N 3 Aceleración de la gravedad

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1 Página 1 de 7 FÍSICA I Integrantes de la comisión LABORATORIO N 3 Aceleración de la gravedad 15/11/2011 Grupo M y J 11:00hs Comisión B16 Cipollone, Franco; Feysulaj; Conrado, Mainetti, Juan José; Nico, Santiago; Sotelo,

2 Página 2 de 7 Objetivos Determinar el valor de la aceleración de la gravedad g, en el laboratorio. En la presente experiencia este valor se obtendrá indirectamente a partir de la medida del período T de un péndulo con dos métodos: 1) Medida del período del péndulo mediante un cronómetro 2) Medida del período del péndulo mediante una fotopuerta. Resumen La experiencia consistió en determinar el valor de la aceleración gravedad, mediante la utilización de un péndulo. En los extremos de un hilo, se colocaron dos tipos de esferas: una de telgopor y otra de plomo. En primer término, decidimos utilizar para sacar las conclusiones las mediciones correspondientes a la oscilación de la esfera de plomo, ya que tenían asociadas menores incertidumbres. Luego, se realizó la medida del período del péndulo (con la bolita de plomo), en primer lugar mediante un cronómetro, y luego mediante la fotopuerta. En ambos casos se midió durante 20 oscilaciones, constatando que el segundo método es considerablemente más exacto. Finalmente, se realizaron los cálculos correspondientes, para obtener así un valor experimental de la aceleración de la gravedad. Elementos a utilizar Hilo de nylon Soporte de bunsen Esfera de plomo Esfera de telgopor Fotopuerta Pasco o Vernier Cronómetro Datos preliminares y consideraciones En toda posición de la trayectoria actúan en el péndulo dos fuerzas: el peso y la tensión. En la posición (A) el peso tiene una componente tangencial y otra componente en dirección centrípeta; y la tensión en dirección centrípeta. En (B), cuando el péndulo está en la posición de equilibrio, tanto el peso como la tensión actúan en dirección centrípeta (aunque en distintos sentidos). Modelando la bolita que cuelga del péndulo como partícula puntual podemos plantear las siguientes ecuaciones:

3 Página 3 de 7 (A) (B) El péndulo realiza durante su trayectoria un movimiento armónico simple, esto quiere decir que cada determinado período de tiempo repite la posición y sentido de desplazamiento. Si el ángulo es pequeño, y a partir de la resolución de una ecuación diferencial (desarrollada en Práctica de laboratorio n 3, preparado por la cátedra), puede describirse el movimiento a partir de la ecuación: ( ) A partir de ella, podemos expresar el período T como:

4 Página 4 de 7 A partir de lo anterior, despejaremos una ecuación que nos permita despejar el valor de la aceleración de la gravedad (experimentalmente): A este valor de g también se le deberá asociar una incertidumbre, calculada a partir de: Desarrollo Bolita de telgopor En primer lugar armamos el péndulo con una pelotita de telgopor colgando del hilo. La longitud del hilo (l) era (79±0,05)cm. Solo hicimos una medición ya que al contrastarla con la primera medición del péndulo con la bolita de plomo notamos que su incertidumbre era considerablemente mayor. Período: T= (1,746 ± 0,0028) seg Reemplazando los datos en las ecuaciones correspondientes, obtenemos g= 1023,05 = 10,2305 Δg= 2,63 = 0,0263 Entonces para esta configuración: g = (10,2305 ± 0,0263)

5 Página 5 de 7 Bolita de plomo Configuramos el péndulo con una pelotita de plomo colgando del hilo. La longitud del hilo (l) era (79±0,05)cm. Bastó con comparar una medición de esta configuración con una medición del péndulo que tenía la bolita de telgopor para constatar que estos datos serían mucho más óptimos para encontrar el valor de g, ya que los valores de incertidumbre son mucho menores configurándolo de este modo. TÉCNICA 1: Medida del período del péndulo mediante uso de cronómetro. Realizamos 4 medidas de tiempo, para así poder obtener distintos valores experimentales de g. La incertidumbre con este instrumento está dada por el tiempo requerido para la reacción del ser humano ante el estímulo: aproximadamente 2 décimas de segundo. a) Medición de un único período: T = (1,5 ± 0,2) seg g= 1315,05 = 13,1505 Δg= 340,74 = 3,4074 b) Medición de 5 períodos: El tiempo que tardó en efectuar 5 períodos fue (8,87 ± 0,2) seg; por lo tanto cada período: T= (1,7 ± 0,2) seg g= 991,01 = 9,9101 Δg= 228,80 = 2,2880 c) Medición de 10 períodos: El tiempo que tardó en efectuar 10 períodos fue (15,93 ± 0,2) seg; por lo tanto cada período: T = (1,5 ± 0,2) seg g= 1229,00 = 12,2900 Δg= 307,82 = 3,0782 d) Medición de 20 períodos:

6 Página 6 de 7 El tiempo que tardó en efectuar 20 períodos fue (35,49 ± 0,2) seg; por lo tanto cada período: T = (1,7 ± 0,2 ) seg g= 1079,16 = 10,7916 Δg= 253,23 = 2,5323 En base a los resultados obtenidos, calcularemos un promedio para asociarle un resultado experimental a esta configuración del péndulo: Entonces para esta configuración: g = (11,5303 ± 3,4074) TÉCNICA 2: Medida del período del péndulo mediante uso de fotopuerta. Nuevamente configuramos el péndulo con la bolita de plomo, pero esta vez la bolita se movía en una trayectoria que era detectada por la fotopuerta. Ésta se encargaba de arrojar el valor del período, y su incertidumbre. Realizamos la medición 5 veces. Medición T (seg) ΔT g( ) Δg ( ) g ( ) Δg ( ) a) 1,774 0, ,01 0,15 9,9101 0,0015 b) 1,775 0, ,89 0,37 9,8989 0,0037 c) 1,776 0, ,78 0,40 9,8878 0,0040 d) 1,776 0, ,78 0,29 9,8878 0,0029 e) 1,778 0, ,55 0,07 9,8655 0,0007 Calculamos un g promedio para asociarle a esta técnica:

7 Página 7 de 7 Entonces para esta configuración: g = (9,8879 ± 0,0040) Conclusiones Para sacar conclusiones será conveniente elaborar una tabla comparativa entre las experiencias: Configuración g promedio ( ) Péndulo con bolita de telgopor (10,2305 ± 0,0263) Péndulo con bolita de plomo, técnica 1 (11,5303 ± 3,4074) Péndulo con bolita de plomo, técnica 2 (9,8879 ± 0,0040) La mejor manera de obtener el valor de la aceleración de la gravedad experimentalmente, en el laboratorio, es mediante el armado de un péndulo en el que oscile una bolita de plomo, y realizar la medición de su período con la fotopuerta. Esto es así ya que, por un lado, reducimos la incertidumbre al utilizar la fotopuerta (más precisa) en lugar de un cronómetro manejado por un humano (que tiene un tiempo de reacción superior al del sensor); por otro lado, el material (plomo) tiene menor resistencia al aire y en consecuencia una trayectoria más contenida en un único plano y, por lo tanto, la incertidumbre asociada a este período es menor a la asociada a la bolita de telgopor. Como vemos en la tabla, la medición del período del péndulo con la bolita de telgopor utilizando la fotopuerta resultó más cercana al valor esperado de g que la medición del período del péndulo con la bolita de plomo utilizando el cronómetro, ya que el instrumento tiene más precisión en el primer caso (es un error esencialmente instrumental el que marca la diferencia en las incertidumbres). El modelo (planteado anteriormente) es aplicable a todos los casos. No resulta conveniente utilizar un instrumento para la medición cuya incertidumbre esté dada por el tiempo de reacción del usuario, ya que siempre habrá más margen error que si utilizásemos algún instrumento computarizado.