Fabricación de una unión p-n

Transcripción

1 Fabricación de una unión p-n 1

2 Difusión Preguntas relevantes Cómo ocurre la difusión? Por qué es importante? Cómo puede predecirse? Cómo depende la difusión de la estructura y la temperatura?

3 Difusión Difusión - Transporte de masa por movimiento atómico. Mecanismos Gases y Líquidos aleatorio. Movimiento (Browniano) Sólidos difusión de vacancias o de intersticios 3

4 Interdifusión: En una aleación, los átomos tienden a migrar de regiones de alta conc. a regiones de baja conc. Inicialmente Difusión Después de algún tiempo Adapted from Figs. 5.1 and 5., Callister & Rethwisch 8e. 4

5 Autodifusión: En un sólido monoelemental, los átomos también migran. Identificar algunos átomos D C A B Difusión Después de un tiempo C A B D 5

6 Mecanismos de difusión Difusión de vacancias : los átomos se intercambian por vacancias se aplica al caso de impurezas atómicas sustitucionales la rapidez depende de: -- el número de vacancias -- la energía de activación para el intercambio. Incremento del tiempo transcurrido 6

7 Simulación de la difusión Simulación de la interdifusión en una interfase: La rapidez de la difusión sustitucional depende de: -- concentración de vacancias -- frecuencia de salto. (Courtesy P.M. Anderson) 7

8 Mecanismos de difusión Difusión intersticial átomos pequeños se pueden difundir entre otros mayores. Adapted from Fig. 5.3(b), Callister & Rethwisch 8e. Más rápida que la difusión de vacancias 8

9 Procesamiento a través de la difusión Endurecimiento: -- Difusión de átomos de carbono en el los átomso de hierro en superficie. -- Un ejemplo de difusión intersticial es el endurecimiento de un engrane. Adapted from chapter-opening photograph, Chapter 5, Callister & Rethwisch 8e. (Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.) Efecto: la insersión de átomos de C hace al hierro (acero) más duro. 9

10 Procesamiento a través de la difusión Silicio dopiado con fósforo para semiconductors tipo n: Proceso: 0.5mm 1. Depósito de capas de P sobre la sup. silicio. Calentamiento. 3. Resultado: Regiones del semiconductor dopadas. imagen magnificada de un chip de PC regiones claras: átomos de Si silicio regiones claras: átomos de Al Adapted from Figure 18.7, Callister & Rethwisch 8e. 10

11 J Difusión Cómo cuantificamos la difusión? moles(o masa) difundida mol kg Flux o área tiempo m s m s Empíricamente medida Manufactura de película delgada (membrana) de un área conocida Impone un gradient de concentración Se mide qué tan rápido se difunden los átomos o moleculas a través de la membrana J M At l A dm dt M = Masa difundida tiempo J pendiente 11

12 Difusión en estado estacionario Rapidez independiente del tiempo El flux es proporcional al gradient de concentración = dc dx si C 1 C 1 ellineal C C Primera ley de Fick de la difusión J D dc dx x 1 x x D coeficiente de difusión dc dx C x C x C x 1 1 1

13 Ejemplo: Vestimenta de seguridad en el manejo de productos químicos Cloruro de metileno es un ingredient común en los removedores de pintura. Además de ser irritante, también se absorbe a través de la piel. Al usar estos removedores, deben usarse guantes de protección. Si se usan guantes de goma (0.04 cm grosor), cuál es el flux difusivo de cloruro de metileno a través del guante? Datos: Coeficiente de difusión del guante de goma: D = 110x10-8 cm /s Concentraciones sup.: C 1 = 0.44 g/cm 3 C = 0.0 g/cm 3 13

14 Ejemplo (cont). Solución suponiendo un gradiente de conc. lineal C 1 Removedor de pintura guante x 1 x t b 6D C piel J Datos: - D dc dx C D x D = 110x10-8 cm /s C 1 = 0.44 g/cm 3 C = 0.0 g/cm 3 x x 1 = 0.04 cm C x 1 1 J (110 x 10-8 cm (0.0 g/cm 0.44 g/cm /s) (0.04 cm) 3 3 ) 1.16 x 10-5 g cm s 14

15 Difusión y temperatura El coeficiente de difusión aumenta con la temperatura. D D o exp Q d RT D D o Q d R T = coeficiente de difusión [m /s] = pre-exponencial [m /s] = energía de activación[j/mol or ev/atom] = constante de los gases [8.314 J/mol-K] = temperatura absoluta [K] 15

16 Difusión y temperatura D tiene una dependencia exponencial en T 10-8 T(C) D (m /s) Dintersticial >> Dsubstitucional C en a-fe C en g-fe Al en Al Fe en a-fe Fe en g-fe K/T Adapted from Fig. 5.7, Callister & Rethwisch 8e. (Date for Fig. 5.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 199.) 16

17 Ejemplo: A 300ºC el coeficiente de difusión y la energía de activación del Cu en Si son D(300ºC) = 7.8 x m /s Q d = 41.5 kj/mol Cual será el coef de difusión a 350ºC? D transformar datos ln D Temp = T 1/T lnd lnd lnd 0 lnd Q R 1 d 1 T D ln D 1 and Q R d lnd T T1 lnd 0 Q R d 1 T1 17

18 Ejemplo (cont.) D D 1 exp Q d R 1 T 1 T 1 T 1 = = 573K T = = 63K D (7.8 x m /s) 41,500 J/mol exp J/mol - K 1 63 K K D = 15.7 x m /s 18

19 Difusión en estado no estacionario La concentración de las especies difundidas es función de la posición y del tiempo C = C(x,t) En este caso se usa la segunda ley de Fick Segunda ley de Fick C t D C x 19

20 Difusión en estado no estacionario Cobre se difunde en aluminio. Concentración sup., de átomos de bar Conc inicial., C o de átomos de Cu Cu Cs Cs C. F. en t = 0, C = C o para 0 x en t > 0, C = C S C = C o para x = 0 (conc. superficial cte) for x = 0

21 Concentración, C Difusión en estado no estacionario Distancia a la interfase, x

22 Solución: C x,t C C C s o o 1 erf x Dt C(x,t) = Conc en punto x al tiempo t erf (z) = función error z e y 0 dy Valores de la función erf(z) están tabulados C S C(x,t) C o

23 Difusión en estado no estacionario Ejemplo: una aleación FCC de hierro y carbono que inicialmente contiene 0.0 wt% C se carburiza a temperature elevada, en una atmósfera que da lugar a una concentración constante de C de 1.0 wt%. Si después de 49.5 h la concentración de C es de 0.35 wt% a 4.0 mm de la superficie, calcular la temperatura a la que se realizó el tratamiento. Solución: C( x, t) C C C s o o 1 erf x Dt 3

24 Solución (cont.): C( x,t ) C C C s o o 1 erf x Dt t = 49.5 h x = 4 x 10-3 m C x = 0.35 wt% C s = 1.0 wt% C o = 0.0 wt% C( x, t) C C s C o o erf x Dt 1 erf( z) erf(z) =

25 Solución (cont.): Para resolver el problema, es necesario determinar el valor de z para el que erf(z) vale En este caso hay que interpolar z erf(z) z z z Despejando D z x Dt D x 4z t D x 4z t (4 x 10 (4)(0.93) 3 m) (49.5 h) 1h 3600 s.6 x m /s 5

26 Solución (cont.): Para determinar la T para la que D tiene el valor previo, se reescribe la expresión como T Q R( lnd lnd) o d De los valores de la tabla 5., para difusión de C en Fe FCC D o =.3 x 10-5 m /s Q d = 148,000 J/mol T (8.314 J/mol - K)(ln.3x10 148,000 J/mol 5 11 m /s ln.6x10 m /s) T = 1300 K = 107ºC 6

27 Ejemplo: seguridad en el manejo de sustancias químicas El cloruro de metileno es un componente de los removedores de pintura. Además de irritante, éste se absorbe en la piel. Al usar removedores de pintura hay que usar guantes. Si se usan guantes de goma (0.04 cm de espesor), cuál será el tiempo para la transferencia, i.e., cúanto tiempo se pueden usar los guantes antes de que el cloruro de metileno entre en contacto con la piel? Datos Coeficiente de difusión en la goma: D = 110x10-8 cm /s 7

28 Ejemplo (cont.) Solución suponiendo un gradient lineal de conc. guantes C 1 removedor piel C x 1 x Tiempo de transminación = t b t b 6D x x1 D = 110x10-8 cm /s Equation from online CPC Case Study 5 at the Student Companion Site for Callister & Rethwisch 8e ( college/callister) 0.04 cm t b (6)(110 (0.04 cm) x 10-8 cm /s) 40 s 4 min El tiempo para que el cloruro de metileno entre en contacto con la piel es de aprox. 4 min 8

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