4.1.- Separación necesaria de los estribos 06 a la izquierda del apoyo D, donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 102.

Transcripción

1 Ejercicios prácticos de hormigón armado Separación necesaria de los estribos 06 a la izquierda del apoyo D, donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de kn Esfuerzo cortante que es absorbido por el hormigón. Vcu. Considerando la armadura longitudinal fraccionada dispuesta 3016 correctamente anclada a efectos de ser tenida en cuenta para el valor de p, Esfuerzo cortante que tiene que resistir el estribado Estribado necesario. Vamos a utilizar estribos verticales 06 con una capacidad mecánica U=22.6kN correspondiente a la tensión máxima de calculo Jyd= 400 N/mm2. Fijando esto último U = 22.6 kn, y haciendo Vsu = Vst = kn sólo queda por hallar la separación máxima Sí que debemos dar al estribado. Con el fin de facilitar siempre las medidas en obra sería conveniente adoptar distancias que sean múltiplos de 5 cm, sin embargo en este caso vamos a tomar St = 12 cm La solución adoptada es por tanto 06/.12 aunque también habría sido posible disponer 08/.20. Ambas cuantías superiores a la mínima determinada en el primer apartado

2 44 J- Villodre Roldan j. villodre roldan Comprobación de la físuración por esfuerzo cortante La físuración está controlada si no se superan las separaciones marcadas en la tabla 49.3 en función del valor: Siendo menor de 50 N/mm2 la separación a de ser menor que 30 cm, como así sucede Separación necesaria de tos estribos 06 a la derecha del apoyo D, donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 43.5 kn En este caso tenemos que Vd= = 69.6 kn Prácticamente el hormigón bastaría para resistir el esfuerzo cortante La separación del estribado viene determinada por la cuantía mínima ya calculada en el primer apartado; Huelga realizar la comprobación de la fisuración por el esfuerzo cortante Comprobarnos que las separaciones de estribos adoptadas cumplen las condiciones generales mínimas.

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4 46 /. Villodre Roldan 5.- Disponiendo como armaduras corridas 0.04 Uc armar la viga y hacer su despiece a escala 1/75, sabiendo que la longitud máxima de los redondos es de 11 m. En el Apartado 3 del presente ejercicio se ha desarrollado la obtención del armado necesario a flexión, que en resumen es el siguiente: M c M B M (mkn) Md (mkn) Md im (mkn) * Correspondiente a la cuantía geométrica mínima. u (kn) * U 2 (kn) 0 0 0; (mm) U= kn 3016 U=262.2kN NOTA: Dado que el diseño del armado no sólo admite esta solución, posteriormente se desarrollará otra posible forma del mismo ANCLAJE DE LAS ARMADURAS. Para realizar el anclaje de las armaduras se necesita conocer el punto a partir del cual realizarlo y la longitud necesaria de anclaje. Dicho punto se halla obteniendo el momento flector que será capaz de absorber la sección con el armado resultante de no considerar el redondo o los redondos que vayamos a anclar. El citado momento flector se puede hallar por ejemplo, interpolando en cualquier tabla o gráfica adecuada para el calculo de armaduras, o despejándolo del siguiente sistema de ecuaciones^: Para el caso en que Md < Md im : Resolviendo el sistema, conseguimos Md. W Dichas ecuaciones provienen de plantear las condiciones de equilibrio considerando í/ 2 = O, en una sección sometida a flexión simple perteneciente al dominio de deformación d>. Ver Capítulo VII (Cálculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

5 Ejercicios prácticos de hormigón armado 47 Una vez obtenido el anterior momento flector, el punto en la viga donde la ley de momentos ílectores toma ese valor, que será el punto a partir del cual realizaremos el anclaje, puede hallarse gráfica o numéricamente operando sobre las leyes de momentos flectores en cada tramo, tal y como se ha hecho en este ejercicio. Leyes de momentos en cada tramo: Me Anclaje correspondiente a la armadura dispuesta para absorber Vamos a ir desprendiéndonos progresivamente de los redondos, primero anclaremos los 2016 centrales, después los restantes 2020 quedando la armadura corrida 2016.

6 48 /. Villodre Roldan La serie de secciones que se obtiene es: Anclaje de los primeros 2016 centrales: 1 ) Punto hasta el cual son necesarios. La armadura que queda es: (U= kn). El momento que es ahora capaz de absorber la sección es: Los puntos donde la ley de momentos flectores toma ese valor son: Resolviendo la ec. de 2 grado se obtienen jcj = 5.38 m y * 2 = 9.62 m, puntos de intersección entre la ley de momentos flectores y la recta y = mkn 2 ) Longitud de anclaje de las barras. m = \5 (tabla a para HA 25 y B 500 S) = i (prolongación recta)

7 Ejercicios prácticos de hormigón armado Comprobación del cumplimiento de las longitudes de anclaje mínimas: Anclaje de los siguientes 2020 quedando la sección sólo con la armadura corrida ) Punto hasta el cual son necesarios. La armadura que queda es la corrida: 2016 (U= kn) El momento que es ahora capaz de absorber la sección es: Los puntos donde la ley de momentos Héctores toma ese valor son: Resolviendo la ecuación obtiene: 2 ) Longitud de anclaje de las barras. Armadura inferior, barras en Posición

8 50 J. Villodre Roldan Comprobación del cumplimiento de las longitudes de anclaje mínimas: 10-0 = = 20 < 24 cm I5cm<20cm 1/3 'loneta (barras fraccionadas) = 1 / 3 24 = 8 cm < 24 cm Anclados los 020, la armadura inferior que resta es la de montaje. Debe comprobarse que en los apoyos de la viga, no siendo extremos, se mantenga almenos un cuarto de la cuantía de armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo en el vano Anclaje correspondiente a la armadura dispuesta para absorber MB Anclaje del 1016 central quedando la armadura corrida. 1 ) Punto hasta el cual deja de ser necesario. La armadura que ha de quedar es la armadura de montaje: 2016 (í/= kn) De la misma forma indicada anteriormente se obtienen, para cada uno de los tramos, los valores de * que hacen M =68.8 kn, calculado antes como el momento resistido por la armadura de montaje. 2 ) Longitud de anclaje de la barra m = 1 5 (tabla a para HA 25 y B 500 S)

9 Ejercicios prácticos de hormigón armado 51 Comprobación del cumplimiento de las longitudes de anclaje mínimas: EMPALME DE LAS ARMADURAS. Debido a que la longitud comercial de las armaduras está limitada a 11 m, existe la necesidad de realizar empalmes para lograr mayores longitudes. En nuestro caso este problema se plantea en la armadura corrida tanto superior como inferior. Adoptando la solución de empalme por solape, hay que determinar la zona más adecuada para realizarlo y la longitud necesaria. La longitud necesaria de solape disponiendo una barra junto a otra es Is = a- Ib Ib - longitud de anclaje de la barra empalmada a = coeficiente para barras corrugadas en prolongación recta La zona más adecuada para realizar el empalme siempre está donde el hormigón se encuentra trabajando a compresión, entre otras razones porque aumenta la adherencia. Así viene refrendado por el valor a = 1 para tales casos, reduciéndose de esta forma la longitud de solape para barras trabajando a compresión. En nuestro caso, la zona más adecuada para el solape de la armadura corrida superior, se encuentra en el centro del vano, mientras que para la armadura corrida inferior, se encuentra en los apoyos.

10 52 J. Villodre Roldan Longitud de solape para los 2016 superiores: Ya hemos visto que ha de realizarse en el centro del vano donde, según el cálculo, no es necesaria armadura alguna. Es pues U snec = O dando como resultado una l\, ineta nula. La longitud de solape solo vendrá determinada por los condicionamientos generales sobre la longitud mínima de anclaje. 15 cm 2/3 loneta (barrascomprimidas) = 2/3-57 = 38 cm»40cm Is = a IbM (a = 1 para solapes en zonas comprimidas) ls = 1 40 = 40 cm Longitud de solape para los 2016 inferiores. Se repiten en este caso los mismos criterios y valores especificados para la armadura superior DISTRIBUCIÓN DEL ARMADO. Con todos los datos obtenidos relativos a todos los puntos de anclaje y longitudes necesarias, además de las longitudes de solape, se obtiene el siguiente esquema de distribución del armado. W La presente norma establece que ls = a- lb,neía, pero en los casos donde As necesaria es O no parece tener esto mucho sentido puesto que haríamos s = O, cosa que no es posible. Se adopta por lo tanto ls = a- lb,básica.

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12 54 J. Villodre Roldan 5.4.-ARMADURA DE PIEL La norma en el artículo A indica que se han de disponer en vigas de canto superior de 60 cm. e inferior a la mitad de su luz, unas armaduras junto a los paramentos laterales a fin de reducir la físuración del alma de la viga. La separación entre las armaduras de piel ha de ser como máximo de 30 cm, y para aceros especiales los diámetros no inferiores a 8 mm. En nuestro caso la solución tomada la podemos ver en la figura, ( 208 a cada lado de la viga ), solución que cumple la siguiente condición relativa a la cuantía mínima de la armadura dispuesta a cada lado PLANO FINAL PARA EL CONSTRUCTOR. En la página siguiente podemos ver el plano, realizado a escala E: 1/75, que finalmente será entregado al constructor, donde cabe destacar los siguientes aspectos. a) La acotación se ha referido a ejes de pilares y extremos de vigas. b) La acotación se a realizado en cm., pero sin emplear dimensiones menores de 5cm. c) En el plano figura detalladamente la disposición tanto de la armadura longitudinal como de la transversal.

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14 56 J. Villodre Roldan SEGUNDA POSIBLE FORMA DEL DISEÑO DEL ARMADO. El diseño del armado admite más de una solución, en particular vamos a ver otra interesante forma de diseño de la armadura inferior, dispuesta para el momento máximo positivo Me. Primera distribución adoptada para la armadura inferior. Segunda posible forma de diseño de la armadura inferior. Anteriormente habíamos calculado la capacidad mecánica necesaria U para un canto útil d = 0.65 m M (mkn) Md (mkn) Md tím (mkn) Ul (kn) U 2 (kn) Mc La solución que habíamos adoptado era (U= > kn) Ahora vamos a disponer 7016 (U= kn), armadura justa y suficiente, más si cabe si ajustamos el canto útil. Dejando un recubrimiento de 3 cm para la armadura principal con respecto al paramento, el canto útil es más exactamente.

15 Ejercicios prácticos de hormigón armado 57 disposición adoptada. NOTA: Fijémonos que también podríamos haber dispuesto las armaduras como en el dibujo que sigue, pero la disposición adoptada ofrece una mayor distancia entre armaduras para el paso del hormigón, facilitando si cabe el siempre difícil hormigonado de estas piezas debido al gran número de barras. disposición no adoptada. Con el canto útil más ajustado, d = 66 cm, calculamos la nueva capacidad mecánica necesaria de la armadura a tracción. M (mkn) Md (mkn) Md lim (mkn) v (kn) U 2 (kn) M c La serie de secciones correspondiente al gradual anclaje de los redondos es: Tras obtener los puntos apartir de los cuales realizar el anclaje y calcular las longitudes necesarias para el mismo, según se ha detallado para el armado anterior, se obtiene el siguiente desarrollo de armaduras.

16 NUEVA DISTRIBUCIÓN DEL ARMADO INFERIOR.

17 ejercicio 6 En el pilar biartículado A-A' de la figura, calcular la carga de agotamiento en los casos: - Estribos 08 a 24 cm. - Pilar zunchado con estribos 08 a 5 cm. Para resolución según EH91: H 250, AEH 500 N Para resolución según EHE: HA 25, B 500 S

18 60 /. Villodre Roldan Estribos 08 a 24 cm Resuelto según EH 91 Lo primero a preguntarnos es si el estribado va a permitir estudiar la pieza como zunchada. La norma establece en el artículo 36.4 la condición necesaria a cumplir por el estribado de un elemento zunchado. Ya sea la armadura transversal una hélice o cercos, el paso o la separación de los mismos no excederá de la quinta parte del diámetro del núcleo objeto del zuncho. Con el estribado fijado de separación St = 24 cm > 6 cm no es posible considerar la pieza como zunchada. El pilar se considera articulado en sus extremos y en principio, sometido a compresión simple. No debemos olvidar que realmente sólo se encontrará a compresión simple si la carga pasa por el baricentro plástico de la sección, definido este como el punto de paso de las resultantes de las capacidades mecánicas tanto del hormigón corno del acero, correspondientes a la deformación del 0.2 % En nuestra sección, tal como está dispuesta la armadura, consideramos que el pilar se encuentra efectivamente sometido a compresión simple. Ese límite de deformación del 0.2 % marca cuándo el hormigón armado ha alcanzado su estado límite de rotura, en el que la capacidad se denomina última o de agotamiento. Es importante que nos fijemos en que si bien la resistencia característica del acero fyk = 5100 kp/cm2 está fijada como dato del problema, debido precisamente a ese límite del 0.2 % en su deformación, tendremos que acotar la resistencia de cálculo en fyd = 4200 kp/cm2. Bajo estas condiciones la carga última o de agotamiento Nú es la suma de las capacidades resistentes del hormigón y la armadura. Capacidad resistente del hormigón.

19 Ejercicios prácticos de hormigón armado 61 Capacidad resistente del acero (6016). Carga última o de agotamiento. Afo = = t Resuelto según EHE La carga última o de agotamiento Nú en la biela es el sumatorio de las capacidades del hormigón y el armado dispuesto, todo ello limitado a una deformación del 0.2 % que en el caso del acero B 500 S implica adoptar 400 N/mm 2. Articulo AT=188f>173/ calculado con la EH 91. El incremento de carga de agotamiento es próximo al 10 % al no considerar el coeficiente reductor por hormigonado vertical Pilar zunchado con estribos 08 a 5 cm Resuelto según EH 91 Salta a la vista que la pieza está claramente diseñada para aumentar su capacidad resistente con el zunchado de la misma, ya que reúne una serie de condiciones técnicas propicias. a) La altura del pilar es sólo de 2 m. reduciendo así su esbeltez. b) El zunchado debe realizarse sobre piezas sometidas a compresión simple o con mínimas excentricidades, como en nuestro caso, que se encuentra articulado en sus extremos.

20 62 J. Villodre Roldan c) La sección del pilar es circular, la más adecuada para efectuar el zunchado. d) No debe producirse el pandeo; comprobemos que esto es así: Calculamos la esbeltez mecßnica sección) Donde i (radio de giro) = (MOmento de Inercia y Area de la La longitud de pandeo es lo = d / = = 200 cm ya que a = 1 por encontrarse nuestro pilar biarticulado Corno = A, < 35 no es necesaria la comprobación entendiéndose que ofrece buenas garantías frente al pandeo. CARGA DE AGOTAMIENTO. El zunchado actúa como una camisa de fuerza frente a la deformación lateral del pilar al entrar este en carga. De esta forma la carga necesaria para llegar al 0.2 % límite de deformación longitudinal, es mayor. El aumento de carga viene expresado como un sumando más en la expresión antes utilizada para la carga última o de agotamiento NuW>. Nú = 0.85 Uce + ZUs + V 1.5 Así ftd Siendo: Uce = Capacidad mecánica de la sección de hormigón definida por 0e Us - Capacidad mecánica de la armadura longitudinal. Así = Volumen por unidad de longitud del pilar, de la armadura transversal que constituye el zuncho (!) Ver capítulo VII (Calculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

21 Ejercicios prácticos de hormigón armado 63 ^? /=Resistencia de cálculo, en tracción, del acero del zuncho T = Coeficiente cuyo valor es función de la esbeltez geométrica A,g de la pieza, adoptando los valores siguientes: A,g < 5 = 1 le = Longitud de pandeo d = Diámetro externo de la sección Con todo ello tenemos que:

22 64 /. Villodre Roldan Sustituyendo: La capacidad resistente del pilar es ahora de t frente a las t anteriores, un porcentaje de aumento de carga de un 16% Resuelto según EHE Para el cálculo de este tipo de piezas la formulación ha cambiado bastante en esta instrucción. Se establece que para el hormigón confinado de la biela, la resistencia puede aumentarse por el factor de expresión a co w, siendo fad = 0.85 fcd la tensión máxima de cálculo para el hormigón comprimido. Sin olvidar la aportación al valor de Nú del armado longitudinal, volvemos a tener que Nú es fruto de tres sumandos. El primero la resistencia de agotamiento a compresión del hormigón del núcleo efectivo. El segundo es la resistencia aportada por el acero sometido a compresión. El tercero, el incremento de carga debido al zunchado de la pieza. Nú = ficd Acc + fsd,c Ase + f\cd Acc 1.6 a co^ Acc = Área de hormigón encerrada por la armadura de confinamiento. Ase = Área de la armadura longitudinal de la pieza. fsd,c = Tensión máxima del acero comprimido. No mayor de 400 N/mm 2 mientras no hayan condiciones de compatibilidad que justifiquen lo contrario. a - factor de separación de estribos de valor 0) = Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento Para nuestra sección circular tenemos ; Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento para secciones

23 circulares. Figura a de la norma. Asignando valores tenemos. Con lo que el valor de Nú resulta. Nú = Nú = = kn I cm 2 Merece la pena comentar los valores de a. Convendrá, a fin de conseguir la mayor contribución del zunchado en el valor de Nú provocar a = 0.4. Esto se consigue para el valor St/bc = 0.25 o lo que es lo mismo St = bc/4. Para piezas zunchadas de sección circular, las mayormente empleadas por ser estas las más económicas de zunchar, las separaciones de estribos convenientes son. Diámetro exterior de la biela d 30 35, Separación de estribos Sí Unidades en cm. Adoptando 0e = 0.88-d Para separaciones menores entre estribos o bien para pasos de hélice menores, no aumenta la contribución del zunchado al valor final de Ñu, como podemos ver en el gráfico siguiente, calculado para los datos del ejercicio, donde se refleja el coeficiente de contribución k = 1.6 w a en función de la relación Stldc.

24 66 J. Villodre Roldan Démonos cuenta entonces que disponiendo estribos a St = 0e 1 4 (la separación más económica) y calculando k con la expresión anterior, tenemos rápidamente calculada la contribución del zuncho en el valor de Nú. La disposición del zuncho puede hacerse con estribos separados (figura A) o mejor con una hélice (figura B) de paso 5 cm, como podemos ver en los dibujos de las páginas siguientes.

25 Ejercicios prácticos de hormigón armado 67 (figura A) (figura B)

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27 EJERCICIO 7 Del tramo de la estructura que se representa en el dibujo se pide: a) Dimensional las armaduras tanto del pilar como de los tramos de las vigas cercanas al nudo, solicitadas con las leyes de momentos dibujadas a continuación, poniendo especial cuidado en el diseño del encuentro de las mismas en el nudo. b) Dimensionar una zapata del tipo I para el caso de cálculo según la EH-91, rígida según la EHE, para las solicitaciones y tensión admisible del suelo dadas a continuación como datos.

28 70 J. Villodre Roldan La estructura es traslacional por recaer en los nudos la responsabilidad del movimiento trasversal de la estructura, con desplazamientos que no pueden ser despreciados en el cálculo. Datos para resolución según>eh91: H 250 (soporte, vigas y zapata) AEH 500 N (soporte, vigas y zapata) Controles del hormigón, acero y ejecución a Nivel Normal. Datos para resolución según EHE: HA 25 (soporte, vigas y zapata) B 500 S (soporte, vigas y zapata) Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

29 Ejercicios prácticos de hormigón armado 1.- ARMADO DEL PILAR CALCULO DE LA ARMADURA NECESARIA PARA EL PILAR. Resuelto según EH 91 El armado de la sección solicitada a compresión compuesta esviada, puede resolverse para secciones rectangulares, a un nivel práctico y del lado de la seguridad, utilizando el método de J. Montoya que figura en la norma. El cálculo es como sigue: 1. Se determinan los sectores y 0 prolongando las diagonales de la sección. 2. Obtenemos la posición real de la carga, teniendo en cuenta su excentricidad respecto a los ejes de simetría de la sección, determinando en que sector se encuentra su punto de paso. Debemos darnos cuenta de que al proceder así, al medir las excentricidades sobre tales ejes de simetría, estamos condicionando que el CDG de la sección sea también el baricentro plástico* 1 ) y con ello que las capacidades mecánicas de las armaduras dispuestas paralelas a cada paramento sean las mismas y con una distribución simétrica. Esto se cumplirá en todos los casos por ser el armado igual en las cuatro catas la hipótesis de partida del método. Determinación de las excentricidades: Los esfuerzos con los que vamos a dimensionar son: Un axil de 105 / sin considerar la variación que experimenta con el peso propio del pilar, y los momentos máximos respecto a cada eje que se dan en el extremo superior del soporte y son; Mx = 2.50 mt y My = 13.5 mí Aunque en nuestro ejercicio los esfuerzos son dato y no vamos a proceder como se explica a continuación, no olvidemos que para el calculo de una sección en el estado último de agotamiento, los valores para las acciones desfavorables se deben mayorar, pero si las acciones son favorables y actúan siempre, se deben considerar sus valores característicos. Si los momentos pudiesen aumentar sin variar N, por proceder de acciones independientes (por ejemplo, viento y peso propio), la solución más desfavorable se conseguiría al mayorar los momentos y considerar el valor característico del axil. <! ) Ver Ejercicio n 1

30 J. Villodre Roldan Acciones sobre el pilar. (Momentos referidos a los planos contenedores) Con tales excentricidades se obtiene que la posición real del axil está en la zona (D 3. Se halla la posición ficticia N' sobre el eje Y con la excentricidad e y '. Los valores de (3 se obtienen de la tabla siguiente u 1* Con u = 0.56, interpolando los valores entre 0.5 y 0.6 se obtiene 5 = 0.74

31 Ejercicios prácticos de hormigón armado 73 La excentricidad ficticia toma el valor: 4. Se dimensiona la sección para la nueva excentricidad ficticia, hallando la armadura simétrica necesaria que luego se generalizará a toda la sección; es decir, añadiremos los redondos necesarios para igualar la armadura en los cuatro lados de la sección. N=W5t Mx'=N-ey, = = mt La capacidad mecánica de la armadura simétrica necesaria la hallamos fácilmente de los diagramas de interacción para secciones rectangulares sometidas a flexión o compresión compuesta* 1 ). Eligiendo el diagrama correspondiente a h = 50 cm, debemos entrar con: Resultando una capacidad mecánica necesaria para la armadura simétrica de: De entre las posibles soluciones de armado para la sección, veamos estas: (O Diagrama de Interacción para Secciones Rectangulares Sometidas a flexión Simple o Compuesta, Tomo n del libro "Hormigón Armado" de P. J. Montoya, A. García Meseguer y F. Moran Cabré.

32 74 J- Villodre Roldan 74 J- Villodre Roldan La segunda solución (U = /) es más adecuada porque logramos aumentar la distancia entre barras facilitando el hormigonado. Pensemos en el nudo a donde acudirán las barras procedentes del armado de las vigas, además de que esta disposición de armadura ofrece una mejor solución de estribado. 5. El cálculo se debe ajustar modificando (5 en función del valor de la cuantía mecánica w, de la siguiente forma: 0.2<w<0.6 w<0.2 w>0.6 no se modifica el valor de p. los valores de p se disminuyen en 0.1 los valores de P se aumentan en 0. 1 En nuestro caso: Us (correspondiente a la armadura ) = í = / Debido a que w < 0.2 ha de modificarse el valor de p disminuyéndolo en 0. 1 corrigiendo así la excentricidad ficticia con la que dimensionar. Para N = 105 ty My' = =15.5 t se viene a obtener en este caso la misma cuantía mecánica Us / En resumen, la sección armada finalmente adoptada para el pilar es:

33 Ejercicios prácticos de hormigón armado 75 Resuelto según EHE Exactamente el mismo método cuyo proceso se ha descrito para la EH-91 viene recogido en la EHE Los valores diferirán sin embargo dado que no se considera el factor de reducción por hormigonado vertical de valor 0.9. sabiendo que resultará w<0.2 adoptmos ya B = = 0.71 Utilizando en este caso la formulación propuesta por la norma EHE en su Anejo 8 para obtener las cuantías necesarias para el caso de flexión compuesta recta en sección rectangular, tenemos. Resulta de aplicación el caso 3 dado que Nd=1646>40.5.Uo= Kn

34 76 J- Villodre Roldan j. vvillodre roldan kn Capacidad mecánica cubierta con la armadura dispuesta =

35 Ejercicios prácticos de hormigón armado COMPROBACIÓN A PANDEO. Nuestro pilar pertenece a un edificio considerado como estructura traslacional pero con menos de 15 plantas y con una flecha máxima por acciones horizontales características también menor que 1/750 de la altura. Bajo las anteriores condiciones la comprobación a pandeo del pilar pude acometerse por el método aproximado que se desarrolla a continuación considerándolo aisladamente. Ahora bien, en la determinación de la longitud de pandeo lo = a- / se obtendrá a del monograma de Jackson correspondiente a estructuras traslacionales que no intraslacionales. Estos mismos criterios continúan marcados en la nueva norma EHE existiendo sólo pequeñas diferencias en cuanto a la formulación a aplicar, que viene a ser de todas maneras muy semejante. Resuelto según EH COMPROBACIÓN A PANDEO EN EL PLANO Y-Y Determinación de la longitud de pandeo.

36 78 /. Villodre Roldan La longitud de pandeo es la distancia entre dos puntos próximos de inflexión de la deformada, y toma el valor lo = a- / Donde: / = longitud real de soporte medida en su tramo libre. a = factor de longitud de pandeo que en el caso de pilares pertenecientes a pórticos es función del parámetro *V de cada nudo extremo del soporte. El numerador es la suma de todas las rigideces relativas de todos los soportes que concurren al nudo, así como el denominador lo es de las vigas que se hallen en el plano considerado TA correspondiente al nudo superior. Momento de inercia de la sección total de hormigón del pilar con respecto el eje X. Momento de inercia de la sección total de hormigón de la viga con respecto al eje X. Relación entre las inercias tomando el momento de inercia del pilar como referencia.

37 Ejercicios prácticos de hormigón armado 79 Con ello se obtiene que: ^B correspondiente el nudo inferior. En este caso, el pilar en su extremo inferior se encuentra empotrado en una zapata. Para hallar el *F correspondiente, debemos entender la cimentación como una viga de gran canto en la que se encuentra empotrado el pilar. En el nudo así formado la "viga" aporta una gran rigidez frente al pandeo por flexión en el plano considerado, de ahí que el denominador tenga un valor mucho mayor que el numerador, por lo que la fracción tenderá a cero. igideces relativas correspondientes a los pilares. igideces relativas correspondientes a las vigas. En conclusión el T que se debe adoptar en este caso es T = Hallando a determinamos la longitud de pandeo en el plano considerado. Entrando con los valores 4^ = 2.04 y 3 = O en el monograma de Jackson correspondiente a pórticos traslacionales se halla directamente a = 1.34 La longitud de pandeo resulta: Con la esbeltez en el plano y-y vemos si es necesaria la comprobación a pandeo. Siendo h la dimensión del lado paralelo al plano considerado; h = 50 cm

38 80 J. Villodre Roldan Como la esbeltez geométrica Kg resulta menor que 10, o lo que es lo mismo, la esbeltez mecánica A. menor que 35, no resulta necesaria la comprobación a pandeo por resultar despreciables los efectos de segundo orden COMPROBACIÓN A PANDEO EN EL PLANO X-X.

39 Ejercicios prácticos de hormigón armado Determinación de la longitud de pandeo *? A correspondiente al nudo superior. Momento de inercia de la sección total de hormigón del pilar con respecto al eje y Momento de inercia de la sección total de hormigón de la viga con respecto al eje Relación entre las inercias tomando la de la viga como referencia. Con todo ello se obtiene que: % correspondiente al nudo inferior. Por las mismas razones que anteriormente se han expuesto* 1 ) tenemos que O Ver Apartado de este mismo ejercicio.

40 82 J. Villodre Roldan Hallando a determinamos la longitud de pandeo en el plano considerado. Entrando con los valores *F A = 4.44 y 3 = O en el monograma de Jackson correspondiente a pórticos traslacionales se halla directamente oc = 1.44 lo = a- 1 = = m Con la esbeltez geométrica hg en ese plano x-x vemos si es necesaria la comprobación a pandeo. Siendo h la dimensión del lado paralelo al plano considerado, A = 40 cm Como Kg está comprendida entre 10<A,g<30, nos vemos en la necesidad de realizar la comprobación Comprobación a pandeo por flexión en el plano x-x. La comprobación se realiza desplazando la carga en la dirección del plano estudiado una excentricidad adicional e a, que sumada a la excentricidad real e 0 provocará con el axil una nueva solicitación. Se considera que el pilar ofrece garantías frente al pandeo si es capaz de resistir en condiciones de agotamiento la solicitación anterior. valor: En el caso de secciones rectangulares, a toma el fyd - resistencia de cálculo del acero trabajando a tracción (kg/cm2) h = canto medido paralelamente al plano de pandeo (cm). lo - a-1 - longitud de pandeo (cm). además tenemos:

41 Ejercicios prácticos de hormigón armado 83 Al tratarse de un pilar con excentricidades distintas en los extremos (e 0 y e o2 ), y por pertenecer a una extructura traslacional, para e 0 debemos tomar la mayor de las excentricidades. Como aquí e 0 > e 0 2, tenemos que e 0 = e 0. Confirmamos que e 0 -jt e min. La excentricidad total resulta: La solicitación con la que debemos comprobar el dimensionamiento de la sección resulta. N=lQ5t Si recurrimos a los mismos diagramas de interacción para secciones rectangulares sometidas a flexión o compresión compuesta empleados anteriormente para el cálculo de la armadura, podremos ver que la cuantía existente es muy superior a necesaria. Se puede decir que el pilar ofrece las necesarias garantías frente al pandeo.

42 g4 J- Villodre Roldan j. villodre roldan Resuelto según EHE Determinación de la longitud de pandeo. Disponiendo de las mismas dimensiones se obtienen iguales inercias y con ello en definitiva los mismos valores tanto deya = 4.44 como de YB = 0, resultando a también igual a Utilizando la formulación facilitada en la norma para pórticos traslacionales. Como continua resultando Kg comprendida entre 10 < Kg < 30, nos vemos en la necesidad de realizar la comprobación. Comprobación a pandeo por flexión en el plano x-x. Volvemos a obtener que el valor de la excentricidad de cálculo de primer orden e e resulta de 2.4 cm e e = &2 = 2.4 cm en estructuras traslacionales. La excentricidad adicional se halla ahora con la siguiente formulación. La excentricidad total e toí

43 Ejercicios prácticos de hormigón armado 85 La solicitación para la comprobación del soporte es Si calculamos la solicitación última o de agotamiento de la sección del soporte con la armadura dispuesta comprobaremos que es superior a la determinada a raíz de la comprobación de pandeo, con lo que resulta entonces estable el soporte frente a este fenómeno de inestabilidad en el plano x-x. Determinación de la solicitación última o de agotamiento de la sección armada del soporte Se establecen tres casos que dependiendo de la posición de la fibra neutra son: Casol 0 Caso 2 Caso 3 e 0 <0 0 < CQ < e c tq>e c Definiendo la excentricidad de comparación de valor Por lo que nos encontramos en el segundo caso ya que Sustituyendo

44 86 /. Villodre Roldan Valores que se comprueba son superiores a los determinados por la comprobación a pandeo.

45 Ejercicios prácticos de hormigón armado DISPOSICIÓN DE CERCOS PARA EL PILAR. Resuelto según EH 91 Las disposiciones relativas a la colocación de cercos para armaduras trabajando a compresión son: s t < menor dimensión del núcleo limitado por el borde exterior de la armadura trasversal. Como la armadura principal está formada por redondos de distintos diámetros, las condiciones deben cumplirse para todos ellos. Será por lo tanto el diámetro menor el más restrictivo. a) Cercos para los redondos 016 b) Para los redondos 012 En ambos casos debe cumplirse la condición relativa a menor dimensión del núcleo. la solución más práctica en casos normales, es disponer todo el estribado a la misma separación, en el mismo plano y con el mismo diámetro. Para este fin la norma EH-91 permite disminuir el diámetro de los estribos para separaciones inferiores a 15-0 conservando la relación entre la sección del estribo y la separación condicionada por el diámetro de la barra longitudinal estribada. Realmente esto último en la práctica sólo será efectivo cuando se dispongan diámetros 025 o superiores. Y ni aún así, puesto que se huye de la utilización de estos