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1 MÉRIDA, 7 DE ABRIL DE 2014 A CONTINUACIÓN COPIAR EL SIGUIENTE TEMA Y DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Número primo es un número natural que solo tiene dos factores o divisores que son el número mismo y el uno. Número compuesto es el que tiene más de dos factores o divisores, es decir, se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo. (Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto) Ejemplos Número Se puede dividir exactamente entre Primo o compuesto? 1 (1 no es primo ni compuesto) 2 1,2 Primo 3 1,3 Primo 4 1,2,4 Compuesto 5 1,5 Primo 6 1,2,3,6 Compuesto 7 1,7 Primo 8 1,2,4,8 Compuesto 9 1,3,9 Compuesto 10 1,2,5,10 Compuesto Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos. Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números pares mayores que dos son números compuestos. Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto todos los números que terminan en cinco y son más grandes que cinco son números compuestos. Para reconocer fácilmente los números primos y compuestos es necesario conocer los criterios de divisibilidad, los cuales son reglas que nos indican cuándo un número divide a otro exactamente

2 Veamos a continuación los criterios de divisibilidad: Para saber si un número es divisible por otro hay que hacer la división, salvo en los siguientes casos: 1º Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es 0 o cifra par. Ejemplos: 408 es múltiplo de 2 porque termina en 6 que es par. 45 no es múltiplo de 2 porque su última cifra es 5 que no es par. 350 es múltiplo de 2 porque termina en 0. 2º Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplos: = 12 y como 12 es múltiplo de 3 también lo es = 14 y como 14 no es múltiplo de 3 tampoco lo es º Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4. (La mitad termina en cifra par). 104, 208, 312, 716, 920, 1148, 2172, º Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5. Ejemplos: 120 es múltiplo de 5 porque termina en no es múltiplo de 5 porque no termina ni en 0 ni en es múltiplo de 5 porque su última cifra es 5. 5º Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. (Termina en cifra par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3). 72 (7+2=9), 114 (1+1+4=6), 4368 ( =21, 2+1=3) 6º Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número, sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Si la diferencia es mayor de 77, repetimos el proceso, (2x4) = 8-8 = (2x8) = = (2x7) = = (2x6) = = 14 = 2x7

3 7º Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8. (La mitad, de la mitad termina en cifra par). 1008, 2016, 3024, 4032, º Un número es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por es divisible por 9 ya que = 9, y 9 es divisible por 9 9º Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. 60,520, 5660, º Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares es 0, 11 ó múltiplo de (2+1 = 3; 3-3 = 0) 2816 (8+6 = 14; 2+1 = 3; 14-3 = 11) (7+9+9 = 25; 1+2 = 3; 25-3 = 22 = 2x11) 11º un número es divisible entre 12 cuando es divisible entre 3 y entre 4. Si es divisible entre 3 y entre 4 entonces el número es divisible entre = 15. Como 15 es divisible entre 3 entonces 168 también es divisible entre 3. Las dos últimas cifras de 168 son 68 y forman un número divisible entre 4 CRIBA DE ERATÓSTENES La Criba de Eratóstenes, es una tabla donde de manera forma fácil y sencilla se identifican a los números primos, eliminando los múltiplos de los primeros números primos (como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores o iguales que el número primo elevado al cuadrado. Su nombre se debe al que ideó la misma Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.c. Entre otras cosas fue astrónomo y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a.c fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría.. Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos ideando un método para hallar números primos pequeños conocido como "CRIBA DE ERATÓSTENES". Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra.

4 Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en el año 194 a.c. en Alejandría. ACTIVIDADES 1º Hallar los números primos menores que 100 en la siguiente tabla o Criba (el 1 no se incluye, pues se dijo que no se considera primo ni compuesto). Siga los pasos siguientes: A. El primer número que aparece, es el 2, que es primo (rodéelo con una circunferencia en azul). Pásele una rayita, a partir del 2, a todos los números de 2 en 2; éstos (4, 6, 8, 10, 12,...) no son primos pues son todos divisibles por 2. B. El siguiente número que aparece sin rayar es el 3, que es primo (rodéelo con una circunferencia en azul). raye, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, incluso los ya rayados anteriormente; éstos (3, 6, 9, 12,...) no son primos pues son todos divisibles por 3. C. El siguiente número que aparece sin rayar es el 5, que es primo (rodéelo con una circunferencia en azul). Pásele una rayita, a partir del 5, a todos los números de 5 en 5, incluso los ya rayados anteriormente; éstos (5, 10, 15, 20,...) no son primos pues son todos divisibles por 5 D. Continúe este proceso mientras le sea posible seguir rayando números: El siguiente número que aparece sin rayar es el 7... y se llegará a obtener todos los números primos menores que 100. Ejemplo:

5 º Aplicando los criterios de divisibilidad diga de los siguientes números: 15, 20, 22, 151, 423, 512, 2638 a) Cuáles son divisibles por 2? b) Cuáles son divisibles por 3? c) Cuáles son divisibles por 5? 3º Escriba la menor cifra posible en los espacios para que los siguientes números sean divisibles por 3: a) 30_ b) 4_3 c) 8_2 d) 7_52 e) 438_ f) 59_98 g) 49_01 h) 5_74 4º Determine por qué números son divisibles las siguientes cantidades: a b c. 406 d. 374 e f º Considere los números de la siguiente tabla:

6 ) Anote los números que son divisibles por 2. 2) Anote los números que son divisibles por 3, aplicando el criterio de divisibilidad. 3) Cuántos números de la tabla son divisibles por 4?