LA HOJA DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTA DE APOYO DOCENTE: ANÁLISIS DE TENDENCIA DE UNA SERIE DE DATOS ECONÓMICOS

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1 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos LA HOJA DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTA DE APOYO DOCENTE: ANÁLISIS DE TENDENCIA DE UNA SERIE DE DATOS ECONÓMICOS RESUMEN Bernal García, Juan Jesús. Martínez María Dolores, Soledad María. Sánchez García, Juan Francisco. Departamento de Métodos Cuantitativos e Informáticos Universidad Politécnica de Cartagena Con frecuencia nos encontramos con la necesidad de analizar la tendencia de series históricas de datos, existiendo para ello diversos métodos estadísticos: medias móviles, regresión, suavizado exponencial, etc, pudiéndonos encontrar con que dicha serie temporal no se ajuste suficientemente a ninguno de dichos procedimientos, bien porque esté afectada por una fuerte componente estacional, o por existir problemas de variaciones de tipo exógeno. Ante tal situación, deberemos optar por el método que mejor se adecue para predecir nuestra variable económica a estudiar dependiendo de sus características. Hemos elaborado una herramienta con hoja de cálculo que tras realizar los cálculos de deflación e índices de estacionalidad, permite aplicar los distintos procedimientos, aunque no se encuentren incluidos de forma estándar en la misma, permitiéndonos decidir cuál se ajusta mejor en cada supuesto, lo que es especialmente útil para la docencia al mostrar las cualidades y desventajas de cada método. Para apreciar mejor la utilidad y operatividad de la herramienta programada, presentamos un caso práctico real que muestra los resultados de forma resumida y comparada. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 1

2 Autores Palabras claves: Tendencia, docencia estadística, hoja de cálculo. Clasificación JEL (Journal Economic Literature): A Área temática: Metodología y Didáctica de las Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. 1. INTRODUCCIÓN Se pretende elaborar una herramienta informática, realizada con una hoja de cálculo (HC), que permita de forma sencilla aplicar desde el tratamiento inicial de deflación y cálculo de índices de estacionalidad a los datos de partida, hasta los distintos métodos citados de forma alternativa, aunque no esté incluidos en la hoja de cálculo de forma estándar, permitiéndonos así decidir cuál de ellos se ajusta mejor en cada supuesto, convirtiéndose en una herramienta de apoyo a la enseñanza del análisis de este tipo de series temporales, de forma que los alumnos puedan comparar los resultados obtenidos de la aplicación de los diversos métodos estadísticos, observando cómo un mayor grado de ajuste en alguno de ellos, se corresponde con las características de la serie objeto de estudio: estacionalidad, componente autoregresiva, etc.. Así, por ejemplo, si trabajamos con observaciones de ventas, lo normal es que la serie temporal se vea afectada por una fuerte componente estacional, la cuál producirá picos que serán difíciles de seguir por una línea de tendencia. Todo ello nos va a permitir un mayor conocimiento a priori de la misma, lo que facilita a su vez la selección del método a utilizar. Para mostrar mejor la utilidad de la herramienta programada, así como su operatividad, se presenta un caso práctico real al que se aplican todos los métodos posibles, y que muestra los resultados de forma resumida y comparada. Evidentemente, el programa elaborado se convierte además en una herramienta de aprendizaje de la propia hoja de cálculo, en su ejercitación más científica. Conviene señalar también que en el análisis de las series temporales se adoptan implícitamente los siguientes supuestos [3]: a) Se considera que existe una cierta estabilidad en la estructura del fenómeno estudiado. Para que se cumpla este supuesto será necesario estudiar períodos lo más homogéneos posibles. 2 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

3 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos b) Los datos también han de ser homogéneos en el tiempo. Este supuesto no se da en muchas series, ya que es frecuente que las estadísticas se perfeccionen periodo a periodo con el paso del tiempo. Un caso particularmente frecuente es el cambio de base en los índices de precios, de producción, etc. En líneas generales, puede decirse que existen dos enfoques para el análisis de la tendencia: el enfoque global y el enfoque local. 1.Cuando se ajusta una función matemática para el cálculo de la tendencia se dice que se ha estimado una tendencia global. Con este término se indica que la función empleada es válida para todos los momentos del tiempo, y además que todas las observaciones tienen igual peso en la determinación de la tendencia. Se suele aplicar el método de los mínimos cuadrados para estimar distintos tipos de tendencia. Cabe señalar que este enfoque es menos aconsejable para ser utilizado en la predicción a corto plazo. Podemos realizar el ajuste a una recta o a una curva. Normalmente las H.C. cuentan con funciones ya implementadas para las de tipo lineal y exponencial (funciones TENDENCIA y CRECIMIENTO en Excel, respectivamente), además de las macros automáticas que no solamente realizan la regresión, sino que nos informan de los parámetros de las misma, calculan errores, dibujan gráficos, etc. 2.En los métodos de carácter local, o bien sólo se utiliza una parte de las observaciones en la determinación de la tendencia en cada momento, como es el caso de las medias móviles, o bien el peso que tiene cada observación es decreciente, al alejarnos del momento de referencia, como ocurre en los métodos de alisado exponencial y el método de Holt. Conviene señalar que, en general, en la previsión a corto plazo es más adecuado utilizar métodos con enfoque local, ya que se adaptan mejor a circunstancias cambiantes. 2.1.La media móvil es una media aritmética que se caracteriza porque toma un valor para cada momento del tiempo y porque en su cálculo no entran todas las observaciones de la muestra disponible. Para la aplicación de este método hay que determinar su longitud, es decir, el número de observaciones que intervienen en el cálculo de cada media móvil. Se trata de un procedimiento rápido y sencillo, que además resulta muy útil para determinar a partir de él los coeficientes de estacionalidad. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 3

4 Autores No todas las hojas de cálculo (H.C.) cuentan con comandos para realizar de forma automática las medias móviles, tanto analítica como gráficamente, pero su programación al tratarse de simples promedios no resulta tampoco muy complicada. 2.2Los métodos de alisado exponencial son muy fáciles de aplicar y, además, por su estructura recursiva, permiten revisar las predicciones de forma automática a medida que se dispone de nueva información. Si una variable Y es sometida a un proceso de alisado exponencial se obtiene como resultado la variable alisada S. La ecuación del alisado exponencial simple podemos expresarla como: S t = α Yt + ( 1 α) St 1 siendo la constante α un número comprendido entre 0 y 1 al que se denomina coeficiente de alisado. Es conveniente que para la elección de α se analice la autocorrelación o dependencia entre las observaciones que ocurren en un tiempo y las que lo hacen en periodos anteriores para su determinación. Existe también el alisado exponencial doble de Brown, consistente en realizar dos operaciones de alisado consecutivas, primero sobre la serie original y seguidamente se efectuará un nuevo alisado sobre la serie resultante del primero. No todas las H.C. tienen programado el alisamiento, pero su formulación no entraña una complicación, y sugerimos utilizar el cálculo hacia atrás de las hojas de cálculo 1, para que nos digan cuales deberían ser dichos coeficientes y así obtener, por ejemplo, el valor mínimo del error típico El método propuesto por Holt es también un método de alisado exponencial que utiliza dos parámetros de alisado en lugar de uno solo. Es aplicable a series que tengan una tendencia aproximadamente lineal, y ha dado muy buenos resultados en la previsión de distintas áreas de la economía empresarial: gestión de stocks, financiación, ventas, etc. En dicho método se calculan directamente dos variables de alisado para cada momento del tiempo: S t : estimación del nivel de la serie en t b 1 t : estimación de la pendiente de la serie en t 1 Denominados Solver en Excel, Analizador en Lotus y Optimizador en Quattro Pro. 4 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

5 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos La ecuación de nivel del método de Holt es: S t = α Yt + ( 1 α) St 1 siendo la ecuación de la pendiente: b 1 t = ( St St 1) + (1 β ) b1 t 1 β. Finalmente la predicción se obtiene a partir de: Y ˆ t = S + t 1 b1 t 1 dónde los valores iniciales S 0 y B 0 son, respectivamente, una constante y el coeficiente de la regresión lineal de los datos de partida. 2. MODELO PRÁCTICO 2.1. Datos de partida En primer lugar presentamos los datos de partida utilizados. Si hemos mencionado que cada serie de datos puede requerir un estudio de tendencia específico, creemos que lo mejor es demostrarlo analizando una serie de datos concreta: 191 observaciones mensuales,(de enero de 1990 a noviembre de 2005), del saldo de ingresos por turismo en nuestro país. La idea es poder predecir los ingresos para el año 2005, comprobando que los resultados obtenidos son suficiente aproximados a los reales para dicho año. Esto permitiría realizar, en base al ajuste realizado, un modelo con HC, que permita recalcular los pronósticos del resto de los meses según se van añadiendo nuevos datos tomados de la realidad Medidas de ajuste Dado el carácter eminentemente docente de nuestra aplicación, hemos querido realizar el cálculo de toda una serie de medidas de ajuste, con la finalidad de poder comparar mejor los resultados obtenidos por cada método estadístico, al tiempo que el discente conozca de esta forma práctica la mayor cantidad de medidas posibles, para analizar en cada caso cuál conviene más según los datos a estudiar [2]. 1. Para validar los métodos presentados y medir la precisión de la simulación utilizaremos el error cuadrático medio (RMSE), el error absoluto medio (MAE), el error XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 5

6 Autores absoluto medio normalizado (NMAE) y el sesgo (BIAS) 2. Que se pueden definir de la siguiente forma: RMSE = N i= 1 ( φ φ Es el Error Medio Cuadrático (ECM) que mide las diferencias en promedio entre los valores pronosticados y observados, y dónde i N iobs φi es el valor pronosticado para la celda i ) 2 φ iobs es el valor observado para la celda i N es el número de valores analizados 2. Error absoluto medio o MAE: MAE = N i= 1 φ φ 3. Si normalizamos el error absoluto medio podremos tener en cuenta el peso del error respecto al valor de la variable medida. NMAE = N i= 1 i N φ φ 4. Esta medida nos da el sesgo que nos permite saber la tendencia a tener en cuenta o no de una variable cuantificando el error sistemático producido por el modelo. BIAS = N i= 1 i iobs N ( φ φ i N iobs iobs φ ) iobs 5. Esta última medida es el conocido como índice de ajuste (IOA o index of agreement) que intenta aportar información sobre el comportamiento del modelo al comparar los resultados con observaciones. IOA = 1 N i= 1 ( P i N i= 1 O ( P mean i O ) i i + O O mean ) 2 2 Pielke (1984) y Stauffer y Seaman (1990) 6 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

7 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos donde: N es el número de observaciones. Pi son los valores pronosticados. Oi son los valores observados. Omean es la media de las observaciones. Dichas medidas de ajuste se calculan tanto para la serie de datos completa (año ), como para el último año, a fin de medir no sólo el ajuste total de la serie, sino también la capacidad predictiva para un nuevo año. Además, con la herramienta Solver de Excel, podremos determinar, en los métodos que involucran coeficientes, qué valor de los mismos minimiza un error determinado Tratamiento inicial Para realizar una evaluación a priori de la serie a analizar, se han calculado una serie de estadísticos (tabla 1) y se han deflactado las cifras para poder trabajar en euros constantes, lo cual se realizó utilizando una tabla de índice de precios al consumo (IPC) extraídos de la página Web del INE. ESTADÍSTICOS (Serie Deflactada) Observaciones: 191 Max: ,74 Min: ,60 Oscilación: ,14 Media: ,46 Destip: ,24 Varianza: 2,77E+11 C.Pearson: 41,37% Mediana: ,17 Tabla 1 En el gráfico 1 representamos la serie de datos utilizada, antes y después de ser deflactada. En el caso de que los datos analizados no pudiesen ser objeto de deflación, sustituiríamos en la columna correspondiente al IPC los valores por unos. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 7

8 Autores Ingresos Turisticos (9005) , , , , , , , , M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M10 Y Deflactada Y Gráfico 1 A priori, como primer diagnóstico podemos decir que se observa que la serie tiene una varianza muy alta, así como una componente tendencial con un crecimiento continuo hasta el año 2001 a partir del cual decrece, como se comprueba en los datos anualizados (gráfico 2). No obstante, para comprobar que existe tendencia, podemos realizar las diferencias entre valores consecutivos y observar que al ser estos representados, la línea es oscilatoria alrededor del cero (gráfico 3) [1]. Se trata por tanto de una serie de ajuste complejo, lo cuál, dado el carácter docente de nuestro modelo, puede ser beneficioso para mostrar así a nuestros alumnos la ventajas de utilizar la técnica más conveniente en cada caso. Ingresos/año , , , , ,00 0, Gráfico 2 8 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

9 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos Serie Diferencias , , , , , , , , , ,00 Gráfico Métodos Utilizados El fichero elaborado en Excel [5] presenta distintas hojas etiquetadas según el método utilizado (figura 1), estando todas ellas estructuradas de la misma forma para facilitar el aprendizaje del alumno y su manejo. Dicha estructura comienza con una columna que contiene los datos de la serie a analizar, deflactada, si éste es el caso, seguida de otras que contienen los pasos intermedios necesarios para poder calcular las medidas de ajuste antes señaladas. Para una mejor visualización de la bondad del mismo, se realizan también sendos gráficos que muestran la serie original y la resultante de aplicar la técnica correspondiente, tanto para la serie completa como para la predicción del año Figura Medias Móviles La primera técnica aplicada fue la de medias móviles trimestrales (Tabla 2. Tanto analítica como gráficamente se puede comprobar como este tipo de predicción resulta insatisfactorio, con errores ECM cercanos al 19%, dado que la predicción no XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 9

10 Autores sigue los picos de las ventas reales. También se muestra el gráfico 4, con la predicción realizada para el año MEDIA MOVIL TRIMESTRAL Datos Totales: Promedio: ,46 ECM (RMSE): ,77 18,95% MAE: ,19 NMAE: 15,2% BIAS: 3.000,34 Pronóstico: Promedio: ,03 ECM (RMSE): ,05 21,35% MAE: ,24 NMAE: 18,2% BIAS: ,07 IOA: 98,81% Tabla 2 MV3: , , , , , M M M M M M M M M M M11 Y_deflac MV 3 meses Gráfico 4 A modo de prueba didáctica se realizan también análisis de medias móviles de orden 4 (cuatrimestrales), de orden 6 o semestrales y de orden 12 o mensuales, pero se observan errores superiores al caso trimestral, siendo del 25,57%, 34,75% y 34,48% respectivamente. 10 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

11 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos A partir de las medias móviles de orden 12 obtendremos la componente de tendencia ya que trabajamos con una serie de datos mensuales. Los índices de estacionalidad se muestran en la Tabla 3, observándose como crece la cifra entre los meses de mayo y octubre, meses tradicionalmente con un mayor tráfico de turistas en nuestro país [4]. INDICES DE ESTACIONALIDAD 0,74 Enero 0,67 Febrero 0,73 Marzo 0,81 Abril 1,06 Mayo 1,17 Junio 1,46 Julio 1,57 Agosto 1,30 Septiembre 1,11 Octubre 0,74 Noviembre 0,62 Diciembre Tabla Regresión A la hora de realizar una regresión lineal, se puede recurrir en Excel a dos procedimientos ya citados. Por un lado utilizando las funciones predefinidas mencionadas anteriormente como por ejemplo la de TENDENCIA, o bien mediante al Análisis de datos. Nosotros hemos añadido la posibilidad de estimar los parámetros mediante la fórmula matricial: (X`X) 1 X Y que nos daría una formulación similar a la que sigue: MMULT(MMULT(MINVERSA(MMULT(TRANSPONER(xe);xe));TRANSPONER(xe));Y)) lo que permite una mayor automatización que la opción anterior y que nos sirve además para mostrar a los alumnos, cómo operar con matrices (Tabla 4). Realizaremos aquí los tres procedimientos para que el alumno vea la metodología de aplicación de cada uno de ellos, encontrándonos, como era de esperar a la vista de los datos, que el ajuste no es bueno ya que el ECM es de 30,7%. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 11

12 Autores ,61 (Constante) (X`X) 1 X Y= 5.085,98 X Tabla 4 Se realizaron pruebas considerando la estacionalidad, filtrando las predicciones de la regresión lineal y la tendencia mediante los respectivos índices mensuales anteriormente calculados, conseguimos de esta forma un error algo menor, un ECM del 11.36% y del 11.65% para la regresión lineal y la tendencia respectivamente, según se aprecia claramente en el gráfico 5, siendo peor para la predicción anual del R.L.(Estacionalidad) , , , , , , M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M10 Y_deflac RLM*Esta Gráfico 5 La siguiente hoja realiza una regresión exponencial utilizando la función predefinida CRECIMIENTO, pero que en este caso concreto no hace mejorar el ajuste, dado que la serie a estudiar tiene componentes que no son solo regresivas (gráfico 6). Si aplicamos estacionalidad encontramos una pequeña mejora, pasando el ECM del 31,5 al 13,71%. 12 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

13 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos Crecimiento , , , , , , M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M10 Y_deflac Crecimiento Gráfico Alisamiento exponencial El método que se probó seguidamente fue el del alisamiento exponencial, donde con un coeficiente típico del 0,7, se obtuvo un error del 6,88%, siendo este análisis sensiblemente mejor que las técnicas anteriores. Aunque Excel lleva incorporada en los complementos de Análisis de datos la posibilidad de realizar de forma automática la Suavización exponencial, hemos de aclarar que la fórmula no coincide con la presentada en la introducción, respondiendo en este caso a: St= (α1) Yt1 +α S t1 tomando siempre la referencia al valor anterior, tanto de la serie como de la serie original como de la suavizada. El error en este caso es mayor, ECM igual a 22,93%, y la representación gráfica la realiza esta herramienta de forma automática (grafico 7). XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 13

14 Autores Suavización exponencial , , ,00 Valor , , , Punto de datos Real Pronóstico Gráfico 7 La hoja siguiente aplica el denominado alisamiento Doble o de Brown, consistente en aplicar de forma reiterada el alisado exponencial. Se obtuvo de esta forma una pequeña mejora en el ajuste, para un mismo valor de α=0,7, obteniéndose un ECM de 5,9% (gráficos 8 y 9). ALISADO DOBLE , , , , , , M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M05 Y_deflac Alisa 2 Gráfico 8 14 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

15 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos Alisado Doble (2005) , , , , , M M M M M M M M M M M11 Alisa 2 Y_deflac Gráfico 9 Si añadimos al alisado simple y al doble los índices de estacionalidad, se observa un empeoramiento en el ajuste de la serie original y en la predicción del año HoltWinter Tal y como se ha mencionado, hay casos en los que no es suficiente con emplear una constante de suavización, por ello se programó el método de Holt, tras la determinación previa de las constantes de la regresión lineal, no obteniéndose mejores resultados que para el alisamiento general ya que para unos coeficientes α=0,9 y ß=0,1 conseguimos un ECM del 21%. Se intentó mejorar el ajuste a través de la determinación mediante el Solver de los coeficientes que minimizaran el error, pero no se encuentran mejores soluciones. En el gráfico 10 se muestra la predicción para el último año. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 15

16 Autores Holt , , , , , , M M M M M M M M M M M11 "Real" "Holt" Gráfico Simulación tabular Finalmente se analizó como podríamos servirnos de la simulación estocástica, para predecir las ventas, programándose el modelo de simulación con H.C. que crea una distribución tabular de frecuencias, mediante un conteo por escalones en la serie temporal de partida, (función: FRECUENCIA(Datos;Grupos)), a partir de la cual se realizan n tiradas de simulación (tabla 5). ei es f ftr fa mc 0, , , , ,20 0, , , , ,33 0, , , , ,17 0, , , , ,14 0, , , , ,08 0, , , , ,08 1,00 Aleat 191 Ingresos Tur. 0, Tabla 5 Podemos entonces afirmar que las predicciones obtenidas a nivel mensual no son válidas, lo que parece lógico, dada la componente tendencial y estacional existente. Ahora bien, el método puede ser perfectamente utilizado en el caso de existir variaciones aleatorias de la variable (u otras de tipo exógeno) o si se desea utilizar para realizar predicciones más globales, por ejemplo para dar un pronóstico de la cifra total anual a estimar. En cualquier caso, se trata de enseñar al discente a elaborar tablas de 16 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

17 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos frecuencias que sigan una determinada distribución estadística, a partir de series de datos reales. El gráfico 11 presenta una de las tiradas aleatorias que sí consigue una magnífica semejanza entre la distribución real y la simulada. SIMULACIÓN 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0, frs frt Gráfico Tabla comparativa de resultados A la hora de seleccionar finalmente el método a aconsejar 3, en una hoja se realiza el estudio comparativo, tanto para la serie completa como para el último ejercicio. Se ha programado de forma que automáticamente nos informe el valor del ECM mínimo y a que técnica corresponde (tabla 6), que en este caso resulta ser la del alisado doble de Brown. 3 Queda abierto el fichero para introducir en ulteriores estudios modelos del tipo ARIMA y poder así también establecer comparaciones con los mismos. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 17

18 Autores Datos Totales: MV3 RLM Alisa Alisa Doble Holt ECM (RMSE): , , , , ,97 18,95% 30,70% 6,88% 5,90% 20,15% MAE: , , , , ,13 NMAE: 15,17% 28,79% 6,39% 6,37% 19,18% BIAS: 3.000,34 0,00 977, , ,59 MV3 RLM Alisa Alisa Doble Holt Pronóstico: ECM (RMSE): , , , , ,02 21,35% 41,78% 9,04% 7,36% 23,50% MAE: , , , , ,27 NMAE: 18,22% 30,67% 7,37% 7,37% 22,49% BIAS: , , , , ,19 IOA: 98,81% 96,22% 99,79% 99,86% 98,54% Todo Mínimo: 5,90% Alisa Doble 2005 Mínimo: 7,36% Alisa Doble Tabla 6 También se le ha formulado la posibilidad de que nos proporcionen información También se le ha formulado la posibilidad de que nos proporciones información sobre RLM_Esta Tenden_Esta Creci*Estacio Alisa_Esta Alisa2_Esta Holt_Esta Pronóstic o ECM (RMSE): , , , , , ,91 25,00% 28,98% 29,80% 34,37% 31,86% 29,94% , ,4 MAE: , , , ,22 NMAE: 21,06% 23,58% 24,04% 23,20% 7,37% 30,39% BIAS: , , , , , ,61 IOA: 98,73% 98,35% 98,27% 97,54% 97,42% 97,75% CON ESTACIONALIDAD RLM_Est a Tenden_Est a Creci*Estaci o Alisa_Est a Alisa2_Est a Holt_Esta MEJOR MEJOR MEJOR FALSO FALSO FALSO MEJOR MEJOR MEJOR FALSO FALSO FALSO Tabla 7 si el aplicar estacionalidad a las series proporciona un mejor ajuste. (Tabla 7). Finalmente se pueden realizar comparativas en modo gráfico entre los distintos métodos utilizados, (gráfico 12). 18 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

19 La hoja de cálculo como herramienta de apoyo docente: análisis de tendencia de una serie de datos económicos Compartiva , , , , , M M M M M M M M M M M11 Y (deflac) Alisa Holt Alisa Doble Gráfico 12 Existe una forma de mejorar la predicción del año 2005, consistente en ir reajustando la misma al añadir cada mes transcurrido el dato real obtenido en ese mes, de esta forma el modelo en hoja de cálculo se recalcula y mejora el ajuste. Para mayor comodidad en la introducción de datos, sugerimos la utilización de la herramienta de datos Formularios, incluida en Excel (figura 2 ). XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 19

20 Autores Figura 2 3. CONCLUSIONES Queda patente cómo la aplicación conjunta de los métodos estadísticos de predicción y de las utilidades informáticas de cálculo, pueden ser una herramienta de planificación asequible y eficaz al decisor empresarial que se decida a aplicarlas, al tiempo que un instrumento de apoyo a la enseñanza conjunta de la estadística y la informática de gestión. 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Fernández, L. Curso : Investigación de Operaciones y [2] Jorba Casellas, Oriol. Tesis Doctoral Simulación de los campos de viento de la Península Ibérica y el área geográfica de Catalunya con alta resolución espacial para distintas situaciones meteorológicas típicas //11Ojc11de12.pdf [3] Peña, D. (2005). Análisis de Series Temporales. Alianza Editorial. [4] Técnicas Cuantitativas Elementales de Previsión Univariante (II). Apéndice 1: Tratamiento de la estacionalidad. [5] Walkenbach, J. (2004) El Libro de Excel Ed. Anaya Multimedia. 20 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional

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