Comprende los tipos y las propiedades de los triángulos. Recordemos que... Los ángulos reciben su nombre de acuerdo a su medida, éstos son:

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1 04 Lección Triángulos Propiedades y Postulados Estudio Comprende los tipos y las propiedades de los triángulos. En Presentación de Contenidos se repasa la clasificación de triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos; las propiedades fundamentales de los triángulos y los postulados de la congruencia de los triángulos. En Ejercicios encuentra la medida de varios ángulos por deducción. En Aplico representan varios ángulos y encuentran las medidas de los ángulos de cada uno. Triángulos: Propiedades y Postulados Recordemos que... Los ángulos reciben su nombre de acuerdo a su medida, éstos son: Ángulo Agudo > a 0 y < a 90 Ángulo Obtuso > a 90 y < a 180 Ángulo Recto 90 Ángulo Cóncavo o Entrante > a 180 y menor a 360 Ángulo Llano o Colineal Nulo 0 Ángulo Completo o Perígono 360

2 1. Triángulos. Un triángulo es una figura geométrica plana cerrada formada por tres rectas no colineales (lados), tres ángulos interiores y tres vértices. Los triángulos se clasifican (tienen un nombre) de acuerdo a la medida de sus lados y de acuerdo a la medida de sus ángulos. Veamos estas clasificaciones: De acuerdo a la longitud (medida) de sus lados, los triángulos se clasifican en: a. Triángulo Equilátero: cuando sus tres lados tienen la misma longitud (medida). Equilátero b).triángulo Isósceles: cuando solo dos de sus lados tienen la misma longitud. Isósceles c. Triángulo Escaleno: cuando sus tres lados tienen longitudes diferentes. Escaleno 57

3 De acuerdo a la medida de sus ángulos los triángulos se clasifican en: a. Triángulo Acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son agudos (que miden menos de 90 grados). b. Triángulo rectángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide 90 grados. Por tanto, el resto de los ángulos internos son agudos. c. Triángulo obtusángulo: cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 90 grados. Por tanto, los otros dos ángulos internos son agudos. 58

4 2. Propiedades de los triángulos. a. La suma de sus ángulos interiores es igual a 180º. B B A C A C b. La suma de la longitud de dos de sus lados siempre es mayor que la longitud del lado restante. a c b a b c c. Un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes = = d. El lado mayor se opone al ángulo mayor. 59

5 Ejercicio Une los puntos de tal forma que representes un triángulo isósceles con la mayor altura posible. Une los puntos para formar un obtusángulo. Esta respuesta es libre porque el alumno podrá trazar el obtusángulo como él quiera. Cuánto mide el ángulo C del siguiente triángulo y cómo se deduce? Mide 50 o porque en todos los triángulos C la suma de sus ángulos interiores es igual a 180 o. Si sabemos que un ángulo mide 80 o y otro mide 50 o, al sumarlos dan 130 o ; para 180 o faltan 50 o. Por lo tanto el ángulo C = 50 o. 60

6 Si el ángulo Y mide 110 grados. Cuanto mide el ángulo X y por qué? Mide 70 o porque la suma de los dos es igual a 180 o y como sabemos que el ángulo Y mide 110 o, sólo hay X Y que obtener cuánto falta para 180 o ; por lo tanto el ángulo X = 70 o. Cuánto miden los ángulos a y c y por qué? El ángulo a es recto, por lo tanto c mide 90 o ; por consiguiente si a 40 sabemos que un ángulo mide 40 o y otro mide 90 o, para llegar a 180 o faltan 50 o. Entonces, el ángulo a = 90 o y el ángulo c = 50. Cuánto miden los ángulos c y d y por qué? c 75 d El ángulo d es igual que el ángulo que ya sabemos su medida. Entonces 75 o + 75 o = 150 o, para 180 o = 30 o. El ángulo c = 30 o y el ángulo d = 75 o. C= D= 30 o 75 o Isósceles De acuerdo a la medida de sus lados, qué tipo de triángulo es y por qué? Es un triángulo isósceles porque dos de sus lados tienen la misma medida. 61

7 Aplico Individual. Recortable de la lección. listado Con el modelo juegan a representar diferentes tipos de triángulos y distinguir las diferencias entre ellos. Reglas: Se trabaja en forma individual. Solamente se necesitan 5 minutos para el armado y ensamble. Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea *Modelo Terminado 62

8 Contesta El modelo recibe el nombre de Trazador triangular. El modelo consta de tres bases unidas por clips; Cada base será identificada por el número de ejes verdes que tienen. Base 1: es la que tiene 1 eje verde. Base 2: es la que tiene 2 ejes verdes. Base 3: es la que tiene 3 ejes verdes. Base 1 Base 3 Base 2 El recortable servirá para colocar las bases y representar varios triángulos. Observa que tiene marcadas letras mayúsculas (que van de la A a la Ñ ) y letras minúsculas (que también van de la letra a a la ñ ). 63

9 Comencemos! Ejercicio 1: Lo importante en esta no está en que los ejercicios se realicen con velocidad, sino en que comprendan las características y postulados de los triángulos. Por ello, será importante que se tomen el tiempo necesario para deducir las preguntas que habrán de responder. 1) Coloca la base 1 en e minúscula. 2) Coloca la base 2 en C mayúscula. El maestro dice... 3) Coloca la base 3 en g minúscula. 4) Contesta en tu libro. 1. Cómo se llama el triángulo que se forma? Equilátero. 2. Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 45 grados, Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Cómo es un triángulo equilátero, todos sus ángulos miden lo mismo. Si el ángulo 1 mide 45 o, entonces el ángulo 2 = 45 o y el ángulo 3 = 45 o. Ejercicio 2: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en D mayúscula. 2) Coloca la base 2 en l minúscula. 3) Coloca la base 3 en A mayúscula. 4) Contesta en tu libro. 3. Qué tipo de triángulo se formó de acuerdo a la medida de sus ángulos y por qué? Tenemos un Triángulo Rectángulo porque uno de sus 3 ángulos mide 90 o. 4. Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 90 grados, Cuánto miden los ángulos que se forman en la base 2 y la base 3 y por qué? Si el total de la suma de los ángulos internos de los triángulos es igual a 180 o y sabemos que un ángulo mide 45 o y otro mide 90 o (porque este es un triángulo rectángulo) entonces el ángulo restante mide 45 o. Ejercicio 3: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en C mayúscula. 2) Coloca la base 2 en F mayúscula. 3) Coloca la base 3 en f minúscula. 4) Contesta en tu libro. 5. Si el ángulo que se forma en la base 1 mide 130 grados, Cuánto mide la suma los ángulos de las bases 2 y 3 y por qué? La suma de los ángulos de las bases 2 y 3 miden 50 o porque la suma de los ángulos internos de los triángulos siempre miden 18 o, si el ángulo 1 mide 130 o, entonces la suma de los 2 ángulos restantes miden 50 o. 64

10 6. De acuerdo a la medida de sus ángulos. Qué nombre recibe este triángulo y por qué? Se llama Obtusángulo porque uno de sus ángulos internos mide más de 90 o. 7. De acuerdo a la longitud de sus lados, Cómo se llama este triángulo y por qué? Escaleno porque la longitud de sus 3 lados son diferentes. 8. Si tomamos en cuenta la regla que menciona que un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes, entonces: Cuánto mide el ángulo exterior de la base 1 marcado en el recortable? El ángulo exterior mide 50 o, porque la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los otros 2 ángulos interiores. Ejercicio 4: El maestro dice... 1) Coloca la base 1 en f minúscula 2) Coloca la base 2 en B mayúscula. 3) Coloca la base 3 en c minúscula. 4) Contesta en tu libro. 9. Si el ángulo externo que se forma en la base 3 mide 125 grados, Cuánto mide el ángulo interno de la misma base y por qué? Mide 55 o porque la suma de 2 ángulos adyacentes es igual a 180 o. 10. Si sabemos que el valor del ángulo de la base 1 mide 75 grados, Cuánto medirá el ángulo formado en la base 2 y por qué? El ángulo de la base 2 mide 50 o. Porque el ángulo 1 mide 75 o y el ángulo 3 mide 55 o ; para 180 o faltan 50 o. Por lo tanto el angulo 2 = 50 o. 65