Módulo 5: Técnicas de administración de tesorería. Unidad didáctica 5: Introducción al cálculo mercantil

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1 Módulo 5: Técnicas de administración de tesorería Unidad didáctica 5: Introducción al cálculo mercantil

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3 UNIDAD DIDÁCTICA 5 Introducción al cálculo mercantil

4 Créditos Autor/es: José Amador Sancho rías Maquetación e Impresión en: Innovación y Cualificación, S.L Pol. Ind. Antequera, Avda. del Romeral, ANTEQUERA (Málaga) Tfno.: ax: innova@antakira.com página web:

5 Introducción al cálculo mercantil Presentación En la empresa se producen multitud de operaciones que implican solicitar préstamos, analizar la equivalencia de una cantidad actual dentro de un tiempo, conocer el importe de intereses que se han de pagar cuando se solicita un préstamo o un crédito, etcétera. En la presente unidad te presentamos las principales operaciones que se realizan en base a la ley financiera de interés simple. Asimismo, entenderás el concepto de operación financiera y lo que ello implica en la dinámica de la empresa. Temporalización 5 horas. Objetivos de la Unidad Didáctica Saber qué es y en qué consiste una operación financiera. Distinguir operaciones financieras simples de operaciones financieras compuestas. 211

6 Unidad Didáctica 5 Resolver operaciones financieras aplicando la ley financiera de interés simple. Contenidos de la Unidad Didáctica 1. Introducción. 2. Ley financiera de interés simple. 3. Cálculo del montante final. 4. Tantos equivalentes en interés simple. 5. Combinaciones que permite la ley financiera de interés simple. Resumen. Vocabulario. Ejercicios de repaso y autoevaluación. Solucionario ejercicios de repaso y autoevaluación. 212

7 Introducción al cálculo mercantil 1 Introducción Por qué las Entidades inancieras (Bancos y Cajas de Ahorros fundamentalmente) llevan siglos existiendo? Por qué las entidades financieras prestan dinero a personas y empresas? La respuesta es simple: cuando un Banco concede un préstamo a un cliente (ya sea una persona física o una empresa) está haciendo negocio. Además, las personas y empresas han necesitado dinero desde siempre; en el caso de una empresa, para realizar inversiones, adquirir maquinaria, etc., y en el caso de una persona para comprar una vivienda, adquirir muebles, etcétera. En definitiva, en un determinado momento existe la necesidad de disponer de una cantidad de dinero que no se tiene; ante esto el Banco presta dicha cantidad permitiendo que se le devuelva «poco a poco», pero lógicamente habrá que devolverle más de lo que prestó. Esto es así porque el titular del préstamo (es decir, la persona o empresa a quien el Banco ha concedido el préstamo) debe devolver la cantidad que se le concedió más unos intereses pactados con el Banco. Y precisamente en el pago de los intereses es donde está «el negocio» del Banco. Una persona pide a una Entidad inanciera a devolver en cuatro años, y para ello abona mensualmente al Banco la cantidad de 180, habrá pagado un total de una vez pasados los cuatro años. Luego esta persona habrá devuelto al Banco los que le prestó más ( ) en concepto de pago de interés. Ejemplo mensuales x 12 meses del año = anuales es lo que paga al Banco (que es el número de años que hace frente al pago) =

8 Unidad Didáctica 5 Así pues, los intereses son el beneficio que el Banco o Entidad inanciera obtiene como consecuencia de conceder un préstamo a sus clientes. Como puedes imaginar, el objeto del Banco será conceder préstamos a un tipo de interés lo más alto posible, mientras que los clientes del mismo (que son aquellas personas y empresas que acuden a la entidad para pedir dinero) persiguen la concesión del préstamo al mínimo interés posible. En el párrafo anterior aparece el concepto de TIPO DE INTERÉS. El tipo de interés es el beneficio que recibe la Entidad inanciera cuando concede un préstamo. Un Banco concede un préstamo a un cliente por a devolver con un interés del 10%. Según estas condiciones, el cliente devolverá al Banco los que éste le prestó más el 10% de esa cantidad en concepto de intereses. Ejemplo 2 El 10% de son 100, que sumados a los que le prestó, son un total de ; que es la cantidad que el prestatario (la persona o empresa que pide el préstamo) entrega al prestamista (la persona o empresa que concede el préstamo). Así pues, por esta operación el prestamista obtiene un beneficio de 100 (que es la diferencia entre la cantidad que entrega al cliente y la que recibe del mismo). De ahí la afirmación anterior de que el prestamista intente realizar operaciones al interés más alto posible y el prestatario, por el contrario, busque el interés más bajo posible. En el ejemplo 2, si el interés, en lugar de ser del 10% fuese del 5%, la diferencia a favor del prestatario sería considerable: 5% de son 50, que sumados a los que se conceden de préstamo, son un total de Como ves, un interés más bajo beneficia al prestatario (que devuelve una cantidad inferior de dinero al Banco). Obviamente, siempre que se realice una operación de concesión de préstamo, el prestatario tendrá que afrontar un tipo de interés (piensa que si no fuera así, el prestamista no ganaría dinero). 214

9 Introducción al cálculo mercantil Desde un punto de vista técnico, el interés se define como la contraprestación que el prestamista recibe del prestatario como consecuencia de la concesión de una determinada cantidad de dinero (préstamo). Desde una perspectiva jurídica, el interés es la cantidad pactada que se obliga a entregar el prestatario al prestamista en la forma y condiciones estipuladas. Desde otra óptica, y siguiendo con lo expuesto hasta el momento, aparece el concepto de Operación inanciera. Cuando se intercambian unos capitales por otros, se produce una OPERACIÓN INANCIERA. Así pues, cuando una persona invierte dinero en la compra de acciones en Bolsa, está realizando una operación financiera. Ya que cuando se invierte dinero se está hablando de un capital (en este caso el capital es el dinero del que dispone la persona de nuestro ejemplo); además, ese dinero se invierte con el deseo de adquirir unas acciones que serán vendidas posteriormente a un precio mayor al que se adquirieron (lo que dará lugar a un nuevo capital: el dinero procedente de la venta de esas acciones). Por tanto, como ves, la adquisición de acciones en bolsa es una operación financiera. De la misma forma, cuando una persona invierte dinero en un Plan de Pensiones, también se habla de operación financiera puesto que se destina una cantidad de dinero mensual para que (llegada la edad de jubilación) se disponga de un importe determinado (es decir, se han intercambiado unos capitales -lo que se aporta mensualmente al plan de pensiones- por otros, lo que se obtendrá una vez llegada la jubilación). Otro tipo de operaciones financieras son aquellas en las que se destina una cantidad de dinero a una cuenta corriente para, pasado un tiempo, recuperar ese dinero más unos intereses dados por el Banco. En la actualidad existe una amplia oferta de operaciones financieras cuyo objeto es obtener una rentabilidad para las partes que intervienen en la operación. 215

10 Unidad Didáctica 5 Como habrás podido comprobar hasta ahora, hemos hablado de operaciones financieras en las que las partes se intercambian capitales. Ahora bien, este intercambio de capital se hace a un tipo de interés, es decir, el banco (por ejemplo) concede un préstamo y a cambio hay que devolverle el montante inicial más un tipo de interés. Así pues, las operaciones financieras implican tener en cuenta el tipo de interés que se aplique en la operación (los ejemplos puestos en las páginas anteriores son bastante ilustrativos para entender la importancia que el interés tiene en las operaciones financieras). Por ello, para formalizar las operaciones financieras es necesario conocer el interés que se aplicará. En los próximos epígrafes te presentamos las dos leyes esenciales del interés: le ley financiera de interés simple y la ley financiera de interés compuesto. 2 Ley financiera de interés simple Una operación financiera simple es aquella en la que interviene un solo capital, tanto en la prestación como en la contraprestación. Así, una operación financiera simple es aquella en la que se pide una cantidad de dinero determinada y se devuelve (dentro de un tiempo y a un tipo de interés determinado) de una sola vez. Por el contrario, las operaciones financieras compuestas son aquellas que están formadas por un conjunto de capitales. Por ejemplo cuando se pide un préstamo y se devuelve en mensualidades. Aquí intervienen un conjunto de capitales, por un lado el importe del préstamo concedido por el banco y por el otro cada una de las mensualidades que suponen la devolución de la cantidad prestada. 216

11 Introducción al cálculo mercantil Esta ley afirma que los intereses generados en un período son directamente proporcionales al capital invertido y a la duración de la inversión (el tiempo). Así, una persona que invierta en un proyecto que le va a generar un 15% de interés anual, significa que obtendrá la siguiente ganancia en concepto de intereses: ,15 x 1 = Capital invertido (en este caso hemos supuesto que la inversión es de ). Tipo de interés de la operación (en este ejemplo hemos supuesto que se ofrece un 15 por ciento de interés, o sea 15/100=0,15). Tiempo, en este ejemplo es un año (de ahí el 1). Ejemplo 3 Interés, entendido como la ganancia que obtiene en la operación de que se trate. Luego, la operación financiera consiste en invertir para que, pasado un año, la persona que los invierta recupere A saber, los que invirtió más los que obtiene en concepto de interés (o sea, de GANANCIA). La ley financiera de interés simple se representa con una fórmula cuyo término general es el siguiente: órmula 217

12 Unidad Didáctica 5 Así, LA LEY INANCIERA DE INTERÉS SIMPLE PERMITE CALCULAR EL EQUI- VALENTE DE UN CAPITAL EN UN MOMENTO POSTERIOR. Para ello, la ley de interés simple, tiene en cuenta tres variables importantes: el capital invertido, el tiempo y el tipo de interés. Además, esta ley exige que el tiempo y el tipo de interés sean homogéneos. Para entender lo anterior, veamos un ejemplo que lo ilustre: Una persona invierte al 10% de interés anual durante 9 meses, se pide que calculemos el interés que genera la operación a esta persona (es decir, la ganancia que obtendrá), los pasos a seguir son los siguientes: 1. Como la ley financiera de interés simple exige que el tiempo y el tipo de interés sean homogéneos, es necesario homogeneizarlos. Esto es así porque en este ejercicio el capital ( ) va a estar invertido durante 9 meses y el interés es del 10% anual. Luego la homogeneización hace necesario que el tipo de interés lo pasemos de anual a mensual, puesto que el capital va a estar invertido durante nueve meses. En esto consiste que el interés y el tiempo sean homogéneos. Para ello la operación a realizar es la siguiente: Ejemplo 4 Como el interés es anual y debemos pasarlo a interés mensual (para que coincida con el tiempo de duración de la inversión, que es de nueve meses) basta con dividir el tipo de interés anual entre 12 (ya que un año tiene doce meses, luego así se consigue que el interés tenga su equivalente mensual). 10/12 = 0,83% este es el interés mensual equivalente al 10% anual. Ya hemos conseguido tener el tiempo y el tipo de interés homogéneos. 2. En segundo lugar, una vez que hemos realizado la operación anterior, pasamos a calcular el interés que aporta la operación: I = C 0 i t = , = Capital Inicial: los que invierte en la operación. Tipo de Interés: en este caso es del 0,83% (que es el equivalente mensual del 10% anual). El hecho de poner en la fórmula 0,0083 es porque 0,83% es lo mismo que 0,83/100, o sea, 0,0083). Tiempo: nueve meses en nuestro ejemplo. 218

13 Introducción al cálculo mercantil De la misma forma, una persona invierte al 12% anual durante 15 meses, el importe de los intereses será: 1. Al tratarse de una operación a 15 meses, vamos a homogeneizar el tiempo y el tipo de interés. 12/12 = 1% que será el tipo de interés mensual equivalente a un 12% anual. 2. En segundo lugar, una vez que hemos realizado la operación anterior, pasamos a calcular el interés que aporta la operación: I = C 0 i t = ,01 15 = 150 Ejemplo 5 Capital Inicial: los que invierte en la operación. Tipo de Interés: en este caso es del 1% (que es el equivalente mensual del 12% anual). El hecho de poner en la fórmula 0,01 es porque 1% es lo mismo que 1/100, o sea, 0,01). Tiempo: 15 meses. Ahora vamos a calcular el interés que producen al 10% de interés anual durante 146 días. 1.Como la ley financiera de interés simple exige que el tiempo y el tipo de interés sean homogéneos, es necesario homogeneizarlos. En este caso debemos pasar el interés del tipo anual a diario. Como sabes, esto se hace para que coincida con el tiempo de duración de la inversión (que es de 146 días). Para ello basta con dividir el tipo de interés anual entre 365 (ya que un año tiene 365 días, luego así consigo que el interés anual tenga su equivalente diario) 10/365 = 0,027% este es el interés diario equivalente al 10% anual. Ya hemos conseguido tener el tiempo y el tipo de interés homogéneos. 2.En segundo lugar, una vez que hemos realizado la operación anterior, pasamos a calcular el interés que aporta la operación; I = C 0 i t = , =

14 Unidad Didáctica 5 Capital Inicial: los euros que invierte en la operación. Tipo de Interés: en este caso es del 0,027% (que es el equivalente diario del 10% anual). El hecho de poner en la fórmula 0,00027 es porque 0,027% es lo mismo que 0,027/100, o sea, 0,00027). Tiempo: 146 días. Por lo visto en los ejemplos, podemos extraer una conclusión acerca de la ley financiera de interés simple y es que en la ley financiera de interés simple los intereses no son acumulativos. Veamos un ejemplo: Un señor invierte a un tipo de interés del 8% anual durante tres años. Calcular el interés generado por esta operación: Veamos la operación en interés simple año a año, 1er año; I = C 0 i t = ,08 1 = Simplemente hemos aplicado la ley financiera de interés simple. Ejemplo 6 2º año, I = C 0 i t = ,08 1 = er año, I = C 0 i t = ,08 1 = Por tanto, si una persona invierte euros en una entidad a un 8% de interés simple anual, obtendrá una ganancia (al final de los tres años) de ; es decir, anuales. 220

15 Introducción al cálculo mercantil Cuando hemos afirmado que la ley financiera de interés simple se caracteriza porque los intereses no son acumulativos, queríamos decir que los intereses se calculan siempre sobre el montante inicial. Para entender esto vamos a ver el ejemplo 6 si los intereses fuesen acumulativos: 1. er año; I 1 = C 0 i t = ,08 1 = º año, I 2 = C 1 i t = ,08 1 = er año, I 3 = C 2 i t = ,08 1 = 9.331,20 En este caso, a diferencia del anterior, los intereses son acumulativos, en el sentido de que los intereses generados al final del primer año se suman al capital inicial para, a partir de la nueva cantidad (llamada C 1 ), obtener el importe de los intereses generados en el segundo período. Lógicamente, la misma operación se hará el siguiente período. Así pues, si los intereses se acumulan, la ganancia al cabo de los tres años sería de ,2. La diferencia, como puedes observar, es notable. Esta segunda forma de obtener los intereses es a partir de la ley financiera de interés compuesto. Caracterizada precisamente porque los intereses son acumulativos (por eso el segundo año el montante sobre el que se calcula el interés es el capital del primer año más los intereses generados: ). Esto nos lleva a la conclusión de que operaciones financieras que se realizan en un período superior al año, se hagan según la ley financiera de interés compuesto. Por el contrario, operaciones financieras realizadas en un período inferior al año interesa realizarlas según la ley financiera de interés simple. 221

16 Unidad Didáctica 5 De ahí que, erróneamente, se diga que el interés simple se aplica únicamente en operaciones a corto plazo y el interés compuesto en operaciones a largo plazo. Se puede aplicar interés simple a largo plazo (de hecho, algunos de los ejemplos propuestos se han realizado para períodos de, por ejemplo, 15 meses), lo que ocurre es que no se hace porque, como has podido observar en el ejemplo, el interés compuesto genera más beneficio. 3 Cálculo del montante final La ley financiera de interés simple no sólo permite calcular la ganancia (lo que se denomina interés) que se obtiene como consecuencia de invertir una determinada cantidad de dinero a un tipo de interés. También permite calcular de forma directa (es decir, mediante una fórmula) el MONTANTE INAL DE LA OPERACIÓN. órmula Es decir, hasta el momento hemos estudiado la forma de conocer el interés (entendido como ganancia) que reporta una operación financiera. Ahora se trata de conocer el montante final que se obtiene al realizar dicha operación financiera. 222

17 Introducción al cálculo mercantil Una persona invierte y recupera 1.100, esto quiere decir que el montante inicial de la operación es de y el montante final de (siendo el interés obtenido de 100, que es la diferencia entre lo que se invierte y lo que se obtiene). Con la fórmula representada se pretende calcular directamente el montante final. Obviamente, para conocer la ganancia basta con restar el montante final y el inicial (siendo el resultado el interés obtenido). Así, si se invierten al 10% durante 4 años, el montante final que se obtendrá con esta operación es: Cn = C 0 (1 + (i t)) = (1 + (0,1 4)) = Como ves, aplicando la fórmula se obtiene directamente el montante final de la operación. En cuanto al interés generado por la operación, basta con restar el capital final menos el capital inicial; I = C n - C 0 = = Que será la ganancia que se obtiene al cabo de cuatro años tras invertir al 10% de interés simple anual. Llegados a este punto, donde ya conoces la forma de obtener el interés y el montante final en una operación financiera de interés simple, es necesario realizar algunas aclaraciones. 4 Tantos equivalentes en interés simple Como sabes, un interés simple anual tiene su equivalente mensual. Así, el 12% simple anual es equivalente a un 1% simple mensual (ver ejemplos anteriores). 223

18 Unidad Didáctica 5 Asimismo, el 12% simple anual tendrá su equivalente bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y diario. Como habrás podido comprobar por los ejemplos vistos, calcular el equivalente es fácil, basta con dividir el interés simple anual entre «el equivalente en tiempo de lo que se desee calcular». Es decir, para calcular el equivalente mensual de un tipo de interés anual dividiremos el tipo anual entre doce (ya que es el número de meses que tiene el año). Para calcular el equivalente trimestral de un tipo anual dividiremos entre 4, ya que el año tiene cuatro trimestres, y así sucesivamente. En el caso de equivalente diario, habrá que dividir el tipo de interés simple anual entre 365 (que son, como bien sabes, los días que tiene el año). Es importante destacar que también se puede usar el año comercial (que son 360 días). En la presente unidad se empleará el año natural o civil (365 días). No obstante, el procedimiento es el mismo (sólo hay que cambiar 360 por 365, según el caso). Siguiendo con nuestro ejemplo, los equivalentes de un 12% anual se reflejan en la tabla adjunta: Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 12 % Mensual 1 % 12 % / 12 = 1 % Bimestral 2 % 12 % / 6 = 2 % Trimestral 3 % 12 % / 4 = 3 % Cuatrimestral 4 % 12 % / 3 = 4 % Semestral 6 % 12 % / 2 = 6 % Diario 0,33 % 12 % / 365 = 0,033 % 224

19 Introducción al cálculo mercantil Por ejemplo, para calcular el equivalente trimestral de un 12% anual, se divide el tipo de interés anual entre el número de trimestres que tiene un año (que son 4). No obstante, otra forma de calcularlo es multiplicando el interés mensual (que ya se ha calculado previamente) por tres (que es el número de meses que hay en un trimestre). Como puedes apreciar, el ejemplo de la tabla se ha hecho para un interés del 12% anual, lo cual ha permitido que se obtengan cifras «fáciles de leer», en el sentido de que salen números enteros (salvo en el interés equivalente diario). Esto se ha hecho para facilitar la comprensión, pero la forma y el método para obtener tipos de interés equivalentes es igual, sea la cifra que sea. 5 Combinaciones que permite la ley financiera de interés simple Hasta el momento hemos calculado el interés que reporta una operación a interés simple y el montante final que se obtiene cuando se invierte una determinada cantidad a un tipo de interés determinado, y por un tiempo concreto. Pero la fórmula del interés simple permite realizar combinaciones que dan lugar a cálculos como los que siguen. 1. Qué operación es necesario realizar si se quiere conocer, por ejemplo, el tiempo que una persona debe tener invertidos para que le reporten 3.000, sabiendo que la entidad le ofrece un tipo del 15% simple anual? Este es un planteamiento en el que lo que se pide es el tiempo, puesto que tanto el tipo de interés, como los montantes inicial y final se conocen. Para ello, se acude a la fórmula: 225

20 Unidad Didáctica 5 órmula C n = C 0 (1 + (i t)) Si sustituimos los valores conocidos tenemos, = (1 + (0,15 t)) luego se trata de despejar «t», para ello hay que «quitar» los paréntesis, = t = t los mil euros que están a la derecha de la igualdad «pasan» a la izquierda (como están en positivo pasan en negativo, o sea, restando) = 150 t = 150 t finalmente, hay que despejar «t», como está multiplicada por 150 es necesario pasar esta cantidad al otro lado de la igualdad (pasará dividiendo puesto que está multiplicando) / 150 = t 13,33 = t así, para que generen un montante final de 3.000, es necesario tenerlos invertidos durante 13,33 años. Que son aproximadamente 13 años y cuatro meses. 226

21 Introducción al cálculo mercantil 2. Cuál es el montante inicial que hay que invertir para obtener 120 de interés, si el tipo aplicable es del 10% simple anual durante 146 días? Como es sabido, el primer paso es acudir a la fórmula, pero en este caso no es necesaria la fórmula del montante final, sino únicamente la que permite obtener el interés (puesto que se está pidiendo el montante inicial, y no el final): I = C 0 i t órmula Si sustituimos los valores conocidos tenemos, 120 = C 0 0, es importante destacar que lo primero que hemos hecho ha sido pasar el interés anual a su equivalente mensual (puesto que el interés y el tiempo deben ser homogéneos), para ello hemos dividido el interés anual entre 365 y nos da 0,027% (que en la fórmula queda representado como 0,00027, puesto que 0,027% es igual a 0,027/100) 120 = C 0 0,03942 por último, despejamos C 0, para ello el valor 0,03942 (que es el resultado de multiplicar 0,00027 por los 146 días) se pasa al otro lado de la igualdad dividiendo (puesto que está multiplicando), 120 / 0,03942 = C 0 de donde: C 0 = 3.044,14 227

22 Unidad Didáctica 5 Así, para obtener 120 de interés, es necesario invertir 3.044,14 durante 146 días a un 10% de interés simple anual. 3. Cuál es el tipo de interés simple anual que permite obtener un interés (ganancia) de , con un montante inicial de a 6 años? Nos piden calcular «i», para ello partimos de la fórmula que permite obtener el interés (al igual que en el caso anterior no es necesario acudir a la fórmula del montante final, puesto que no piden nada relacionado con éste), órmula I = C 0 i t Si sustituimos los valores conocidos tenemos, = i 6 de donde, = i se trata de despejar «i», para ello los hay que pasarlos al otro lado de la igualdad, como están multiplicando pasarán dividiendo, / = i i = 0,12 así, el interés simple anual que permite obtener una ganancia de al invertir durante seis años, es del 12% anual. 228

23 Introducción al cálculo mercantil En conclusión, las combinaciones que permiten las fórmulas son muchas, no es necesario analizar todas y cada una de ellas, lo importante es que conozcas lo mejor posible dichas fórmulas. Así darás con la solución a cualquier problema que se te plantee. 229

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25 Introducción al cálculo mercantil R Resumen Los intereses son el beneficio que el Banco o Entidad inanciera obtiene como consecuencia de conceder un préstamo a sus clientes. El tipo de interés es el beneficio que recibe la Entidad inanciera cuando concede un préstamo. Técnicamente se define como la contraprestación que el prestamista recibe del prestatario como consecuencia de la concesión de una determinada cantidad de dinero. Cuando se intercambian unos capitales por otros, se produce una OPERACIÓN INANCIERA. Una operación financiera simple es aquella en la que interviene un solo capital, tanto en la prestación como en la contraprestación. La ley financiera de interés simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Esta ley exige que el tiempo y el tipo de interés sean homogéneos. Asimismo, en la ley financiera de interés simple los intereses no son acumulativos. Una operación financiera compuesta es aquella en la que intervienen varios capitales en la prestación y en la contraprestación, o en una de ellas. En la ley financiera de interés compuesto los intereses son acumulativos. 231

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27 Introducción al cálculo mercantil V Vocabulario CONTRAPRESTACIÓN: Una contraprestación es la contrapartida de algo. Por ejemplo, si una persona pide dinero a otra, recibe una prestación de ésta y, a cambio, debe devolverle el dinero prestado según hayan pactado. Precisamente al hecho de devolver el dinero se le denomina contraprestación. CORTO PLAZO: En economía, y en el mundo empresarial en general, cuando se habla de corto plazo se indican períodos de tiempo inferiores al año. Así, una operación de préstamo (por ejemplo) a corto plazo es aquella en la que el dinero prestado ha de devolverse en un período de tiempo inferior al año. Por ejemplo, un préstamo a devolver en seis meses será una operación financiera a corto plazo. LARGO PLAZO: Por largo plazo se entienden aquellas operaciones financieras que tienen una duración superior al año. Por ello, un préstamo a devolver en cinco años será una operación financiera a largo plazo. PLAN DE PENSIONES: Un plan de pensiones es una operación financiera por la que una persona aporta dinero a una entidad para que, llegada la edad de jubilación, esta entidad entrega al titular del plan de pensiones una cantidad en base a lo entregado. El plan de pensiones se formaliza cuando el titular está trabajando, de forma que mensualmente aporta una cantidad de dinero (previamente establecida en el contrato que han de firmar las partes, es decir, el titular del plan y la entidad que oferta el mismo) para que, llegada la edad de jubilación, la entidad le ofrezca una suma de dinero. Lógicamente, esta suma va a depender de las cantidades aportadas al plan por el titular del mismo y del rendimiento que ese dinero haya tenido a lo largo de los años (como sabes, ese rendimiento 233

28 Unidad Didáctica 5 va a depender del tiempo y del tipo de interés). PRESTAMISTA: En una operación financiera, el prestamista es la persona que da el dinero. Es decir, generalmente el Banco o Entidad inanciera. PRESTATARIO: En una operación financiera, el prestatario es la persona que toma o recibe el dinero. Es decir, la persona o empresa que acude al banco a pedir el préstamo y luego debe devolver según lo pactado. 234

29 Introducción al cálculo mercantil E Ejercicios de repaso y autoevaluación 1. Indica, al menos, dos definiciones de interés. 2. En qué consiste un plan de pensiones?, por qué se dice que es una operación financiera? 3. Explica los distintos elementos que componen la fórmula del interés simple. 4. Pon un ejemplo que justifique el hecho de que en la ley financiera de interés simple los intereses no son acumulativos. 5. Calcula los tantos equivalentes completando las siguientes tablas: Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 14 % Mensual Bimestral Trimestral Cuatrimestral Semestral Diario 235

30 Unidad Didáctica 5 Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 13,75 % Mensual Bimestral Trimestral Cuatrimestral Semestral Diario Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 19,15 % Mensual Bimestral Trimestral Cuatrimestral Semestral Diario 236

31 Introducción al cálculo mercantil S Solucionario ejercicios de repaso y autoevaluación 1. El interés se define como la contraprestación que el prestamista recibe del prestatario como consecuencia de la concesión de una determinada cantidad de dinero. Desde una perspectiva jurídica, el interés es la cantidad pactada que se obliga a entregar el prestatario al prestamista en la forma y condiciones estipuladas. 2. Un plan de pensiones es una operación financiera por la que una persona aporta dinero a una entidad para que, llegada la edad de jubilación, esta entidad entregue al titular del plan de pensiones una cantidad en base a lo aportado. El plan de pensiones se formaliza cuando el titular está trabajando, de forma que mensualmente aporta una cantidad de dinero (previamente establecida en el contrato que han de firmar las partes, es decir, el titular del plan y la entidad que oferta el mismo) para que, llegada la edad de jubilación, la entidad le ofrezca una suma de dinero. Lógicamente, esta suma va a depender de las cantidades aportadas al plan por el titular del mismo y del rendimiento que ese dinero haya tenido a lo largo de los años (como sabes, ese rendimiento va a depender del tiempo y del tipo de interés). El plan de pensiones implica un intercambio de capitales, puesto que una persona entrega sumas de dinero (o sea, capitales) para, llegado un tiempo, recibir una cantidad determinada (es decir, una contraprestación). 237

32 Unidad Didáctica 5 3. Capital invertido; hace referencia a la cantidad de dinero que se invierte para obtener una ganancia. Tipo de interés de la operación. Tiempo de duración de la inversión. Interés, entendido como la ganancia que obtiene en la operación de que se trate. 4. El propio ejemplo expuesto en la unidad sirve para justificar esta afirmación. Un señor invierte a un tipo de interés del 8% anual durante tres años. Calcular el interés generado por esta operación: Veamos la operación en interés simple año a año, 1er año; I = Co i t = ,08 1 = Simplemente hemos aplicado la ley financiera de interés simple. 2º año, I = Co i t = ,08 1 = er año, I = Co i t = ,08 1 =

33 Introducción al cálculo mercantil Por tanto, si una persona invierte en una entidad a un 8% de interés simple anual, obtendrá una ganancia (al final de los tres años) de ; es decir, anuales. Cuando hemos afirmado que la ley financiera de interés simple se caracteriza porque los intereses no son acumulativos, queríamos decir que los intereses se calculan siempre sobre el montante inicial. Para entender esto vamos a ver el ejemplo anterior si los intereses fuesen acumulativos: 1. er año; I 1 = Co i t = ,08 1 = º año, I 2 = C 1 i t = ,08 1 = er año, I 3 = C 2 i t = ,08 1 = 9.331,20 En este caso, a diferencia del anterior, los intereses son acumulativos, en el sentido de que los intereses generados al final del primer año se suman al capital inicial para, a partir de la nueva cantidad (llamada C 1 ), obtener el importe de los intereses generados en el segundo período. Lógicamente, la misma operación se hará el siguiente período. Así pues, si los intereses se acumulan, la ganancia al cabo de los tres años sería de ,2. La diferencia, como puedes observar, es notable. 239

34 Unidad Didáctica 5 Esta segunda forma de obtener los intereses es a partir de la ley financiera de interés compuesto. Caracterizada precisamente porque los intereses son acumulativos (por eso el segundo año el montante sobre el que se calcula el interés es el capital del primer año más los intereses generados: ). 5. Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 14 % Mensual 1,17 % 14 % / 12 = 1,17 % Bimestral 2,34 % 14 % / 6 = 2,34 % Trimestral 3,5 % 14 % / 4 = 3,5 % Cuatrimestral 4,67 % 14 % / 3 = 4,67 % Semestral 7 % 14 % / 2 = 7 % Diario 0,039 % 14 % / 360 = 0,039 Tipo de interés quivalente órmula de obtención Anual 13,75 % Mensual 1,15 % 13, 75 % / 12 = 1,15 % Bimestral 2,29 % 13,75 % / 6 = 2,29 % Trimestral 3,44 % 13,75 % / 4 = 3,44 % Cuatrimestral 4,58 % 13,75 % / 3 = 4,58 % Semestral 6,88 % 13,75 % / 2 = 6,88% Diario 0,038 % 13,75 % / 360 = 0,038 % 240

35 Introducción al cálculo mercantil Tipo de interés equivalente órmula de obtención Anual 19,15 % Mensual 1,60 % 19,15 % / 12 = 1,60 % Bimestral 3,16 % 19,15 % / 6 = 3,19 % Trimestral 4,79 % 19,15 % / 4 = 4,79 % Cuatrimestral 6,38 % 19,15 % / 3 = 6,38 % Semestral 9,58 % 19,15 % / 2 = 9, 58 % Diario 0,053 % 19,15 % / 360 = 0,053 % 241

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