Clase Temas

Transcripción

1 Economía política Jorge M. Streb Clase Temas I. Juego en forma extensiva: modelo espacial con actor de veto II. Equilibrio perfecto en subjuegos III. Modelos de economía política: políticos oportunistas o con ideología propia, política pre-electoral o pos-electoral IV. Paradoja de Condorcet, ciclos e instituciones I. Juego en forma extensiva: modelo espacial con actor de veto El modelo espacial con actor de veto se puede representar gráficamente como un juego en forma extensiva. Consideremos como alternativas sólo el punto ideal del fijador de agenda A (50) y el statu quo (70). Dado que no puede imponer un cambio al actor de veto B, si prefiere débilmente no recibir un veto entonces A va a proponer mantener el statu quo. Gráfico 1. Modelo espacial con actor de veto (status quo dado por 70) A B B si no si no , 0 0, 0

2 II. Equilibrio Nash perfecto en subjuegos A. Conjuntos de información, estrategias y subjuegos Las definiciones siguen a Gibbons (1992), capítulo 2. Definición: Un conjunto de información es un conjunto de nodos de decisión donde (i) un mismo jugador decide y (ii) no puede distinguir entre los nodos decisión pertenecientes a ese conjunto. Definición: Una estrategia es un plan completo de acción que especifica una acción para cada conjunto de información en la cuál pueda actuar jugador. Definición: Un subjuego (i) empieza en un conjunto de información con nodo de decisión unitario (que no sea el inicial, sino el juego primitivo es trivialmente un subjuego), (ii) incluye todos los nodos decisión y terminales que siguen, (iii) no corta conjuntos de información, es decir, todos los jugadores que participan saben que el juego pasó por el nodo en punto (i). B. Representación en forma extensiva o normal Para los juegos de dos jugadores, la forma normal se puede ver como una generalización de una matriz de decisión bajo incertidumbre donde los cursos de acción determinan las filas, los estados de naturaleza las columnas y las celdas representan los pagos del decisor. La forma normal es una matriz de juegos donde las filas son los cursos de acción del primer jugador, las columnas son los cursos de acción del otro jugador y las celdas son pares ordenados que representan los pagos de los jugadores fila y columna (en ese orden). La incertidumbre del jugador fila sobre los pagos pasa a ser endógena, ya que depende de la respuesta del otro jugador a sus acciones, y no exógena como en el caso donde las columnas son los diversos estados de la naturaleza. De forma similar, la forma extensiva se puede ver como una generalización de árbol de decisión para contemplar la interacción de dos (o más) jugadores. Mientras que para decisiones simultáneas es más simple mirar forma normal, para decisiones secuenciales la forma extensiva es más conveniente.

3 C. Paso de la forma normal a la extensiva: el dilema del prisionero. El dilema del prisionero es un juego con información imperfecta. Cuando decide 1, no sabe si 2 eligió o no (esta incertidumbre de hecho se resuelve en el equilibrio Nash, ya que ahí las expectativas están determinadas por las estrategias de equilibrio que indican que 1 confiesa). Cuadro 1. Dilema del prisionero: información imperfecta Prisionero 2 no Prisionero 1 no -1,-1-6, 0 0,-6-3,-3 A la forma normal con equilibrio Nash [, ] le corresponde la siguiente forma extensiva: Gráfico 2. Dilema del prisionero: información imperfecta Prisionero 1 no Prisionero 2 no no -1, -1-6, -0 0, -6-3, -3

4 D. Paso de la forma extensiva a la normal: el dilema del prisionero secuencial Con información perfecta, la representación del dilema del prisionero cambiaría, ya que el prisionero 2 sabe lo que hizo el prisionero 1 antes de decidir. Gráfico 3. Dilema del prisionero secuencial : información perfecta Prisionero 1 no Prisionero 2 Prisionero 2 no no -1, -1-6, -0 0, -6-3, -3 En los juegos de información perfecta, la resolución se puede hacer por inducción hacia atrás. Se resuelve cada subjuego, reemplazándolo por pagos equilibrio, y se sigue resolviendo secuencialmente. Acá vemos que esto nos lleva a pagos de (-3,-3) que corresponden al resultado (, ). A esta forma extensiva le corresponde el siguiente juego en forma normal: Cuadro 2. Dilema del prisionero secuencial : información perfecta Prisionero 2 no, no,,, no no Prisionero 1 no -1,-1-1,-1-6, 0-6, 0 0,-6-3,-3 0,-6-3,-3

5 El prisionero 2 tiene dos nodos de decisión, no uno. Por tanto, en la forma normal una estrategia para el prisionero 2 es un par de acciones ya que hay que especificar qué se va a hacer en cada uno de los dos nodos de decisión, es decir, el jugador 2 tiene que especificar las siguientes estrategias condicionales: qué va a hacer si 1 no confiesa, qué va a hacer si 1 confiesa. El equilibrio Nash es [, (, )], que lleva al resultado (, ) que encontramos por inducción hacia atrás. E. Equilibrio Nash perfecto en subjuegos Definición: un equilibrio Nash perfecto en subjuegos se da si las estrategias de los jugadores son un equilibrio Nash tanto en el juego como también en cada subjuego. Esta idea proviene de Selten. Si se restringen las estrategias a un subjuego, la idea es que debe seguir siendo un equilibrio Nash. Se puede decir que el equilibrio Nash perfecto en subjuegos es Nash Nash, ya que es la doble aplicación del criterio Nash: es equilibrio Nash en juegos y equilibrio Nash en subjuegos. F. Ejemplo donde equilibrios Nash y Nash perfecto en subjuegos no coinciden Gráfico 4. Juego con amenazas no creíbles Jugador 1 I D Jugador 2 Jugador 2 I D I D 2, -2 10, 0 2, -2 3, 4

6 Si representamos a este juego en forma normal, el jugador 1 puede elegir a 1 A 1 ={I,D}, y dado a 1, el jugador 2 puede elegir a 2 A 2 ={I,D}. Los pagos (u 1 (a 1, a 2 ), u 2 (a 1, a 2 )) son (2,- 2) para (I,(I,.), (10,0) para (I,(D,.), (2,-2) para (D,(.,I )y (3,4) para (D,(.,D ). Cuadro 3. Juego con amenazas no creíbles Jugador 1 Jugador 2 I,I I,D D,I D,D I 2,-2 2,-2 10,0 10,0 D 2,-2 3,4 2,-2 3,4 En este juego, hay tres equilibrios Nash en estrategias puras: [I, (D,I)], [I, (D,D)], y [D, (I,D)]. Si se resuelve por inducción hacia atrás el gráfico 4, el jugador 2 juega la estrategia D en los dos subjuegos, y el jugador 1 juega I: esto lleva al equilibrio Nash perfecto en subjuegos [I, (D,D)]. El resultado del juego es (I,D) que lleva a pagos de (10,0). La idea de Selten de que en cada subjuego las estrategias sean un equilibrio Nash hace que, fuera del sendero de equilibrio, se eliminen en otros subjuegos lo que podrían ser amenazas no creíbles (es decir, acciones que no serían ejecutadas si llegara el momento de efectivamente hacerlas). Precisamente, el equilibrio Nash [D, (I,D)] implica lo que Selten llama amenazas no creíbles fuera del sendero de equilibrio, a saber, que 2 juegue D si 1 se desvía a D. Además, el equilibrio Nash [I, (D,I)] tampoco es perfecto en subjuegos, aunque en este caso la jugada fuera de equilibrio no afecta al resultado. III. Modelos de economía política: políticos oportunistas o con ideología propia, política pre-electoral o pos-electoral Drazen (2000) enfatiza que el conflicto es central en todos los problemas de economía política, lo que tiene que ver tanto con heterogeneidad ex ante como con heterogeneidad ex post. Incluso los problemas de credibilidad se pueden interpretar como consecuencia de un conflicto dentro de sociedad. Cuando Persson y Tabellini (2000) contraponen los enfoques que suponen políticos puramente oportunistas con los enfoques que suponen que políticos tienen una ideología propia, está presente la heterogeneidad a la que apunta Drazen (2000), aunque en los

7 modelos oportunistas es simplemente porque distintos actores políticos quieren lo mismo, el poder. Es decir, son intereses contrapuestos, pero no preferencias diferentes sobre los resultados finales. Esta distinción de Persson y Tabellini (2000), cap. 1, entre modelos con políticos oportunistas, o pragmáticos (también llamados electoralistas por Alesina y Rosenthal 1995), a los que sólo les interesa ganar las elecciones y modelos con políticos programáticos, o con ideología propia (también llamados con preferencias sobre políticas por Alesina y Rosenthal 1995) que derivan utilidad de las orientación de las políticas que aplican en el gobierno es hasta cierto punto relativaen un contexto de preferencias consecuencialistas, en tanto un político necesita ganar elecciones para poder aplicar su política preferida. Más allá de esa diferencia de motivaciones, otra diferencia importante que marcan Persson y Tabellini es la que existe entre modelos de política preelectoral y modelos de política poselectoral (Callander y Wilkie 2006 establecen un nexo entre ambos: lo discutimos después). Alesina y Rosenthal (1995) describen la idea planteada por Alesina en un trabajo de 1988, quién mostró que hay una diferencia radical en el equilibrio del modelo espacial con dos partidos políticos si uno hace esa distinción. El modelo de política preelectoral se puede interpretar como un mundo donde existe la posibilidad de comprometerse de forma fehaciente, por lo que la política decidida y prometida antes de las elecciones es la que se implementa después. Este es el supuesto implícito en el modelo espacial de Hotelling adaptado por Downs. Esto ya tiene más que ver con el marco institucional: la primera supone compromisos vinculantes, la segunda que la política se decide bajo discreción. A. Política preelectoral: compromisos creíbles de políticos oportunistas En el modelo de competencia espacial entre dos partidos va a tener influencia el elemento oportunista o pragmático de adaptarse a lo que desea el votante mediano. Se puede representar con un arbol de juegos haciendo una versión con dos estrategias para cada partido (en lugar de un continuo de estrategias).

8 Sea 30 la política ideal del partido A y 80 la del partido B. Si el votante mediano está en 50 y tiene preferencias espaciales, el único que va a poder implementar políticas es el que gane las elecciones: si B insiste en aplicar política 80, A gana las elecciones con política de 30. Es decir, no solo pierde B, sino que se aplica una política que desde el punto de vista de B es mucho peor que la del votante mediano. Dado esto, lo mejor que pueden hacer los partidos es aplicar la política deseada por el votante mediano, ya que si se apartan lo único que consiguen es perder las elecciones y ser irrelevantes a la hora de influir en las políticas efectivamente implementadas. El juego en forma extensiva del gráfico 5 simplifica las estrategias para que cada partido sólo pueda elegir entre su punto ideal y lo que haría el votante mediano. La utilidad esperada de los partidos es Eu( π, x), que depende de la probabilidad de ganar (π =1) o no (π =0) las elecciones y de cuán cerca están los resultados de sus políticas preferidas. En el caso de preferencias aditivas, tiene una ponderación 1-λ la utilidad K de ganar las elecciones, multiplicada por la probabilidad π de ganar, y una ponderación λ el resultado final, cuya utilidad se puede representar por preferencias espaciales, por ejemplo cuadráticas. Gráfico 5. Competencia preelectoral: un mundo de compromisos creíbles A B mediano mediano mediano mediano "A " "B " "A " "B " "A " "B " "A " "B " u A (1;30), u B (0;30), u m (30) u A (0;50), u B (1;50), u m (50) u A (1;30), u B (0;30), u m (30) u A (0;80), u B (1;80), u m (80) u A (1;50), u B (0;50), u m (50) u A (0;50), u B (1;50), u m (50) u A (1;50), u B (0;50), u m (50) u A (0;80), u B (1;80), u m (80)

9 En este juego, el votante mediano siempre va a preferir el punto más cercano a 50. Dado eso, a B no le conviene elegir 80 ya que siempre pierde las elecciones. Si B juega 50, entonces a A le conviene elegir también 50. El votante mediano termina eligiendo al azar entre A y B, ya que le reportan la misma utilidad, por lo que ambos van a tener una probabilidad π =1/2 de ganar. B. Política pos-electoral: acciones discrecionales de políticos con ideología En cambio, si no existe la posibilidad de hacer compromisos vinculantes y las promesas de campaña no restringen nada, Alesina muestra que los resultados cambian radicalmente. Lo podemos ver en el gráfico 6, donde el gobierno decide una vez que está en el poder (π=1). Gráfico 6. Competencia poselectoral: un mundo de política discrecional mediano "A" "B" A B u m (30), u A (π =1;30) u m (50), u A (π =1;50) u m (50), u B (π =1;50) u m (80), u B (π =1;80) Dado este cambio en la secuencia de juego, cada partido va a elegir su política preferida cuando esté en el gobierno. En vista de eso, el votante mediano prefiere a A, que aplica política más cercana de 50 que B. En un mundo de discrecionalidad, va a existir un incentivo para que entren nuevos partidos más cercanos al votante mediano, ya que van a tener una ventaja.

10 IV. Paradoja de Condorcet, ciclos e instituciones Drazen (2000), cap. 3, muestra un clásico ejemplo con tres alternativas y tres votantes. Se produce un ciclo en las votaciones por mayoría entre todas las alternativas posibles, ya que la alternativa 1 es preferida por una mayoría a la 2, que es preferida a la 3, que es preferida a la 1. Los tres votantes no sólo no se ponen de acuerdo en la mejor alternativa, sino tampoco en la peor. El problema se resolvería si los votantes tuvieran preferencias de un solo tope, ya que al menos se pueden poner de acuerdo en cuáles son peores, lo que permite encontrar un ganador de Condorcet que corresponde al votante mediano. Cada votante tiene 3x2x1=6 perfiles de preferencias posibles (la alternativa favorita puede ser cualquiera de las tres, dado eso hay dos alternativas para segundo lugar y una para tercero), lo que da un total de 6x6x6=216 perfiles posibles. Sólo 12 casos sobre 216 llevan a ciclos (5.6% de los casos). Cuando aumenta el número de votantes, probabilidad de ciclos aumenta (en el lìmite es 8,8%); cuando aumentan las alternativas, la probabilidad de ciclos tiende a 1 (Shepsle y Bonchek 1997, capítulo 4, p. 49 a 56). Más importante aún, en cuestiones de cómo repartir la torta los ciclos son inherentes a la situación. Persson y Tabellini (2000), cap. 2, muestran un ejmplo simple con tres jugadores en un gráfico bi-dimensional que representa en cada eje lo que le corresponde a los jugadores 1 y 2 (el jugador 3 se queda con el resto), lo que lleva a un triángulo rectángulo con catetos 1 y 1 sobre cada eje. Surgen los ciclos, un problema recurrente en todos los conflictos redistributivos. Hay soluciones institucionales que evitan los ciclos, a costa de apartarnos de la soberanía del votante mediano. El modelo de fijador de agenda (originado en Romer y Rosenthal) puede proveer una solución a los ciclos, a costa de sesgar los resultados a favor del que tiene el poder de agenda. Persson y Tabellini (2000), cap. 2, muestran como funciona esto, y los problemas que aparecen de votar estratégicamente. Para problemas multidimensionales, Persson y Tabellini discuten una variante que es dividir el tema en diferentes dimensiones y asignar la potestad sobre cada dimensión a diferentes comisiones (siguiendo a Shepsle). Referencias

11 Alesina, Alberto y Howard Rosenthal (1995), Partisan politics, divided government, and the economy, Cambridge, Cambridge University Press. Callander, Steven, and Simon Wilkie (2006), Lies, damned lies, and political campaigns, Games and Economic Behavior 60: Drazen, Allan (2000), Political Economy in Macroeconomics, Princeton, NJ, Princeton University Press. Gibbons, Robert (1992), Game theory for applied economists, Princeton, NJ, Princeton University Press (en castellano: Un primer curso de teoría de juegos, Barcelona, Bosch). Persson, Torsten, y Tabellini, Guido (2000), Political Economics. Explaining Economic Policy, Cambridge, MA, MIT Press. Shepsle, Kenneth, y Bonchek, Mark (1997), Analyzing politics, New York, W.W. Norton & Co, cap. 5, pp