Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.

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Daniel Montero Río
hace 7 años
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1 Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria. Práctica 1. Momento de inercia. Implementos Soporte universal, nueces, varilla delgada (eje de rotación), barra rígida (regla de aluminio), cronómetro, balanza, flexómetro, transportador, computador. Objetivo Hacer una medición experimental indirecta del momento de inercia I de una barra rígida uniforme. Teoría Vamos a considerar un péndulo físico compuesto por una barra rígida uniforme, como se ilustra en la figura. L m Figura 1. Montaje. Consideremos un pequeño desplazamiento angular θ 0, de la barra. Al soltar la barra ésta oscilará. Si miramos la barra rígida oscilando de frente podemos graficar las fuerzas que actúan sobre ella y calcular el torque ejercido por la gravedad sobre el centro de masa de la barra. 81

2 En la figura vemos la barra frontalmente mientras oscila en un ángulo θ fijo, que hemos exagerado un poco en el dibujo para que pueda apreciarse, pero el ángulo de desplazamiento inicial debe ser pequeño para poder usar la aproximación apropiada. En la figura se ilustra la descomposición vectorial del peso cuando se suelta la barra después de ser desplazada angularmente. Instantáneamente la aceleración angular del centro de masa de la barra se debe a la fuerza tangencial que actúa sobre él provocando el torque, es decir a la componente mgsenθ. Eje de rotación L b θ L/ θ mgcosθ mg mgsenθ Figura. Diagrama de fuerzas La descripción de la aceleración angular de la barra está dada por la sumatoria de torques como: = I Donde debemos tener en cuenta con un sigo menos, que el desplazamiento angular y la aceleración tienen signos opuestos. Es decir: d mgsen = I dt (1) () Para un ángulo θ muy pequeño, podemos usar la aproximación Senθ θ. Con lo cual obtenemos: d mg = I (3) dt 8

3 Que es la conocida ecuación diferencial de movimiento armónico simple para θ, el movimiento del péndulo físico que constituye esta barra rígida uniforme para ángulos pequeños. Este es un movimiento periódico cuya frecuencia angular está dada por: mg = I Sustituyendo además la relación ω = π/t, donde T es el período de la oscilación. En este caso debemos tener en cuenta que la rotación no se está haciendo respecto al centro de masa, sino respecto a un punto que está a una distancia B de éste, como se ilustra en la figura. Debido a esto hay que tener en cuenta el teorema de Steiner y escribir el momento de inercia como: (4) I I CM mb (5) Recuerde que el momento de inercia de una barra rígida uniforme respecto a su centro de masa está dado por: ICM 1 ml 1 (6) 83

4 Procedimiento e Informe: 1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 1, teniendo en cuenta que la barra pueda rotar libremente. Tenga en cuenta que debe usar un desplazamiento angular inicial pequeño para poder usar las aproximaciones consideradas en la teoría (un ángulo inicial del orden de 8 ). Mida la masa m de la barra y su longitud L. Mida la distancia b que va desde el centro de masa hasta el punto de rotación. Consigne sus medidas en la tabla 1. Todas las unidades deben estar en el sistema internacional. m(kg) L(m) b(m) T(S) Tabla 1.. Deje oscilar libremente la barra a partir de su ángulo inicial y con el cronómetro tome el tiempo que tardan 30 oscilaciones completas (viaje de ida y regreso de la barra), escribiendo este tiempo en la primera fila tabla. Luego divida el tiempo entre 30 y halle el período de la oscilación y escríbalo en la segunda fila de la tabla. En total se repite 6 veces este procedimiento hasta que llene la tabla. Se deben obtener resultados muy similares. 3. Promedie los valores de la segunda fila de la tabla para que encuentre el período de oscilación que será usado en los cálculos y escríbalo en la tercera columna de la tabla 1. t(s) T prom. Tabla. 4. Calcule el momento de inercia de la barra respecto a su centro de masa, usando la ecuación 6 y la tabla 1, y escríbalo en la tabla 3 como el I teórico. Calcule el I experimental usando los datos de la tabla 1 y las ecuaciones 4 y 5, y escríbalo en la tabla 3. Calcule el porcentaje de error del momento de inercia hallado experimentalmente. I (teor) I (exp) %Error Tabla Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las posibles causas de error en los resultados. 84

5 Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, gráficas, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones. 85

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