EL TRAZADO DE RAYOS: DIFERENTES TECNICAS, SUS VENTAJAS E INCONVENIENTES.

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1 EL TRAZADO DE RAYOS: DIFERENTES TECNICAS, SUS VENTAJAS E INCONVENIENTES.

2 EL TRAZADO DE RAYOS: ES EL METODO QUE SE UTILIZA PARA EL CALCULO DE MAGNITUDES OPTICAS DE UNA LENTE OFTALMICA EN POSICION DE USO. Consta de dos partes importantes: TRAZADO INVERSO TRAZADO DIRECTO

3 TRAZADO INVERSO: Trazado inverso del rayo Jefe: rayo que parte del centro de rotación del ojo en la dirección de mirada que es objeto de estudio. Aplicación de las Leyes de la Refracción para el trazado del rayo:.- Axioma de propagación rectilínea en medios homogéneos.- Ley de la refracción de Snell n sen n' sen '.- Ley de Descartes: El rayo de incidencia, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo refractado están en un mismo plano..- Propagación e intersección con la cara cóncava.- Cálculo de la refracción en la cara cóncava.- Propagación e intersección con la cara convexa.- Cálculo de la refracción en la cara convexa.- Aplicar una determinada distancia objeto

4 TRAZADO DIRECTO:.- Trazado de haz de rayos y cálculo de las magnitudes ópticas. DIFERENTES TECNICAS.- MATRIZ DE POTENCIA DIOPTRICA.- FRENTE DE ONDAS.- TRAZADO GENERALIZADO

5 .- MATRIZ DE POTENCIA DIOPTRICA.- Escoger varios rayos (mínimo 3 + el rayo jefe).- Propagar hasta la cara convexa y calcular el punto de intersección..- Aplicar la ley de Snell (3D) para el cálculo de la refracción.- Propagar hasta la cara cóncava y calcular el punto de intersección..- Aplicar la ley de Snell (3D) para el cálculo de la refracción.- Cálculo de las magnitudes ópticas por la Ley de Prentice en 3D. Ley de Prentice: relaciona el efecto prismático con la potencia P d En forma genérica en 3D H V 2 Esf Cil sin Cil sin cos Cil sin cos x 2 Esf Cil cos y Para ángulos pequeños: 100 tan 100 Siendo u, v los ángulos correspondientes a y H V, y expresando x, y en mm. 2 u Esf Cil sin 1000 v Cil sin cos Cil sin cos x 2 Esf Cil cos y

6 .- FRENTE DE ONDAS Principio de Fermat: la trayectoria que sigue la luz para ir de un punto A a otro B es tal que el camino óptico (o tiempo) a lo largo de ella es mínimo. Dos rayos de luz que partiendo de A llegan a B por diferentes trayectorias tendrán el mismo camino óptico (tardan el mismo tiempo), y será mínimo. Superficie de frente de onda: lugar geométrico en el espacio resultante de igualar el camino óptico del haz de rayos escogido.- Escoger varios rayos (entre 15 y 20).- Propagar hasta la cara convexa y calcular el punto de intersección..- Aplicar la ley de Snell (3D) para el cálculo de la refracción..- Propagar hasta la cara cóncava y calcular el punto de intersección..- Aplicar la ley de Snell (3D) para el cálculo de la refracción..- Acumular el camino óptico a lo largo de la propagación. Camino óptico: producto de la velocidad de la luz en el vacío por el tiempo que tarda la luz en recorrer una trayectoria L = c. t = c. s i v i = n i. s i = n 1. s 1 + n 1. s n n. sn.- Igualar camino óptico para calcular la superficie del frente de onda. n: índice refracción ( c/v_i ) s: longitud trayectoria c: velocidad de la luz en el vacío v: velocidad de la luz en el medio t: tiempo en recorrer la trayectorias

7 L = c. t = c. s i v i = n i. s i = n 1. s 1 + n 1. s n n. sn n: índice refracción ( c/v_i ) s: longitud trayectoria c: velocidad de la luz en el vacío v: velocidad de la luz en el medio t: tiempo en recorrer la trayectorias

8 .- Cálculo de las magnitudes ópticas a partir de los radios de curvatura de la superficie del frente de onda..- Cálculo de aberraciones de orden superior (coma, distorsión...) ajustando polinomios de Zernike a la superficie del frente de onda.

9 .- TRAZADO GENERALIZADO A partir de la ley de Snell vectorial y las ecuaciones de Frenet para curvas en el espacio se deducen las expresiones que permiten calcular las curvaturas del frente de onda refractado en función de las curvaturas del frente de onda incidente y de las curvaturas de la superficie de refracción en las direcciones u,v. La geometría diferencial de Gauss nos permite calcular las curvaturas principales y su dirección a partir de las curvaturas encontradas en las direcciones u y v.

10 Bibliografía sobre trazado generalizado.- Artículo de Pilar Rojo realizado con la colaboración de Prats de «Journal of Modern Optics» Tesis doctoral de Gregor Esser (Rodenstock) presentada en la Universitat Politècnica de Catalunya, Departament d Òptica i Optometria

11 ELECCION DEL SISTEMA. VENTAJAS E INCONVENIENTES. 1.- MATRIZ DE POTENCIA DIOPTRICA Ventajas:.- Matemática muy sencilla, solución de sistemas de ecuaciones lineales expresados matricialmente por mínimos cuadrados para resolver la matriz de potencia dióptrica..- Mínimo 4 rayos por pincel (3 más el rayo Jefe). Resultados óptimos en cuanto a precisión con 6 rayos por pincel. Rapidez de cálculo. Permite el uso de más puntos de optimización y mayor numero de iteraciones de la función de merito utilizada para el diseño de la lente. Optimización on-line eficaz..- Sólo se necesita el cálculo de la primera derivada en los puntos de intersección con la superficie para el cálculo de normales y así aplicar las leyes de la refracción. Inconvenientes:.- No se pueden calcular aberraciones de orden superior, coma, distorsión,...

12 2.- FRENTE DE ONDAS Ventajas:.- Sólo se necesita el cálculo de la primera derivada en los puntos de intersección con la superficie para el cálculo de normales y así aplicar las leyes de la refracción..- Cálculo de aberraciones de orden superior por ajuste de polinomios de Zernike al frente de onda. Inconvenientes:.- Mínimo de unos 15 rayos para obtener una precisión correcta cálculo lento..- Ajuste de polinomios de Zernike al frente de onda cálculo lento. Se precisa mucho más tiempo de CPU a igualdad de número de puntos optimizados y número de iteraciones de la función de mérito utilizada para diseñar una lente. En la práctica diseños menos afinados. (El diseñador repite los procesos con diferentes funciones de mérito o superficies de partida en función del resultado de una optimización previa. Al ser más lenta, el diseñador hace menos pruebas. La optimización final de una receta real evalúa menos puntos o utiliza una función de mérito más simple)

13 3.- TRAZADO GENERALIZADO Ventajas:.- Un único rayo por pincel máxima velocidad de cálculo. Se precisa el mínimo tiempo de CPU a igualdad de número de puntos optimizados y número de iteraciones de la función de mérito utilizada..-en la práctica diseños más afinados..- Permite el cálculo de aberraciones de orden superior. Inconvenientes:.- Se necesita calcular las segundas derivadas en el punto de intersección del rayo con la superficie para calcular las curvaturas principales en dicho punto. Importante seleccionar correctamente los métodos numéricos empleados para definir las superficies..- Teoría compleja, conceptualmente difícil de entender.

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16 Tres trazados, un único resultado prácticamente idéntico Tiempos: T_TrazadoGeneralizado = 1/3 T_MatrizPotenciaDioptrica T_TrazadoGeneralizado = 1/35T_FrenteOnda

17 GRACIAS POR SU ATENCIÓN