Hipótesis simplificativas en 2D

Transcripción

1 Hipótesis simplificativas en D º/ Los nudos son articulaciones perfectas. t t m t t 0 t m 4 5 t C 7 6 º/ Todos los nudos, barras, acciones y reacciones están en el mismo plano. º/ Las cargas actúan en los nudos, en caso contrario se llevan a ellos, para una primera aproximación. Si la cargas están en los nudos, las barras sólo tienen trabajo axil. t/m 0,75 t,00 t,00 t 0,75 t,00 t ,60 4º/ El peso propio es, en general, despreciable. 5º/ En estructuras isostáticas, dos bielas que se cortan equivalen a un apoyo fijo en el punto de encuentro. (No en estructuras hiperestáticas). 6º/ En estructuras isostáticas, un apoyo móvil equivale a una biela en la dirección perpendicular al plano de apoyo. (No en estructuras hiperestáticas. 7º/ Las estructuras isostáticas pueden resolverse, es decir, calcular las reacciones en los apoyos y la solicitación axil de las barras, utilizando sólo las ecuaciones de equilibro. De este modo se desprecia la pequeña variación de longitud del as barras. (Nunca en estructuras hiperestáticas. t t º/ Las barras son de directriz recta y si no lo fueran a efectos del análisis se sustituyen por una barra recta. Posteriormente se procede a calcular la barra curva. t 0 4 t 5 t t º/ Convenio: tracción + y compresión m, m, m, m

2 Cerchas, resumen proceso trabajo º/ Se determinan las reacciones como si fuese una viga teniendo en cuenta solamente las cargas y los apoyos. En el caso de ménsulas es contrariamente las reacciones lo último que se halla. º/ Se empieza por un nudo que tenga como máximo dos fuerzas desconocidas. º/ En el equilibrio del cada nudo al cerrar el polígono de fuerzas, los sentidos que se obtienen son los de las reacciones y por tanto toda barra que parece comprimida, está en realidad traccionada y viceversa. 4º/ El último nudo que se calcula sirve siempre de comprobación porque en en él se determina una barra ya calculada anteriormente. 5º/ Si la cercha es simétrica de cargas y apoyos, las reacciones son siempre iguales entre si, e iguales a la mitad de la carga. 6º/ Si la cercha es simétrica de cargas apoyos y estructura, es suficiente calcular la mitad de la cercha porque la otra mitad es exactamente igual. 7º/ Si en un nudo descargado hay solamente dos barras y no están en prolongación las dos barras son iguales y con tensión nula. º/ En un nudo en el que concurren tres barras, si dos de ellas están en prolongación siempre se puede determinar la tercera. En particular si el nudo está descargado la tercera barra resulta con tensión nula.

3 Método de los nudos: analítico y semigráfico I α =arctg. /6 =6,565º M M Fh = 0 Fv = 0 M M Fh = 0 Fv = 0 M M Fh = 0 Fv = 0 M M Fh = 0 Fv = 0

4 Método de los nudos: analítico y semigráfico II M M Fh = 0 Fv = 0 M M Fh = 0 Fv = 0 M Fh = 0

5 Método de Cremona - Maxwell n r = b () - = OK Reticulado simple y completo. Sustentación isostática. ISOSTÁTIC conjunto. Secuencia equilibrio nudos:, H,, C, D, E

6 Método de Ritter o de las secciones n= 5 b = 7 r = n r = b (5) - = 7 O Reticulado Compuesto y completo. Sustentación isostática. ISOSTÁTIC

7 Método de las secciones en vigas de celosía 0 (, 05 m.) R = 000 N. R = 000 N. 6 de = 7 ( m.) Fuerzas en N. distancias en pies. Suma de momentos para obtener la fuerza Nl DO MN ON NI Diagrama de cuerpo libre para el análisis de la sección cortada Suma de momentos para obtener la fuerza DO Suma de fuerzas verticales para obtener la fuerza ON Suma de fuerzas verticales para obtener la fuerza MN

8 Las vigas de celosía en arquitectura Sistema Skyway Fairview- St. Mary, Minneapolis, Minesota. Maqueta del proyecto no realizado para el teatro de Manheim donde la malla plana se convierte en un elemento arquitectónico

9 Puente carril bici y paso peatonal elevado v. de los ndes (006)

10 n r = b (7) - 4 = 0 OK Reticulado incompleto ase fija ISOSTÁTIC Método de la doble sección de Ritter Rbx =,76 t. Rby = 6,00 t. Rax = 0, t. Ray = 6,00 t.,75,75 Σ M = 0 4*5 N* + N6* = 0,75N +,75N6 = 0 Σ M = 0 *6+ *,75+ 4*5+,75N + 6N = 0,75N + 6N = 4,75 N = 6,74 t. N =+,5 t Reticulado incompleto. ase fija. Isostática conjunto. Compuesta. Secuencia equilibrio nudos: E, F, D, C, G

11 Método de superposición: Henneberg Estado Real = Estado auxiliar (0) + Estado auxiliar (I) *N *N N = X Na (0) + [Na (I)]*X = 0 X = -Na (0) / Na (I) = N n r = b (6) - = OK Isostática conjunto. Compleja. N = -[ -,7 / 0,5] = +,5 t. Nótese que, en este caso, sólo es necesario conocer la solicitación de la barra a en los dos estados virtuales para poder conocer el valor de la barra sustituida. Conocida la solicitación axil de la barra se puede operar de dos maneras: a/ Resolver la estructura real, ya que se puede empezar por el nudo D. b/ Para cualquier barra aplicar la fórmula: Nj real = Nj (0) + [Nj (I) * X ]

12 rco triarticulado (arco isostático) Ecuaciones equilibrio general Σ Fh = 0 h + h ± Pih = 0 Σ Fv = 0 v + v ± Piv = 0 Σ M = 0 h* d ± v * L ± Pi * bi = 0 Ecuación añadido de equilibrio (sólo de una de las partes: izda o dcha) Σ MC ( izda) = 0 h * f ± v* a ± Pi * ci = 0

13 Eiffel galería máquinas (exposición muldial de París)

14 Eiffel maqueta galería máquinas

15 rco articulaciones ejercicio nº rco tres articulacione Eiffel

16 Peter ehrens 0 nave de turbinas fábrica.e.g. erlín

17 rco articulaciones ejercicio nº

18 rco de articulaciones ejercicio nº rco de medio punto Si el empuje del arco no es soportado por sus elementos extremos el arco se abre separándose sus apoyos laterales. Ha (a) Ha =,76 t. F F Ha Hb rriostramiento con muro contrafuerte o arbotantes (b) Hb =,75 t. F F Hb Si el arco recibe de otros un empuje mayor que H el arco falla y se cierra aproximándose sus apoyos laterales.

19 Reacciones arco de tres articulaciones gráficamente Se trata de resolver el polígono funicular que pasa por tres puntos:, C y. P P P P 0 Pi C 4 Pj 7 5 Pn 6 Descompondremos las acciones exteriores en dos sistemas: / Zona izquierda, desde la articulación hasta la articulación intermedia C. / Zona derecha, desde la articulación intermedia C hasta la articulación D. / Obtendremos la resultante de fuerzas a la izquierda Ri y la resultante de fuerzas a la derecha Rd. (Si hubiera alguna carga P aplicada directamente en la rotula C la podemos ponerla en la izquierda, en la derecha, o una fracción de la carga en la izquierda y el resto en la derecha. Tendremos entonces: Ri P Rd P P P 0 Pi C 4 Pj 7 5 Pn 6

20 Reacciones arco de tres articulaciones gráficamente continuación aplicaremos el principio de superposición descomponiendo el problema en dos estados: Estado y Estado. Ri Estado real = + P Rd P P Pi P 0 = C 4 Pj Pn Ri Estado Pi P Equilibrio de fuerzas P P P 0 C Ra Ri 6 Rb Ra + Rb Estado Rd Equilibrio de fuerzas Ra C Pj Pn Rb Rd Ra 6 Rb

21 Reacciones arco de tres articulaciones Ri Estado Pi P Equilibrio de fuerzas P P P 0 C Ra Ri 6 Rb Ra + Rb Estado Rd Equilibrio de fuerzas Ra C Pj Pn Rb Rd Ra = 6 Rb P P P Ra Ri Pi 0 Estado real = + Rc P C 4 Comprobación gráfica. Funicular que pasa por tres puntos: C Pj Rd Rb Pn C D E Ra Ra Ra Ri Ri Ra Ri Ra Ri Rb Rb Rb Rc Rc Rc Ra Ra Ra Rd Rd Rd Rd Rb Rb Rb Rb Rb Rax Ray Ra Rc Rb Rby Ri Rd : Superposición estados + (Ra+ Rb) + (Ra + Rb). : Se agrupan las reacciones parciales de sus apoyos (Ra + Ra) y (Rb + Rb), y se obtiene el punto solución única del problema. C: Se obtienen la fuerza Rc que pasa por la clave. D: Se obtienen la reacciones totales en los apoyos: Ra y Rb. Comprobación gráfica. E: Coordenadas cartesianas reacciones: (Ra = Rax + Ray) y (Rb = Rbx + Rby). Rbx

22 Partes del arco rco de medio punto Esquema construcción arco Dh Dv Equilibrio de fuerzas: F = F F Hay desequilibrio de momentos: F*Dh 0 parece entonces H para equilibrar Equilibrio de momentos: F*Dh= H*Dv El empuje H caracteriza al arco F rco de piedra de espesor mínimo en la clave

23 El pandeo en el arco rco Constantino (Roma) rco Septimio Severo (Livia) En el arco hay que tener en cuenta también su tercera dimensión, es decir, espesor. Se trata de evitar los dos tipos de pandeo: / Pandeo en su plano. / Pandeo lateral fuera de su plano, es decir, en un plano perpendicular al suyo rco portante puente.

24 Ejemplos arco de tres articulaciones ESCUEL UNIVERSITRI DE RQUITECTUR TÉCNIC Dpto. "TECNOLOGÍ DE L EDIFICCIÓN" () ESTRUCTURS DE EDIFICCIÓN II EXMEN EXTRORDINRIO (4//007) pellidos: Nombre: D.N.I.: G De la estructura de acero croquizada, de peso propio despreciable, se pide: / nalizarla y clasificarla. / Obtener analítica y gráficamente las reacciones ( componentes horzontal y vertical). / Obtener las solicitaciones en todas las barras y dibujar a escala los de las barras:,0,. 4/ Calcular los desplazamientos horizontal y vertical del nudo D ( indicando módulo, dirección y sentido). Nota: todas las barras =4, cm t C t m. t,60 t F t 4 5, m. 5 4, m. 7 6 D m. 0 t E 4,5 t t 6 m. 4 m. 0 G H 0,5 m.,5 m,5 m,5 m,5 m,5 m N + N - Este ejercicio puntúa sobre 0 puntos N V M N V M ESCUEL UNIVERSITRI DE RQUITECTUR TÉCNIC Dpto. "TECNOLOGÍ DE L EDIFICCIÓN" () ESTRUCTURS DE EDIFICCIÓN II EXMEN EXTRORDINRIO (/0/007) pellidos: Nombre: D.N.I.: G De la estructura de acero croquizada, de peso propio despreciable, se pide: / nalizarla y clasificarla. / Obtener analítica y gráficamente las reacciones ( componentes horzontal y vertical). / Obtener las solicitaciones en todas las barras. 4/ Calcular los desplazamientos horizontal y vertical del nudo F ( indicando módulo, dirección y sentido). 5/ Es tolerable el desplazamiento vertical del nudo F si la flecha admisible es: L/000. Nota: todas las barras =4, cm t C t 0,75 m t 0,75 t t F 7 G D,44 m 0,75 t t, m 4 t E t 0,75 t,5 m,5 m,5 m,5 m,5 m L =,5 m N + N - Este ejercicio puntúa sobre 0 puntos