TESIS DE GRADO TITULO: HOJAS DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES SOBRE PILOTES.

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1 TESIS DE GRADO TITULO: HOJAS DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES SOBRE PILOTES. Autor: Dasley Soto Luis. Tutor: Dr. Ing. Luis O. Ibañez Mora. Curso

2 Índice Resumen.... i Summary.... ii Introducción.... iii Capítulo 1. Estado del Arte Resumen Introducción Diseño de cimentaciones sobre pilotes Estudio y crítica de los métodos para el diseño de pilotes Prueba de carga Métodos dinámicos Ensayos de penetración Métodos estáticos basados en la teoría de la plasticidad Estudio y crítica de las expresiones para la determinación de la carga a nivel de pilote Estudio y crítica de las expresiones para la determinación de la capacidad de carga en pilotes Pilotes apoyados en suelos Análisis del aporte en punta Análisis del aporte a fricción Pilotes apoyados en roca Estudio y crítica de las expresiones para el cálculo de las deformaciones Cálculo de los asentamientos para el pilote aislado Asentamiento pilote en grupo Grupo de pilotes. Eficiencia de grupo Estudio y crítica de los métodos para el diseño estructural de pilotes Tendencias actuales en el diseño de cimentaciones sobre pilotes Empleo de la computación en el diseño de Cimentaciones sobre Pilotes Conclusiones parciales....34

3 Capítulo 2: Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes Resumen Introducción Estudio del Empleo de las Ayudas de Diseño en el Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes Software para la Confección de Ayudas de Diseño (Excel y Mathcad) Uso del MathCad en la ingeniería Propuesta de Hojas de Cálculo. Formulaciones Invariantes del diseño Recomendaciones para el análisis y diseño de cimentaciones sobre pilotes Seguridad en el diseño Conclusiones parciales Capítulo3: Confección de Hojas de Cálculo para el Diseño de Cimentaciones sobre pilotes Resumen Introducción Hojas de Cálculo. Cálculo de las solicitaciones Hojas de Cálculo. Procesamiento de las características Físico- Mecánicas Hojas de Cálculo. Cálculo de la Capacidad de Carga Hojas de Cálculo. Cálculo de las deformaciones Hojas de Cálculo. Cálculo de la capacidad de carga horizontal Hojas de Cálculo. Diseño estructural Hojas de Cálculo. Eficiencia de grupo Hojas de cálculo. Fórmulas dinámicas Otros Documentos Consultados Secuencia de pasos para el diseño aplicando las hojas de cálculo Conclusiones Capítulo 4. Manual del Proyectista Resumen....75

4 Conclusiones Recomendaciones Bibliografía

5 Pensamiento

6 El éxito no se logra sólo con cualidades especiales. Es sobre todo un trabajo de constancia, de método y de organización. J.P. Sergen

7 Agradecimientos

8 A mi familia, por creer en mí y estar siempre presente. A mi tutor por la ayuda brindada. A mis amigos, que no necesito nombrar porque ellos saben que tienen un lugar especial en mi corazón. A los profesores que han sabido guiarme por el camino del conocimiento. A todos los que de alguna manera han hecho realidad este sueño. A todos; Muchas Gracias.

9 Dedicatoria

10 A toda mi familia, en especial a mi mamá y a mi papá porque representan lo que más quiero en la vida, por estar siempre a mi lado y haber hecho de mí, la persona que hoy soy

11 Resumen

12 Resumen. Se presenta la implementación de hojas de cálculo para el diseño y/o revisión de cimentaciones sobre pilotes sometidas a carga axial. Las metodologías de diseño utilizadas se basan en las tendencias actuales pera el diseño, incluyendo la Propuesta de Norma Cubana para el Diseño Geotécnico de Cimentaciones sobre pilotes. Además se confecciona un Manual del Proyectista, donde se incluyen ejemplos de revisión y diseño. Para ello se realiza una búsqueda bibliográfica relacionada con las tendencias actuales en cuanto al empleo de hojas de cálculo para el diseño en la Ingeniería Civil, las expresiones para el diseño geotécnico y estructural de pilotes. En estas hojas de cálculo se incluyen las funciones de diseño tanto geotécnico como estructural permitiendo al usuario obtener un diseño integral de la cimentación. El resultado final resulta ser un material de interés práctico profesional y de utilidad didáctica para el diseño y la revisión de cimentaciones sobre pilotes, al permitir evaluar diferentes invariantes que influyen en el proceso de diseño. i

13 Summary. The present implementation of spreadsheets for the design and / or review of foundations on piles subjected to axial loading. The design methodologies used are based on current trends pear design, including the Cuban Standard Proposal for Geotechnical Design of Foundations on piles. Besides drawing up a project manual, which includes examples and design review. To that end, a literature search related to current trends in the use of spreadsheets for design in Civil Engineering, the expressions for geotechnical and structural design of piles. These spreadsheets include the functions of both geotechnical and structural design allows the user to obtain an integrated design of the foundation. The end result proves to be a material of practical interest and useful teaching professional for the design and review of foundations on piles, to allow assessment of different invariant influencing the design process. ii

14 Introducción

15 Introducción. Introducción. El pilotaje constituye hoy en día el principal procedimiento de cimentación en terrenos difíciles. Su uso se remonta a hace más de 1200 años, en Suiza, y actualmente, con el desarrollo de la ciencia y la técnica, es difícil encontrar un problema que no se pueda resolver con estos elementos. De forma general los pilotes son los encargados de transmitir la carga que procede de la estructura, al suelo que lo rodea, a través de la fricción de las caras y a los estratos más fuertes e incompresibles,o roca que yacen bajo la punta de los mismos. En el país su uso está estrechamente vinculado a obras ubicadas en zonas costeras y a cimentaciones de obras hidrotécnicas, debido a la compresibilidad de algunos suelos y en otros debido a la magnitud de las solicitaciones actuantes. El número de expresiones existentes, para determinar la capacidad de carga y las deformaciones de un pilote o grupo de pilotes es muy elevado utilizando factores y coeficientes que se han obtenido a partir de la experimentación y análisis teóricos. En nuestro país con el auge de construcciones para el turismo y la revisión de estructuras portuarias el estudio del comportamiento de las cimentaciones sobre pilotes, alcanza una mayor auge, y de aquí la necesidad de contar con herramientas matemáticas que faciliten su estudio. Los cálculos, tan rápidos y eficientes hoy, por el empleo de la computación permiten, comprender mejor la siempre existente interacción entre pilotes y terreno, y las deducciones teóricas han podido comprobarse por medio de la modelación y por ensayos en casos reales. En los últimos años, en nuestra facultad se ha trabajado en la revisión de la capacidad resistente de la cimentación sobre pilotes de los Puertos del Mariel, Cienfuegos, Pastelillo, obras en el Puerto de la Habana y se tiene referencia de la hinca de pilotes en el Cayo Santa María y en Varadero, por citar ejemplos de la actualidad. Además existen trabajos precedentes en la confección de la propuesta de Norma Cubana para el Diseño Geotécnico de Cimentaciones sobre pilotes. Si bien existen muchos paquetes computacionales comerciales capaces de efectuar el análisis y diseño estructural de cimentaciones, su uso está enfocado al sector productivo del diseño estructural y por lo tanto estos programas no permiten visualizar el proceso ni la metodología del diseño. En la actualidad, la tendencia en el campo de la Ingeniería Civil esta dirigida a la confección de hojas de cálculo y ayudas de diseño que permiten visualizar las diferentes etapas del proceso de cálculo. Así por ejemplo podemos citar: la biblioteca de archivos en formato Excel confeccionados por que incluye ayudas de diseño para elementos de acero, hormigón y madera, los archivos en formato Excel para el diseño de pilotes en y más recientemente los paquetes en formato MathCad como PileBentV170, hojas de cálculo para determinar la carga actuante a nivel de pilote y la Civil Engineering Library que consta de tres títulos esenciales en un mismo iii

16 Introducción. CD: Roark's Formulas for Stress and Strain, Building Structural Design, y Building Thermal Analysis, todos con la solución de los problemas en MathCad. MathCad (marca registrada de MathSoft Engineering & Education, Inc.) es una herramienta ideal para resolver problemas de ingeniería con un enfoque didáctico. Una ventaja especial de este software es su capacidad de representación algebraica de las ecuaciones involucradas en la solución del problema junto con su evaluación numérica. Esta característica hace a esta herramienta ideal para la solución de problemas de ingeniería que requieren ser presentadas en un reporte o memoria de cálculo, para coadyuvar a la comprensión del problema (Ansari y Senouci, 1999; Galambos, 2001). La familia de productos Mathcad de PTC ofrece una solución mucho más eficaz para solucionar y documentar los cálculos de ingeniería que los métodos tradicionales. Mediante la integración de texto, matemáticas de actualización instantánea y gráficos en un único entorno, MathCad proporciona una solución única que: Automatiza el proceso. Resuelve y documenta los cálculos simultáneamente. Los cálculos de actualización instantánea se encuentran en el documento. Las ecuaciones, el texto, los gráficos y los datos se capturan en la misma hoja. Las matemáticas numéricas y simbólicas integradas muestran tanto el razonamiento que sustenta el diseño como los resultados. Proporciona gestión de unidades inteligente y automática. Comunica conocimientos de ingeniería. Los cálculos, expresados en notación matemática estándar, pueden ser leídos y entendidos fácilmente por otras personas. Planteamiento y definición del problema. En muchas ocasiones al resolver problemas numéricos referentes al área de ingeniería, y en especial en la geotecnia, la solución de los mismos puede conducir a procesos matemáticos complejos o repetitivos, en los que se necesita invertir determinado período de tiempo para llegar a la solución deseada. Este tiempo varía directamente en dependencia de la complejidad de dichos problemas. Actualmente muchos de estos procesos se ven enormemente reducidos tanto en su complejidad numérica como en su tiempo de resolución al contarse con herramientas capaces de solucionar cálculos complejos. Hoy en día contamos con una serie de programas proporcionados por la Informática que nos permiten programar aplicaciones numéricas cuyo fin es llegar a soluciones correctas de problemas específicos en un tiempo reducido. iv

17 Introducción. En la rama de la geotecnia y el diseño de pilotes, se aplican un gran número de poderosos programas computacionales que traen beneficios muy importantes tanto para los profesionales como para los estudiantes (PLAXIS, FLAC, CESAR-LCP, GEOSlope). Sin embargo, en muchos casos traen consigo algunos inconvenientes, ya que muchas veces no se conocen la especificaciones en las que se basan, los datos necesarios para su ejecución, los proceso de diseño y revisión que se siguen son invisible, no se puede tener en cuenta algunos criterios requeridos por el profesional, son difícil de aplicar para los usuarios que no cuentan con mucha experiencia y a veces no son recomendables para la solución de problemas sencillos. Por otra parte, muchos de estos programas profesionales no son aplicables para las actividades docentes, ya que no aporte prácticamente en nada en comprensión de los procesos de diseño de elementos estructurales. Cuánto aportarían las hojas de cálculo, donde son visibles las consideraciones y criterios que se tienen en cuenta en el diseño, las fórmulas y secuencia de pasos que se han aplicado, además de que pueden ser modificados, en cuanto a la eficiencia de diseño de cimentaciones sobre pilotes para los profesionales y la comprensión de los procesos de diseño para los estudiantes? Hipótesis. La aplicación de hojas de cálculo basado en plataformas como el MathCad y el Excel elimina las inconveniencias que presentan los programas profesionales en el diseño o revisión de cimentaciones sobre pilotes, facilitando a los estudiantes y profesionales el manejo y la comprensión de cada paso del procedimiento de diseño o revisión de las cimentaciones. Objetivos. Para el desarrollo de la investigación se consideró el siguiente objetivo general: Elaborar hojas de cálculo para el diseño de cimentaciones sobre pilote. Estas hojas de cálculo incluyen la determinación de la carga actuante a nivel del pilote, el diseño geotécnico aplicando diferentes normativas y el diseño estructural del pilote. Para dar cumplimiento al objetivo general anterior se desarrollaron los siguientes objetivos específicos: 1. Realizar una búsqueda bibliográfica relacionada con las tendencias actuales para el diseño de cimentaciones sobre pilotes. 2. Realizar una búsqueda bibliográfica relacionada con el empleo de las Hojas de Cálculo en la Ingeniería Civil y en específico en la geotecnia. 3. Elaborar hojas de cálculo para el diseño de cimentaciones sobre pilotes. 4. Validar las hojas de cálculo en problemas reales. 5. Confeccionar el manual del proyectista para el diseño geotécnico de pilotes. v

18 Introducción. Tareas de investigación. Para dar cabal cumplimiento a los objetivos antes planteados se realizarán las siguientes tareas de investigación: 1. Búsqueda bibliográfica sobre los métodos para determinar la capacidad de carga y las deformaciones en la base de las cimentaciones sobre pilotes. 2. Búsqueda bibliográfica sobre los métodos para realizar el diseño estructural de pilotes. 3. Estudio y crítica de los métodos utilizados para el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones sobre pilotes. 4. Estudio de las potencialidades del empleo de hojas de cálculo en el diseño de cimentaciones sobre pilotes. 5. Confección de hojas de cálculo para el diseño geotécnico de cimentaciones sobre pilotes. 6. Confección de hojas de cálculo para el diseño estructural de cimentaciones sobre pilotes. 7. Validar las de hojas de cálculo en problemas reales. 8. Confección de un Manual de Proyectista para el diseño de cimentaciones sobre pilotes. Metodología de la investigación. Para realizar la actual investigación se define las siguientes etapas, las cuales se complementan entre sí. Etapa I: Definición de la problemática. - Definición del tema y problema de estudio. - Recopilación bibliográfica. - Formación de la base teórica general. - Planteamiento de las hipótesis. - Definición de los objetivos. - Definición de tareas científicas. -Redacción de la introducción. Etapa II: Revisión bibliográfica. Estudio, análisis y crítica de los últimos adelantos científicos relacionados con el tema. Redacción del capítulo I. Se da cumplimiento al objetivo específico 1 Etapa III: Estudio de las bases teóricas para la confección de hojas de cálculo. - Estudio y análisis de los software utilizados para la confección de las ayudas de diseño de cimentaciones sobre pilotes, propuesta a utilizar el trabajo. - Evaluación de la metodología y expresiones de diseño a utilizar en las hojas de cálculo. - Elaboración del aparato matemático necesario para la confección de las hojas de cálculo. vi

19 Introducción. -Redacción del capítulo II. Se da cumplimiento al objetivo específico 2 Etapa IV: Elaboración de las hojas de cálculo. Redacción del capítulo III Se da cumplimiento al objetivo específico 3 y 4 Etapa V: Confección del Manual del Proyectista. - Confección del Manual del Proyectista. - Aplicación de la metodología a la solución de problemas reales - Redacción del capítulo IV. Se da cumplimiento al objetivo específico 5 Etapa VI. Redacción definitiva de la tesis. Novedad Científica. Los aspectos novedosos del trabajo son: 1. Se confeccionan hojas de cálculo para el diseño de cimentaciones sobre pilotes a partir de las expresiones de la Propuesta de Norma Cubana de Diseño Geotécnico de Cimentaciones sobre Pilotes. 2. Se concentra en un solo documento, el Manual del Proyectista, las tendencias actuales para el diseño de cimentaciones sobre pilotes, incluyendo el diseño geotécnico y el estructural. Campo de aplicación. Después de finalizado el trabajo se contará con una herramienta para el diseño y revisión de cimentaciones sobre pilotes donde se incluirán soluciones más racionales y factibles. Serán las Empresas de Proyecto las primeras en beneficiarse con los resultados de la investigación y su puesta en práctica, así como en la docencia. La revisión bibliográfica realizada formará parte de una monografía de uso en la docencia que permite a los estudiantes y profesionales del sector una mejor comprensión del comportamiento de las cimentaciones sobre pilotes. Principales publicaciones del autor relacionadas con el trabajo. Como parte de la visibilidad de este trabajo y resultado de la búsqueda bibliográfica se elaboró una monografía publica en internet en las siguientes direcciones: Estructura de la tesis. La estructura de la tesis esta relacionada directamente con la metodología de la investigación establecida y de un modo específico en el desarrollo particular de cada una de las etapas de la vii

20 Introducción. investigación. La misma se encuentra formada por una introducción general, cuatro capítulos, las conclusiones, recomendaciones y bibliografía, así como los anexos necesarios. El orden y estructura lógica del trabajo se establece a continuación: Síntesis Introducción Capítulo І: Estado del arte. En este capítulo se realiza el estudio bibliográfico y un análisis del estado del arte de la temática, lo que posibilita justificar el desarrollo de la investigación. En el mismo se exponen los antecedentes y las tendencias a nivel mundial en el tema del diseño de cimentaciones sobre pilotes. Además se analizan las tendencias actuales para la confección de las hojas de cálculo en la ingeniería civil y en especial en el campo de la geotecnia. Capítulo II: Bases teóricas para la confección de hojas de cálculo. En este capítulo se estudian los principios utilizados para la creación de las hojas de cálculo. Para ello se estudia las potencialidades de software como el MathCad y el Excel y se establece la secuencia de pasos a utilizar el en la confección de las hojas de cálculo. Capítulo III: Confección de las hojas de cálculo. En este capítulo se reflejan las hojas de cálculo confeccionadas para el diseño de cimentaciones sobre pilotes y se validan los resultados a partir de ejemplos reales. Capítulo IV: Confección del Manual del Proyectista. En este capítulo se confecciona un manual del proyectista basado en la propuesta de Norma Cubana de Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes, agrupando en un solo documento las expresiones de diseño y recomendaciones prácticas para los profesionales que se enfrentan al diseño o revisión de una cimentación sobre pilotes, no solo desde el punto de vista geotécnico sino también estructural Conclusiones. Recomendaciones. Bibliografía. Anexos. viii

21 Capítulo1

22 Capítulo 1. Estado del arte Capítulo 1. Estado del Arte. 1.1 Resumen. El objetivo de este capítulo es redactar un estado del arte sobre las metodologías de diseño y revisión de las cimentaciones sobre pilotes, que nos permita un posterior análisis sobre el tema. Con este propósito se presenta de forma simplificada, la metodología para el diseño de este tipo de cimentaciones, un estudio y crítica de los diferentes métodos para el diseño de las mismas, un estudio y crítica de las expresiones para: la determinación de la carga a nivel de pilote, la determinación de la capacidad de carga, y el cálculo de las deformaciones. Además se analizan las recomendaciones para el diseño estructural de los mismos y por último el empleo de la computación en el diseño de cimentaciones sobre pilotes. Para ello fueron consultados 55 libros, 42 artículos de revistas y una amplia revisión de trabajos en Internet, con el objetivo de identificar las tendencias actuales relacionadas con el diseño de cimentaciones sobre pilotes. 1.2 Introducción. Los pilotes son elementos de cimentación, de gran longitud si es comparada con su sección transversal, que se hincan o se construyen en una cavidad previamente abierta en el terreno. Las cimentaciones sobre pilotes se utilizan en la práctica en problemas de relativa complejidad, normalmente con condiciones ingeniero-geológicas complejas y/o sistemas de cargas actuantes con particularidades que traigan consigo la imposibilidad de resolver el problema con la utilización de cimentaciones superficiales. Clasificación de las cimentaciones sobre pilotes: Según su instalación Según el tipo de carga que actúa sobre el pilote Según el tipo de material del pilote Según la interacción suelo-pilote Por la forma de la sección transversal Pilotes aislados Grupo de pilotes A compresión A tracción A flexión A flexo-compresión De madera De concreto De concreto armado De acero o metálico Pilotes combinados o mixtos Pilotes resistentes en punta Pilotes resistentes en fuste o a fricción Pilotes resistentes en punta y fustes simultáneamente Cuadrados Circulares Doble T Prismáticos T Otros 1

23 Capítulo 1. Estado del Arte Por la forma en que se construyen Pilotes prefabricados hincados con ayuda de martillos sin extracción previa de suelo Pilotes hincados por vibración con o sin perforación del suelo Pilotes de concreto armado con camisa, hincados con relleno parcial o total Pilotes fundidos in situ de concreto o concreto armado Condiciones de utilización: Las cimentaciones por pilotaje se utilizan cuando: No existe firme en una profundidad alcanzable con zapatas o pozos. Se quieren reducir o limitar los asientos del edificio. La permeabilidad u otras condiciones del terreno impiden la ejecución de cimentaciones superficiales. Las cargas son muy fuertes y concentradas (caso de torres sobre pocos pilares) En la cimentación los pilotes están sometidos predominantemente a cargas verticales, pero en algunos casos deben tenerse en cuenta otros tipos de solicitaciones como son: Cargas horizontales debidas al viento, empujes de arcos o muros etc. Rozamiento negativo al producirse el asiento del terreno en torno a pilotes columna por haber extendido rellenos o sobrecargas, rebajar el nivel freático a través de suelos blandos aún en proceso de consolidación. Flexiones por deformación lateral de capas blandas bajo cargas aplicadas en superficie. Esfuerzos de corte, cuando los pilotes atraviesan superficies de deslizamiento de taludes. La capacidad de una cimentación sobre pilotes para soportar cargas o asentamientos, depende de forma general del cabezal, el fuste del pilote, la transmisión de la carga del pilote al suelo y los estratos subyacentes de roca o suelo que soportan la carga de forma instantánea. Al colocar un pilote en el suelo, se crea una discontinuidad en el medio según la forma de instalación del mismo. Para el caso de pilotes fundidos "in-situ", la estructura de las arcillas se desorganiza y la capacidad de las arenas se reduce. En la hinca, dentro de la zona de alteración (1 a 3 diámetros) se reduce la resistencia a cortante en arcillas, sin embargo, en la mayoría de los suelos no cohesivos se aumenta la compacidad y el ángulo de fricción interna. En el análisis de la transferencia de la carga, todos los autores, [Jiménez (1986), Juárez (1975), Sowers (1977), Lambert (1991), Zeeveart (1992), Bras (1999), Poulos and Davis (1980), Márquez (2006), Smith (2001)] coinciden que la carga se trasmite por la punta del pilote, a compresión, denominada "resistencia en punta" y/o por esfuerzo a cortante a lo largo de la superficie del pilote llamada "fricción lateral". Sin embargo, en todos los casos no se desarrollan ambas resistencias, y el estado deformaciones para alcanzarlas difiere grandemente. Para las arcillas, el aporte a 2

24 Capítulo 1. Estado del Arte fricción predomina sobre el aporte en punta, no siendo así para el caso de las arenas. La determinación de los asentamientos, constituye, para estas cimentaciones un problema teóricamente muy complejo, por las incertidumbres que surgen al calcular la variación de tensiones por carga impuesta y por no conocer que por ciento de la carga es la que provocará deformaciones. Finalmente, al analizar estas cimentaciones, no se deben ver como un pilote aislado, sino como un conjunto, donde también intervienen el cabezal y el suelo adyacente al mismo, y donde el comportamiento de un pilote dependerá en gran medida de la acción de los pilotes vecinos. Figura 1.1 Ejemplo de una cimentación sobre pilote. 1.3 Diseño de cimentaciones sobre pilotes. En el proceso de diseño de una cimentación es necesario seguir una secuencia de pasos para obtener un resultado satisfactorio. Para el caso de los pilotes, son varios los factores a tener en cuenta en su selección y posterior proceso de diseño. A continuación se presenta un diagrama flujo que describe de forma general el proceso de diseño de cimentaciones.. 3

25 PROCESO DE DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN Capítulo 1. Estado del arte OBTENER INFORMACIÓN ESTRUCTURAL, DETALLES DE PROYECTO Y CARACTERÍSTICAS DEL SITIO OBTENER GEOLOGÍA DEL SITIO OBTENER INFORMACIÓN SOBRE CIMENTACIONES EN EL SITIO DESARROLLAR Y EJECUTAR PROGRAMAS DE EXPLORACIÓN DEL EVALUAR INFORMACIÓN SELECCIONAR EL TIPO DE OTRO TIPO DE CIMENTACIÓN CIMENTACIONES PROFUNDAS CIMENTACIONES SUPERFICIALES SELECCIONAR EL TIPO DE PILOTE CALCULAR LA CAPACIDAD DE CARGA Y LA LONGITUD DEL PILOTE CALCULAR ASENTAMIENTOS DISEÑO SATISFACTORIO? N SI EJECUCIÓN DE PLANOS Figura1.2 Proceso de diseño de una cimentación. 4

26 Capítulo 1. Estado del Arte En este trabajo se profundizará en lo relacionado al diseño geotécnico de la cimentación sobre pilotes, capacidad de carga y deformación (solo para los casos de carga axial) y al diseño estructural del pilote aislado. Se analizará la cimentación como un elemento individual y el efecto del grupo de pilotes. 1.4 Estudio y crítica de los métodos para el diseño de pilotes. Para determinar la capacidad de carga en pilotes se han desarrollado fórmulas y criterios que pueden agruparse en cuatro clases que se citan a continuación: Pruebas de cargas. Métodos dinámicos. Ensayos de penetración. Métodos estáticos basados en la teoría de plasticidad Prueba de carga. El método más seguro para determinar la capacidad de carga de un pilote, para la mayoría de los lugares, es la prueba de carga Juárez (1975), Sowers (1977), Paulos and Davis (1980), Bras (1999) Jiménez (1986), Lambert (1991), Sales (2000), Fellenius (2001), Ibañez (2001), Vega Vélez (2005), Lourenco (2005). Dentro de ella se han desarrollado la prueba de asiento controlado (controlando el incremento de asiento o a una velocidad de asiento constante) y la prueba con carga controlada (incremento de carga constante en el tiempo o asiento mínimo para un incremento de carga). Este último es el más usado, ya que permite determinar la carga última cuando se ha movilizado la resistencia del suelo que se encuentra bajo la punta y rodeando al pilote. En esencia, estas pruebas, no son más que experimentar a escala real, un pilote, para procesar su comportamiento bajo la acción de cargas y determinar su capacidad de carga. Precisamente, su inconveniente fundamental estriba en su elevado costo y en el tiempo requerido para realizarla. Sowers (1977), recomienda que los resultados del ensayo son una buena indicación del funcionamiento de los pilotes, a menos que se hagan después de un período de tiempo. Jiménez (1986) muestra preocupación ya que el pilote de prueba puede representar o no la calidad de los pilotes definitivos. Otra limitación planteada por este autor radica en que la prueba de carga se realiza generalmente a un solo pilote y se conoce que el comportamiento de un grupo es diferente al de la unidad aislada. A modo de conclusión se puede plantear que la prueba de carga es un método bastante seguro en la determinación de la carga última de los pilotes, siempre que se proporcione el mismo grado de calidad al pilote en prueba y al definitivo, pero es muy costoso y por esto se toman otras alternativas en la medición de la capacidad de carga. En el trabajo fueron consultados 5

27 Capítulo 1. Estado del Arte varios libros que referencian este tema, entre ellos podemos citar: Principio de la Ingeniería de Cimentaciones Dajas (2001 Edición en español), Handbook on Pile load Testing (2006), Guía de Cimentaciones (2002). A manera de resumen se muestran algunos criterios utilizados para determinar la capacidad de carga de un pilote a partir de los ensayos de carga. Criterio 1. Limitación de asentamiento total relativo 2. Tangente a la curva carga asentamiento (comportamiento hiperbólico) Descripción a) Desplazamiento en la punta mayor (D/30) (Norma Brasileña, ABNT, 1980) a) Intersección de la tangente inicial y final de la curva carga asentamiento definida por la carga admisible b) Valor constante de carga para asentamiento creciente 3. Limitación del asentamiento total a) Absoluto 1 pulgada b) Relativo 10% del diámetro 4. Postulado de Van de Beer (1953) Asíntota de la función exponencial: P=Pmáx(1-e -az ) 5. Davisson (1980) Desplazamiento aproximado de la punta del pilote mayor que D/ mm Tabla 1.1 Criterios para determinar la carga última del ensayo de carga. Figura 1.2 Gráfica de carga contra asentamiento total Métodos dinámicos. Estos métodos generalmente se asocian a la hinca de pilotes. Producto que la hinca de pilotes produce fallas sucesivas de la capacidad de carga del pilote, entonces se podría establecer teóricamente la relación entre la capacidad de carga del pilote y la resistencia que ofrecen a la hinca con un martillo. Este análisis dinámico de la capacidad de carga del pilote que da lugar a fórmulas de hinca y ecuaciones de onda se ha usado por mucho tiempo. En algunos casos estas fórmulas han permitido predecir con exactitud la capacidad de carga del pilote Jiménez (1994), pero en otros 6

28 Capítulo 1. Estado del Arte casos su uso indiscriminado ha traído como consecuencia, unas veces la seguridad excesiva y otras el fracaso. Todos los análisis dinámicos están basados en la transferencia al pilote y al suelo de la energía cinética de la masa al caer Sowers (1977), Juárez (1975). Esta realiza un trabajo útil forzando al pilote a introducirse en el suelo venciendo su resistencia dinámica. La mayor incertidumbre en este enfoque del problema y la diferencia básica entre todas las fórmulas dinámicas estriba en cómo calcular las pérdidas de energía y la eficiencia mecánica del proceso, por lo que se han desarrollado varias fórmulas que se basan en la utilización de coeficientes para evaluar el comportamiento de los factores que intervienen en el proceso. Dentro de las fórmulas dinámicas se citan, entre otras, la expresión de Hiley Galabru (1974), la Engineerring News Galabru (1974), de Delmag, Gersevanov (1970), la Propuesta de Norman (1989) y Juárez (1975) donde se hace una buena recopilación de estas expresiones incluyendo la expresión de CASE más completa y moderna. G. Bernárdez (1998) a través de pruebas de cargas dinámicas en suelos areno-arcillosos densos avala la utilización de la fórmula de Janbu y Hiley. P. Rocha (1998) expone los resultados obtenidos de pruebas de cargas dinámicas y los compara con los obtenidos en pruebas de carga estática, verificando las diferencias que existen con respecto a los resultados obtenidos para pilotes de pequeño diámetro. La propuesta de la Norma Cubana (1989) para este aspecto establece lo siguiente: La carga resistente por estabilidad del pilote aislado se determina según dos métodos dinámicos: 1. Ecuación de la onda. 2. Fórmulas de hinca. Ecuación de la Onda: para determinar la capacidad soportante utilizando este método, es necesario determinar mediante ensayos dinámicos del pilote la respuesta de éste al impacto del martillo en términos de fuerza (tensión y deformación) y velocidad (aceleración), lo cual permite determinar las fuerzas y las trazas de las ondas de velocidad a partir de las cuales se pueden obtener las fuerzas de impacto, la energía y la respuesta dinámica del suelo. A partir de los datos de este ensayo se obtienen los parámetros necesarios para determinar, en función de la ecuación de la onda, la carga resistente por estabilidad del pilote. Fórmulas de hinca: los resultados obtenidos mediante la fórmula de hinca sirven para ser utilizados como: correlación en un área geotécnicamente similar, con los valores de la carga resistente por estabilidad, determinada a partir de la prueba de carga, penetraciones estáticas o ambas. 7

29 Capítulo 1. Estado del Arte Q U N Ap Em ( Q N A e Q p 0.2 W ) W p Exp 1.1 o bien e Q U N A E ( Q U p M N A ) p Q 0.2 W Q W P P (m/golpe) Exp 1.2 E M : Energía del martillo/ golpe (kn.m) W P : Peso del pilote Q: Peso de la masa de impacto del martillo (kn) N: constante elástica (kpa) que depende del material del pilote. Como conclusión, podemos plantear que siempre que se cuente con la adecuada instrumentación electrónica [Aoki (1997), Balech (2000)] y una correcta modelación matemática, se puede estimar la capacidad de carga de las cimentaciones sobre pilotes por métodos dinámicos Ensayos de penetración. Los ensayos de penetración son utilizados frecuentemente para determinar la capacidad soportante de los pilotes. El estado tensional y deformacional en el suelo debido a un pilote cargado con su carga última y el de un penetrómetro que se introduce en el suelo son muy similares. Por esta razón se puede establecer una relación muy estrecha entre la resistencia a penetración y la capacidad soportante del pilote Menzanbach (1968a). En Cuba se utilizan los modelos de penetración del cono holandés y los modelos soviéticos S-979 y Sp-59. Un análisis de las expresiones utilizadas para la determinación de la capacidad resistente por estabilidad del pilote aislado, evidencia que, estas no son más que la suma del aporte a fricción y en punta, afectados por un factor de escala entre la resistencia en punta del cono de penetración y la punta del pilote ( 1) y un factor de escala entre la fricción sobre la camisa del penetrómetro y el fuste del pilote ( 2). Un interesante enfoque del problema se desarrolló por Bustamente y Gianeselli (1982), basado en la interpretación de 197 ensayos de carga en Francia, en suelos limosos, arcillosos y arenosos. Otros textos consultados: Dajas (2001), Cunha (2004). El ensayo SPT (Standard Penetration Test) es probablemente el más extendido de los realizados in situ. El resultado del ensayo, el índice N, es el número de golpes precisos para profundizar 30 cm. El ensayo SPT está especialmente indicado para suelos granulares, y sus resultados, a través de las correlaciones pertinentes (basadas en una gran cantidad de datos de campo), permiten estimar la carga de hundimiento de cimentaciones superficiales o profundas, así como estimar asientos, bien directamente, bien por medio de otras correlaciones con el módulo de deformación. 8

30 Capítulo 1. Estado del Arte El ensayo CPT, (Cone Penetration Test) permite conocer la resistencia al corte sin drenaje de arcillas blandas. Suele emplearse la siguiente expresión: Donde: s u = Resistencia al corte sin drenaje del terreno atravesado. N K = Factor adimensional de proporcionalidad. qc = Resistencia unitaria por la punta al avance del cono (descontado el rozamiento en el fuste). σ v = Presión vertical total. Analizado todo lo anterior, se concluye, que los ensayos de penetración, a pesar del grado de empirismo que encierran (factores de escala), tienen un gran carácter regional, ya que se obtienen de ensayos realizados en lugares específicos y de aquí su limitación de aplicación. Por otra parte, es importante señalar que este método permite determinar la capacidad resistente por estabilidad del pilote aislado, y como se ha expresado, el comportamiento de un pilote está estrechamente vinculado a la acción de los pilotes vecinos Métodos estáticos basados en la teoría de la plasticidad. Son fórmulas que están basadas en principios teóricos y ensayos, que procuran determinar la capacidad máxima de carga que es capaz de resistir un pilote o grupo de estos en el medio (suelo). Sowers (1977), Juárez (1975), Jiménez (1986) y (1994), la Norma Soviética, L Herminier (1968), la Norma SNIP (1975), la CNC (1970), Norma cubana (1989), Ibañez (2001), Paulos and Davis (1980), etc entre otros coinciden en que la capacidad de carga se obtiene de la suma de la resistencia por la punta y por la fricción lateral en el instante de carga máxima: Q total = Q punta + Q fricción Exp (1.3) Para el aporte en punta puede aceptarse: Q punta = Ab qp Exp (1.4) Ab: el área de la punta y qp la resistencia unitaria de punta. Respecto a la fórmula inicial lo que se refiere a Q fricción puede aceptarse la expresión clásica: Q fricción = D Li fsi Exp( 1.5) D: es el diámetro del pilote, Li es la longitud de cada estrato atravesado por el pilote y fsi la resistencia lateral en cada capa o estrato de suelo. 9

31 Capítulo 1. Estado del Arte 1.5 Estudio y crítica de las expresiones para la determinación de la carga a nivel de pilote. En el proceso de diseño de la cimentación se hace necesario determinar la carga actuante a nivel del pilote aislado para posteriormente determinar la capacidad de carga y la deformación del mismo. En este sentido se han desarrollado dos tendencias (Propuesta de Norma 1989), el método de la superposición de efectos y el método de Interacción Suelo Estructura (ISE). En el primero de ellos se considera que generalmente el cabezal sobre los pilotes es una viga de hormigón armado que por sus dimensiones se supone que sea un elemento rígido y, por tanto, se asume que la distribución de las cargas sobre cada uno de los pilotes sigue una ley lineal o plana. Sin embargo, existen diferentes criterios para definir el comportamiento del cabezal como un elemento rígido o flexible. En el segundo enfoque el pilote se supone apoyado sobre un suelo, modelado como un medio tipo Winkler (medio discontinuo). El modelo supuesto se resuelve considerándolo como una estructura y utilizando para ello el método de las deformaciones (Propuesta de Norma 1989). Analizando la cimentación como un conjunto, la posibilidad de colaboración entre los pilotes y su encepado o cabezal, para soportar las cargas, que antes era totalmente despreciada, se acepta hoy como muy normal Aoki (1991), en aquellos casos en que el cabezal se hormigona sobre el suelo. Jiménez (1994) cita los trabajos de Coke, que plantea que ensayos en Londres, demuestran que alrededor de 30 % de la carga está siendo trasmitida por el encepado, aun cuando en el proyecto se había supuesto que la carga iba a ser tomada por los pilotes. En recientes investigaciones Aoki (1991), Ibañez(1997) (1998), se realiza un estudio sobre el trabajo cabezal - suelo en este tipo de cimentaciones, donde se evidencia la variación de la carga actuante a nivel del pilote en función de la rigidez del cabezal y el módulo de deformación del terreno en la cabeza y punta del pilote. Sales (2000b) y Cunha (1998) obtienen a través de pruebas de cargas en suelos arcillosos tropicales, resultados similares, lo que evidencia el trabajo conjunto cabezal suelo, razón por la cual se elevará la capacidad de carga de rotura de la cimentación y la disminución de los asentamientos para la condición de carga de trabajo en comparación con el pilotes aislado. Actualmente existen análisis muy detallados mediante elementos finitos para determinar la distribución óptima de los pilotes Chow (1991), Lobo (1997) M. Sales (2000a)P, sin embargo, no se han llegado a presentar en una forma paramétrica que permita su utilización sencilla sin necesidad de llevar a cabo el análisis completo por computación. 10

32 Capítulo 1. Estado del Arte INVARIANTES PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE A NIVEL DEL PILOTE AISLADO. Para la determinación de la carga actuante a nivel del pilote aislado se debe tener en cuenta: Solicitaciones externas(momento, cortante y axial): influyen en la magnitud de la carga a nivel del pilote aislado y su forma de trabajo. Número, distribución de pilotes y tipo de unión cabezal pilote: definen el método de análisis a emplear. Rigidez del cabezal: viene dado por las dimensiones del cabezal y el espaciamiento entre pilotes definiendo: cabezal rígido o flexible. Aporte del terreno bajo el cabezal: en caso de que se tenga en cuenta representa un trabajo conjunto de la cimentación y por ende una disminución de carga a nivel del pilote aislado. La Propuesta de Norma Cubana (1989) establece que cuando se realiza el diseño de una cimentación sobre pilotes, como sólo se conocen las solicitaciones externas, las características resistentes y deformacionales del suelo de la base, se hace necesario determinar: el número, la distribución y la longitud de los pilotes. En la mayoría de los casos se mantienen dos de las tres incógnitas y se determina la otra. En el método de la superposición de efectos la carga actuante a nivel del pilote aislado se determina a través de la siguiente expresión: N y total M M X x Y i Np Exp (1.6) n Y X i 2 i 2 i Donde: Np: Carga a nivel del pilote. N total : Carga total a nivel de la cimentación. M x, M y Momento total actuante en el plano X o Y de la cimentación. X i, Y i Distancia del pilote analizado al centroide de la cimentación. n: Número total de pilotes. Sin embargo, este método solo es aplicable cuando se cumple que: Todos los pilotes del grupo tienen igual área transversal, La cantidad de pilotes por fila es igual, Se considera cabezal rígido. Pilotes verticales y articulados al cabezal. Precisamente el método de Interacción Suelo Estructura (ISE) permite resolver, a diferencia del método anterior, grupos de pilotes que dependan de las siguientes condiciones Propuesta de Norma (1989): 11

33 Capítulo 1. Estado del Arte Unión cabezal pilote articulado o empotrado, Cabezal rígido o flexible, Igual número de pilotes por fila y por columnas. 1.6 Estudio y crítica de las expresiones para la determinación de la capacidad de carga en pilotes. A continuación se realiza un análisis sobre los diferentes enfoques para la determinación de la capacidad de carga del pilote de manera general se analizan las expresiones clásicas de la mecánica de suelos y se hace referencia a estudios más recientes. Por el gran volumen de información referido a este tema consultado en la literatura internacional se hará énfasis en las expresiones de mayor uso en nuestro país y el enfoque de la propuesta de norma. Figura 1.3. Esquema del hundimiento de un pilote aislado Pilotes apoyados en suelos. La capacidad última de carga de un pilote se logra por una simple ecuación: Q u =Q P +Q f Exp (1.7) Donde: Q u : Capacidad última del Pilote. Q P : Capacidad de carga de la punta del Pilote. Q F : Resistencia por Fricción. Numerosos estudios publicados tratan la determinación de los valores de Q P y Q S. Excelentes resúmenes de muchas de estas investigaciones fueron proporcionados por Vesic (1977), 12

34 Capítulo 1. Estado del Arte Meyerhof (1976) y Coyle y Castello (1981), Paulos y Davis (1980), Ibañez (2001), Louranco (2005), Propuesta de Norma Cubana (1989), etc. Tales estudios son una valiosa ayuda en la determinación de la capacidad última de los pilotes. Capacidad de carga de la punta Q P. De acuerdo con las ecuaciones de Terzaghi (Principios de la ingeniería de cimentaciones Dajas 2001): Exp (1.8) Como el ancho D de un pilote es relativamente pequeño el término γdn γ se cancela del lado derecho de la ecuación anterior sin introducir un serio error: Exp (1.9) Por consiguiente la carga de punta del pilote es: Donde: A p C q p Área de la punta del Pilote. Cohesión del suelo que soporta la punta del Pilote. Resistencia unitaria de punta. q Esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta del pilote. N* c, N* q Factores de Capacidad de Carga. Resistencia por fricción de un pilote Q F. La resistencia por fricción o superficial de un pilote se expresa como: Exp (1.10) Exp (1.11) Donde: p: Perímetro de la sección del pilote. L: Longitud incremental del pilote sobre la cual p y f se consideran constantes. foi: Resistencia unitaria por fricción a cualquier profundidad Z. Existen varios métodos para estimar Q P y Q f. Debe insistirse que en el terreno, para movilizar plenamente la resistencia de punta (Q P ) el pilote debe desplazarse de 10 a 25% del ancho (o diámetro) del pilote. 13

35 Capítulo 1. Estado del Arte Análisis del aporte en punta. Determinación de Q P Figura 1.4 Esquema de cimentaciones profundas (pilotajes). El aporte en punta para pilotes apoyados en suelo de forma genérica se expresa como: Q punta = F (Ap, qo) Exp (1.12) Ap Área de punta del pilote. qo Resistencia en punta. B qo N C Pff Nc q Nq 2 Exp (1.13) El mecanismo de resistencia en punta, se asemeja al de una cimentación superficial enterrada profundamente. Al igual que los resultados analíticos de las cimentaciones poco profundas se puede expresar de forma general: qo B N 2 C Nc q Nq Exp (1.14) Esta expresión que fue deducida por primera vez por Terzaghi (1943) y mejorada por Meyerhof (1951), en la que se basan los enfoques clásicos, establece un mecanismo de falla a través de espirales logarítmicas que siempre se cierran en el caso de pilotes, basado en la mecánica del medio continuo Juárez (1975). Para los pilotes, en que B es pequeña, frecuentemente se omite el primer término Sowers (1977): qo C Nc q Nq Exp (1.15) Sowers (1977) de forma acertada plantea lo difícil de precisar cuál es el factor de capacidad de carga correcto que debe usarse. Sobre el estudio de estos factores existen los trabajos de Meyerhof y Berezantzev (1976). El factor de capacidad de carga en arenas, está en función de la relación del ángulo de rozamiento interno ( ), con la profundidad [Jiménez (1994)]. En este 14

36 Capítulo 1. Estado del Arte sentido se han desarrollados los trabajos de Terzaghi (1943), De Beer (1965), Caquot Krissel (1969), Paulos y Davis (1980) y Tomlinson (1987). Dentro de los enfoques actuales para la determinación del aporte en punta se destacan: a) La Propuesta de Norma (1989): Qpunta Ap qp Exp (1.16) Para suelos friccionales ( ). qp = Ndq dsq q qp - Capacidad de carga en la punta del pilote (en tensiones). Nq Factor de la capacidad de carga, función de. dsq Factor que tiene en cuenta la longitud del pilote y la forma de la cimentación. q Presión efectiva vertical en la punta del pilote. Por debajo de la profundidad crítica (Zc) toma el valor de q = Zc. Vale destacar que en esta normativa el valor de Zc se establece en función de la relación diámetro y ángulo de fricción interno del suelo. Como se aprecia, en suelos friccionales, la determinación de la capacidad de carga depende del estado tensional en la punta y en las caras del pilote. Un detallado análisis a estos problemas realiza Sowers (1977) donde se plantea que el valor de q se calcula teóricamente como q = Z, pero a medida que se aumenta la carga en el pilote, hay una reducción en el esfuerzo vertical inmediatamente adyacente en la parte inferior del pilote, debido a la transferencia de carga en punta. Aunque esta puede ser parcialmente compensada por el aumento de la tensión vertical causado por la transferencia de carga por la fricción lateral en la parte superior, el efecto neto en pilotes largos y esbeltos será una reducción de tensiones. Además, el hundimiento de la masa de suelo alrededor del pilote produce una reducción del esfuerzo vertical similar al que se produce en una zanja que se ha rellenado. Como resultado de esto, el esfuerzo vertical adyacente a un pilote cargado es menor que Z, conocido como efecto de Vesic, por debajo de una profundidad crítica denominada Zc. Los ensayos a gran escala en suelos arenosos y estudios teóricos hechos por Vesic (1977), indican que la profundidad Zc es función de la compacidad relativa (Dr). Para Dr 30 % Zc = 10 D, para Dr 70 % Zc = 30 D. Otras normativas establecen Zc en función de la relación entre el ángulo de fricción interna y el diámetro de los pilotes. Entre las expresiones que consideran el efecto de Vesic se encuentran la de la Propuesta de Norma (1989), Berezentzev (1961), Jiménez (1984), Tomlinson (1986), mientras que Caquot (1967), Bowles (1977) entre otros, no lo consideran. Ibañez (2002) destaca que Zc = 20D y que además no depende del ángulo de fricción interno. 15

37 Capítulo 1. Estado del Arte Concluimos, entonces, que una de las razones por las que difieren tanto los resultados obtenidos al aplicar las metodologías para la obtención de la capacidad portante en los pilotes apoyados en suelo es la diversidad de criterios empleados en cuanto al valor de Zc asumido. Para suelos cohesivos (C): qp = Cu Nc dsc Nc - Coeficiente de la capacidad de carga, función del diámetro o forma del pilote. dsc Coeficiente que tiene en cuenta el diámetro o forma del pilote. Cu Cohesión no drenada del suelo. Exp(1.17) La propuesta de Ibañez (2001): En la tesis de doctorado de Ibañez (2001), a través de la Modelación por Elementos Finitos, el autor propone nuevos coeficientes para la determinación de la capacidad de carga en pilotes. Estas expresiones forman parte de la actual Propuesta de Norma. c) Miguel León (1980): Qpunta Ap qp Exp (1.18) Para suelos friccionales ( ). qp = q Nq Nq - factor de capacidad de carga función de (1961). y recomienda los valores de Berezantzev q - Presión efectiva vertical en la punta del pilote. A diferencia de la Propuesta de Norma Zc se establece a partir de los 20 Diámetros (Zc = 20 D). Para suelos Cohesivos (C). Para pilotes hincados, Cu 100 kpa, recomienda la fórmula de Skempton ( 1951): Qpunta Ap 5.14 Cu (1 0.2 B / A) (1 2 Le/ B) Exp (1.19) Donde B y A son las dimensiones de la sección transversal del pilote y Le la longitud de empotramiento del pilote en el suelo. Para pilotes "in-situ" Qpunta Ap Cu Nc Exp (1.20) Nc igual al anteriormente. Cu Cohesión no drenada del suelo. c) Jiménez (1986): Qpunta = Ab qp Exp (1.21) qp = Ncd Cu Ncd - Coeficiente que varía entre 6 y 12 y propone el valor de 9. 16

38 Coeficiente de capacidad de carga Capítulo 1. Estado del Arte Como puede apreciarse el aporte en punta, para el caso de suelos cohesivos se reduce a multiplicar el valor de cohesión por un coeficiente que oscila entre 6 y 12, y para el caso de suelos friccionales debido a la magnitud de este aporte se recurre a expresiones basadas en mecanismos de falla a través de espirales logarítmicas que siempre se cierran en el caso de pilotes, basado en la mecánica del medio continuo. En algunos casos se evalúa la profundidad dentro del estrato resistente y la forma de la cimentación, mientras que en otros esto se tiene en cuenta en el factor Nq de capacidad de carga. Nq Ángulo de Fricción Interno Figura 1.5. Coeficiente de capacidad de Carga Nq. A continuación se analizan las expresiones utilizadas por el enfoque tradicional para determinación del aporte en punta (Ley de resistencia a cortante S = C+ tan ): a) Fórmula de Meyerhof (1976): 2 d Qpunta Ap N C Nc q ( Nq 1) Exp (1.22) 2 Nc, Nq, N - factores de capacidad de carga. Como muestra esta expresión, es similar a la de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, con la diferencia que los factores Nc, Nq, N se obtienen para una cimentación profunda y tienen en cuenta la profundidad dentro del estrato resistente y el efecto de forma. 17

39 Capítulo 1. Estado del Arte b) Fórmula de Brinch Hansen (1961): Qpunta = Ap (q Nq Sq dq + C Nc Sc dc) Exp (1.23) Sq, Sc - factores que dependen de la forma de la sección de la cimentación. dq, dc,- factores que tienen en cuenta la profundidad de la base del pilote dentro del estrato resistente. Otros autores Bowles (1984), L`Herminier (1968) engloban los factores de forma y profundidad, con los coeficientes de capacidad de carga, dando directamente la carga de hundimiento por la punta a suficiente profundidad mediante la expresión: Qpunta = Ap (q Nq+C Nc) Exp (1.24) En la obtención de los valores de Nc y Nq se pueden mencionar los trabajos de De Beer (1965), Buissman y Terzaghi (1943). De todas las expresiones estudiadas, la de Brinch Hansen (1961), por primera vez, evalúa la profundidad del pilote dentro del estrato resistente. c) Según Ernest Menzenbach (1968a): Estas expresiones están basadas en la teoría y los resultados de ensayos de laboratorios, y se obtienen del equilibrio de las fuerzas que actúan en la superficie de falla de la base del pilote: Qpunta = Ap qo Exp (1.25) qo = C Nc +P Nq + db N Exp (1.26) Cu Cohesión no drenada. El valor de Nc oscila entre 6 y 9, y puede ser obtenido por las expresiones de Skempton y Gibsón (1951). Nq factor de la capacidad de carga. Según este autor pueden ser utilizados los valores propuestos por Meyerhof (1951), Berezantzev, Khristoforov y Golubkov (1961). d) Ramón Barbey Sánchez (1978) Qpunta Ap C Nc q ( Nq 1) Exp (1.27) e) R. L. Herminier (1968): Qpunta = Ap (1.3 C Nc + D Nq) Exp (1.28) f) Bowles (1984): Qpunta= Ap (1.3 C Nc + L(Nq - 1) B N ) Exp (1.29) - Factor de corrección en función de la profundidad. En resumen, todas las expresiones en forma son similares a la expresión de capacidad de carga de Meyerhof (1951), y difieren en la manera de determinar los factores de capacidad de carga, es decir, cuál es la superficie de falla que se genera en la base de la cimentación y la manera de evaluar la profundidad dentro del estrato resistente y la forma del pilote. El análisis realizado demuestra que las tendencias actuales en el diseño de pilotes, es ir a utilizar las teorías de esfuerzos efectivos para suelos friccionales y esfuerzos totales para suelos cohesivos. 18

40 Capítulo 1. Estado del Arte Análisis del aporte a fricción. El aporte a fricción que se genera en las caras adyacentes al pilote producidas por la falla fuste suelo o suelo suelo, puede expresarse de forma genérica como: Q fricción = f (Pp, Lp, fo) Pp Perímetro del pilote. Lp Longitud del pilote. fo Fricción unitaria del estrato. Para este caso el mecanismo de rotura puede producirse por la superficie de contacto pilote - suelo o suelo - suelo. Para el primer caso la fricción viene dada por la adherencia o fricción en la superficie de contacto y en el segundo a la resistencia al esfuerzo cortante del suelo inmediatamente adyacente al pilote. Para pilotes instalados en arcillas, un método tradicionalmente utilizado [Delgado (1999)] para el cálculo de la fricción unitaria, ha sido por muchos años, el de definir un factor de adherencia, como la relación entre la adherencia (Ca) y la resistencia al corte no drenado (Cu), es decir: Ca Cu Exp (1.30) y correlacionarlo empíricamente con Cu a partir de resultados de pruebas de carga sobre pilotes. Debido a la propensión general observada en este coeficiente de adherencia disminuir con el crecimiento de la resistencia al corte, se han realizado varias tentativas para identificar esta dependencia por medio de la correlación entre, a y Cu. Además en la literatura consultada se utiliza el método λ basado en un coeficiente de presión de empuje de suelo (Tomlinson 2004). Dentro de los enfoques actuales para la determinación del aporte a fricción se encuentran: a) La Propuesta de Norma (1989) establece el mecanismo de falla en función del tipo de suelo estableciendo de forma general: Qfricción Pp Li foi Exp (1.31) Para suelo (Falla pilote suelo). foi Función de (,qfm) y es un coeficiente de la resistencia a fricción en el fuste. = Ks m tan Exp (1.32) m Evalúa el material del pilote. K s Coeficiente de empuje (estado pasivo o de reposo en función de la forma de colocación del pilote). Las correlaciones más recientes Das (2000) se basan en el coeficiente de empuje lateral de tierras en reposo, K o y la relación de sobreconsolidación (OCR) cuya determinación confiable exige métodos refinados de investigación del subsuelo en el terreno y en laboratorio. 19

41 Capítulo 1. Estado del Arte Para suelo C. (falla suelo suelo) foi = Cu Exp (1.33) Cu Adherencia o cohesión no drenada del suelo. - Coeficiente que depende de la cohesión. Miguel León (1980): Qfricción Pp li fo Exp (1.34) Para suelos friccionales ( ) fo Función de qp y, que es un coeficiente que depende del ángulo de fricción interno y se recomienda tomar los valores de Vesic (1977) Para suelos cohesivos: fo = Cu Exp (1.35) En este caso el valor de fo, esta en función del valor de Cu, de la forma de instalación y del empuje que se genere. b) Menzembach (1968a): En suelos cohesivos. Qfricción =Pp Cu Exp (1.36) - Coeficiente de adhesión del fuste, depende del tipo de pilote y también de la resistencia a cortante del suelo. c) Jiménez (1986): Qfricción = Pp L fs Exp (1.37) fs = Cu Exp (1.38) - Factor de adhesión o relación entre la resistencia a corte sin drenaje. Rogel (1987) coinciden con la propuesta de Woodward. Para el caso de suelo, no se dispone de tantos datos experimentales fiables como para evaluar la resistencia por punta y su deformabilidad, salvo las muy conocida de Vesic y Kerisel. (1977) Fs = k o v tan Exp (1.39) k o Coeficiente de empuje de reposo. v Tensión efectiva vertical. Pero como resulta difícil evaluar k o v, se engloba en un coeficiente, función de la densidad relativa. En las metodologías analizadas anteriormente merece un comentario qué valor toma el coeficiente de empuje del suelo (ko). Tanto Miguel León y Menzembach (1968) coinciden en tomar ks como el estado pasivo de Rankine, suponiendo que producto de la colocación del pilote en el suelo ( in-situ o prefabricado) no habrá desplazamiento lateral de este último, algo 20

42 Capítulo 1. Estado del Arte que evidentemente no ocurre cuando se hinca un pilote, pero que se podría alcanzar con el tiempo. Para el caso de suelos cohesivos (falla suelo suelo, de forma general) se afecta la cohesión Cu por un valor, que depende de varios factores. Resultados más recientes Ibañez (2001), Das (2001) proponen tomar valores intermedios entre el empuje pasivo y activo. Autor. Expresión. Valor. Das (1999). 1-sen( ) Mayne y Kulhway (1991) (1-sen( )) OCR sen( ) American Petroleum Institute. API (1984) Modelo k s (1 sen( sen( ) )) sen(25) Tabla 1.2. Valor del coeficiente de empuje propuesto por diferentes autores A continuación se analizan otras expresiones utilizadas por el enfoque tradicional para determinación del aporte a fricción. De forma genérica estas expresiones pueden resumirse de igual manera como: Qfricción = Pp L fs Exp (1.40) fs = Función (cohesión, tensión horizontal, estado que se considere, ángulo de fricción interna). Falla suelo suelo. Fallo suelo pilote. d) La fórmula de Meyerhof (1976) establece la siguiente expresión en función del mecanismo de falla que se genere en las caras del pilote: Q fricción Pp li foi Exp (1.41) foi Fricción lateral que depende del tipo de falla (suelo suelo o suelo pilote) foi = C + h tan para la falla suelo suelo. foi = Ca + h tan para la falla suelo pilote. Ca Adherencia (función de la cohesión). - Ángulo de rozamiento entre el suelo y la superficie del pilote. h presión horizontal sobre le fuste. Función de la presión lateral y del estado que se considere. e) Ramón Barbey Sánchez (1978): Qfricción Pp li fsi Exp (1.42) fsi = Ca + kf v tan Exp (1.43) 21

43 Capítulo 1. Estado del Arte f) Para suelos cohesivos y friccionales, la propuesta de norma cubana(1989) establece que: Q f Pp Li gf f oi Exp (1.44) Donde: f oi *: Fricción unitaria promedio minorada del estrato i (kpa). Pp: Perímetro del pilote (m). Li: Potencia del estrato i (m). γ gf : Coeficiente de minoración de la fricción unitaria que tiene en consideración el tipo de pilote. Sowers (1977) y Bowles (1984) siguen procedimientos similares a los anteriores, definiéndose el coeficiente de presión de tierra ko, en dependencia del emplazamiento del pilote y de la compresibilidad del suelo. Como se puede apreciar vuelve a surgir como interrogante el empuje que se genera alrededor del pilote. Como se ha analizado, las expresiones utilizadas en los enfoques actuales, son válidas para suelos puramente ccohesivos (suelo c) o suelos puramente friccionales (suelo ). Para el caso de la presencia de suelos c-, se recurre a una solución ingenieril donde se transforma el suelo en uno puramente cohesivo o puramente friccional utilizando las siguientes expresiones: Si 25. Suelo predominantemente cohesivo: qfm sen( ) C cos( ) Ceq Exp (1.45) (1 sen(2 A 1)) Si 25. Suelo predominantemente friccional: tan 1 ( eq) tan 1 Ks qfm tan Ks qfm C Exp (1.46) K s = 1 sen (Empuje pasivo de Rankine) Exp (1.47) Pilotes apoyados en roca. La resistencia en punta para estos casos será de forma genérica: Qp = f (Ap, R) Exp (1.48) Ap es el área de la punta del pilote, R es la resistencia a compresión de los núcleos de roca o de suelo bajo la punta y está en función del valor medio de la resistencia límite a compresión axial de la roca, en las condiciones de humedad natural (W nat ), del coeficiente que toma en cuenta la profundidad a la que penetra el pilote en la roca(dr) y del porcentaje de recuperación de pedazos de núcleos de roca mayores de 10 cm de longitud con respecto a la longitud del sondeo (Ksq). Matemáticamente se expresa: Qp = Ap*R Exp (1.49) 22

44 Capítulo 1. Estado del Arte En estos pilotes, como se expresa, el aporte en punta (en la mayoría de los casos) dependerá del área en la punta del pilote y de la resistencia que presenta el suelo o la roca bajo la punta (Eo KPa). En ellas se evalúan todos los factores que influyen en el diseño y la diferencia que existe entre la mayoría de los autores radica en la forma de obtención del factor de profundidad (dr). En esencia, con la utilización de estos métodos se garantiza que el estado tensional en la roca o en el suelo, sea menor que el permisible en el mismo. a) La Propuesta de Norma se basa en este mismo planteamiento. En la siguiente tabla se resume como abordan el pilotaje sobre roca otros autores. Autor Propuesta de Norma Miguel León Norma Soviética Qp = Ap* R Qv = Ap qu Ksp d P = K m R nor Ap Expresiones R Ksq R dr gr dr = ( D LE ) 3.5 d Ksp LE D 3 E / d A / E Tabla 1.3.Expresiones propuestas por diferentes autores para el pilotaje sobre rocas Metodología para cimentaciones en rocas: Se presenta un pequeño compendió de las principales teorías disponibles y representativas del estado de la practica para la evaluación de la Capacidad de carga de pilotes, cimentados en macizos rocosos. Capacidad portante última por punta, q máx.: Capacidad portante última por punta, q máx. Autor f(rqd) Peck y otros,1974 (5 a 8)σc (1) Teng, σc Coates, σc Rowe and Armitage, σc 10Mpa σc: Compresión Inconfinada Argema,1992 JcNcr Kulhawy y Goodman, σc Ksp D Canadian foundation engineering Manual,CGS,1992 (3 a 6.6) (σc)^0.5. Valor medio=4.8 Zhang y Einstein,1998 Nms * σc AASHTO,1989 (S^0.5+(m S^0.5+ S)^0.5) σc Hoek y Brown,1980 Tabla 1.4. Capacidad Portante Última por Punta Resistencia lateral o tensión última, fs o qs. Varios autores consideran que bajo determinadas condiciones se puede considerar el aporte a fricción en pilotes que atraviesan estratos rocosos. 23

45 Capítulo 1. Estado del arte Resistencia lateral Fs/Pa=Ψ(σc/2Pa)'0.5.Para σc 2.5N/m2 donde: Ψ=1, superficie lisa Ψ=2, Valor medio en rocas. Ψ=3, superficie rugosa Fs=0.05 σc Fs=α * β * σc Fs= a * ( σc)^0.5 Para pilotes de gran diámetro, a =0.20 a 0.25 Fs= a * ( σc)^0.5 a=0.45 Para rugosidad R1,R2 y R3 a=0.60 Para rugosidad R4 Fs=0.375(σc)^0.515 Fs= 0.4 * ( σc)^0.5 para superficie lisa Fs= 0.8 * ( σc)^0.5 para superficie rugosa Fs= 0.15 * ( σc) Autor Kulhawy y Phoon,1993 Australian Piling Code Williams y otros,1980 Horvath y Kenney,1979 Rowe y Armitage,1984 Rosenberg y Journeaux,1976 Zhang y Einstein,1998 Reese y O ' Neill,1987 Fs= 0.63 * ( σc)^0.5 Carter y Kulhawy,1988 Una vez realizado el estudio de las expresiones para la determinación de la capacidad de carga en pilotes podemos resumir que: 1. Existen diferentes criterios para la determinación de la tensión vertical en la punta del pilote (q ) y en la determinación de la profundidad crítica (Zc) a partir de la cual el estado tensional vertical permanece casi constante, lo que influye en los resultados finales para el cálculo de la carga a fricción y en punta en suelos friccionales. 2. Existen diferencias entre los coeficientes de capacidad de carga Nq y Nc que se utilizan para el diseño, debido a la hipótesis utilizada para su obtención. 3. Existe incertidumbre en la obtención del coeficiente de empuje lateral de tierra (k s ), ya que al calcular el estado tensional alrededor del pilote no se considera la discontinuidad que este crea en el medio. 4. Se acepta por los especialistas determinar para el caso de pilotes en rocas el aporte en punta y el aporte a fricción, aspecto que no lo tiene en cuenta la propuesta de norma cubana. 1.7 Estudio y crítica de las expresiones para el cálculo de las deformaciones. Es muy difícil determinar los asientos mediante métodos sencillos de cálculo. Lo más apropiado es realizar pruebas de carga, lo que puede resultar muy costoso. El asiento de un pilote se debe a dos términos, uno de deformación del propio pilote y otro de deformación del terreno. La comprobación de asientos es innecesaria en pilotes columna sobre roca, en arenas densas y en arcillas duras. La deformación del pilote puede determinarse como: 24

46 Capítulo 1. Estado del Arte Exp (1.50) Para el caso de los asentamientos, después del Congreso de Montreal de 1965, se desarrollaron varios trabajos Feming (1992), Lee (1993), con el empleo de la ecuación de Midlin, integrada numéricamente. Sus aplicaciones vienen dadas a terrenos que se comporten como un sólido elástico lineal. Como bien plantea Jiménez (1986), para suelos granulares, donde el incremento del módulo de deformación depende de la profundidad, debía verse con criterios muy restrictivos. Feming (1992), Randolph y Wroth (1980), realizaron el estudio de las deformaciones alrededor del pilote, trabajos que se complementaron con la modelación por elementos finitos de Frank (1994). En ellos se puede apreciar que el terreno alrededor del pilote se deforma como una serie de tubos, con gran aproximación a cilindros, sin que las deformaciones que se producen en el terreno de la cabeza y de la punta tengan gran importancia sobre los resultados. En estos trabajos no se tuvo en cuenta la variación de módulo de deformación, visto anteriormente, pero se estableció un modelo muy sencillo de interacción suelo estructura. En 1988, Luker adopta un modelo hiperbólico de comportamiento de suelo y como el gradiente de disipación de los esfuerzos tangenciales al alejarse de las superficies es muy grande, él define una capa limite, en la cual las deformaciones son grandes, por lo tanto el módulo G de deformación transversal es bajo. El problema se resuelve con un algoritmo sencillo en diferencias finitas, en forma iterativa, pero queda por ver la determinación de los parámetros necesarios. Invariantes para la determinación de las deformaciones en la base de las cimentaciones sobre pilotes. La deformación total depende de: Deformación debida a la compresión del propio pilote: Deformación debida a la consolidación del suelo en la punta del pilote. Deformación debida a la compresión del propio pilote: Carga total. Dimensiones del Pilote (Área de la punta y perímetro). Longitud del pilote. Ancho o diámetro del pilote. Módulo de Elasticidad del material del Pilote. Deformación debida a la consolidación del suelo en la punta del pilote. Carga total. Carga en el fuste. Carga en la punta. Variación del estado tensional. Modelo del comportamiento del suelo. Modelos de comportamiento lineal, elástico, hiperbólico. Parámetros que caracterizan el modelo. Dimensiones del pilote (área de la punta). Ancho o diámetro del pilote. 25

47 Capítulo 1. Estado del Arte Aquí el problema básico es determinar la distribución de tensiones en el subsuelo debido a la carga de un pilote o grupo de pilotes. Menzenbach (1968b) plantea que como la relación profundidad diámetro del pilote es usualmente alta, es necesario determinar la distribución de tensiones bajo la base del pilote para un área que está actuando dentro del espacio semi - infinito elástico e isotrópico. Debe advertirse que las tensiones bajo una cimentación profunda son más pequeñas que para un área cargada que descansa en la superficie del espacio semi infinito [Milovic (1998)]. El asiento de un grupo excederá al de un pilote aislado que soporte la misma carga que cada uno de los del grupo, a menos que los pilotes se apoyen en roca o en un estrato grueso de suelo incompresible. El asentamiento del grupo se puede calcular suponiéndose que el grupo representa una cimentación gigantesca según la Propuesta de Norma (1989). Como conclusion de lo anterior se tiene que cada uno de los métodos aborda un tópico de la problemática del cálculo de las deformaciones o son válidas para situaciones marcadas Cálculo de los asentamientos para el pilote aislado. a) Métodos empíricos: están basados en la recopilación de ensayos o son una recomendación de los diferentes autores. Meyerhof (1960) plantea que el asentamiento depende del diámetro del pilote. Aschenbrenner y Olson (1968) también lo ponen en función del diámetro. Menzenbach (1968a) hace mención a resultados similares para 60 pruebas de cargas en diferentes tipos de suelos b) Los procedimientos elásticos están basados en la integración de las soluciones de Midlin (1973) al caso de una fuerza concentrada en el interior de un semiespacio de Boussinesq. En ellos el pilote y el cabezal se consideran por separado y sometidos a fuerzas iguales y contrarias. Su aplicación es acertada en arcillas donde se asume que el módulo de elasticidad es constante con la profundidad. Vesic (1977) plantea que el asentamiento de la cabeza de un pilote puede separarse, en el asiento debido a la compresión axial del propio pilote, asiento de la punta causado por la carga que dicha punta aplica sobre el suelo y el asentamiento de la punta causado por las distintas cargas trasmitidas al terreno a lo largo del fuste. d) Métodos experimentales. Borland, Butler y Duncan (1966) para el caso de arcillas en Londres, consideran un comportamiento lineal del suelo. Kezdi (1964) determinó que para el eje de un área cargada circular cimentada a profundidad, empleando la ecuación para la tensión bajo una carga puntual, el asentamiento depende del diámetro del pilote, la tensión bajo la base del pilote, el módulo de compresibilidad del suelo y de tres factores de influencia. La Propuesta de Norma (1989) propone convertir la cimentación sobre pilotes en una cimentación ficticia con ancho en función del tipo de suelo y seguir la misma metodología que para una cimentación superficial donde se calculan los asentamientos por la expresión de sumatorias de capas que se 26

48 Capítulo 1. Estado del Arte propone de la Propuesta de Norma de Cimentaciones Superficiales, que depende del espesor del estrato que se analiza y la variación de la deformación unitaria en la parte superior, centro e inferior del estrato analizado. En los tres primeros casos se considera que solo la carga en punta provoca asentamientos, mientras que la Propuesta de Norma trabaja con la carga total (Q t ). Trabajos realizados en este sentido Ibañez (1999) demuestran la similitud de los resultados aplicando el método de Vesic (1977) y la Propuesta de Norma (1989). Método Autor Expresión Métodos empíricos Procedimientos elásticos Meyerhof Aschenbrenner y Olson Vesic S D 30 F S = 0.01 D S = Ws + Wpp + Wps Ws ( Qpunta L Qfricción ) Ap Ip Wpp Qpunta D qp Cp Qpunta Wps D qp Cs Métodos Borland, Butler y Duncan 2 1 experimentales S 2 q db Ip Es Whitaker y Cooke K1 qb db S Es Kezdi db qb S I1 I 2 I 3 Es n La Propuesta de Norma H i 1 S s 4 c i 6 Tabla 1.5.Expresiones para el cálculo de los asentamientos según varios métodos y autores. Para el cálculo del asiento absoluto de este tipo de cimentación, según la propuesta de norma cubana se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente cuyas dimensiones y situación se muestra en la Figura siguiente: 27

49 Capítulo 1. Estado del Arte Figura 1.6. Cálculo del asiento de un pilote aislado resistente en fuste o resistente en fuste y en punta. Tipo de pilote Tipo de suelos Valor de ( α) Resistente en fuste ó Resistente en punta y fuste Cohesivo IL 0.25 IL < IL > Friccional * 4 Punta - 0 Tabla 1.6. Valores de (α) Asentamiento pilote en grupo. Para el cálculo del asiento absoluto de pilotes en grupos, según la Propuesta de Norma Cubana (1989) se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente, cuyas dimensiones y situación se muestran en la Figura (1.7). El asiento absoluto de esta cimentación equivalente se determinará igual que el de una cimentación superficial. Cuando el espaciamiento entre pilotes sea mayor de D + 2 tanα se calculará el asiento como pilote y como grupo de pilote, tomándose el mayor de los asientos calculados para compararlo con el asiento absoluto límite. 28

50 Capítulo 1. Estado del Arte Figura 1.7. Cálculo de asientos de grupos de pilotes (resistentes en fuste, punta ó ambos). Una vez realizado el estudio de las expresiones para la determinación de las deformaciones podemos resumir que: 1. Existen diferentes criterios para la determinación de los asentamientos que se basan en expresiones teoricas o simplificaciones a soluciones más sencillas. 2. Cuando se cuenta con una detallada información de la hinca del pilote y las condiciones del lugar, se emplean metodologías con mayor grado de precisión en la determinación de la deformación del pilote. 1.8 Grupo de pilotes. Eficiencia de grupo. La eficiencia del grupo de pilotes ( ) es la relación entre la capacidad del grupo Q grupo, y la suma de las capacidades del número de pilotes, n, que integran el grupo: Qgrupo n Qpilote Exp (1.51) Producto de la construcción del pilote se puede afectar el terreno, de forma que se compacte extraordinariamente (arenas flojas y medias) o que disminuya apreciablemente su consistencia (arcillas sensibles). Por esta razón varios autores Jiménez (1986), Paulos y Davis (1980), Lee (1991) plantean que la eficiencia de grupo en arcillas es de 0.8 y del orden de 1,5 en arenas medias con igual espaciamiento. La capacidad del grupo aumentará con la separación entre pilotes, mientras que la capacidad individual, en arcillas no aumenta. 29

51 Capítulo 1. Estado del Arte La literatura consultada coincide en definir las siguientes invariantes a la hora de determinar la eficiencia del grupo depende de: - El espaciamiento entre pilotes. - El número de pilotes. - El diámetro de los pilotes. - La longitud de los pilotes. - Las propiedades del suelo. Para la obtención del valor de eficiencia de grupo, existe amplia bibliografía donde se expresan recomendaciones a partir de modelos y fórmulas empíricas. De acuerdo con el ensayo de modelos, Sowers (1977) expone que las fallas en grupos de pilotes en arcillas ocurren a un espaciamiento de 1.75 D para grupos de 2 pilotes y 2.5 D para grupos de 16 pilotes, estando la eficiencia = La discrepancia en cuanto a la forma de obtener la eficiencia de grupo es evidente y se explica por el hecho de que las fórmulas son resultados de experimentos y toman varios valores empíricos. Es interesante por lo tanto comprobar la eficiencia calculada con los resultados de los ensayos de modelos de pilotes. En arcillas, las fórmulas empíricas parecen estar sorprendentemente en un estrecho acuerdo para espaciamiento y número de pilotes. Para grupos de pilotes en arenas y gravas, la aplicación parece dudosa. 1.9 Estudio y crítica de los métodos para el diseño estructural de pilotes. El pilote es un elemento alargado que puede calcularse como una columna. Hay sin embargo dos diferencias: La constricción que en el terreno produce el movimiento lateral disminuye mucho el peligro de pandeo, aún cuando el terreno sea muy blando. Un estudio cuantitativo de este fenómeno lleva a la conclusión de que y tan solo hay que tenerlo en cuenta en pilotes metálicos excepcionales, y en los casos en que el pilote se prolonga por fuera del suelo, para constituir por sí mismo una columna o pilar. La segunda diferencia es que las cargas que se admiten para los pilotes en todas las normas y reglamentos que tratan específicamente de estas fuerzas, son más modestas que para estructuras normales. Esto se debe a que, en los pilotes (in situ) la calidad del hormigón, por las circunstancias que rodean la ejecución no puede garantizarse de la misma manera, y en cuanto a los pilotes prefabricados la hincados, el trato que reciben es tan dura, que puede provocar fisuras o comienzos de desagregación solo podían escapar de estos peligros los pilotes prefabricados en suelos pre-barrenados. Pilotes de madera: conviene aclarar que las cargas probables de diseño, están en función del material con el cual se construya el pilote. No debe usarse pilotes de madera, para cargas mayores de 250 kn por pilote. No se recomienda el empleo de pilotes de madera en suelos que 30

52 Capítulo 1. Estado del Arte no contengan agua, y siempre se debe de tener precaución de cortar el pilote a 0,30m por debajo del nivel del manto freático. Pilotes de hormigón: Para el caso de pilotes de hormigón debe tenerse presente reforzar la longitud de 1 a 2 m del pilote (dependiendo de su longitud total), tanto en la punta como en la cabeza, con un zunchado especial de acero (helicoidal), usándose en la zona de la punta aceros de ¼ como mínimo, con paso 0,05 como máximo. Este refuerzo especial ayudará a resistir los esfuerzos producidos por los impactos durante la hinca de los pilotes. Cargas admisibles en pilotes de hormigón. De 24 a 35 kg por cm 2 de área de hormigón, más 420 a 530 kg por cm 2 de área de acero de refuerzo longitudinal, por tanto un pilote de hormigón de aproximadamente 0,3 x 03m, con su acero adecuado puede resistir hasta 500 kn. Pilotes prefabricados: Armadura longitudinal: las armaduras longitudinales de un pilote de sección cuadrada se compone de cuatro barras del mismo diámetro, situadas en los ángulos de la sección, en el caso de pilotes de gran sección, se incrementa con cuatro barras suplementarias, situadas en el centro de las lados. Para pilote octogonal, las armaduras están formadas por ocho barras del mismo diámetro, situadas en los ángulos de la sección. Para pilotes muy largos, se pueden emplear empalmes sin ganchos con las condiciones siguientes: - Evitar situar todos los empalmes en la misma sección. - Evitar el empalme a una distancia de la cabeza igual a 10 veces el lado. - Dar a los empalmes una longitud igual a 50 diámetros de la barra. Las armaduras longitudinales deben calcularse de forma que el pilote pueda además de resistir las fuerzas estáticas propias de la construcción, transportarse y puesta en obra. Para disminuir los esfuerzos producidos en el transporte se aumenta el número de puntos de suspensión. El porcentaje de las armaduras longitudinales varia del 1 al 3 % (los reglamentos americanos recomiendan un 2% de la media). Para evitar el pandeo los aceros longitudinales, deben acogerse de diámetros grandes (16,20, 25, 32 mm). La regla empírica siguiente establece la relación entre la longitud y el diámetro de la barra: D = *L a 0.002*L Armaduras transversales: están formadas por barras de 6 u 8 mm, son estribos dispuestos a intervalos o espiras helicoidales continuas, excepto en las extremidades, donde el zunchado es más unido (5 a 8 mm) en un longitud de tres diámetros. Con la ayuda de un zunchado denso en la cabeza y en la punta se evitan las disgregaciones de hormigón sometido a los choques. 31

53 Capítulo 1. Estado del Arte Referido al tema del diseño estructural de cimentaciones sobre pilotes, se consultaron además otras bibliografías destacándose Reinforced concrete analysis and design de S. Ray (1995) en su capítulo 7, Engineering and Design: Design of pile foundations de la Armada Americana (1991) en capítulo 4, Foundation engineering handbook: design and construction with the 2006 international building code / Robert W. Day capítulo 5 y Curso aplicado de Cimentaciones, Rodríguez 1998 entre otros libros consultados. Para el caso de pilotes de hormigón y metálicos la norma AASHTO LRFD 2002 establece expresiones similares al diseño de columnas de hormigón armado y acero, variando los coeficientes de resistencia en función de la solicitación actuante Tendencias actuales en el diseño de cimentaciones sobre pilotes. El estudio de las cimentaciones sobre pilotes, además de los aspectos aquí abordados abarca la problemática del efecto de la carga horizontal, la interacción pilote- encepado-suelo y el diseño estructural de la losa de cimentación. Actualmente se reporta en la bibliografía internacional un profundo análisis sobre la seguridad en el diseño (Samuel G. Paikowsky. Load and Resistance Factor Design (LRFD) for Deep Foundations.Washington, D.C Consultado en internet Desde el punto de vista teórico se reporta el uso de las curvas P-Z y Q-Z para la estimación de la curva Carga Deformación en pilotes sometidos a carga vertical y Horizontal respectivamente. Se destaca además el uso de la computación como herramienta de diseño con el empleo de los métodos numéricos y el desarrollo de computadoras más potentes. La instrumentación durante el proceso de inca y la realización de pruebas de cargas también ha tenido un alto desarrollo (Paulo Henrique 2005, Apostila Renato en 1996 y en 2004, Sales 2000, Corduro 2007). El empleo de hojas de cálculo en formato Mathcad y Excel también se ha extendido al diseño de cimentaciones sobre pilotes, como una herramienta de ayuda, lo que será abordado en el capítulo 2 de este trabajo Empleo de la computación en el diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Referente al uso de programa profesionales varios autores (Yevenesu 2006, Suares 2007, Orlando University of Central Florida 2008 etc.) plantean la conveniencia de que los estudiantes, escriban sus propios programas ya que la mejor manera de entender un método de análisis y diseño, es programarlo. Además la amplia difusión de programas en lenguaje de alto nivel (ejemplo Maple, Mathcad) facilita la programación, si se compara con los que se impartían en pregrado como Pascal, etc. Aquellos que argumentan en contra de que se enseñe la programación de los métodos de análisis y diseño afirman que es imposible y sin sentido tratar de competir con programas comerciales sofisticados y poderosos que llevaron años en desarrollarlos y que tienen como 32

54 Capítulo 1. Estado del Arte respaldo a un ejército de ingenieros y programadores. Este argumento sugiere que es más efectivo dedicar tiempo y esfuerzo a entender mejor las capacidades de estos programas y a considerar sus múltiples opciones. En algo en que ambos, los propulsores y los escépticos del uso de programas de computadora, están de acuerdo es en el famoso aforismo que en inglés se enuncia como garbage-in, garbage-out. En otras palabras, si se le entra basura al programa, lo que éste entrega también es basura. Para facilitar el uso de programas comerciales para fines didácticos, sería de gran ayuda que los programas entreguen resultados parciales, lo que parece ser una tendencia actual. No obstante, la gran mayoría de los programas tienen la característica de lo que se conoce como caja negra ( black box ). En la búsqueda en Internet de programas para el diseño de cimentaciones sobre pilotes en específico, podemos señalar: Nombre del Fabricante Características Programa AllPile CivilTech Software Diseño geotécnico de pilotes. Incluye gráficos con resultados parciales. Incluye varias normativas Driven Federal Highway Diseño Geotécnico de pilotes. Administration Geo 5 Piles FineSoftware Diseño geotécnico y estructural de pilotes. Norma CSN GGU - XPILE GUU - Software Diseño geotécnica de pilotes. Norma DIN PileCap Engineering Diseño geotécnico y estructural de Pilotes. Software Research Center Spile Diseño geotécnico de pilotes. Basado en los métodos y ecuaciones propuestas por: Nordlund ( ), Thurman (1964), Meyerhof (1976), Cheney y Chassie (1982), y Tomlinson ( ) FECP Diseño geotécnico de pilotes. Basado en la utilización de fórmulas empíricas para el cálculo de la capacidad de carga de pilotes individuales: Aoki-Velloso (1975), P.P. Velloso (1982), Meyerhof (1976) SPTSP Basada en las Normas para Uso en la Investigación de Suelos y Diseño de Cimentaciones para Estructuras de Puentes en el Estado de Florida, John Schmertmann (1967) and. Michael McVay, en SHAFT Basado en el manual de la Federal Highway Administration del U.S Department of Transportation (FHWA) por Reese, L y O Neill, M. (1988) y O Neill, M.W, (1996). En este trabajo de diploma específicamente se conformaran hojas de cálculo en programas como Excel y Mathcad. 33

55 Capítulo 1. Estado del Arte Mathcad como programa computacional facilita la solución de problemas numéricos complejos. En términos numéricos, nos permite gran flexibilidad en la manipulación de datos. Su interface representa la última generación de la tecnología Windows, con menús claramente organizados y barras de herramientas para un acceso inmediato a los lineamientos que cualquier persona que tenga conocimiento de algún programa de Office, podrá utilizar de una manera cotidiana. Dentro de sus ventajas, se tiene que esta aplicación permite, en una misma hoja de trabajo, incluir cálculos, textos y programas gráficos. Automáticamente busca y convierte las unidades y opera usando escalares, vectores o matrices. También permite insertar datos o procedimientos realizados en otras aplicaciones Conclusiones parciales. Después de analizada los métodos para el diseño de cimentaciones sobre pilotes arribamos a las siguientes conclusiones parciales: 1. Existe un gran número de expresiones y criterios para el diseño geotécnico de cimentaciones sobre pilotes basadas en diferentes criterios e hipótesis. 2. Para el cálculo de las deformaciones la Propuesta de Norma Cubana (1989) propone llevar el pilote a un cimiento equivalente, solución aceptada internacionalmente. 3. La Propuesta de Norma Cubana (1989) se encuentra desactualizada en algunos temas como los pilotes trabajando a fricción en rocas, el cálculo del coeficiente de capacidad de carga Nq. 4. Para el diseño estructural del pilote se utilizan las expresiones clásicas de diseño, teniéndose en cuenta además los aspectos constructivos como el izaje y la hinca del pilote. 5. Existen un gran número de softwares para el diseño de cimentaciones sobre pilotes, en base a diferentes normativas enfocado al diseño geotécnico o estructural. 6. Es una tendencia actual el uso de hojas de cálculo en la Ingeniería Civil y en todos los procesos de diseño. 34

56 Capítulo2

57 Capítulo 2. Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Capítulo 2: Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. 2.1 Resumen. En este capítulo se aborda la problemática relacionada con el empleo de los softwares y hojas de cálculo para el diseño de cimentaciones sobre pilotes, además de definir la secuencia de pasos y expresiones a utilizar para el diseño geotécnico de cimentaciones sobre pilotes y sus invariantes. Como es común en la ingeniería, son varios los sistemas de cómputo confeccionado para la solución de problemas en función de las necesidades del diseñador y los datos que cuenta el mismo para abordar el problema, de ahí la gran cantidad de software y hojas de cálculo encontrados en Internet, de los cuales se explicará sus características. Teniendo en cuenta los mismos, en este capítulo se resumen un grupo de expresiones para el diseño de la cimentación y que se ajustan a la Propuesta de Norma Cubana para el Diseño de Cimentaciones sobre pilote. Estas serán utilizadas en las hojas de cálculo a confeccionar que complementarán el manual del proyectista. 2.2 Introducción. Con el desarrollo de la computación, las técnicas de instrumentación y la capacidad de las computadoras, hoy existen un gran número de programas de cálculo para el diseño y revisión de cimentaciones sobre pilotes. Muchos de estos softwares son de uso general, o sea se pueden aplicar a la solución de diversos problemas geotécnicos y otros son específicos, en función de las normas o formulaciones que utilicen. Hoy en día con herramientas como el Excel y el Mathcad, la tendencia mundial se dirige a la confección de hojas de cálculo, en las cuales el proyectista, con un mínimo conocimiento de programación, sea capaz de evaluar los pasos en el proceso de diseño y conocer de donde se obtienen cada uno de los resultados, dejando de ser los programas, cajas negras, en las cuales solo se introducían datos y se obtenían resultados para ser interpretados. 2.3 Estudio del Empleo de las Ayudas de Diseño en el Diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. La tabla que se muestra a continuación, es un resumen de los diferentes archivos buscados en Internet, su formato y descripción. Estos archivos son fundamentalemente para el diseño estructural de una cimentacion sobre pilotes, casos especificos entre otros: 35

58 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Archivo Formato Descripción SPT Meyerhof Excel Capacidad de carga por ensayo SPT Concrete file Excel Diseño estructural de pilotes Deep Footing Excel Diseño estructural de pilotes Design Excel Diseño integral de pilotes Diseño de Excel Diseño del Cabezal Cimentaciones Encepado Rígido Excel Diseño del Cabezal Pile capacite Excel Calculo de la Capacidad de carga Pile- Driving-chart Excel Pilotes Hincados Pilotes Excel Diseño Estructural Rem Excel Diseño de pilotes por capacidad de carga Dyn analysis Excel Diseño integral Hojas de cálculos basadas en ACI Excel Diseño de Madera, Metal y Hormigón por el ACI (Incluye pilotes) Footing on pile Mathcad Pilotes bajo carga dinámica Pilote Circular Mathcad Diseño de pilotes cortos o pilarotes Pilote rectangular Mathcad Diseño de pilotes cortos o pilarotes Pile foundation design Mathcad Pilotes bajo carga dinámica Pileupps Mathcad Pilotes bajo carga dinámica Tabla 2.1. Archivos buscados en Internet. 2.4 Software para la Confección de Ayudas de Diseño (Excel y Mathcad). Limitación de hojas de cálculo de Excel. Las hojas de cálculo proporcionan los resultados de un cálculo de ingeniería crítico, pero los métodos, las suposiciones, los valores y la lógica que conducen a esos resultados permanecen ocultos. En lugar de ver los cálculos expresados en la notación matemática convencional, los usuarios ven texto legible para los ordenadores lleno de fórmulas. Aunque la estructura de las celdas da algunas señales sobre la lógica subyacente, esa lógica no es explícita. Con frecuencia, resulta difícil descifrar las ecuaciones incrustadas y las macros ocultas. Aunque las aplicaciones de hojas de cálculo actuales pueden reflejar las relaciones existentes entre las celdas, reconstruir los pasos es casi siempre una tarea extremadamente complicada. Las hojas de cálculo son herramientas de uso general que no están diseñadas para trabajar con el lenguaje de los ingenieros. Estos necesitan documentos que expliquen todo lo que se debe saber sobre el proceso de diseño, con texto, cálculos matemáticos interactivos, gráficos y planos y modelos reales, todo ello en un único documento que se pueda compartir. La otra pieza necesaria es un sistema que permita además visualizar, realizar búsquedas, crear informes y publicar estos documentos y sus componentes. Requerimientos técnicos para el trabajo con hojas de cálculo. Cuando se plantea este tópico se ha pensando alrededor de que con que enfoque, se va a trabajar, de modo que se cumpla el propósito con que se ha pensado este trabajo, también con 36

59 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. el objetivo de trazar pautas para que se obtenga un mejor uso de esta herramienta, y se llegue a la conclusión de que paquete o programa es más conveniente elegir, por la ayuda que este le puede brindar al trabajo. Un requisito fundamental es que estas hojas deben ser transparente para el estudiante o para el ingeniero a la hora de interactuar con ellas, o sea, que debe visualizar cual es el camino que va a seguir la hoja para resolver el problema que se ha planteado o que se este interesado en resolver. Para ello lo primero que debe tener bien delimitado una hoja son los tres bloques principales que se plantean a la hora de resolver cualquier problema matemático, físico o ingenieril, los cuales son: 1. La entrada de datos. 2. Los procesos de cálculo. 3. La salida de resultados. Todo problema para ser correctamente interpretado debe poseer estos tres puntos. Luego que queden bien identificados estos puntos en las hojas se debe analizar las metodologías que conforman los temas que se quieren programar, de modo que el alumno al ver que existe una concordancia entre lo recibido en el aula y lo visto en la computadora pueda entender mucho mejor la asignatura. Algo que se debe señalar es que no se puede esperar de la herramienta que se quiere obtener, el trabajo de un programa profesional, o sea, que habrán pasos en los algoritmos donde el hombre tendrá que entrar valores elegidos de tablas, etc, lo que deja claro que, la obtención de buenos resultados dependerá, de que se le suministren los datos correctos a las hojas. Además, que aunque este trabajo pretende realizarlas para que los estudiantes y los profesionales no tenga que invertir tiempo en esto, ellas pueden ser arregladas a gusto del que las vaya a utilizar, o sea, que se le pueden añadir nuevos comentarios, y en caso de que cambiaran procedimientos en las normativas, las hojas ya realizadas pueden ser sometidas a los nuevos cambios. 2.5 Uso del MathCad en la ingeniería. Mathcad es la primera y única solución de cálculos de ingeniería que simultáneamente resuelve y documenta los cálculos, a la vez que reduce considerablemente el riesgo de errores costosos. Este programa, permite a los ingenieros diseñar, solucionar y documentar su trabajo, en un formato comprensible, que pueden compartir y reutilizar, lo cual mejora la verificación y validación, la publicación y la colaboración en todo el proceso de desarrollo. El resultado es un desarrollo de productos más rápido, un aumento de la calidad de los productos, una mayor facilidad en el cumplimiento de las normativas e integración sin dificultades de Mathcad en las aplicaciones de ingeniería existentes. 37

60 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Mathcad, el software de cálculo de ingeniería de PTC, ofrece un entorno de diseño en pizarra" que permite a los ingenieros capturar, aplicar y gestionar fácilmente los requisitos, los datos críticos, los métodos y las suposiciones de los productos para realizar rápidamente los cálculos. Con el uso del Mathcad, los conceptos originales, las suposiciones subyacentes, las fórmulas matemáticas, los gráficos ilustrativos, el texto explicativo, las anotaciones, los esbozos y los resultados están claramente visibles en la hoja de trabajo. La información se captura en un formato que se puede compartir y está claramente documentada. Figura 2.1. Potencialidades del MathCad. 2.6 Propuesta de Hojas de Cálculo. Formulaciones. A continuación se presentan las formulaciones a utilizar en la confección de las hojas de cálculo. Se propone la confección de hojas de cálculo para: 1. Hojas de cálculo para el cálculo de las solicitaciones a nivel de pilote aislado. 2. Hojas de cálculo para el procesamiento de las características mecánicas (C equivalente y equivalente). 3. Hojas de cálculo para el diseño geotécnico de pilote en suelo C. 4. Hojas de cálculo para el diseño geotécnico de pilote en suelo. 5. Hoja de cálculo para el diseño geotécnico de pilote en suelo C-. 6. Hoja de cálculo para el cálculo de las deformaciones. 7. Hojas de cálculo para el diseño estructural. 38

61 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Figura 2.2. Secuencia de pasos para el diseño de las cimentaciones sobre pilote. En el capítulo 3 se abordara más detalladamente la secuencia de pasos propuestos. 2.7 Invariantes del diseño. A continuación, se presentan las invariantes a tener en cuenta en la etapa de diseño, factores a tener en cuenta por el proyectista al enfrentarse al diseño de una cimentación sobre pilotes 39

62 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Invariantes para la determinación de la carga actuante a nivel del pilote aislado. Para la determinación de la carga actuante a nivel del pilote aislado se debe tener en cuenta: Solicitaciones externas(momento, cortante y axial): influyen en la magnitud de la carga a nivel del pilote aislado y su forma de trabajo. Número, distribución de pilotes y tipo de unión cabezal pilote: definen el método de análisis a emplear. Rigidez del cabezal: viene dado por las dimensiones del cabezal y el espaciamiento entre pilotes definiendo: cabezal rígido o flexible. Aporte del terreno bajo el cabezal: En caso de que se tenga en cuenta representa un trabajo conjunto de la cimentación y por ende una disminución de carga a nivel del pilote aislado Tabla 2.2. Invariantes para la Determinación de la Carga Actuante en el pilote. Invariantes para la determinación de la capacidad de carga en las cimentaciones sobre pilotes. La capacidad de carga del pilote (Qt) depende del aporte que se genera en la punta (Qp) más el aporte que se genera a fricción (Qf) en las caras del pilote, corregido por un factor de eficiencia que evalúa el comportamiento del pilote aislado en el grupo ( ). La capacidad de carga de una cimentación sobre pilote dependerá entonces de: Dimensiones del pilote. Medio. Distribución de pilotes. Forma de instalación. Las dimensiones determinan : Área de la punta. Perímetro del pilote. Según el medio (Suelo) se establecerá: Ley de resistencia del material (Resistencia a cortante (S)) y los parámetros que lo caracterizan (C Cohesión, - Ángulo de Fricción Interna, - Densidad) S = C S = (Suelos cohesivos) (Suelos friccionales) S = C + tan. (Suelos cohesivos friccionales) Tabla 2.3. Invariantes para la determinación de la capacidad de carga en pilotes. 40

63 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Invariantes para la determinación de la capacidad de carga en las cimentaciones sobre pilotes. Tipo de falla en el fuste Falla suelo suelo. Falla suelo pilote. Empuje lateral de tierra. Presión efectiva vertical en la cara del pilote. Los parámetros que definen el comportamiento del medio (suelo) influyen, además, en la presencia de la fricción negativa y el fallo en grupo. La forma de distribución de los pilotes influye en: Fallo en grupo. Eficiencia del grupo. La forma de instalación determina: Tipo de falla en el fuste: Falla suelo suelo. Falla suelo pilote. Presión efectiva vertical en la cara del pilote (K). Tabla 2.4. Invariantes para la determinación de la capacidad de carga en pilotes. Invariantes para la determinación de las deformaciones en la base de las cimentaciones sobre pilotes. La deformación total depende de: Deformación debida a la compresión del propio pilote: Deformación debida a la consolidación del suelo en la punta del pilote. Deformación debida a la compresión del propio pilote: Carga total. Dimensiones del Pilote (Area de la punta y perímetro). Longitud del pilote. Ancho o diámetro del pilote. Módulo de Elasticidad del material del Pilote. Deformación debida a la consolidación del suelo en la punta del pilote. Carga total. Carga en el fuste. Carga en la punta. Variación del estado tensional. Modelo del comportamiento del suelo. Modelos de comportamiento lineal, elástico, hiperbólico. Parámetros que caracterizan el modelo. Dimensiones del pilote (área de la punta). Ancho o diámetro del pilote. Tabla 2.5. Invariantes para la determinación de las deformaciones en las cimentaciones sobre pilotes. Teniendo en cuenta estas invariantes a continuación se resumen las principales expresiones a utilizar en el diseño y que serán introducidas en las hojas de cálculo. 41

64 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. 2.8 Recomendaciones para el análisis y diseño de cimentaciones sobre pilotes. A continuación se proponen las expresiones a utilizar para el diseño de cimentaciones sobre pilotes y que serán utilizadas en las hojas de cálculo en Mathcad. Varias de estas expresiones fueron analizadas en el capítulo 1 del trabajo de diploma. En lo referente a la determinación de la carga actuante a nivel del pilote: Establecer como criterio de rigidez del cabezal la < 3.5. En caso de que se cumpla la anterior condición determinar las solicitaciones a nivel del pilote aplicando el método de superposición de efectos (si se cumplen además las limitantes de dicho método). * N M M N pi x n * * X Y y 2 i 2 yi xi i Sin embargo, este método solo es aplicable cuando se cumple que: Todos los pilotes del grupo tienen igual área transversal. La cantidad de pilotes por fila es igual. Se considera cabezal rígido. Pilotes verticales y articulados al cabezal. En los casos en que el cabezal apoye sobre el terreno y este sea rígido se puede disminuir la carga total actuante a nivel de los pilotes de un 5 a un 26% en función de la relación entre el módulo general del suelo en la punta del pilote y bajo el cabezal (2 < Eo p /Eo < 3) o aplicar la metodología expuesta en (Ibañez 2001). En lo referente a la determinación de la capacidad de carga del pilote: Análisis para suelos c-. Para el caso de la presencia de suelos c-, se recurre a una solución ingenieril donde se transforma el suelo en uno puramente cohesivo o puramente friccional utilizando las siguientes expresiones: En el caso de suelos con > 25. (Suelo predominantemente friccional): El suelo se convierte en suelo y se resuelve utilizando las mismas expresiones de cálculo que este, teniendo en cuenta el incremento que produce una presión equivalente según los estados correspondientes, Caquot y Kerisel (1966), definidos por ellos de la siguiente manera: imaginemos que por un medio cualquiera, que se supone existente sin necesidad de definirlo, añadimos a todas las tensiones correspondientes a cualquier punto del medio y para cualquier orientación de plano, una presión uniforme Pe=c * /tg *. Esto equivale a aplicar al círculo de Mohr una traslación Pe paralela al eje de las. 42

65 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Figura 2.3. Estados correspondientes, Caquot y Kerisel (1966). tan 1 ( eq) tan 1 Ks qfm tan Ks qfm C K s = 1 sen (Empuje pasivo de Rankine) En el caso de suelos con < 25. (Suelo predominantemente cohesivo): Se determina una cohesión equivalente (c eq ), L Herminier (1968). Ceq qfm sen( ) C cos( (1 sen(2 A 1)) ) A - Coeficiente de Skempton. qfm - Tensión en el punto medio del estrato. Arcilla de alta sensibilidad 0,75 a 1,50 Arcilla normalmente consolidada 0,50 a 1,00 Arcillas arenosas compactadas 0,25 a 0,75 Arcillas ligeramente preconsolidada 0.00 a 0,50 Gravas arcillosas compactadas -0,25 a 0,25 Arcillas fuertemente preconsolidada -0,50 a 0.00 Tabla 2.6. Valores de A. Jiménez Salas (1980). Cálculo de la capacidad de carga de pilotes en suelos fricciones Secuencia de pasos para determinar la capacidad de carga en suelos friccionales: 1. Determinar el aporte en punta. 1.1 Determinar Zc, según el criterio de varios autores. 2. Determinar el valor de la capacidad de carga Nq según el criterio de varios autores. 3. Cálculo del Aporte a fricción. 3.1 Determinar el valor del empuje de tierra Ks para pilotes in situ. 3.2 Determinar el coeficiente que evalúa el material del pilote (m). 4. Determinación de la carga de rotura. Cálculo de la Capacidad de carga: Aporte en punta. 43

66 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Qp = Ap Nq q q = Zc En la siguiente tabla resumen se exponen las diferentes expresiones para determinar Zc, según el criterio de varios autores: Autor Expresión Comentario Según Vesic (1977) Para Dr < 30% Zc=10D Dr > 70% Zc=30D Propuesta Norma Cubana (1989) Depende del ángulo de fricción Interna Propuesta Ibañez (2001) Zc = 20 D Resultado de la modelación por MEF Tabla 2.7.Expresiones para detreminar Zc. Determinación del valor de capacidad de carga Nq: En la siguiente tabla se expresan las diferentes expresiones para determinar el valor del coeficiente de capacidad de carga, según el criterio de varios autores: Autor Expresión Comentario Método de Janbu(1976) Se calcula suponiendo una superficie de falla en el suelo en la punta del pilote. Propuesta Norma 2 tan K K e Cubana (1989) N tan 45. q 2 Propuesta Ibañez (2001) Nq=10 Resultado de la modelación por MEF Tabla 2.8. Valores de Nq según diferentes autores. 44

67 Coeficiente de capacidad de carga Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Nq Ángulo de fricción interno Figura 2.4. Gráfica de coeficiente de capacidad de carga vs ángulo de fricción interno. A continuación se muestra en una tabla el Coeficiente Nq para pilotes hincados y para pilotes in situ para diferentes valores de (Propuesta de Norma Cubana 1989): Nq(Pilotes Hincados) Nq(Pilotes in situ) Tabla 2.9. Coeficiente Nq para diferentes valores de. Propuesta de Norma Cubana. Cálculo del aporte a fricción. Qf = Pp L foi foi = q m k s tan( ) 45

68 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. 3.1 Determinar el valor del empuje de tierra k s para pilotes in situ : Autor. Expresión. Valor. Das (1999). 1-sen( ) Mayne y Kulhway (1991) (1-sen( )) OCR sen( ) American Petroleum Institute. API (1984) Modelo k s (1 sen( sen( ) )) sen(25) Meyerhof (1976), pilote In situ (1) 0.5 Meyerhof (1976), pilote hincados (1) Tabla Valor del coeficiente de empuje propuesto por diferentes autores. Determinar el coeficiente que evalúa el material del pilote (m). Valores del coeficiente que evalúa el material del pilote (m) según la Propuesta de Norma Cubana. Determinar la carga de rotura (Q t = Q p + Q f ) Tipo de pilote m Fundidos en situ 1.0 Hormigón prefabricado 0.8 Acero 0.7 Tabla Valores de m. Cálculo de la Capacidad de Carga de Pilotes en suelos cohesivos Para los suelos cohesivos (C): Determinar el aporte en punta. Qp = Ap C Nc 9 para D 0.5m Determinar el aporte a fricción. Nc 7 para 0.5 < D 1.0 m 6 para D > 1.0 Qf = Pp Li foi foi = C El Instituto Americano del petróleo (1984), propone la siguiente expresión para determinar la resistencia a fricción en suelos cohesivos: f= Cu =1 para Cu < 25 kn/m 2 =0.5 para Cu > 70 kn/m 2 2do: Determinación del coeficiente de adherencia, según el criterio de varios autores: 46

69 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Autor Expresión Comentario Propuesta Norma 700 Cubana (1989) cu = kpa cu 400 kpa cu = kpa cu 100 kpa Propuesta Ibañez Cu Obtenida por (2001) para Cu < 50 kpa 1000 modelación por MEF A continuación se muestran los valores de cohesivo (Reese y O'Neill 1988) Cu para 50 <Cu < 160 kpa 1000 Tabla Coeficiente. Tipo de pilotes Consistencia del Cohesión α suelo KN/m 2 Pilotes de madera y Muy blando concreto Blando Media rígido rígido Muy rígido Pilotes de acero Muy blando Blando Media rígido rígido Muy rígido Tabla α vs cohesión. para determinar la resistencia lateral en suelo Su(Mpa) < >0.90 tratar como roca Tabla 2.14: Valores de Determinar la capacidad de Carga (Q t = Q p + Q f ) 47

70 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Cálculo de la eficiencia de grupo. Autor Expresión Comentario Ecuación Converse- Labarre Ф = Ecuación Los Ángeles Group Action η= 1- Ecuación Seiler y Keeney (1944) Propuesta de Norma Cubana η ={1-[ } + 1 D m ( nf 1) nf ( m 1) 1.4 ( S nf m p Tabla Eficiencia de grupo. 1) Fricción negativa. Cuando el fuste de los pilotes está en contacto con suelos cohesivos con C U 15 kpa, que se encuentran en proceso de consolidación (tales como arcillas blandas, cienos, y rellenos recientes), y la punta del pilote está apoyada en suelos menos compresibles, se tiende a producir un movimiento relativo entre los suelos en proceso de consolidación (así como todos los que suprayacen, independientemente del valor de C U ) y el fuste del pilote, conocido como arrastre, provocándose la fricción negativa. Q negativa +N* P Q VCG Donde: Q negativa : fricción negativa que actúa en la superficie del fuste del pilote, determinada por la expresión: Q negativa = P P L n f n L N : Longitud del pilote igual al espesor del ó de los estratos que inducen la fricción negativa. f n : Fricción unitaria promedio negativa. La fricción negativa Q negativa se determina usando las mismas expresiones dadas para el cálculo de la resistencia de fricción por el fuste Q fuste. En el caso de trabajar por Estado Limites (Propuesta de Norma Cubana 1989) se trabaja con los valores normativos de, C, q y los coeficientes de estimación gf, gtanφ y gc igual a uno. 48

71 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Figura 2.5. Efecto de la fricción negativa Q negativa en los pilotes. Cálculo de los asentamientos Pilote aislado: Para el cálculo del asiento absoluto de este tipo de cimentación, se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente cuyas dimensiones y situación se muestra en la Figura (2.6). El asiento absoluto de esta cimentación equivalente se determina igual que el de una cimentación superficial. Figura 2.6.Cálculo del asiento de un pilote aislado resistente en fuste o resistente en fuste y en punta. En la tabla 1.3 del capítulo 1 aparecen los valores de según la Propuesta de Norma Cubana 1989 Grupo de pilotes. 49

72 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Para el cálculo del asiento absoluto de este tipo de cimentación, se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente, cuyas dimensiones y situación se muestran en la Figura (2.7). El asiento absoluto de esta cimentación equivalente se determinará igual que el de una cimentación superficial. Cuando el espaciamiento entre pilotes sea mayor de: D + 2 tanα se calculará el asiento como pilote y como grupo de pilote, tomándose el mayor de los asientos calculados para compararlo con el asiento absoluto límite. Figura 2.7. Cálculo de asientos de grupos de pilotes (resistentes en fuste, punta ó ambos). Diseño estructural. Para el caso del diseño estructural de pilotes, a continuación se explicada detalladamente la secuencia de pasos y criterios utilizados a nivel mundial para su diseño. Cuando nos encontramos en presencia de pilotes y encepados de suficiente rigidez pueden considerarse los pilotes como empotrados en cabeza. Si además poseen una longitud apreciable cabe admitir que a partir de cierta profundidad los giros y los desplazamientos son despreciables, es decir existen condiciones de empotramiento. Por otra parte, el terreno que rodea los pilotes ofrece resistencia a su desplazamiento horizontal por lo que estos se deforman si tuvieran una longitud de flexión bastante inferior a la real (fig2.8). Esta longitud reducida puede estimarse por (Oteo 1973): Arcillas de módulo E= cte. Arenas y suelos preconsolidados con módulo Ep en la cabeza del pilote y El en la punta. Siendo Ep e Ip la rigidez del pilote y f un coeficiente que vale: 50

73 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Ep/El f Tabla 2.16 Valores de f. Figura 2.8 Sustitución del pilotaje por un pórtico equivalente. El tope estructural o máxima carga a aplicar a un pilote puede obtenerse por 8 Guia de Cimentaciones de Carretera. CEDEX. España, Siendo: Sa, Sb y Sc las áreas de acero, hormigón y camisa metálica del pilote. fyk, fck, f'yk: las resistencias características de los materiales. A efectos de cálculo se supondrán valores superiores a los siguientes: Perfiles laminados o tubos fyk=4000 Kp/cm 2 Armaduras de acero fyk=3500 Kp/cm 2 Hormigón en prefabricados fck=400 Kp/cm 2 (Inst. fijas) Hormigón en prefabricados fck=350 Kp/cm 2 (Inst. De obra) Hormigón in situ fck= Kp/cm 2 Tabla 2.17: Resistencia característica de los materiales. Α, β, x: Coeficientes que se indican en la tabla siguiente: 51

74 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Elementos α β X Prefabricados metálicos Perfiles 0.35 Tubulares rellenos Prefabricados de hormigón Hormigonados in situ Con camisa perdida Con entubación recuperable En seco, sin entubación Bajo lodos bentoníticos A través de barrena Tabla Coeficientes Α, β, x. Otros autores de igual manera, consideran que los pilotes de diámetro menor de 40 cm deberán revisarse por pandeo verificando que la fuerza axial a la que se encontrarán sometidos, con su respectivo factor de carga, no rebasará la fuerza crítica Pc definida por: Donde: K: Coeficiente de reacción horizontal del suelo; D: Diámetro del pilote; E: Módulo de elasticidad del pilote; I: Momento de inercia del pilote ) N: Número entero, determinado por tanteo, que genere el menor valor de Pc; L: Longitud del pilote. : Se tomará igual a Máximas tensiones de hincado admisibles. Las cargas de hincado se pueden estimar mediante análisis de ecuación de ondas o monitoreo dinámico de la fuerza y aceleración en la cabeza del pilote durante su hincado. Las máximas cargas de hincado para pilotes hincados superiormente deberán ser menores o iguales que las siguientes resistencias mayoradas. Pilotes de acero: Compresión: 0.9 fy Ag Tracción: 0.90 fy Pilotes de hormigón: Compresión: 0.85 fc'ac Tracción: 0.70fyAs Pilotes de hormigón pretensado: Compresión: (0.85fc'-fpe) Ac Tracción: ambientes normales: φ (0.25 '-f pe ) Ac Tracción: ambientes fuertemente corrosivos: φf pe Aps 52

75 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. A continuación se proponen una serie de recomendaciones prácticas a tener en cuenta en el diseño estructural de la cimentación: Cargas admisibles en pilotes de hormigón. De 24 a 35 kg por cm 2 de área de hormigón, más 420 a 530 kg por cm 2 de área de acero de refuerzo longitudinal, por tanto un pilote de hormigón de aproximadamente 0,3 x 03 m, con su acero adecuado puede resistir hasta 500 kn. Autor Expresión Descripción Bowles Pa = Ag (0.33 f c f pe ) Pilotes pretensados EHE 2006 Pa = Ac fc + As fy Pa = Ap fs Pilotes in situ Pilotes acero Ver comentario Inicial Tabla 2.19.Valores de Pa según diferentes criterios. Para el caso de pilotes sometidos a esfuerzos de compresión y flexión se diseñaran como elementos a flexo compresión. Aquellos pilotes que sean prefabricados se chequeará el levantamiento como una viga a flexión en función de los puntos de izaje. La Norma del Cuerpo de Ingenieros de EU explica detalladamente los aspectos a tener en cuenta. Figura 2.9 Puntos de Izaje del pilote. 53

76 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Figura 2.10 Ábacos para el diseño estructural. 2.9 Seguridad en el diseño. Los códigos de diseño exigen la verificación de la seguridad de las construcciones y establecen coeficientes de seguridad para distintos elementos estructurales. Por ejemplo, para el caso de cimentaciones sobre pilotes frecuentemente se exige que el coeficiente de seguridad FS de 2.5 a 3, cuando se trabaja con factor de seguridad global. Recientemente con la introducción del Método de los Estados Límites en el diseño, la forma de evaluar la seguridad ha cambiado, dando como resultado diseño más racionales y a la vez seguro. A continuación se resumen los coeficientes de seguridad empleados por diferentes normativas, teniendo en cuenta además la forma de construcción de la cimentación. 54

77 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Procedimiento de análisis utilizado en la estimación de la carga de Hundimiento Cualquier tipo de pilotaje Coeficiente de seguridad frente al Comb. casi permanente(f1) Comb. Característica(F2) Hundimiento Comb.Accidental (F3) Método SPT en suelos Granulares 3,0 2,6 2,2 Método basado en el penetrómetro estático 2,5 2,2 1,8 Métodos basados en datos de penetrómetros dinámicos continuos y uso de correlaciones 3,5 3,0 2,6 Métodos basados en la resistencia a compresión simple de la roca(solo para pilotes empotrados en roca) 3,0 2,6 2,2 Método basado en formulas analíticas y ensayos de laboratorio. Para medir el ángulo de rozamiento (o de laboratorio o de campo, para medir la resistencia al corte sin drenaje 3,0 2,6 2,2 Basado en Ensayos de Carga 2,0 1,7 1,5 Pilotes hincados Con control del avance y aplicación de la fórmula de Hiley (6-S) 3 (5-S) 2,6 (4-S) 2,2 Con control del avance y aplicación de la ecuación de la onda (5-S) 2,5 (4-S) 2,2 (3-S) 1,8 Con control electrónico de la hinca 2,0 1,7 1,5 Con control electrónico de la hinca y contraste con pruebas de carga 1,7 1,5 1,2 Tabla 2.19 Hundimientos: coeficientes de seguridad mínimo para cimentaciones profundas. En la bibliografía consultada (Diseño de Cimentaciones sobre pilotes por la LRFD) establecen los factores de resistencia para cimentaciones sobre pilotes. Esta documentación recomienda que los factores de resistencia para el estado límite de servicio se deberán considerar iguales a 1. Su < φ Ru Su Solicitación actuante con su valor de cálculo Ru Resistencia del pilote con su valor de cálculo φ Factor de resistencia se 55

78 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Acorde con las especificaciones de la AASHTO LRFD, la resistencia útima de un pilote sometido a carga axial se expresa como: Φ Rn = Ap Φ qp q p + As Φ qs q s Donde Φ son los factores de resistencia. Para más información consultar el libro Diseño de Cimentaciones Profundas, mediante factores de resistencia (2004). Método / Suelo / Condición Factor de Resistencia Capacidad Resistencia Friccional: Arcilla de carga Método α(tomlinson 1987) 0,70λr Última Método(Esrig y Kirby 1979, y met. de Nordlund aplicado a suelos cohesivos) 0,50λr de Pilotes Método λ(vijayvargiya y Fochr 1972) 0,55λr hincados Resistencia de Punta:Arcilla y Roca Individuales Arcilla(Shemptom 1951) 0,70λr Roca (Canadian Geotechnical Society 1985) 0,50λr Resistencia Friccional y Resistencia de punta: Arena Método SPT Método CPT Análisis por ecuación de onda asumiendo la resistencia al hincado 0,45λr 0,55λr 0,65λr Falla en bloque Ensayo de carga 0,80λr Arcilla(Shemptom 1951) 0,65λr Resistencia contra el Método α 0,60 levantamiento de pilotes Método 0,40 hincados individuales Método λ 0,45 Método SPT 0,35 Método CPT 0,45 Ensayo de carga 0,80 Resistencia contra el Arena 0,55 levantamiento de grupos pilotes hincados Arcilla(Shemptom 0, ) Tabla Factores de resistencia para el Estado Limite de resistencia geotécnica en pilotes hincados cargados axialmente. 56

79 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. En el caso de la actual Propuesta de Norma la seguridad en el diseño se aborda de la siguiente manera: La carga resistente por estabilidad de cálculo del pilote se determina mediante las siguientes expresiones: Q Q vertical _ pilote _ cálculo Vertical _ pilote _ cálculo Donde: Q Q Vertical _ pilote st fricción Q punta Q fricción sf Q punta Q VC : Carga vertical resistente por estabilidad de cálculo Los coeficientes se pueden determinar mediante las siguientes expresiones: st = s gt sp = s gp sf = s gf Coeficiente s.: este coeficiente tome en consideración las condiciones geotécnicas del área donde se va a construir la obra y la importancia del fallo de la obra. Véase Tabla Condiciones de Trabajo Tipo de fallo s Favorables Leve 1.00 Grave 1.05 Muy Grave 1.10 Normales Leve 1.05 Grave 1.10 Muy Grave 1.15 Desfavorables Leve 1.10 Grave 1.15 Muy Grave 1.20 Tabla Coeficiente s. Coeficientes sp y sf: estos coeficientes se utilizan cuando el pronóstico de la carga resistente del pilote por estabilidad se separa en su resistencia en fuste y en punta y depende del método utilizado para su determinación. Método utilizado para la determinación de la carga vertical resistente por estabilidad del pilote ( rocas y suelos ) fp Resistencia en: Punta Fuste Fórmulas estáticas. Teoría de la plasticidad en rocas Fórmulas de la teoría de la plasticidad Tipo de Tipo de en suelos pilote suelo sp sf Hincado Friccional Cohesivo Fundido Friccional in-situ Cohesivo Tabla2.23. Coeficiente de minoración del aporte en punta y a fricción. 57

80 Capítulo 2. Bases Teóricas para la confección de las hojas de Cálculo. Para el caso de las características físico mecánicas del suelo estas se minoran: '* tan 1 tan tan g C * u C u gc Tipo de pilote Tipo de γ gp γ gf suelo Hincados Friccional Cohesivo Fundidos in situ Friccional Cohesivo Tabla Valores de γ gp y γ gf 2.10 Conclusiones parciales. Después de analizada la aplicación de las hojas de cálculo en el diseño de cimentaciones sobre pilotes y las formulaciones para confeccionar las mismas arribamos a las siguientes conclusiones parciales: 1. Es una tendencia mundial la confección de hojas de cálculo para el diseño de cimentaciones sobre pilotes. 2. Es factible el uso de editores matemáticas, como el Excel, el Mathcad u otros para la programación de la solución de problemas relacionados con el análisis y diseño de cimentaciones sobre pilotes. 3. Se puede ordenar la secuencia de pasos para el diseño de una cimentación sobre pilotes, y permitir al usuario seleccionar las formulaciones o hipótesis a utilizar. 4. En lo relacionada en el análisis de la seguridad existen varios enfoques (factor de seguridad, tensiones admisibles y Método de los Estados Limites), siendo la tendencia internacional al uso de los Factores de Resistencia y Carga (LRFD), como resultado de un gran procesamiento de información relacionada con esta temática. 58

81 Capítulo3

82 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Capítulo3: Confección de Hojas de Cálculo para el Diseño de Cimentaciones sobre pilotes. 3.1 Resumen. El objetivo de este capítulo es la confección de hojas de cálculo en MathCad para el diseño geotécnico y estructural de las cimentaciones sobre pilotes, basado fundamentalmente en las expresiones de la Propuesta de Norma (1989), los trabajos de Ibañez (2001) y las tendencias actuales relacionadas con el diseño de dichas cimentaciones. De manera general se explican las características de estas hojas de cálculo las cuales pueden ser consultadas en los Anexos de este trabajo. 3.2 Introducción. La confección de hojas de cálculo en MathCad posibilita la visualización de los cálculos por parte del usuario, pudiéndose modificar los datos de entrada, expresiones de diseño y evaluar su influencia en los resultados. Por otra parte, este sistema permite establecer procesos repetitivos, y hacer comparaciones booleanas, pudiéndose crear ficheros en los que se obtenga una o varias variables para cumplir determinada condición. En el caso de las cimentaciones sobre pilotes, en la mayoría de los casos, se parte de datos pre establecidos por el proyectista, y se evalúa la posibilidad de su utilización. Por ejemplo, por razones constructivas, se definen pilotes de una determinada geometría (longitud y diámetro) y se chequea su capacidad resistente. De manera similar se establece una configuración (número y espaciamiento entre pilotes) y se chequea su capacidad resistente. Por estas razones, y buscando la mayor visibilidad en el proceso de cálculo, las hojas de cálculo confeccionadas están enfocadas a la revisión de la cimentación sobre pilotes, aunque con pequeñas modificaciones pueden conducir a proceso de diseño, o sea obtener un diámetro, una longitud, etc. En el diseño y/o revisión de la cimentación se pueden definir un grupo de invariantes que definen dichos proceso (Tabla 3.1). El caso 1, refleja la condición de un pilote aislado, donde a partir de la carga actuante se hace necesario conocer las dimensiones del mismo (diámetro y/o longitud). El caso 2, más común en la práctica ingenieril, se puede dividir en dos casos, conociendo la geometría del pilote (longitud y diámetro) determinar el número de pilotes para una configuración dada, y un segundo caso, que conociendo las cargas y la configuración, determinar la geometría del pilote (longitud). 59

83 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Invariantes para el diseño de las cimentaciones sobre pilotes. Empleo de hojas de cálculo Datos iniciales. Perfil de suelo y propiedades de los estratos. Carga actuante: - Caso 1: A nivel de pilote aislado - Caso 2: A nivel de grupo de pilote Datos Incógnitas Caso 1.1 Dimensiones del pilote. Diámetro Longitud del Pilote Caso 1.1 Dimensiones del pilote. Longitud Diámetro del Pilote Caso 2.1 Dimensiones del pilote. Diámetro Longitud de pilote Cantidad de Pilotes Caso 2.2 Dimensiones del pilote. Diámetro Cantidad de pilotes Dimensiones del pilote. Longitud Caso 2.3 Dimensiones del pilote. Diámetro Longitud de pilote. Distribución pilotes Cantidad de Pilotes Caso 2.4. Dimensiones del pilote. Diámetro Cantidad de pilotes. Distribución pilotes Dimensiones del pilote. Longitud Tabla 3.1 Casos a resolver en el proceso de diseño En la literatura internacional e internet fueron consultados los siguientes archivos en formato Excel y MathCad que resuelven una parte del proceso de diseño de las cimentaciones sobre pilotes. Archivo Formato Descripción SPT Meyerhof Excel Capacidad de carga por ensayo SPT Concrete file Excel Diseño estructural de pilotes Deep Footing Excel Diseño estructural de pilotes Design Excel Diseño integral de pilotes Diseño de Cimentaciones Excel Diseño del Cabezal Encepado Rígido Excel Diseño del Cabezal Pile capacite Excel Calculo de la Capacidad de carga Pile- Driving-chart Excel Pilotes Hincados Pilotes Excel Diseño Estructural Rem Excel Diseño de pilotes por capacidad de carga Dyn analysis Excel Diseño integral Hojas de cálculos basadas en ACI Excel Diseño de Madera, Metal y Hormigón por el ACI (Incluye pilotes) Footing on pile Mathcad Pilotes bajo carga dinámica Pilote Circular Mathcad Diseño de pilotes cortos o pilarotes Pilote rectangular Mathcad Diseño de pilotes cortos o pilarotes Pile foundation design Mathcad Pilotes bajo carga dinámica Pileupps Mathcad Pilotes bajo carga dinámica A manera de ejemplo se lista la hoja de cálculo para el diseño de pilotes en suelos puramente cohesivos. Como se aprecia, se brindan tablas para la selección de los coeficientes a utilizar, en caso de que se desee evaluar formulaciones diferentes a la de la actual propuesta de Norma Cubana. 60

84 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 61

85 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 62

86 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 63

87 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 3.3 Hojas de Cálculo. Cálculo de las solicitaciones. Para la determinación de la carga a nivel de pilote aislado se confeccionó un archivo en Mathcad, aplicando las expresiones de la Propuesta de Norma Cubana 64

88 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Carga a nivel de pilote Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo de la carga a nivel de pilote Descripción: Se realiza a través del método de la superposición de efectos, siempre y cuando se cumpla: Todos los pilotes del grupo tienen igual área transversal. La cantidad de pilotes por fila es igual. Se considera cabezal rígido. Pilotes verticales y articulados al cabezal. Datos de Entrada: Resultados: Número de Pilotes. Carga Axial. Momento actuante en X. Momento actuante en Y. Carga a nivel de pilote aislado 3.4 Hojas de Cálculo. Procesamiento de las características Físico- Mecánicas. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el procesamiento de las características físico mecánica de los suelos. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Suelo C-Fi Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Procesamiento de las características físico mecánica de los suelos. Descripción: Cuando estamos en presencia de un mismo suelo con un valor de cohesión y con un valor de fricción. Para solucionar este problema se compara θ > 25, o θ < 25 para ver si el suelo es predominantemente friccional o predominantemente cohesivo respectivamente y así llevarlo a un suelo C equivalente o θ equivalentes y poder darle una solución ingenieril al problema que se presenta. Las expresiones que se usan en esta hoja de cálculo son las plasmadas en la Propuesta de Norma Cubana (1989). Datos de Entrada: Valor de C. Valor de θ. Espesores. Coeficiente de Skempton A (se obtiene de una tabla que se encuentra en la propia hoja). Resultados: Aporte en Punta, Aporte a fricción. Capacidad de carga total. 3.5 Hojas de Cálculo. Cálculo de la Capacidad de Carga. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo de la capacidad de carga de pilotes en suelos cohesivos. 65

89 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Pilote suelo C Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Descripción: Cálculo de la Capacidad de carga de pilotes en suelos cohesivos. Se presenta un suelo que solo es cohesivo o sea que no tiene fricción. Se determina el aporte en punta y el aporte a fricción para posteriormente calcular la Capacidad de Carga total del pilote, según las expresiones de la Propuesta de Norma Cubana (1989), los coeficientes que aparecen en estas expresiones están plasmados en las propias hojas de cálculos mediante tablas. Datos de Entrada: Resultados: Diámetro o ancho del pilote. Longitud del pilote. Valor de C. Aporte en Punta. Aporte a fricción. Capacidad de carga total. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo de la capacidad de carga de pilotes en suelos friccionales. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Suelo Fi Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo de la Capacidad de carga de pilotes en suelos friccionales Descripción: Se presenta un suelo friccional, o sea que no tenga cohesión, se determina el aporte en punta y el aporte a fricción para posteriormente calcular la Capacidad de Carga total del pilote, según las expresiones de la Propuesta de Norma Cubana (1989), los coeficientes que aparecen en estas expresiones están plasmados en las propias hojas de cálculos mediante tablas. Datos de Entrada: Diámetro o ancho del pilote. Longitud del pilote Valor de θ. Resultados: Aporte en Punta. Aporte a fricción. Capacidad de carga total. 3.6 Hojas de Cálculo. Cálculo de las deformaciones. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo del asentamiento de un pilote de forma circular. 66

90 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Pilote Circular Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo del asentamiento de un pilote circular Descripción: Se determina el asentamiento de un pilote circular considerándolo un cimiento equivalente Datos de Entrada: Diámetro de la sección. Longitud del pilote. Modulo general de deformación del suelo. Carga actuante. Resultados: Asentamiento del pilote En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo del asentamiento de un pilote de forma rectangular. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Pilote rectangular Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo del asentamiento de un pilote rectangular Descripción: Se determina el asentamiento de un pilote rectangular considerándolo un cimiento equivalente Datos de Entrada: Sección transversal. Longitud del pilote. Módulo general de deformación del suelo. Carga actuante. Resultados: Asentamiento del pilote 3.7 Hojas de Cálculo. Cálculo de la capacidad de carga horizontal. Aunque no fue objetivo de este trabajo el análisis de pilotes baja carga horizontal se anexan 4 ficheros consultados en internet y posteriormente modificados que posibilitan la determinación de la carga horizontal resistente de un pilote aislado: - Pilote empotrado articulado en suelo cohesivo - Pilote empotrado libre en suelo cohesivo - Pilote empotrado articulado en suelo friccional - Pilote empotrado libre en suelo friccional 3.8 Hojas de Cálculo. Diseño estructural. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo del diseño estructural del pilote. 67

91 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Revisión Estructural Pilotes Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Diseño estructural del pilote Descripción: Se realiza el diseño estructural del pilote considerando un elemento a compresión y se chequea la esbeltez. Se comprueba además el izaje. Datos de Entrada: Propiedades de los materiales. Longitud del pilote. Sección transversal del pilote. Para chequear la esbeltez se necesitan los parámetros deformacionales del suelo alrededor del pilote. Resultados: Diseño estructural del pilote ( área de acero) 3.9 Hojas de Cálculo. Eficiencia de grupo. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo de la eficiencia de grupo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Eficiencia de grupo Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo de la eficiencia de grupo Descripción: Se calcula la eficiencia de grupo mediante la expresión que propone la actual propuesta de Norma Cubana(1989) Datos de Entrada: Resultados: Diámetro del Pilote. Espaciamiento entre pilotes. Número de filas. Número de Columnas. Eficiencia Hojas de cálculo. Fórmulas dinámicas. En la siguiente tabla se realiza un resumen de lo procesado en las hojas de cálculo de Mathcad para el cálculo de la capacidad de carga de pilotes. Fórmulas dinámicas. 68

92 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. Hojas de cálculo. Cimentaciones sobre pilotes Nombre del archivo Fórmulas Dinámicas Formato Mathcad 14 Problema que resuelve Cálculo de la capacidad de Carga de Pilotes. Fórmulas dinámicas. Descripción: Se determina la capacidad de carga de un pilote aplicando las fórmulas dinámicas como son: la FWHA, GERSAVANOV,DELMAG Datos de Entrada: Dimensiones del pilote. Número de golpes. Energía del martillo. Resultados: Carga resistente del pilote 3.11 Otros Documentos Consultados. A continuación se exponen ficheros basados en la ROM 05 (Proyecto de Obras Portuarias. España 2005) donde aparecen resumidas muchas de las expresiones anteriores. 69

93 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 70

94 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 71

95 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo. 72

96 Hojas de cálculo para diseño de Cimentaciones sobre Pilotes. Confección hojas de Cálculo Secuencia de pasos para el diseño aplicando las hojas de cálculo. Caso1 : Pilote aislado N Suelo Homogéneo Secuencia de pasos. 1. Determinar la carga actuante a nivel de pilote (N ACTUANTE ) 2. Determinar la capacidad de carga (N PILOTE ) Ficheros programados en Matchad que resuelven el problema. 00 Carga a nivel de Pilote 03 Pilote Suelo C 04 Pilote Suelo Fi 3. Si N ACTUANTE > N PILOTE cambiar las dimenciones y volver al paso 2 4. Cálculo del asentamiento Si S CALCULO S PERMISIBLE Cambiar dimensiones. Volver al paso 2 07 Pilote Circular. Asentamiento. 08 Pilote Rectangular. Asentamiento 5. Diseño estructural 09 Revisión Estructural Pilotes Caso2. Grupo de pilotes: Suelo Heterogéneo 73

97 . Secuencia de pasos. 1. Determinar la carga actuante a nivel de pilote (N ACTUANTE ) Ficheros programados en Matchad que resuelven el problema. 00 Carga a nivel de Pilote 2. Determinar la eficiencia de grupo (ε) 01 eficiencia de Grupo 3. Determinar la capacidad de carga del pilote (N PILOTE ) 05 Fichero Suelo C- fi 4. Calcular N PILOTE GRUPO =ε x N PILOTE 5. Si N ACTUANTE < N PILOTE GRUPO 5.1 Cambiar la configuración (paso 1), (espaciamiento entre pilotes, número de pilotes). 5.2 Cambiar las dimensiones del pilote (paso 3).(Diámetro o longitud) 6. Cálculo del asentamiento (S CALCULO ) Si S CALCULO S PERMISIBLE Cambiar dimensiones. Volver al paso 2 07 Pilote Circular. Asentamiento. 08 Pilote Rectangular. Asentamiento 7. Diseño estructural. 09 Revisión Estructural Pilotes 3.13 Conclusiones. Una vez confeccionada las hojas de calculo y revisado en la literatura internacional su aplicación se arriban a las siguientes conclusiones 1. El MathCad representa una potente herramienta a través de la cual se pueden visualizar los procesos de diseño y revisión, de gran ayuda para ingenieros y estudiantes 2. Existe la tendencia internacional al empleo de hojas de cálculo personalizadas para los procesos de análisis y diseño en el campo de la ingeniería civil y en específico en la geotecnia 3. Es factible la confección de ayudas de diseño en MathCad de la actual propuesta de norma lo que posibilita su introducción en las empresas de diseño al hacer más factible su uso y compresión 4. Con la confección de las ayudas de diseño en MathCad de la actual Propuesta de Norma, se crean las bases para su perfeccionamiento y actualización constante 74

98 Capítulo 4

99 Capítulo 4. Manual del Proyectista. Capítulo 4. Manual del Proyectista. Resumen. El objetivo de este capítulo es redactar un Manual del Proyectista para el Diseño de Cimentaciones sobre pilotes, basado en la actual Propuesta de Norma. El formato utilizado es similar al de la Propuesta de norma de Cimentaciones sobre Pilotes, incluyendo al final de cada epígrafe, referencia a ficheros en formato MathCad, Excel y bibliografía para ser consultada por parte de estudiantes y proyectistas. Introducción. El presente manual ha sido elaborado con el objetivo de brindarle al proyectista las facilidades para la aplicación de la norma, no solo para los aspectos específicos que recoge dicha norma, sino también para una serie de tópicos de la mecánica de suelos que resulta de vital importancia a la hora del diseño de de un pilote y que de hecho se relacionan con la metodología propuesta en la norma. El manual está estructurado de forma tal que se incluyan los aspectos teóricos en los cuales se basa la norma para el diseño de pilotes y además se ofrecen ejemplos numéricos de los principales tópicos tratados en dicha norma. 1. Simbología 1.1 Simbología utilizada para las características del suelo: Cu: Cohesión no drenada del suelo. Eo: Módulo de deformación general del suelo. I P : Índice de plasticidad del suelo ( w L w P ), o bien ( L L L P ) I L : Índice de fluidez, definido por ( w w P ) / I P w L : Límite líquido. w P : Límite plástico. w : Humedad natural. : Peso específico del suelo en estado natural. ' : Peso específico sumergido. ': Ángulo de fricción interna efectivo del suelo. gtan : Coeficiente de estimación del ángulo de fricción característico del suelo. gc: 'zg: 'z: 'zp : qsc : Coeficiente de estimación de la cohesión característica del suelo. Presión efectiva vertical por peso propio del suelo. Presión efectiva vertical. Incremento de la presión efectiva vertical. Sobrecarga circundante alrededor de la cimentación de pilotes. 75

100 Capítulo 4. Manual del Proyectista q': Presión efectiva a nivel de solera de la cimentación de pilotes. K: Coeficiente de balasto del suelo (kn/m 3 ) R: Resistencia a compresión no confinada de los núcleos de roca. R : Valor promedio de la resistencia límite a compresión axial del suelo rocoso en condiciones de humedad natural con relación de (diámetro/altura) de la muestra igual a dos (2). gr: gp: gf : Coeficiente de estimación de la resistencia característica de la roca. Coeficiente de estimación de la resistencia de cálculo en punta del pilote. Coeficiente de estimación de la resistencia de fuste del pilote. 1.2 SIMBOLOGÍA UTILIZADA PARA LAS CARGAS Y PRESIONES ACTUANTES Y RESISTENTES. N' : Carga vertical en la unión de la columna con el cabezal. Q C : Peso del cabezal del pilote. Q R : Peso del rehincho que actúa sobre el cabezal. N: Carga vertical actuante sobre el grupo de pilotes, suma de todas las solicitaciones, definida por: N = N' + Q C + Q R H': Carga horizontal actuante en la unión del cabezal con la columna sobre el grupo de pilotes. M': Momento flector actuante sobre el grupo de pilotes en la unión del cabezal con la columna. N'*: Carga vertical mayorada en la unión de la columna con el cabezal. N*: Carga vertical mayorada actuante sobre el grupo de pilotes; suma de todas las solicitaciones, definida por: N* = N'* + Q C + Q R H*: Carga horizontal mayorada actuante en la unión del cabezal con la columna sobre el grupo de pilotes. M'*: Momento flector mayorado actuante sobre el grupo de pilotes en la unión del cabezal con la columna. M: Momento actuante resultante sobre el grupo de pilotes a nivel de solera, alrededor de un eje que pasa por el centro de gravedad. M*: Momento mayorado actuante resultante sobre un grupo de pilotes a nivel de solera. N P : Carga vertical actuante sobre un pilote. H P : Carga horizontal actuante sobre un pilote. M P : Momento actuante sobre un pilote. N P * Carga vertical mayorada actuante sobre un pilote. H P *: Carga horizontal mayorada actuante sobre un pilote aplicado en la cabeza del mismo. W P : peso de un pilote. 76

101 Capítulo 4. Manual del Proyectista M P *: Momento mayorado actuante sobre el pilote. e : Excentricidad de la carga vertical mayorada (N'*). e B : Módulo de elasticidad de la biela. L B : Longitud de la biela, se toma igual a un metro. A B : Sumatoria del área de todas las bielas en una fila. nf: Cantidad de pilotes de una fila. a: Distancia entre bielas. A V : Suma de todas las áreas transversales de lo pilotes de una fila. A P : Área de la sección transversal de un pilote en la punta. I V : Momento de inercia de la sección transversal del pilotes alrededor de un eje normal al plano vertical que contiene a las cargas. a I : Longitud de los elementos verticales. E P : Módulo de elasticidad del material del pilote. A H : Área del elemento horizontal. Si: Longitud de los elementos horizontales. M x *: Momento flector en el centro de gravedad del cabezal a nivel de solera alrededor del eje X. M y *: Momento flector en el centro de gravedad del cabezal a nivel de solera alrededor del eje Y. Y i : Distancia del eje del pilote al centro de gravedad del cabezal según el eje Y. X i : Distancia del eje del pilote al centro de gravedad del cabezal según el eje X. N Pi *: Carga vertical mayorada sobre un pilote. H Pi *: Carga horizontal mayorada sobre un pilote. n : Número total de pilotes. Q VC : Carga vertical resistente por estabilidad de cálculo del pilote. Mu: Momento último resistente por la sección transversal del pilote. Mg: Momento máximo generado en el pilote por la acción del suelo. Q VCg : Carga vertical resistente por estabilidad de cálculo del pilote en grupo. Q HC : Carga horizontal resistente por estabilidad de cálculo del pilote. ξ: Eficiencia del grupo de pilotes. 1.3 Simbología utilizada para las características geométricas. L: Longitud total del pilote. L E : L negativa Longitud de embebimiento del pilote dentro del estrato que le sirve de apoyo a la punta. Longitud del pilote en estratos que generan fricción negativa. 77

102 Capítulo 4. Manual del Proyectista d: Profundidad del nivel de solera. d e : Profundidad de la base del cabezal. h e : Penetración del pilote en el cabezal. hc: Peralto del cabezal. D: Diámetro del pilote. P p : Perímetro del pilote. b: Lado menor del pilote. S p : Espaciamiento entre pilotes. B P : Distancia menor de extremo a extremo ocupado por los pilotes en el plano del cabezal. L P : Distancia mayor de extremo a extremo ocupado por los pilotes en el plano del cabezal. B C : Lado menor del cabezal. L C : Lado mayor del cabezal. e H : Excentricidad de la fuerza horizontal. 2. Bases para el cálculo. 2.1 Requisitos que tendrá que cumplir una cimentación de pilotes: Estar situada a una profundidad adecuada para impedir posibles daños a la construcción que sustenta debido a cambios climáticos, socavaciones o acciones que puedan generar futuras construcciones. Ser segura contra una posible falla por estabilidad. No asentarse tanto que desfigure, dañe o inutilice la construcción que sustenta. 2.2 Proyectar una cimentación de pilotes significa precisar: 1. Tipo de pilotes. 2. Longitud del pilote. 3. Sección transversal del pilote. 4. Cantidad de pilotes. 5. Espaciamiento entre pilotes 6. Profundidad del nivel de solera del cabezal. 7. Dimensionamiento del cabezal y cálculo estructural de ésta y de los pilotes. 2.3 El diseño geotécnico de las fundaciones de pilotes se calcula por dos estados límites: Estado límite por estabilidad. Estado límite por deformación. 3. Combinaciones de cargas para el diseño 3.1 Los tipos de cargas y sus combinaciones a utilizar son los mismos que se establecen en la NC 53-38:85, considerándose en su determinación el trabajo conjunto de la estructura y la cimentación. 78

103 Capítulo 4. Manual del Proyectista Para el diseño por el primer estado límite se utilizan las cargas de cálculo o mayoradas, las que se determinan a partir de sus valores características, aplicándole los coeficientes de carga γ f que se establecen en la NC53-38:85. En el diseño de las cimentaciones por deformación se utilizan los valores característicos normativos de servicios de las cargas Para el diseño por el primer estado límite se utilizan las cargas mayoradas, las que se determinan a partir de los valores característicos aplicándose los coeficientes de carga ( ) correspondiente. En el diseño de las fundaciones sobre pilotes por deformación se utilizarán los valores característicos de las cargas El diseño por estabilidad se realiza considerando las posibles combinaciones de carga en las que intervienen las cargas permanentes y las cargas temporales de corta y de larga duración. En los casos en que pueda actuar algunas de las cargas temporales especiales (viento extremo, sismos, explosivos y otras) se determinarán además las posibles combinaciones en las que intervienen las cargas permanentes, las temporales de larga duración que físicamente pueden actuar en conjunto con las temporales especiales, según las funciones a cumplir en la obra y una de las cargas temporales especiales En el diseño por deformación se considerarán las posibles combinaciones de cargas en las que intervienen las cargas permanentes y las cargas temporales de larga duración. En los suelos que consolidan rápidamente (Cv cm 2 /año) se incluirá en la combinación de carga anterior la parte de las cargas temporales de corta duración que pueda provocar deformaciones en los suelos que sirven de apoyo a los cimientos En el caso de construcciones de gran altura tales como edificios tipo torre, chimeneas y otros, es necesario determinar los asientos o inclinaciones que sufren las fundaciones de estos tipos de estructura debido a la acción del viento promedio diario anual del viento máximo La acción del viento promedio diario anual se tomará como una carga de larga duración en el cálculo de los asientos e inclinaciones de las fundaciones de estos tipos de estructura. La acción de los vientos máximos en estos tipos de estructuras, generan asientos e inclinaciones permanentes y recuperables. El pronóstico de estas deformaciones se realizará en función de los ensayos triaxiales especiales o pruebas in-situ tomando en consideración el intervalo de promedio utilizado para la determinación de la velocidad media del viento máximo y el tiempo de duración estimado del huracán que se tome como característico. 3.2 Las cargas mayoradas que actúan sobre el grupo de pilotes se determinarán mediante las expresiones siguientes: 79

104 Capítulo 4. Manual del Proyectista N'* = N' f Carga vertical mayorada en la unión de la columna con el cabezal. N*= N'* + Qc+ QR Carga vertical mayorada actuante sobre el grupo de pilotes de todas las solicitaciones a nivel de solera, aplicada al centro de gravedad la base del cabezal. H*= H. f Carga horizontal mayorada actuante en la unión del cabezal con la columna. M'* = M'. f Momento flector máximo actuante en la unión del cabezal con la columna. M* = M'* ± d. H* ±N'* e Momento mayorado actuante resultante sobre el grupo de pilotes a nivel de solera respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad de la base del cabezal. 4- Determinación de las cargas que actúan sobre los pilotes. 4.1 Cargas sobre grupos de pilotes La determinación de las cargas que actúan sobre grupos de pilotes depende de las condiciones siguientes: 1. Pilotes verticales o inclinados. 2. Cabezal rígido o flexible. 3. Igual cantidad de pilotes por fila, teniendo para una misma fila pilotes con igual área transversal cada uno. 4. Solicitaciones (momentos, cargas verticales, y cortantes), aplicadas en un solo plano vertical paralelo a uno de los lados del cabezal. 5. Pilotes articulados o empotrados al cabezal. 6. Solicitaciones (momentos, carga vertical y cortante) aplicados en cualquier punto del cabezal Se realiza mediante el esquema mostrado en la Figura 1, resolviéndose el problema igual que el caso de un pórtico plano, utilizando para ello el método de las deformaciones de análisis de las estructuras. 80

105 Capítulo 4. Manual del Proyectista Figura 1. Análisis de la distribución de las cargas sobre un grupo de pilotes. En este esquema se sustituye la acción del suelo por barras doblemente articuladas (bielas). Para hacer el análisis estructural se hacen las siguientes consideraciones. Bielas: EB = LB K módulo de elasticidad de la biela, kpa. LB: Longitud de la biela, igual a la unidad de longitud (1 m ). K: Coeficiente de balasto del suelo kn/m3. A: Área de la sección transversal de la biela: AB = nf. a. D ó AB =nf.a.b a: Distancia entre bielas, m. b: Lado del pilote, m. D: Diámetro del pilote, m. nf: Número de pilotes de una fila. Elementos verticales. A V = nf A P, Área transversal de un elemento vertical, (m 2 ). I V = nf Ip Momento de inercia de un elemento vertical, (m 4 ). E V : Módulo de elasticidad del material del pilote, (kpa). ai: Longitud de los elementos verticales, (m). 81

106 Capítulo 4. Manual del Proyectista I P : Momento de inercia de la sección transversal del pilote alrededor de un eje normal al plano vertical que contiene a las cargas (m). Elementos horizontales: A H = nf. hc. Bp ó A H = nf. hc. Lp en metros I H : Momento de inercia de la sección transversal del cabezal, alrededor de un eje normal al plano vertical que contiene a las cargas (m4). S pi : Longitud de los elementos horizontales, metros Las solicitaciones (carga vertical, momento y fuerza horizontal) que se obtienen al resolver este problema corresponden a la carga total aplicada a una fila de pilotes Consideraciones sobre el coeficiente de balasto. El coeficiente de balasto se determina mediante ensayos in-situ. En el caso que esto no pueda realizarse se puede determinar mediante la siguiente expresión: K 1.3 donde: 12 4 b Eo Ep Ip Eo b Eo: Módulo de deformación general del suelo μ: Coeficiente de Poisson del suelo. Ep: Módulo de elasticidad del pilote. En la fórmula anterior, si se tiene pilotes circulares de diámetro D, se adopta b = D. En el caso de que los pilotes estén trabajando en grupo, el coeficiente de balasto (K) se reduce a los siguientes valores: (*) Espaciamiento entre pilotes (SP) (K), pilote en grupo 8 D (b) 1.00 K 6 D (b) 0.70 K 4 D (b) 0.40 K 3 D (b) 0.25 K El espaciamiento de los pilotes situados en planos perpendiculares a la carga aplicada debe ser mayor o igual a 2.5 D ó 2.5 b. (*) Espaciamiento entre pilotes contenidos en el plano donde están aplicadas las cargas. Carga sobre un grupo de pilotes verticales en el cabezal (Figura 2a y Figura 2b) 82

107 Capítulo 4. Manual del Proyectista Figura 2a. Cargas sobre grupos de pilotes verticales articulados en el cabezal rígido. Figura 2b. Cargas sobre grupos de pilotes verticales articulados en el cabezal rígido. En este caso las cargas que actúan sobre los pilotes se pueden calcular mediante la siguiente expresión: Carga vertical sobre un pilote. * N M M N pi x n * * X Y y 2 i 2 yi xi i Donde: N*= N'* + Q C + Q R Y i : Distancia del eje del pilote al centro de gravedad del cabezal según eje Y. X i : Distancia del eje del pilote al centro de gravedad del cabezal según eje X. M* x : Momento flector en el centro de gravedad del cabezal a nivel de solera alrededor del eje X. M* y : Momento flector en el centro de gravedad del cabezal a nivel de solera alrededor del eje Y. 83

108 Capítulo 4. Manual del Proyectista N* PI : Carga vertical sobre un pilote. H* PI : Carga horizontal sobre un pilote. Estas expresiones son válidas si se cumplen las siguientes condiciones: Lp hc Todos los pilotes del grupo. Igual cantidad de pilotes por fila. Se considera el cabezal rígido si: 5 Carga horizontal sobre un pilote. H * H * Pi n donde: n: Número total de pilotes En los casos de que se considere el trabajo conjunto cabezal terreno, se debe, realizar una modelación del problema para determinar la carga que llega a cada pilote y la deformación del conjunto. Para modelar el trabajo conjunto cabezal terreno, de forma similar se colocan bielas bajo el cabezal que representan el terreno. Para la determinación del coeficiente balasto de las bielas, se propone utilizar los epígrafes y Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción REM Excel Determinación de la carga a nivel de pilote aislado para diferentes posiciones 00 Carga a nivel de Pilote MathCad Determinación de la carga a nivel de pilote aislado para diferentes posiciones Literatura de consulta 1. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 2. Zeeverat(1992): Piling and piles foundations. Proc Conf. Soil Mechanics Foundation Engineering. Paris, Vol II. P Poulos, H. G. and Davis, E.H. (1980): Pile foundation analysis and design. Chichester: Wiley. 4. Ibañez M, L. (1997): Modelación del suelo y las estructuras. Aplicaciones. Tesis de Maestría. UCLV, 91 p. 84

109 Capítulo 4. Manual del Proyectista 5. Ibañez M, L. (1998): Consideraciones acerca la interacción cabezal terreno en cimentaciones sobre pilotes. Procceding II Simposio Internacional de Estructuras y el Terreno, p Dimensionamiento del grupo de pilotes atendiendo al criterio de estabilidad. Para garantizar el estado límite de estabilidad, cada pilote del grupo tendrá que cumplir con las siguientes condiciones. N* p Q VCg H*p Q HC 4.3 La carga vertical resistente por estabilidad de cálculo del pilote en grupo se determina mediante la expresión: Q VCg = ξ Q VC Donde: Q VC : carga vertical resistente por estabilidad de cálculo del pilote Carga resistente por estabilidad de cálculo del pilote. Las cargas resistentes por estabilidad de cálculo del pilote se determinan mediante las siguientes expresiones: Q Q VC HC Q Q * * * V f p ó QVC QFC QPC st sf fp * H st Q Q donde: Q VC : carga vertical resistente por estabilidad de cálculo (kn). Q HC : carga horizontal resistente por estabilidad de cálculo (kn) Valores de los coeficientes de seguridad para determinar las cargas resistentes de cálculo. Los coeficientes se pueden determinar mediante las siguientes expresiones: st = s gt sp = s gp sf = s gf Coeficiente s. : este coeficiente tome en consideración las condiciones geotécnicas del área donde se va a construir la obra y la importancia del fallo de la obra. Véase Tabla 1. 85

110 Capítulo 4. Manual del Proyectista Condiciones de Trabajo Tipo de fallo s Favorables Leve 1.00 Grave 1.05 Muy Grave 1.10 Normales Leve 1.05 Grave 1.10 Muy Grave 1.15 Desfavorables Leve 1.10 Grave 1.15 Muy Grave 1.20 Tabla 1.Valores del coeficiente s Coeficiente st : este coeficiente se utiliza cuando la carga resistente por estabilidad del pilote se pronostica integralmente (no se separan las resistencia del fuste y de la punta) y depende del método empleado. Véase Tabla 2. Método utilizado para la determinación de la carga vertical resistente por estabilidad del pilote st Fórmulas dinámicas 1.20 Pruebas de carga 1.10 Tabla 2. Coeficientes sp y sf: estos coeficientes se utilizan cuando el pronóstico de la carga resistente del pilote por estabilidad se separa en su resistencia en fuste y en punta y depende del método utilizado para su determinación. Véase las tablas 3a y 3b. Método utilizado para la determinación de la carga vertical resistente por estabilidad del pilote Resistencia en : Punta Fricción Penetrómetro estático Tabla 3a. Coeficiente de minoración aplicando el Penetrómetro estático Método utilizado para la determinación de la carga vertical resistente por estabilidad del pilote ( rocas y suelos ) sp sf Resistencia en: Punta Fuste Fórmulas estáticas. Teoría de la plasticidad en rocas Fórmulas de la teoría de la plasticidad en suelos Tipo de pilote Tipo de suelo sp sf Hincado Friccional Cohesivo Fundido in-situ Friccional Cohesivo Tabla 3b. Coeficiente de minoración aplicando las Fórmulas de la teoría de la plasticidad. 4.4 Carga resistente por estabilidad característica de un pilote aislado. Se puede pronosticar por los siguientes métodos: Prueba de carga estática. Método del penetrómetro estático. Fórmula de la teoría de plasticidad (fórmulas estáticas). Métodos dinámicos Carga resistente por estabilidad característica de un pilote aislado pronosticado por la prueba de carga estática. (Q* V ). 86

111 Capítulo 4. Manual del Proyectista El método establecido para determinar (Q* V ) es a partir de la carga última (Q U ), obtenida mediante una prueba de carga estática (Ver Figura 3a): Se calcula a partir de la siguiente expresión: Q VK Q U gpc Donde: Q u : Carga última promedio resistente por estabilidad del pilote, determinada por prueba de carga en condiciones ingeniero-geológicas similares. gpc: Coeficiente de estimación de la carga característica cuando se hace tratamiento estadístico de los resultados de varias pruebas. Se toma para una probabilidad del 95 %. El valor máximo es de 1.4 y se emplea cuando no se realiza tratamiento estadístico. Fig. 3a Curva carga deformación. Figura. 3b Curva Carga deformación. Prueba de carga estática Determinación de la carga última resistente por estabilidad (Q u ). Se toma de la prueba de carga los siguientes datos: Carga aplicada (Q). Asiento estabilizado de la cabeza del pilote correspondiente a cada carga aplicada (δ). Se construye el gráfico de (δ) vs Q K, ver Figura 3.b Se traza una recta de ajuste determinándose C 1 y C 2 para valores de K de 0.5 y

112 Capítulo 4. Manual del Proyectista C 1 : Pendiente de la recta. C 2 : Intercepto de la recta con el eje Q K De las dos rectas anteriores se toma aquella que tenga mejor ajuste, determinándose los valores de: Q U : Carga última. δ U : Asiento de la cabeza del pilote correspondiente a la carga última mediante las expresiones dadas en la Tabla 4. Para que este método sea válido la cabeza del pilote debe sufrir un asiento igual o mayor de (0.25 δ U ) durante la realización de la prueba. K δ U Q U 1.0 C C 12 C 0.5 C C Tabla 4. Valores de δ U y Q U en función de K. Nota: Se recomienda que durante la realización de la prueba de carga de un pilote la cabeza del mismo debe alcanzar un asiento de: δ(mm)= δ E D donde: D: Diámetro o lado del pilote en milímetros. δ E : Deformación elástica del pilote, la cual es calculada mediante la siguiente expresión: E Q L A E P P A p : Área de la sección transversal del pilote. L: Longitud total del pilote E P : Módulo de elasticidad del material del pilote. Q: Carga resistente por estabilidad característica de un pilote aislado pronosticada por los resultados del ensayo de penetrómetro estático. Literatura de consulta. 1. Brown, M. J (2006) Analysis of a rapid load test on an instrumented boder pile. 2. Fellenius, Bengt H (2001) Axial loading test on bored piles and pile in groups Juárez B., E.; Rico R., A. (1969): Mecánica de suelo. Edición Revolucionaria, La Habana Tomo I y II. 4. Paulos, H. G (2000): Pile load test methods applications and limitations. Libro de homenaje a Jiménez Salas. CEDEX p C1 C 2 88

113 Capítulo 4. Manual del Proyectista 5. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 6. Woo, S. M. And Juan, C. H. (1995): Analysis of pile test results. Development in deep foundations and ground improvental shames. Ed. A. S Belasubramaniam el at, Rotterdan, pp Resistencia en punta característica por el cono de penetración (Q PK ). En este método se determina la resistencia característica en punta y en fuste separadamente. Q R A PK Donde: R P 1 R grp P P R : Resistencia promedio de penetración del cono. Se toma el valor promedio de estos valores medios entre una profundidad de 4 diámetros por debajo de la punta del pilote, y un diámetro por encima de la punta. grp: coeficiente de estimación para determinar la resistencia a la penetración del cono, característica. Este se obtiene para una probabilidad del 95 % y cuyo valor máximo será de 1.3 tomándose este valor cuando no se hace tratamiento estadístico. β 1 : Factor de escala entre la resistencia en punta del penetrómetro y la punta del pilote. Ver Tabla 5. R P (kpa) β Tabla 5. Valores de β Resistencia en fuste característica por el cono de penetración. (Q FK ). fk i Q P f L Donde: n P i 1 P P : Perímetro del pilote 2 2 i L i : Longitud del pilote dentro del estrato i. f 2 : Fricción específica característica del estrato i. Esta se determina mediante la siguiente expresión: f 2 f gfi 89

114 Capítulo 4. Manual del Proyectista gfi : Coeficiente de estimación para determinar la fricción específica característica del estrato i. Esto se obtiene para una probabilidad del 95 % y cuyo valor máximo será de 1.3 tomándose este valor cuando no se hace tratamiento estadístico. β 2 : Factor de escala entre la fricción generada sobre el penetrómetro y el fuste del pilote. Depende de cómo se obtuvo la fricción específica del suelo. Ver Tabla 6.a y Tabla6.b f i (kpa) Profundidad media de la capa 1 m 2m 3m 5 m Tabla 6.a. Valores de β 2 cuando la fricción específica del suelo se determina mediante el L: Longitud total del pilote. manguito de fricción. Si la profundidad media de la capa se encuentra entre 3 m y la profundidad de la punta del pilote, se interpola linealmente los valores de β 2 entre las dos últimas columnas de la derecha. Nota: f i (kpa) β Tabla 6.b. Valores de β 2 cuando la fricción específica del suelo se determina mediante la resistencia por fricción total que se genera sobre toda la camisa del penetrómetro. Se recomienda determinar la fricción específica del suelo mediante la resistencia por fricción total que se genera sobre toda la camisa del penetrómetro En el caso de pilotes fundidos in-situ, los valores de la resistencia en fuste se tomarán con reserva en suelos friccionales. Literatura de consulta 1. Rocha, P.; Carvalho, D. (1998): Estimación de la capacidad de carga de pilotes pre moldeados a través de pruebas de carga dinámicas. Procceding XI Congreso Brasileño de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica, p Sales, M.M. y Cunha R. (1998b): Importancia del dominio en el análisis numérico de asentamiento de pilotes aislados. Procceding XI Congreso Brasileño de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotecnica, p

115 Capítulo 4. Manual del Proyectista 3. Sales, M.M. (2000a): Análise de Sapatas Estaqueadas. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília. 4. Wu, G.X. (1998): Dynamic nonlinear analysis of pile foundations using finite element method in the time domain. Canidian Geotechnical(1) p Carga resistente por estabilidad característica de un pilote aislado, pronosticada mediante fórmulas de la teoría de plasticidad (fórmulas estáticas). En este método se determina la resistencia característica separada en punta y fuste, atendiendo al tipo de medio que circunda al pilote, la tecnología constructiva y el material del cual está hecho el pilote Determinación de la carga resistente característica de un pilote aislado en roca y en semirocas La resistencia en punta de los tipos de pilotes: hincados, encamisados, rellenables y perforadores, los cuales se apoyan en suelos rocosos o poco compresibles (Eo > kpa) se determina por la fórmula: Q* V =R* A P (kn) donde: A P : área de apoyo del pilote (m 2 ) que se asume para los casos de pilotes de sección transversal constante e igual al área neta de la sección transversal para pilotes encamisados, huecos, cuando estos no son rellenados con hormigón. Si hay relleno con hormigón será igual al área bruta de la sección transversal, siempre que bicho relleno alcance una altura mayor o igual a 3D (b). R*: resistencia a compresión no confinada de los núcleos de roca (kpa), que se asume de la forma siguiente: (*) Para pilotes encamisados, perforados o de huecos rellenados de hormigón apoyados en suelos rocosos se determina por la expresión siguiente: R* donde: Ksq R dr gr (kpa) R : valor promedio de la resistencia límite a compresión axial del suelo rocoso en condiciones de humedad natural (en relación con el diámetro: altura de la muestra igual a dos, 2). γ gr : coeficiente de seguridad para los suelos igual a γ gr =1.6. dr LE: profundidad de embebimiento del pilote obturado en la roca. Se asume igual a la profundidad de empotramiento (m). LE D

116 Capítulo 4. Manual del Proyectista D: diámetro exterior de empotramiento en el suelo rocoso. Valores de RQD 25< RQD 50 50< RQD 75 75< RQD 90 90< RQD 100 Espaciamiento de las discontinuidades (m) >2.0 Valores de Ksq. Ksq RQD: índice de calidad de la roca, se define como el porcentaje de recuperación de pedazos de núcleos de rocas mayores de 10cm de longitud con respecto a la longitud del sondeo. RQD= Longitud de los pedazos de núcleo de 10cm / longitud del sondeo Si los pedazos de núcleo de roca se rompen durante su manipulación o la perforación, se tienen en consideración la longitud total de este Se debe perforar con una correcta técnica de perforación, equipamiento y portatestigo Las correlaciones realizadas se basan en perforar con un portatestigo de doble tubo con un tubo interior libre de diámetro N X (51.2mm del diámetro del núcleo) por lo menos Se recomienda que en aquellas obras caracterizadas como fallo muy grave o grave realizar pruebas de carga estática y comparar los resultados con el método propuesto. Ejemplo 1: Con pilotes anclados de H.A. de sección 0,4 0,4 m. Se logró penetrar en la roca 1,2 m, y se quiere determinar, dadas las características de la estratificación. a) La capacidad de carga de cálculo del pilotaje a utilizar en un posterior diseño por el M.E.L. Q * * V Q P 92

117 Capítulo 4. Manual del Proyectista Q * P A P R * * P Q A K R d / P S r gr d r 1 0, 4 Le D * Q P 0,16 0, ,2 /1,6 528kN Qp/FS=528/1.5=352 kn FS: Factor de seguridad que esta entre 1.5 ~ 2 En aquellos casos que por su importancia y características se pueda considerar el aporte a fricción en roca se proponen algunos de los siguientes valores Resistencia Lateral Autor fs=0.05 σc Australian Piling Code fs= a * ( σc) 0.5 Rowe y Armitage,1984 a=0.45 Para rugosidad R1,R2 y R3 a=0.60 Para rugosidad R4 fs=0.375(σc) Rosenberg y Journeaux,1976 fs= 0.4 * ( σc) 0.5 para superficie lisa Zhang y Einstein,1998 fs= 0.8 * ( σc) 0.5 para superficie rugosa fs= 0.15 * ( σc) Reese y O ' Neill,1987 fs= 0.63 * ( σc) 0.5 Carter y Kulhawy,1988 Pa: Presión atmosférica. Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción REM Excel Determinación de la capacidad de carga de pilote en Roca Literatura de consulta 1. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 2. Zeeverat(1992): Piling and piles foundations. Proc Conf. Soil Mechanics Foundation Engineering. Paris, Vol II. P Poulos, H. G. and Davis, E.H. (1980): Pile foundation analysis and design. Chichester: Wiley. 4. Rivero L., C. (1984): Pilotes en roca. Revista Ingeniería Civil P

118 Capítulo 4. Manual del Proyectista Determinación de la carga resistente, característica de un pilote aislado en suelo En este método se determina la resistencia característica separada en punta y en fuste, tomándose en consideración dos tipos de suelos: friccionales y cohesivos. La carga resistente por estabilidad minorada se expresa como: Q* V =Q* P +Q* f (kn) donde: Q Q P f A P q gp P Pp Li gf * (kn). f oi (kn) donde: q P *: resistencia en punta unitaria minorada (kpa). f oi *: fricción unitaria promedio minorada del estrato i (kpa). A p : área de la punta del pilote. (m 2 ). Pp: perímetro del pilote (m). Li: potencia del estrato i (m). γ gp : coeficiente de minoración de la resistencia en punta del pilote, que tiene en consideración el tipo de pilote. γ gf : coeficiente de minoración de la fricción unitaria que tiene en consideración el tipo de pilote Suelos friccionales (φ 0 y C=0). Cálculo de q p * para LE Zc. q * N q'* p donde: q N q q *: presión efectiva vertical minorada en la punta del pilote. Por debajo de la profundidad crítica (Zc) esta expresión se mantiene constante e igual a la existente a la profundidad crítica. Zc=20 D. Cálculo de q p *. Para D<LE<Zc. q p * d N q'* q q donde: D: diámetro o lado del pilote. Tan -1 (LE/D): Arco en radianes. d q 1 2 tan '*1 sen '* 2 tan 1 LE D 1 Tan '* 94

119 Capítulo 4. Manual del Proyectista Cálculo de q p * en pilotes sometidos simultánea-mente a fuerzas verticales de compresión y horizontales. q p N q q'* Cálculo de f oi f oi q fm '* donde: q fm *: Presión efectiva vertical minorada promedio en el fuste. Por debajo de la profundidad critica (Zc) β= Coeficiente de la resistencia fricción en el fuste. K s M tan '* Nota: El ángulo de fricción interna φ es obtenido de los ensayos de cortante directo o triaxial drenados En el caso de obras cuya importancia es clasifique de fallo leve y estén situadas en lugares de complejidad geotécnica clasificada de normales o favorables se permite determinar la φ mediante correlaciones dinámico. (propiedades físicas de los suelos, penetrómetro estático y Tipo de pilote M Fundidos en situ 1.0 Hormigón prefabricado 0.8 Acero 0.7 Valores de M Los valores del ángulo de fricción externa efectivo minorado φ * se determinaron para una probabilidad del 95%. '* tan 1 tan tan g El valor máximo de coeficiente de minoración γ g tanφ será de 1.25, tomándose este mismo valor en el caso de que no se realice tratamiento estadístico. Ejemplo3: Para la construcción de las cimentaciones de un Puente se ha determinado utilizar cimentaciones sobre pilote para atenuar los efectos de la socavación que se ha calculado, que provoca un cono de socavación de profundidad de 2m por debajo del cabezal. Los pilotes serán fundidos in situ de 12 m de profundidad y 0,5m de diámetro, conociendo las características * estratigráficas que se muestran se quiere determinar Q v 95

120 Capítulo 4. Manual del Proyectista Con 30 Z C 7 D 3, 5cm D 0, 5M P P D 1, 57m A P D 2 4 0,196 m 2 * g 16 15,533Kn / 1,03 m 3 * 1 tan tan g tan * g 9,5 1,03 9,223 Kn / m 3 * tan 1 tan30 1,1 27,69 qf m 534kPa 15, 1 1,5-13,832 96

121 Capítulo 4. Manual del Proyectista qf 31,68 6,916 37,984 0,75 - (6,916) m2 qf m 3 44, 903kPa Q * f P P L i f * 0i gf * * * gf 1,3 f0i KS M tan q fmi K S 1 sen 0,5 M = 1,0 M tan * 0, 2624 K S tan * 0,5297 * * 0i f 1 Para L 1 =2 m f 0, ,534 4,076 Q 12, 79 * * 02 f 2 L 2 = 1,5 m f 0, ,984 9,967 Q 23, 473 * * 03 f 3 L 3 = 6,5 m f 0, ,903 11,783 Q 120, 241 * * Q f 1 Q f 2 Q f 3 12,79 23,47 120,24 Q f 120, 394Kn 1,3 gf * * Q * P A P q * p gp gp 1,4 q * * * * * p dsq Nq q q 44, 903 kpa * p * q 3 14,228 44, ,655 27, 69 * q N 14,228 Le 10m Zc 3, 5 d 3, 0 * Q P 0, ,655 /1,4 268, 332 Kn * Q V 120, , , 726Kn Suelos cohesivos (φ=0; C 0) Cálculo de q p * q * c * p u N c * sg donde: N c : coeficiente de capacidad de carga. Valores de N c para Diámetro del pilote (m) N c D< <D

122 Capítulo 4. Manual del Proyectista D> En el caso de pilotes sometidos simultáneamente a fuerzas verticales de compresión y horizontal q p se calcula mediante la expresión siguiente: Q p *=5.14C u * Cálculo de f oi f oi = αc u * Valores de α Caso 1: Caso 2 50kPa Cu 160 kpa C u 50kPa Nota: En ambos casos los valores de Valores de C u * (kpa) C u Cu 1000 C u para calcular α no son minorados Los valores de la cohesión no drenada C u * se determinaron para una probabilidad del 95%. C * u El valor máximo del coeficiente de minoración de la cohesión γ gc será 1.4, tomándose este mismo valor en el caso de que no se realice tratamiento estadístico. Nota: El valor de C u se determinara mediante el ensayo triaxial no drenado o compresión de simple En el caso de suelos semisaturados se puede realizar ensayos triaxiales no drenados con previa saturación de la muestra o ensayos de compresión simple con muestra con su humedad natural En dependencia de la importancia de la obra y si existe o no posibilidad que el suelo en su estado natural se llegue a saturar, se procederá de una forma u otra. En el caso de obras cuya importancia se clasifique de fallo leve y estén situadas en lugres de complejidad geotécnica clasificada de favorables o normales, se permite determinar a C u mediante correlaciones (propiedades físicas de los suelos, penetrómetro estadístico). Tipo de pilote Tipo de γ gp γ gf suelo Hincados Friccional Cohesivo C u gc 98

123 Capítulo 4. Manual del Proyectista Fundidos in situ Friccional Cohesivo Valores de γ gp y γ gf Ejemplo 2: Para la construcción de una edificación el proyectista determinó utilizar pilotes, para evitar cimientos superficialmente en el estrato de relleno de 4 m de espesor. Si utilizan pilotes fundidos in situ de 0,9 m de, logrando penetrar dentro del estrato de arcilla saturada 6m. Dadas las características de la estratificación que muestran determine: a) La capacidad de carga de cálculo del pilote a utilizar en un posterior diseño por el M.E.L. Q * v = Q * * p + Q f Q * p = A p q * p / γ gp q * * p = dsc N c C u C * u = C u / γ gc = 60/1,4 = 42, 857 kpa dsc Nc = 7 q p * = 7(42,857) = 300 KPa γ gp = 1,3 A p = 0,6 Q * p = 0,636(300) / 1,3 Q p * = 146,769 KN * f Q P L f / P * 0 gf f * * 0 CU 0,74 42,857 31,714 gf 1,2 P 0,9 2, 827 * Q 2, ,714 f 448, 277Kn 1,2 * Q V 146, , , 046Kn P 99

124 Capítulo 4. Manual del Proyectista Como se ha analizado, las expresiones utilizadas en los enfoques actuales, son válidas para suelos puramente cohesivos (Suelo C) o suelos puramente friccionales (Suelo ). Para el caso de la presencia de suelos C-, se recurre a una solución ingenieril donde se transforma el suelo en uno puramente cohesivo o puramente friccional utilizando las siguientes expresiones: Si 25. Suelo predominantemente cohesivo: qfm sen( ) C cos( ) Ceq (1 sen(2 A 1)) Si 25. Suelo predominantemente friccional: 1 1 Ks qfm tan C tan ( eq) tan Ks qfm K s = 1 sen (Empuje pasivo de Rankine) Ejemplo 3. Determine la máxima carga que resiste el siguiente pilote: C=20KPa 0.4 = m =18KN/m 3 Arcilla normalmente consolidada Solución: En este ejemplo estamos en presencia de un suelo que poseen un valor de cohesion(c) y un valor de fricción ( ) por lo que estamos ante un suelo C- cuando nos enfrentamos a un problema como este damos una solución ingenieril: Si > 25 estamos en presencia de un suelo predominantemente friccional. Si < 25 estamos en presencia de un suelo predominantemente cohesivo. En este caso < 25 por lo que estamos ante un suelo predominantemente cohesivo, y debemos de hayar una Cequivalente por la siguiente expresión: c qfm. sen cos eq 1 (1 2A ). según L'Herminier(1968) sen Donde: A - coeficiente de Skempton. qfm- tensión en el punto medio del estrato. A=1 (Arcilla Normalmente Consolidada) 100

125 Capítulo 4. Manual del Proyectista qfm= = 18*10/2=90kPa Ceq=25.19 kpa Ceq C por lo que esta ok Calculamos el Aporte en Punta: Qp = Ap C Nc Nc= 9D ya que el diámetro de nuestro pilote es 0.5m Nc=3.6 Ap=(0.4) 2 = 0.16 C=25.19 kpa Qp =14.50kN Calculamos el aporte a fricción: Qf = Pp Li foi Pp: es el perímetro del pilote=1.6m L: longitud del pilote=10m foi = C Cu para Cu < 50 kpa 1000 = 1.03 foi = Qf = kn Determinamos la capacidad la máxima de carga que resiste el pilote: Q t = Q p + Q f Q t =14.50kN kn Q t =429.54kN La máxima carga que resiste el pilote. Nota: No se tuvieron en cuenta los coeficientes de Minoración Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción REM Excel Determinación de la carga a nivel de pilote aislado para diferentes posiciones Suelo C Fi Mathcad Convierte un suelo C φ en uno equivalente Suelo C Mathcad Cálculo de la capacidad de carga en suelos C Suelo Fi Mathcad Cálculo de la capacidad de carga en suelos Fi Pilote Suelo C-fi Mathcad Cálculo de la capacidad de carga en suelos C - φ Literatura de consulta 1. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 101

126 Capítulo 4. Manual del Proyectista 2. Zeeverat(1992): Piling and piles foundations. Proc Conf. Soil Mechanics Foundation Engineering. Paris, Vol II. P Poulos, H. G. and Davis, E.H. (1980): Pile foundation analysis and design. Chichester: Wiley Carga resistente por estabilidad característica de un pilote aislado, determinada mediante métodos dinámicos La carga resistente por estabilidad del pilote aislado se determina según dos métodos dinámicos: 3. Ecuación de la onda. 4. Fórmulas de hinca Ecuación de la Onda Para determinar la capacidad soportante utilizando este método, es necesario determinar mediante ensayos dinámicos del pilote la respuesta de éste al impacto del martillo en términos de fuerza (tensión y deformación) y velocidad (aceleración), lo cual permite determinar las fuerzas y las trazas de las ondas de velocidad a partir de las cuales se pueden obtener las fuerzas de impacto, la energía y la respuesta dinámica del suelo. A partir de los datos de este ensayo se obtienen los parámetros necesarios para determinar, en función de la ecuación de la onda, la carga resistente por estabilidad del pilote Cuando se emplea este método utilizando los parámetros que representan la respuesta dinámica del suelo a partir de valores no experimentales (tablas), los resultados son dudosos Fórmulas de hinca: Los resultados obtenidos mediante la fórmula de hinca sirven para ser utilizados como: Correlación en un área geotécnicamente similar, con los valores de la carga resistente por estabilidad, determinada a partir de la prueba de carga, penetraciones estáticas ó ambas Valores aproximados de la carga resistente por estabilidad de un pilote aislado. Se recomienda el uso complementado de otros métodos La documentación técnica que se elabore durante la hinca de los pilotes para ser empleada en esta fórmula será la establecida en la las normativas vigentes Determinación de la carga resistente característica de un pilote mediante las fórmulas de hinca. Q VK donde: Q U gd 102

127 Capítulo 4. Manual del Proyectista gd: coeficiente de estimación de la carga característica. Cuando se hace tratamiento estadístico de los resultados de varias pruebas de hinca en un área geotécnicamente similar, se toma para una probabilidad de un 95 % El valor máximo es de 1.4 y se emplea cuando se realiza tratamiento estadístico. Q U N Ap Em ( Q N A e Q p 0.2 W ) W p (kn) o bien e Q U N A E ( Q U p M N A ) p Q 0.2 W Q W P P (m/golpe) E M : energía del martillo/ golpe (kn.m ) W P : Peso del pilote Q: Peso de la masa de impacto del martillo (kn) N: constante elástica (kpa) que depende del material del pilote según: N ( kpa ) Material del pilote 1500 Hormigón 1500 Acero 1000 Madera e: hinca específica, que se define como: e tramo _ de _ penetración _ del _ pilote cantidad _ golpes _ tramo _ penetrado Nota: La fórmula anterior es válida para valores de hinca específica superiores o iguales a m, lo que equivale a un valor máximo de 150 golpes para penetrar 30 cm. Si esta condición no se cumple se utilizará un martillo de mayor energía La cadencia de golpes del martillo será la establecida por el fabricante para garantizar que entregue la energía de diseño. Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción Formulas Dinámicas Mathcad Determinación de la capacidad de carga de pilotes por métodos dinámicos Pile- Driving-chart Excel Pilotes Hincados Literatura de consulta 1. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 103

128 Capítulo 4. Manual del Proyectista 2. Zeeverat(1992): Piling and piles foundations. Proc Conf. Soil Mechanics Foundation Engineering. Paris, Vol II. P Poulos, H. G. and Davis, E.H. (1980): Pile foundation analysis and design. Chichester: Wiley. 4. Vega, Vélez. M (2005) Evaluación de métodos dinámicos para predecir capacidad de carga de fundaciones profundas Wu, G.X. (1998): Dynamic nonlinear analysis of pile foundations using finite element method in the time domain. Canidian Geotechnical(1) p Diseño estructural del pilote. Utilizar las expresiones de la actual Norma cubana de estructuras de Hormigón, teniendo en cuenta los posibles efectos de compresión, flexo compresión y flexión para el caso de pilotes prefabricados. Cono una solución preliminar se pueden aplicar las siguientes expresiones: Autor Expresión Descripción Bowles Pa = Ag (0.33 f c f pe ) Pilotes pretensados EHE 2006 Pa = Ac fc + As fy Pa = Ap fs Pilotes in situ Pilotes acero Ver bibliografía Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción 09 Revisión Estructural Pilotes MatHCad Determinación de la carga a nivel de pilote aislado para diferentes posiciones ConcretePile Excel Diseño de Pilotes Codigo ACI Pilotes Excel Diseño Estructural Rem Excel Diseño de pilotes por capacidad de carga Dyn analysis Excel Diseño integral Hojas de cálculos basadas en ACI Excel Diseño de Madera, Metal y Hormigón por el ACI (Incluye pilotes) Literatura de consulta 1. Calavera (1990): Diseño estructural de cimentaciones. Editorial Limusa. España. 145p. 2. Código del American Petroleum Institute. API (1984) 3. Jiménez S., J. A. (1986): Geotecnia y Cimientos. Editorial Rueda. Madrid. Tomos II y III. 4. Design of pile Foundation (1991). USA ARMY. 6. Método de cálculo de los asientos absolutos Pilotes aislados. 104

129 Capítulo 4. Manual del Proyectista Para el cálculo del asiento absoluto de este tipo de cimentación, se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente cuyas dimensiones y situación se muestra en la Figura 4. El asiento absoluto de esta cimentación equivalente se determina igual que el de una cimentación superficial. 6.2 Grupos de pilotes. Para el cálculo del asiento absoluto de este tipo de cimentación, se supone que el mismo será igual al que alcance una cimentación equivalente, cuyas dimensiones y situación se muestran en la Figura 5. El asiento absoluto de esta cimentación equivalente se determinará igual que el de una cimentación superficial. Cuando el espaciamiento entre pilotes sea mayor de: D + 2 tanα Se calculará el asiento como pilote y como grupo de pilote, tomándose el mayor de los asientos calculados para compararlo con el asiento absoluto límite. Figura 4.Cálculo del asiento de un pilote aislado resistente en fuste o resistente en fuste y en punta. Tipo de pilote Tipo de suelos Valor de ( α) Resistente en fuste ó Resistente en punta y fuste Cohesivo IL 0.25 IL < IL > 0.75 Friccional Punta * 4 Tabla de valores de (α) 105

130 Capítulo 4. Manual del Proyectista Figura 5. Cálculo de asientos de grupos de pilotes (Resistentes en fuste, punta ó ambos). Cálculo de P P ( B p 2 L tan N ) ( L P L tan ) Figura 6a. Desplazamientos horizontales. Grupos de pilotes. 106

131 Capítulo 4. Manual del Proyectista Figura 6b. Desplazamientos horizontales. Pilote aislado. Hojas de cálculo: Nombre del archivo Formato Descripción 07 Mathcad 14.0 Pilote mathcad Determinación de la deformaciones en Pilotes Circular. Asentamiento 08 Mathcad 14.0 Pilote Rectangular. Asentamiento mathcad Determinación de la deformaciones en Pilotes 7. Efecto de la fricción negativa en los pilotes. 7.1 Cuando el fuste de los pilotes está en contacto con suelos cohesivos con C U 15 kpa, que se encuentran en proceso de consolidación (tales como arcillas blandas, cienos, y rellenos recientes), y la punta del pilote está apoyada en suelos menos compresibles, se tiende a producir un movimiento relativo entre los suelos en proceso de consolidación (así como todos los que suprayacen, independientemente del valor de C U ) y el fuste del pilote, conocido como arrastre, provocándose la fricción negativa. La magnitud del desplazamiento vertical del pilote necesario para provocar la fricción negativa es muy pequeña. El efecto de la fricción negativa Q negativa se toma como una carga actuando sobre el pilote (ver Figura 7) y para garantizar que se cumpla el estado límite de estabilidad en cada pilote del grupo, se debe cumplir la siguiente condición: Q negativa +N* P Q VCG Donde: Q negativa : fricción negativa que actúa en la superficie del fuste del pilote, determinada por la expresión: 107

132 Capítulo 4. Manual del Proyectista Q negativa = P P L n f n L N : longitud del pilote igual al espesor del ó de los estratos que inducen la fricción negativa. f n : fricción unitaria promedio negativa. 7.2 La fricción negativa Q negativa se determina usando las mismas expresiones dadas para el cálculo de la resistencia de fricción por el fuste Q fc pero con los valores de, C, q y f promedios y los coeficientes de estimación gf, gtanφ y gc igual a uno.. Literatura de consulta Figura 7. Efecto de la fricción negativa Q negativa en los pilotes. 1. Tomilson, M. J. (1986): Foundation design and construction. M. Tomilson. Longman 5ta edición. 2. Zeeverat(1992): Piling and piles foundations. Proc Conf. Soil Mechanics Foundation Engineering. Paris, Vol II. P Poulos, H. G. and Davis, E.H. (1980): Pile foundation analysis and design. Chichester: Wiley. 4. De Beer, E.E.(1965): Bearing capacity and settlement of shallow of foundations on sand. Proc. Symp. Bearing capacity and settlement of Foundations. Duke, Univ., Durham, N.C. 5. González, S. (1999): Modelación de las deformaciones en cimentaciones sobre pilotes. UCLV. TD, 97 pág. 6. Ibañez M., L. (1999): Consideraciones acerca del cálculo de los asentamientos en pilotes de gran diámetro. Revista Ingeniería Civil Kezdi, A. (1964): Bodenmechanik. Verlag fur Bauwesen, Berlín, Vol