VII CONGRESO BOLIVARIANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre del 2012

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1 VII CONGRESO BOLIVARIANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre del 2012 ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL FLUJO EN CAVIDADES CON PROTUBERANCIAS EN SU INTERIOR Arturo Lizardi*, Hilario Terres, Raymundo López, Adrián Hernández, Juan R. Morales, Araceli Lara, Carmen N. Zavala Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco Departamento de Energía, Área de Termofluidos Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas Del. Azcapotzalco, C.P , México D. F. Tel.: 01 (55) Fax: 01 (55) *: RESUMEN Se presentan los resultados experimentales del flujo en convección natural generado en el interior de una cavidad cuadrada con protuberancias en su interior. El modelo construido se compone de: un arreglo de espejos que ayuda a la reflexión de la luz, una cavidad con agua que mantendrá una de sus paredes a baja temperatura, una resistencia eléctrica que mantendrá su pared a temperatura alta y una cavidad en cuyo interior se alojarán las protuberancias bajo estudio. El desarrollo experimental del flujo se realiza con un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV), con el cual se determinaron los campos del vector velocidad y las componentes de velocidad vertical y horizontal. Al comparar los resultados de la velocidad vertical entre los sistemas con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, respecto al que no tiene protuberancia, para la posición y=0.4 m, se encontró que los valores máximos positivos se redujeron en un 7.30%, 9.97% y 13.90%, respectivamente. Al comparar los resultados de la velocidad horizontal entre los mismos sistemas, se encontró que los valores máximos positivos se redujeron 2.24%, 20.98% y 4.33%, respectivamente. Finalmente, los resultados obtenidos muestran que los modelos construidos, la metodología propuesta y el uso del Equipo de Velocimetría Láser (PIV) son una buena alternativa para el análisis experimental del flujo en convección natural para cavidades con protuberancias en su interior. PALABRAS CLAVE: Cavidades, Protuberancias, PIV. ÁREA TEMÁTICA PRINCIPAL: 16 MECÁNICA DE FLUIDOS

2 INTRODUCCIÓN Los fenómenos de transferencia de calor por convección natural se han venido analizando de manera más detallada debido al entendimiento de las propiedades de los fluidos, al empleo de mejor software para la solución de las leyes que rigen su comportamiento y a una experimentación más ordenada y avanzada. Sin embargo, en ocasiones la naturaleza del flujo real es muy compleja y la idealización de los modelos que describen el comportamiento del flujo ocasiona que los resultados que se obtienen del análisis teórico se alejen de cierta manera de lo que realmente ocurre. Entonces es necesario recurrir a la experimentación para entender de manera sensata la realidad del flujo y poder así comparar que tanto se alejaron los resultados del modelo idealizado. Hay varios métodos de visualización de flujo y un gran número de clasificaciones. Éstos métodos han sido clasificados por la característica del flujo (por ejemplo el perfil aerodinámico o líneas de corriente) o por el fenómeno de flujo que ellos revelan, o por el método físico o químico usado para obtener la visualización: la calidad o forma del material usado y los métodos de inyección o generación de trazadores también han sido empleados como categorías, pero es difícil clasificar sistemáticamente en detalle los métodos por un solo artículo o principio [1]. Uno de los métodos más recientes de visualización de flujo es el de Particle Image Velocimetry (PIV) que se encuentra fundamentado en el procesamiento digital de señales, permitiendo obtener datos más precisos y resultados más rápidos; además se extiende la posibilidad de adquirir otras característica importantes en el estudio de los fluidos como son su velocidad, densidad, temperatura y el tipo de estructuras que se forman cuando el fluido se encuentra en movimiento. La Velocimetría por Imágenes de Partículas es una técnica no invasiva que permite obtener el campo de velocidades en dos dimensiones en un fluido (líquido o gas) en movimiento. Dicha técnica es una herramienta útil en el estudio del flujo de fluidos con diferentes geometrías y para diferentes regímenes como flujos estacionarios y turbulentos. Para estudiar la velocidad y dirección en un fluido es necesario utilizar pequeñas partículas que no perturben el flujo de forma significativa. Tanto el fluido como el recipiente (en caso de estar confinado), deben ser transparentes para que las partículas puedan ser visibles. La región del fluido que quiere ser estudiada se ilumina con un plano de luz láser que es menor a un milímetro de grosor y las partículas al pasar por el área iluminada reflejan el láser permitiendo que una cámara digital puesta en posición perpendicular a este plano, capture las imágenes o las secuencias de imágenes por lo menos dos veces en un periodo corto de tiempo. Estas imágenes son almacenadas para su posterior análisis por medio de un algoritmo PIV. El tiempo entre dos pulsos de luz láser dependerá de la velocidad media del flujo. La cámara digital y la fuente de luz son sincronizadas por medio de una computadora. Las imágenes generadas son la representación bidimensional del volumen formado por la región del fluido iluminado por el plano láser. La velocidad de las partículas no se obtiene de forma individual sino en promedio. Por lo que se emplean técnicas estadísticas para determinar el desplazamiento promedio de las partículas de cada zona de interrogación. Ya con el desplazamiento y el tiempo transcurrido entre un par de imágenes, es estimada la magnitud y dirección de la velocidad local del fluido en esa zona. Este proceso es repetido para todas las zonas de interrogación y se construye un mapa con todos los vectores de velocidad calculados, [2], [3], Fig. 1. Fig. 1 Principio de funcionamiento del PIV 2D

3 En el Laboratorio de Termofluidos de la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, se han analizado experimentalmente diferentes sistemas hidrodinámicos y convectivos donde se ha empleado esta importante técnica de visualización de flujo, algunos reportes de ello son: A. Lizardi, et al [4] presentaron el análisis experimental del flujo que se genera en el interior de un cilindro vertical de acrílico transparente con pared y fondo fijos, y con la tapa giratoria, a la cual se le acopló un motor de velocidad variable. El análisis del flujo se realizó con un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV). Los resultados son para un factor de forma alto/radio (H/E) del depósito igual a uno y para un número de Reynolds de 5x10 4 y 7.5x10 4. Se determinaron los campos de la componente de velocidad radial, u, tangencial, v, y axial, w. Al comparar los resultados de los dos números de Reynolds analizados se concluyó que las componentes de velocidad u, v y w dependen del número de Reynolds pues se observa un incremento del %, 26.28% y %, respectivamente. A. Lizardi, et al [5] analizaron experimentalmente el flujo en convección natural generado por una placa caliente inclinada 270, 290 y 300, respecto a la horizontal. El prototipo construido consta de un depósito rectangular de placa de aluminio que se encuentra aislado térmicamente por todos sus lados, excepto en una cara y en la oquedad superior. El interior del depósito de aluminio se encuentra lleno de agua y ésta se agita por medio de un impulsor que se mueve por medio de un motor eléctrico. El desarrollo experimental del flujo se realiza con un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV), con el cual se determinaron, de forma adimensional, los campos de la componente de velocidad vertical, U, y del vector velocidad V. A. Chávez [6], analizó experimentalmente el flujo en convección natural que se desarrolla en un desalador solar cilíndrico. El modelo se construyó de acrílico transparente en cuyo interior se colocó una resistencia eléctrica rectangular que suministra la energía térmica. El análisis del fenómeno se realizó con un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV) y Fluorescencia Inducida por Láser (LIF). Los resultados se muestran a través de los campos de velocidad, líneas de corriente y distribución de temperaturas en el sistema. El objetivo de este trabajo es determinar experimentalmente el campo de velocidades y el comportamiento de las componentes de velocidad vertical y horizontal en una cavidad cuadrada sin protuberancia en su interior y con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, ubicadas simétricamente en la parte inferior del sistema. El análisis experimental se logra al construir un modelo de vidrio que se compone de: un arreglo de espejos que ayuda a la reflexión de la luz, una cavidad con agua que mantendrá una de sus paredes a baja temperatura, una resistencia eléctrica que mantendrá una pared a alta temperatura y una cavidad que utiliza agua como fluido de trabajo y en cuyo interior alojará a las protuberancias bajo estudio. El flujo se analiza con un sistema de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV). EQUIPO EXPERIMENTAL Para determinar las propiedades del flujo en el interior de una cavidad cuadrada con protuberancias en su interior, se diseñó y construyó un banco de pruebas que consta de los siguientes elementos: Una resistencia eléctrica en forma de placa rectangular de 0.05x0.2 m. La resistencia opera en condiciones normales con una potencia nominal máxima de 300 W. Un modelo construido en vidrio de m de espesor de 0.4 m de largo por 0.22 m de altura por 0.05 m de anchura. El modelo contiene en sí mismo: un sistema de espejos que ilumina el interior de la cavidad y que evita la generación de sombras, un depósito de agua de 0.14x0.1x0.05 m con una pared de aluminio que provee la temperatura baja del sistema, una resistencia eléctrica de 300 W montada sobre una placa de aluminio que provee la temperatura alta del sistema y una cavidad de 0.08x0.1x0.05 m que es la zona de estudio. Las protuberancias se construyeron de PVC pintado de negro para evitar reflexiones de luz. La protuberancia triangular tiene m de base por m de altura, la protuberancia semicircular tiene m de radio y la protuberancia rectangular tiene 0.02 m de base 0.01 m de altura. Un variador de voltaje de 120 V de entrada, V de salida y 10 A. El equipo cuenta con una perilla que permite regular el voltaje de 0 a 140 V. La resistencia eléctrica se conecta al variador de voltaje con el fin de regular la potencia de ella. Un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV) Dantec Dynamics que consta de: un sincronizador Flowmap de sistema HUB para control y operación de fuentes láser y cámaras CCD, una cámara CCD MEGA PLUS ES 1.0 alta resolución, una fuente láser SOLO PIV-15 de 50 MJ, 532 nm, 15 Hz, un mecanismo posicionador con barrido de 0.61x0.61x0.61 m y una computadora Workstation. En la Fig. 2 se esquematiza el área que la cámara del equipo de Velocimetría toma para el análisis, además de los ejes de referencia donde se hace el estudio de la distribución de velocidades. El banco de pruebas completo se muestra en las Figs. 3 y 4.

4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La metodología empleada para realizar la experimentación fue la siguiente: Se colocó en el interior de la cavidad la protuberancia a evaluar. Se llenó el interior de la cavidad con agua y se vertieron partículas de 20 micras. El tipo de partículas empleado en la experimentación, código 9080A811, es el recomendado por el fabricante del equipo para hacer análisis de fenómenos de convección natural con agua. Se conectó la resistencia eléctrica al variador de voltaje y este último a la toma de corriente. Se llenó con agua el depósito que proveerá la temperatura baja de la cavidad. Se accionó el equipo de velocimetría y con el mecanismo posicionador se alineó la luz del láser, de tal manera que se asegure que el área de estudio quede iluminada. En este paso se fija la posición del eje x. Fig. 2 Representación del área tomada por la cámara del PIV y ejes de referencia para el análisis Fig. 3 Modelo con sistema de espejos, parede caliente y fría, y cavidad con protuberancia rectangular Fig. 4 Equipo de Velocimetría Láser y modelo con cavidad con protuberancia rectangular

5 Se alineó la cámara, con el mecanismo posicionador, de tal manera que se pudiera observar la parte frontal de la protuberancia y las partículas de fluido en el área de estudio. En este paso se enfoca la cámara y se fija la posición del eje y. Con el programa de cómputo que tiene el PIV se ajustó el número de pulsos del láser, el intervalo de tiempo y el número de imágenes que se deseaban adquirir. Se dejó reposar el agua de la cavidad para asegurar que su velocidad fuera cero y así cumplir la condición de la convección natural. Aunque el agua se encuentra en reposo en ese momento, al observar las imágenes de la cámara se aprecian las partículas suspendidas en el fluido. Se accionó simultáneamente el variador de voltaje con la resistencia eléctrica y el quipo de velocimetría. El variador de voltaje se operó al 20% y el tiempo que se dejó operar el equipo hasta que alcanzó su estado permanente fue de 30 minutos. La temperatura que alcanzó la pared caliente y fría, después de este periodo de tiempo, fue de 22.3 y 19.3 C, respectivamente. Se hizo una toma datos cuando se cumplió el período de tiempo señalado con anterioridad. Posteriormente se repitió la metodología para las demás protuberancias. Una vez almacenada la información en la computadora. Se graficaron y analizaron los resultados con el programa de cómputo del equipo. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En las Figs. 5, 6, 7 y 8 se muestran los campos del vector velocidad en las cavidades cerradas. En ellas se aprecia que el fluido cercano a las paredes con alta y baja temperatura se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo, respectivamente. En las paredes superior e inferior el movimiento del fluido es hacia la derecha y hacia la izquierda, respectivamente. La combinación de estos flujos genera un movimiento rotatorio en sentido horario. En el interior del sistema sin protuberancia, Fig. 5, se observa un vórtice secundario ubicado en la parte central derecha que giran en sentido horario, éste es de baja intensidad y es generado por la interacción de las capa límite hidrodinámicas que se forman en las paredes isotérmicas. En la cavidad con protuberancia triangular, Fig. 6, se aprecia que el fluido cercano a la protuberancia se mueve de manera paralela a su extremo derecho, al pasar la arista del triángulo hay un pequeño desprendimiento del flujo, generándose una zona de baja presión y, como consecuencia, un incremento en la velocidad. Finalmente, el fluido vuelve a moverse sobre la pared de lado izquierdo siguiendo su contorno. En el interior del sistema se observan varias perturbaciones en el flujo, provocadas por la influencia de las capa límite hidrodinámicas de las paredes verticales y por la protuberancia triangular del fondo. En el sistema con protuberancia semicircular, Fig. 7, se aprecia que el fluido cercano a la protuberancia se mueve siguiendo el contorno de lado derecho, al llegar a la parte superior de la semicircunferencia hay un pequeño desprendimiento del flujo, generándose una zona de baja presión acompañado de un incremento en la velocidad. Finalmente, el fluido vuelve a moverse sobre su lado izquierdo siguiendo su configuración. En el interior del sistema, al igual que en el caso anterior, se observan varias perturbaciones en el flujo. En la cavidad con protuberancia rectangular, Fig. 8, se aprecia que el fluido cercano a la protuberancia se mueve de manera paralela a su extremo derecho, presentándose en la esquina inferior una zona de estancamiento. Al pasar la arista superior derecha del rectángulo hay un pequeño desprendimiento del flujo, posteriormente el fluido vuelve a moverse sobre la pared superior y al llegar a la esquina izquierda se genera otro desprendimiento del flujo, en estas zonas se produce una región de baja presión que genera un incremento de velocidad. En la esquina inferior izquierda de la protuberancia se observa un flujo secundario causado por el desprendimiento del flujo. Finalmente, en el interior del sistema, al igual que en los casos anteriores, se aprecian varias perturbaciones en el flujo. Por otro lado, en la Fig. 9 se muestran los resultados de la componente de velocidad vertical, en m/s, para distintas posiciones en el eje "x" y para una ubicación sobre el eje "y" de 0.04 m. Para el sistema sin protuberancia se aprecia que la componente de velocidad comienza en cero, debido a la condición de frontera de no deslizamiento sobre la pared rígida. Posteriormente se observa la zona de la capa límite hidrodinámica donde el flujo se dirige verticalmente hacia la frontera superior, esto se indica por el signo positivo de la velocidad. Se aprecia que la magnitud de la velocidad vertical va aumentando hasta un máximo de 7.12x10-4 m/s y de allí comienza a disminuir hasta un valor cercano a cero, donde a partir de este punto se presentan pequeñas fluctuaciones de la componente de velocidad a lo largo de la parte central del sistema. Finalmente se observa la zona de la otra capa límite hidrodinámica donde ahora el flujo se dirige hacia la frontera inferior, esto se indica por el signo negativo de la velocidad. En esta parte se aprecia que la velocidad vertical va aumentando hasta un máximo negativo de -5.23x10-4 m/s, y de allí nuevamente disminuye su magnitud hasta llegar a cero. Para el sistema con protuberancia triangular se observa el mismo comportamiento pero con valores distintos, en este caso la magnitud máxima positiva es de 6.60x10-4 m/s y la negativa es de -6.84x10-4 m/s. Para la cavidad con protuberancia semicircular ocurre algo similar, pero el valor máximo positivo que toma la componente de velocidad es de 6.41x10-4 m/s y el negativo es de -

6 6.80x10-4 m/s. Finalmente en el sistema con protuberancia rectangular se aprecia el mismo comportamiento pero con magnitudes distintas, en este caso el valor máximo positivo es de 6.13x10-4 m/s y el negativo es de -6.18x10-4 m/s. Al comparar los resultados entre los sistemas con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, respecto al que no tiene protuberancia, se encontró que los valores máximos positivos de la velocidad vertical se redujeron en un 7.30%, 9.97% y 13.90%, respectivamente. Fig. 5 Campo de velocidades, V, para cavidad sin protuberancia Fig. 6 Campo de velocidades, V, para cavidad con protuberancia triangular Fig. 7 Campo de velocidades, V, para cavidad con protuberancia semicircular Fig. 8 Campo de velocidades, V, para cavidad con protuberancia rectangular

7 Fig. 9 Distribución de velocidad vertical (m/s) para y=0.04 m y para las cuatro cavidades Fig. 10 Distribución de velocidad horizontal (m/s) para x=0.04 m y para las cuatro cavidades En la Fig. 10 se muestran los resultados de la velocidad horizontal, en m/s, para distintas posiciones en el eje "y" y para una ubicación sobre el eje "x" de 0.04 m. Para el sistema sin protuberancia se aprecia que la componente de velocidad comienza en cero, debido a la condición de frontera de no deslizamiento sobre la pared rígida. Posteriormente se observa la zona de la capa límite hidrodinámica donde el flujo se dirige horizontalmente hacia la frontera izquierda, esto se indica por el signo negativo de la velocidad. Se aprecia que la magnitud de la velocidad horizontal va aumentando hasta un máximo negativo de -4.91x10-4 m/s y de allí comienza a disminuir hasta un valor cercano a cero, donde a partir de este punto se presentan pequeñas fluctuaciones de la componente de velocidad a lo largo de la parte central del sistema. Finalmente se observa la zona de la otra capa límite hidrodinámica donde ahora el flujo se dirige hacia la frontera derecha, esto se indica por el signo positivo de la velocidad. En esta parte se aprecia que la velocidad horizontal va aumentando hasta un máximo positivo de 4.91x10-4 m/s, y de allí nuevamente disminuye su magnitud hasta llegar a cero. Para el sistema con protuberancia triangular se observa el mismo comportamiento pero con valores distintos, en este caso la magnitud máxima negativa es de -6.41x10-4 m/s y la positiva es de 4.80x10-4 m/s. Para la cavidad con protuberancia semicircular ocurre algo similar, pero el valor máximo negativo que toma la componente de velocidad es de -4.81x10-4 m/s y el positivo es de 3.88x10-4 m/s. Finalmente en el sistema con protuberancia rectangular se aprecia el mismo comportamiento pero con magnitudes distintas, en este caso el valor máximo negativo es de -4.33x10-4 m/s y el positivo es de 4.51x10-4 m/s. Al comparar los resultados entre los sistemas con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, respecto al que no tiene protuberancia, se encontró que los valores máximos positivos de la velocidad horizontal se redujeron 2.24%, 20.98% y 4.33%, respectivamente. CONCLUSIONES Los resultados mostraron que los campos del vector velocidad, componente vertical y horizontal varían de acuerdo a la cavidad que se analice. Al comparar los resultados de la velocidad vertical entre los sistemas con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, respecto al que no tiene protuberancia, para la posición y=0.4 m, se encontró que los valores máximos positivos se redujeron en un 7.30%, 9.97% y 13.90%, respectivamente. Por otro lado, Al comparar los resultados de la velocidad horizontal entre los sistemas con protuberancia triangular, semicircular y rectangular, respecto al que no tiene protuberancia, se encontró que los valores máximos positivos se redujeron 2.24%, 20.98% y 4.33%, respectivamente. Finalmente, los resultados obtenidos muestran que los modelos construidos, la metodología propuesta y el uso del Equipo de Velocimetría Láser (PIV) son una buena alternativa para el análisis experimental del flujo en convección natural para cavidades con protuberancias en su interior. REFERENCIAS 1 White, F. M. (2004). Mecánica de fluidos. Edit. Mc Graw-Hill. España. 2 Smits, A. J., Lim, T. T. (2000). Flow Visualization Techniques and Examples. Ed. Imperial Collage Press. 3 Rafael, M., Willert, C. E., Kompenhans, J. (1998). Particle Image Velocimetry, A Practical Guide. Ed. Springer. 4 Lizardi, A., Díaz, A., López, R., Terres, H., Morales, J. R., Lara, A., Baez, H. F. (2007). Análisis experimental del flujo rotatorio cerrado con PIV. 8º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica. Cusco, Perú

8 5 Lizardi, A., López, R., Morales, J. R., Terres, H., Lara, A., Hernández, A. (2009) Análisis experimental de la convección natural sobre una placa con diferentes ángulos de inclinación, empleando PIV. XV Congreso Internacional Anual de la SOMIM. Cd. Obregón, Sonora, México. 6 Chávez, A. (2012). "Campos de velocidad y temperatura a través de Velocimetría por Imágenes de Partículas y Fluorescencia Inducida por Láser, de un desalador solar cilíndrico". Proyecto Terminal de Ingeniería Mecánica, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, D. F., México. NOMENCLATURA x y Tc Tf u v V Posición en el eje "x" (m) Posición en el eje "y" (m) Temperatura de la pared caliente ( C) Temperatura de la pared fría ( C) Componente de velocidad horizontal (m/s) Componente de velocidad vertical (m/s) Vector velocidad (m/s)