Geometría y Arte. Profesor: Marcos Alejo Sandoval Serrano I

Transcripción

1 Geometría y Arte Profesor: Marcos Alejo Sandoval Serrano marcosalejo@gmail.com 2016-I

2 Propósito General Facilitar al estudiante, herramientas geométricas básicas que le permitan, apreciar y sensibilizar nociones artísticas de obras que tienen un fuerte componente geométrico. En congruencia, desarrollar en el egresado la dimensión estética con fundamentos sólidos, componentes fundamentales para el desarrollo integral del egresado Libertador.

3 Contenido Unidad I: Geometría Euclidiana - Elementos de la geometría Euclidiana, punto, recta, línea, plano. - Definiciones importantes: áreas, volúmenes, paralelismo, perpendicularidad etc. - Puntillismo. Unidad II: Construcciones con regla y compás - Construcción de la mediatriz, de rectas perpendiculares y de rectas paralelas, dividir segmentos en partes iguales. - Construcción de polígonos regulares. - Polígonos regulares en el arte. Unidad III: El espacio y su representación en dos dimensiones - Los sólidos platónicos, teorema de su existencia y fabricación y teorema de Euler para sólidos convexos. - Dibujo isométrico. - Perspectiva matemática, línea de horizonte, puntos de fuga y planos. - Paredes, postes y paralelepípedos rectangulares en perspectiva. - Sombras en perspectiva, luz natural y artificial. - La perspectiva en el arte. Unidad IV: Los pitagóricos, la proporción y las espirales - Teorema de pitágoras, proporción pitagórica y de plata. - El número áureo, rectángulo áureo y la proporción áurea en el pentágono. - Espirales: de Arquimides, de dos o más centros, áurea y de Finonacci. - Proporciones y espirales en el arte y en la naturaleza. Unidad V: Geometrías no euclideanas. - Teselaciones, teselados regulares y el teorema de la existencia de teselados regulares. - Teselados de Escher. - Geometría fractal, definición, fractales clásicos y arte fractal. - Geometría sagrada, Vésica piscis, y mandálas. - Origami.

4 Evaluación- Primer corte Parcial 30% (Marzo 17 Abril 28 Junio 2) Control de lectura 10% Quices- trabajos en clases 10% Quiz Web BlackBoard 10% Foro Web Trabajos Extraclase 30%

5 Euclides

6 Postulados de Euclides Los postulados de Los Elementos son: 1. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta. 2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. 3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. 4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. 5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría: * Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. Tomado de Wikipedia

7 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA 1.Métodos técnicos: entendemos por estos, los utilizados al observar y experimentar, los podemos llamar también métodos empíricos. 2.Métodos Lógicos: Son aquellos que nos permiten hacer deducciones estableciendo raciocinios lógicos, admisibles y demostrables. Dentro de los métodos lógicos se encuentran el razonamiento inductivo y deductivo. Ante la construcción de nuevas teorías (o replanteamiento de las mismas), especialmente en matemáticas suele ocurrir lo siguiente: 1.Se establecen algunas definiciones. Por ejemplo, Qué es un triángulo?, se puede afirmar que un triangulo es "el polígono de tres lados incluidos todos los puntos que se encuentran dentro de él" o que el triángulo es "el polígono de tres lados sin incluir los puntos que encierran sus lados". Nos ponemos de acuerdo en su significado. 2.Se establecen los axiomas (postulados). 3.Se deducen proposiciones (Teoremas)

8 Problema 1 Halla las longitudes faltantes. Haz de cuenta que todas las aristas son perpendiculares entre sí

9 Problema 2 Halla la medida de cada ángulo con letra. La recta l es paralela a la m? Explica tu razonamiento.

10 Problema 3 Las rectas l y m son paralelas entre sí. Halla x.

11 Problema 4 Asumir recta que pasa por XY paralela con recta k Teorema: La suma de las medidas de los ángulos de cualquier triángulo es 180º

12 Problema 5. Determinar las medidas indicadas Teorema: Si un triángulo tiene dos lados (o ángulos) congruentes entonces es isósceles.

13 Completar Conjetura de la suma de los ángulos de un cuadrilátero La suma de las medidas de los cuatro ángulos de cualquier cuadrilátero es. Conjetura de la suma de los ángulos de un pentágono. La suma de las medidas de los cinco ángulos de cualquier pentágono es Conjetura de la suma de los ángulos de un polígono. La suma de las medidas de los n ángulos internos de un n-ágono es.

14 Problema 6.

15 Problema 7

16 Ángulos externos de un polígono

17 Ángulos externos de un polígono Conjetura de la suma de los ángulos externos La suma de las medidas de un conjunto de ángulos externos de cualquier polígono es 360.

18 Tarea Tomado de: La geometría en el Arte. Arte y Matemáticas. Materiales pre-visita Museo de Bellas Artes de Asturias

19 Práctica con regla y compás 1. Duplica AB 2. Halla su mediatriz de AB 3. Dibujar la perpendicular a un segmento que pase por un punto dado 4. Paralela a una recta por un punto dado

20 Tarea Tomado de: La geometría en el Arte. Arte y Matemáticas. Materiales pre-visita Museo de Bellas Artes de Asturias

21 Tarea Consultar sobre puntillismo Dada una recta L y un punto externo p, Cómo pintar la recta paralela con L que pasa por el punto P? Iniciar trabajo con primera quía de GeoGebra