INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE SISTEMAS NO LINEALES Duración: 62 horas

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1 INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE SISTEMAS NO LINEALES Duración: 62 horas Objetivo del curso: Adquirir herramientas que permitan realizar tanto el análisis de una clase de sistemas dinámicos no lineales como el diseño de controladores para tales sistemas. 1.Introducción 1.1 Motivación 1.2 Comportamiento de sistemas no lineales 1.3 Ejemplos 2.Fundamentos matemáticos 2.1 Variedades, transformación de coordenadas, espacios tangentes 2.2 Campos vectoriales, paréntesis de Lie, distribuciones, teorema de Frobenius, formas diferenciales. 3.Controlabilidad y observabilidad en sistemas no lineales 3.1 Controlabilidad 3.2 Observabilidad 4.Linealización por retroalimentación 4.1 Transformación lineal de coordenadas 4.2 Linealización exacta por retroalimentación 4.3 Dinámica cero 4.4 Retroalimentación estática y dinámica. 5. Estabilización de sistemas no lineales 5.1 Estabilidad local y estabilización local por retroalimentación 5.2 Estabilización local usando el Método Directo de Lyapunov. 6. Desacoplamiento a perturbaciones 6.1 Por retroalimentación estática 6.2 Por retroalimentación dinámica. 7. Regulación y seguimiento en sistemas no lineales 7.1 Regulación de la salida por retroalimentación del estado 7.2 Regulación de la salida por retroalimentación del error. Bibliografía. A. Isidori. Nonlinear Control Systems. Springer Verlag, H. Nijmeijer and A.J. van der Schaft. Nonlinear Dynamical Control Systems. Springer Verlag, H. K. Khalil. Nonlinear Systems. Macmillan Publishing Company, J.J. Slotine and W. Li. Applied Nonlinear Control. Prentice Hall, Inc, 1991.

2 DISEÑO ÓPTIMO Objetivo. El curso aborda el diseño de sistemas electromecánicos usando optimización. El propósito es presentar metodologías para implementar la optimización en un contexto de diseño multidisciplinario. Duración: 64 horas. 1. Introducción 1.1 La optimización en el proceso de diseño Diseño de un embrague cónico Diseño de un filtro pasa bajas 1.2 Estructura de problemas de diseño óptimo 2. Análisis Convexo 2.1 Conjuntos convexos Teorema de Weirstrass Separación y soporte de conjuntos 2.2 Funciones convexas Definiciones y propiedades básicas Funciones convexas diferenciables Mínimos y máximos de funciones convexas 3. Condiciones de optimalidad y dualidad 3.1 Condiciones de optimalidad KKT Sin restricciones Con restricciones Condiciones suficientes y de segundo orden 3.2 Calificación de las restricciones Conos tangentes Problemas con restricciones 3.3 Dualidad Lagrangiana 4. El concepto de algoritmo 4.1 Algoritmos y mapeos algoritmicos 4.2 Mapeos cerrados y convergencia 4.3 Composición de mapeos 5. Optimización sin restricciones 5.1 Métodos heurísticos 5.2 Método gradiente 5.3 Método de Newton 5.4 Modificaciones al método de Newton 5.5 Ejemplo. Diseño de un robot de 2 falanges para máxima destreza 6. Optimización con restricciones 6.1 Método de Zoutendijk 6.2 Programación lineal sucesiva 6.3 Programación cuadrática sucesiva 6.4 Ejemplo. Diseño de un manipulador de cadena cinemática abierta 6.5 Ejemplo. Diseño de un manipulador de cadena cinemática cerrada 7. Optimización multicriterio 7.1 El problema de programación multicriterio 7.2 Objetivos ponderados

3 7.3 Funciones de distancia 7.4 Transformación orientada a restricciones Bibliografía. 1. Bazaraa M., Sherali H. D. and Shetty C.M. Nonlinear programming. Theory and algorithms, 2 nd Editionn, John Wiley & Sons Inc. New York, Angeles J. Optimum Design, Lecture Notes, Department of Mechanical Engineering & Centre for Intelligent Machines, McGill University, Montreal (Quebec), Canada, Eschenauer H., Koski J. and Osyczka A. Multicriteria Design Optimization. Procedures and Applications Springer Verlag, Berlin, 1990

4 IDENTIFICACION DE SISTEMAS Objetivo del curso. Aprender y manejar las técnicas y métodos más comúnmente utilizados para la identificación de sistemas dinámicos. Se dará énfasis en el análisis de las principales propiedades de los métodos y también en las posibles aplicaciones a sistemas mecatrónicos. Duración del curso: 60 horas. 1. Introducción a la Identificación 1.1 Objetivo de la identificación 1.2 Caracterización 1.3 Distancias 1.4 Técnicas de identificación 2. Modelos 2.1 Ecuaciones diferenciales y de diferencias 2.2 Modelo de estado 2.3 Funciones de transferencia 2.4 Relación entre modelos de estado discretos y continuos 3. Métodos no paramétricos de identificación 3.1 Análisis de la respuesta transitoria 3.2 Análisis de respuesta en frecuencia 3.3 Método de correlación con secuencias binarias seudoaleatorias 4. Método del modelo de referencia 4.1 Descripción del método 4.2 Influencia del ruido en la identificación 4.3 Algoritmo recursivo 5. Mínimos cuadrados 5.1 Planteamiento del problema 5.2 Características del ruido 5.3 Solución analítica de los mínimos cuadrados 5.4 Interpretación geométrica 5.5 Propiedades 5.6 Problemas de caracterización 5.7 Mínimos cuadrados recursivos 6. Variable Instrumental 6.1 Planteamiento del problema 6.2 Estimador de variable instrumental 6.3 Propiedades de la matriz instrumental 6.4 Secuencias óptimas de matrices instrumentales 6.5 Variable instrumental recursiva

5 7. Diseño de experimentos 7.1 Consideraciones generales 7.2 Experimentos informativos 7.3 Diseño de la entrada óptima 7.4 Selección del período de muestreo 7.5 Pretratamiento de los datos 8. Selección del modelo y validación 8.1 Aspectos generales 8.2 Consideraciones a priori 8.3 Selección de la estructura del modelo 8.4 Comparación de estructuras de modelos 8.5 Validación del modelo 9. Redes Neuronales para identificación 9.1 Redes neuronales artificiales 9.2 Tipos de redes neuronales 9.3 Ejemplos de redes neuronales 10. Identificación de sistemas dinámicos usando RNA 10.1 Identificación basada en entradas y salidas del sistema 10.2 Identificación basada en estados del sistema medibles 10.3 Identificación de modelos entrada-salida 10.4 Identificación de modelos de estado Bibliografía. 1. L. Ljung. System identification: Theory for the user. Prentice Hall Inc. (1987). 2. R. Johansson. System modeling identification. Prentice Hall Inc. (1993). 3. L. Ljung and T. Soderstrom. Theory and practice of recursive identification. MIT Press, (1983). 4. D.T. Pham and X. Liu. Neural networks for identification, prediction and control. Springer Verlag, (1995). 5. M. Norgaard, O. Ravn, N.K. Poulsen and L.K. Hansen. Neural networks for modelling and control of dynamic systems. Springer Verlag, (2000). 6. S. Omatu and M. Khalid. Neurocontrol and its applications. Springer Verlag, (1996). 7. Jaime Alvarez, Moisés Bonilla. Introducción a la identificación de procesos. Notas de curso. CINVESTA-IPN. Departamento de Ingeniería Eléctrica. (1983).

6 VIBRACIONES MECÁNICAS Objetivos del curso: Se pretende que los asistentes aprendan los fundamentos y herramientas de la teoría de vibraciones mecánicas para el análisis, diseño y control de sistemas mecatrónicos eficientes, donde la presencia de vibraciones indeseables sea disminuida mediante diseños estructurales adecuados y/o la aplicación de métodos de control pasivo o activo de vibraciones. Se incluirán aspectos de simulación numérica y algunos experimentos de dinámica de vibraciones, identificación de parámetros, respuesta frecuencial, absorción pasiva y activa, etc. Además, se presentarán diversos casos de estudio de investigaciones recientes sobre absorción de vibraciones y maquinaria rotatoria. Duración: 60 hrs. Horarios: Martes y Jueves de 11:00-13:00 hrs. Calendario: 8 de mayo al 31 de agosto de Lugar: Aula 13. CONTENIDO: 1. Fundamentos. ~10 hrs Introducción general Elementos de un sistema vibratorio Conceptos básicos de vibraciones Clasificación de las vibraciones Resortes, masa/inercia y amortiguadores Movimiento armónico Aspectos de estabilidad. 2. Sistemas vibratorios. ~20 hrs Vibraciones libres de un sistema de un grado de libertad no amortiguado Vibraciones libres con amortiguamiento Vibraciones excitadas armónicamente Vibraciones excitadas armónicamente a través de la base o estructura del sistema Respuesta de sistemas con desbalance rotatorio Vibraciones no lineales Vibraciones libres en sistemas de dos grados de libertad Análisis de vibraciones forzadas en sistemas de dos grados de libertad Sistemas de múltiples grados de libertad Modelado de sistemas continuos como sistemas discretos de un número finito de grados de libertad Ecuación de Lagrange para sistemas de varios grados de libertad Estabilidad y auto-excitación Sistemas continuos (parámetros distribuidos). 3. Métodos de análisis modal. ~10 hrs Introducción Modos normales de vibración Transformaciones de coordenadas vs acoplamiento dinámico Vectores modales y propiedades Respuesta a excitaciones armónicas Respuesta a excitaciones armónicas por análisis modal Métodos de estimación y validación de parámetros modales. 4. Aplicación del método de elemento finito. ~10 hrs Introducción Método de elemento finito Ecuaciones de movimiento de un elemento Problemas unidimensionales (esfuerzo/deformación) Problemas bidimensionales (esfuerzo/deformación) Problemas tridimensionales (esfuerzo/deformación) Ejemplos clásicos.

7 5. Maquinaria rotatoria. ~5 hrs Introducción Fuentes de vibraciones Terminología de maquinaria rotatoria Tipos y modelos de rotores Vibraciones síncronas en sistemas rotor-chumacera Métodos de compensación del desbalance Balanceo de maquinaria rotatoria. 6. Absorción de vibraciones. ~5 hrs Introducción Métodos de control de vibraciones Clasificación general Métodos de control pasivo Métodos de control activo El problema de control activo Control de sistemas vibratorios lineales Algunos casos de estudio. PLATAFORMA EXPERIMENTAL: Se realizarán experimentos de dinámica, vibraciones y control en dos plataformas experimentales (traslacional y torsional), de la marca Educational Control Products (ECP), disponibles en el Laboratorio de Absorción de Vibraciones y Sistemas Electromecánicos de la Sección de Mecatrónica. SOFTWARE A UTILIZAR: Matlab, Maple, MSC/Nastran, Femlab, ANSYS, etc. BIBLIOGRAFÍA* : 1. C.F. Beards, Structural Vibration: Analysis and Damping, Arnold, London, S.G. Braun, D.J. Ewins, S.S. Rao (Eds.), Encyclopedia of Vibration, Vols. 1-3, Academic Press, San Diego, CA, T. Chandrupatla, A.D. Belegundu, Introducción al Estudio del Elemento Finito en Ingeniería, 2ª Edición, Prentice Hall, México, R.L. Clark, W.R. Saunders, G.P. Gibbs, Adaptive Structures: Dynamics and Control, John Wiley & Sons, J.P. Den Hartog, Mechanical Vibrations, 4th Edition, Mc-Graw Hill, NY, (Edición disponible enespañol). 6. C.W. De Silva, Vibration: Fundamentals and Practice, CRC Press, Boca Raton, FL A.D. Dimarogonas, Vibration for Engineers, Prentice-Hall, NJ, A.D. Dimarogonas, Machine Design: a CAD approach, Wiley, NY, F.F. Ehrich, Handbook of Rotordynamics, Krieger Publishing Company, Inc., Malabar, FL, D.J. Ewins, Modal Testing: Theory, Practice and Applications, Research Studies Press Ltd., Baldock,Hertfordshire, U.K., L.L. Faulkner, E. Logan Jr. (Eds.), Handbook of Machinery Dynamics, Marcel Dekker, NY, C.R. Fuller and A.H. von Flotow, Active Control of Sound and Vibration: An Overview. IEEE Control Systems Magazine, Vol. 15, No. 6, December C.R. Fuller, S.J. Elliot and P.A. Nelson, Active Control of Vibration, Academic Press, San Diego, CA, M.R. Hatch, Vibration Simulation using MATLAB and ANSYS, Chapman and Hall, CRC Press, FL, W. Heylen, S. Lammens, P. Sas, Modal Analysis Theory and Testing, Katholieke Universiteit Leuven, Faculty of Engineering, Department of Mechanical Engineering, Belgium, D.J. Inman, Engineering Vibration, 1st Edition, Prentice-Hall, NJ, B.G. Korenev, L.M. Reznikov, Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications, S.G. Kelly, Fundamentals of Mechanical Vibrations, 2nd Edition, Mc-Graw-Hill, NY, M. Lalanne, G. Ferraris, Rotordynamics Prediction in Engineering. 2nd Edition, John Wiley & Sons, L. Meirovitch, Fundamentals of Vibrations, Mc-Graw-Hill, NY, 2001.

8 21. L. Meirovitch, Dynamics and Control of Structures, John Wiley & Sons, NY, R.L. Norton, Diseño de Máquinas, 1ª Edición, Prentice Hall, México, S.S. Rao, Mechanical Vibrations, 3rd Edition, Addison-Wesley, NY, J.M. Vance, Rotordynamics of Turbomachinery, John Wiley & Sons, NY, 1988.

9 Robótica II (Robótica Móvil) Contenido del curso: 1. Modelado y propiedades estructurales de robots móviles a. Descripción de robots móviles b. Restricciones de robots móviles c. Robots de tres ruedas d. Modelo cinemática. i. Modelo general ii. Movilidad, direccionabilidad y maniobrabilidad e. Modelo dinámico. i. Derivación del modelo 2. Objetivos de Control. a. Problema de regulación (Postura) b. Problema de Seguimiento c. Control de velocidad y torque 3. Retroalimentación en robots móviles a. Retroalimentación estática i. Robots ommidireccionales ii. Robots con restricciones b. Retroalimentación dinámica. i. Algoritmo de extensión dinámica ii. Problema de singularidades 4. Vehículos articulados a. Modelado b. Problema de Regulación (Postura) c. Problema de seguimiento de trayectorias 5. Control discreto de robots móviles a. Modelado b. Problema de Regulación (Postura) c. Seguimiento de trayectorias. Bibliografía: 1. C. Canudas de Wit, B. Siciliano and G. Bastin (Eds.). Theory of robot Control. Springer-Verlag, W. E. Dixon, D. M. Dawson, E. Zergeroglu and A. Behal, Nonlinear control of wheeled mobile robots. Springer-Verlag, 2001.

10 Estabilización de sistemas no lineales Objetivos: 1. Que el estudiante se familiarice con algunos aspectos de la teoría cualitativa para ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. 2. Que el estudiante conozca los resultados fundamentales de la teoría de la estabilidad para sistemas dinámicos en tiempo continuo y las generalizaciones de algunos conceptos al caso de sistemas dinámicos en tiempo discreto. 2. Que el estudiante conozca y sea capaz de aplicar algunas técnicas reportadas en la literatura para la estabilización de sistemas no lineales mediante retroalimentación del estado. 3. Que el estudiante conozca las obstrucciones topológicas para estabilizar ciertas clases de sistemas no lineales mediante retroalimentación diferenciable (suave). 4. Que el estudiante sea capaz, al término del curso, de aplicar los conceptos anteriores en problemas específicos relacionados con sus trabajos de tesis. 1. Sistemas de segundo orden 1.1. Sistemas lineales desacoplados 1.2. Diagonalización 1.3. Exponencial de un operador lineal 1.4. El teorema fundamental para sistemas lineales 1.5. Sistemas lineales en el plano 1.6. Varios puntos de equilibrio 1.7. Comportamiento cualitativo cerca de un punto de equilibrio 1.8. Ciclos límite 1.9. Construcción del plano de fase Existencia de órbitas periódicas Bifurcaciones. 2. Propiedades fundamentales 2.1. Existencia y unicidad de las soluciones 2.2. Dependencia continua de las condiciones iniciales y de los parámetros 2.3. Intervalo máximo de existencia 2.4. Flujo definido por una ecuación diferencial 3. Estabilidad según Lyapunov 3.1. Estabilidad de sistemas autónomos El principio de invariancia de La Salle Sistemas lineales y linealización Funciones de comparación Estabilidad de sistemas no autónomos 3.6. Sistemas lineales variantes en el tiempo y linealización Teoremas conversos de estabilidad Acotamiento de soluciones Estabilidad entrada-estado. 4. Estabilidad de sistemas dinámicos en tiempo discreto.

11 5. Pasividad y pasivización mediante retroalimentación. 6. Diseños recursivos de estabilización 6.1. Backstepping Forwarding. 7. La condición necesaria de Brockett. Bibliografía R. W. Brockett, Asymptotic stability and feedback stabilization, in R. W. Brockett, R. S. Millmann, and H. J. Sussmann, Eds., Diffrential geometric control theory, Progress in Mathematics 27 (1983), pp J.M. Coron, L. Praly, Adding an integrator for the stabilization problem, Syst. Contr. Lett. 17 (1991), pp R.A. Freeman, P.V. Kokotovic, Robust nonlinear control design. State-space and Lyapunov Techniques, Birkhauser, M.W. Hirsch, S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press, M. Kawski, Stabilization of nonlinear systems in the plane, Syst. Contr. Lett. 12 (1989), pp H.K. Khalil, Nonlinear Systems, 3rd. Edition, Prentice Hall, M. Krstic, I. Kanellakopoulos, P.V. Kokotovic, John Wiley & Sons, J.P. La Salle, The stability of dynamical systems, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Vol. 25, Society for Industrial and Applied Mathematics, L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Texts in applied mathematics 7, Springer-Verlag, New York, R. Sepulchre, M. Jankovic, P.V. Kokotovic, Constructive nonlinear control, Springer- Verlag, E.D. Sontag, Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems, 2nd. Edition, Texts in applied mathematics 6, Springer-Verlag, J. Tsinias, Planar nonlinear systems: practical stabilization and Hermes controllability condition, Syst. Contr. Lett. 17 (1991), pp J. Zabczyk, Mathematical control theory: An introduction, Systems and Control: Foundations and Applications, Birkhäuser, Boston 1992 (Part II, Chapter 2).

12 Control por Modos Deslizantes Objetivos: El curso pretende dotar al alumno de las herramientas necesarias para comprender la naturaleza, ventajas y desventajas del uso del control por modos deslizantes en el diseño de esquemas de regulación y seguimiento de trayectorias en sistemas controlados mediante conmutadores. Durante el curso se exponen una colección apreciable de ejemplos de naturaleza física y se enseña a sintetizar leyes de control que satisfacen los objetivos de control cuando la entrada está restringida a estar constituida por la posición de uno o varios conmutadores (suiches) independientes. El curso se centra sobre el uso combinado de moduladores sigma-delta, control proporcional integral generalizado y prealimentación basada en planitud para la síntesis de leyes de control en la estabilización y seguimiento de trayectorias para sistemas lineales y no lineales de naturaleza continua comandados por conmutadores. Los ejemplos incluyen: dispositivos de electrónica de potencia, control de motores y sistemas mecánicos robóticos, robots móviles, sistemas hidráulicos y otros sistemas de interés tecnológico. Temario: Introducción. Los elementos de la teoría del control deslizante. Un circuito RC comandado por un conmutador, seguimiento de trayectorias para el circuito RC. Un tanque controlado por válvula, regulación y seguimiento de trayectorias. La modulación Sigma-Delta. Control de la posición de una masa, la búsqueda de regimenes deslizantes globales. El control de un péndulo, regimenes deslizantes globales, seguimiento de trayectorias. Evadiendo la medición de estados. Los regímenes deslizantes y las transformaciones de coordenadas. La modulación Sigma-Delta bifásica. Algunas lecciones obtenidas de los ejemplos. (10 horas) Sistemas de una entrada y una salida. Introducción. Sistemas de estructura variable. Control de sistemas con un solo conmutador. Conmutando entre leyes continuas de retroalimentación. Superficies de deslizamiento. El control equivalente y la dinámica ideal de deslizamiento. Accesibilidad de la superficie. El enfoque de Lyapunov. Control del convertidor Boost y Buck-Boost, seguimiento de trayectorias. Invariancia a las perturbaciones acopladas, perturbaciones del campo de deriva, perturbaciones del campo de control, perturbaciones mixtas. Modulación Sigma-Delta. Retroalimentaciones en promedio y la modulación Sigma-Delta. (10 horas) Sistemas de varias entradas y varias salidas. Introducción. Caso Multivariable. Superficie intersección. El vector de control equivalente. Invariancia respecto de perturbaciones acopladas. Accesibilidad de la superficie intersección. Control del convertidor Boost-Boost y del control back-boost doble. Conversión DC-AC mediante el convertidor Boost-Buck. (10 horas)

13 La estructura del sistema en el control por modos deslizantes. Introducción, formas canónicas normales de sistemas monovariables, la dinámica de los ceros. Sistemas multivariables, extensiones dinámicas. Regímenes deslizantes con variables canónicas. Regímenes deslizantes suavizados mediante extensiones dinámicas. Ejemplos de control de motores de corriente directa. Control de motores a pasos. Control de manipuladores robóticos y control de modelos cinemáticos y dinámicos de robots móviles. (12 horas) El método algebraico diferencial en regímenes deslizantes. Definición general de regímenes deslizantes. Extensión dinámica. Regímenes deslizantes suavizados. Planitud diferencial. Definición y ejemplos. Creación de regimenes deslizantes multivariables mediante planitud, modulación Sigma-Delta y precompensación. Control Proporcional Integral Generalizado de cadenas de integración. Relación con redes de compensación clásica. Ejemplos de diseño a motores de CD. El controlador de Hagenmeyer-Delaleau. Diseño guiado por la plenitud. Control de robots multivariables, control de cadenas de integración. Un método de diseño en dos etapas. Ejemplos: manipulador flexible, el caso del convertidor-motor (back-motor, boost-motor). El control por campo orientado, el motor de inducción y el motor a pasos. El caso del motor lineal de levitación, el problema del servo-control visual. (12 horas) Bibliografía C. Edwards and S.K. Spurgeon. Sliding Mode Control: Theory and Applications. Taylor and Francis, London, H. Sira-Ramírez y R. Silva-Ortigoza, Control of Power Electronics Devices, Springer-Verlag, Power Series, London H. Sira-Ramírez y S. Agrawal. Differentially Flat Systems. Marcel Dekker, New York H. Sira-Ramírez: Notas de clase. Utkin, Guldner and Shi. Sliding mode control in electromechanical systems. Taylor and Francis, London 1999.