Modelos de equilibrio general con externalidades y capital natural David Tobón Orozco, Carlos Vasco Correa 1

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1 Modelos de equilibrio general con externalidades y capital natural David obón Orozco, Carlos Vasco Correa 1 I. Un modelo de equilibrio parcial que permite la toma de decisiones simultáneas Un problema simultáneo de maximización de beneficios y de elección entre distintas alternativas de mitigación para una firma generadora de externalidades en un mundo de equilibrio parcial no se encuentra en ningún manual de texto que conozcamos. Podemos plantear un modelo de equilibrio parcial que permita esta elección de la siguiente manera: Sea una localidad donde se ha instalado una empresa productora de talco, cuyo mercado es competitivo. Su 2 estructura de costos está dada por: C,7q. El precio del talco es P = 1. 0 a. La producción de equilibrio está dada por: P = Cmg, o sea: q = 0,7143. b. Pero resulta que la empresa está contaminando el ambiente y afectando la salud de las personas. Este 2 costo está estimado en CC 0,6qC. Se supone, por facilidad, que hay una unidad de contaminación por unidad de producto. La producción social de equilibrio está dada por: P = Cmg = Cmg + Cmg, siendo Cmg el costo marginal social. En este caso: q S=0,346, donde q < q c. La cuantía del impuesto que permite alcanzar este objetivo sin regular la producción de la firma es aquella donde: P (1 t) = Cmg (q ), es decir: t = 0,462. El pago por impuestos total está dado en la gráfica 1 por el área sombreada. Hasta este punto no hay nada destacable, lo interesante es cuando la firma puede adquirir tecnologías que permitan mitigar la contaminación. d. Imaginemos que la empresa puede reducir sus niveles de contaminación mediante la puesta en marcha de una tecnología que reduce el polvo de los esquistos de donde se extrae el talco. Los costos de esta tecnología son: C = 0,4q. Esto hace que la empresa deba determinar cuánto produce, cuánto descontamina y cuánto paga de impuestos simultáneamente. Lo primero que se debe hacer es medir el potencial de la tecnología de mitigación, es decir, esta tecnología se puede usar hasta el punto en donde la firma sea indiferente entre usar la máquina y pagar el impuesto: Cmg = t, lo que daría q = 0,57. Esta cantidad es mucho mayor a la socialmente óptima, lo que permite prever que la firma puede descontaminar todas las cantidades producidas. 1 David obón Orozco, Profesor Asociado del Departamento de Economía, Coordinador del Grupo de Microeconomía Aplicada, Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: davidtobon@udea.edu.co. Carlos Vasco Correa, Asistente de Investigación, Grupo de Microeconomía Aplicada, Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: carlosvasco@gmail.com. Este documento hace parte de la investigación Modelos de equilibrio general con externalidades y capital natural, se agradece el apoyo financiero del CODI y el Grupo de Microeconomía Aplicada, Universidad de Antioquia.

2 Corolario: Cuando la firma posee tecnologías de mitigación cuyo costo marginal es menor al costo marginal de contaminación (Cmg < Cmg ) se descontamina toda la producción, no se pagan impuestos y, además, la producción será mayor a la producción socialmente eficiente pero menor a la del equilibrio privado (q < q < q ). Las nuevas cantidades de equilibrio q están dadas en el punto en que el precio p permite cubrir tanto los costos de producción como de descontaminación, o sea: P = Cmg = Cmg + Cmg, de donde: q = 0,4545), y no se paga ningún impuesto. Fuente: Diseño de los autores. Gráfica 1. Determinación de la producción eficiente en una economía con externalidades, impuestos y tecnologías de descontaminación baratas. e. En el caso que las tecnologías de mitigación sean más costosas que el costo de contaminación por unidad de producto (Cmg < Cmg ) la firma puede verse abocada a un problema de elección en donde le resulte conveniente descontaminar hasta cierta cantidad y pagar impuestos por aquella restante que es más costoso contaminar pero que el precio de mercado P permite cubrir. Si, por ejemplo, el costo de la tecnología de mitigación es C = 0,q, se podrá descontaminar hasta el punto donde q = 0,29. Si el productor decide usar la máquina indistintamente tendremos que en P = Cmg = Cmg + Cmg, lo cual indicaría que debe producir y descontaminar q = 0,33. Esta cantidad es mucho menor que la producción de talco socialmente óptima q S= 0,343. Pero si sabemos que es más barato descontaminar que pagar el impuesto solo hasta q = 0,29, la firma solo debe hacerlo hasta este punto, y por las cantidades restantes que se pueden producir, que llegan hasta q S= 0,346, pagará el impuesto t = 0,462 por cada unidad producida, puesto que hasta este punto el precio de mercado le permite pagar el costo marginal de producción y el impuesto.

3 Fuente: Diseño de los autores. Gráfica 2. Determinación de la producción eficiente en una economía con externalidades, impuestos y tecnologías costosas de descontaminación Este resultado es bastante curioso porque nos muestra un salto en las funciones de costos que utiliza la empresa: primero se mueve en la curva Cmg hasta q = 0,29 y luego lo hace en la curva Cmg hasta q = 0,343 (gráfica 2). El pago de impuestos está dado por el cuadrilátero sombreado en esta gráfica. Esa estructura simple puede ser replicada en situaciones donde hay costos fijos (F) tanto en las tecnologías de producción y descontaminación y en donde haya dos o más firmas en el mercado. II. Modelo de equilibrio de oferta y demanda agregadas Para notar las diferencias entre un modelo parcial y uno general es útil, a manera de ejemplo, recordar la incidencia que puede tener la aplicación de un impuesto en uno u otro caso. De la gráfica 3 se destaca, entre otras cosas, que en una situación de competencia perfecta una firma precio aceptante que es tributada con un impuesto equivalente al daño marginal debe asumir el impuesto, pues si lo traslada al consumidor perderá todo el mercado al ser la demanda infinitamente elástica. Mientras que en una situación de equilibrio general, representada por unas curvas agregadas de oferta y demanda, si cada firma productora del bien en cuestión es tributada podrá transferir al consumidor parte del impuesto, la producción caerá al nivel deseado socialmente tanto como aumente el precio del bien final de p a p * (gráfica 4).

4 Fuente: Diseño de los autores. Gráfica 3. Equilibrio parcial con externalidades e impuestos Fuente: Diseño de los autores. Gráfica 4. Equilibrio general con externalidades e impuestos Se puede representar la anterior situación mediante el siguiente sistema de ecuaciones, siendo D q C q y 0.7 (9) Las funciones de demanda inversa y de costos respectivamente. El equilibrio de mercado se da cuando se presenta un precio P tal que: P = Cmg = D. En cuyo caso: P = 2.72 y q = Si suponemos que C = 0.6q la producción social de equilibrio sería aquella que resulta de:

5 Cmg + Cmg = Cmg = P = D (10) Así, P = 3.75 y q = Esto quiere decir que la producción cae, aunque menos que en el caso parcial, y el precio aumenta, dependiendo este cambio de la elasticidad de la demanda, i.e., de la importancia relativa del bien para los consumidores cuyo precio final ahora financia el costo de la contaminación. El impuesto que permite alcanzar este objetivo sin regular la producción se determina así: P (1 t) = Cmg (q ), es decir: t = 0,46 (gráfica 5). Cuando incluimos tecnologías de mitigación la producción del bien, la descontaminación alcanzada y el pago de impuestos dependerán de la productividad de esta tecnología. Si C = 0,4q y C = 0.6q, entonces Cmg < Cmg. Lo cual implica, al igual que en equilibrio parcial, que la firma produce más que qs, lo descontamina todo y no paga impuestos. El equilibrio de mercado se dará por la siguiente condición: Cmg + Cmg = Cmg = P = D (11) De donde P = 3.49 y q = 1.59, lo cual indica una mejora en el bienestar con respecto a una situación sin tecnologías para mitigar la polución. Pero si Cmg > Cmg, la empresa descontamina hasta el punto donde Cmg = t, produce q y paga impuestos t (q - q ), siendo q la cantidad descontaminada y q = 1.44 la producción obtenida a partir de (10). Por ejemplo, Si C = 0,q, siendo t = 0.46, entonces se descontamina en el punto Cmg = t = 0.46; de donde q = 0.29.