TEMA 11: ESTRUCTURA DE BARRAS

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1 TEMA 11: ESTRUCTURA DE BARRAS ESTRUCTURAS 1 ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ ANTONIO DELGADO TRUJILLOh ANTONIA FERNÁNDEZ SERRANO MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

2 ÍNDICE 1 [1] DEFINICIÓN [1.1]Barra [2.2]Estructura de barras [2] ENLACES ENTRE BARRAS [2.1]Nudo rígido-nudo articulado [2.2]Nudo articulado [2.3]Nudo rígido [3] TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA [3.1]Fuerzas sobre la estructura - fuerzas sobre cada barra [3.2]Cómo descomponer una estructura en partes [3.3]Aplicación a un pórtico [3.4]Aplicación a un voladizo [4] DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA [4.1]Principios básicos [4.2]Ejemplo 1: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga vertical [4.3]Ejemplo 2: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga horizontal

3 1_DEFINICIÓN 2 [1.1] BARRA: [1.2] ESTRUCTURA DE BARRAS: VIGA VIGA PILAR PILAR CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES: l LAS BARRAS ESTÁN CONECTADAS ENTRE SÍ l LA FUERZA APLICADA SOBRE UNA DE ELLAS AFECTA AL RESTO l LAS BARRAS DE LA ESTRUCTURA SE DEFORMAN CONJUNTAMENTE. LOS PUNTOS DE UNIÓN ENTRE BARRAS SE LLAMAN NUDOS.

4 2_ENLACES ENTRE BARRAS 3 [2.1] NUDO RÍGIDO - NUDO ARTICULADO: [A] NUDO RÍGIDO [B] NUDO ARTICULADO

5 2_ENLACES ENTRE BARRAS 4 [2.2] NUDO ARTICULADO: En este nudo, la viga gira......y el pilar, no gira. El nudo se desplaza COACCIONES: LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE. EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS NO SE CONSERVA AL DEFORMARSE. TRANSMISIÓN DE FUERZAS: EL NUDO ARTICULADO TRANSMITE FUERZAS, PERO NO MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO. La viga no gira El pilar gira

6 2_ENLACES ENTRE BARRAS 5 [2.3] NUDO RÍGIDO: En este nudo, la viga gira......y el pilar está obligado a girar lo mismo. El nudo se desplaza COACCIONES: LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE. EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS SE CONSERVA AL DEFORMARSE. TRANSMISIÓN DE FUERZAS: Viga y pilar giran igual EL NUDO RÍGIDO TRANSMITE FUERZAS MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO. DESPUÉS DE DEFORMARSE, EL ÁNGULO ENTRE LAS BARRAS SIGUE SIENDO 90º.

7 6 [3.1] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA - FUERZAS SOBRE CADA BARRA: [A] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA [B] FUERZAS SOBRE CADA BARRA R1 REACCIÓN REACCIÓN R2 20kN CABLE CABLE ACCIÓN P 4m 2m VIGA 30kN 20kN 20kN 4m 2m PARA CONOCER LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE CADA BARRA HA QUE DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES.

8 7 [3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [A] SEPARAR LA ESTRUCTURA COLOCANDO, SOBRE CADA PARTE, LAS FUERZAS EXTERIORES QUE ACTÚAN SOBRE ELLA. P = 30kN 4m 2m 30kN

9 8 [3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [B] AL DAR UN CORTE, LAS FUERZAS INTERNAS APARECEN COMO FUERZAS EXTERNAS SOBRE CADA ELEMENTO, ACTUANDO EN EL PUNTO DE CORTE (FUERZAS DE CONTACTO). y1 y2 FUERZAS DE CONTACTO 30kN FUERZAS DE CONTACTO y1 y2

10 9 [3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [C] LAS FUERZAS DE CONTACTO DEBEN CUMPLIR EL PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN FUERZA QUE HACE LA VIGA SOBRE EL CABLE PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN SI EL CUERPO A HACE UNA FUERZA F SOBRE EL CUERPO B, EL CUERPO A RECIBE UNA FUERZA IGUAL CONTRARIA A F. FUERZAS DE CONTACTO y1 30kN y2 F F y1 y2 FUERZA QUE HACE EL CABLE SOBRE LA VIGA El jarrón hace una fuerza F sobre la mesa (acción). La mesa hace una fuerza igual y contraria sobre el jarrón (reacción).

11 10 [3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [D] CADA UNA DE LAS PARTES DEBEN ESTAR EN EQUILIBRIO. APLICANDO LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO A CADA PARTE, CALCULAMOS LAS FUERZAS DE CONTACTO SOBRE LA VIGA SOBRE LOS DOS CABLES. 20kN 30kN 20kN NOTA: SI LA ESTRUCTURA ES HIPERESTÁTICA, NO BASTAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO PARA CALCULAR LAS FUERZAS SOBRE CADA PARTE, HABRÍA QUE UTILIZAR UN ANÁLISIS MÁS COMPLEJO, CON ECUACIONES DE DEFORMACIÓN. 4m 2m 20kN

12 11 [3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [E] DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES ES ÚTIL PARA OBTENER LOS DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN CADA PARTE. 20kN - 20kN 40kN m DIAGRAMA DE AXIL DIAGRAMA DE CORTANTE DIAGRAMA DE FLECTOR

13 12 [3.3] APLICACIÓN A UN PÓRTICO: [A] DE NUDOS RÍGIDOS [B] DE NUDOS ARTICULADOS M X X M M M X X

14 13 [3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [A] PARA SIMPLIFICAR LA ESTRUCTURA SE PUEDE QUITAR EL VOLADIZO, SUSTITUÉNDOLO POR UNA CARGA UN MOMENTO. q RESULTANTE DE LAS FUERZAS EN EL VOLADIZO q v L v v/2 M q M L v [B] PARA CALCULAR M APLICAMOS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO m 5KN/m m 5m 2m

15 14 [3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [C] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL. P P P v L v L [D] VOLADIZO CON MOMENTO PUNTUAL. M M L v L

16 15 [3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [E] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL. P P P v L [F] VOLADIZO CON CARGA CONTINUA. v /m 60kN 60kN 2m 4m 20 1kN m 40 2kN m 60kN m L

17 4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA 16 [4.1] PRINCIPIOS BÁSICOS: LA DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA ES PRODUCTO DE LA DEFORMACIÓN DE CADA UNA DE SUS BARRAS: LAS BARRAS SOMETIDAS A AXIL SE ACORTAN LAS BARRAS SOMETIDAS A FLEXIÓN SE CURVAN LA ESTRUCTURA SE DEFORMA DE MODO QUE SE CUMPLEN LOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE COMPATIBILIDAD: SE DEBEN CUMPLIR LAS RESTRICCIONES DE MOVIMIENTO GIRO EN LOS ENLACES EXTERIORES DE LA ESTRUCTURA (ENLACES CON EL TERRENO) LAS BARRAS DEBEN PERMANECER UNIDAS AL DEFORMARSE EN LOS NUDOS RÍGIDOS, EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO SE CONSERVA AL DEFORMARSE

18 - 4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA 17 [4.2] EJEMPLO 1: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA VERTICAL (VIGAS IPE 300 PILARES HEB 220) - - q=30kn/m B B f=6.542mm ΔL=0.131mm 3m El ángulo original pilarviga (90º) se conserva al deformarse VB=f ΔL=6.673mm El pilar y la viga permanecen unidos al deformarse 5m LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LOS PILARES) SON EN GENERAL MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA EN LA VIGA). LOS PILARES SE ACORTAN POR EL AXIL SE CURVAN POR EL FLECTOR. LA VIGA SE CURVA POR EL FLECTOR, EL ACORTAMIENTO POR AXIL ES MÍNIMO. Z GIRO = 0 en el empotramiento EL DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO B ES LA SUMA DE LA FLECHA EN LA VIGA EL ACORTAMIENTO DE LOS PILARES DIAGRAMA DE FLECTOR DIAGRAMA DE AXIL DIAGRAMA DE CORTANTE

19 - 4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA 18 [4.3] EJEMPLO 2: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA HORIZONTAL (VIGAS IPE 300 PILARES HEB 220) X1=0.812mm X2=0.797mm 3m q=5kn/m El ángulo original pilarviga (90º) se conserva al deformarse El pilar y la viga permanecen unidos al deformarse GIRO = 0 en el empotramiento 5m ΔL = X2-X1 = = mm LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LA VIGA) SON MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA O DESPLOME EN LOS PILARES) DIAGRAMA DE FLECTOR DIAGRAMA DE CORTANTE