Capítulo 2. Estabilidad de tensiones

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1 Capítulo 2. Estabilidad de tensiones 2.1 Introducción En este trabajo se va a tratar la estabilidad de tensiones a partir del control de potencia reactiva describiendo el comportamiento del sistema de potencia mediante las ecuaciones de flujo de carga; por ello en este capítulo se explicarán los conceptos de estabilidad de tensiones, se expondrán las ecuaciones de flujo de cargas, se hablará sobre el control de potencia reactiva y control de tensión, lo elementos que ayudan a ello junto con los modelos de demanda y sistema eléctrico usados para realizar este trabajo. 2.2 Estabilidad de tensiones La estabilidad de tensión es la capacidad de un sistema de mantener tensiones aceptables en todos sus nudos en condiciones normales de funcionamiento y después de ser sujeto a una perturbación. Un sistema entra en un estado de inestabilidad de tensiones cuando una perturbación, el incremento de la potencia demandada o cambios en las condiciones del sistema causa un progresivo e incontrolable descenso de la tensión. El principal factor que causa inestabilidad es la incapacidad del sistema de potencia para satisfacer la demanda de potencia reactiva. [2] Un criterio para la estabilidad de tensiones es que en unas condiciones de operación dadas para cada nudo del sistema, la tensión en un nudo se incrementa al mismo tiempo que se incrementa la inyección de reactiva en dicho nudo. Desde el punto de vista de las tensiones, un sistema es inestable si al menos en uno de sus nudos la tensión disminuye en él al mismo tiempo que su inyección de reactiva aumenta. En otras palabras, un sistema es estable, desde el punto de vista de las tensiones, si la sensibilidad V-Q es positiva en cada nudo y es inestable si la sensibilidad V-Q es negativa en al menos un nudo del sistema. La inestabilidad de tensión es esencialmente un fenómeno local aunque sus consecuencias pueden tener un gran impacto. El colapso de tensiones es un fenómeno más complejo y dinámico normalmente resultado de una secuencia de acontecimientos que acompañan a la inestabilidad de tensiones precedido por un perfil de bajas tensiones en una parte significante del sistema.

2 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory Flujo de cargas Realizar un flujo de cargas consiste en obtener las tensiones en todos los nudos y los flujos de potencia por todos los elementos de un sistema de transporte o distribución (líneas, transformadores, reactancias y condensadores). Para ello, se toma como datos de partida el consumo e inyección de potencia en todos los nudos, salvo la potencia reactiva de los nudos regulados en tensión, que se sustituye por el módulo de la tensión regulada. Dado que cualquier magnitud de un circuito eléctrico queda definida una vez conocidas las tensiones complejas en todos sus nudos, el primer y más importante paso de un flujo de cargas se dedica precisamente a esta tarea. Esto implica un proceso iterativo, como consecuencia de que las restricciones de potencia impuestas en los nudos conducen a un sistema no lineal de ecuaciones. Si este primer paso tiene éxito, una serie de cálculos rutinarios posteriores permite calcular el resto de magnitudes de interés, como flujos de potencia activa y reactiva, pérdidas, etc. [4] A continuación se describen las ecuaciones del flujo de potencias utilizando coordenadas polares para las tensiones. En un sistema de n nudos se tendrán 2n ecuaciones reales: = ( =1 = ( =1 + ) ) =1,2,, =1,2,, donde =. Como cada nudo aporta 2 ecuaciones y 4 incógnitas (P i, Q i, V i, Ѳ i ) al sistema anterior, deben especificarse 2 restricciones por nudo para que dicho sistema pueda resolverse. En función de los datos especificados se distinguen dos tipos de nudos: Nudos de carga o nudos PQ: se especifica el consumo de potencia activa y reactiva, siendo nula la potencia generada. En estos nudos las incógnitas son Vi y Ѳi. Nudos de generación o nudos PV: nudos donde la tensión se mantiene a un valor especificado y la potencia activa neta se conoce de antemano. En estos nudos las incógnitas son Q i, y Ѳ i. Por conveniencia de cálculo, se toma como origen de fases el nudo cuya potencia activa no se especifica, denominado nudo oscilante o nudo slack. Para la solución iterativa del sistema anterior deben asignarse unos valores iniciales a las tensiones nodales, para lo cual puede servir la solución de un flujo de cargas anterior.

3 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 33 Existen varios métodos para la resolución de estas ecuaciones de los cuales los más conocidos son: Newton-Raphson, Gauss-seidel y Desacoplado rápido (FDLF). La solución de un flujo de cargas debe tener en cuenta, en la práctica, una serie de restricciones de contorno adicionales; una de las más comunes son los límites de reactiva en nudos PV. El dispositivo que regula la tensión de un nudo PV tiene una capacidad limitada para absorber o inyectar potencia reactiva. Si se alcanza alguno de los límites, Q min o Q max, la tensión regulada no puede mantenerse al valor V esp (tensión especificada), con lo que el nudo pasa a ser un nudo de consumo con Q esp = Q min o Q esp = Q max. Este nudo PQ es un tanto especial, pues puede volver a convertirse en nudo PV si, en una iteración posterior, su tensión es mayor que la especificada cuando Q esp = Q max o su tensión es menor a la especificada cuando Q esp = Q min. 2.4 Control de potencia reactiva y control de tensión El objetivo del control de las tensiones consiste en mantener éstas en todo momento dentro de unos márgenes adecuados que aseguren el correcto funcionamiento de los equipos que constituyen el sistema eléctrico, así como asegurar que se suministran unos niveles de tensión satisfactorios en los puntos de consumo. [4] Para una eficiente y segura explotación de los sistemas eléctricos de potencia, el control de las tensiones y de la potencia reactiva deben de cumplir los siguientes objetivos: [2] Las tensiones en los nudos deben permanecer dentro de unos límites aceptables. Tanto los equipos de las instalaciones eléctricas como los de los consumidores están diseñados para trabajar en un rango determinado de tensión, por lo que la operación de los mismos fuera de este rango puede afectar a su funcionamiento o dañarlos. La estabilidad del sistema es mejorada para aumentar la transmisión de potencia del sistema. La tensión y la potencia reactiva tienen mucha influencia en esta estabilidad, como se observará en este trabajo. El flujo de potencia reactiva es minimizado para reducir las pérdidas por efecto Joule a su valor mínimo posible. Esto asegura que el sistema de potencia actúa eficientemente sobre todo en la transferencia de potencia activa. El problema de mantener las tensiones dentro de los límites establecidos es muy complicado ya que un sistema de potencia alimenta a muchas cargas y es alimentado por muchos generadores. Si las cargas varían, las necesidades de potencia reactiva del sistema varían. Las tensiones en una red eléctrica dependen en gran medida del flujo de potencia reactiva en la misma. Dados dos nudos de un sistema eléctrico conectados entre sí, la diferencia entre los valores eficaces de sus tensiones está fuertemente relacionada con el flujo de potencia reactiva entre ellos. A su vez, tanto la caída de tensión como el flujo de

4 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 34 reactiva son relativamente independientes del desfase entre los ángulos de ambas tensiones y del flujo de potencia activa entre los dos nudos. El desacoplamiento entre el flujo de potencia reactiva y la caída de tensión por un lado, y el flujo de potencia activa y el desfase angular de tensión por otro, es una regla que suele cumplirse en los sistemas eléctricos de muy alta tensión. Este desacoplamiento es más pronunciado si las líneas son muy inductivas, situación habitual en las redes eléctricas; en general, cuanto mayor es la tensión de transporte más inductivas son las líneas eléctricas. En general, puede afirmarse que la potencia reactiva circula desde los nudos con tensión mayor hacia los nudos con tensión menor, considerando ambas tensiones en por unidad. De la misma forma, puede afirmarse que para aumentar la tensión en un nudo hay que inyectar en él potencia reactiva, y para disminuir su tensión hay que extraer potencia reactiva. Por eso, es muy común emplear indistintamente las expresiones control de tensión y control de potencia reactiva. A lo largo del día las cargas en un sistema eléctrico varían, y con ellas la demanda de reactiva, por lo que el sistema de control debe operar de forma continua para corregir las desviaciones de tensión. Además, y en la medida de lo posible, la potencia reactiva debe producirse allí donde se necesita con el fin de reducir los gradientes de tensión y las pérdidas del sistema. En este sentido el control de tensión es un control esencialmente local, al contrario que el control de frecuencia, y por ello se ejecuta mediante dispositivos repartidos por todo el sistema Equipos que afectan principalmente a la potencia reactiva y a las tensiones. Generadores síncronos, con capacidad para regular la tensión en bornas y la generación de potencia reactiva, mediante el control de la intensidad de excitación del rotor [4]. Condensadores síncronos y compensadores estáticos de reactiva, equipos cuyo objetivo es el aporte o consumo de reactiva para controlar una determinada tensión. Bancos de condensadores y reactancias utilizados para aportar reactiva, o consumir reactiva en el caso de las reactancias, cuando sea necesario. Son elementos discretos en el sentido de que se conectan elemento a elemento, proporcionando una variable de control en incrementos discretos o, como en el caso de grandes reactancias, una actuación todo/nada. Transformadores con tomas variables en carga que permiten variar su relación de transformación en forma discreta según el número de espiras de cada toma de regulación. A diferencia de los anteriores, no tienen capacidad para inyectar reactiva en la red, actuando como elementos que modifican los flujos de potencia reactiva en el sistema. Junto a los anteriores equipos, se pueden utilizar otras actuaciones que afectan a las tensiones pero cuya conveniencia es discutible, como puede ser la apertura de líneas descargadas o el deslastre de cargas.

5 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory Límites de funcionamiento estable de un generador Suponiendo que se trata de una máquina síncrona de rotor liso que actúa como generador y que su reactancia síncrona X s es constante, aplicando el convenio de signos de generador, se puede utilizar el circuito equivalente de la Figura 1 que da lugar al diagrama fasorial de la Figura 2 junto con las ecuaciones que a continuación aparecen. Figura 1 - Circuito equivalente de un generador síncrono de rotor liso. Figura 2 - Diagrama fasorial para determinar la potencia activaa y reactiva. = +

6 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 36 = A partir del diagrama fasorial anterior se pueden obtener las expresiones para las potencias activa y reactiva en un generador. Se sabe que en una máquina síncrona la potencia activa tiene la siguiente expresión: =3 cos Observando el diagrama, el vector CB (a cuya magnitud se le ha llamado x) es igual a: = cos= y también: cos= así la expresión de la potencia sería: =3 con lo que la potencia activa que suministra el generador es proporcional al vector CB del diagrama fasorial. Para la potencia reactiva, que puede ser cedida o absorbida, dependiendo del funcionamiento de la máquina, se tiene la expresión: =3 Del diagrama fasorial, el vector AB, de magnitud y: = = cos con lo que se obtiene la siguiente expresión para la potencia reactiva:

7 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 37 =3 cos Quedando patente que es proporcional al vector AB. Si: cos> >0 cos< <0 siendo Q la potencia generada [7]. En consecuencia, la máquina síncrona puede trabajar en los cuatro cuadrantes de los ejes cartesianos P-Q, tal y como se representa en la Figura 3. A partir de ella, se pueden determinar gráficamente los lugares geométricos de los límites de un generador síncrono y, por tanto, su zona de trabajo: Potencia activa máxima: P m,max = Potencia mecánica nominal de la turbina. Potencia activa mínima: P m,min = Potencia mecánica mínima que se considera para el adecuado funcionamiento del grupo (dependiendo de la tecnología será un tanto por ciento de la potencia nominal). Intensidad máxima de estator: I max, cuyo valor para U=1.0 p.u. coincide con la potencia aparente máxima del generador, S max, que se estima igual a la nominal, S max = S n = 1 p.u. Por tanto, el lugar geométrico viene definido por los puntos que cumplen la ecuación + =, que son los correspondientes a la circunferencia de radio S max y centro en el punto (P=0, Q=0). Intensidad máxima en el rotor: Este valor se suele traducir en términos de la tensión interna máxima, E max. De este modo, trabajando en p.u., es el lugar geométrico que expresa la siguiente ecuación: ++ = y se corresponde en la Figura 3 con la circunferencia de radio y centro en el punto (P=0, = 1 ). Límite de estabilidad estacionaria: Este límite característico de las máquinas síncronas se define para un valor del ángulo de desfase de 90º, entre las tensiones interna y en bornas. En esta situación, la potencia reactiva del generador vale = 1 y, en consecuencia, el límite de estabilidad estacionaria, gráficamente, es la recta definida por = 1.

8 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 38 Con los límites indicados, queda definida la zona de funcionamiento del grupo de generación eléctrica por el área sombreada en la Figura 3. Figura 3 - Zonas y límites de funcionamiento de la máquina síncrona. 2.6 Modelo de la demanda Las potencias activa y reactiva consumidas en un sistema dependen básicamente de tres factores: El número de equipos conectados a la red. La tensión a la que se realiza el consumo. La frecuencia de onda de tensión. Este factor es de especial importancia en el caso de motores de inducción, aunque para los cálculos que se van a realizar en este proyecto se puede suponer que no varía y por tanto su influencia puede ser despreciada. Un modelo muy usual para representar la dependencia de las potencias consumidas con la tensión es el exponencial, en el cual se cumple:

9 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 39 = = donde el parámetro z representa el nivel de demanda, algo así como la cantidad de equipos conectados al sistema, la tensión V 0 es la tensión nominal de consumo, V la tensión real y α y β dos parámetros que diferencian el tipo de respuesta de las cargas ante la tensión. Algunos valores típicos son: α = β = 0: este tipo de cargas se denominan de potencia constante, ya que la tensión no influye en su valor. α = β = 1: cargas de intensidad constante. α = β = 2: cargas de impedancia constante. En general cada tipo de dispositivo responde de un modo diferente a las variaciones de tensión de la red, sin embargo, normalmente existe un tipo de carga dominante que permitirá modelar todo el sistema con su misma característica. En este trabajo se empleará el modelo de potencia constante. 2.7 Modelo del sistema eléctrico Las ecuaciones que modelan el comportamiento del sistema, a efectos de los estudios que se realizarán en este trabajo, son las ecuaciones que modelan el flujo de cargas: (,)= (,,,,,,, )=0 donde g: R () R representa un conjunto de ecuaciones no lineales, N es el número de barras del sistema, x es el vector de variables dependientes y u es el vector de variables de control. Éstos vienen definidos de la siguiente manera: =,,, =,, (),,, Normalmente las variables dependientes de un sistema son las tensiones de los nudos de carga, V l, los ángulos de todos los nudos menos el slack,, la generación de

10 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 40 potencia activa de la barra slack,, y la generación de reactiva de los nudos de generación, Q G. Por su parte, las variables de control son las magnitudes de la tensión en las barras de generación, V g, las potencias generadas, P G, las potencias activas y reactivas consumidas, P L y Q L, las baterías de condensadores o reactancias, B sh, y las tomas regulables de los transformadores, t. Teniendo en cuenta que el modelo de cargas empleado será el de potencia constante, el nivel de carga del sistema puede representarse por un parámetro de carga λ R cuyo significado es el aumento en la demanda del sistema a partir de un valor inicial. La carga de cada nudo se representará de forma compacta usando el parámetro L, siendo éste el valor de la potencia aparente: = + Según lo anterior, el nivel de demanda en cada barra queda representado por: ()= () + ΔL De esta forma conociendo el valor de, se conoce el valor de P L y Q L en todos los nudos. El vector Δ describe la dirección de incremento de demanda en cada nudo del sistema. La determinación de estas direcciones puede hacerse de diversas formas: dos posibilidades bastante empleadas son tomar los resultados del mercado eléctrico o usar las previsiones de demanda que realiza el OS. En estudios de estabilidad es muy frecuente suponer que la carga en los nudos evoluciona siguiendo el mismo patrón de carga que existe en el momento inicial, en tal caso se cumple que Δ = (). Esta definición, sin embargo, tiene como inconveniente que las barras con consumo inicial nulo seguirán siempre con ese estado, lo cual puede alejarse de la realidad. Si se supone que la demanda evoluciona con factor de potencia constante, y definido Δ, a cada valor de le corresponde un valor de P L y Q L. = () + Δ = () + Δ De la misma manera, es necesario modelar el incremento en la generación de potencia activa del sistema. Para esto se emplea la siguiente expresión: = + donde R es un parámetro similar a aunque normalmente será ligeramente superior a éste, al contemplar las pérdidas de potencia activa de la red. Este modelo contempla de manera implícita la asunción de un slack distribuido que distribuye las pérdidas de potencia entre todos los generadores del sistema. es una variable dependiente y, como tal, forma parte del vector x. Por su parte, es la consigna inicial

11 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 41 de generación de cada unidad. Al igual que ocurre con las cargas, para las cuales existe una dirección de incremento, debe definirse tal dirección para la generación de potencia activa ( ) de cada unidad. Esta dirección puede provenir bien del resultado de un mercado eléctrico o bien por un despacho económico, en función de las características particulares de cada sistema. El parámetro de carga,, al ser el parámetro empleado para estudiar la evolución del sistema cuando se producen cambios sobre él, suele separarse del vector u. Teniendo en cuenta todas las consideraciones anteriores, las ecuaciones del sistema pueden escribirse de forma compacta como (,,). Para cada barra del sistema, tales ecuaciones tienen las siguientes expresiones: + + Δ = + + Δ = + donde G y B son respectivamente la parte real e imaginaria de la matriz de admitancias de la red, Y, en la cual se tienen en cuenta los efectos de las admitancias paralelo (B sh ) y las tomas regulables de los transformadores (t). 2.8 Bifurcaciones Como se ha mencionado anteriormente, las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema de potencia en este trabajo son las ecuaciones del flujo de carga. Éstas forman un conjunto de ecuaciones fuertemente no lineales que presentan cambios en su estabilidad cuando ciertos parámetros varían. El estudio de los cambios en la estabilidad con respecto a la variación de uno o varios parámetros del sistema se hace a través de la teoría de bifurcación [1,7]. El objetivo principal es el estudio del cambio que se produce en la estabilidad de los puntos de equilibrio cuando determinados parámetros, denominados de bifurcación, varían lentamente. Los puntos en los cuales la estabilidad del sistema cambia de estable a inestable se conocen como puntos de bifurcación. En el caso de los sistemas eléctricos de potencia el parámetro de bifurcación más interesante es el nivel de carga del sistema (λ), ya que la variación del mismo es lo que lleva al sistema a puntos de funcionamiento próximos a la inestabilidad. Existen distintos tipos de puntos de bifurcación, pero los más relacionados con el fenómeno del colapso de tensiones son las conocidas como bifurcaciones silla-nodo y límite. A continuación se describen las características de estos tipos de bifurcaciones.

12 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory Bifurcación silla-nodo (SNB). Las características principales de este tipo de bifurcaciones (SNB, siglas provenientes de la terminología inglesa: saddle-node bifurcation) se resumen en [1,7]: Figura 4 - Bifurcación silla-nodo representada en una curva PV. Son de co-dimensión 1, lo que quiere decir que se las observa en sistemas no lineales en los que al menos un parámetro varía. Son genéricas, lo que significa que son muy probables de ocurrir en sistemas lineales. En otras palabras, el sistema no necesita de cierta simetría para que ocurran. En una SNB se unen dos ramas de funcionamiento del sistema, una estable y otra inestable. La sensibilidad con respecto al parámetro de bifurcación de las variables de estado del sistema es infinita. En el punto de bifurcación la matriz característica del sistema presenta un autovalor único con valor nulo. La dinámica del colapso en las cercanías del punto de bifurcación se caracteriza por un cambio lento en las variables del sistema a medida que el parámetro de bifurcación lo conduce de un punto de equilibrio a otro. La velocidad de cambio de las variables va aumentando hasta desembocar en el colapso, donde las tensiones sufren una súbita disminución.

13 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 43 La desaparición local de los puntos de equilibrio resulta en cambios globales de estabilidad del sistema. En particular, si el punto de equilibrio estable en el que el sistema se encuentra desaparece, el sistema se colapsa, que es el caso típico de colapso de tensión en sistemas de potencia. Es muy usual que el parámetro de bifurcación sea el nivel de carga al que está sometido el sistema. Entonces, una herramienta muy útil para mejorar la comprensión de los fenómenos de bifurcación son las curvas tensión-carga (curvas PV). En ellas se representa la evolución de la tensión en uno o varios nudos eléctricos del sistema a medida que aumenta la carga. Estas curvas pueden obtenerse por distintos métodos como se verá más adelante. Su principal característica es que la curva correspondiente al nudo crítico tiene un comportamiento como el mostrado en la Figura 4, en donde dos zonas de funcionamiento, una estable y otra inestable, convergen en el punto de colapso Bifurcación inducida por un límite del sistema (LIB). Este tipo de bifurcaciones (LIB, del inglés limit-induced bifurcations) ocurren cuando se tienen en cuenta los límites de los dispositivos de control presentes en el sistema, típicamente los límites de reactiva de los generadores. Cuando un límite es alcanzado se produce un cambio en la estructura matemática del sistema, variando el conjunto de ecuaciones y variables del problema. El sistema, que evolucionaba según la trayectoria fijada por un conjunto de ecuaciones, pasa a seguir una trayectoria distinta. El sistema de excitación de un generador está limitado por las restricciones que impone la curva de capacidad del mismo. En general, teniendo en cuenta estas restricciones, se puede encontrar en dos estados diferentes: controlando la tensión en bornas de la máquina o la potencia reactiva generada por la misma (cuando se alcanza el límite máximo en la corriente de excitación). Estos dos estados pueden representarse como dos funciones de igualdad: Control de la tensión: (,,)= 0 Control de la potencia reactiva: (,,)= 0 En cualquier punto de funcionamiento, cada generador estará funcionando bajo uno de los tipos de control definidos anteriormente, y por tanto, alguna de las dos restricciones anteriores estará activa en las ecuaciones del flujo de carga. A medida que la carga del sistema aumenta, la tendencia es que los generadores alcancen su límite máximo de corriente de excitación, pasando de cumplir la restricción de control de la tensión a cumplir la restricción del control de la potencia reactiva. Aunque el límite represente un cambio en las ecuaciones y variables que definen el sistema y, por tanto, una bifurcación LIB, el funcionamiento del mismo sigue siendo estable ya que el sistema puede seguir evolucionando hasta alcanzar el límite SNB (Figura 5.a). Es lo que se llama bifurcación LIB estable: a llegar a límite un generador, el sistema sigue teniendo puntos de funcionamiento estable ya que la tensión tiende a

14 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 44 decrecer. El caso de la Figura 5.b es distinto ya que al llegar uno de los generadores a límite, la evolución que tiene a seguir el sistema lleva a las tensiones a aumentar, comportamiento incompatible con el funcionamiento del controlador de tensión del generador. Este caso lleva a la pérdida de los puntos de equilibrio del sistema representando un cambio brusco en su estabilidad y finalizando en un colapso de tensiones. Por este motivo, este tipo de bifurcaciones LIB se denominan inestables. Figura 5 - Comparación de los dos casos de bifurcaciones límite: (a) Estable. (b) Inestable. Es interesante observar el comportamiento de las sensibilidades del sistema en ambos casos. Cuando se produce una bifurcación LIB estable las sensibilidades de las variables respecto a la carga del sistema sufren un cambio brusco pero sin cambiar de signo. En las bifurcaciones inestables sí ocurre que las sensibilidades cambian de signo bruscamente. Matemáticamente una bifurcación de este tipo puede representarse como la solución del sistema: (,,0,,0 donde g representa las ecuaciones del sistema sin límites y g* son las ecuaciones del sistema modificado por la llegada a límite de algún dispositivo de control. Una curva típica de este tipo de bifurcaciones puede verse en la Figura 6.

15 Estudio de estabilidad estática de tensiones utilizando PowerFactory 45 Una curva típica de una bifurcación LIB en un sistema real puede observarse en la Figura 6. Figura 6 - Bifurcación límite representada en una curva PV.