CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 5 Nota Auxiliar B RELACIÓN ENTRE EL COMPORTAMIENTO TEMPORAL Y RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS EN LAZO CERRADO

Transcripción

1 TEMA 5 Nota Axiliar B RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LAZO ABIERTO Considérese n lazo de control típico con los elementos qe se consignan en la Figra 1. Se han rellenado los bloqes correspondientes a elementos del sistema de control atomático. d G d r m Gc Gv G P (-) y G T Figra 1: Diagrama en bloqes con los elementos típicos de n lazo cerrado de Control de Procesos Para analizar la estabilidad o para estimar la respesta a pertrbaciones del sistema en Lazo Cerrado se pede recrrir a la Respesta en Frecencia de los elementos en serie qe constityen el lazo. A ésta se la conoce como Respesta en Frecencia en Lazo Abierto y consiste en la respesta en Frecencia del sistema mostrado en la Figra 2. m y Gc Gv G P G T Figra 2: Diagrama en bloqes con los elementos de n Lazo de Control Abierto Como idea a fijar se establece qe: el comportamiento dinámico de n lazo cerrado de control se pede estdiar a partir de la Respesta en Frecencia del Lazo Abierto. En n primer momento se considera controlador proporcional con ganancia nitaria para obtener los parámetros característicos de la planta a controlar. La Respesta en Frecencia de los elementos del lazo se obtiene analizando el complejo: G ( j) G ( j) G( j) G ( j) G ( j) G ( j) G ( j) LA C C V P T y aplicando el Teorema de Respesta en Frecencia de sistemas en serie reslta: ( ) C ( ) V ( ) P ( ) T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C V P T Toda esta información se pede volcar en n Diagrama de Bode tal como se presenta en el ejemplo qe se trata a continación.

2 Fase (grados) Relación de Amplitdes CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 5 Nota Axiliar B PARÁMETROS CRÍTICOS Si bien en algnos casos es preciso contar con la información en todo el ámbito de la frecencia, para estdiar la estabilidad y estimar cómo sería la dinámica de respesta a pertrbaciones, pede resltar sficiente conocer dos parámetros: FRECUENCIA CRÍTICA ( c ): es la frecencia en la qe el desfasaje es igal a -180 (o la menor de las frecencias a las qe se alcanza tal ánglo de fase). Ésta es na magnitd importante, ya qe permite estimar la frecencia propia de oscilación del lazo en el campo temporal. Cando el controlador está bien sintonizado, la frecencia propia es 10 a 30 % menor qe la Frecencia Crítica a Esto reslta de enorme importancia, ya qe conociendo la c (qe se evalúa a partir de los parámetros de los elementos del lazo, inclido el controlador) es posible acotar en ámbito en el qe estará la frecencia de oscilación en el campo temporal cando el sistema reaccionen ante na pertrbación ρ C ω 10 0 C Frecencia (rad/s) Figra 3: Diagrama de Bode correspondiente a los elementos de n Lazo de Control Abierto RELACIÓN DE AMPLITUDES CRÍTICA ( c ): es la relación de amplitdes de los elementos del lazo, correspondientes a la frecencia crítica. Este parámetro está asociado a la estabilidad. a Harriott, P. (1964). Process Control, pag. 100, McGraw-Hill, Neva York, USA.

3 TEMA 5 Nota Axiliar B C 1 Sistema Estable C 1 Sistema Marginalmente estable (Oscilaciones Sostenidas) C 1 Sistema Inestable Pero hay na propiedad adicional qe se pede dedcir de esto. Canto más peqeño sea c, más amortigada será la respesta del lazo. Los valores normales de c están entre 0.3 y 0.6, siendo el valor típico de 0.5, para el cal en mchos sistemas la relación de atenación reslta ser próxima al clásico valor 0.25 (1:4). MÁRGENES DE ESTABILIDAD Con el objeto de tener na medida cantitativa de la proximidad de n sistema a las condiciones de estabilidad marginal (o crítica) se definen dos Márgenes de estabilidad: MARGEN DE GANANCIA (MG): es la inversa de la relación de amplitdes crítica. MG Permite escribir las condiciones de estabilidad de la sigiente forma: MG 1 Sistema Estable MG 1 Sistema Marginalmente estable (Oscilaciones Sostenidas) MG 1 Sistema Inestable (en este caso el sistema carece de margen) Los valores típicos de márgenes qe los expertos consideran adecados varían de 1.7 a 3.0 b, siendo el valor clásico de 2. Esta recomendación da na regla para ajstar no de los parámetros del controlador. El MG es el valor en el qe se debe dividir la ganancia del controlador correspondiente a oscilaciones sostenidas para obtener la ganancia del controlador con ese margen de ganancia. Se pede asociar MG con la atenación del la respesta, a mayor MG, respesta temporal más atenada. MARGEN DE FASE (MF). La frecencia a la qe la relación de amplitdes es igal a 1 se la designará como 1 y la fase correspondiente a esa frecencia (expresada en grados sexagesimales) será 1. Se define Margen de Fase como: 1 ρ C MF 180 El MF pede interpretarse como el desfasaje qe se debe agregar al sistema para llegar al límite de estabilidad. Los expertos recomiendan qe se mantenga MF de por lo menos 30 (y en algnos casos qe spere los 45 c ). En la Figra 4 se pede observar el Diagrama de Bode del sistema analizado en la Figra anterior, resaltando el significado de ambos márgenes. Es interesante notar qe, como la relación de amplitdes se representa en forma logarítmica, el cociente qe define del MG se transforma en na resta. Es frecente qe cando se hable de márgenes de estabilidad se haga referencia a Estabilidad Relativa. Con esta expresión se qiere indicar qe los márgenes miden la proximidad del sistema en lazo cerrado a las condiciones de inestabilidad. Φ 1 b Stephanopolos, G. (1984). Chemical Process Control, pag. 351, Prentice-Hall, Neva York, USA. c Smith, C. y A. Corripio (1991). Control Atomático de Procesos, pag. 391, Limsa, México.

4 Fase (grados) Relación de Amplitdes CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 5 Nota Axiliar B ρ C MG Φ MF ω ω C Frecencia (rad/s) Figra 4: Márgenes de Estabilidad para n sistema en lazo cerrado FRECUENCIA Y GANANCIA ÚLTIMA Cando el lazo de control se cierra con n controlador proporcional, esta nidad no aporta fase y por lo tanto la frecencia crítica depende solamente del desfasaje de los otros elementos del circito de control. Pasa a ser entonces na propiedad del sistema a controlar. A esta frecencia crítica se la conoce también como Frecencia Ultima () y el período asociado a ella será el Período Último (). Matemáticamente, la definición es: Φ(ω o ) ΦV (ωn ) ΦP (ωn ) ΦT(ωn ) 180 Esta frecencia es n parámetro crcial en la sintonización de controlador y brinda información smamente útil acerca del comportamiento temporal qe pede esperarse para el lazo de control. Para controladores sintonizados con el método de Ziegler y Nichols d en lazo cerrado o para mínima IEA a escalones en algna entrada e, el período propio de oscilación de la variable controlada en respesta a na pertrbación vale aproximadamente: d Aström, K. y T. Hägglnd (1988). Atomatic Tning of PID Controllers, pag. 55, Instrment Soc. of America, Research Triangle Park, USA. e Shinskey, F (1996). Process Control Systems, pag , 4ta. Ed., McGraw-Hill, Neva York, USA.

5 TEMA 5 Nota Axiliar B τ 1.10 a τ P 1.25 τ P τ Entonces, conociendo el proceso qe se va a controlar, se pede tener na idea de la velocidad con la qe responderá el sistema de control. Por ejemplo, si se sabe qe los lazos de cadal de líqidos en períodos natrales de 2 a 10 segndos, entonces no deberá esperarse períodos de oscilación de 2 mintos, ni aún con n controlador PI. La ganancia última es n parámetro my empleado para sintonizar controladores y está vinclado al límite de estabilidad. Se define como la ganancia de n controlador proporcional qe asegra oscilaciones sostenidas como respesta a calqier estímlo. Considerando la condición de estabilidad marginal y controlador proporcional: ρ C (ω C ) Kc U ρ V (ω n )ρ P (ω n )ρ T (ω n ) 1 FRECUENCIA NATURAL Y GANANCIA ÚLTIMA EN SISTEMAS DE PRIMER ORDEN CON TIEMPO MUERTO Una gran cantidad de sistemas de la indstria de procesos se selen modelar en forma simplificada con fnciones de transferencia con dos parámetros dinámicos: na constante de tiempo y tiempo merto L. G(s) G V (s)g P (s)g T Ls Ke (s) Ts 1 Con esta descripción matemática, se peden sacar interesantes conclsiones sobre el comportamiento de lazos de control, vinclándolo a los parámetros estáticos y dinámicos. La Frecencia Crítica viene definida por la ecación trascendente qe no tiene na solción explícita: Φ(ω ) tg 1 (τ ) Lω π Se han propesto distintas fórmlas para el cálclo de la frecencia crítica (y de la ganancia última). Algnas son las sigientes: MÉTODO Teórico ω Kc L 1 tg ( ) Kc K OBSERVACIÓN Fórmla no explícita qe reqiere cálclo iterativo de n. Aproximación de Shinskey f Aproximación de Fentes g KcK 2L 1 2L Kc 1 K Valores aproximados si la relación L/ < 0.2 Útil en análisis calitativos Cómpto directo con bena aproximación si L/ < 1.2 f Idem ant., pag g Ognnaike, B. y W. Harmon Ray (1994). Process Dynamics, Modeling, and Control, pag. 562, Oxford University Press, Neva York, USA.

6 TEMA 5 Nota Axiliar B RESPUESTA EN FRECUENCIA Y COMPORTAMIENTO TEMPORAL DE LOS LAZOS Se vio qe parámetros de la Respesta en Frecencia (de los elementos del lazo abierto) resltan útiles para analizar el comportamiento temporal del lazo na vez qe está cerrado. Estos parámetros, en general se peden relacionar en forma directa con los coeficientes de la fnción de transferencia de los elementos del lazo. En esto radica s ventaja. Los lazos de Control de Procesos qe tienen controladores convencionales tipo PID, sintonizados razonablemente, responden a las pertrbaciones en forma oscilatoria como se mestra en la Figra 5. Este tipo de transitorio tiene dos elementos qe caracterizan la oscilación: Período de oscilación P (vinclada a la frecencia de oscilación P) da el tiempo qe transcrre entre dos máximos, por ejemplo, y permite tener idea de la dración de los transitorios ante na pertrbación. Atenación qe da la medida en la qe los scesivos picos se van redciendo y se mide habitalmente por la relación de atenación RA: RA v 2 v1 τ P v 1 v 2 tiempo Figra 5: Respesta transitoria de sistema en lazo cerrado

7 TEMA 5 Nota Axiliar B La velocidad con qe la variable controlada retoma s valor de estado estacionario ante na pertrbación depende de los dos parámetros anteriores: P y RA. Así n sistema con na frecencia de oscilación grande pero con RA igal a no será n oscilador permanente y nnca alcanzará n estado estacionario. Un sistema con grandes períodos pero my atenado, a los fines prácticos, no oscilará y rápidamente alcanza el estado estacionario. Hay qe hacer la sigiente observación. Como ocrre con los sistemas de segndo orden sbamortigados, la atenación de la respesta también inflye en el período de oscilación. Un sistema qe tiene na dada frecencia crítica qe se sintoniza con n margen MG1 presentará n período propio τp1, pero si se re sintoniza con n margen mayor MG2, presentará oscilará con n período menor τp2. Teniendo presente lo qe se dijo en los apartados anteriores, se pede relacionar el comportamiento temporal con la Respesta en Frecencia de los elementos de lazo según lo esqematizado en el dibjo sigiente: DOMINIO DE LA FRECUENCIA DOMINIO DEL TIEMPO MAYOR MG (MENOR ) ρ C MAYOR ATENUACIÓN MENOR ω C MENOR ωp ω t Y cál sería la tilidad de este planteo? Al menos serviría en los tres casos sigientes: I. Estimar el efecto, del cambio de sintonización de n controlador, en la atenación y el período de oscilación de la variable controlada ante cambios en las entradas. Por ejemplo, se podría prever la tendencia si se amenta el tiempo integral o se disminye la ganancia. II. Estimar el efecto de distintos tipos de controladores. Sería el caso de comparar la performance esperada con controlador P o con PI III. Evalar el efecto de no linealidades en el proceso. Como es sabido, prácticamente todos los procesos tienen n comportamiento no lineal, lo qe trae como consecencia qe el controlador deba manejar en principio plantas (lineales) cyos parámetros cambian. Estos cambios ocasionarán modificaciones en la forma en la qe responde el sistema de control.

8 TEMA 5 Nota Axiliar B A modo de ejemplo consideremos n lazo caracterizado por la fnción de transferencia: G V (s)g P (s)g T 4.2 (s) G(s) (s 1)(0.1s 1) Se emplea n controlador PI. El controlador se sintonizará con dos valores distintos de ganancia y se desea estimar cómo responderá en ambos casos. Para hacer esto se debe calclar la frecencia crítica y el margen de ganancia qe brindarán información sobre período de oscilación y atenación de la respesta. En la tabla sigiente se presentan los resltados. Caso Kc T I C MG A B Como los MG son distintos, es de esperar qe la atenación sea distinta en los dos casos (mayor en el Caso B). En la Figra 6 se representa la respesta a na pertrbación escalón (d1) con las dos sintonizaciones. Se pede ver qe se cmple lo previsto respecto de la atenación Caso A Caso B tiempo Figra 6: Respesta transitoria a n escalón nitario de carga para el ejemplo

9 TEMA 5 Nota Axiliar B La Frecencia crítica no cambia, por lo qe se podría conjetrar en primer término qe el período de oscilación no debería cambiar sstancialmente. Sin embargo, se pede apreciar qe el P es n poco mayor en el Caso B, debido a qe presenta menor atenación. A partir de datos de la Respesta en Frecencia se pdo predecir el comportamiento transitorio del sistema. INCERTIDUMBRE Y ROBUSTEZ DE LOS SISTEMAS DE CONTROL En el diseño de los sistemas de control, los procedimientos tanto en el campo temporal como en el dominio de la frecencia, reqieren n modelo del proceso. La descripción matemática qe se emplea son fnciones de transferencia qe sirven para representar sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Sin embargo, la dinámica real de los procesos dista mcho de tener tales características, por las sigientes casas: No linealidades: la inmensa mayoría de los procesos no peden representarse con ecaciones diferenciales lineales. Representaciones de bajo orden: mchas veces se recrre a simplificaciones para no emplear fnciones de transferencia con demasiados parámetros y se adoptan modelos simplificados. Por ejemplo, el comportamiento dinámico de na colmna de destilación qe se debería representar con 60 ecaciones diferenciales se pede simplificar empleando na fnción de transferencia de na constante de tiempo y tiempo merto. Limitado conocimiento del proceso: es el caso de eqipos en los qe se prodcen fenómenos my complicados y cyos detalles no se conocen my bien. Por ejemplo, el efecto de ciertas sstancias en el amento o disminción de generación de n prodcto de reacciones enzimáticas. Fenómenos variables en el tiempo: el ensciamiento de sperficies de intercambiadores de calor o la desactivación de catalizadores son sitaciones en las qe hay coeficientes qe van cambiando a lo largo de tiempo. Por lo tanto, cando se considera na fnción de transferencia para diseñar el sistema de control atomático, hay qe tener presente qe tal fnción pede cambiar en el tiempo. Este hecho se conoce en Control como Incertidmbre y es n fenómeno qe debe ser tenido en centa. Un sistema de control se dice qe es Robsto cando tiene na bena performance a pesar de la incertidmbre, o sea, calqiera sea la condición en la qe trabaje, siempre responde adecadamente. La Respesta en Frecencia es na herramienta particlarmente útil para sintetizar n lazo en forma robsta. El estdio del caso sigiente pede servir de ejemplo. SELECCIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE FLUJO MÁS APROPIADA PARA LA VÁLVULA La característica de fljo instalada es crcial ya qe determina la ganancia de estado estacionario del cerpo de la válvla qe pede tener grandes cambios dependiendo del pnto particlar de trabajo. Esta propiedad, qe a priori podría parecer na desventaja, pede emplearse para compensar na no linealidad srgida en otro pnto del lazo (proceso o transmisor). Si se dispone de información sficiente sobre la dinámica del proceso y de los elementos de medición y de actación, entonces la elección de la característica de fljo deberá hacerse según la regla: Elegir la característica qe asegre qe el margen de ganancia del lazo sea lo más constante posible en el rango de trabajo.

10 TEMA 5 Nota Axiliar B ESTUDIO DE UN CASO: CONTROL DE PRESIÓN DE UN RE-EVAPORADOR Considérese n lazo de presión de vapor en el re-evaporador de na colmna de destilación para mantener constante n cierto valor de consigna. Se manipla el vapor qe condensa en el interior de n serpentín a través de na válvla mariposa con actador nemático. El cadal de líqido qe ingresa al eqipo (F) varía en forma apreciable, pero las otras condiciones operativas se mantienen más o menos acotadas (composición y temperatra del líqido, condiciones del vapor, ensciamiento, etc.). Por esta razón sólo el cadal F afectará el comportamiento dinámico del eqipo. PT PC V F Figra 7: Diagrama P&I de n lazo de presión de n re-evaporador Para estimar el comportamiento transitorio en lazo cerrado y para sintonizar el controlador es preciso contar con n modelo matemático dinámico de la planta. Si se pretendiera modelar en forma teórica el eqipo, se reqeriría n modelo a parámetros distribidos, considerando al menos tres capacidades en serie. En vista qe este procedimiento sería smamente engorroso, se recrrió a la experiencia en lazo abierto para identificar la fnción de transferencia de los elementos del lazo (exclido el controlador). Se repitió la operación para distintos cadales F dentro del ámbito en el qe se espera varíe en las condiciones normales de operación. Para simplificar el análisis se consideró na constante de tiempo () y tiempo merto (L). Los valores de los parámetros dinámicos y estáticos (ganancia K) se mestran en la Tabla sigiente: F (m 3 /h) (min) L (min) K

11 TEMA 5 Nota Axiliar B Representando los valores de y L en fnción de la inversa de F se observa la proporcionalidad: k T F L k L F con lo qe la relación entre ellos permanece constante. La ganancia de estado estacionario no se ve afectada por el cadal de líqido procesado. Con esta información, empleando las herramientas de Respesta en Frecencia, se pretende conocer: a) Cómo sintonizar n controlador proporcional en forma robsta. 1/F b) El cambio en el patrón de respesta del lazo entre las condiciones Figra 8: Parámetros dinámicos vs. 1/F operativas extremas. c) Cómo sintonizar n controlador PI robsto. d) El cambio en el patrón de respesta del lazo entre las condiciones operativas extremas con controlador PI. Convalidar las conclsiones obtenidas en el campo frecencia mediante simlación dinámica de respesta a n escalón en la pertrbación. En este análisis, lo primero será establecer las condiciones de estado estacionario extremas. Hay na sola variable significativa a los efectos de la incertidmbre: el cadal F. 3 F1 4 m /h F 20m 3 /h = F 2 La sintonización del controlador en forma robsta significa qe calqiera sea el estado de carga (Cadal F), el controlador debe responder siempre en forma estable. Esto significa qe no debe caerse en la inestabilidad y la performance debe ser lo mejor posible. El ajste del controlador proporcional sando el método de Ziegler y Nichols reqiere considerar los valores de ganancia última, para lo qe se debe evalar antes la frecencia última. Como la relación L/ es prácticamente constante y vale 0.15, se pede aplicar la aproximación de Shinskey: ω π 2L Como se ve, la frecencia última (crítica) varía en forma proporcional al cadal por lo qe se pede indcir qe la frecencia de oscilación del lazo será mayor con cadales altos. La ganancia última reslta: Kc τω K π 2K Es interesante ver qe, a pesar de la incertidmbre, la ganancia última es constante y por lo tanto si se sintoniza con: π 2k τ L L F π 2K Cte. de tiempo k k L T tiempo merto

12 TEMA 5 Nota Axiliar B Kc Kc 2 el margen de ganancia se mantendrá constante en el valor 2 en todos los cadales de trabajo. En el diagrama de Bode de la Figra 9 se representan las crvas correspondientes a los dos estados de carga extremos, permitiendo interpretar gráficamente el resltado anterior. Cantificando: π 4K τ L F (m 3 /h) 4 20 = C (min -1 ) Kc MG (abs) (deg) F = 4 m3/h F = 20 m3/h Frecencia (rad/sec) Figra 9: Diagrama de Bode de los elementos del lazo en las sitaciones extremas de carga La técnica de Respesta en Frecencia no sólo permitió sintonizar el controlador proporcional en forma robsta, sino qe posibilita hacer la sigiente predicción respecto del comportamiento temporal del lazo de control: Al ser el MG constante, la atenación de la respesta permanecerá prácticamente constante a pesar de cambiar la fnción de transferencia de la planta.

13 TEMA 5 Nota Axiliar B Como la frecencia crítica amenta linealmente con el cadal y siendo la atenación constante, la frecencia propia de oscilación del lazo amentará en la misma forma. Cando el cadal sea de 20 m 3 /h, el sistema alcanzará antes el estado estacionario final. La Figra 10 están representados los transitorios correspondientes a n escalón de pertrbación en las sitaciones extremas de cadal. Realizando los cálclos para C, y MG y evalando del transitorio P y RA, se tiene: F (m 3 /h) 4 20 C (min -1 ) De la Respesta en Frecencia P (min -1 ) De la Respesta en Temporal MG 2 2 De la Respesta en Frecencia RA De la Respesta en Temporal Se pede comprobar qe la frecencia propia de oscilación cambia en relación 5 a 1 mientras qe se mantiene la relación de atenación, tal como se pede inferir a partir de los parámetros de la Respesta en Frecencia F = 4 m3/h F = 20 m3/h Figra 10: Respesta a na pertrbación escalón con controlador proporcional en las condiciones extremas de carga Un problema más complicado se presenta si el controlador es PI, ya qe se deben asignar valor a dos parámetros: ganancia y tiempo integral. Pero aún en este caso, la Respesta en Frecencia pede resltar de inestimable ayda. Se sabe en principio qe solo el cadal F modifica la fnción de transferencia de los elementos del lazo. Si se empleará como antes el método de Ziegler y Nichols de las oscilaciones sostenidas, como KcU es constante, habría n sólo valor de ganancia: Kc π τ 2.70 Kc K L 2.2 pero como el tiempo merto es variable, el período natral variará en el intervalo:

14 TEMA 5 Nota Axiliar B τ n2 4L 2 τ τ n1 4L min τ 6.0 min Como el tiempo integral con esta regla de sintonización se calcla como: s valor debería estar en el ámbito: T I τ min TI 5.0 min La solción más directa sería emplear el valor más grande, es decir 5 min, de modo qe siempre tendría n sistema estable y en na de las sitaciones extremas (menor cadal), el controlador estaría sintonizado según las previsiones del método. Canto mayor sea el cadal, mayor sería la intensidad de la acción integral qe se podrían asignar al controlador (siempre por abajo de lo establecido en el método de ajste). Una solción no tan conservadora consiste en identificar cál sería el TI qe torna inestable el lazo para el menor cadal, qe es cando se necesita el menor TI. Este valor reslta 1.62 min. Adoptando n valor mayor para TI hay segridad qe el sistema no se tornará inestable. Los parámetros críticos en este caso resltan: Parámetros F (m 3 /h) 4 20 Kc = 1.23 TI = 2.0 min c (min -1 ) MG El análisis de estos valores permite hacer los sigientes pronósticos: Como hay n cambio notable en el MG se espera qe a mayores cadales la respesta sea más atenada. Como la C es mayor a cadales mayores qe es cando es más atenado, la velocidad con la qe reacciona el lazo debería ser mayor a cadales altos. Si se considera na pertrbación escalón como antes, las respestas se presentan en la Figra 11.

15 TEMA 5 Nota Axiliar B F = 4 m3/h F = 20 m3/h Figra 11: Respesta a na pertrbación escalón con PI en las condiciones extremas de carga La respesta temporal confirma las predicciones. En el caso de la atenación la relación es directa y a los 10 mintos alcanza el estado estacionario. Para el máximo cadal, inclso la respesta es sobre amortigada, es decir no presenta oscilaciones. Esto hace qe no se peda hablar frecencia propia de oscilación en ese caso pero sí de velocidad de respesta. En conclsión, el análisis de los parámetros críticos de la Respesta en Frecencia permiten: inferir el cambio en el patrón de la respesta temporal cando cambian los parámetros de las fnciones de transferencia de los elementos del lazo; elegir en forma más simple las condiciones en las qe debe ser sintonizado el controlador tomando como base la estabilidad.