TEMA 3: El teodolito. Generalidades. El TEODOLITO. 3.1-a)- Descripción de las partes que lo componen figura 1

Transcripción

1 TEMA 3: El teodolito. Generalidades. Los instrumentos destinados para la medida de ángulos se designan bajo el nombre de Goniómetros (del griego Gonia ángulo y Metron medida). El goniómetro consta de un elemento conocida como alidada que sirve para dirigir visuales. La alidada gira alrededor de un eje vertical recorriendo un círculo graduado llamado limbo y teniendo además un índice que nos permite hacer lecturas sobre este limbo colocado sobre una parte fija. Los goniómetros los podemos clasificar como: Acimutales: son los que nos permiten medir direcciones horizontales. Eclímetros : son los que nos permiten medir direcciones verticales. Teodolitos : son los que nos permiten medir ángulos o direcciones horizontales y verticales. El TEODOLITO. 3.1-a)- Descripción de las partes que lo componen. El teodolito es el más perfeccionado aparato destinado a medir direcciones horizontales y verticales, habiendo sufrido grandes mejoras desde que fue construido el primero en 1787 (según algunos autores), hasta nuestros días. Es sin embargo el Dr. Henri Wild ( Suiza), quien avanzó en la modernización de los teodolitos y construye los Teodolitos Ópticos, llamados así por estar armados con limbos de cristal y complicados sistemas de lentes y prismas para facilitar las lecturas. Hay distintos modelos y características de teodolitos, pero en todos los modelos sus partes fundamentales ( figura 1 ) son: el soporte, la base, un círculo graduado fijo horizontal y el aparato de puntería. El soporte: esta compuesto por el trípode con su correspondiente tornillo o dispositivo de fijación. El trípode proporciona un adecuado apoyo al instrumento, debe ser firme y estable, pero al mismo tiempo debe ser liviano. Las tres patas del trípode son extensibles, donde en cada pata, la mitad inferior se desliza en el interior de la otra mitad. Las patas terminan en punteras de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para enterrarlas en el suelo La madera es el material más apropiado para las patas del trípode porque por su bajo coeficiente de dilatación, proporciona rigidez sin aumentar el peso del trípode. Donde la temperatura es más constante se usan los trípodes con patas de duraluminio. El trípode en la parte superior tiene una plataforma llamada platina, ésta es de metal duro (duraluminio o bronce) y, tiene en el medio una perforación de unos 5 centímetros de diámetros para facilitar el centrado del teodolito sobre la estaca de la estación en que se ha de medir. 1

2 La base se une al trípode mediante el correspondiente tornillo de fijación y esta compuesta por una plataforma de tres brazos cuyos extremos están perforados por las roscas de tres tornillos llamados tornillos calantes. El teodolito descansa sobre la punta de esos tornillos y por lo tanto puede ser nivelado con ellos. Es por esta causa que los tornillos calantes reciben el nombre de tornillos nivelantes. Forma parte de la base un nivel esférico ( cápsula semiesférica) donde la burbuja ocupará el punto más alto de la cápsula. Circulo graduado horizontal También llamado limbo horizontal, es un círculo graduado y horizontal como una corona circular cuyo contorno está divididos en trazos finos. El limbo horizontal, en las operaciones de lecturas acimutales, se mantiene fijo. Nos adelantamos para decir que, también los teodolitos tienen un limbo vertical fijo que esta ubicado como se indica en la figura 1. Es decir, los teodolitos ópticos están dotados de dos limbos de cristal, con complicados sistemas de lentes y prismas para facilitar su lectura. Estos anillos de cristal tienen un espesor de varios milímetros, siendo por ello muy resistentes, y casi imposible su rotura, aún en el caso de caída del teodolito. Para permitir el paso de la luz necesaria para poder efectuar la lectura de los limbos, los teodolitos poseen una o dos aberturas ( generalmente una abertura ). Las mismas están protegidas por una cubierta metálica, provista de un espejo interior, que permite dirigir convenientemente los rayos luminosos. Las graduaciones de los limbos son obtenidas hoy con gran precisión, y prácticamente pueden ser consideradas exactas. Los limbos horizontales se gradúan en 360º sexagesimales, y el sentido de la graduación, visto desde arriba, es el de la marcha de las agujas del reloj. Los limbos verticales se gradúan en 360º sexagesimales. En algunos instrumentos, el 0º se encuentra en el cenit astronómico, y el sentido de la graduación es el horario ( miden distancias cenitales ), es el caso de los teodolitos Wild. En otros aparatos el cero se encuentra en el nadir astronómico, y el sentido de la graduación es anti horario ( miden distancias nadirales ), es el caso de los teodolitos Kern. Las lecturas de ambos limbos se realizan a través de dispositivos llamados micrómetros ópticos colocados en forma adyacente al anteojo. El aparato de puntería: En el hueco central de la plataforma que constituye la base, gira un muñón que sirve de soporte a toda la parte superior del instrumento. Inmediatamente por encima de este muñón se encuentra una plataforma que se llama alidada que cuenta con un nivel tubular denominado nivel de alidada. Sobre la alidada van fijos los dos soportes o montantes, cuyos extremos superiores son cojinetes en forma de Y, en los cuales descansa los extremos de un eje, llamado eje horizontal ( H H`). Alrededor de ese eje, gira el anteojo conjuntamente con disco o círculo graduado que recibe el nombre de limbo vertical. Los limbos verticales giran solidario con el anteojo. 3.1-b) Movimientos del teodolito y Ejes de giro Los dos movimientos principales del teodolito son: * El giro de la alidada alrededor de un eje llamado eje vertical o principal ( V V`) * El giro solidario del anteojo y del limbo vertical alrededor del eje horizontal o secundario (H H`). Estos dos movimientos nos permiten hacer puntería sobre un mismo punto en dos posiciones del anteojo. Cuando el círculo vertical está a la izquierda ( CI ) del anteojo, se dice que el teodolito está en primera posición ( posición I ). Cuando el círculo vertical está a la derecha del anteojo (CD), se dice que el teodolito está en segunda posición ( posición II ). La operación de bisectar un punto en las dos posiciones, recibe el nombre de vuelta campana ( giro de 180º de la alidada y volteo del anteojo ). 2

3 - Eje de colimación (CC`) definido por la recta que determinan el centro óptico del sistema Objetivo y el centro de la cruz del retículo. Es decir, el teodolito tiene tres ejes fundamentales: el VV` ; HH` y el CC`. 3.1-c) Tornillos - Sistema de fijación de los movimientos Los teodolitos disponen de los siguientes elementos de fijación: * Un tornillo de grandes movimientos horizontales, y su complementario (tornillo) de pequeños movimientos, que permite o impide el movimiento de la alidada alrededor del eje vertical del instrumento, pero dejando el limbo horizontal fijo a la base. * Un tornillo de grandes movimientos verticales, y su complementario de pequeños movimientos, que permite o impide la rotación solidaria del anteojo y del limbo vertical, alrededor del eje horizontal. * Algunos teodolitos, además de los tornillos enunciados anteriormente, tienen un tornillo de grandes movimientos, y su complementario de pequeños movimientos, que permite o impide la rotación del conjunto limbo horizontal alidada. Es decir, aflojando este tornillo, todo el teodolito gira alrededor del eje vertical. Los tornillos del conjunto limbo alidada poseen cabezas exagonales, a diferencia del resto de los tornillos de fijación que son circulares, con el objeto de que puedan ser diferenciados al tacto para evitar errores de operación. Los tornillos de grandes movimientos son elementos de ajuste, y por lo tanto actúan en forma radial. Ajustándolos suavemente fijan el elemento en una dirección aproximada. Los tornillos de pequeños movimientos, llamados también tornillos de aproximación, actúan generalmente en forma tangencial al movimiento que controlan. Únicamente funcionan cuando los tornillos de grandes movimientos están apretados pues actúan en forma combinada con éstos. 3.1-d) Elementos de horizontalización - Niveles Es imprescindible situar vertical el eje principal (VV) con la mayor exactitud posible. Por ello, todos los teodolitos disponen de tres tornillos nivelantes o calantes que moviéndolos permiten inclinar todo el instrumento. Independientemente de esto, y por la importancia que tiene verticalizar el eje principal (VV), se emplean los niveles. Para horizontalizar el teodolito, éste tiene dos niveles; el nivel tubular que se encuentra en la alidada ( también llamado nivel de burbuja) y el nivel esférico. El nivel de burbuja se define como: una ampolla de vidrio de forma tórica (resorte doblado) casi llena de un líquido volátil, formando el espacio resultante una pequeña burbuja de aire que ocupará siempre la parte más alta del tubo de vidrio. Nivel tubular: actuando sobre dos tornillos calantes hasta situar la burbuja de aire entre los dos trazos centrales marcados sobre la ampolla ( figura 2 ) se habrá conseguido que una recta de la base del aparato sea horizontal y paralela al eje del nivel (NN). A esta operación se denomina calar la burbuja Cuando la burbuja esta calada, el eje del nivel es tangente en el centro de la burbuja. Haciendo un giro del nivel, y moviendo únicamente el tercer tornillo calante se horizontaliza otra recta, y por lo tanto a la base del instrumento. De esta forma se logra que la base sea horizontal y que el eje VV` sea vertical. A esta operación se la indica con más detalle en el punto 3.3. Sección vertical Figura 2 La precisión de la operación depende de la sensibilidad del nivel, o ángulo en el centro (α) que subtiende d " una división del mismo: Sensibilidad = α = R 3

4 Figura 3 El valor de d esta normalizado universalmente a 2 milímetros, y el ángulo α oscila entre 1 minuto y 20 segundos en instrumentos usuales. Por encima del minuto de sensibilidad estacionar el teodolito adolece de poca precisión. Por debajo de 20 segundos mucha dificultad para calar la burbuja y ésta se mueve con solo caminar alrededor del trípode. Loa niveles esféricos se usan para una primera nivelación aproximada de la plataforma (alidada), y son mucho menos precisos que los tóricos, con una sensibilidad α que varía, aproximadamente, entre 3 minutos y 6 minutos. El estudio de estos niveles, como el uso del nivel de coincidencia, lo veremos con más detalle cuando analicemos el tema 6: Altimetría. 3.1-e)- El Anteojo (estudiar este tema en Apéndice de Óptica Geométrica: Nociones generales) En 1609, Galileo Galilei construyó el primer anteojo y fue confeccionado con una lente convergente como objetivo y una lente divergente como ocular que desempeña la función de una fuerte lupa. De esta forma, se pueden ver distintos y aumentados los objetos lejanos. Ambas lentes están montadas en los extremos de dos tubos metálicos denominados tubo objetivo y tubo ocular. Los anteojos de los teodolitos pueden ser clasificados en astronómicos y terrestres. En el anteojo astronómico, inventado por el astrónomo Kepler en el año 1611, tenía una combinación de dos lentes convergentes. Los rayos que atraviesan el objetivo forman una imagen invertida del objeto visado. Ésta imagen es observada a través del ocular. La cátedra recomienda estudiar este tema en Apéndice de Óptica geométrica. Algunos teodolitos modernos, gracias a un sistema de prismas incorporados, dan una imagen real directa. Esos anteojos reciben el nombre de anteojos terrestres. En los anteojos topográficos o geodésicos se distingue el retículo que es una lámina de cristal sobre la cual van grabados un trazo vertical y un trazo horizontal. Figura 5 El punto de intersección de los dos trazos recibe el nombre de centro del retículo, y define con el centro óptico del objetivo, el eje de colimación del anteojo CC (también llamado eje de puntería). 4

5 La mitad inferior del trazo vertical está generalmente formada por un doble trazo, lo que permite una más exacta bisección de señales gruesas o alejadas. Además, la gran mayoría de los retículos llevan unos trazos horizontales pequeños denominados trazos estadimétricos, este anteojo recibe el nombre de anteojo distanciométrico y que sirven para la medición indirecta de distancias, como veremos en Tema 5. Antes de empezar las mediciones, los trazos del retículo se deben poner bien nítidos y negros para el ojo del observador. Ello se logra apuntando preferentemente al cielo y corriendo hacia delante o hacia atrás el anillo del ocular (lupa). Una vez regulado dicho anillo, se conservar su posición, ya que es constante para cada observador. Para conseguir la nitidez de la imagen del punto visado, se utiliza una lente divergente o de enfoque que se encuentra en el interior del anteojo. Esta lente se desplaza con la ayuda del anillo de enfoque, hasta que la imagen se vea nítida en el plano focal del retículo. Al mover ligeramente la cabeza, el retículo y la imagen no deben desplazarse uno con respecto al otro (ver error de paralaje). Uno de los parámetros principales de los anteojos es el aumento (A) que se define como la relación que existe entre el tamaño del objeto y el tamaño de su imagen. Esta relación ofrece un procedimiento de cálculo de A cuando no se conocen las respectivas distancias focales de las lentes. 3.1-f)- Distintos modelos de teodolitos y sistemas de lecturas angulares, características. No todos los teodolitos tienen el par de tornillos que mueven el conjunto limbo alidada. A los teodolitos que no lo poseen ( los teodolitos Kern ) se los denomina reiteradores ( con un solo eje vertical). Debido a esto, en los teodolitos reiteradores no es posible mover en forma solidaria el conjunto limbo alidada. En este caso, si se desea colimar un punto con una lectura prefijada, primero se deberá bisectar el punto y luego se colocará la lectura correspondiente. Esto se logra cambiando la posición del limbo horizontal, pero sin mover la alidada. Los teodolitos reiteradores poseen un tornillo especial que permite realizar dicha operación. A los teodolitos que si poseen el par de tornillos que mueven el conjunto limbo alidada, se los denomina teodolitos repetidores ( con dos ejes verticales coincidentes). Los teodolitos marca Wild son repetidores ( Wild T10 ; T1A ). Los teodolitos que vamos a ver durante el curso reciben el nombre de Teodolitos Céntricos, llamados así por que por construcción los tres ejes ( VV ; HH ; CC ) se cortan en un punto llamado centro del teodolito (O). Micrómetros ópticos: En el punto 3.1-a), señalábamos que las lecturas de ambos limbos se realizan a través de dispositivos llamados micrómetros ópticos colocados en forma adyacente al anteojo principal. La denominación de teodolitos de lectura óptica obedece a que se observa, la imagen del sector del limbo considerado y el índice de lectura por medio de un sistema óptico apropiado, en un pequeño anteojo denominado microscopio de lectura. Mediante este microscopio de lectura vemos superpuesta una escala sobre la correspondiente de lectura del limbo. Ambas debidamente aumentadas por el microscopio ofrecen la facilidad de lectura que la figura 6 indica. Se utiliza un mismo microscopio para leer tanto el limbo horizontal ( o azimutal ) como el limbo vertical. El valor de la fracción de la menor división del limbo, determinado por la posición del índice, se efectúa mediante el micrómetro óptico. El sistema de lecturas con micrómetros ópticos se basa en el desplazamiento de los rayos luminosos que concurren a formar las imágenes de las divisiones de los limbos, al atravesar una lámina plana de caras paralelas accionada por un tornillo micrométrico, de tal forma que los desplazamientos mencionados son proporcionales al giro de la lámina, quedando indicados los valores angulares correspondiente en una escala adosada a dicho tornillo. 5

6 Figura 6 Supongamos que debemos efectuar la lectura de la figura 6 correspondiente a una determinada dirección. Observamos en la figura 7 un sector del limbo, y a través de un sistema óptico ( no representado en la figura ) la formación de las imágenes de las divisiones del limbo en el campo visual de lecturas, donde se encuentra el índice. Para completar la lectura es necesario agregar a la división del limbo, en este caso 11º ( lectura gruesa ), el intervalo ( i ) comprendido entre la misma y el índice de lectura. De acuerdo a lo expresado la lectura sería de 11º más el intervalo ( i ) comprendida entre dicha división y el índice. Para poder medirlo hacemos girar el tornillo hasta que se produzca la coincidencia de la imagen correspondiente a la división 11º con el índice; como el desplazamiento de los rayos luminosos provenientes del sector del limbo considerado es proporcional al giro de la lámina, se deduce que el valor medido en la escala nos proporciona el valor del intervalo (i). 6

7 Figura 7 (1) : posición inicial del micrómetro en el caso más general correspondiente a cualquier valor. (2) : posición final del micrómetro ( coincidencia ); el valor de su escala completa la lectura. A la coincidencia le corresponde el mismo valor, a pesar de la distinta posición inicial. En los micrómetros ópticos la imagen de la escala es observada en el campo visual de lectura, simultáneamente con el limbo y el índice. A continuación veremos algunos de estos teodolitos, sus sistemas de lecturas angulares y planillas que contiene las características técnicas de los mismos. 7

8 Características técnicas de los teodolitos Wild Instrumento T0 T1 T1A T1** T2 Aumento del anteojo 20 veces 30 veces 27 veces 30 veces 30 veces Abertura libre del objetivo (mm) Diámetro del campo visual a 1000m (m) Distancia mínima de enfoque (m) 1,40 1,70 1,30 1,70 2,20 Constante de multiplicación 50/ Constante de adición Lectura directa (360 ) Lectura por estima ,1 Sensibilidad nivel de alidada por 2mm Sensibilidad del nivel testigo por 2mm Sensibilidad del nivel esférico por 2mm Alcance normal en km T1** Teodolito con índice vertical automático. 8

9 Características técnicas de los teodolitos Kern Instrumento K1 M K1 A DKM1 DKM2-A Aumento del anteojo 30 veces 28 veces 20 veces 32 veces Abertura libre del objetivo (mm) Diámetro del campo visual a 1000m (m) Distancia mínima de enfoque (m) 1,50 1,80 0,90 1,50 Constante de multiplicación Constante de adición Lectura directa (360 ) Lectura por estima ,1 Sensibilidad nivel de alidada por 2mm Sensibilidad del nivel testigo por 2mm Anteojo analático En el punto 3.1-e)- señalábamos el anteojo distanciométrico como aquel que se le agrega un retículo con hilos o trazos estadimétricos. Estos hilos sirven para la medición indirecta de 9

10 distancias. Actualmente se utiliza un anteojo en el cual se ha colocado una nueva lente convergente situada entre el objetivo y el retículo. A esta lente se le llama analática. Se denomina punto analático, el punto a partir del cual la distancia a medir entre dos puntos es proporcional al corte de mira. Llamaremos corte de mira a la diferencia entre dos lecturas ( leídas con los hilos estadimétricos ) a una regla vertical colocada en uno de los puntos, y a una cierta distancia del instrumento. La distancia a medir es aquella que tiene origen en el punto o centro del teodolito y que coincide con el punto analático. A estos conceptos generales los veremos con más detalle cuando analicemos el anteojo analático en el tema: Medición Indirecta de Distancias Operaciones para estacionar un teodolito, centrar y nivelar. Definición: Centrar y nivelar el teodolito estacionado en un punto ( topocentro ) de la superficie terrestre, significa lograr que el eje de rotación ( VV ) del instrumento quede perfectamente vertical y coincidente con la vertical ( dirección de la plomada ) que pasa por el topocentro. 3.3-a) Operaciones previas * se coloca el trípode de modo que las tres patas del mismo estén bien abiertas y que la platina esté aproximadamente horizontal. La altura del trípode debe ser compatible con la altura del operador ( altura del pecho del observador ). * Una vez realizada la operación anterior, el trípode esta en condiciones de recibir el teodolito. Se saca de su caja de transporte tomándolo por la horquilla porta-anteojo, y se lo monta sobre la platina ajustándolo con el tornillo de amarre correspondiente. No se debe soltar el teodolito hasta que no esté ajustado. * Se controla que los tornillos calantes tengan todos igual recorrido y estén en posición intermedia. 3.3-b) Estacionamiento A ) Caso de la plomada óptica: 1) Sobre el topocentro se coloca el trípode con el teodolito ya montado, intentando que las tres patas ocupen los vértices de un triángulo equilátero, que la platina quede lo más horizontal posible, y que el topocentro sea el baricentro del triángulo mencionado. Estas condiciones deben conseguirse lo más exactamente posible, y como la operación se realiza a ojo, se requiere mucha práctica. 2) Se clava en el terreno una de las patas del trípode. Luego se toman las otras dos, y moviéndolas suavemente ( se las levanta levemente del terreno ), se debe conseguir que el punto que representa el topocentro quede adentro del círculo de la plomada óptica. Cuando ello ocurre, se cierran suavemente las patas del trípode hasta lograr su contacto con el terreno, y se clavan en el mismo. Si al clavar las patas se produjera un corrimiento del punto hacia fuera del círculo de la plomada óptica, se lo corrige utilizando los tornillos calantes. Durante toda esta operación, debe cuidarse de mantener horizontal la platina del trípode. 3) Alargando y acortando las patas del trípode se procede a centrar la burbuja del nivel esférico de la base del teodolito. Para lograrlo rápidamente hay que tener en cuenta que la burbuja se desplazará en la dirección de la pata con que se opera. Una vez calada la burbuja, se controla que el punto que representa al topocentro siga dentro del círculo de la plomada óptica. Si no es así, hay dos formas de corregirlo: 10

11 a- Se afloja el tornillo de amarre, y se corre el teodolito sobre la platina hasta centrar nuevamente el punto. Luego se vuelve a ajustar el tornillo de fijación. Al realizar esta operación puede descentrarse la burbuja del nivel esférico. Si ello ocurre se la vuelve a calar con las patas del trípode. b- El punto vuelve a centrarse mediante el uso de los tornillos calantes. Obviamente se descalará el nivel esférico, por lo que habrá que centrarlo nuevamente con las patas del trípode. 4) Una vez centrada la burbuja del nivel esférico, y controlado que el punto siga dentro del círculo de la plomada óptica, se procede a la nivelación fina del teodolito. Ello se realiza de la siguiente manera: a) Se coloca el nivel de alidada paralelo a dos tornillos calantes, centrándose su burbuja con suaves movimientos de rotación de ambos tornillos a la vez. Estos movimientos se realizan tomando un tornillo con cada mano, utilizando los dedos índice y pulgar. Se giran ambos tornillos calantes de forma tal que los dos índices vayan a la ves hacia dentro o a la ves hacia fuera. La burbuja se desplazará en la dirección en que se mueve el índice de la mano derecha, tal como lo indica la figura; b) Se gira 90º la alidada. Con ello se consigue que el nivel tubular quede en la dirección del tercer tornillo calante. Rotando suavemente este tornillo ( solo éste ), se centra la burbuja. Con estas operaciones a) y b), se han nivelado dos líneas perpendiculares de la base nivelante. Por lo tanto, si el nivel de alidada no tiene error, el limbo debe estar horizontalizado, y en consecuencia el nivel debe quedar calado en cualquier posición de la alidada. Para constatarlo, se procede así: c) Se lleva la alidada a la posición a) y se verifica el calado del nivel. Si no lo está, se lo cala y se repite b). Así sucesivamente hasta que al volver a la posición a) se halle calado. d) Se gira 180º la alidada, y se verifica si no se desplaza la burbuja. Si no hay desplazamiento, se ha finalizado con la nivelación del instrumento. e) Si existe desplazamiento, la mitad se corrige con los tornillos calantes, y la otra mitad se corrige con el tornillo de corrección propio del nivel de alidada. Después se repiten las operaciones de nivelación fina 4). 5) Se controla nuevamente la centración. Si el punto estación está dentro del círculo de la plomada óptica, el teodolito está estacionado correctamente. Si existiese un pequeño desplazamiento en la centración, se afloja el tornillo de amarre del teodolito, y se desplaza el instrumento sobre la platina, hasta centrarlo. Luego se repiten las operaciones 3), 4) y 5). En caso de que el desplazamiento hubiese sido grande conviene comenzar de nuevo el estacionamiento. Observaciones importantes: - Debe recordarse que la verificación y centración deben conseguirse en forma simultánea. Una operación descorrige a la otra, y debe procederse por sucesivas aproximaciones. 11

12 - La experiencia enseña que si se procede meticulosamente como se ha indicado en los sucesivos pasos, sin omitir ninguno, no es necesario repetir ninguna operación. Otra forma de estacionar con la plomada óptica: 1) Sobre el topocentro se coloca el trípode sin el teodolito, de manera tal que el tornillo de amarre quede aproximadamente sobre la vertical del punto estación. Luego se clavan las tres patas intentando que las mismas ocupen los vértices de un triángulo equilátero, que la platina quede lo más horizontal posible, y que el topocentro sea el baricentro del triángulo mencionado. Estas condiciones deben conseguirse lo más exactamente posible, y como la operación se realiza a ojo, se requiere mucha práctica. 2) Se deja caer un objeto ( por ejemplo una piedra ) desde el tornillo de amarre tratando que caiga lo más cerca posible del topocentro ( estaca ). Luego se coloca el instrumento y se procede a que el punto que representa al topocentro quede adentro del círculo de la plomada. Esta operación se realiza moviendo solamente los tornillos calantes, uno por ves. Es decir, se estaciona sin usar las patas del trípode. Después se continua con las operaciones que indican los puntos 3), 4) y 5) del caso anterior. B) Estacionamiento con plomada física: Se coloca el trípode con las patas extendidas y sin el teodolito, de manera tal que el tornillo de amarre quede aproximadamente sobre la vertical del punto estación y se acomoda la plomada física. Luego se procede igual que como la plomada óptica, pero las operaciones son más complicadas debido a los movimientos de la plomada. En caso de correr viento, es casi imposible trabajar. C) Estacionamiento con bastón centrador ( Centración forzada) Al realizar las operaciones previas 3.3-a), hay que tener especial cuidado en mantener flojo el tornillo que ajusta el bastón, para evitar que éste se doble, ya que es de aluminio. 1) Idem al apartado 1) de estacionamiento con plomada óptica. 2) Se clavan las patas en el terreno, se baja el bastón, y se coloca sobre el topocentro ( debe mantenerse flojo el tornillo que sujeta al bastón en todo momento). 3) Sacamos la cubierta de protección, aflojamos la tuerca de apretar (8), destrabamos el bastón centrador y apoyamos la punta en el centro de la estaca. Colocamos el cabezal (3) del trípode en su posición media o sea centrada en la marca circular grabada en el plato (7). 4) Nivelación Gruesa: Calamos aproximadamente el nivel esférico (10) con ayuda de las tres patas extensibles y completamos su nivelación oprimiendo el botón de desbloqueo (4) y desplazando la cabeza del trípode sobre el plato del mismo hasta lograr su correcta ubicación. Se ajusta el tornillo que sujeta al bastón (8). 5) Colocamos el teodolito sobre el trípode fijándolo con la palanca de cierre bayoneta (6). 6) Nivelación Fina: Idem al punto 4) de estacionamiento con plomada óptica El estacionamiento de este tipo de teodolito es mucho más sencillo y rápido. 12

13 3.4) Condiciones instrumentales, errores, su determinación y corrección. Modo de eliminar su influencia. Aún los mejores teodolitos pueden no estar exentos por completo de errores. Si bien es cierto que los instrumentos modernos son en general muy estables y conservan sus ajustes aún después de varios años de servicio, es aconsejable un control los mismos, sobre todo después de transportes largos, de golpes, de una manipulación descuidada, etc. Un teodolito debe corregirse sólo cuando las diferencias encontradas sean suficientemente grandes que hacen reducir la calidad de las medidas. Recordemos los nombres de los ejes del teodolito: VV = eje vertical ( alrededor de él gira la alidada ) CC = eje de colimación ( une el centro óptico del objetivo del anteojo con el centro del retículo ) HH = eje horizontal ( alrededor de él gira el anteojo junto con el limbo vertical ) NN = eje del nivel tubular ( se encuentra en la alidada y controla la verticalidad de VV ) 13

14 3.4-a)- Condiciones ideales de un teodolito 1º) VV NN : Es decir que cuando se cala el nivel de alidada, por ser VV perpendicular al limbo horizontal, automáticamente VV está vertical. Cuando no se cumple esta condición, el instrumento adoloce de error de verticalidad (v). 2º) CC HH : cuando se cumple esta condición, el eje CC se desplaza en el espacio según un plano. Cuando no se cumple, describe un cono con vértice en el eje HH, y el teodolito adolece de error de colimación (c) 3º) HH VV : cuando se cumple esta condición, y las dos anteriores, el eje CC se desplaza en el espacio según un plano vertical. Cuando no se cumple, el instrumento adolece de error de inclinación (i), y el eje CC, al girar alrededor de HH, describirá en el espacio un plano inclinado. Debe mantenerse el orden de sucesión de las condiciones tal como se ha expresado, ya que sólo después de eliminar el error de verticalidad podrá reconocerse y eliminar el error de colimación, y sólo eliminando éste podrá reconocerse y eliminarse el error de inclinación. Verificación y corrección de estos errores: 1º) Error de verticalidad ( v ): Se detecta verificando el nivel de alidada. Si se comprueba que está descorregido, se lo corrige. Para ello basta recordar el principio general de los niveles que dice: Calado un nivel, y girado sobre sí mismo 180º, si no hay corrimiento de la burbuja, significa que el nivel está corregido. En caso contrario, el corrimiento de la burbuja será una desviación que equivale al doble del error Es por ello que al estacionar el teodolito se gira 180º la alidada y se verifica si se desplaza la burbuja, y si esto ocurre, la mitad se corrige con los tornillos calantes, y la otra mitad se corrige con el tornillo de corrección propio del nivel de alidada (Recordar el punto 4 de estacionamiento con plomada óptica, hoja 12 ). 2º) Error de colimación ( c ): Existe cuando el eje CC no es perpendicular al eje HH, o sea que CC forma con HH un ángulo de 90º ± c, donde c es el error angular positivo o negativo, denominado error de colimación. Este error queda evidenciado sobre el limbo horizontal. Estudiaremos un método para su verificación y corrección. Para ello hay que elegir un punto cercano al plano horizontal que pasa por el teodolito, porque de esta manera se anula la influencia del error de inclinación (i) y de algún residuo del de verticalidad ( si lo hubiera ), evidenciándose el error c. Las operaciones que se efectúan son : a) Se estaciona el teodolito, se bisecta el punto elegido y se lee la lectura del limbo en primera posición ( L I ) b) Se da vuelta campana y se bisecta nuevamente el punto, efectuándose la lectura horizontal en segunda posición ( L II ) Si no hay error de colimación, ambas lecturas deberán diferir exactamente en 180º, es decir: L II - L I = 180º. En caso que no suceda así, el exceso o defecto de la diferencia de lecturas a 180º, equivaldrá a dos veces el error c. 14

15 L II - L I = 180º ± 2 c c) Verificado o detectado el error, se promedian las lecturas finas (minutos y segundos) adoptando los grados de posición I (sin tener en cuenta los 180º de la posición II). La lectura promedio obtenida es el valor que deberíamos haber leído si el aparato no hubiese tenido error de colimación. d) Para corregir el teodolito, se procede de la siguiente manera: Con el tornillo micrométrico se reproduce la lectura fina (minutos y segundos). Al hacer esta operación se descorrige la lectura gruesa (grados), la que se corrige con el tornillo de pequeños movimientos horizontales de la alidada. Pero con ello el punto bisectado se habrá desplazado con respecto al centro del retículo. e) Con los tornillos horizontales que mueven el diafragma que sostiene el retículo, se traslada éste hasta producir nuevamente la bisección del punto. Esta corrección debe realizarse con mucho cuidado y por pequeñas etapas, para evitar que el retículo tome una posición oblicua y por lo tanto provocar errores en las visuales. Es un trabajo delicado, por lo que se recomienda recurrir a un mecánico especializado. Ejemplo: se han realizado las siguientes lecturas en el círculo horizontal: L I = 93º 14` 58 L II = 273º 12` 34 ; L II - L I = 179º 57` 36 ; luego: 2 c = 02` 24 ; c = 01` 12 Las lecturas corregidas serán: L I = 93º 14` 58 01` 12 = 93º 13` 46 L II = 273º 12` ` 12 = 273º 13` 46 La cátedra considera que es mejor realizar el promedio de las lecturas finas (minutos y segundos) L I + L II. Obviamente, se obtiene el mismo resultado (sin considerar la diferencia de 180º). 2 Con el tornillo micrométrico debe producirse la lectura fina, o sea 13` 46 -Con el tornillo de pequeños movimientos horizontales de la alidada se debe hacer coincidir la lectura gruesa 273º (o 93º, según la posición del aparato). Luego se procede a la bisección del punto con los tornillos correctores que indica el punto e). 3º) Error de inclinación ( i ): Existe cuando el eje HH no es perpendicular al eje VV, o sea cuando estando correctamente estacionado el aparato, el eje horizontal HH no es horizontal. Es decir que el eje CC, estando corregido su error de colimación, describe un plano inclinado en el espacio, formando con la vertical un ángulo i, igual ángulo forman HH con el horizontal. Nivelado el teodolito y una vez corregido los errores de verticalidad y de colimación, debemos horizontalizar el eje HH si queremos que los planos que describa el anteojo sean verticales, y así conseguiremos la perpendicularidad entre el eje principal ( VV ) y el eje secundario ( HH ). Una de las formas de saber si un teodolito tiene error de inclinación ( i ), es dirigir la visual al hilo de una larga plomada ( en reposo ) colocada a unos 5 metros del teodolito y recorrer, dicho hilo, con el centro de retículo. Par esto se realizan los siguientes pasos: a) Se bisecta con el centro del retículo un punto alto del hilo de la plomada. 15

16 b) Con el tornillo de pequeños movimientos verticales recorremos la plomada y si el centro del retículo, en todo su recorrido, no se desplaza del hilo, el instrumento no tiene error de inclinación. En caso contrario, si detectamos que el hilo se desplaza del centro del retículo, el teodolito tiene error de inclinación. c) Para corregir el teodolito, se procede a bajar o subir ( según sea el error ) uno de los extremo del eje horizontal (HH) mediante el dispositivo laterales de que están provisto los muñones de apoyo del eje horizontal. Esta operación es conveniente que sea realizada por un mecánico especializado. Conclusiones sobre los errores hasta aquí analizados: 1) Si los dos puntos observados (A y B) se encuentran sobre el horizonte ( Z A = Z B = 90º ) se tienen cumplidas las mejores condiciones para que la influencia de los tres errores residuales sea nula en la medida del ángulo horizontal. Cuando las visuales más se acerquen al horizonte tanto más serán favorables las condiciones. Esto ocurre en aquellas triangulaciones donde sus lados son muy largos y también los grandes desniveles entre los puntos no producen grandes inclinaciones de las visuales. 2) El promedio de un ángulo medido en las dos posiciones del anteojo es independiente de los errores de colimación y de inclinación, pero no el error de verticalidad. Por ello, el cuidado que se debe tener al verticalizar el eje (VV) del instrumento, especialmente cuando las visuales resultan fuertemente inclinadas con respecto al horizonte. Además de estos errores instrumentales corregibles, existen otros errores que no pueden ser corregidos. De estos últimos, podemos señalar los siguientes errores: 4º) Error de excentricidad del plano vertical de mira ( E ) ( el eje de colimación no corta al eje vertical VV ) Se considera siempre que el instrumento sea rectificable, esto es que el eje de alidada sea vertical, que el eje de rotación del anteojo sea horizontal y que eje de colimación sea perpendicular a éste último. En la figura, O es el centro del limbo horizontal, que al mismo tiempo debe ser centro de rotación de la alidada, de modo que para todo giro de la alidada alrededor de O, el arco leído sobre el limbo, el AOB = α, corresponde al ángulo horizontal en el centro O que lo comprende. Si la alidada no gira alrededor del centro O del limbo, sino alrededor de otro punto, por ejemplo el Q, los arcos leídos sobre el limbo no serán los correctos, estarán afectados de una pequeña excentricidad OQ = E, denominada excentricidad del plano vertical de mira. Veamos a continuación esta situación: Observemos que fijado el anteojo en una dirección cualquiera, cuando la alidada gira alrededor de su propio eje VV, el eje de colimación CC describe una superficie reglada denominada hiperboloide de una hoja. Una de las secciones principales de esta superficie es la elipse de garganta, que en nuestro caso particular, ésta elipse se reduce a un círculo de garganta de radio E. La distancia de este radio (E) es la comprendida entre el eje de colimación y el eje de alidada. 16

17 Las generatrices de los infinitos hiperboloide reglados generados por las distintas posiciones del anteojo, se proyectan siempre, sobre un plano horizontal, como rectas tangentes al círculo de garganta. Descripto este círculo con centro en O y radio E, cuando se bisecta el punto A ( izquierda del observador ), será la tangente AM la proyección horizontal del eje de colimación respecto al centro O. Se lee la lectura en el círculo. Luego se bisecta al punto B ( será la tangente BN la proyección horizontal del eje de colimación ) y se lee la lectura correspondiente. La diferencia entre estas dos lecturas dará el ángulo α 1 = AHB. Es evidente que este ángulo (α 1 ) es diferente del ángulo α= AOB que se busca. Rotando la alidada 180º y girando el anteojo ( vuelta campana ), se bisectan sucesivamente los puntos B y A, y se leen las lecturas correspondientes. La diferencia de estas lecturas dará el ángulo α 2 = AKB, ángulo entre las tangentes AP y BL. Este ángulo α 2 será, en general, diferente de α y de α 1. Indicando con w A y w B los ángulos bajo los cuales, desde los puntos A y B, es vista la excentricidad ( E ) del plano de mira. Considerando el ángulo ARB externo a los dos triángulos ORB y HRA, se tiene la siguiente igualdad: α + w B = α 1 + w A Considerando el ángulo ASB externo a los dos triángulo OSA y KSB, se tiene la siguiente igualdad: α + w A = α 2 + w B sumando m.a.m. las dos relaciones, obtenemos: 2 α = α 1 + α 2 α 1 + α α = 2 2 Se demuestra así que la influencia del error de excentricidad del plano de mira o del anteojo es nula cuando promediamos los valores obtenidos en cada una de las posiciones del anteojo. Conclusión: La influencia del error de excentricidad del plano de mira o del anteojo es nula cuando promediamos los valores obtenidos en cada una de las posiciones del anteojo ( círculo a la izquierda y círculo a la derecha). 5º) Error de Excentricidad del limbo horizontal o de alidada ( e) ( cuando el eje VV no corta al limbo horizontal en su centro ) Si la alidada no gira alrededor del centro del círculo c sino alrededor de otro punto c, los valores leídos en el limbo horizontal no corresponderán a la verdadera medida del ángulo de rotación. Demostraremos que la influencia del error de excentricidad ( e ) es bastante fuerte: Llamemos: P: Punto visado L : Lectura sin influencia del error de excentricidad ε: Ángulo producido por el error de excentricidad ( e ) r: Radio del círculo graduado 17

18 e: Excentricidad por ser la distancia cc = e muy pequeña con relación a la distancia cp, podemos considerar que: cp es paralelo c P y que ε = ε Aplicamos el teorema del seno al triángulo c,c L : e r e. sen δ = senε = senε senδ r e. senδ ε expresado en segundos de arco: ε ". arco1" = ε" = r El máximo valor del error para un e determinado es para δ = 90. e. senδ ε = r e. senδ " r Ejemplo: calcular el ángulo (ε) producido por el error de excentricidad ( e ) Datos: r = 4 cm ; e = 0,01 cm y δ = 90 ; entonces sen 90 = 1 e 0,01cm ,8" Reemplazando: ε = = 516" 8'36" r.arc 1" 4cm valor que en ningún caso debe ser despreciado y por lo tanto, no deben aceptarse lecturas dadas con un solo índice. Las lecturas y se han realizado con un solo índice. Supongamos, como efectivamente sucede, se tenga otro índice, es decir doble índices diametralmente opuestos. Hay teodolitos, (por ejemplo, Wild T2 ) que tienen un sistema óptico en el microscopio que permiten ver las imágenes de dos zonas superpuesta del limbo, de manera que se aprecian dos lecturas correspondientes a dos índices diametralmente opuestos. De esta manera, la influencia del error de excentricidad se elimina realizando dos lecturas en puntos diametralmente opuestos del limbo. Conclusión: Una excentricidad no exagerada, entre el limbo y la alidada, puede eliminarse la influencia de los errores haciendo las lecturas con dos índices diametralmente opuestos, o haciendo las observaciones en las dos posiciones del anteojo ( círculo a la izquierda y círculo a la derecha). 6º) Error por falta de perpendicularidad entre el círculo horizontal y el eje de rotación VV. donde: L = ángulo horizontal correcto considerando el cero de la graduación en la intersección de las posiciones correcta e incorrecta del círculo. ε = ángulo de inclinación de los círculos. Se demuestra matemáticamente que: 2 ε ( - ) = Sen 2 L' 4 expresión que nos permite calcular dentro de que precisión el constructor debe conseguir la perpendicularidad entre el círculo horizontal y el eje principal del teodolito. 18

19 Ejemplo: calcular el ángulo de inclinación (ε) producido por el error ( - ). Datos: la influencia máxima del error sea ( - ) 5 ; y 2 = 90º 2 2 ε ε ( - ) = ( L ' L) arc.1'' = (arc 1 ) 2 ε 2 4 (L' L) = = ,8 4 4 arc. 1" ε = 34 No es admisible que un constructor realice un círculo con una desviación tan grande, debemos concluir que una leve inclinación del círculo acimutal no da una influencia apreciable sobre las medidas angulares del limbo horizontal. 7º) Error de centración Se define el error de centración, como la falta de coincidencia del eje vertical del teodolito con la vertical del topocentro ( error cometido por el operador ). El efecto de la excentricidad en la medida del ángulo horizontal α, es máxima cuando el desplazamiento e, se aproxima a la bisectriz del ángulo a medir. Llamando: α = ángulo correcto α 1 = ángulo incorrecto T = topocentro T 1 = punto en que esta centrado e = desplazamiento por mala centración La = longitud TA Lb = longitud TB De la figura deducimos que: α = α 1 - (x + y) = α 1 - α e e Por ser x e y, ángulos pequeños: x = x" = La La. arc. 1" ; e y = Lb y" = e Lb. arc. 1" e 1 1 luego α" = + arc. 1" La L b Ejemplo 1: Calcular el error cometido para un desplazamiento e =1cm., y La = Lb =100mts. 2 Reemplazando: α" = 1cm ,8. 41" cm Este ejemplo nos muestra la importancia que tiene la centración del teodolito y la exacta señalización y verticalización de las señales. Además la fórmula nos muestra que el α es inversamente proporcional a las distancias, lo que significa que los puntos poligonales deben marcarse con mayor cuidado cuando los lados sean cortos. En mediciones cenitales, la influencia de este error, no es significativa. 19

20 Ejemplo 2: Calcular el máximo desplazamiento permitido si quiero medir el ángulo horizontal con un error no mayor de 5, entre lados cuyas longitudes son La = Lb = 100mts. e mm. 5" 5 + e 1,2mm arc1" la lb ,8" 8º) Errores de graduación de los círculos Las divisiones de un nuevo círculo se hacen mediante una máquina que tiene un limbo original ( modelo), que se supone sin errores. La reproducción se efectúa con un índice que recorre los trazos del limbo original, mientras que un buril (punzón) unido a aquélla va marcando divisiones sobre el nuevo círculo. De esta forma se consigue una copia del otro círculo patrón. En el supuesto caso de que se ejerza una presión lateral sobre el buril, o que la luz llegue inclinada, etc., puede producir un error en la nueva división en un sentido o en otro. Estas causas pueden durar un tiempo bastante largo, variando poco a poco, por lo cual varían también progresivamente las desviaciones laterales de los trazos. También las variaciones de temperatura y, por consiguiente, la diferente dilatación del círculo, pueden dar lugar a errores variables de división. Ahora, las modernas máquinas de subdivisión y grabado de limbos de vidrio dan una excelente precisión, obteniéndose las lecturas por transparencia o refracción. Al hacer mediciones de ángulos se procura atenuar y hasta casi eliminar por completo el efecto de los errores de división. Las lecturas realizadas con dos índice opuestos, además de la ventaja de ser libres del error de excentricidad, tiene la ventaja de reducir la influencia del error periódico de la graduación. También se puede obtener una óptima eliminación de la influencia del error de graduación del círculo en el teodolito con un índice, tomando el promedio de un mismo ángulo medido n veces desplazando cada vez el sector de medición en 180 /n. Esto se entiende así, porque la graduación del limbo es cerrada y en consecuencia la suma algebraica de los errores debe ser cero. Otros errores. Podríamos mencionar otros errores que atentan contra una buena medición, como por ejemplo: 9º) Error por mala visibilidad. Es causado por la mala visibilidad debida a la vibración en la atmósfera (refracción), que se observa entre media mañana y media tarde. 10º) Error de paralaje. Lo primero que ha de hacerse al manejar un anteojo, es situar el ocular a la distancia correcta del retículo adaptado a la vista de cada operador. Para ello dirigimos el anteojo al cielo y con movimiento suave, se moverá el ocular hasta que los hilos del retículo se vean bien nítidos. Sin embargo el ojo puede tener la sensación de nitidez aún cuando exista una pequeña diferencia entre la situación del plano de la imagen del objeto y el plano del retículo. La pequeña distancia que pueda existir entre estos dos planos se llama paralaje. Para comprobar si hay error de paralaje basta que el operador, observando por el ocular, mueva ligeramente la cabeza de derecha a izquierda, si la imagen del objeto se desplaza respecto a la cruz filar, es prueba evidente de que hay un efecto de perspectiva motivado porque ambas imágenes no están en el mismo plano. Si la imagen del objeto al mover la cabeza se desplaza en el mismo sentido, es un indicio de que esta imagen se encuentra más alejada del ojo que el retículo y en este caso se entrará un poco el ocular; si la imagen se desplaza en sentido contrario, será indicio que la imagen se halla más cerca del operador que el retículo por lo que será necesario extraer un poco el ocular para hacer desaparecer la paralaje. Es muy importante hacer desaparecer todo vestigio de paralaje antes de usar el anteojo, ya que es muy perjudicial para la precisión de las mediciones trabajar con paralaje. 3.5) Medición de ángulos horizontales y verticales 3.5-a) Medida de ángulos horizontales. 20

21 Recordar el tema 1: Definiciones y conceptos fundamentales donde se definió ángulo horizontal entre dos direcciones. El valor de un ángulo horizontal(α) entre dos direcciones, por ejemplo, se obtiene al determinar el sector del limbo horizontal comprendido entre ellas al ser colimadas. Tomando puntería en el sentido que crece la graduación del limbo ( recordar que en el teodolito el círculo horizontal es fijo, la graduación del limbo crece en sentido retrógrado, de izquierda a derecha ) y el índice es móvil, entonces el valor del ángulo se obtiene como diferencia entre lectura dirección derecha y la lectura dirección izquierda. Toda medición de ángulos horizontales que tenga intención de alcanzar buenas precisiones debe satisfacer las siguientes condiciones generales: a) Debe incluir reiteradas mediciones del ángulo para asegurar la eliminación de errores accidentales ( positivos o negativos ), por ejemplo, la lectura de los círculos, bisección sobre las señales, etc. b) Debe hacerse mediciones en las dos posiciones del anteojo para eliminar los errores instrumentales ( colimación, inclinación, y excentricidad del plano vertical de mira ). c) Debe incluir mediciones en zonas diametralmente opuestas del círculo para eliminar el error de excentricidad de la alidada. d) Si el ángulo es grande ( digamos mayor de 5º ) las mediciones deben distribuirse uniformemente en todo el círculo, de esta manera se eliminan los errores de división del círculo. Puesta en estación el aparato sobre el topocentro, se procede a la observación de los puntos que se requieren. Entendemos como lectura de una dirección, el ángulo horizontal que existe entre el cero del limbo, cualquiera sea su posición, y la dirección dada. Aplicando este concepto, podemos decir que el ángulo entre dos direcciones ( puntos I y D ) se obtiene como diferencia de dos ángulos horizontales, siempre y cuando el origen del limbo permanezca fijo durante la medición. Como la posición del índice puede ser cualquiera respecto al limbo, para calcular el ángulo se pueden presentar dos casos: 1 er ) El cero del limbo no está comprendido entre las dos direcciones: Por ejemplo: L Izquierda = 80 ; L Derecha = 150 α = L Derecha L Izquierda = = 70 2 do ) El cero del limbo si está comprendido entre las dos direcciones: Por ejemplo: L Izquierda = 320 ; L Derecha = 30 α = L Derecha + (360º - L Izquierda ) = = 70 21