El aquesta unitat definirem els conceptes de treball i energia, que simplifiquen considerablement la resolució de problemes de dinàmica.

Transcripción

1 1 El aquesta unitat definirem els conceptes de treball i energia, que simplifiquen considerablement la resolució de problemes de dinàmica. Encara que al llenguatge quotidià denominem treball a totes aquelles tasques que comporten esforç físic o intel lectual, a física associarem aquest concepte a aquelles situacions en que hi hagi forces aplicades sobre un cos en moviment. Definirem el treball (W) fet per una força que actua sobre un cos que es desplaça, com el producte de la força multiplicat pel desplaçament: W = F. x. cos (Angle que formen els vectors força i desplaçament) En el cas que sobre un cos actuï més d'una força, el treball total serà la suma dels treballs realitzats per cadascuna de les forces: W T = W. x. cos o bé W T = F. x. cos El treball és una magnitud escalar que es troba dins del Sistema Internacional i que té com a unitat el Joule (J) (1 J = 1N. 1m ) i el seu valor pot ser positiu, negatiu o nul: 1. Treball motor o motriu: és un treball positiu que es dóna quan 0 90º 2. Treball resistent o resistiu: treball negatiu que es dóna quan 90º 180º 3. Treball nul: situació en que no hi ha treball i es dóna quan = 90º o = 270º Les condicions que s'han de complit per tal que hi hagi treball són les següents: - Que sobre un cos actuï una força. - Que aquesta força provoqui moviment en el cos. - Que la direcció del moviment del cos no sigui perpendicular a la força. Les representacions gràfiques de les forces en funció del desplaçament de les partícules ens donen informació del treball realitzat per aquestes forces. Es representen en l'eix d'abscisses la posició del cos i en l'eix d'ordenades, la força aplicada. El model de representació gràfica varia segons si: 1. La força és constant 2. La força varia linealment amb la distància k. x Àrea = W = b. h = F. x. cos Àrea = W = = = =. k. x 2

2 2 Potència Aquesta nova magnitud ens resultarà útil per valorar la rapidesa en que es pot realitzar un treball. Es tracta d'una magnitud escalar que té el watt (W) com a unitat en l' SI i s'obté dividint el treball realitzat per la unitat de temps en que s'ha efectuat. 1W equivaldrà, doncs, a 1J dividit per 1s. P m = W = P. t És freqüent que, expressant el treball d'aquesta manera, es doni un resultat en kwh [1kWh = 1kW. 1h]. Podem canviar aquestes unitats a les que estan al SI (J) efectuant el següent factor de conversió: W 3.600s 1J 1kwh = 3' J 1kW 1h 1 W. s Rendiment En el funcionament de tots els aparells hi ha un fregament entre les parts mòbils i les parts fixes del seu motor, cosa que fa que el treball motor realitzat per unitat de temps digui menor que la potència consumida. Definirem rendiment (ŋ) com: ŋ =.100 =. 100 Energia El concepte d'energia és un dels conceptes físics més importants. Es podria definir com la capacitat que tenen les partícules de realitzar una transformació que té com a resultat, si es pot expressar en termes de força i desplaçament, el treball. Amb paraules planeres, definiríem energia com tot allò que directa o indirectament es pot convertir en treball. Com que l'energia s'identifica amb el treball,comparteix unitats al SI (el Joule). Ara bé, aquesta capacitat de realitzar treball pot ser deguda a diverses causes, cosa que ens permet classificar els tipus d'energia. Les dues formes bàsiques de quantificar l'energia són: l'energia cinètica i l'energia potencial. 1. ENERGIA CINÈTICA Anomenem energia cinètica (E c) l'energia que té un cos pel fet d'estar en moviment. Un cos en repòs, doncs, no tindrà energia cinètica. Un cos de massa m al qual se li aplica una força F en la direcció X i sentit positiu adquireix una acceleració segons la segona llei de Newton (F = m. a). Com que es tracta d'un MRUA on el cos parteix del repòs, la velocitat (v = a. t) i el desplaçament ( x = a. t 2 ) van augmentant amb el pas del temps. Trobarem l'expressió de l'energia cinètica d'un cos a una velocitat determinada identificant-la amb el treball necessari perquè adquireixi aquesta velocitat. E c = W = F. x. cos = m. a. a. ( t) 2. 1 = m. a.. (a. t) 2 =. m. v 2 a = = a.

3 3 Sobre aquest cos actua una força que fa que la velocitat variï (canviï de 0 a valors més elevats o a l'inversa). Sabem que l'equació que relaciona la velocitat i la posició en el MRUA és: v 2 - v 0 2 = 2. a. x Si relacionem aquesta equació amb el concepte de treball, obtindrem que: W = F. x. cos = F. x. cos0º = F. x = m. a. x = m ( ) =. m (v 2 - v 2 0 ) = =. m. v 2 -. m. v 2 0 = E c final - E c inicial = E c v 2 - v 0 2 = 2. a. x a. x = Aquest resultat és sempre vàlid (tant si la força és constant com si no) i constitueix l'enunciat del teorema del treball i l'energia cinètica, que diu que el treball realitzat per la força resultant que actua damunt d'un cos s'inverteix en modificat la seva energia cinètica. 2. ENERGIA POETENCIAL L'energia potencial és l'energia que té un cos per la seva posició en aquella zona de l'espai on actuen forces conservatives. Definim la variació de l'energia potencial d'una partícula com el treball, canviat de signe, realitzat per una força conservativa sobre la partícula: W = - E p De manera que, a mesura que augmenta el treball, l'energia potencial disminueix i, com a fet contrari, a mesura que l'energia potencia augmenta, el treball va experimentant una disminució. Si una partícula, sobre la qual actua una força conservativa, es mou d'una posició A a una posició B, s'associa una energia potencial a la posició A (E p A) i una energia potencial a la posició B (E p B) de manera que la seva diferència es relaciona amb el treball que fa en traslladar-se d'a a B : W A fins a B = - E p = - (E p B - E p A) D'energia potencial diferenciem tres tipus: A. L'energia potencial gravitatòria Tot cos ubicat a una certa altura del sòl, que serà d'ara en endavant el nostre sistema de referència on l' E p = 0, posseeix una energia potencial, anomenada gravitatòria, que depèn de l'alçada a la qual es troba i de l'atracció que la Terra (o l'astre sobre el qual estigui situat) fa sobre ell. Donat un cos situat a certa altura del sòl (h A) cau fins un punt més baix (h B). Podem deduïm l'expressió que defineix aquest tipus d'energia a través de la fórmula anterior i l'anàlisi d'aquest cas: W p = - E p = F. y = p. y = m. g. y = m. g (h A - h B) = m. g. h A - m. g. h B = = - (m. g. h A - m. g. h B) = - ( E p A - E p B) = - E p Tota aquesta història per dir que, en general, l'energia potencial gravitatòria d'un cos de massa m situat a una altura h, val: E p = m. g. h IMPORTANT! En el cas que un cos estigui situat a un nivell més baix que el de la superfície terrestre, l'energia potencial serà negativa a causa del sistema de referència que hem utilitzat (hem considerat E p = 0 la part més superficial de l'escorça terrestre).

4 4 B. Energia potencial elàstica L'energia potencial elàstica és l'energia que adquireix un cos elàstic quan es deforma. El valor d'aquesta magnitud augmenta amb el grau de deformació (com més deformació major és l'energia potencial elàstica d'un cos elàstic). Es defineix amb l'equació E E =. k. x 2 i, com tota forma d'energia, té el Joule (J) com a unitat. DEMOSTRACIÓ DE LA FÓRMULA Si fem una gràfica representant el desplaçament d'una molla respecte la força aplicada sobre ella obtenim una cosa així: La part acolorida de la gràfica és el treball realitzat per la persona o força que fa que la molla s'allargui: W W = = = = Com ja sabem, o pot ser intuïm, el tremall efectuat per la molla serà el mateix que per la persona però amb signe contrari: W Persona = - W Molla = - ja que la força efectuada per la persona anirà en direcció contrària a la realitzada per la molla: F Persona = F Molla D'altra banda tenim que: W = - E p = - (E p Final - E p Inicial) = - (E p Final - 0) = - E p Final = -. k. x 2 C. Energia potencial elèctrica (la treballarem el pròxim curs). És important definir altres tipus d'energia: ENERGIA MECÀCICA L'energia mecànica (E) d'un cos és la suma de les seves energies cinètica i potencial. E = E C + E p En el moviment dels cossos sotmesos a l'acció d'un camp gravitacional, l'energia mecànica, sempre i quan no tinguem en compte la força de fregament de l'aire, es manté constant. Aquesta propietat és coneguda com teorema de conservació de l'energia mecànica: (E c + E p) Inicial = (E c + E p) Final ENERGIA QUÍMICA És l'energia associada als enllaços entre àtoms, ions i molècules.

5 5 ENERGIA TÈRMICA És l'energia que es transfereixen els cossos a causa de la diferència de temperatures que hi ha entre ells. ENERGIA ELÈCTRICA És l'energia que es transporta per mitjà del corrent elèctric. ENERGIA NUCLEAR És l'energia que s'allibera en les reaccions que tenen lloc als nuclis atòmics. ENERGIA RADIANT És l'energia que es manifesta en forma d'ones que poden ser lluminoses, de radio o televisió... Forces conservatives i no conservatives Les forces conservatives, com el pes o la força elàstica, són les forces el treball de les quals només depèn de la posició inicial i final independentment del camí seguit. El treball net al llarg d'un camí tancat és 0, ja que el punt inicial i el final coincideixen. Ho demostraré a partir d'una parella d'exemplificacions visuals: CAS 1 W = F. y. cos W = p. y. cos0º W = m. g. h. 1 W = m. g. h CAS 2 W = F. x. cos W = p x. x. cos0º W = p. sin.. 1 W = m. g. h sin = = x = Exemples de forces conservatives seien, a banda del pes, la força elàstica o la elèctrica.

6 6 Les forces no conservatives són aquelles forces el treball de les quals no només depèn de la posició inicial i final sinó del camí descrit pel cos. El treball net al llarg d'un camí tancat, malgrat que hi hagi coincidència entre els punts inicial i final, serà diferent a 0. Veurem un exemple més visual: Si el cub és desplaçat en línia recta al llarg de la trajectòria de A a B, es realitza certa quantitat de treball contra la força de fregament per mantenir el cub en moviment a velocitat constant. Ara imaginem que volem empènyer el cub per fer l'altra trajectòria; es realitzarà més treball contra la fricció al llarg d'aquest trajecte més llarg que no pas al llarg de l'altre. Donat que el treball realitzat depèn de la trajectòria, la força de fregament no és pas una força conservativa. Altres exemples de forces no conservatives serien la força de fregament de l'aire, la fricció cinètica i altres forces propulsores.