EJERCICIOS PRACTICOS DE HORMIGON ARMADO INtroducción las normas EH-91 y EHE

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2 EJERCICIOS PRACTICOS DE HORMIGON ARMADO INtroducción las normas EH-91 y EHE

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4 JOAQUÍN VILLODRE ROLDAN EJERCICIOS PRÁCTICOS DE HORMIGÓN ARMADO INTRODUCCIÓN A LAS NORMAS EH-91 Y EHE PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE

5 Publicaciones de la Universidad de Alicante campus de san vicente s/n San Vicente del Raspeig Teléfono: Fax: Joaquín Villodre Roldan, 2000 de la presente edición: Universidad de Alicante I.S.B.N.: Depósito Legal: MU Diseño de portada: candela + alenda Impresión: Compobell, S.L. C/. Palma de Mallorca, 4 - bajo Murcia Reservados todos los derechos. No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperación de la información ni transmitir alguna parte de esta publicación, cualquiera que sea el medio empleado electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, etc., sin el permiso previo de los titulares de la propiedad intelectual.

6 ÍNDICE PRÓLOGO 5 INTRODUCCIÓN 7 EJERCICIO 1 9 EJERCICIO 2 15 EJERCICIOS 25 EJERCICIO 4 31 EJERCICIOS 37 EJERCICIO 6 59 EJERCICIO 7 69 EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO BIBLIOGRAFÍA 235 ÍNDICE PORMENORIZADO 237

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8 PROLOGO Sucede a veces que, bien porque el profesor se halle acertado en su explicación, bien por especial predisposición del alumno o, en el mejor de los casos, por ambas cosas a la vez, se consigue que las clases, a partir de la aceptación de unas hipótesis de partida, se vayan transformando y transcurran en la armoniosa búsqueda conjunta entre profesor y alumno de la fórmula que solucionará el problema. Es decir, el profesor ya no imparte sus conocimientos sino que los comparte y sus pasos los da en la medida en que por la lógica y la razón consensúa los anteriores con sus alumnos. Esto no siempre es posible y, muchas veces, no por culpa del alumno sino del propio profesor que, por diversas razones, no logra despertar en sus alumnos o, cuanto menos, en parte de ellos, el suficiente interés por la asignatura. Pero cuando esto sucede, cada clase se transforma en una aventura, incluso en un juego, donde el profesor se siente alumno y busca con sus «compañeros» la solución al problema o analiza críticamente la que da la Norma antes de aceptarla, y todo ello desde el convencimiento que no hay por qué ocultar de la propia limitación de sus conocimientos. Aunque, como decía más arriba, también el alumno debe involucrarse en este proceso y no ser un mero demandante de las soluciones concretas que dan respuestas al temario con el objeto único y final de aprobar la asignatura; postura que, por otra parte, no por indeseable, habría que dejar de respetar. He tenido la suerte de hallarme en muchas ocasiones con alumnos de los primeramente aludidos que me han permitido compartir con ellos el pequeño tramo de su vida de estudiante que ha supuesto el aprendizaje de la asignatura de hormigón armado. El autor de este libro «Ejercicios Prácticos de Hormigón Armado»: Joaquín Villodre Roldan, ha sido uno de ellos y quiero unir mi agradecimiento al de sus futuros compañeros de profesión, mis alumnos de hoy, por su generosa y desinteresada aportación al escribir este libro que, estoy seguro, ayudará en buena medida a aclarar y aplicar en la práctica muchos de los conceptos contenidos en la Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón en Masa o Armado que se explica en el tercer curso de la carrera de Ingeniería Técnica de Obras Públicas. Luis Martínez Pérez Catedrático de Escuela Universitaria de Construcción.

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10 INTRODUCCIÓN El presente libro constituye lo que ya se pretendió con el trabajo fin de carrera que ha sido la base del mismo; la presentación de una serie de ejercicios prácticos de hormigón armado que sirva de consulta y ayuda a todo aquel que, como uno mismo en su día, se inicie en el estudio del hormigón armado. He tratado en estos ejercicios de no sólo 'hacer unos números' aplicando el formulario correspondiente de la norma, sino de ir un poco más allá, poniendo de manifiesto cómo siempre será posible presentar distintas soluciones a un mismo problema, y cómo la determinación por una u otra atenderá a distintos aspectos; costes, facilidad constructiva, costumbres. Los ejercicios incluyen dibujos y esquemas con el objeto de no sólo ver y entender fácilmente qué es lo que se está calculando, sino también a qué nos está llevando; cómo al final esos 'números' se materializan en algo concreto, el diseño de una estructura de hormigón armado, o una parte de ella, lista para construir. Este trabajo estaba ya en imprenta cuando apareció la nueva Instrucción Española para el Hormigón Estructural (EHE). Había por lo tanto que recoger la nueva normativa y resultaba interesante hacerlo además de forma comparada con la anterior (EH-91). Es esto lo que se ha realizado y por esta razón veremos cómo los ejercicios están resueltos con ambas normas, de forma que sea posible comparar para sacar las oportunas conclusiones. No puedo pasar por alto el manifestar mi sincero agradecimiento a todas aquellas personas que me han ayudado a sacar esto adelante tanto en la Escuela de Ingenieros Técnicos de Obras Públicas con la presentación del trabajo fin de carrera antes mencionado, como ya en la empresa donde actualmente me encuentro desempeñando mi actividad profesional, así como a la Universidad de Alicante por su publicación. Alicante, Julio de 1999.

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12 EJERCICIO 1 Determinar para el pilar de la sección abajo indicada, la posición del punto donde debe aplicarse la carga para que el agotamiento se produzca a compresión simple. Hallar el valor de dicha carga. Datos para su resolución según EH-91: H250 AEH 500 N Controles a Nivel Normal. Datos par a su resolución según EHE: HA 25 B500S Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

13 10 J. Villodre Roldan 1.- Posición del baricentro plástico: El punto que cumple la condición de que se produzca el agotamiento de la pieza a compresión simple se denomina baricentro plástico, y se define como el punto de paso de la resultante de las capacidades mecánicas del hormigón y del acero, correspondientes a la deformación del 0.2 %('). Por producirse en él la compresión simple, es a partir de este punto desde el que deben medirse las excentricidades mínimas y reales en el caso del cálculo a rotura por compresión o flexión compuesta. Resuelto según EH 91 Es importante observar que, siendo la deformación unitaria máxima que admite el hormigón a compresión simple del 0.2 %, para aceros con un límite elástico fyk > 4200 kg/cm2, la posición del baricentro plástico es independiente de sus límites elásticos ya que no pueden utilizarse tensiones mayores a la correspondiente a la deformación que provoca la rotura del hormigón; es decir, al valor CTque provoca la rotura del hormigón; es decir, al valor CT S : Por otro lado, en la obtención del baricentro plástico deben utilizarse las resistencias características de los materiales ya que de no ser así, su posición sería distinta para cada nivel de control utilizado al comportar éstos distintos valores de los coeficientes de minoración. Bajo estas consideraciones, el valor del límite elástico del acero debe cumplir la condición: Jyk > 4200 kg / cm2 Con acero AEH-500 fyk= 5100 > 4200 kg/cm2, se toma Jyk = 4200 kg/cm2. (1) Ver Capítulo VII Cálculo de Secciones del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

14 Ejercicios prácticos de hormigón armado \ \ tomando momentos con respecto al punto a: Resuelto según EHE La tensión para la deformación máxima del 0.2 % resulta: Observemos que ahora se alcanza la deformación del 0.2 % a una menor tensión; 3920 kp/cm2 en la EHE y 4200 kp/cm 2 en la EH-91. Tomando momentos (1) El coeficiente 0.85 se aplica en consideración de la menor resistencia del hormigón a las cargas duraderas, y el 0.9 por hormigonado vertical de la pieza.

15 12 J- Villodre Roldan 2.- Valor de la carga de agotamiento. Resuelto según EH91 Capacidades con la tensión de calculo. La carga última o de agotamiento es la suma de las capacidades mecánicas. Nu = Q.%5-Uc + Ui + U 2 Nú = = kp = La carga de cálculo Nd que será capaz de aguantar a compresión simple deberá cumplir: Siendo: N= carga característica a compresión simple y y =1.6 coeficiente de mayoración de cargas. y = coeficiente de mayoración para evitar el cálculo en compresión compuesta al tener que considerar la excentricidad mínima. El valor máximo de N será:

16 Ejercicios prácticos de hormigón armado \ 3 Resuelto según EHE De igual manera calculamos las capacidades mecánicas con la tensión de cálculo. Sumando las capacidades mecánicas. Nu = = kn A compresión simple la carga de cálculo deberá cumplir Nd = N-yyy n<n El incremento de la capacidad última o de agotamiento de las secciones comprimidas con la EHE es debido a la eliminación del factor reductor 0.9 para el caso de hormigonado vertical. No olvidemos sin embargo que se habrá de tener en cuenta el descenso de la capacidad mecánica última para una deformación del 0.2 % a compresión del acero; antes 4200 kp/cn? y ahora = 4080 kp/cm 2. Con todo, lógicamente, el porcentaje de incremento de la carga de agotamiento dependerá de la capacidad mecánica del acero en relación a la de hormigón. A mayor sección de hormigón mayor incremento, mayor aprovechamiento. Tomando las características de los materiales más usados HA 25 y B 500 S o B 400 S, la cuantía geométrica mínima para el acero, un 4 por mil del área del hormigón, nos marcará el incremento máximo, un 12 % más de capacidad mecánica última. La condición Us = Uc determina el mínimo incremento, un 7 %

17 14 J. Villodre Roldan j. villodre roldan En conclusión, la carga última o de agotamiento de una determinada sección solicitada a compresión simple, resultará entre un 12 % y un 7 % mayor calculando con la EHE, que con la EH-91, en función de la mayor o menor sección de acero en relación con la del hormigón.

18 ejercicio 2 En la sección abajo dibujada perteneciente a una viga, determinar por el método rectangular: 1.- Valor del momento M a partir del cual haría falta disponer armadura a compresión. 2.- La posición de la línea neutra y la armadura u1 necesaria para resistir el momento M = 10 tm, (98 knm) suponiendo que no se necesita armadura a compresión. 3.- La armadura necesaria para absorber un esfuerzo cortante V = 12t (117.6kN) Datos para resolución según EH 91: H250 AEH500N Controles a Nivel Normal. Datos para resolución según EHE: HA25 B 500 S Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

19 16 J. Villodre Roldan f.- Valor del momento M a partir del cual haría falta disponer armadura a compresión. Resuelto según EH 91 Tal momento es el momento límite Mli m, que marca el paso del dominio de deformación (3), en el que no es necesaria la armadura a compresión, al dominio de deformación d), en el que sí es necesario disponerla. El límite entre tales dominios de deformación viene marcado por la posición de la linea neutra a una distancia xli m de la fibra superior más comprimida, a partir de la cual hacia bajo, la armadura no alcanzaría la deformación y,, es decir, trabajaría a tensiones inferiores a su límite elástico( 1 ). De esta figura, por relaciones de triángulos podemos establecer el valor de xlim en función de 8,, El esquema de solicitaciones sobre la secciqn, utilizando el diagrama rectangular es el presentado a continuación, dónde se establece como principio la relación y x O) Ver capítulo VII (Calculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

20 Ejercicios prácticos de hormigón armado 17 De establecer las condiciones de equilibrio resultan las ecuaciones: Conocido el valor de x im y por tanto el de y im, bastará con sustituir en la 2 a ecuación para determinar Md im. yl ím = 0.8.xi im ; y tím = ^= d = 0.5.(1) = = 27.5 cm. Sustituyendo y = O.5O-rf en la segunda ecuación obtendremos Md im. (1) Para otros aceros también se tomay// m = 0.5Q-d.

21 18 J. Villodre Roldan Operando: Por tanto el momento M que nos piden es: Resuelto según EHE En la nueva normativa los dominios de deformación no han cambiado, y empleando el método del diagrama rectangular para el cálculo de secciones (también en ella recogido), la obtención del momento límite es como sigue. Hallamos x im : Utilizando el método rectangular: Por tanto el momento Mque nos piden es:

22 Ejercicios prácticos de hormigón armado Posición de la línea neutra y armadura u1 necesaria para resistir el momento M = 10 mí (98 Resuelto según EH 91 La posición de la línea neutra viene marcada por la distancia x. Deformaciones Solicitaciones Recordemos las dos ecuaciones empleadas en el ejercicio anterior, fruto del establecimiento de las condiciones de equilibrio en la sección. Obtenemos y de la segunda ecuación: Md = M-1.6 = = 16 mt = cmkp y-2125 y2 = y j/ = 0 Resolviendo la ecuación de 2 grado se hallan las soluciones: y = cm y = 7.3 cm

23 20 J. Villodre Roldan El primer resultado es imposible dado que excede de las dimensiones físicas de la sección, el valor correcto es el segundo. La posición de la línea neutra resulta por lo tanto. Obtenido y el valor de U1 se halla fácilmente de la primera ecuación fcd-b-y = U l u1 = = 31026^? La capacidad mecánica necesaria de la armadura a tracción es u1 = 31.1 / Resuelto según EHE Md =M 1.6 = =156.8 knm =15680 kncm y y 2 =15680 Resolviendo la ecuación resulta: y = cm y = 7.2cm Para la obtención de u1.

24 Ejercicios prácticos de hormigón armado La armadura necesaria para absorber un esfuerzo cortante V=12t (117.6 kn). Resuelto según EH Comprobamos que no se produce rotura del hormigón por compresión oblicua del alma. Consideramos un estribado vertical, así como también un ángulo 0 = 45 para la inclinación de la dirección de las compresiones. Vd<Vu1=0.3.Uc Vd = 12.16=19.20 t 0.3 Uc = = 82.5 t Se cumple que Vd = t < 0.30 Uc = 82.5 t Contribución del hormigón para resistir el esfuerzo cortante. Vcu = fcv -bw.d Vcu = = t Esfuerzo cortante que deberá ser absorbido por el estribado. Vsu = Vd- Vcu = = 8.56 / Determinamos el estribado vertical. Si utilizamos por ejemplo 08, dos ramas verticales de capacidad mecánica U = 4.22 t, la separación máxima entre estribos será: Si recurrimos a 06, dos ramas verticales de capacidad mecánica (U= 2.38 /)

25 22 J. Villodre Roldan Como armadura necesaria para absorber el esfuerzo cortante podríamos tomar por lo tanto cualquiera de estas dos soluciones, 06/14, 08/ Ahora bien, se han de cumplir las condiciones de estribado mínimo Condiciones de separación máxima de estribos. Todas ellas se cumplen Condición de cuantía mecánica mínima del estribado en una longitud d. Si hemos decidido disponer los estribos 06, para cumplir la condición deberían colocarse a una separación máxima: Y para los estribos 08 la separación máxima sería: En ambos casos se cumplen sobradamente las condiciones exigidas. Resuelto según EHE Comprobamos que no se produce rotura del hormigón por compresión oblicua del alma. Consideramos de igual manera un estribado vertical, así como también un ángulo 9 = 45 para la inclinación de la dirección de las compresiones.

26 Ejercicios prácticos de hormigón armado 23 Se cumple que Vd = < 0.30 Uc = 825 kn Contribución del hormigón a resistir el esfuerzo cortante. En la siguiente norma se incorpora un nuevo factor para el cálculo de la resistencia a cortante de la sección, el armado longitudinal dispuesto. Más concretamente la sección de armadura longitudinal traccionada, pasiva y adherente, anclada a una distancia igual o mayor que el canto, medido a partir de nuestra sección. Para nuestro caso vamos a considerar la sección del armado dispuesto en la sección, necesario para cubrir la armadura mecánica U1 determinada en el apartado anterior. u1 = kn, que determina el armado 4016 Vsu = Vd - Vcu = = kn Determinamos el estribado vertical. Si utilizamos por ejemplo 08, dos ramas verticales de capacidad mecánica U=4QAkN: Si recurrimos a 06, dos ramas verticales de capacidad mecánica (U= 22.8 kn)

27 24 J- Villodre Roldan j. villodre roldan Como vemos los estribados necesarios resultantes, 08/. 16 ó 06/.9 son mayores con la formulación establecida en esta instrucción. La razón está en la menor colaboración a la resistencia del esfuerzo cortante proporcionada por la sección, pese a la valoración de la contribución de la armadura longitudinal Comprobación de las condiciones de estribado mínimo Condiciones de separación máxima de estribos. Tenemos que < < 2/3-825: Condición de cuantía mecánica mínima del estribado en una longitud d. Con estribos 06, para cumplir la condición deberían colocarse a una separación máxima de: Para los estribos 08 la separación máxima sería: En ambos casos se cumplen las condiciones exigidas.

28 EJERCICIO 3 saber: En una viga de 30 x 50 se disponen estribos 08 de dos ramas verticales. Se desea 1.- Cuál es la máxima separación a que pueden disponerse los estribos de forma que sean capaces de absorber esfuerzo cortante cumpliendo la limitación de cuantía mínima. 2.- Separación a la que realmente pueden disponerse teniendo en cuenta las limitaciones de separación máxima. 3.- Para esta última separación, cantidad de esfuerzo cortante absorbido por los estribos y por el hormigón. 4.- Confeccionar una tabla que relacione la separación relativa de los estribos con el esfuerzo cortante absorbido por estos. Datos para resolución según EH 91 : H250 AEH400N Controles a Nivel Normal. Datos para resolución según EHE: HA 25 B400S Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

29 26 J. Villodre Roldan 1.- Máxima separación a que pueden disponerse los estribos de forma que sean capaces de absorber esfuerzo cortante. Resuelto según EH 91 En el A sobre disposiciones relativas a armaduras transversales se establece la cuantía mínima del estribado, que en nuestro caso, para estribos verticales debe ser tal que cumpla la relación; As-Jyd >0.02-fcd-bw, o lo que es lo mismo Us d > 0.02 Uc. De esta se desprende que la capacidad mecánica mínima de estribado en una longitud igual al canto útil d, para ser tenida en cuenta a la hora de absorber esfuerzo cortante es 0.02.Uc. Si recurrimos a los estribos 08 dos ramas verticales, con una capacidad mecánica U= 3.58 t, para cumplir lo anterior deberán encontrarse a una distancia < St. Resuelto según EHE En la nueva normativa se establece la misma cuantía mínima: Para estribos 08 dos ramas verticales u= 35.1 kn. 2.- Separación a la que realmente pueden disponerse teniendo en cuenta las limitaciones de separación máxima.

30 Ejercicios prácticos de hormigón armado Resuelto según EH 91 Las condiciones de separación máxima para estribos son: St < 30 cm St<0.85-d St<3-b En nuestro caso: St < 30 cm St<0.85-d = = 38 cm St<3-b = 3.30 = 90cm La condición más restrictiva es la primera, por lo que el estribado finalmente adoptado es 08/30. Resuelto según EHE Condiciones impuestas: Para el canto de la sección: La solución en este caso queda en función del valor de Vd, pero de partida sabemos que como máximo será también de 30 cm. 3.- Para esta última separación, cantidad de esfuerzo cortante absorbido por los estribos y por el hormigón. Resuelto según EH Esfuerzo cortante absorbido por los estribos:

31 28 J. Villodre Roldan Esfuerzo cortante absorbido por el hormigón: Vcu = fcv.bw.d VCU = = 8.71 t La suma de ambos da como resultado el esfuerzo cortante máximo mayorado que es capaz de absorber la sección con ese estribado 08/30. Vd < Vsu + Vcu Vd= = t Resuelto según EHE Esfuerzo cortante absorbido por los estribos: Esfuerzo cortante absorbido por el hormigón: Suponemos una sección de armadura longitudinal importante que determina el valor máximo p1 = 0.02

32 Ejercicios prácticos de hormigón armado Confeccionar una tabla que relacione la separación relativa de los estribos con el esfuerzo cortante absorbido por estos. Resuelto según EH 91 Como ya se ha visto antes, el esfuerzo cortante absorbido por el estribado vertical Vst responde a la fórmula: Donde la capacidad mecánica U } t = A } t fyd A } t es la suma de las secciones de las ramas verticales de la armadura dispuesta como estribado en cada plano distanciado St. La tabla se va a confeccionar para el caso más común de disponer un estribado de dos ramas verticales, o combinaciones de estos en secciones como por ejemplo las de vigas planas a partir de 35 de ancho. Por lo tanto, tomando como ejemplo estribos 08 de dos ramas verticales tenemos que: Expresándolo en toneladas: Para utilizar la tabla resulta más práctico poner el esfuerzo cortante que absorbe el estribado vertical Vst en función de St/d. W Como dato del problema teníamos que el acero empleado era un AEH 400, si hubiese sido un AEH 500 o superior, tendríamos que haber considerado la limitación impuesta por la tensión correspondiente a la deformación máxima posible del 0.2 % en el hormigón sometido a compresión simple, con no podría haber sido mayor de 4200 kp/cm 2.

33 30 J. Villodre Roldan Ahora para cada valor relativo de St/d, se obtendrá el correspondiente Vst en toneladas. Sirva como ejemplo el siguiente, para una separación relativa St/d Realizando la misma operación para otras separaciones y con otros redondos se obtiene la siguiente tabla. Acero AEH 400 Y s =1.15 St/d etc... Resuelto según EHE Siguiendo el mismo proceso explicado para la EH 91 llegaríamos a la expresión: Los valores obtenidos para los distintos diámetros 06, 08, 010, 012, 014, 016, en las calidades B 400 S y B 500 S, se recogen en las tablas "Esfuerzos cortantes de agotamiento absorbidos por estribos verticales" que se adjuntan en los anejos.

34 EJERCICIO 4 Suponiendo que los menores diámetros disponibles son el 06 y 08, establecer el estribado más económico para un pilar de sección 30*60 armado longitudinalmente con

35 32 J. Villodre Roldan 1.- CALCULO DEL ESTRIBADO. Resuelto según EH 91 En el artículo 38.2 de la EH 91 se citan las condiciones de disposición de los cercos para armaduras trabajando a compresión. Ha de cumplirse también que St sea menor o igual que la menor dimensión del núcleo limitado por el borde exterior de la armadura transversal. Como la armadura longitudinal está formada por redondos de distintos diámetros, las condiciones han cumplirse para todos ellos. En casos normales, la solución más práctica es disponer todo el estribado a la misma separación, en un mismo plano, y con el mismo diámetro. Esto es económicamente aconsejable, y posible, ya que la norma permite utilizar diámetros menores de los calculados, para separaciones inferiores a 15-0, conservando la relación entre la sección del estribo y la separación condicionada por el diámetro de la barra longitudinal estribada. /' será la menor separación necesaria cuando adoptemos un 0t' menor que 0t Si bien esta posibilidad existe, pensando en el 06 como en el diámetro normalmente utilizado para el estribado, sólo será de utilidad cuando se estriben secciones con armaduras longitudinales de diámetros a partir del 025. Estudiamos a continuación el estribado para los distintos diámetros que conforman la armadura longitudinal, de forma que veamos cómo finalmente queda éste condicionado por las barras más delgadas. Primera posible solución adoptando 06 como diámetro del estribo. - Cercos para los redondos 025 Reduciendo la separación para redondos 06

36 Ejercicios prácticos de hormigón armado 33 El estribado para redondos 025 habría de ser por lo tanto Independientemente del cálculo se dispone para estas barras 025 un estribado mínimo 08/.30, pensando en la mayor rigidez aportada a esas ferrallas, necesaria para su mejor manipulación en obra. - Cercos para los redondos 016 No es posible en este caso obtener otro estribado para los redondos 06 utilizables. El armado de estribos es en este caso 06/.24, más restrictivo que el antes obtenido para las barras longitudinales de diámetro 025. Comprobemos ahora que se cumple la condición relativa a la menor dimensión del núcleo. Condición cumplida por el estribado determinado En cuanto a la disposición del estribado, dos ejemplos de posibles soluciones son los siguientes :

37 34 /. Villodre Roldan Solución A (Correcta) Solución B (Incorrecta) De ambas soluciones la primera nos asegura una mejor continuidad del armado transversal. Existe la necesidad de adoptar una solución como las anteriores, en las que los redondos centrales están convenientemente amostrados a pandeo con el estribado, ya que la separación entre dichos redondos y los consecutivos de la misma cara, es mayor de 15 cm. Segunda posibilidad adoptando 08 como diámetro del estribo. - Cercos para los redondos 025 No siendo posible en este caso con estribos 08 reducir la separación, el estribado para redondos 025 habría de ser por lo tanto

38 Ejercicios prácticos, de hormigón armado 35 - Cercos para los redondos 016 El estribado a disponer resulta por lo tanto Comprobemos ahora que se cumple la condición relativa a la menor dimensión del núcleo. Condición cumplida por el estribado dispuesto Es por lo tanto evidente que la solución más económica es el estribado realizado con redondos 06, , ya que si bien el empleo de redondos 08 pudiera perecer que permitiese separaciones St mayores, son las condiciones de separaciones mínimas las determinan el valor final de St. Resuelto según EHE Referente a las disposiciones de las armaduras trasversales en piezas comprimidas, la presente normativa mantiene las condiciones 0t = l/4-0max, y St = 15 0min No así ocurre sin embargo con la limitación relativa a la menor dimensión del núcleo, simplificada ahora, condicionando a que su separación no sea en ningún caso mayor de 30 cm ni mayor que la menor dimensión del elemento. Esta nueva condición obligaría en nuestro caso a la disposición de cercos de separación máxima de 30 cm, por ser éste el ancho de la sección del soporte. Realmente esta tercera condición sólo determinará la separación en pilares apantallados de excasa anchura, 25 cm, que encontraremos además en contadas ocasiones. Hoy por hoy la dimensión mínima de cualquier pilar con responsabilidades resistentes tendrá un ancho mínimo de 30 cm, dejando prácticamente sin efectos prácticos esta última condición.

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40 EJERCICIO 5 q= kn/m +p.p. pide: En la viga de la figura, sometida a una carga uniforme q kn/m + p.p., se 1.- Separación máxima a la que pueden disponerse estribos 06 para que absorban esfuerzo cortante. 2.- Cuantías mínimas en las zonas traccionadas y comprimidas 3.- La armadura para los momentos máximos negativo y positivo. 4.- Separación de los estribos 06 para absorber los esfuerzos cortantes a uno y otro lado de los apoyos. 5.- Disponiendo como armaduras corridas 0.04 Uc armar la viga y hacer su despiece a escala 1/75, sabiendo que la longitud máxima de los redondos es de 11 m Datos para su resolución según EHE: Sección de la viga 30x70; canto útil d = 65 cm B500S EA25 Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

41 38 J. Villodre Roldan 1.- Separación máxima a la que pueden disponerse estribos 06 cumpliendo la condición de cuantía mínima. En el artículo sobre disposiciones relativas a armaduras transversales se determina la relación a cumplir para asegurar un estribado mínimo en la pieza, que para el caso de estribos verticales (a = 90 ) toma la expresión: Operando: Por tanto, 23 cm es la separación máxima posible con estribos 06 No olvidemos las condiciones generales de separación entre estribos, que para el canto de la sección son las indicadas. 2.- Cuantías mínimas en zonas fraccionadas y en comprimidas Armadura en la zona fraccionada. Han de cumplirse tanto la condición de cuantía mecánica mínima, como la de cuantía geométrica mínima Condición de cuantía mecánica mínima: /, > 0.04 Uc.

42 Ejercicios prácticos de hormigón armado Por lo tanto, en las zonas fraccionadas se ha de cumplir que en cualquier punto la capacidad mecánica de la armadura dispuesta sea > kn Armadura en la zona comprimida. El mismo artículo (A ) recomienda que se disponga al menos el 30 % de la cuantía geométrica mínima necesaria en la zona fraccionada. En seguida veremos como estas condiciones se cumplen con la armadura adoptada 3.- La armadura para los momentos máximos negativo y positivo. CARGAS: q = p.p. p.p. (por metro lineal) = 2.5 t/n?-9.& = 5.15 kn /m q= = 23.5 kn/m O El valor 2.8 %o está obtenido de la tabla para vigas, utilizando un acero B 500 S.

43 40 J. Villodre Roldan LEY DE MOMENTOS FLECTORES. ARMADURA NECESARIA PARA CADA MOMENTO. Se aplican las formulas obtenidas para secciones rectangulares, sometidas a flexión simple, desarrolladas a partir del diagrama rectangular ARMADURA NECESARIA PARA M c : 1 ) Hallamos Mdlim para saber en que dominio nos encontramos. 2 ) Capacidades mecánicas.

44 Ejercicios prácticos de hormigón armado 41 La capacidad mecánica de las barras a compresión U 2 no la consideramos, quedando del lado de la seguridad. Para barras a tracción, la capacidad mecánica necesaria resulta: 3 ) Armadura adoptada: Como armadura corrida disponemos 2016 (U= kn), mayor que 0.04-t/c ((/= kn). Para absorber el resto, ((/= = kn). Solución.: ( /= = kn> kn) ARMADURA NECESARIA PARA M B. 1 ) Seguimos en el mismo dominio. 2 ) Capacidad mecánica mínima necesaria a tracción. Como esta capacidad es menor que la debida a la condición de cuantía geométrica mínima (Uj a disponer. 3 ) Armadura adoptada. Como armadura corrida, al igual que en la zona inferior, disponemos 2016 (U= kn). Para obtener la capacidad mecánica suficiente, basta añadir 1016 más, (U = 87.4W). Solución.: 3016 (U= kn> kn).

45 42 J. Villodre Roldan 4.- Separación de los estribos 06 para absorber los esfuerzos cortantes a uno y otro lado de los apoyos. LEY DE ESFUERZOS CORTANTES. Esfuerzo cortante en el apoyo D. a) A la derecha: A un canto útil de distancia: b) A la izquierda del apoyo: A un canto útil de distancia: A la hora de resistir el esfuerzo cortante, se considera la contribución del lormigón y se dispone el estribado necesario para absorber la diferencia.

Comprobación de una viga biapoyada de hormigón armado con sección rectangular

Comprobación de una viga biapoyada de hormigón armado con sección rectangular Comprobación de una viga biapoyada de hormigón armado con sección rectangular J. Alcalá * V. Yepes Enero 2014 Índice 1. Introducción 2 2. Descripción del problema 2 2.1. Definición geométrica........................

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