ADVERTENCIA: una respuesta sin fundamentación o explicación podrá ser calificada como insuficiente.

Transcripción

1 Segno parcial. Es na preba con materiales a la vista ADVERTENCIA: na respesta sin fnamentación o explicación porá ser calificaa como insficiente. Ejercicio 1 Un gobierno fija la tasa e imposición al capital antes qe n inversor ecia s inversión. El gobierno tiene na mala estrategia e comnicación y el inversor no se entera antes e resolver la inversión e cál e entre os posibles es la tasa e impestos elegia. El jego pee representarse con la sigiente forma extensiva: 500 (60,9) 1.1. Ientifiqe las estrategias e ambos jgaores. Expliqe Escriba la forma normal el jego Ientifiqe el o los eqilibrios e Nash (en estrategias pras). Expliqe Existe algna amenaza vacía en el o los eqilibrios e Nash qe ientificó? En otros términos, se pee ecir qe algún eqilibrio e Nash e este jego no es perfecto por sbjegos? Fnamente s respesta Cómo afecta el problema e comnicación a los jgaores? Específicamente, iga si la información imperfecta (i) rece el bienestar el gobierno, pero amenta el el inversor; (ii) rece el bienestar el gobierno y el inversor; (iii) amenta el bienestar el gobierno y el inversor; (iv) amenta el bienestar el gobierno y rece el el inversor. Aya: para responer a esta pregnta, ientifiqe el resltao por retroincción el jego con información perfecta (ver el segno jego e ejercicios). Fnamente s respesta. Ejercicio 2 G 10% 20% I I (80,10) (70,8) (100,7) Dos pescaores ecien separaamente si llevar no o os botes a n área e pesca común. La forma normal el jego es: Pescaor 2 1 bote 2 botes Pescaor 1 1 bote 5,5 3,6 2 botes 6,3 4,4 1

2 Ambos pescaores piensan estar inefiniamente pescano en la misma área. Por lo tanto, representamos la sitación como n jego repetio infinitas veces one la forma normal anterior representa al jego e etapa Describa n par e estrategias gatillo para este jego Peen las estrategias gatillo qe ientificó evitar la trageia e los comnes? En otros términos, peen las estrategias gatillo evitar qe los pescaores sobreexploten el recrso pesqero común? Si s respesta es afirmativa, ientifiqe los valores el factor e escento temporal para los qe las estrategias gatillo conforman n eqilibrio perfecto por sbjegos sin sobre-explotación el recrso natral. Si s respesta es negativa, expliqe por qé no pee evitarse la sobre-explotación el recrso. Ejercicio 3 Consiere n jego con la sigiente forma extensiva: L R J2 0,5 N 0,5 L R J Qé significa qe exista n eqilibrio agrpaor y qé implica para el jgaor 2? Existen eqilibrios agrpaores en este jego? Si s respesta es afirmativa ientifíqelos y expliqe en caso e escartar algún eqilibrio Qé significa qe exista n eqilibrio separaor y qé implica para el jgaor 2? Existen eqilibrios separaores en este jego? Si s respesta es afirmativa ientifíqelos y expliqe en caso e escartar algún eqilibrio. 2

3 Pata e respesta 1.1. Ientifiqe las estrategias e ambos jgaores. Expliqe. En este ejemplo, las estrategias coincien con las acciones. El gobierno sólo pee elegir las tasas impositivas 10 y 20% y el inversor los niveles e inversión 400 y Debio a la ignorancia sobre en qé noo se encentra, el inversor no pee elegir na acción conicional a la jgaa previa el gobierno. Este jego ifiere en este sentio el jego el inversor qe se plantea en el segno jego e ejercicios el crso Escriba la forma normal el jego. La forma normal es na representación el jego qe contiene tres elementos: (i) la lista e jgaores, (ii) la lista e estrategias y (iii) los pagos. Los tres elementos están representaos en la sigiente matriz: Inversor Gobierno 10% 60,9 80,10 20% 70,8 100, Ientifiqe el o los eqilibrios e Nash (en estrategias pras). Expliqe. Ientifico las mejores respestas sbrayano los pagos el jgaor corresponiente. Inversor Gobierno 10% 60,9 80,10 20% 70,8 100,7 Cano el gobierno elige 10%, el inversor obtiene 10 si elige y 9 si obtiene 500. Por lo tanto, s mejor respesta ante na jgaa 10% el gobierno es elegir na inversión igal a Cano el gobierno elige 20%, la mejor respesta el inversor es 500, ya qe con esa jgaa obtiene 8 mientras qe invirtieno obtenría sólo 7. La mejor respesta el gobierno es 20%, con inepenencia e si el inversor elige 500 o Unieno estos resltaos, llegamos a qe hay n único par e mejores respestas en este jego, es ecir n único eqilibrio e Nash: el gobierno jega 20% y el inversor 500. Nota: Algnos estiantes ieron respestas como la sigiente: hay n solo eqilibrio e Nash (G 20%, I 500), sin explicar por qé eso es n eqilibrio e Nash. Tal como se avirtió expresamente en la letra el examen, na respesta como esta fe calificaa como insficiente ya qe carece e fnamentación Existe algna amenaza vacía en el o los eqilibrios e Nash qe ientificó? En otros términos, se pee ecir qe algún eqilibrio e Nash e este jego no es perfecto por sbjegos? Fnamente s respesta. 3

4 No. El único eqilibrio e Nash qe encontramos es también perfecto por sbjegos. Es n ejemplo trivial, porqe el jego tiene n único sbjego, qe es el mismo jego completo (en otros términos, no hay n sbjego propio ) Cómo afecta el problema e comnicación a los jgaores? Específicamente, iga si la información imperfecta (i) rece el bienestar el gobierno, pero amenta el el inversor; (ii) rece el bienestar el gobierno y el inversor; (iii) amenta el bienestar el gobierno y el inversor; (iv) amenta el bienestar el gobierno y rece el el inversor. Aya: para responer a esta pregnta, ientifiqe el resltao por retroincción el jego con información perfecta (ver el segno jego e ejercicios). Primero recoramos el resltao qe obtvimos en el ejercicio mencionao el segno jego e ejercicios: el inversor elige y el gobierno 10%. Llegamos a ese resltao aplicano retroincción. En la segna etapa, el inversor elige si el gobierno eligió antes 10% y elige 500 si el gobierno eligió antes 20%. Sabieno eso, el gobierno en la primera etapa elige 10%, ya qe e esa manera obtiene 80 (ao qe sabe qe el inversor elegirá espés 1.000) y si eligiera 20% obtenría sólo 70 (ao qe sabe qe el inversor elegiría espés 500). En resmen, en el resltao por retroincción el jego con información perfecta el gobierno obtiene n pago e 80 y el inversor e 10. En el jego con información imperfecta, ientificamos n eqilibrio e Nash en qe el gobierno obtiene 70 y el inversor 8. Es inmeiato entonces qe la mala comnicación aña a las os partes en este ejemplo: el gobierno obtiene 70 en lgar e 80 y el inversor obtiene 8 en lgar e Describa n par e estrategias gatillo para este jego. a) En la primera etapa: sar n solo bote. b) En las sigientes etapas: Usar n solo bote, si naie só os botes antes. Usar os botes en el caso contrario Peen las estrategias gatillo qe ientificó evitar la trageia e los comnes? En otros términos, peen las estrategias gatillo evitar qe los pescaores sobreexploten el recrso pesqero común? Si s respesta es afirmativa, ientifiqe los valores el factor e escento temporal para los qe las estrategias gatillo conforman n eqilibrio perfecto por sbjegos sin sobre-explotación el recrso natral. Si s respesta es negativa, expliqe por qé no pee evitarse la sobre-explotación el recrso. Sí. Las estrategias gatillo peen evitar la trageia e los comnes, si el factor e escento es sficientemente alto. Si ambos pescaores jegan estas estrategias, siempre llevarán 1 bote, con lo cal se evita la sobre-explotación el recrso pesqero. Pero hay qe mostrar qe para los pescaores es óptimo jgar esta estrategia, si piensan qe los emás jgarán esta estrategia. Veremos qe esto se verifica cano el factor e escento es sficientemente alto. 4

5 Mestro primero qe el par e estrategias gatillo es n eqilibrio e Nash el jego completo, si el factor e escento es sperior a n cierto mbral. Se trata e ver qe caa pescaor prefiere segir la estrategia gatillo si el otro sige esa estrategia. Spongo entonces qe el pescaor 2 sige la estrategia gatillo y mestro qe es óptimo para el pescaor 1 aoptar na estrategia gatillo. Como el jego es simétrico, el argmento vale en el otro sentio también. Si en algna etapa el jego algien lleva os botes, el pescaor 1 ebe esperar qe en lo scesivo el pescaor 2 lleve os botes. Pero si espera qe 2 lleve os botes, es óptimo para él también llevar 2 botes. Es entonces óptimo para el pescaor 1 implementar las acciones e castigo qe están implícitas en la estrategia gatillo. La amenaza e llevar 2 botes si el otro se aparta es entonces na amenaza creíble. Al inicio el jego y en calqier otro pnto en qe antes ambos pescaores eligieron siempre 1 bote, el pescaor 1 ebe esperar qe el pescaor 2 elija llevar sólo 1 bote, ya qe eso es lo qe inica la estrategia gatillo qe sponemos qe aoptó el pescaor 2. A s vez, el pescaor 1 pee hacer os cosas: llevar 1 o 2 botes. Si se porta bien y lleva 1 bote, espera obtener: Si ecie llevar 2 botes, obtiene n mejor resltao inmeiato y n peor resltao posteriormente: El pescaor 1 prefiere entonces llevar n solo bote esto es, hacer lo qe ice la estrategia gatillo, si se cmple qe: O lo qe es lo mismo, si: Por lo tanto, si el factor e escento es mayor a n meio, la estrategia gatillo es la mejor respesta e caa pescaor frente a la estrategia gatillo el otro. En consecencia, n par e estrategias gatillo constitye n eqilibrio e Nash el jego completo. Sólo falta mostrar qe el par e estrategias gatillo es también n eqilibrio e Nash en toos los sbjegos. Esto es obvio en el caso e los sbjegos qe se inician en el senero en qe ambos pescaores han llevao n bote siempre, porqe estos sbjegos son iénticos al jego completo y ya vimos qe las estrategias gatillo son n eqilibrio e Nash e ese jego. Qé ocrre en los sbjegos qe sigen a n esvío? Es ecir, qé pasa si algún jgaor llevó 2 botes en algún momento? Sigamos mirano primero qé es lo mejor qe el pescaor 1 pee hacer, bajo el spesto e qe el pescaor 2 aopta la estrategia gatillo. El pescaor 1 sabe qe el 2 va a llevar 2 botes en el ftro, ya qe eso es lo qe prescribe la estrategia gatillo espés e n esvío. Ante esto, lo mejor qe pee hacer el pescaor 1 es llevar él también 2 botes siempre. Las estrategias gatillo son entonces n eqilibrio e Nash también en los sbjegos qe tienen lgar espés e n esvío. Es óptimo para el pescaor cmplir con la amenaza implícita en la estrategia gatillo. Estas estrategias conforman entonces n eqilibrio perfecto por sbjegos. 5

6 3.1. Qe exista n eqilibrio agrpaor significa qe ambos tipos e jgaor 1 realizan la misma acción. Esto implica qe el jgaor 2 no pea inferir naa sobre el tipo e jgaor 1 qe enfrenta cano observa la acción, ésta no es informativa y por lo tanto el jgaor 2 no actaliza ss creencias (son las mismas qe las qe erivaba e la natraleza). Analicemos primero si existen estrategias ominantes para el jgaor 2 (J2). Se observa qe J2 siempre respone a L con, pesto qe gana más jgano sin importar a qé tipo e jgaor 1 (J1) se esté enfrentano: si se enfrenta a n jgaor 1 tipo 1 (J1t1) gana 2 si jega y gana 1 si jega, por lo qe elige ; si se enfrenta a n jgaor 1 tipo 2 (J1t2) gana 1 si jega y gana 0 si jega, por lo qe elige. No ocrre lo mismo si J1 jega R: si J2 se enfrenta a n J1t1 gana más si jega pero si se enfrenta a n J1t2 gana más si jega. Analicemos ahora si existe n eqilibrio agrpaor en L, es ecir, n eqilibrio en el qe ambos tipos e J1 jegen L. Observamos qe tanto J1t1 como J1t2 jgarán L si y sólo si J2 respone a R con, pesto qe en ese caso ganarían 5 y 4 respectivamente en vez e 2 y 2 (recorar qe J2 respone siempre a L con ). Cáno J2 respone a R con? Cano la tilia esperaa e responer a R con es mayor a la tilia esperaa e responer a R con. ( ) ( ) Existe n eqilibrio agrpaor en L, one ambos tipos e J1 jegan L,, J2 respone a L con y respone a R con. Existe n eqilibrio agrpaor en R? Ya vimos qe J1t1 y J1t2 sólo jgarán R si J2 respone a R con, ya qe en ese caso ganarían 6 y 5, respectivamente, en vez e 5 y 4. Cáno J2 respone a R con? Cano la tilia esperaa e responer a R con es mayor a la tilia esperaa e responer a R con. ( ) ( ) Pero esto no pee ser parte e n eqilibrio agrpaor en R, porqe si ambos tipos e jgaor 1 hacen lo mismo, como ocrre en n eqilibrio agrpaor, la probabilia qe asigna el jgaor 2 a qe el 1 sea e tipo 1 espés e haber visto qe jgó R sige sieno 0,5. Y si, el jgaor 2 elegirá y entonces el jgaor 1 no elegirá R. 6

7 3.2. En n eqilibrio separaor, caa tipo e jgaor 1 jega na acción iferente. Esto implica qe el jgaor 2 pee inferir a qé tipo e jgaor 1 se está enfrentano al observar la acción. Con lo visto en el pnto anterior poemos ya escartar la existencia e eqilibrios separaores, pesto qe vimos qe ambos tipos e J1 se comportan igal. Si analizamos n eqilibrio separaor en el qe J1t1 jega L y J1t2 jega R, esto implica J2 responerá a R con J1t2 no va a jgar R, pesto qe ganaría 4 si jega L y 2 si jega R. Si analizamos n eqilibrio separaor en el qe J1t1 jega R y J1t2 jega L, esto implica J2 responerá a R con J1t2 no va a jgar L, pesto qe ganaría 4 si jega L y 5 si jega R. 7