Implementación de Controlador de Adelanto de Fase con PIC

Transcripción

1 Control Digital. Guía 6 1 Implementación de Controlador de Adelanto de Fase con PIC Objetivos específicos Facultad: Ingeniería. Escuela: Electrónica. Asignatura: Control Digital. Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio 3, 2da planta) Utilizar un microcontrolador PIC 18F4550 como controlador de Adelanto de Fase. Utilizar System Identification Toolbox de MATLAB para modelar la planta a controlar. Utilizar SISO Design Tool de MATLAB para diseñar el controlador de adelanto de fase. Conectar el sistema térmico para comprobar su funcionalidad. Materiales y equipos 1 Computadora con los siguientes software instalados: MATLAB R2008a con Control system toolbox, MPLAB X IDE v1.85, XC8 y LibreOffice Calc o Microsoft Excel. 1 Fuente de alimentación de +/- 15 VCD [SO3538-8D] 1 Referencia de voltaje [SO3536-5A]. 1 Elemento PT1 (Delay Line) [SO3536-6C] 1 Amplificador de potencia [SO3536-7Q] 1 Sistema controlado de temperatura [SO3536-8T] 2 Controladores proporcionales [SO3536-5T]. 1 Graficador X-Y Y-t (PLOTTER). 1 Pluma para el graficador 2 Hojas de papel milimetrado (El estudiante debe traerlas). 1 Multímetro 1 Microcontrolador PIC 18F Programador USB PICkit 2 19 Puentes 1 Switch 4 Cables de Conexión 9 Alambres de telefonía 1 Pinza 1 Cortadora

2 2 Control Digital. Guía 6 Introducción teórica Controlador por Adelanto de Fase En sistemas de control automático el diseñar controladores puede verse como el diseño de filtros, un controlador PD es un filtro pasa altas, mientras que un PI es un pasa bajas y el PID un pasa banda o rechaza banda. El filtro pasa altas se conoce comúnmente como Controlador por Adelanto de Fase, pues introduce fase positiva al sistema en algún intervalo de frecuencias y sirve para incrementar la estabilidad o velocidad de un sistema. El filtro pasa bajas también se conoce como controlador de atraso de fase, ya que la fase correspondiente introducida es negativa. A continuación se muestra la función de transferencia de un controlador de adelanto de fase: G z = K d z z c z z p Ec 1 El polo zp debe ser un valor real dentro del círculo unitario. Para un adelanto de fase, el cero es mayor que el polo (zc > zp) y Kd es mayor que 1. Generalmente para el diseño del adelanto de fase, el cero (zo) del compensador se ubica cerca de la ubicación de uno de los polos de la planta para la cancelación polo-cero. El polo (zp) del compensador se ubicará a la izquierda del cero de modo que el lugar de raíces se mueva a la izquierda. La ubicación de ambos dependerá de los requerimientos de diseño que se requieran como tiempo de subida, tiempo de asentamiento y sobreimpulso. Para implementar el filtro en el microcontrolador, primero se obtiene la ecuación en diferencias: y luego se debe seguir el siguiente algoritmo: y[n]=k.e[n] - K.zc.e[n-1] + zp.y[n-1] Ec 2 a) Declarar variables b) Configurar los periféricos del PIC: ADC y PWM c) Tomar muestra de la salida d) Escalar la muestra e) Cálcular el error (e) f) Calcular el dato de salida del controlador: y = K*e - K*zc*e0 + zp*y0 g) Escalar el dato de salida del controlador

3 Control Digital. Guía 6 3 h) Modificar el Duty Cycle del PWM i) Guardar datos actuales de salida y entrada para ser utilizados en la siguiente iteración j) Retardo de 100ms (la muestra se toma cada 100ms) k) lazo hasta c) System Identification Toolbo x de MATLAB Este Toolbox con el que cuenta MATLAB y que esta dentro de Control system toolbox construye modelos matemáticos de sistemas dinámicos basándose en los datos medidos de la entrada y salida, provee funciones, aplicaciones de identificación del sistema y bloques de Simulink para poder trabajar con el modelo. Se pueden usar tanto datos de entrada y salida en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia para identificar las funciones de transferencia, los modelos del proceso o el espacio de estados tanto en tiempo continuo como tiempo discreto. SISO Design Tool de MATLAB Es una herramienta gráfica que permite el diseño de controladores utilizando el método de lugar geométrico de las raíces, mostrando en tiempo real las variaciones de la respuesta del sistema generadas por los cambios realizados por el usuario en el lugar de las raíces y el cambio en los parámetros del controlador a diseñar. Procedimiento PARTE I. Implementación d el Controlador adelanto de fase con PIC. 1. Abra el programa MPLAB IDE, cree un nuevo proyecto para programar el microcontrolador PIC18F4550 en lenguaje C con el código de un controlador por adelanto de fase que se muestra a continuación. //Programa para Realizar un controlador de adelanto de fase //para sistema Térmico con terminal analógica AN0 //Utilizando la salida PWM #include <p18f4550.h> //Cabecera de Nucleo #include <xc.h> #include <plib/adc.h> #include <plib/pwm.h> //Directivas para activar los bits de configuracion #pragma config FOSC = INTOSCIO_EC //Oscilador Interno, Puerto A RA6 activo, #pragma config WDT = OFF //Watchdog timer apagado #pragma config PBADEN = OFF //Parte baja del puerto B digitales #pragma config MCLRE = ON //MCLRE Disponible

4 4 Control Digital. Guía 6 #pragma config DEBUG = ON //Modo de depuraciòn disponible #pragma config LVP = OFF //Fuente de ISCP apagada //Definición de variables globales //Programa principal void main() { // Declaración de variables locales int valor; int controlsignal; float zc=0.9737; //cero del controlador float zp=0.40;//polo del controlador float k=230; //Ganancia del controlador float SETPOINT=750.0; float et; //señal de error float eta=0.0; //señal de error anterior float yta=0.0; //salida anterior float yt; //salida actual float xt;//valor del ADC escalado float max=1000.0; float min=0.0; // Modificación de la preescala del clock principal a 1Mhz IRCF2=1; IRCF1=0; IRCF0=0; //Configurar el puerto C Bit 2 como salida del PWM TRISC2 = 0; // Configurar el ADC AN0 con el ADCON ADCON1=0x0E; ADCON0=0X01; ADCON2=0x80; //Configurar los parámetros del PWM //_,T2OUTPS3,T2OUTPS2,T2OUTPS1,T2OUTPS0,TMR2ON,T2CKPS1,T2CKPS0 // PR2=0x7C;//Configurar periodo para 500Hz de PWM TMR2=0; //Limpiar el Timer2 T2CON=0x05; //Preescala de 4 y activación del T2 //Configurar el registro CCP1CON, seleccion de modo PWM //_,_,DCxB1,DCxB0,CCPxM3,CCPxM2,CCPxM1,CCPxM0 // CCP1CON=0x0C;//Bits 4 y 5 de CCP1CON en 0

5 Control Digital. Guía 6 5 while (1){ ConvertADC(); while (BusyADC()){} valor = ReadADC();//leer el Canal analógico AN0 //Escala para obtener la entrada de 0 a 1000 xt = *valor/1024.0; et = SETPOINT-xt; //cálculo del error //cálculo de la señal de respuesta del controlador yt = (k*et)-(k*zc*eta)+(zp*yta); if(yt>=max){ yt = max; //Estableciendo límite superior de la respuesta } else { if(yt<=min){ yt = min; //Si está la respuesta abajo de cero se ubica al mínimo } } controlsignal=yt; SetDCPWM1(controlsignal); eta=et; yta=yt; _delay(100); //Retardo de 100ms para tomar siguiente muestra } } Listado 1. Programa para controlador de adelanto de fase. 2. Guarde el programa y proceda a su compilación. 3. Conecte al PIC 18F4550 con el PICKit 2 como se muestra en la siguiente figura:

6 6 Control Digital. Guía 6 Figura 1. Conexiones PICKit 2 con PIC 18F Conecte el sistema de temperatura Lucas Nülle al sistema con PIC como lo indica la siguiente figura: Figura 2. Conexión del PIC como PID en sistema de temperatura. 5. Conecte el PICKit 2 a un puerto USB de la computadora, descargue y corra el programa en el microcontrolador. 6. Encienda la fuente de alimentación de +/-15V y mida con el voltímetro la salida del transductor de temperatura, luego cierre el switch que colocó en el sistema térmico. El setpoint para este caso es de 7.5 (750 dentro del programa). 7. Observe al medidor y compare si su valor obtenido es similar al de referencia Debe haber un error de cero en estado estacionario?, explique: 8. Apague la fuente de alimentación de +/-15V y modifique el valor de SETPOINT poniendo un valor de (recuerde que la escala va de 0 a 1000 en el SETPOINT). 9. Re-compile el programa, descárguelo y corralo nuevamente. Encienda la fuente y Observe, llega el sistema a estabilizarse en el valor deseado?. PARTE II. Modelado de la Planta. 10.Arme el sistema que se muestra en la Figura Ajuste el módulo de Setpoint para obtener un voltaje de 8.5V. 12.Coloque el plotter con una escala en t de 20s/cm y en Y de 1V/cm. 13.Trace la gráfica de respuesta del sistema, no olvide indicar en la gráfica el punto exacto donde cerró el switch.

7 Control Digital. Guía 6 7 Figura 3. Sistema Térmico. 14.De la gráfica obtenida, tome datos cada 5s de los valores de entrada y salida y genere una tabla en LibreOffice Calc o Microsoft Excel como se muestra a continuación: Figura 4. Tabla de datos de entrada y salida del sistema. 15.Guarde el documento como.xls (si está en LibreOffice, en la opción Guardar como elija como tipo Microsoft Excel 97/2000/xp/2003(.xls) ) 16.Abra el programa MATLAB y del menú File seleccione la opción Import Data, le pedirá que indique el archivo de datos que quiere importar, seleccione el archivo.xls que creó en el paso 14, luego se abrirá la ventana que se muestra en la Figura 5, de esa ventana seleccione la opción Create Vectors from each column using column names y presione el botón Finish 17.Con los vectores llamados como los nombres de las columnas de la hoja de cálculo ya almacenados en MATLAB, entre a la herramienta de identificación del sistema digitando el comando ident, se abrirá una ventana como la que se muestra en la Figura 6.

8 8 Control Digital. Guía 6 Figura 5. Ventana Import Wizard. Figura 6. Ventana System Identification Tool 18.En el menú de Import Data seleccione la opción Time domain data, se abrirá la ventana que se muestra en la Figura 7, ingrese el nombre del vector de los datos de entrada y salida en Input y Output respectivamente, luego coloque un nombre para esos datos en Data Name, coloque como Starting time el valor de 1 y en Sampling interval el valor de 5 y luego presione el botón Import.

9 Control Digital. Guía 6 9 Figura 7. Ventana Import Data. 19.Como puede ver en la ventana de System Identification Tool (Figura 6) Los datos se han importado, seleccione la opción Time Plot, se desplegará una ventana con las gráficas de entrada y salida según los datos ingresados. 20.En la ventana de System Identification Tool, seleccione del menú Estimate la opción Process Model, se abre la ventana que se muestra en la Figura 8, ahí se muestra la función de transferencia de uno de los modelo propuestos, en esa ventana haga clic en el botón Estimate para que el programa estime los valores de K, Tp1 y Td del modelo, muestre estos valores e importe el modelo a la ventana de System Identification Tool. 21.En la ventana de System Identification Tool seleccione la opción Model Plot para ver como es la respuesta de este modelo y si es parecida a la respuesta de la planta, la gráfica del modelo estará en color azul y la de la planta en negro. 22.Regrese a la ventana Process Models (Figura 6), pruebe un segundo modelo, quite la opción Delay y coloque dos polos, de clic de nuevo en el botón Estimate para obtener los datos del modelo. Se mostrarán los valores de K, Tp1 y Tp2 y la gráfica del modelo, observe que junto a la gráfica en Best Fits, el programa ordena las gráficas poniendo primero la que más se acerca al modelo. 23.Pruebe al menos tres modelos más, para ver de nuevo las funciones de transferencia de cada modelo, en la ventana de Process Model de doble clic en el nombre del modelo para que se despliegue la información, anote las funciones de transferencia de los 5 modelos obtenidos. 24.Cierre todas las ventanas del System Identification Tool e ingrese a MATLAB la función de transferencia del primer modelo que obtuvo, ya que su respuesta es la que mas se parece a la de la planta real. 25.Debido a que esta versión de SISO tool no puede trabajar directamente con delay (exp -xs ), se debe hacer una aproximación con una función pade de segundo orden como se

10 10 Control Digital. Guía 6 muestra a continuación y luego discretice la función de transferencia con un tiempo de muestreo de 0.1s con el comando c2d. <variable>=pade(<variable>,2); <variable>=c2d(<variable>,0.1) Figura 8. Ventana Process Model. PARTE III. Diseño del Controlador por el método del lugar de las raíces. 26.Abra la herramienta SISO tool Design de Matlab, digitando el comando sisotool, se abrirán las ventanas que se muestra en la Figura 9 y En la ventana de Control and Estimation Tools Manager (Figura 9), se muestra como será la arquitectura del sistema de control a implementar, no se cambiará nada de esa ventana, vuelva a la ventana SISO Design for SISO Design Task (Figura 10) y del menú File seleccione la opción Import, se abrirá una ventana para que importe los modelos de cada bloque del sistema. 28.Seleccione G que es la planta y de clic en el botón Browse, se abrirá otra ventana, ahí deje la opción workspace, abajo le mostrará las variables en las que ha definido funciones de transferencia en MATLAB, seleccione la que ingresó del modelo de la planta ya discretizada, presione el botón Import y luego el botón close para cerrar esa ventana, de clic en ok en la otra ventana.

11 Control Digital. Guía 6 11 Figura 9. Ventana Control and Estimation Tools Manager. Figura 10. Ventana SISO Design for SISO Design Task.

12 12 Control Digital. Guía 6 29.En la ventana de la Figura 10, se mostrará entre otras gráficas la del lugar de las raíces, que se muestra en color azul y los puntos rosados representan la posición actual de los polos del sistema a lazo cerrado, haga un zoom para ver mejor sus posiciones, luego seleccione del menú Analysis la opción Response to step Command para ver la respuesta de la planta a lazo cerrado, esta se muestra en azul y también se muestra una gráfica en verde que es la señal de control (Ver Figura 9). 30.De clic derecho sobre la gráfica y en Systems, seleccione la opción Plant G, para ver la respuesta transitoria de la planta, esta aparece en una línea discontinua azul y nos servirá para determinar si la respuesta del sistema a lazo cerrado ha mejorado o no esta respuesta. Figura 9. Gráfica del lugar de las raíces y de la planta a lazo cerrado. 31.Agregando un compensador con adelanto de fase se busca mejorar la respuesta transitoria del sistema; como requerimiento de diseño se busca tener un sobre impulso de máximo 20%, para ello de clic derecho en la gráfica de LGR y seleccione la opción Design Requirements, luego New, en tipo seleccione Percent overshoot, ingrese el valor de 20 y presione el botón close. 32.Para cumplir el requerimiento, los polos del sistema se deben encontrar en la línea que se marcó como restricción de diseño, para ello vamos a utilizar un compensador de adelanto de fase. Como leyó en la introducción teórica este compensador consta de un polo real y un cero real, se va a colocar el cero a la izquierda de los polos del sistema a lazo cerrado, aproximadamente en para ello en la ventana SISO Design for SISO Design Task haga clic en la opción Add real cero (ver Figura 12) y luego arrastre ese cero a la izquierda y derecha, vea el efecto que esto produce en el lugar geométrico de las raíces del sistema y en la respuesta de la planta.

13 Control Digital. Guía 6 13 Figura 12. Herramientas para Agregar polos y ceros. 33.Ubique el cero mas a la derecha, de tal manera que el LGR del sistema pase por la línea de restricción de diseño y la respuesta del sistema no se aleje de la respuesta transitoria de la planta (Ver Figura 13). Figura 13. Colocación del cero del Compensador de Adelanto de Fase. 34.Ahora mueva los polos de lazo cerrado para que se ubiquen sobre la línea de restricción del diseño, como se muestra en la Figura 14, observe como esto afecta la respuesta del sistema. Figura 14. Ubicación de polos del sistema a lazo cerrado en la linea de restricción de diseño.

14 14 Control Digital. Guía 6 35.Ahora vamos a ubicar el polo a la izquierda del cero, aproximadamente 0.996, puede moverlo hacia la izquierda o derecha y ver como afecta el LGR y la señal de control, dejelo en la posición inicial, donde afectaba poco al LGR y donde la señal de control no era tan grande (Ver Figura 15.) Figura 15. Ubicación del polo y respuesta final de la planta. 36.Para saber los valores exactos de la ganancia, polo y cero, ubiquese en la ventana Control and Estimation Tools Manager, en la pestaña Compensator Editor, ver Figura 16, anote estos valores: Figura 16. Valores de Ganancia, polo y cero del compensador por adelanto de fase. 37.Modifique el programa del controlador con estos nuevos valores y verifique si la respuesta del sistema es similar a la que se obtuvo con las herramientas de MATLAB.

15 Control Digital. Guía Es la respuesta parecida a la mostrada por la herramienta SISO Design Tool?, si hay diferencia a que cree que pueda deberse? 39.Apague la fuente de alimentación, cierre el MPLAB IDE, desconecte el cable USB de la computadora y desarme el sistema. Análisis de Resultados Presente los datos y las respuestas a las preguntas realizadas a lo largo del procedimiento. Investigación Complementaria Diseñe un controlador por retraso de fase para el sistem térmico utilizando el método del lugar de las raíces. Bibliografía Kuo, B. Sistemas de Control Digital. Compañía Editorial Continental, System Identification Toolbox, disponible en: SISO Design Tool Overview, disponible en: Uso de SISOTOOL Para diseño de controles, disponible en: Ejemplo de modelado de Planta, disponible en: %C3%ADtulo+6+-+MODELADO+DE+LA+PLANTA.pdf Aguilar, A. Enfoque universitario para la implementación del Control de un motor CD, disponible en: %C3%ADtulo+6+-+MODELADO+DE+LA+PLANTA.pdf

16 16 Control Digital. Guía 6 Hoja de cotejo: 6 Guía 6: Implementación de controlador de adelanto de fase con PIC. Alumno: Puesto No: Docente: GL: Fecha: EVALUACION % Nota CONOCIMIENTO 25 Conocimiento deficiente de los fundamentos teóricos APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 70 Necesitó mucha ayuda para realizar el modelado de la planta. (20%) Necesito mucha ayuda para realizar el diseño del controlador (20%) Presentaba varios errores en las conexiones o en el programa (20%) No concluyó de forma coherente a los resultados registrados. (10%) ACTITUD 2.5 Es un observador pasivo. 2.5 Es ordenado; pero no hace un uso adecuado de los recursos Conocimiento y explicación incompleta de los fundamentos teóricos Necesitó poca ayuda para realizar el modelado de la planta. (10%) Necesito poca ayuda para realizar el diseño del controlador (10%) realizo correctamente las conexiones y tenia errores en el programa o viceversa (25%) Sus conclusiones tienen relación coherente a los resultados registrados pero incompletas. (25%) Participa ocasionalmente o lo hace constantemente pero sin coordinarse con su compañero. Hace un uso adecuado de los recursos, respeta las pautas de seguridad; pero es desordenado. Conocimiento completo y explicación clara de los fundamentos teóricos Realizó correctamente el modelado de la planta(15%) Realizó correctamente el diseño del controlador(15%) realizo correctamente las conexiones y el programa (15%) Sus conclusiones tienen relación coherente y completa respecto a los resultados registrados (25%) Participa propositiva e integralmente en toda la práctica. Hace un manejo responsable y adecuado de los recursos conforme a pautas de seguridad e higiene. TOTAL 100 %