Operación Matriciales y Matrices en Sistemas de Potencia

Transcripción

1 Anexo.. Problema Reselto Considere la red mostrada en la Figra., y los sigientes datos Fig... Tabla... Datos del Sistema Línea X L

2 La matriz qe caracteriza la red es formada por el ensamble de los elementos del sistema no a la vez, y por la modificación de la matriz para reflejar el cambio en la impedancia eqivalente de la red por la adición de la línea. La lista de líneas ha sido reordenada desde na lista aleatoria a na secencia tal qe es posible conectar cada línea al sistema cando esta es seleccionada desde la lista de procesamiento.... Adición de la Primera línea. La primera línea debe ser siempre na línea conectada a referencia. Entonces la línea - debe ser la primera línea procesada. En este pinto, no hay red, no hay matriz, y no hay entrada en la lista de barras qe describe el sistema. Las barras y son examinada y comparadas con la lista de barras del sistema para determinar el tipo de línea y el algoritmo a ser sado. La linees es del tipo de na línea conectada desde referencia a la barra. La barra es comparada con las lista del sistema. En este pnto no hay barras en el sistema. Esta línea de tal modo, es na degeneración del cado de la adición de na neva barra. Es imposible agregar na fila y colmnas de ceros a la matriz debido a qe no existe matriz en este pnto. Los elementos de la diagonal del nevo eje es la impedancia de la línea a ser agregada, ˆ. jp.. La neva barra es agregada a la lista de barra. Lego de agregar esta primera línea, se tiene: [.] El diagrama del sistema es mostrado abajo. Lista de barras. La matriz dice qe na corriente inyectada a la barra podría casar n voltaje de. p., en la barra cando se mide con respecto a la barra de referencia.... Adición de la Segnda línea. La próxima línea (-) es seleccionada desde la lita de procesamiento. Examinando las barras de nmero y, y comparando con la lista de barras del sistema, se mestra qe esta línea se encentra conectada entre referencia y na barra neva, la barra. Esta operación es también del tipo. Amentando la matriz en na fila y na colmna de ceros. El elemento de la diagonal de la neva fila y colmna es la impedancia de la neva línea, ˆ.5 jp.. Agregando la barra a la lista reslta: El diagrama del sistema es mostrado abajo.. Lista de barras,.5.. 5

3 Anexo Capítlo La matriz mestra qe na inyección de na corriente nitaria en la barra y saliendo en referencia, casa n voltaje de. en la barra, y n voltaje cero aparezca en la barra. Y na inyección de corriente nitaria en la barra prodcirá n voltaje de.5 p., en la barra y n voltaje cero en la barra.... Adición de la Tercera línea. La próxima línea (-) es seleccionada desde la lista de procesamiento. Un examen en la lista de barras, mestra qe esta línea no posee na línea a referencia. Comparando con los números de barra de la línea con las barras del sistema, se verifica qe es na operación del tipo (cierre de n lazo, o agregar n elemento entre dos barras existentes). La matriz es amentada por na fila y colmna lazo, los cales son matemáticamente obtenidos ss elementos por la diferencia de las colmnas (o filas) correspondientes a las barras y. El elemento de la diagonal es obtenido por la respectiva ecación teórica de lazo,lazo Lista de barras, loop..5.9 El diagrama del sistema es mostrado en la sigiente figra La matriz es redcida por la aplicación de la redcción de Kron. Como se conoce de teoría, la redcción de Kron es importantemente redcida cando n solo orden (na fila na colmna) esta involcrada en la redcción. En este caso 4 se transforma en / 4, y no se reqiere invertir na matriz (con todas las complicaciones asociadas). La modificación de los elementos qe están fera de la colmna y fila lazo pede ser mas fácilmente llevada a cabo elemento a elemento, más qe empleando la ecación en s versión matricial. Se pede verificar fácilmente qe la modificación para n elemento, ij es simplemente: ' ij ij i loop loop, loop j loop i ij i loop loop loop j loop loop Aplicando la ecación antes definida, se procede a modificar todos los elementos qe no pertenecen al orden del loop. En este caso, la fila y colmna lazo son eliminados. loop j

4 4 ' loop loop loop loop.. '. '.9857 p..9 ' loop loop loop loop.5 ' '.765p..9 ' loop loop loop loop.5.5 '.5 '.9579 p..9 La matriz modificada es: Lista de barras, Redcción Matricial - Una conversión Delta-Estrella. La redcción matricial pede ser vista como na redcción delta-estrella de la red. Es decir, los tres enlaces en la operación anterior forma na delta cyos vértices son referencia, barra y barra, la cal pede ser transformada empleando la conversión estándar delta estrella Si la red de la sigiente figra, se le inyecta na corriente nitaria en la barra, la impedancia en el pnto de inyección, es la sma de y

5 Anexo Capítlo 5 El voltaje de la barra es igal a la caída de voltaje en la impedancia.765. Esta es la impedancia de transferencia,. En el pnto de inyección de la barra, se obtiene na impedancia por el drenado de na corriente de no por nidad en la barra de: Esos valores concerdan con la matriz obtenida por la redcción de Kron. Entonces la redcción pede ser vista como na redcción de red o como na maniplación algebraica...5. Adición de la Carta Línea. Continando con el algoritmo de constrcción se procede a procesar la selección de la próxima línea, -. Esta línea es identificada como na línea de tipo, es decir na línea entre referencia y na barra neva,. La matriz es amentada en na fila y na colmna de ceros y la diagonal de esta, es el valor de la línea a agregar ˆ.5 jp.. La neva barra es agregada a la lista de barras Lista de barras,, Adición de la Qinta Línea..5 La próxima línea en la lista de datos (-) es na línea qe cierra lazo, debido a qe ambas barras estan en la lista de barras del sistema. La fila y colmna de lazo es la diferencia de las colmnas correspondientes a las barras y. El elemento de la diagonal es dado por: ˆ loop loop + + loop loop loop loop La matriz amentada es:

6 Lista de barras,,.5.5 loop Aplicando la redcción de Kron: Lista de barras,,.485 El diagrama del sistema es mostrado como sige: Adición de la Sexta Línea...5 La línea -4, es identificado como na línea del tipo, es decir, na línea entre na barra existente () y na barra neva (4). Una neva fila y colmna deben ser agregadas la matriz. El elemento de la diagonal es dado por: 44 + ˆ Los elementos fera de la diagonal son obtenidos de maneta my sencilla. La colmna correspondiente a la barra 4 es idéntica a la colmna de la barra Lista de barras,,, El diagrama del sistema reslta

7 Anexo Capítlo Adición de la Línea Siete. La adición de la línea -5, es na línea de tipo, es decir entre na barra existente () y na barra neva (5). Reslta: 55 + ˆ La colmna 5 es el dplicado de la colmna 5, resltando: Adición de la Línea Ocho Lista de barras,,,4,5 La adición al sistema de la línea -6 la cal es desde la barra existente a la neva barra 6, y es llevado a cabo como se indico en la línea -5 (línea tipo ).... Adición de la Línea Neve. La línea 6-7, es también del tipo, en la cal la línea esta entre na barra existente la 6 y na barra neva la 7. el proceso ya ha sido ilstrado en detalles en pasos anteriores. Lego de estos dos pasos, la matriz debe inclir las dos líneas ya descritas, siendo la matriz definitiva en estos pasos: L Lista de barras,,,4,5,6,7

8 8... Adición de la Línea Diez. La línea 4-7 es na línea qe cierra lazo, debido a qe ambas barras ya están dentro del sistema. La colmna lazo son obtenida tomando la diferencia entre la colmnas 4 y 7. El elemento de la diagonal, qeda dado por: ˆ loop loop loop loop La fila y colmna lazo se lego eliminada por el so de la redcción de Kron, lo cal ya fe ilstrado, en pasos anteriores.... Adición de la Línea Onceava. La línea 5-8 es del tipo, es decir qe na línea entre na barra existente (5) y na barra neva (8), cyo procedimiento ya ha sido ilstrado.... Adición de la Última Línea. La última línea 7-8, es na línea qe cierra lazo. El método ha sido ilstrado. Pede ser visto fácilmente qe sin importar la complejidad de la red, esta pede ser ensamblada por este simple medio, de agregar n elemento a la vez. La matriz completa del ejemplo dado para propósitos de referencia qeda dada por: Análisis de Falla Un completo análisis de falla del sistema es posible na vez qe la matriz impedancia de barra del sistema esta completada. Usando los valores qe están dentro de la matriz de la red de ejemplo, para propósitos ilstrativos, considere el nodo, el cal esta en condiciones de falla.

9 Anexo Capítlo 9 El elemento de la matriz, , significa qe, si n voltaje de ese valor es aplicado entre la barra y referencia, na corriente toral de. por nidad flirá a través de la red. El voltaje completo del generador casará na corriente qe pede ser determinado considerando. I ' E' I E En donde I. cando E Se desea conocer el valor de I ' cando E '. p... I '. p En forma más general, para calqier valor de voltaje de barra reslta: E' I ' La corriente de falla total pede ser obtenida ya sea en p., o MVA dividiendo los amperes base, p, o la base de MVAR de los datos de línea por el correspondiente elemento de la diagonal. La contribción a la falla por na línea es calclada my simplemente. La contribción desde la barra a la falla en la barra viene dada por: I ˆ E' Sstityendo los respectivos valores, se obtiene: I ˆ I 7. p. E' Nota: La base aqí fe. y el fljo están en por nidad. La base en amperes o MVA también se pdo haber empleado...5. Voltajes en Barra Drante la Condición de Falla El voltaje en la barra, cando na corriente nitaria es eyectada en la barra, es.557. El voltaje en la barra en ese momento es La diferencia en el voltaje es La diferencia ocrre si na corriente es de. pero la corriente de falla fe determinada por /. La diferencia de voltaje entre las barras y es entonces: p. Pero el voltaje en la barra drante la falla es cero. De tal modo qe el voltaje en la barra es.885.

10 . Abriendo na Línea Drante n Estdio Una línea de n sistema pede ser abierta o removida agregando na línea en paralelo con la línea existente. La impedancia de la neva línea a ser agregada es el negativo de la línea original. En este caso se esta agregando na línea entre dos barras ya existentes de modo, qe las ecaciones empleadas para cerrar n lazo y la redcción de kron deben ser empleadas. En el crso de na estdio de falla completo es frecentemente deseable abrir cada línea conectada a la barra fallada, na a la vez para obtener la neva falla total y al contribción de las líneas remanentes. Es deseable modificar la matriz del sistema total debido a qe el gran objetivo de calclo no debe ser hecho en elementos innecesarios qe no son reqeridos en el análisis. Sin embargo, es indeseable (debido al redondeo), remover na línea, y regresarla, lego remover otra, y volver a agregarla, y así scesivamente. Errores peden acmlarse en los elementos de la matriz impedancia de barra debido a las repetitivas modificaciones de la matriz. El mejor método es extraer na peqeña matriz, de la matriz total, qe inclye el pnto de interés y las impedancias de transferencia a la barra a ser fallada, y ss barras inmediatamente vecinas. Por ejemplo, si la barra se considera fallada, se extrae la peqeña matriz Para abrir la línea -5, se agrega na línea (cerrando lazo) cya impedancia es el negativo de la impedancia de línea original -.7. El elemento de la diagonal de la fila y comna lazo qeda dado por: ˆ loop loop loop loop p loop loop. La colmna lazo es obtenida restando la colmna 5 de la colmna loop En el interés de la eficiencia, la redcción de kron es sada para modificar solamente la colmna, debido a na falla en pede ser completamente analizada con solamente esos valores. El vector fila modificado qe refleja la línea abierta -5 es: [ ] La neva corriente de falla es:

11 Anexo Capítlo base p. La contribción desde la barra, se determina qe es 7.4 p.. El fljo desde la barra 5 a la sobre la línea de X.7 p.., es la misma magnitd qe la qe flye por la línea de X -.7, pero con signo opesto. La contribción neta desde 5 a es de tal modo cero. Teniendo el vector fila, el cal da el valor de la corriente en la barra con la línea a 5 fera de servicio, permite na excelente oportnidad de determinar la magnitd de la corriente de falla qe fliría si la falla fese removida desde la barra y colocada en el extremo de la línea del interrptor abierto en la barra 5, en la línea -5 (ver Figra sigiente) El vector colmna provee la impedancia del pnto de interés y las impedancias de transferencia de la barra con la línea en abierto. La impedancia del pnto de inyección de la barra 9 es obtenido. Debido a qe la línea -9 es na línea radial desde la barra, reslta: qq + ˆ La corriente de falla en el pnto 9 es base/ p.. 9