INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13 RICARDO FLORES MAGÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA ÁREA BÁSICA

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13 RICARDO FLORES MAGÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA ÁREA BÁSICA GUÍA PARA ETS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA T.V. SEMESTRE B COMPETENCIA GENERAL: Resuelve problemas de funciones exponenciales y logarítmicas de la geometría euclidiana y la trigonometría, en situaciones teóricas y reales de su entorno personal, social y global. UNIDAD I. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS COMPETENCIA PARTICULAR: Emplea las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en situaciones teóricas y reales de su entorno personal, social y/o global. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE Declarativo: Códigos de instrucción para la identificación y aplicación general de crecimiento y decaimiento exponencial. Procedimental: Solución de problemas que dan origen las funciones exponenciales y logarítmicas. Actitudinal: Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. UNIDAD II. GEOMETRIA EUCLIDIANA COMPETENCIA PARTICULAR: Utiliza el método axiomático deductivo-inductivo para establecer un lenguaje formal. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE Declarativo: Definición de conceptos y elementos básicos de la geometría Euclidiana (punto, recta, plano, etc), así como sus postulados, teoremas y axiomas. Procedimental: Método axiomático deductivo. Maneja las TIC para obtener información Actitudinal: Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. UNIDAD III. TRIGONOMETRIA COMPETENCIA PARTICULAR: Emplea las funciones trigonométricas en la solución de triángulos y ecuaciones que se presentan en situaciones de su entorno académico, personal y/o social CONTENIDOS DE APRENDIZAJE Declarativo: Uso de funciones e Identidades trigonométricas. Procedimental: Demuestra identidades trigonométricas. Resuelve problemas que dan lugar a triángulos. Actitudinal: Piensa crítica y reflexivamente.

2 GUÍA DE ESTUDIOS I) RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARÍTMICAS 8) 13) Guía de Geometría y Trigonometría 1 / 10

3 II) RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES 1) 2) 3) 4) 5) 9) 10) 11) 12) 13) = 6) 7) 8) 14) 15) 16) III.- CALCULAR EL VALOR DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES NUMERICAS APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 1) 2) I= P= 3) 4) N= E= Guía de Geometría y Trigonometría 2 / 10

4 IV. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS. 1) Una sustancia química aumenta con la formula, siendo s el número de gramos presentes después de t horas. Cuánto tiempo pasará para que se obtengan 7 000, 000 gramos de la sustancia? 2) Una sustancia radiactiva s se desintegra de acuerdo con la formula, donde es la cantidad origina y t es el tiempo en horas, En cuanto tiempo se desintegrará la mitad de esas sustancia? 3) LA cantidad A de dinero en un banco después de n años está dada por, donde P es el capital original y r la tasa de interés anual. Si se invierten $3500 al 17%, Cuánto tiempo pasara para que este capital llegue a $5600? 4) Una colonia de bacterias crece de acuerdo con la formula, donde es el numero de bacterias presentes al principio, t es el tiempo en horas y N el numero existente después de t horas. Cuánto tiempo tardara la colonia en quintuplicar su magnitud? 5) LA población esperada de un país está dada por la formula, donde es la población inicial, t es el número de años por considerar y P la población al termino de t años. Suponer que el país tenía una población de 170 millones en 1960y de 220 millones en 1970, Calcular la población esperada para el año 2011 V. EXPRESAR EN FORMA DECIMAL LOS SIGUIENTES ÁNGULOS. 1) ) ) ) ) VI. EXPRESAR EN GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS, LOS SIGUIENTES ANGULOS DECIMALES 1) ) ) ) ) VII. DADOS LOS SIGUIENTES ÁNGULOS EN UNIDADES CICLICAS, EXPRESARLOS EN GRADOS. 1) rad 2) rad 3) rad 4) rad 5) rad VIII. EXPRESAR EN RADIANES LOS ÁNGULOS SIGUIENTES 1) ) ) ) ) Guía de Geometría y Trigonometría 3 / 10

5 IX) CALCULA EL VALOR DE X, ASI COMO CADA UNO DE LOS ANGULOS EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1) 2) 3) X) EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS C ALCULA X Y Y, ASI M ISM O EL VALOR DE C AD A UNO DE LOS ÁNGULOS QUE INTERVENGAN EN L A FIGURA. 4) 1) 5) 3) 2) 6) Guía de Geometría y Trigonometría 4 / 10

6 XI) EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS C ALCUL A X Y Y, ASI M ISMO EL V ALOR DE C AD A UNO DE LOS ÁNGULOS QUE INTERVENG AN EN LAS FIGURAS. Guía de Geometría y Trigonometría 5 / 10

7 XII. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RELACIONADOS CON TRIÁNGULOS 1.- Si uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo es el doble del otro. Cuánto miden esos ángulos? 2.-Uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo es el doble del otro menos 15, Cuál es el valor de cada ángulo? 3.- En un triangulo dos ángulos exteriores miden y respectivamente. Encontrar el valor del tercer ángulo exterior y la medida de los ángulos interiores. 4.-Dos ángulos interiores de un triangulo miden y 75 respectivamente. Encontrar el valor del tercer ángulo interior y la medida de los ángulos exteriores. 5.-Los ángulos interiores de un triangulo son: A,B y C. Si el ángulo B es el doble del ángulo A, y el ángulo C es el triple del ángulo A, cuánto mide cada ángulo? 6.- Si el ángulo B excede en 18 al ángulo A, y el ángulo C es la mitad del ángulo B, cuál es el valor de cada ángulo? XIII. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, ENCONTRAR LAS CINCO RESTANTES 1) (en el segundo cuadrante) 2) (en el tercer cuadrante) 3) (en el primer cuadrante) 4) (en el cuarto cuadrante) XIV. RESUELVE LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS TOMANDO EN CUENTA LOS DATOS QUE SE TE DAN 1) a=3 b=5 c=? A=? B=? 2) a=8 b=? c=12 A=? B=? 3) a=? b=8 c=? A=38 B=? 4) a=? b=? c=15 A=65 B=? 5) a=5 b=? c=? A=? B=27 6) a=7 b=? c=17 A=? B=? Guía de Geometría y Trigonometría 6 / 10

8 7) a=? b=8 c=? A=? B=32 8) a=? b=? c=25 A=47 B=? 9) a=? b=11 c=16 A=? B=? 10) a=? b=6 c=9 A=? B=? XV. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1) Un helicóptero voló hacia el este 325km, a continuación vuela hacia el norte 45km. Calcular el ángulo de vuelo para regresar al punto de partida. 2) La longitud y anchura de un rectángulo son 12cm y 5cm respectivamente. Encontrar el ángulo que forman una de las diagonales con uno de los lados mayores. 3) Un puesto de observación situado en la costa, se encuentra a una altura de 22.5m sobre el nivel del mar. Si el ángulo de depresión desde este punto hasta el barco en alta mar es de rad, calcular a qué distancia se encuentra el barco. 4) Una escalera de 6.1m de largo descansa sobre una pared de un edificio. Si el ángulo entre la escalera y el edificio es de 22 : a : A qué distancia del edificio está la parte inferior de la escalera? b : Si esa distancia se incrementa en 91cm que tanto se mueve la parte superior de la escalera hacia debajo de la pared? 5) Un niño tiene en sus manos un papalote a un metro de altura del piso, si el papalote esta a 12m del piso y la cuerda del papalote forma un ángulo de 35 con la horizontal, Cuántos metros de hilo está usando? 6) Para calcular la anchura BC de una bahía se miden, desde un punto A, dos distancias, AB y AC y el ángulo BCA. AB = 12km, AC = 15km y el ángulo BAC = 85. Cuál es el ancho de la bahía? 7) Dos hombres que están en el campo en un llano separados 3500m uno del otro, observan un helicóptero. Sus ángulos de elevación respecto al objeto volador son: 55 y 70. Determinar la altura a que se encuentra en ese momento el helicóptero. 8) Dos lanchas parten simultáneamente del mismo punto, después de cierto tiempo, una de las lanchas ha recorrido 1500m y la otra 900m. Si el ángulo que forman ambas trayectorias es de Calcular la distancia entre ambas lanchas. 9) Un puente de 25m de largo une dos colinas cuyas laderas forman con el horizonte ángulos de 22 y 30. Cuál es la altura del puente con respecto al vértice del ángulo formado por las dos laderas? 10) Se tiene un terreno en forma triangular con las siguientes longitudes de los lados adyacentes de 15m de uno y 23m del otro, el ángulo comprendido entre ellos es de 125. Determinar la superficie del terreno. 11) Desde una altura de 750m, el piloto de un aeroplano observa la luz de un aeropuerto bajo un ángulo de depresión de 30. Qué distancia hay entre el aeroplano y la fuente de la luz? Guía de Geometría y Trigonometría 7 / 10

9 12) Se tiene una escalera de 7 m de longitud recargada en un edificio, la escalera se encuentra alejada del muro 5 m. Determinar la altura a la cual llega la escalera en el muro vertical. 13) Hallar la altura de un triángulo equilátero de 9 cm de lado. 14) Determinar la diagonal de un rectángulo que tiene 12 cm de base y 6 cm de altura 15) Cuál es el valor del lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm? 16) Si la diagonal de un rectángulo mide 9 m y su base es el doble de su altura, determinar la base y la altura 17) Si el área de un cuadrado 625, determinar la medida de su diagonal y de cada lado 18) Se tiene una torre que proyecta una sombra de 20m, la torre mide 30 m. Qué distancia hay de la punta de la torre al extremo de la sombra 19) Se tiene un foco colocado en la parte superior del edificio, si el edificio tiene 50 m de altura y se necesita poner un apagador que se va a colocar en el extremo del edificio el cual tiene de largo 60 m. Cuál será la cantidad de cable menor para colocar el apagador? 20) Un árbol de 15 m de altura proyecta una sombra de 20 m. Cuál es el ángulo que forma el sol con el horizonte? 21) La base de un triangulo isósceles mide 36 cm. Si la altura mide 42 cm. Calcula el valor de los ángulos de la base. 22) Desde un punto se observan los extremos de un lago; el ángulo formado por las dos visuales es de 48, y las distancias del punto a los extremos observados son 215m y 184m respectivamente. Calcula la distancia que hay entre dichos extremos. 23) Dos barcos parten de un puerto al mismo tiempo. Uno navega hacia el sur con una velocidad de 34 km/hr. y el otro hacia el sureste a una velocidad de 28 km/hr. A qué distancia se hallan después de media hora? 24) Dos barcos que están separados 120m tiran de una carga, si la longitud de un cable es de 212m y la del otro es de 230m. Determinar cuál es el ángulo que forman los cables. 25) Dos personas se encuentran cada una en los extremos de un puente, las cuales observan el fondo de la barranca un objeto con los siguientes ángulos de depresión 27 y 72, la longitud del puente es de 470m. Determinar: a)la profundidad a la que se encuentra el objeto. B) Cuál es la distancia a la que se encuentran los observadores del objeto? 26) Se tiene un terreno de forma triangular con las siguientes longitudes de los lados adyacentes 24 m de uno y 30 del otro, el ángulo comprendido entre ellos es de 135. Determinar el área del terreno Guía de Geometría y Trigonometría 8 / 10

10 27) Dos estudiantes lanzan un globo que lleva una cámara de control remoto. Cuando se toma la primera fotografía del campo, los estudiantes están separados 1 milla en una carretera recta a nivel. El globo está directamente arriba de la carretera; los ángulos de elevación desde los pies de los estudiantes al globo son de 46 y 70. Hallar la altura del globo. 28) Dos espectadores, en los puntos A y B al mismo lado de un campo rectangular de 50 metros de ancho, miran a un jugador en el punto C del lado opuesto del campo. Si el ángulo BAC = 28 y CBA = 39, hallar la distancia entre los dos espectadores. 29) Sobre una carretera rectilínea se encuentra una torre entre un hombre y una mujer separados 400 metros. El ángulo de elevación de la torre desde el punto de vista del hombre es de 25 y desde el punto de la mujer es de 37. Cuál es la altura de la torre? 30) Dos lados de un paralelogramo miden 16 y 18 metros, respectivamente. Si el ángulo que forman es de 40, hallar la longitud de cada diagonal. 31) En un mapa, Ashville está a 2 pulgadas de Bentley y a 3 pulgadas de Coaltown. Una recta que una a Ashville con Bentley formaría un ángulo de 44 con una que enlace a Ashville con Coaltown. Si una pulgada del mapa representa 75 millas, qué distancia hay de Bentley a Coaltown? 32) la distancia por aire entre Boston y New York es de 210 millas, la de New York a Filadelfia es de 90 millas y la de Filadelfia a Boston, de 250 millas. Obtener las medidas de los ángulos del triángulo formado por estas ciudades. XVI) RESUELVE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10). Guía de Geometría y Trigonometría 9 / 10

11 11) 12) 13) = 2 14) 1. BIBLIOGRAFÍA DE APOYO - ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRIA SIMPLIFICADA, ZUCKERMAN, ED. LIMUSA - GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA, ABELARDO GUZMAN HERRERA, ED. PUBLICACIONES CULTURAL - ÁLGEBRA CON APLICACIONES, ELIZABETH P. PHILLIPS, ED. HARLA 2. PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS (REQUISITO): SE ENTREGARÁN EJERCICIOS IMPARES PARA EL ETS (JUNIO 2013) Y PARES ETS ESPECIAL. TOMANDO EN CUENTA QUE DEBES DE ENTREGAR TODAS LAS SECCIONES (SON XVI SECCIONES) CON SUS CORRESPONDIENTES EJERCICIOS (IMPARES O PARES) Entregar la guía: Completa. En hojas blancas. Carátula con todos sus datos (nombre, boleta, grupo, profesor). Todas las hojas que se utilicen deberán de llevar el nombre del alumno por ambos lados en la parte superior derecha y el número de página en la parte inferior central. Presentada en orden (por unidad y por reactivo). Reactivo escrito a mano con tinta. Solución elaborada a lápiz del No. 2 o puntillas HB. Resultado enmarcado con color rojo. Todas las hojas engrapadas sin doblarlas. 3. RECOMENDACIONES DE ESTUDIO Resolver los ejercicios de la guía 4. MATERIALES REQUERIDOS PARA EL EXAMEN: Calculadora científica (No celular, ni dispositivos con aplicaciones), lápiz, goma, pluma negra y roja, NO SE PERMITE EL USO DE FORMULARIO NOTA: LA PRESENTE GUÍA ES VÁLIDA PARA EL ETS DE JUNIO 2013 Y ETS ESPECIAL Y SE ENTREGARÁ EN EL CUBICULO DE MATEMATICAS DESDE 3 DÍAS ANTES DE LA FECHA PROGRAMADA DEL EXAMEN EN EL HORARIO DE 16:00 A 20:00 HRS. (No se recibirán guías el día del examen). Realizó: Prof. Claudio Galván Aguirre Colaboró: Ana Laura Rojas Rodríguez Guía de Geometría y Trigonometría 10 / 10