C. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES:

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1 C. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES: 1. Los pacientes que llegan a una clínica pueden seleccionar una de tres secciones para ser atendidos. Supongamos que los médicos se asignan al azar a las selecciones y que los pacientes no tienen preferencia especial por ninguna de las secciones. Tres personas llegan a la clínica y se registra la sección que escoge. a. Cuál es el experimento? b. Haga una lista de los puntos muestrales, para este experimento. c. Sea A, el suceso de que cada sección recibe un paciente; haga una lista de los puntos muestrales de A, encuentre P(A). 2. Se van a seleccionar dos concejales de una ciudad, de un total de cinco, para formar un subcomité que estudiará los problemas de espacio público en dicha ciudad. a. Defina el experimento. b. Haga una lista de los puntos muestrales. c. Si todo los posibles pares de concejales tienen la misma oportunidad de ser escogido, cuál es la probabilidad de que sean seleccionados los concejales Puertas Y Quintero?. 3. Se le pide a un catador de té, que pruebe y clasifique tres variedades de té de acuerdo a su preferencia. a. Defina el experimento. b. Haga una lista de los puntos muestrales de S. c. Si el catador no tuviera habilidad para distinguir la diferencia de sabor entre los tipos de té, cuál es la probabilidad de que concluya, de que el tipo A es el mejor?. Que sea el peor?. 4. Con el objeto de probar la afirmación de un adivino, que asegura que posee una varilla capaz de detectar la presencia de agua y minerales en el subsuelo, se entierran cuatro recipientes; dos vacíos y dos llenos de agua. El adivino usará su varilla para examinar cada uno de los cuatro recipientes y decir cuales son los dos que contienen agua. a. Define el experimento. b. Enumere los puntos muestrales de S.

2 c. Si la varilla es completamente inservible para localizar agua. Cuál es la probabilidad de que el adivino identifique correctamente(por azar), los dos recipientes que contienen agua?. D. PROBABILIDAD BASICA. h ( casos favorables ) PX i n ( casos posibles ) 1. Cinco matrimonios tratan de decidir quienes serán compañeros de juego sorteando arbitrariamente los nombres de ellos. Cuál es la probabilidad de que un hombre sea compañero de su propia esposa?. 2. Si las probabilidades de que los equipos A, B, y C puedan ganar un campeonato son 1/6, 1/7 y 1/12 respectivamente; encuéntrese la probabilidad de que cualquiera de ellos pueda ganar?. 3. El gerente de una boutique desea determinar la selección entre el tipo de clientes y el tipo de pago. Ha recopilado los siguientes datos: CLIENTE CREDITO PAGO Regular Irregular Cuál es la probabilidad de que si se selecciona a un cliente al azar: a. La cliente sea regular?. b. La cliente sea regular y compre a crédito? c. La cliente sea regular o pague al contado?. 4. En una mueblería existen 10 lámparas de mesa, de las cuales se sabe que 5 tienen defectos. Si se escogen aleatoriamente 2 lámparas para hacer un chequeo de calidad; cuál es la probabilidad de qué: a. Ninguna sea defectuosa? b. Exactamente una sea defectuosa?. c. Al menos una sea defectuosa? 5. Un experimento consiste en el lanzamiento de dos monedas y un dado de seis caras perfectamente balanceado. Determina la probabilidad de que: a. Aparezca la misma figura y un número impar en el dado. b. Aparezca la misma figura y un número primo en el dado. c. Aparezca al menos una cara y un número mayor que 4 en el dado. 6. Los departamento de química; física y matemáticas de la escuela de Ciencias, están integrados por graduados de ciencias e ingeniería (licenciados e

3 ingenieros). La composición del personal graduado de estos departamentos es la siguiente: Departamentos Licenciados Ingenieros Física 6 4 Química 5 3 Matemáticas Se quiere formar una comisión con tres graduados y para ello se selecciona aleatoriamente uno de cada departamento. Calcule la probabilidad de que: a. La comisión esté integrado por ingenieros solamente. b. La comisión esté integrado por tres ingenieros o por tres licenciados. c. La mayoría en la comisión sean ingenieros. d. Haya exactamente un ingeniero y dos licenciados en dicha comisión. 8. Los empleados de la compañía New Horizons se encuentran separados en tres divisiones: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexos. Departamentos Mujer Hombres Administración (A) Operación de planta (B) Ventas (C) a. Usar un diagrama de Venn para ilustrar los eventos A o B para todos los empleados de la compañía. Son mutuamente excluyentes?. b. Si se elige aleatoriamente un empleado: 1. Cuál es la probabilidad de que sea mujer?. 2. Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas?. 3. Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de administración? 4. Cuál es la probabilidad de que trabaje en al división de operación de planta, si es mujer?. 9. Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre éstos, dos tienen defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, dos automóviles de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los dos vehículos seleccionados tiene defectos. Cuál es la probabilidad de aceptar el embarque? E. PROBABILIDAD CONDICIONAL. P E E E PE E P E P E1 E1E2

4 1. Dos ambulancias se mantienen listas para emergencias. Debido a la demanda y a la posibilidad de fallas mecánicas; la probabilidad de que una ambulancia específica este disponible, cuando se necesite es 5/8. La disponibilidad de una ambulancia es independiente de la otra. En caso de catástrofe: a. Cuál es la probabilidad de que ambas ambulancias estén disponibles? b. Cuál es la probabilidad de que ninguna esté disponible?. c. Cuál es la probabilidad de una de ellas esté disponible en un momento dado?. 2. Una vacuna contra la gripe; ofrece una eficacia del 80 % en la creación de inmunidad. En una muestra aleatoria de 3 personas vacunadas que fueron expuestas. Que probabilidad existe de: a. Que ninguna persona contraiga la enfermedad?. b. Que 2 o más personas contraigan la enfermedad? c. Que a lo más una persona contraiga la enfermedad? d. Que sólo dos personas contraigan la enfermedad?. 3. Supóngase que se sabe que en una compañía particular, la probabilidad de permanecer con la compañía 10 años o más es 1/5. Un hombre y una mujer empiezan a trabajar en esta compañía el mismo día. a. Cuál es la probabilidad de que el hombre trabaje menos de 10 años? b. Cuál es la probabilidad de que ambos; el hombre y la mujer trabajen menos de 10 años?. c. Cuál es la probabilidad de que uno de los dos trabajen más de 10 años?. 4. Se sacan sucesivamente tres bolas de una caja que contiene 6 bolas rojas y 4 blancas. Si las bolas extraídas se vuelven a colocar en la caja, encuéntrese la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas. 5. Considere que 9 de cada 10 de las semillas de cierta variedad de maíz germinan: a. Si se siembran dos semillas, cuál es la probabilidad de que ambas semillas germinen?. b. Si se siembra una semilla y se observa que germina, cuál es la probabilidad de que la segunda también germine?. 6. En un sistema de lanzamiento de cohetes espaciales se encontró que la probabilidad de que tanto el sistema de propulsión como el de control remoto funcione bien correctamente es 0,8. Calcule la probabilidad de que el control remoto funcione bien, si ya se lanzó el cohete, y el sistema propulsor trabaja correctamente. 7. En una urna se encuentran 8 sobre idénticos, en dos de ellos hay un billete de $ 5000 y los otros están vacíos. Si se extraen al azar dos sobres

5 simultáneamente y al abrir uno d ellos, contiene un billete, cuál es la probabilidad de que el segundo sobre contenga el billete?.