Análisis de riesgo e incertidumbre

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1 Análisis de riesgo e incertidumbre Eduardo Contreras Enero 2009

2 Introducción a riesgo e incertidumbre Dos Conceptos: Riesgo:» Información de naturaleza aleatórea, las probabilidades de ocurrencia de eventos son conocidas. Incertidumbre:» Las probabilidades de ocurrencia de un evento no son bien cuantificadas.» Fuente básica de Incertidumbre: información incompleta inexacta, sesgada, falsa o contradictoria

3 Fuentes de Riesgo e Incertidumbre en Inversiones Uso de fuentes de información poco confiables Dinámica de los mercados Errores de interpretación de datos Errores en la manipulación de información

4 Fuentes de Riesgo e Incertidumbre en Inversiones Poco conocimiento del mercado Precios Demandas Gustos y modas Costos de insumos Tecnologías

5 Enfoques para la incorporación del Riesgo 1. Análisis individual de una inversión 1.1 Análisis probabilístico 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios 1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento 1.4 Simulación 2. Análisis de portafolio 2.1 Diversificación y en modelo CAPM 3. Análisis de Decisiones Secuenciales y Arboles de Decisión

6 1. Análisis individual de una Inversión 1.1 Análisis probabilístico de una inversión. Una forma de Interpretar el Riesgo» La variabilidad de los flujos de caja, que implica la variabilidad del VAN Ahora los flujos de caja son variables Aleatorias F 2 F 4 F 6 F 7 F 8 F 8... F 1 F 3 F 5 F n

7 1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Sea : σ ι =Desviación estándar del flujo de caja F i» VAR(F i ) = σ ι 2 µ ι =Valor esperado del flujo de caja F i» E( F i ) = µ ι Valor Esperado de la Inversión:» E(VAN) = µ 0 + µ 1 + µ µ 3 (1+r) (1+r) 2 (1+r) 3

8 1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Sea : Desviación estándar de una Inversión : Caso 1: Flujos de caja independientes Caso 2 : Flujos de caja perfectamente correlacionados Cov(F i, F j ) = 1 = Coeficiente de correlación σ ι σ ϕ Caso 3: Flujos de caja imperfectamente correlacionados

9 1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Podemos obtener el comportamiento probabilístico del rendimiento económico: Probabilidad Distribución de probabilidades del VAN σ µ $

10 1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Que inversión elegir? Probabilidad A Distribución de probabilidades del VAN B σ Α σ Β µ Α µ Β $

11 1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Probabilidad Distribución de probabilidades del VAN σ Α σ Β µ Α µ Β $ σ Α < σ Β Inversión B es más Riesgosa µ Α < µ Β Inversión B es más Rentable

12 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Sensibilidad Inversión evaluada en una situación base Se determinan las variables mas significativas que afectan los indicadores de rentabilidad : precios de venta precios de insumos costos de producción costo de capital volúmenes de venta coeficientes tecnológicos inversión

13 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Sensibilidad Se busca evaluar la sensibilidad de los indicadores de rentabilidad ante variaciones de las variables significativas más inciertas: Item ( VAN/VAN)/( X/X) Situación Base Precio Venta* (1 - x%) Precio Insumos * (1 + y%) Ventas *(1 - z%) Costos Operación * (1 + W%).....

14 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Sensibilidad Si el impacto de una variable riesgosa en el VAN es importante, entonces el proyecto es RIESGOSO. El nivel de riesgo se determina en la medida que el VAN se hace negativo para valores probables de la variable. En este caso, se debe hacer una evaluación costo-beneficio de la pertinencia de comprar certidumbre.

15 1.2 Análisis de Sensibilidad: ejemplo Victoria - Vilcún Cultivo ( VAN/VAN) ( X/X) Elasticidad Avena forrajera Poroto 0.20% 10.00% 0.02 Lenteja -0.07% 10.00% Carne 1.04% 10.00% 0.10 Leche 3.02% 10.00% 0.30 Trigo 0.03% 10.00% 0.00 Cebada 0.07% 10.00% 0.01 Frambuesa 1.72% 10.00% 0.17 Remolacha 0.92% 10.00% 0.09 Manzana 1.15% 10.00% 0.12 Pera 1.07% 10.00% 0.11 Zanahoria 3.13% 10.00% 0.31 Todos 12.30% 10.00% 1.23 Inversión -2.30% 10.00% N años entrada en % 55.56% régimen(9 a 14)

16 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Sensibilidad Ventajas» Fácil Aplicación» Fácil de Entender Desventajas» Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a la vez.» No utiliza información como las distribuciones de probabilidad del parámetro a sensibilizar.» No entrega distribución de probabilidades de los indicadores de rentabilidad VAN y TIR.

17 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Escenarios Esta técnica permite solventar el problema de unidimensionalidad del análisis de sensibilidad, definiendo escenarios para las distintas variables riesgosas que afectan la inversión. Cada escenario está determinado por los valores que supuestamente tomarían las variables riesgosas en estos. Habitualmente se definen tres escenarios : optimista, medio y pesimista.

18 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Escenarios Un ejemplo:» Escenario optimista: Precio producto sube un 20 % Precio de los insumos se mantienen Las ventas crecen en un 10 % etc. Los escenarios deben ser definidos por la alta gerencia de la empresa. Esta es una actividad netamente interfuncional.

19 1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento Comportamiento del Inversionista : A una inversión mas riesgosa se le exige una mayor rentabilidad Por lo tanto se espera recibir un premio por asumir riesgo Una forma de incorporar el riego es castigar la tasa de descuento : δ ρ = δ + ε δρ δ ε = Tasa de descuento que incorpora riesgo = Tasa de descuento libre de riesgo = Premio por asumir el riesgo

20 1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento δρ = δ + ε Nivel de Riesgo δ Ρ ε VAN Nulo Bajo Medio Alto

21 1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento Problemas del Método: se fija arbitrariamente. ε No se utiliza información valiosa como la distribución de probabilidades de los flujos futuros. El riesgo aumenta a medida que pasa el tiempo, cosa que no siempre es cierto.

22 1.4 Simulación Limitaciones del modelo probabilístico : Entendimiento de probabilidades Dificil formulación matemática» Modelación de las relaciones entre flujos» Modelación de la relaciones entre variables» Imposibilidad de llegar a una solución analítica Solución : Simulación Computacional

23 1.4 Simulación La simulación permite la evaluación de un gran número de escenarios generados aleatoriamente, de acuerdo a las distribuciones de probabilidades de las variables riesgosas y de las relaciones de interdependencia entre ellas. Se obtiene distribuciones de probabilidad de los criterios de evaluación seleccionados.

24 1.4 Simulación Distribuciones de Probabilidad mas usadas : Uniforme Triangular Normal Binomial Si No ad hoc

25 1.4 Simulación Procedimiento : Datos de entrada : - Tasa descuento - Tasa Impositiva - Definición Probabilística de variables riesgosas - Relación entre variables Generador de variables aleatorias. Modelo de Inversión. Distribución de Probabilidades del criterios seleccionados. Análisis estadístico de la distribución de los criterios de Evaluación. Criterios de Evaluación : - VAN - TIR - Pay-Back -...

26 1.4 Simulación Resultado :» Distribución de Probabilidades del VAN

27 Ejemplo. Supongamos que la variable aleatoria de un proyecto es la cantidad de clientes en un año. Y que la distribución que sigue esta variable es una uniforme entre 400 y [clientes/año]. Consideremos además que el proyecto tiene un horizonte de 3 años donde cada flujo es caracterizado como sigue: F o = y F i = 10 * Q i con i=1,2,3, donde Q i es la cantidad de clientes en el año i. El costo de oportunidad del dinero es 10%. El ejemplo se ilustra en las siguientes páginas. Primero se realizaron 1000 iteraciones aleatorias para el VPN. Calculando además el valor esperado del VPN y su desviación. En segundo lugar se calculó y se representó gráficamente la distribución de frecuencias del VPN, que, en la medida que crece el número de iteraciones tiende a la verdadera función de distribución de probabilidades del VPN. Finalmente se graficó la evolución del valor esperado y la desviación Standard del VPN a medida que aumenta el número de iteraciones.

28 Tabla de Iteraciones Aleatorias del VPN N Y1 Q1 F1 Y2 Q2 F2 Y3 Q3 F3 VPN E(VPN) σ(vpn) E(E(VPN)) σ(e(vpn)) # DIV/0! # DIV/0!

29 Distribución de Frecuencia del VPN Rango Frecuencia Probabilidad ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ , ,0000 Cuál es la probabilidad que el VPN de este proyecto sea negativo? Debemos sumar las probabilidades de los rangos que incluyen VPNs negativos. A partir de la tabla, esta probabilidad es 36,5%.

30 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 Distribución de Frecuencia del VPN ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 7500 VPN Frecuencia

31 VALOR ESPERADO Y DESVIACIÓN STANDARD DEL VPN E(VPN) N ITERACIÓN s(vpn)

32 Riesgo y Rentabilidad La diversificación de Markowitz se preocupa del grado de covarianza entre las rentabilidades de los activos componentes de un portafolio. La idea central es combinar en un portafolio, activos que no estén perfectamente correlacionados, con el propósito de disminuir el riesgo sin sacrificar rentabilidad.

33 Incertidumbre y carteras -Riesgo y Rentabilidad Conjunto factible está representado por la curva 1-5 Rentabilidad Esperada Conjunto eficiente está representado por la curva M * Rf * 1 Riesgo

34 Riesgo y Rentabilidad La varianza del portafolio es: σ p 2 N = 2 2 X i σ i + i =1 i j i X i X j Cov i, j Cov i, j = ρ ij σ i σ j Sea X i fracción de riqueza invertida en cada alternativa, X i 1/N, donde N es el número de inversiones NOTA: σ p 2 = VAR (rp)

35 Riesgo y Rentabilidad Riesgo Riesgo diversificable (no sistemático) Riesgo no diversificable (sistemático) Número de Activos en el Portafolio

36 Riesgo y Rentabilidad Sabemos que la relación más típica entre riesgo y rentabilidad es lineal. Esto significa que la rentabilidad de un activo se explica en función de la cantidad de riesgo que tiene. En términos más formales: [ ] Cov( Ri, R M ) E( Ri ) = R f + E( R M ) R f Var( R ) M rentabilidad esperada tasa libre de riesgo premio por riesgo riesgo sistemático

37 Riesgo y Rentabilidad La expresión anterior formalmente se deriva de imponer que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la frontera eficiente en el punto M. Cov(R i,r M )/Var(R M ) = β i representa la cantidad de riesgo y se denomina riesgo sistemático. Por definición sabemos que β M = 1 = Cov(R M,R M )/Var(R M ) = Var(R M )/ Var(R M ) = 1. β i > 1 activo más volátil o sensible que el mercado β i < 1 activo menos volátil o sensible que el mercado

38 Riesgo y Rentabilidad Para qué sirve el modelo? Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división, proyecto). VPN = N FC t ( 1 + r ) t = 0 t Numerador refleja riesgo no sistemático Denominador refleja riesgo sistemático Calculado de acuerdo a CAPM

39 Riesgo y Rentabilidad Aplicando el modelo Tasa libre de riesgo» Candidatos: Papeles del Banco Central de Chile (PRC s van desde 2 a 20 años) Rentabilidad esperada de mercado Primer problema: Portafolio de mercado Cuál es el portafolio de mercado? Teóricamente representa el valor de mercado de todos los activos de la economía (debidamente ponderados). Candidatos para R M : índices bursátiles (IPSA, IGPA), índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.

40 Riesgo y Rentabilidad Estimación de Betas El beta de una compañía es típicamente estimado a través de una regresión con datos históricos. ML estimó el beta para Hewlett Packard a partir de 60 observaciones de retornos de su acción y S&P500 y obtuvo: ~ r ~ r ~ it = + mt + et β=1.81 significa alto riesgo. Claramente mayor a 1.0.

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