar vecino vacío 2) el átomo debe tener suficiente enrgía como para rompere los enlaces con los átomos vecinos y distorsionar la red durante el desplazamiento. A una temperatura determinada una pequeña fracción del número total de átomos es capaz De difundir debido a la magnitud de su energía vibratoria. 4

5 Mecanismos de difusión Difusión por vacancias Difusión por vacancias Difusión intersticial intercambio de un átomo de una posición reticular normal a una vacancia o lugar reticular vecino vacío. applies to substitutional impurities atoms la tasa depende de: --número de vacancias --la energía de activación para el intercambio. Aumento del tiempo transcurrido 5

6 Simulación de la difusión Interdifusión a través De una interfaz La tasa de difusión substitucional depende de: --concentración de vacancias --frecuencia de saltos. El movimiento de los átomos en la difusión va en sentido opuesto al de las vacancias. 6

7 Difusión intersticial átomos que van desde una posición intersticial a otra vecina desocupada. Tiene lugar por interdifusión de solutos que tiene átomos pequeños (como H, C, N, O). Es más rápida que la difusión por vacancias 7

8 Procesos que usan difusión Endurecimiento: i -Átomos de carbono se difunden a la superficie --Ejemplo: engranes de acero Resultado: la presencia de átomos de C hacen que el hierro (acero) sea más duro. 8

9 Procesos que usan difusión Dopar silicio con fósforo para tener semiconductores tipo n 05mm Se depositan capas ricas en P sobre la superficie. silicon 2. Se calienta 3. Resultado: Regiones del Semiconductor dopadas magnified image of a computer chip light regions: Si atoms silicon light regions: Al atoms 9

10 Cuantificación Cómo cuantificamos la tasa de difusión? J Flux Mdii Mediciones empíricas íi moles (or mass) diffusing surface area time mol or kg 2 2 cm s m s Hacer una película delgada (membrana) con área superficial conocida Imponer un gradiente de concentración Medir qué tan rápido los átomos o moléculas se dufunden a través de la membrana. Flujo J M At l A dm dt M= mass diffused time J slope 10

11 Difusión en estado estacionario Condición de estado estacionario: el flujo de difusión no cambia con el tiempo Flujo proporcional al gradiente de concentración = dc dx C 1 C 1 Primera ley de Fick: C 2 C 2 J D dc dx si es lineal x 1 x 2 x D coeficiente de difusión [m 2 /s] dc dx C x C x 2 2 C x 1 1 La dirección de difusión es contraria Al gradiente de concentración: Va de alta a baja concentración 11

12 Ejemplo: Guantes protectores contra químicos El cloruro de metileno es un ingrediente común para remover pintura. Además de ser irritante, puede absorberse por la piel. Cuando se utiliza este removedor de pintura se deben usar guantes protecores. Si se utilizan guantes de caucho butílico (0.04 cm de espesor), cuál es el flujo de difusiónió del cloruro de metileno a través del guante? Datos: Coeficiente de difusión en caucho butílico: D = 110x10 8 cm 2 /s Concentraciones en superficies: C 1 = 0.44 g/cm 3 C 2 = 0.02 g/cm 3 12

13 Ejemplo (cont). Solución asumiendo un gradiente de concentración lineal C 1 guante 2 t b 6D dc dx C2 C D x 2 x 6D Removedor piel 2 1 de pintura C Datos: 2 D= 110x10-8 cm 2 /s x 1 x 2 C 1 = 0.44 g/cm 3 C 2 = 0.02 g/cm 3 J - D 1 x 2 x 1 = 004cm 0.04 J (110 x cm (0.02 g/cm 0.44 g/cm /) /s) (0.04 cm) 3 ) x 10-5 g cm 2 s 13

14 Difusión y temperatura El coeficiente de difusión aumenta con la temperatura. D D o exp Q d RT D = coeficiente de difusión [m 2 /s] D = pre-exponencial [m 2 o p /s] o Q d R T = energía de activación [J/mol or ev/atom] = constante de los gases [8.314 J/mol-K] = temperatura absoluta [K] 14

15 Difusión y temperatura D depende exponencialmente de T T(C) 10-8 D(m 2 /s) Dintersticial >> Dsubstitucional C en -Fe C en -Fe Al en Al Fe en -Fe Fe en -Fe K/T

16 Example: At 300ºC the diffusion coefficient and activation energy for Cu in Si are D(300ºC) = 7.8 x m 2 /s Q d = 41.5 kj/mol What is the diffusion coefficient at 350ºC? D transform data ln D Temp = T 1/T Q d 1 ln D 2 lnd0 and ln D1 ln D R T2 D 2 Qd 1 1 ln D 2 lnd1 ln D1 R T2 T1 0 Q R d 1 T1 16

17 D2 D1 exp Example (cont.) Q R d 1 T2 1 T 1 T 1 = = 573K T 2 = = 623K D 2 (7.8 x 10 41,500 J/mol 1 /s) exp J/mol - K 623 K m 573 K D 2 = 15.7 x m 2 /s 17

18 Difusión en estado no estacionario La concentración ce de las especies que se difunden de es función có tanto de la posición como del tiempo C=C(x,t) En condiciones no estacionarias utilizamos la ecuación con derivadas parciales: Si el coeficiente de difusión es independiente de la composición, la ec. anterior se simplifica a: C D t x 2 C 2 Segunda ley de Fick Las soluciones a esta ecuación se consiguen especificando condiciones límites Físicamente significativas. 18

19 Consideraciones para la solución En la práctica, una solución importante es la de un sólido semiinfinito cuya concentración superficial se mantiene constante. Frecuentemente la substancia que difunde es un gas, cuya presión parcial se mantiene constante. Se plantean las siguientes hipótesis: 1. Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente distribuidos en el sólido a concentración C El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido. 3. El tiempo se toma igual a cero en el intante inmediatamente antes de empezar la difusión. Estas condiciones límite son: Para t=0, C= C 0 a 0 x para t>0, C= C s (la concentración superficial constante) x=0 C= C 0 a x= Aplicando las condiciones iniciales, se obtiene la solución: C x,t C o 1 erf C C s o 2 x Dt

20 Solución: C o x,t C C C 1 erf s o 2 x Dt C(x,t) = Conc. En el punto x al tiempo t erf (z) = función error 2 z e y 2 dy 0 C S C(x,t) C o 20

21 Cobre difundiéndose hacia una barra de aluminio. Conc. superficial Cs de átomos de Cu. bar Conc. pre-existente C o de átomos de cobre o Cs 21

22 x,t C x C C s C o o 1 erf Cuando se desea conseguir una concentración determinada d de soluto C 1, el primer miembro de la ec. se convierte en: 2 Dt En esta condición, el segundo miembro de la ec es una constante: o Perfil de concentración Para difusión en estado no Estacionario.

23 Valores de la función error

24 Ejemplo Para algunas aplicaciones tecnológicas es más conveniente endurecer la superficie del acero que el interior. Un camino para conseguir este fin es incrementar la concentración de carbono de la superficie en un proceso llamado carburación. La muestra de acero se expone a elevada temperatura, en una atmósfera rica en un hidrocarburo gaseoso, tal como el metano (CH4). Se trata a 450ºC un aleación con una concentración inicial uniforme de 0.25% en peso de carbono. Si la concentración del carbono de la superficie se lleva y se mantiene a 1.2%, cuánto tiempo se necesita para conseguir un contenido del 0.80% a 0.5 mm de profundidad? El coeficiente de difusión del carbono en el hierro a esta temperatura es de 1.6x10 11 m 2 /s. Se supone que la muestra es semiinfinita.

25 Solución Problema de difusión en estado no estacionario. Co=0.25% C Cs=1.2% C Cx=0.80% 080% X=0.5 mm= 5x10 4 m D=1.6x m2/s Así: Debemos encontrar el valor de z para el cual la función error es de Para ello hacemos una interpolación usando los datos de la tabla:

26 Entonces Despejando t:

27 Ejemplo 2 Los coeficientes de difusión del cobre y del aluminio a 500 y 600ºC son x10 14 y x10 13 m 2 /s, respectivamente. t Dt Determine el tiempo aproximado necesario para conseguir a 500ºC la misma difusión del Cu en Al en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600ºC. Usamos la ec. La composición de ambas difusiones es igual en la misma posición (x) Entonces Dt = constante a ambas temperaturas (Dt) 500 =(Dt) 600

28 Ejemplo 3 Los dispositivos como transistores se fabrican dopando semiconductores con diversos dopantes para generar regiones que tengan semiconductividad tipo p o tipo n. El coeficiente de difusión del fósforo (P) en el Si es D=6.5x10 13 cm 2 /s a 1100ºC. Suponga que la fuente proporciona una concentración superficial de átomos /cm 3 y que el tiempo de difusión es una hora. Suponga que para empezar, la oblea de silicio no contiene P. A) Calcule la profundidad a la cual la concentración de P será átomos/cm 3. B) Qué sucederá con el perfil de concentración al enfriar la oblea de Si con contenido de P? C) Qué sucederá si ahora se debe recalentar la oblea para difundirle boro y crear una región tipo p?

29 Factores involucrados en la difusión Especies que se difunden d La magnitud del coef. De difusión D es indicativo de la tasa a la cual los átomos se difunden. Las especies que se difunden al igual que el material base influencian el coef. De difusión. Temperatura Influencia profunda en el coeficiente de difusión y la tasa de difusión (D puede aumentar 6 órdenes de magnitud al aumetar la T de 500 a 900ºC en la difusión de Fe en Fe)

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31 Resumen Difusión MÁS RÁPIDA para... estructuras cristalinas abiertas materiales con enlaces secundarios átomos pequeños materiales con baja densidad Difusión MÁS LENTA para... estructuras con empaquetamiento compacto materiales con enlace covalente átomos grandes materiales con alta densidad 31