Tema 4. Conductores y

Transcripción

1 Tema 4. Propieaes eléctricas Tema 4. Propieaes eléctricas e los materiales: conuctores e los materiales: conuctores y ieléctricos y ieléctricos Objetivos: onocer las características e los conuctores cargaos en equilibrio: campo eléctrico en el interior y en la superficie, potencial y istribución e cargas. onocer las características e los fenómenos e influencia total entre conuctores. Definir la capacia e un conensaor y saber calcular la capacia equivalente e asociaciones e conensaores en serie y en paralelo. Entener los fenómenos e carga e un conensaor y saber hallar la almacenaa en un conensaor. aber iscutir los efectos e un ieléctrico sobre la capacia, carga,, iferencia e potencial y campo eléctrico e un conensaor. Tema 4. onuctores y ieléctricos Influencia electrostática. Pantallas. El conensaor. apacia. ircuito. arga y escarga e un conensaor. Energía almacenaa por un conensaor. Densia e. sociación e conensaores. Dieléctricos. Polarización. 4. onuctores en equilibrio. Moelo e conuctor 4.. Introucción Electrones libres I ones Moelo e conuctor: re cristalina regular, compuesta e iones positivos, roeaos por una nube e electrones, con gran capacia e movimiento. (metales,...) Introucción Moelo e ieléctrico (aislante) Átomo e hirógeno: 0 Electrones ligaos Moelo e ieléctrico (aislante): amorfo o re cristalina regular, los electrones se mantienen ligaos a los núcleos e los átomos, con posibiliaes e movimiento muy limitaas. μ e4,6 e 4 π0 ℏ n n μ Mm m M E (e) Àtomos con electrones compartios y configuración electrónica estable E n Energía e los 0 primeros niveles energéticos el átomo e hirógeno, con un electrón en su estao funamental El electrónvoltio (e) es una unia para meir, muy utilizaa en física atómica y nuclear. e efine como la que aquiere un electrón cuano se acelera meiante una iferencia e potencial e. e,6 09 J 4.

2 Átomo e hirógeno: E n μ e4,6 e 4 π0 ℏ n n 0 Mm μ m M 0 E (e) 4 Energía e los 0 primeros niveles energéticos el átomo e hirógeno, con un electrón en su estao funamental i la que se aporta al átomo es mayor que la e ligaura el electrón, éste porá liberarse el átomo, y entonces se ice que el átomo está ionizao. Por este motivo, a la e ligaura se le enomina también e ionización. 4. Átomo e hirógeno: Grupo 6 6p 4f 5 5p 4 7s 6s 5s 4s s onfiguración electrónica el átomo el H p s 5f 6 6p 4f 5 s p s Li 4 e N 8 O 9 F 0 Ne Na Mg l 4 i 5 P 6 7 l 8 r 4 9 K 0 a c Ti 4 r 5 Mn 6 Fe 7 o 8 Ni 9 u 0 Zn Ga Ge s 4 e 5 r 6 Kr 5 7 b 8 r 9 Y 40 Zr 4 Nb 4 Mo 4 Tc 44 u 45 h 46 P 47 g In 50 n 5 b 5 Te 5 I 54 Xe 6 55 s 56 a * 7 Lu 7 Hf 7 Ta 74 W 75 e 76 Os 77 Ir 78 Pt 79 u 80 Hg 8 Tl 8 Pb 8 i 84 Po 85 t 86 n 7 87 Fr 88 a ** He 5p Lr f Db g h Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo * 57 La 58 e 59 Pr 60 N 6 6 Pm m 6 Eu 64 G 65 Tb 66 Dy 67 Ho ** 89 c 90 Th 9 Pa 9 U 9 Np m m 97 k 98 f Es Fm M No 7p 5f 6 7s 6p 4f 5 5p 4 6s 69 Tm 70 Yb 7p 7s 8 átomos u 6s 4p 5s 4. ana e conucción 4p p s p s 4s 94 Pu 68 Er 4. 4p p 6 5s 5 H s 4 4 7p 4p p 4. Perioo 5f Fotón,09 e Fotón Eγ 0 La que posee el electrón en el átomo se enomina e ligaura 4 4. Excitaciónesexcitación e un electrón en el átomo e hirógeno Fotón E γ,09 e E (e) 4. 4s onfiguración electrónica el átomo el u 4s ana e valencia s onfiguración electrónica el átomo el u s u (9 e): s s p6 s p6 0 4s Niveles energéticos e la última capa el átomo e u aislao (izquiera), y e ocho átomos e cobre formano una hipotética estructura cristalina e 8 átomos (erecha). La separación entre los niveles energéticos es meramente ilustrativa y no está ibujaa a escala.

3 5f 7p 6 4f 5 5p 4 N átomos u 7s 6p 6s 4p 5s 4. Energía interna ana e conucción k T E F /00 4p p s p s onfiguración electrónica el átomo el u 4s k. 8 0 J/K ana e valencia Función e istribución e FermiDirac s Niveles energéticos e la última capa el átomo e u aislao (izquiera), y e ocho átomos e cobre formano una hipotética estructura cristalina e N átomos (erecha). La separación entre los niveles energéticos es meramente ilustrativa y no está ibujaa a escala. k T E F /0 k T E F / 4. Dieléctrico (aislante) Eg 0 e onuctor en equilibrio electrostático: no se tiene un movimiento neto e las cargas. El campo eléctrico es cero en cualquier punto el interior el conuctor. E in t Eg e emiconuctor onuctor onuctores en equilibrio La carga en un conuctor aislao resie sobre su superficie. uperficie e Gauss E 0 en el interior φ E 0 Teorema e Gauss 0 ρ 0 c te exp{ E F /k T } /E F Energía e Fermi, EF n k T E F Función e istribución e FermiDirac onuctores en equilibrio U k T onstante e oltzmann umenta T 4s 4. φ σ E i 0 i 0 4.

4 onuctores en equilibrio 4. Too punto el conuctor cargao en equilibrio está al mismo potencial. onuctores en equilibrio ℓ0 E El campo eléctrico es perpenicular a la superficie el conuctor. E E n E E t E Movimiento e cargas onuctores en equilibrio Teorema e oulomb: en los puntos cercanos a la superficie el conuctor: 4. E nσ / 0 argas en reposo Ejemplo 4. a) 4. Una esfera conuctora, e raio y carga se une meiante un hilo conuctor, e capacia espreciable, a otra esfera e raio (<), inicialmente escargaa. uponieno que las esferas están lo suficientemente alejaas entre sí para que los fenómenos e influencia sean espreciables, calcula: a) argas y e caa esfera; b) Potencial; c) Densia superficial e carga en caa esfera; ) ué ocurre si >>? E 4. Ejemplo Ejemplo 4. c) 4 π 0 σ 4 π 0, 4π ) lim lim lim lim 4 π0 4 π0, σ 4π 4π b) 4 π0 lim lim π0

5 4. Influencia electrostática uano situamos alguna carga eléctrica en las proximiaes e un conuctor, icha carga ejerce un fenómeno e influencia electrostática sobre el conuctor. E E i 0 O q O O O qo. ea una esfera conuctora, con centro en O y raio. Dicha esfera, que se encuentra conectaa a tierra (potencial nulo) está sometia a la influencia e una carga puntual q, situaa a una istancia e O (>). alcula la carga que aparece en la esfera en función e q, y. q 4. Las cargas internas al conuctor hueco no tienen influencia sobre el exterior el conuctor hueco conectao a tierra. q 0 4 π0 σ ext 0 E 0 q 0 σ E Pantallas O Pantallas q q 4 π 4 π0 r 4 π0 0 Problema 4. Problema 4. Las cargas externas al conuctor hueco no tienen influencia sobre el interior el conuctor hueco conectao a tierra. Pantallas Dieléctrico σ E E 0 0 onuctor 0 4.

6 El conensaor Influencia electrostática total: la influencia electrostática entre os conuctores se enomina total cuano toas las líneas e campo e un conuctor atraviesan el otro. El conensaor Influencia electrostática total: uperficie e Gauss El conensaor istema e os conuctores que se ejercen una influencia total. lmacenan carga eléctrica (y ). El conensaor Diferencia e potencial entre las armauras En los circuitos eléctricos, el conensaor se representa el siguiente moo: Faraio: es la unia I e capacia. F / El conensaor onensaor cilínrico onensaor plano Magnitu e la carga en cualquiera e las armauras 0 apacia e un conensaor: rmauras el conensaor El conensaor. apacia π 0 L ln r /r

7 ircuito. arga y escarga e un conensaor El tiempo e carga e un conensaor no es instantáneo. ircuito. arga y escarga e un conensaor El tiempo e carga e un conensaor no es instantáneo. D D 0 [ ] q t q t t [ ][ ] q t t q t ircuito. arga y escarga e un conensaor El tiempo e carga e un conensaor no es instantáneo. Diferencia e potencial en los bornes el conensaor: [ ][ ] t/ D i q t / t i t q t t arga e un conensaor: q t / t D onstante e tiempo: e / 0,6 t 0 0 t Tiempo transcurrio cuano el potencial alcanza el 6% el valor máximo. t ircuito. arga y escarga e un conensaor onstante e tiempo ircuito. arga y escarga e un conensaor El tiempo e escarga tampoco es instantáneo. 0,6 t 0 0 t ircuito. arga y escarga e un conensaor t e onstante e tiempo i q t t q t t t i t t t

8 ircuito. arga y escarga e un conensaor El tiempo e escarga tampoco es instantáneo. D D 0 q t i t 0 D q t / t q t q t t q t t q t t/ D t 0 t 0 ircuito. arga y escarga e un conensaor onstante e tiempo i t e q t i t t El tiempo e escarga tampoco es instantáneo. Diferencia e potencial en los bornes el conensaor: q t t q t i q t 0 ircuito. arga y escarga e un conensaor t ircuito. arga y escarga e un conensaor onstante e tiempo Descarga e un conensaor: t e t/ t 0 t 0 onstante e tiempo: e / 0,7 0,7 Tiempo transcurrio cuano el potencial alcanza el 7% el valor máximo. τ Energía almacenaa por un conensaor q v q uq vq q U U 0 u 0 q Densia e Energía e un conensaor plano: U E q U U Densia e e un campo electrostático: ue E r 0 E t

9 sociación e conensaores onensaores en serie. eq n onensaores en paralelo. n n sociación e conensaores eq n i n eq n n i eq n i i Ejemplo 44. Entre los puntos y e la asociación e conensaores e la figura se aplica una iferencia e potencial. El conensaor 4 tenía una capacia vacío, pero se rellena e ieléctrico e r 4 antes e aplicar la iferencia e potencial. Halla la capacia e este conensaor, la carga y la iferencia e potencial en caa conensaor. () 4 (), / / () (4),4 4 eq / / / () 4 () () (4) / 4 /4 4,,4 eq T T,4,,4 (4), Ejemplo 44 () 4 4 () Ejemplo 44 () T Problema 6 6. Un conensaor e capacia, cargao con carga, se conecta con otro e capacia, inicialmente escargao, tal como se inica en la figura. alcula el valor e la carga en caa conensaor antes y espués e cerrar el interruptor. 0

10 Problema 6 ( ) Problema 8 8. e ispone e os conensaores e capacia y, tras conectarlos en paralelo se aplica a la asociación una iferencia e potencial. alcula la carga que aquiere caa conensaor ( y ) así como la iferencia e potencial entre las placas e caa uno e ellos ( y ). ( ) Problema 8 Problema 9 / / / / mayor carga / / Problema 9 9. En la asociación e conensaores e la figura, inica en qué conensaor se almacena: a) la mayor carga, y b) la menor carga, al aplicar entre y una..p.. ( ; /; (/)). 9. En la asociación e conensaores e la figura, inica en qué conensaor se almacena: a) la mayor carga, y b) la menor carga, al aplicar entre y una..p.. ( ; /; (/)). menor carga Problema 5 5. ea un conensaor () e capacia sometio a una iferencia e potencial, y otros os e igual capacia y escargaos. Tras aislar el primer conensaor se asocia a los otros os tal como se muestra en la figura. alcula las cargas que aquieren los tres conensaores,,, y. ()

11 Problema 5 () Problema 5 () () () Problema 5 () () () () / ( y ) / Problema 7 b a / () ( y ) / Problema b 0 b 0 0 b a a Problema 5 7. Una lámina e cobre e espesor b se introuce entro e las armauras planas e un conensaor e superficie, tal como se inica en la figura. uál es la capacia el conensaor antes y espise e introucir la lámina? () () 0 a 0 b a a

12 plicación: puntero táctil Dieléctricos onensaor con ieléctrico r 0 E0 r 0 r E 0 r E0 r 0 r 0 J. Gerpheie * Investigación y iencia. eptiembre e 998. Dieléctricos Dieléctrica κ,4 ire,00059 aquelita 4,9 Mica 5,4 Neopreno 6,9 Papel,7 6 Parafina,,5 0 Plexigás,4 40 Poliestireno,55 4 Porcelana 7 irio (Pyrex) 5,6 apacia e un conensaor plano lleno e un ieléctrico e constante r : r r 0 : Permitivia el ieléctrico. 5,7 4 Dieléctricos En general, las leyes e la electrostática en presencia e un ieléctrico son las mismas que hemos estuiao en el vacío, sustituyeno la constante 0, por r 0. 0 r 0 Dieléctrico, k/mm ceite e transformaor Dieléctricos onstante ieléctricas y resistencias a la ruptura el ieléctrico e iversos materiales. Material onstante esistencia el Dieléctricos 0 r 0 E q u 4 π r r 0 q u 4 πr 0 r r q q 4π0 r 4 πr 0 r interior 0 interior r 0

13 Dieléctricos. Polarización Polarización electrónica o inucia Dieléctricos. Polarización E Polarización por orientación E H H H O O H E Dieléctricos. Polarización σ σ0 σ0 σ' σ 0 r σ σ r σ 0 E E σ σ r 0 r 0 r r E in Ein Dieléctricos. Polarización E0 σ0 p 0 v p 0 v r 0 σ0 E σ r 0 E σ r 0 i i ri n