EVALUACIÓN DE CAUDALES DE AVENIDA MEDIANTE MODELOS HIDROLÓGICOS DISTRIBUIDOS BASADOS EN LAS ECUACIONES DE AGUAS SOMERAS 2D

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1 UNIVERSIDADE DA CORUÑA E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Proyecto Técnico EVALUACIÓN DE CAUDALES DE AVENIDA MEDIANTE MODELOS HIDROLÓGICOS DISTRIBUIDOS BASADOS EN LAS ECUACIONES DE AGUAS SOMERAS 2D AUTOR: Álvaro Borreiros López TUTORES: Luis Cea Gómez Luis Pena Mosquera SEPTIEMBRE 2014

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3 Índice General 1 Introducción y objetivos 1 2 Estado del conocimiento Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Caudal en función del área de la cuenca Caudal en función del área de la cuenca y de la precipitación Métodos hidrológicos para el cálculo de caudales de avenida Método Racional Método del Hidrograma Unitario Modelos numéricos hidrológicos Casos de estudio Cuenca del río Maior Descripción de la cuenca Datos disponibles Cuenca del río Galabre Descripción de la cuenca Datos disponibles Modelo numérico Iber Modelo de la cuenca del río Maior Modelo de la cuenca del río Galabre I

4 5 Resultados de la cuenca del río Maior Medidas de ajuste numérico-experimental Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración Modelo de infiltración lineal Modelo de infiltración de Green&Ampt Validación numérico-experimental Modelo de infiltración lineal Modelo de infiltración de Green&Ampt Resultados de la cuenca del río Galabre Análisis de sensibilidad al tamaño de malla Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración Validación numérico-experimental Conclusiones y líneas futuras 65 Bibliografía 67 Anejo I: Tablas y gráficas de resultados de la cuenca del río Maior 69 Anejo II: Tablas y gráficas de resultados de la cuenca del río Galabre 109 II

5 Índice de Figuras Figura 2.1: Ábaco del CEDEX para la estimación del caudal específico Q ESP en función del área de la cuenca y el periodo de retorno T. Fuente: Plan hidrológico Norte I, Figura 2.2: Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia Figura 2.3: Relación entre los cuantiles regionales Y t, el periodo de retorno en años T, la probabilidad de no superar el cuantil en un año, y el coeficiente de variación C v. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento) Figura 2.4: Ejemplo de hietograma neto con su media (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma neto e hidrograma unitario de duración t a (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología Figura 2.5: Ejemplo de hietograma neto de duración t a >T c /3 (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma neto e hidrogramas unitarios de duración Δt y desplazados Δt cada uno respecto del anterior (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología Figura 2.6: Paso del hidrograma unitario al hidrograma compuesto asociado al hietograma neto Figura 2.7: Esquema de las distintas fases de trabajo del modelo HEC-HMS (aparece en inglés el nmbre asignado por el programa a cada fase). Fuente: HEC-HMS. Manual elemental, Figura 3.1: Foto de satélite de la localización de la cuenca del río Maior, marcada en rojo. Fuente: Google maps Figura 3.2: Mapa de usos del suelo de la zona de estudio y ubicación de la cuenca del río Maior en rojo. Fuente: Mapa de Coberturas y Usos del Suelo de Galicia, SITGA Figura 3.3: Ubicación de los pluviómetros empleados para medir el aguacero estudiado, y de la estación de aforo de la cuenca del río Maior. Fuente: Cancelo, III

6 Figura 3.4: Hietograma registrado por cada uno de los pluviómetros de la cuenca del río Maior Figura 3.5: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Maior (izquierda) y estimación del hidrograma debido únicamente a escorrentía superficial (derecha) Figura 3.6: Ubicación de la cuenca del río Galabre dentro de Francia (izquierda) y zoom de la misma (derecha). Fuente: Google maps Figura 3.7: Hietograma del evento de la cuenca del río Galabre Figura 3.8: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Galabre Figura 4.1: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, Figura 4.2: Cuencas del río Maior y del río Arestiño en verde, parte quemada en 2006 en rojo, cauces principales en azul, estaciones de aforo (pentágonos amarillos) y usos del suelo de la zona Figura 4.3: Geometría de la cuenca del río Maior y el cauce principal en rojo Figura 4.4: Malla de la cuenca del río Maior usada en el modelo de infiltración de Green&Ampt Figura 4.5: MDT de la zona de la cuenca del río Maior (izquierda). Vista tridimensional de la modelización numérica de la cuenca del río Maior una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha) Figura 4.6: Contorno de la cuenca en rojo con el MDT de fondo (izquierda), cauce del río Galabre y flujos principales de la cuenca obtenidos con Iber (derecha) Figura 4.7: Geometría de la cuenca del río Galabre y cauces en rojo (izquierda), geometría y superficies (derecha) Figura 4.8: Ejemplo de malla de la cuenca del río Galabre Figura 4.9: MDT de la zona de la cuenca del río Galabre (izquierda). Vista tridimensional de la modelización numérica de la cuenca del río Galabre una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha) Figura 5.1: Variación del hidrograma numérico con el coeficiente de Manning Figura 5.2: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, Figura 5.3: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la infiltración constante utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior IV

7 Figura 5.4: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma con un incremento centesimal de las pérdidas iniciales, modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior Figura 5.5: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo de Green&Ampt. 44 Figura 5.6: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la permeabilidad saturada (k s ) utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.7: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma utilizando el modelo de Green&Ampt. Cuenca del río Maior Figura 5.8: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso de ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.9: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 1 para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.10: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta y NSE (rojo) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 2 para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.11: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso de ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.12: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 1 para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 5.13: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 2 para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior Figura 6.1: Representación gráfica del análisis de sensibilidad al tamaño de malla y comparación con el hidrograma experimental de la cuenca del río Galabre V

8 Figura 6.2: Representación de los hidrogramas de las simulaciones de la cuenca del río Galabre con tamaño de malla 15 metros en las superficies y comparación con el hidrograma experimental Figura 6.3: Malla de la simulación GM_15-10 de la cuenca del río Galabre (izquierda), y zoom de la malla con la diferencia de tamaño de los elementos entre líneas de los ríos y las superficies (derecha) Figura 6.4: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Galabre Figura 6.5: Comparación de la parte central de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Galabre VI

9 Índice de Tablas Tabla 2.1: Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Q (m 3 /s) en función del área de la cuenca Ac (km 2 ) y del periodo de retorno T (años)... 3 Tabla 2.2: Coeficiente de escorrentía en función del tipo de superficie. Fuente: Instrucción 5.1-IC de Drenaje de Carreteras Tabla 2.3: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo. Fuente: Instrucción 5.2-IC de Drenaje Superficial Tabla 2.4: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo (continuación). Fuente: Instrucción 5.2-IC de Drenaje Superficial Tabla 2.5: Cuantiles Y t. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento) Tabla 3.1: Intensidad horaria recogida por los pluviómetros de la cuenca del río Maior cada 5 minutos Tabla 3.2: Datos pluviométricos del aguacero del evento de la cuenca del río Galabre Tabla 4.1: Condiciones de contorno implementadas en los contornos abiertos. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, Tabla 5.1: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración lineal. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero. Cuenca del río Maior Tabla 5.2: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior VII

10 Tabla 5.3: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde lima los valores más próximos a los experimentales (sin inestabilidades). Cuenca del río Maior Tabla 5.4: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Cuenca del río Maior Tabla 5.5: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo lineal. En verde claro los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior Tabla 5.6: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo de Green&Ampt. En verde claro los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior Tabla 6.1: Estudio de la sensibilidad al tamaño de malla de la cuenca del río Galabre Tabla 6.2: Simulaciones realizadas en la cuenca del río Galabre con el modelo de infiltración lineal. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde lima los valores más próximos a los experimentales y a 1 en el caso del NSE VIII

11 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 1 Introducción y objetivos En la actualidad se utilizan cada vez con más frecuencia modelos numéricos basados en las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad (2D SWE, por sus siglas en inglés, o ecuaciones de St. Venant bidimensionales), para modelizar procesos hidrodinámicos como el flujo en ríos, canales y estuarios, o para la evaluación de zonas inundables. Las ecuaciones anteriores se obtienen a partir de las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes asumiendo que en profundidad se da una distribución de la presión hidrostática y una distribución uniforme de la velocidad. Estas simplificaciones se cumplen aceptablemente en flujos fuertemente bidimensionales, aquellos donde la dimensión espacial horizontal es muy superior a la vertical (calado), como suele suceder en los ríos y estuarios. Así, en estos casos el flujo se define de forma adecuada en cada punto mediante las dos componentes horizontales de la velocidad y por el caldo, siendo despreciable la componente vertical de la velocidad. Las principales aplicaciones de estos modelos de aguas someras bidimensionales en la actualidad son la hidráulica fluvial y el cálculo de las corrientes de marea en zonas costeras. Los datos principales de entrada que utilizan los modelos de aguas someras 2D son la topografía de la zona de estudio, la rugosidad del terreno y el caudal que discurre por el cauce de estudio. Para obtener el caudal de cálculo se usan generalmente fórmulas empíricas sencillas que lo relacionan con la precipitación y la forma de la cuenca, o mediante modelos hidrológicos agregados de transformación lluvia-escorrentía, los cuales asumen un gran número de simplificaciones. El problema que tiene este procedimiento, además de ser necesario utilizar dos modelos diferenciados y separados, uno hidrológico y otro hidráulico, es que en la realidad el agua de la escorrentía superficial es aportada al cauce principal de forma distribuida a lo largo del mismo y no sólo en una o dos secciones. Con los avances importantes que han tenido lugar en los últimos años en los modelos numéricos de aguas someras, los nuevos esquemas desarrollados permiten modelar el flujo sobre topografías complejas, incluso para calados muy pequeños y en presencia de zonas secas. Gracias a estos avances, y a la mejora de rendimiento en las herramientas de cálculo, aparece la posibilidad de que el proceso de transformación lluvia-escorrentía pueda ser simulado directamente por un modelo bidimensional de aguas someras. Lo que concuerda perfectamente con el empleo de este tipo de modelos, ya que la escorrentía superficial es un flujo de agua cuya dimensión horizontal es muy superior al calado. El objetivo de este proyecto es aplicar el modelo numérico de aguas someras Iber (Blade et al., 2014) al cálculo de procesos de transformación lluvia-escorrentía en cuencas pequeñas y medianas. Esta aplicación permite calcular de forma integrada la escorrentía superficial en toda la cuenca de estudio, además del campo de calados y velocidades en los cauces principales. En el caso de cuencas rurales se limita esta aplicación hidrológica del modelo a Álvaro Borreiros López 1

12 1 Introducción y objetivos tormentas intensas en las que la interacción entre el flujo subterráneo y la escorrentía superficial es pequeña. En este proyecto se presentan las simulaciones realizadas aplicando el modelo de aguas someras a la transformación lluvia-escorrentía en dos cuencas rurales reales, una de aproximadamente 5 km 2 y la segunda de alrededor de 22 km 2. Se realiza la validación numérica del modelo a partir de datos experimentales tomados in situ. Asimismo se identifican y definen los parámetros más relevantes que influyen en el cálculo de este tipo de procesos (fricción de fondo, infiltración ), además de analizar cuál es dicha influencia. 2 Álvaro Borreiros López

13 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 2 Estado del conocimiento En el presente apartado se revisan los métodos más habituales utilizados para la estimación de caudales en procesos de lluvia-escorrentía. Estos métodos van desde fórmulas empíricas sencillas calibradas experimentalmente, hasta modelos numéricos complejos, pasando por métodos estadísticos. 2.1 Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Estos métodos se basan en estimar el caudal de avenida a partir de datos globales de la cuenca, como la superficie o el régimen pluviométrico. Emplean fórmulas sencillas cuya validez y aplicabilidad son limitadas, ya que estrictamente sólo son válidas para las cuencas para las que fueron obtenidas. Sin embargo, sirven para obtener una primera estimación del orden de magnitud de las avenidas esperables Caudal en función del área de la cuenca Estas fórmulas son las más sencillas, al emplear únicamente el área de la cuenca A C (km 2 ) para estimar el caudal Q T asociado a un periodo de retorno T (años) determinado. Las más conocidas y utilizadas son las formulaciones de Quijano, Zapata, Santi, Fuller, Gete y la del CEDEX (Tabla 2.1). T = 100 T = 500 T = QUIJANO (A < km 2 ) - - ZAPATA - SANTI FULLER GETE CEDEX A < km 2 A > km 2 Tabla 2.1: Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Q(m 3 /s) en función del área de la cuenca Ac (km 2 ) y del periodo de retorno T (años). En la Tabla 2.1 (m 3 /s) es el caudal de avenida para un periodo de retorno T (años), (m 3 /s) es la media del caudal máximo diario, es el caudal específico en función del área de la cuenca y está tabulado (Figura 2.1) para valores de área de cuenca comprendidos entre 1 y km 2 y periodos de retorno T entre 5 y 500 años. Álvaro Borreiros López 3

14 2 Estado del conocimiento Figura 2.1: Ábaco del CEDEX para la estimación del caudal específico QESP en función del área de la cuenca y el periodo de retorno T. Fuente: Plan hidrológico Norte I, Estas fórmulas sirven fundamentalmente para estimar el orden de magnitud del caudal punta de las avenidas, ya que realizan demasiadas simplificaciones. Sólo tienen en cuenta el área de la cuenca y no consideran ninguna otra característica con importancia en la generación de las avenidas. Ejemplos de estas características son la forma de la cuenca y su topografía, los tipos de suelo, los usos del suelo (rural, urbano, etc.), el régimen de precipitación de la zona, etc Caudal en función del área de la cuenca y de la precipitación Estas formulaciones tienen en cuenta, respecto a las anteriores, la precipitación además del área de la cuenca. Se utilizan con frecuencia para cálculos que no necesiten ser muy precisos. Fórmula de Témez Con el área de la cuenca y la precipitación máxima diaria de la zona de estudio, la fórmula de Témez estima el caudal de avenida para un periodo de retorno. donde (m 3 /s) es el caudal punta de avenida, (mm) es la precipitación máxima diaria asociada a un periodo de retorno T (años) y AC (km 2 ) es el área de la cuenca de estudio. Fórmula de Bürkli-Ziegler Esta fórmula hace intervenir el coeficiente de escorrentía y la pendiente media de la cuenca, además del área de la misma y la intensidad de precipitación. 4 Álvaro Borreiros López

15 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos donde Q es el caudal en l/s, es la intensidad máxima de la precipitación horaria (mm/h), C es el coeficiente de escorrentía (adimensional), J la pendiente media de la cuenca (m/m) y A el área de la cuenca medida en hectáreas (Ha). La forma de la fórmula de Bürkli-Ziegler mostrada es la mencionada en la Instrucción 5.1 IC de drenaje de carreteras del MOPU, donde se dice que su aplicabilidad puede ser útil en zonas de bastante extensión como áreas superiores a 200 Ha. 2.2 Métodos hidrológicos para el cálculo de caudales de avenida Método Racional Este método fue diseñado para el cálculo del caudal máximo de avenida en cuencas pequeñas, aquellas con un tiempo de concentración bajo, y para duraciones de aguacero mayores que dicho tiempo. Supone que la escorrentía superficial es la única componente de la precipitación que interviene en la generación de caudales máximos. El caudal punta se calcula en función del área de la cuenca, del coeficiente de escorrentía de la misma y de la intensidad de precipitación, mediante la siguiente fórmula: donde es el área de la cuenca (km 2 ), es el caudal punta (m 3 /s), la intensidad media máxima (mm/h) para el periodo de retorno T asociada al tiempo de concentración de la cuenca y es el coeficiente de escorrentía medio de la cuenca. El coeficiente de escorrentía se puede obtener de la Tabla 2.2 o calcular según la fórmula: [ ] [ ] [ ] donde es la precipitación diaria en mm correspondiente al periodo de retorno de cálculo y (mm) es el umbral de escorrentía, que se define como la mínima precipitación necesaria para que se produzca escorrentía superficial (Tabla 2.3 y Tabla 2.4). Álvaro Borreiros López 5

16 2 Estado del conocimiento Tipo de superficie Coeficiente de escorrentía Pavimentos de hormigón y bituminosos 0,70 a 0,95 Pavimentos de macadam 0,25 a 0,60 Adoquinados 0,50 a 0,70 Superficie de grava 0,15 a 0,30 Zonas arboladas y bosque 0,10 a 0,20 Zonas con vegetación densa: Terrenos granulares Terrenos arcillosos Zonas con vegetación media: Terrenos granulares Terrenos arcillosos 0,05 a 0,35 0,15 a 0,50 0,10 a 0,50 0,30 a 0,75 Tierra sin vegetación 0,20 a 0,80 Zonas cultivadas 0,20 a 0,40 Tabla 2.2: Coeficiente de escorrentía en función del tipo de superficie. Fuente: Instrucción 5.1-IC de Drenaje de Carreteras. USO DE LA TIERRA PENDIENTE (%) CARACTERÍS- TICAS HIDROLÓ- GICAS GRUPO DE SUELO A B C D Barbecho Cultivos en hilera Cereales de invierno Rotación de cultivos pobres Rotación de cultivos densos R >3 N <3 R/N R >3 N <3 R/N R >3 N <3 R/N R >3 N <3 R/N R >3 N <3 R/N Tabla 2.3: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo. Fuente: Instrucción 5.2-IC de Drenaje Superficial. 6 Álvaro Borreiros López

17 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos USO DE LA TIERRA PENDIENTE (%) CARACTERÍS- TICAS HIDROLÓ- GICAS GRUPO DE SUELO A B C D Praderas Plantaciones regulares aprovechamiento forestal Masas forestales (bosques, monte bajo, etc.) >3 <3 >3 <3 Pobre Media Buena * Muy buena * Pobre Media * Buena * * Muy buena * * Pobre Media * Buena * Pobre * Media * Buena * Muy clara Clara Media * Espesa * Muy espesa * Tabla 2.4: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo (continuación). Fuente: Instrucción 5.2-IC de Drenaje Superficial. La intensidad media máxima asociada a un periodo de retorno se puede calcular a partir de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), que son una familia de curvas Intensidad- Duración para diferentes periodos de retorno, los cuales nos dan la frecuencia. Expresan la máxima intensidad de precipitación promediada para distintos intervalos de tiempo. Las curvas IDF son características de cada región y se pueden calcular si se dispone de datos de precipitación de tormentas registradas a lo largo de un número suficiente de años en la cuenca de estudio. En la Figura 2.2 se muestra un ejemplo de una serie de curvas Intensidad- Duración-Frecuencia. Álvaro Borreiros López 7

18 2 Estado del conocimiento Figura 2.2: Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia. La Instrucción de carreteras 5.2-IC de Drenaje Superficial realiza una aplicación particular del Método Racional y resuelve la misma ecuación que este, donde es el área de la cuenca (km 2 ), es el caudal punta (m 3 /s), la intensidad media máxima (mm/h) para el periodo de retorno T asociada al tiempo de concentración de la cuenca y es el coeficiente de escorrentía medio de la cuenca. La intensidad media (mm/h) de precipitación a emplear en la estimación de caudales de referencia mediante este método se puede obtener con la siguiente fórmula, ( ) donde, es la intensidad media diaria de precipitación correspondiente a la duración de t horas en mm/h, es la intensidad media máxima diaria de precipitación correspondiente al periodo de retorno considerado y para un intervalo de referencia de 24h, es la precipitación máxima diaria correspondiente al periodo de retorno considerado, en mm e I1/Id es el cociente entre la intensidad horaria y diaria. Los valores del cociente I1/Id se pueden tomar del mapa de isolíneas que se puede encontrar en el documento de esta instrucción. En el caso de la provincia de A Coruña este valor se aproxima a 8. En cambio, para el cálculo de Pd se puede utilizar el método regional de cálculo de precipitaciones máximas, basado en el método del Índice de Avenida, y que se 8 Álvaro Borreiros López

19 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos recoge en el documento publicado por el Ministerio de Fomento (1999) Máximas lluvias diarias en la España Peninsular. Los pasos a seguir son: 1- Localizar en los planos del documento el punto geográfico deseado. 2- Estimar mediante las líneas representadas el coeficiente de variación C v y el valor medio de la máxima precipitación diaria anual. 3- Con el valor de C v estimado en el punto anterior y el periodo de retorno T deseado, se obtiene el cuantil regional Y t usando la Tabla 2.5 o la Figura 2.3. Tabla 2.5: Cuantiles Y t. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento). Álvaro Borreiros López 9

20 2 Estado del conocimiento Figura 2.3: Relación entre los cuantiles regionales Yt, el periodo de retorno en años T, la probabilidad de no superar el cuantil en un año, y el coeficiente de variación Cv. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento). 4- Multiplicar los valores de Y t y, para obtener la precipitación máxima diaria correspondiente al periodo de retorno considerado, P d. Una vez obtenido Pd se puede calcular I d y conocido el cociente I 1 /I d se puede calcular la intensidad media de precipitación para una duración del aguacero de t horas y el periodo de retorno deseado, I t. El cálculo del coeficiente de escorrentía C se realiza con la misma fórmula que el Método Racional, utilizando el valor P d anteriormente obtenido Método del Hidrograma Unitario El método del Hidrograma Unitario sirve para cuencas medianas y consiste en determinar el hidrograma que genera una intensidad neta de un 1 cm, con una duración t a menor que la quinta o la tercera parte del tiempo de concentración. Este método puede utilizarse cuando se disponen de datos de aforos o cuando no, utilizando en este segundo caso hidrogramas sintéticos. Este método se basa en tres principios: Primer principio: en una cuenca vertiente, la duración de la escorrentía superficial que corresponda a aguaceros de la misma duración temporal y distribución espacial de la lluvia neta, es prácticamente independiente de la intensidad del aguacero, siempre y cuando la duración de este sea inferior a 1/3 ó 1/5 del tiempo de concentración de la cuenca. 10 Álvaro Borreiros López

21 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Segundo principio: Las ordenadas homólogas de los hidrogramas de escorrentía superficial correspondientes a aguaceros unitarios con distribución temporal y espacial idénticas son directamente proporcionales a sus intensidades correspondientes. Tercer principio: el hidrograma de escorrentía superficial correspondiente a aguaceros de larga duración se obtiene representándolo como sucesión de aguaceros unitarios y sumando las ordenadas correspondientes a una misma abscisa. Disponiendo de datos de aforos y de precipitaciones asociadas a los mismos lo primero que se calcula es el hietograma neto que genera la escorrentía superficial. Después se separa el hidrograma en sus partes correspondientes a la escorrentía subterránea, a la hipodérmica y a la superficial, quedándonos únicamente con la tercera. De esta forma tenemos el hidrograma que produce la escorrentía superficial en un determinado evento de precipitación y su correspondiente hietograma. En el caso de que el tiempo de concentración T c sea mayor que 5 ó 3 veces la duración del hietograma neto t a, se obtienen los valores de caudales del hidrograma unitario con las siguientes fórmulas: donde q es el caudal del hidrograma unitario medido en m 3 /s/cm, Q (m 3 /s) el caudal del hidrograma perteneciente a la escorrentía superficial, ta el tiempo de duración del hietograma neto, I n media la intensidad neta media correspondiente a t a, es la intensidad neta de cada intervalo de tiempo i, es la duración de cada intervalo de tiempo i. En la Figura 2.4 se muestra en la imagen de la izquierda un hietograma neto y su media, mientras que en la imagen de la derecha, con línea continua está dibujado el hidrograma correspondiente a dicho hietograma neto generado por la escorrentía superficial, y con línea discontinua el hidrograma unitario obtenido mediante las fórmulas anteriores. Δt i I ni Figura 2.4: Ejemplo de hietograma neto con su media (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma neto e hidrograma unitario de duración t a (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología. Álvaro Borreiros López 11

22 2 Estado del conocimiento Sin embargo, si la duración del hietograma neto es mayor que un tercio del tiempo de concentración de la cuenca, se hace necesario dividirlo en intervalos con una duración menor. Se busca que dichos intervalos de tiempo sean iguales o menores que un quinto del tiempo de concentración y se calcula el hidrograma unitario de duración la del intervalo, mediante un proceso de deconvolución (Figura 2.5). Este proceso se realiza mediante el siguiente sistema de ecuaciones: P i I i t con n f t a t T c t n t b t donde Q son las ordenadas del hidrograma neto (m 3 /s), Pi es la precipitación neta en el tiempo i (hora i) (cm), qj es la ordenada del hidrograma unitario en el tiempo j (hora j) (m 3 /s/cm), Ii es la intensidad neta en el tiempo i, Δt es la duración de los intervalos, ta es el tiempo que dura el hietograma neto a partir del cual se desea obtener el hidrograma unitario, Tc es el tiempo de concentración de la cuenca y tb el tiempo base del hidrograma neto. 12 Álvaro Borreiros López

23 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Este sistema de ecuaciones se puede expresar de forma matricial, Q Q Q n Q n Q f Q f q q q q n q n q n q f n q f n q f n Q n Q n q f q f con, y cuya expresión simplificada es, donde es el vector de caudales del hidrograma neto aforado, es la matriz de precipitación, que tiene un tamaño de nxf, y es el vector de caudales unitarios y la incógnita a resolver. Figura 2.5: Ejemplo de hietograma neto de duración t a >T c /3 (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma neto e hidrogramas unitarios de duración Δt y desplazados Δt cada uno respecto del anterior (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología. Para calcular el hidrograma asociado a cualquier hietograma neto que tenga la misma duración que el empleado para hallar el hidrograma unitario, simplemente hay que multiplicar cada caudal del hidrograma unitario por la intensidad neta media del hietograma en cuestión y por el tiempo de duración del mismo. En caso de que el tiempo del hietograma Álvaro Borreiros López 13

24 2 Estado del conocimiento neto, a partir del cual se quiere estimar el hidrograma de la avenida, sea mayor que el del utilizado para obtener el hidrograma unitario, es necesario dividir el hietograma neto en intervalos de dicha duración, y calcular el hidrograma mediante un proceso de convolución. Para ello se multiplican los caudales del hidrograma unitario por la intensidad y la duración del primer intervalo. Posteriormente se repite este proceso con cada intervalo desplazando cada uno de ellos con respecto al anterior la duración del mismo. Por último, una vez hallados los hidrogramas producidos por la intensidad de cada intervalo, se suman todos los caudales de cada abscisa y se obtiene el hidrograma compuesto asociado al hietograma deseado. En la Figura 2.6 se muestra la fase final de este proceso. También se puede obtener el hidrograma compuesto resolviendo el sistema de ecuaciones expuesto anteriormente, pero en este caso la incógnita es el vector de caudales del hidrograma compuesto. I n I n1 I n2 In3 1 cm T = t a + t a + t a t a Tc 5 I n I n1 I n2 In3 1 cm T = t a + t a + t a t a Tc 5 Q t a Q t a Hidrograma compuesto de duración T Q 2 = q I n2 t a Q 1 = q I n1 t a q Q 3 = q I n3 t a q H.U. de t a de duración H.U. de t a de duración desplazados t t Figura 2.6: Paso del hidrograma unitario al hidrograma compuesto asociado al hietograma neto. 2.3 Modelos numéricos hidrológicos Como ya se ha comentado, otro método, para calcular los caudales de avenida producidos por procesos de transformación lluvia-escorrentía, es la utilización de modelos numéricos hidrológicos. Estos modelos aproximan el hidrograma de caudales de una cuenca a partir de la precipitación en la zona y de datos físicos de la misma. Una clasificación de los modelos numéricos hidrológicos es la que los separa en agregados y distribuidos. Los modelos agregados son aquellos que consideran que la lluvia sobre la cuenca, o en las subcuencas que la forman, es uniforme, obteniendo su magnitud por promediación areal, y que los parámetros de los diferentes submodelos no varían espacialmente dentro de cada subcuenca. En cambio, los modelos distribuidos permiten la variabilidad espacial de la lluvia y de los parámetros de los diferentes submodelos que los componen. En realidad hay que diferenciar entre los modelos distribuidos propiamente dichos, en los que los procesos hidrológicos se simulan en cada celda, y los semi-distribuidos, en los que la cuenca se divide en muchas pequeñas subáreas (o subcuencas) con precipitación y parámetros uniformes en el espacio (Francés y Benito, 1995). 14 Álvaro Borreiros López

25 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Uno de los modelos numéricos hidrológicos más utilizado y conocido en la actualidad es el HEC-HMS. Se trata de un programa de uso libre desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos o USACE (por sus siglas en inglés). A partir de datos de precipitación y físicos de la cuenca que se quiera estudiar, este modelo calcula el hidrograma de caudales que se generará y discurrirá por la misma. Está diseñado para ser aplicable en una amplia variedad de áreas geográficas para resolver el mayor número posible de casos, como el aporte de agua en grandes cuencas hidrográficas, hidrología de inundaciones, escorrentía en pequeñas cuencas rurales y urbanas, etc. Posee diferentes modelos matemáticos semi-empíricos para representar los flujos, y así utilizar el que mejor se adapte a las características de la cuenca de estudio. No obstante, para hacer la elección correcta del modelo matemático es necesario conocer bien la cuenca y los objetivos del estudio hidrológico. Las diversas fases de trabajo del programa pueden esquematizarse de la siguiente forma (Figura 2.7): A) Separación de la lluvia neta. Se calcula qué parte de la precipitación caída generará escorrentía directa o superficial. B) Cálculo de la escorrentía directa generada por la precipitación neta. El coeficiente de escorrentía es generalmente definido mediante el método del número de curva a partir de los datos de pendiente, usos del suelo y tipo del mismo. C) Suma de la escorrentía básica, en caso de que existiese previamente, a la escorrentía directa y cálculo de la evolución de la escorrentía básica a lo largo del tiempo. D) Cálculo de la evolución del hidrograma a lo largo del cauce, mediante modelos simplificados unidimensionales (Onda cinemática, Muskingum, Muskingum-Cunge, Retardo y Plus Modificado). Estas fases, con ligeras variaciones, son comunes a todos los modelos hidrológicos convencionales. Álvaro Borreiros López 15

26 2 Estado del conocimiento Figura 2.7: Esquema de las distintas fases de trabajo del modelo HEC-HMS (aparece en inglés el nombre asignado por el programa a cada fase). Fuente: HEC-HMS. Manual elemental, Álvaro Borreiros López

27 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 3 Casos de estudio En este apartado se describen las características de las dos cuencas estudiadas y los datos experimentales que se han utilizado para llevar a cabo este proyecto. 3.1 Cuenca del río Maior Esta cuenca es interesante debido a que prácticamente la totalidad de su margen izquierda se incendió durante el verano del Además fue objeto de estudio de la tesis doctoral Estudio de la erosión química en suelos afectados por incendios forestales en el noroeste de España realizada por José Javier Cancelo González (Cancelo, 2012). El hecho de arder una zona de la cuenca provoca que la escorrentía que se produce en ella sea mayor, ya que la rugosidad superficial y las pérdidas por interceptación y evapotranspiración disminuyen considerablemente al no existir vegetación. Además, desde un punto de vista más allá del análisis realizado en este proyecto, la afección medioambiental al río es grande debido a las cenizas arrastradas por el agua de la lluvia y a la pérdida de suelo por efecto de la escorrentía superficial, potenciada por la ausencia de vegetación Descripción de la cuenca La cuenca del río Maior se encuentra al sur de la provincia de A Coruña en el municipio de Muros. Tiene una extensión aproximada de 5 km 2. El cauce del río Maior confluye con el del río Arestiño unos 3 km antes de desembocar en la ría de Muros y Noia, apreciándose dicha proximidad a la costa en la Figura 3.1. El área de color grisáceo que se encuentra en la zona izquierda de la cuenca y se extiende más allá de esta, es la superficie quemada que se ha comentado anteriormente. río Maior río Maior Ría de Muros y Noia Figura 3.1: Foto de satélite de la localización de la cuenca del río Maior, marcada en rojo. Fuente: Google maps. Álvaro Borreiros López 17

28 3. Casos de estudio El lecho de la cuenca está compuesto principalmente de granito fracturado con abundante vegetación (eucaliptos, pinos, árboles de hoja caduca, matorrales y arbustos). El terreno es muy empinado, siendo la pendiente media de alrededor del 35%. Figura 3.2: Mapa de usos del suelo de la zona de estudio y ubicación de la cuenca del río Maior en rojo. Fuente: Mapa de Coberturas y Usos del Suelo de Galicia, SITGA. En la Figura 3.2 se muestran los distintos usos del suelo que se encuentran dentro de la cuenca del río Maior, y que son 5 diferentes repartidos en varias zonas. Estos son: Matorral y especies madereras. Matorral-Pastizal con roca. Eucalipto y pino. Cultivos forrajeros en mayoría y otros cultivos, vacuno. Prados en mayoría, cultivos anuales y matorral. 18 Álvaro Borreiros López

29 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Datos disponibles En este proyecto se ha estudiado el único evento experimental que poseía datos de dos pluviómetros. En la zona norte de la cuenca, debido a su orografía, la precipitación suele ser bastante mayor que en la sur. Por eso se instaló el pluviómetro 2 en dicha zona. Como se ve en la Figura 3.3 el pluviómetro 1 se encuentra fuera de la cuenca de estudio y el pluviómetro 2 en el límite norte de la misma. En las simulaciones realizadas se consideraron tres casos distintos de precipitación utilizando los datos recogidos por ambos pluviómetros. Aforo Figura 3.3: Ubicación de los pluviómetros empleados para medir el aguacero estudiado, y de la estación de aforo de la cuenca del río Maior. Fuente: Cancelo, El evento a estudiar tuvo lugar el 1 de diciembre de 2011 entre las 18:06 y las 21:46. Los datos recogidos por los pluviómetros en ese intervalo se muestran en la Tabla 3.1. Hora Pluv. 1 (mm/h) Pluv. 2 (mm/h) Hora Pluv. 1 (mm/h) Pluv. 2 (mm/h) Hora Pluv. 1 (mm/h) Pluv. 2 (mm/h) 18:06 7,2 9,6 19:21 0 2,4 20: :11 4,8 16,8 19:26 2,4 0 20:41 0 2,4 18:16 7,2 21,6 19: :46 0 4,8 18:21 7,2 21,6 19:36 0 2,4 20:51 2,4 0 18:26 7, : : :31 9,6 28,8 19: : :36 16,8 81,6 19:51 4,8 2,4 21: : ,8 19: : :46 14,4 4,8 20:01 2,4 2,4 21: :51 2,4 2,4 20:06 2,4 0 21: :56 2,4 0 20:11 0 2,4 21: :01 2,4 2,4 20:16 2,4 4,8 21: :06 2,4 4,8 20:21 7,2 0 21: :11 2,4 2,4 20:26 0 2,4 21: :16 2,4 0 20:31 2,4 0 21: Tabla 3.1: Intensidad horaria recogida por los pluviómetros de la cuenca del río Maior cada 5 minutos. Álvaro Borreiros López 19

30 18:06 18:36 19:06 19:36 20:06 20:36 21:06 21:36 22:06 22:36 23:06 23:36 0:06 0:36 1:06 1:36 2:06 18:06 18:21 18:36 18:51 19:06 19:21 19:36 19:51 20:06 20:21 20:36 20:51 21:06 21:21 21:36 Q (m 3 /s) Q (m 3 /s) 18:06 18:16 18:26 18:36 18:46 18:56 19:06 19:16 19:26 19:36 19:46 19:56 20:06 20:16 20:26 20:36 20:46 20:56 21:06 21:16 21:26 21:36 21:46 I (mm/h) :06 18:16 18:26 18:36 18:46 18:56 19:06 19:16 19:26 19:36 19:46 19:56 20:06 20:16 20:26 20:36 20:46 20:56 Hora Plu Plu 3. Casos de estudio Como se observa en la Tabla 3.1 y en la Figura 3.4 la intensidad de lluvia registrada por el pluviómetro situado al norte de la cuenca es muy superior al del pluviómetro 1 ubicado al sur de la misma. Esto es debido a que la cota del terreno sube muy rápidamente, pasando de 70 metros a 420 metros de altitud en poco más de 1,5 km. Esto implica que se produzcan precipitaciones orográficas que no se dan en la parte baja de la misma. I (mm/h) Pluviómetro 1 70 Pluviómetro Hora Figura 3.4: Hietograma registrado por cada uno de los pluviómetros de la cuenca del río Maior. El hidrograma experimental perteneciente a dicho evento se muestra en la Figura 3.5. A partir de este se puede estimar el hidrograma debido a la escorrentía superficial, que es el que se ha pretendido reproducir en este proyecto. Para realizar el paso de un hidrograma a otro y separar así la parte perteneciente al flujo base del río de la parte de la escorrentía superficial, se ha trazado una recta que une el punto de inicio de la curva de ascenso con el punto dónde termina la rama de descenso y comienza la curva de agotamiento. Posteriormente se restó a cada valor de caudal del hidrograma entre esos dos puntos los caudales de la recta, quedando el hidrograma de la derecha de la Figura ,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,431 Hidrograma experimental y = 0,0163x + 0,3325 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Hidrograma experimental Hora Hora Figura 3.5: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Maior (izquierda) y estimación del hidrograma debido únicamente a escorrentía superficial (derecha). 20 Álvaro Borreiros López

31 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos La estación de aforo se encuentra en el cierre de la cuenca mostrada en la Figura 3.3, en la cual se muestra su ubicación. 3.2 Cuenca del río Galabre La cuenca del río Galabre se encuentra en la región de los Alpes franceses, y ha sido monitorizada desde el año 2007 por miembros del equipo River, perteneciente al Laboratoire d'etude des Transferts en Hydrologie et Environnement ( Los datos experimentales utilizados en este Proyecto Técnico para estudiar esta cuenca, así como el MDT de la misma, han sido proporcionados por dicho laboratorio. Esta cuenca tiene una superficie algo mayor a la del caso anterior, con bastantes caminos preferentes por los que discurre la escorrentía superficial consiguiendo de esta manera un drenaje de la cuenca bastante rápido Descripción de la cuenca La cuenca del río Galabre es una cuenca de cabecera situada al sureste de Francia en la cordillera montañosa de los Alpes (Figura 3.6). Drena una superficie de 22 km 2 aproximadamente. Este río es un afluente del río Bès que a su vez es un afluente del Bléone. Figura 3.6: Ubicación de la cuenca del río Galabre dentro de Francia (izquierda) y zoom de la misma (derecha). Fuente: Google maps. Prácticamente la totalidad de la cuenca está cubierta por algún tipo de vegetación. La mayor parte de la superficie de la misma son pastos (67%). También hay zonas con vegetación dispersa (19,3%), bosques (11%) y algunos campos de cultivo (2,9%). Álvaro Borreiros López 21

32 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 I (mm/h) 3. Casos de estudio En cuanto a la geología, la cuenca está compuesta principalmente por piedra caliza y margas (54%) y depósitos cuaternarios (31%). El resto de su extensión son yesos (13%) y conglomerados (2%) Datos disponibles En este segundo caso de estudio se ha buscado un evento corto y con un caudal punta elevado, característico de los sucesos hidrológicos conocidos como flash-floods. El evento en cuestión tuvo lugar entre los días 13/07/2011 y 14/07/2011, sin embargo la medición de caudales empezó en medio del aguacero, con lo que no coincide el inicio del mismo con el comienzo del hidrograma. La lluvia comenzó a las 4:00 y terminó a las 15:00 del día 13, durando por tanto 12 horas; mientras que el hidrograma empieza a las 12:00 del día 13 y finaliza a las 12:00 del 14 de julio de 2011, abarcando un intervalo de 24h. La duración total desde que comienza la lluvia hasta que se termina de medir el caudal del río es de 32 horas, que es el tiempo simulado con el modelo numérico. Los datos del aguacero que se poseen fueron registrados por un único pluviómetro, situado en la mitad norte de la cuenca en la población de Ainac, a intervalos de una hora. Los valores de cada intensidad horaria se muestran en la Tabla 3.2, y en la Figura 3.7 se puede ver su representación gráfica. Hora I (mm/h) Hora I (mm/h) Hora I (mm/h) 4:00 0,6 8:00 3,8 12:00 0,1 5:00 0,2 9:00 1,7 13:00 6,8 6:00 0,9 10:00 0,1 14:00 15,4 7:00 0,4 11:00 0,1 15:00 3,9 Tabla 3.2: Datos pluviométricos del aguacero del evento de la cuenca del río Galabre Hora Figura 3.7: Hietograma del evento de la cuenca del río Galabre. 22 Álvaro Borreiros López

33 12:00 14:24 16:48 19:12 21:36 0:00 2:24 4:48 7:12 9:36 12:00 Q (m³/s) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos El hidrograma del evento simulado tiene un caudal punta de 4 m 3 /s y el periodo en que se midió es de 24 horas (Figura 3.8). 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Hora Figura 3.8: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Galabre. La estación de medida de caudales se encuentra en el núcleo de Le Clouet perteneciente al Municipio de La Robine-sur-Galabre, 3,7 km aguas arriba de la confluencia del río Galabre con el Bès. Sus coordenadas son N, E. Álvaro Borreiros López 23

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35 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 4 Modelo numérico En este apartado se describirá el modelo numérico empleado en este Proyecto Técnico y los modelos realizados en dicho programa de las dos cuencas estudiadas. 4.1 Iber Iber es el modelo numérico de aguas someras 2D utilizado en este proyecto. En esta sección se presenta una breve descripción de las ecuaciones y esquemas numéricos implementados en el modelo, pudiéndose encontrar una descripción completa del mismo en el Manual de referencia hidráulico del programa que se puede descargar de la web De esta misma página se puede descargar el programa de forma gratuita. Iber es un modelo numérico de simulación de flujo poco profundo en lámina libre en régimen no-permanente, y de procesos medioambientales en hidráulica fluvial. El rango de aplicación de Iber abarca la hidrodinámica fluvial, la simulación de rotura de presas, la evaluación de zonas inundables, el cálculo de transporte de sedimentos y el flujo de marea en estuarios. El módulo hidrodinámico resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad, también conocidas como ecuaciones de St. Venant bidimensionales, mediante el método de volúmenes finitos en una malla no estructurada. Dichas ecuaciones asumen una distribución de presión hidrostática y una distribución relativamente uniforme de la velocidad en profundidad. En la actualidad, los modelos numéricos basados en las ecuaciones de aguas someras bidimensionales son los más utilizados en estudios de dinámica fluvial y litoral, evaluación de zonas inundables, y cálculo de transporte de sedimentos y contaminantes. En el módulo hidrodinámico se resuelven las ecuaciones de conservación de la masa y de momento en las dos direcciones horizontales: en donde h es el calado, U x, U y son las velocidades horizontales promediadas en profundidad, g es la aceleración de la gravedad, Z s es la elevación de la lámina libre, τ s es la fricción en la superficie libre debida al rozamiento producido por el viento, τ b es la fricción debido al rozamiento del fondo, ρ es la densidad del agua, Ω es la velocidad angular de Álvaro Borreiros López 25

36 4 Modelo numérico rotación de la tierra, λ es la latitud del punto considerado, τ exx, τ exy, τ eyy son las tensiones tangenciales efectivas horizontales, y R e i son la intensidad de precipitación y la tasa de infiltración respectivamente, mediante los cuales se realiza la modelización de precipitación e infiltración. Se modelan asimismo los frentes seco-mojado que puedan aparecer en el dominio. Dichos frentes son fundamentales en la modelización de zonas inundables. De esta forma se introduce la posibilidad de evaluar la extensión de zonas inundables en ríos, así como el movimiento del frente de marea en estuarios y zonas costeras. En general en ingeniería hidráulica la rugosidad del fondo es un parámetro relevante en las ecuaciones de flujo. La fricción del fondo tiene un doble efecto en las ecuaciones de flujo. Por un lado produce una fuerza de fricción que se opone a la velocidad media, y por otro lado, produce turbulencia. Ambos efectos se pueden caracterizar por la velocidad de fricción u f, que no es más que una forma de expresar la tensión tangencial de fondo con unidades de velocidad: donde τ b es el módulo de la fuerza de fricción de fondo, y ρ es la densidad del agua. La tensión de fondo se puede expresar como: en donde C f es el coeficiente de fricción de fondo. Existen diferentes expresiones que permiten aproximar el coeficiente de fricción C f. En Iber la fricción de fondo se evalúa mediante la fórmula de Manning, la cual utiliza el coeficiente de Manning n como parámetro. La fórmula de Manning utiliza el siguiente coeficiente de rugosidad: Iber considera dos tipos de contornos: abiertos y cerrados. Los contornos cerrados, también llamados contornos de tipo pared, son impermeables, no permitiendo el paso del fluido a través de ellos. En general en ingeniería hidráulica, y especialmente en ingeniería fluvial, la superficie de contacto con los contornos laterales es mucho menor que la superficie de contacto con el fondo debido a la separación entre escalas horizontal y vertical, por lo que la fuerza de rozamiento en los contornos de pared se puede despreciar. En este caso, y es el caso 26 Álvaro Borreiros López

37 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos utilizado en este proyecto, se impondría una condición de deslizamiento libre en los contornos cerrados. En los contornos abiertos se pueden imponer diferentes tipos de condiciones de contorno. Para que las ecuaciones de aguas someras bidimensionales estén bien planteadas desde el punto de vista matemático, el número de condiciones a imponer en los contornos abiertos depende de si se trata de un contorno de entrada o de salida de flujo, así como del tipo de régimen en el contorno (rápido/lento). En un contorno de entrada es necesario imponer 3 condiciones de contorno si el régimen es supercrítico (una para cada una de las tres ecuaciones de St.Venant), mientras que si se produce régimen subcrítico es suficiente con imponer 2 condiciones. En un contorno de salida es suficiente con imponer una única condición si el régimen es subcrítico, mientras que no es necesario imponer ninguna condición si el régimen es supercrítico. En Iber se consideran diferentes opciones para imponer las condiciones de contorno, las cuales se recogen en la Tabla 4.1. Tabla 4.1: Condiciones de contorno implementadas en los contornos abiertos. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, En la simulación de procesos de precipitación puede ser necesario considerar la infiltración de agua en el terreno no saturado para el cálculo de la escorrentía superficial. La modelización de la infiltración de agua superficial en el terreno es especialmente importante Álvaro Borreiros López 27

38 4 Modelo numérico en la simulación de la transformación de lluvia en escorrentía. La infiltración se considera en el modelo mediante un término fuente negativo en la ecuación de conservación de masa (pérdida de masa de agua): donde i es la tasa de infiltración real, calculada como el mínimo entre la tasa de infiltración potencial f (capacidad de infiltración del terreno en cada instante, que depende de las condiciones y características del suelo), y la cantidad de agua superficial disponible para infiltrarse. ( ) Para calcular la infiltración potencial en Iber se implementan 3 modelos de infiltración comúnmente utilizados: el modelo de Green&Ampt, el modelo de Horton y el modelo lineal. El modelo lineal considera una abstracción inicial Ia (volumen por unidad de área), y a continuación unas pérdidas continuas constantes (volumen por unidad de área y por unidad de tiempo). El valor tanto de la abstracción inicial como de las pérdidas continuas puede variar espacialmente. I a Figura 4.1: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, En el modelo de Green&Ampt la tasa de infiltración, se calcula en cada celda de cálculo utilizando la formulación de Green-Ampt (Chow, 1988), en la cual se asume que existe un frente saturado que separa la región de suelo saturada, inmediatamente bajo el terreno, y la región de suelo no-saturada, en la cual existe una succión. A medida que la infiltración aumenta, el frente saturado desciende y la anchura de la región saturada L aumenta. La tasa de infiltración potencial f se calcula como: 28 Álvaro Borreiros López

39 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos ( ( ) ) siendo k s la permeabilidad saturada del suelo, h el calado, ψ la succión en la región de suelo no-saturada, Δθ el cambio en contenido de humedad del suelo a medida que el frente de saturación avanza, θ i el contenido de humedad inicial del suelo, y φ la porosidad drenable del suelo. La tasa de infiltración real es igual a la tasa de infiltración potencial siempre y cuando haya suficiente agua superficial para infiltrarse. Los parámetros a introducir por el usuario para este modelo son: Permeabilidad saturada del suelo (k s ) Succión en la región del suelo no-saturada (ψ) Porosidad efectiva (drenable) del suelo (φ) Humedad inicial del suelo (ϴ i ) Pérdidas iniciales (I a ) Todos los parámetros de la ecuación de Green-Ampt se pueden introducir variables en espacio (diferentes para cada elemento de la malla de cálculo). En el modelo de Horton se calcula la tasa de infiltración potencial como: ( ) ( ) siendo t el tiempo desde el comienzo de la precipitación. El usuario debe introducir como parámetros del modelo la tasa de infiltración inicial ( ), la tasa de infiltración a tiempo infinito ( ) y la constante k, que define la variación temporal de la tasa de infiltración potencial. Todos los parámetros de la ecuación de infiltración de Horton se pueden introducir variables en espacio (diferentes para cada elemento de la malla de cálculo). Si se utilizan los modelos de infiltración de Green-Ampt o Lineal para calcular las pérdidas por infiltración, se incluye la posibilidad de considerar una abstracción inicial. La abstracción inicial puede representar procesos como la retención superficial por vegetación y depresiones del terreno o la capacidad de infiltración inicial en terrenos secos con una elevada porosidad. La abstracción inicial se define como un volumen por unidad de área, y por lo tanto tiene unidades de longitud. Este valor se substrae del agua que llega al terreno, sea en forma de precipitación o de escorrentía superficial. Por lo tanto, puede actuar tanto en zonas con precipitación como en zonas sin precipitación. Álvaro Borreiros López 29

40 4 Modelo numérico 4.2 Modelo de la cuenca del río Maior. Para realizar el modelo de la cuenca del río Maior en Iber, se ha usado la Figura 4.2 como imagen de referencia. En ella aparecen los distintos usos del suelo, de los que se habló en el apartado 3.1, y sobre ellos dos contornos en verde y uno en rojo. El contorno verde de la izquierda es el de la cuenca de estudio, la del río Maior, y el de la derecha el de la cuenca del río Arestiño. El contorno rojo muestra la zona que ardió durante el verano del Los cauces principales están marcados en azul y los pentágonos amarillos muestran la ubicación de las estaciones de aforo. La imagen empleada como plantilla (Figura 4.2) está georreferenciada con la misma proyección, UTM zona 29, y el mismo Datum, European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89), que el modelo digital del terreno (MDT) de la zona. De esta manera la geometría, y la malla, se realizan con esos mismos datos de proyección y de Datum, con lo que se puede utilizar sin problema el MDT para asignarle la elevación a los elementos de la malla. Figura 4.2: Cuencas del río Maior y del río Arestiño en verde, parte quemada en 2006 en rojo, cauces principales en azul, estaciones de aforo (pentágonos amarillos) y usos del suelo de la zona. Como resultado obtenemos una geometría con 24 superficies distintas, dividida a la mitad por el cauce principal de la cuenca, el río Maior. Se puede observar dicha geometría y el río marcado en rojo en la Figura Álvaro Borreiros López

41 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Figura 4.3: Geometría de la cuenca del río Maior y el cauce principal en rojo. Como condiciones de contorno se impuso únicamente calado crítico en el cierre de la cuenca y ninguna condición de entrada, ya que en este proyecto se estudia solamente el hidrograma producido por el agua de la lluvia, de ahí que la condición inicial sea a su vez calado nulo en toda la cuenca. Con la geometría expuesta se realizaron dos mallas. Una empleada para las simulaciones con el modelo de infiltración lineal y otra, un poco más fina, para los procesos realizados con el modelo de Green&Ampt. A las superficies de la primera se les asignó un tamaño de malla de 40 metros y a las líneas del cauce principal de 15, con transición gradual entre ambos tamaños de malla. De esta forma se obtiene una malla con elementos con una superficie media de 311,7 m 2. La segunda malla tiene asignado a las superficies un tamaño de malla de 25 metros y a las líneas del cauce principal se les mantuvo el tamaño de 15. La transición entre tamaños de elementos se realiza de forma más brusca para definir un poco mejor la zona próxima al río. Así el número de elementos aumenta hasta los y su superficie media se reduce a 271,95 m 2 (Figura 4.4). Álvaro Borreiros López 31

42 4 Modelo numérico y x Figura 4.4: Malla de la cuenca del río Maior usada en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Es importante modelizar la zona del cauce principal con una malla más fina porque es la zona de la cuenca por dónde discurre un mayor caudal y su anchura se reduce mucho en comparación con el resto de la cuenca. Podrían utilizarse incluso elementos 1D ya que su longitud es mucho mayor que el calado y la anchura del cauce. Esto no ocurre en el resto de la cuenca dónde la dimensión mucho menor es únicamente el calado, y sobre todo en este caso que la altura de la lámina de agua puede llegar a ser del orden de milímetros. En la Figura 4.5 se puede ver una imagen del MDT utilizado con la escala de colores para la elevación del terreno. Se ha marcado en azul celeste la ubicación de la cuenca. La resolución espacial del MDT es de 20 metros. En la imagen de la derecha de la misma figura se expone una vista en tres dimensiones de la cuenca modelada en Iber, una vez asignada la elevación de los elementos mediante el MDT. 32 Álvaro Borreiros López

43 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Figura 4.5: MDT de la zona de la cuenca del río Maior (izquierda). Vista tridimensional de la modelización numérica de la cuenca del río Maior una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha). 4.3 Modelo de la cuenca del río Galabre En este caso, al no disponer de una imagen que delimitase la cuenca y el cauce del río Galabre, se realizó la geometría siguiendo el siguiente procedimiento. En primer lugar se dibujó el contorno con la ayuda de una imagen recortada del MDT (Figura 4.6, izquierda). Posteriormente se ejecutó una simulación para buscar el cauce del río Galabre y del resto de flujos principales de la cuenca, obteniéndose la imagen de la derecha de la Figura 4.6. Utilizando dicha imagen como referencia se incorporaron a la geometría todos los cauces dividiendo el área de la cuenca en 22 superficies como se muestra en la Figura 4.7. Como de esta cuenca no se poseía ningún mapa con los usos del suelo, la división en superficies vino establecida únicamente por los cauces preferentes de la cuenca. Álvaro Borreiros López 33

44 4 Modelo numérico Figura 4.6: Contorno de la cuenca en rojo con el MDT de fondo (izquierda), cauce del río Galabre y flujos principales de la cuenca obtenidos con Iber (derecha). Figura 4.7: Geometría de la cuenca del río Galabre y cauces en rojo (izquierda), geometría y superficies (derecha). Las condiciones de contorno e inicial de este caso son las mismas que en la cuenca del río Maior. Ninguna condición de entrada, ya que nuevamente el único aporte de agua lo realiza la lluvia, como condición de salida calado crítico en el cierre de la cuenca y terreno totalmente seco al comienzo de las simulaciones. En este caso de estudio se realizó un análisis de sensibilidad al tamaño de malla que se explica con más detalle en el apartado 6.1. Para completar la descripción del modelado numérico de esta cuenca se muestra a continuación un ejemplo de malla. Con un tamaño de malla en las superficies de 50 metros, en las líneas de los ríos de 10 y una transición algo 34 Álvaro Borreiros López

45 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos brusca entre tamaños de elementos se obtienen elementos de una superficie media aproximada de 660,7 m 2 (Figura 4.8). Figura 4.8: Ejemplo de malla de la cuenca del río Galabre. El Modelo Digital del Terreno (MDT) del que se dispone está en la proyección Lambert-93, que es la que se suele usar en Francia para mapas a gran escala, caso en el que se encuentra dicho MDT. Para esta proyección sólo se puede usar un Datum RGF-93. La resolución espacial del MDT es de 25 metros. Tras realizar la geometría y la malla de la cuenca con esa misma proyección y Datum, podemos utilizar el MDT ya recortado para asignarle la elevación correspondiente a cada elemento de la malla. En la Figura 4.9 se muestra en la imagen de la izquierda el recorte del MDT utilizado de imagen de fondo para realizar la geometría y para realizar la asignación de elevación ya comentada. En la imagen de la derecha de la misma figura se muestra una vista tridimensional de la aplicación del MDT a la malla de la Figura 4.8. Álvaro Borreiros López 35

46 4 Modelo numérico Figura 4.9: MDT de la zona de la cuenca del río Galabre (izquierda). Vista tridimensional de la modelización numérica de la cuenca del río Galabre una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha). 36 Álvaro Borreiros López

47 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 5 Resultados de la cuenca del río Maior En este apartado se presentarán los resultados obtenidos en las simulaciones realizadas en la cuenca del río Maior. En primer lugar se analizará como varían estos al modificar los distintos parámetros del modelo que es necesario calibrar. Posteriormente se compararán los resultados del modelo calibrado con los datos experimentales de caudal que se pretendían reproducir. 5.1 Medidas de ajuste numérico-experimental Para comparar el hidrograma numérico con el experimental y realizar la calibración de los parámetros, se utilizaron tres valores. El caudal pico (Q p ) y el volumen (Vol) de ambos hidrogramas además del coeficiente de eficiencia de Nash-Sutcliffe o NSE (Moriasi et al., 2007) que evalúa si el hidrograma numérico se adapta bien a la forma del hidrograma experimental. El caudal pico se calcula como el mayor caudal en ambos hidrogramas. El volumen de los hidrogramas se calcula como: ( ) donde es el caudal de salida en el instante i y la variación de tiempo entre dos datos consecutivos de caudal, que en las simulaciones de esta cuenca y en los datos experimentales que se poseen es siempre 300 segundos. El NSE se formula como: ( ) ( ) donde y son el valor del caudal experimental y del caudal numérico respectivamente en el instante i, y es la media de los caudales del hidrograma experimental. Este coeficiente es siempre inferior o igual a 1. Si vale 1 indica que el hidrograma del modelo numérico y el experimental son exactamente iguales. En el caso de que el valor sea nulo implica que las predicciones del modelo numérico son tan precisas como la media de los datos experimentales. Y por último, si el coeficiente NSE toma valores negativos quiere decir que la media observada es mejor predictor que el modelo numérico. De esta forma, cuanto más próximo a 1 sea el valor del NSE, más preciso será el modelo numérico. Álvaro Borreiros López 37

48 Q (m 3 /s) I (mm/h) 5 Resultados de la cuenca del río Maior 5.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración Los parámetros del modelo numérico a calibrar son la rugosidad superficial (Manning) y los parámetros del modelo de infiltración, los cuales dependen del modelo utilizado. Por ello se analizarán por separado los parámetros que intervienen en el modelo lineal de los utilizados en el modelo de Green&Ampt. A su vez, para cada modelo de infiltración, se han estudiado tres formas distintas de definir la precipitación en el modelo numérico. En el primero se utilizaron los valores de los dos pluviómetros, aplicando los datos del pluviómetro 1 a la mitad sur de la cuenca y los del pluviómetro 2 a la mitad norte. En los otros dos casos se han utilizado los datos de cada pluviómetro por separado, es decir, en el segundo el aguacero introducido en toda la cuenca fue el registrado por el pluviómetro 1 y en el tercer caso fue el del pluviómetro 2. Para definir la rugosidad superficial se utiliza la formulación de Manning, pero es preciso destacar que en los casos que estamos estudiando, modelización de la escorrentía superficial, este coeficiente pierde el sentido físico que tiene en su aplicación en ríos, ya que tiene que incluir los efectos de pequeña escala producidos por la microtopografía sobre la escorrentía superficial, cuyos calados son del mismo orden de magnitud que las rugosidades superficiales del terreno. Con este parámetro buscamos ajustar la pendiente de la rama de subida del hidrograma. Al aumentar el valor del coeficiente de Manning conseguimos que la rama de ascenso sea más tendida, y que la hora de llegada del caudal pico se retrase. Además, al circular el agua más despacio por la superficie del terreno se favorece la infiltración y disminuyen tanto el caudal pico como el volumen del hidrograma (Figura 5.1). 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv2 Exp. n=0,9 n=2, tiempo (s) Figura 5.1: Variación del hidrograma numérico con el coeficiente de Manning. 38 Álvaro Borreiros López

49 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Modelo de infiltración lineal El modelo de infiltración lineal considera que la cuenca, durante un aguacero, retiene un volumen determinado de agua al inicio del mismo que no generará escorrentía y, a partir de dicha cantidad, es capaz de retener y/o infiltrar un volumen constante a lo largo del tiempo (Figura 5.2). I a Figura 5.2: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia hidráulico de Iber, Parámetros En este modelo los parámetros a calibrar son las pérdidas iniciales o abstración inicial (I a, mm), que mide el volumen de lluvia que se infiltra y es retenido por vegetación y objetos antes de que se produzca la escorrentía superficial; y la infiltración constante (F i, mm/h) la cual refleja la cantidad de agua que puede absorber el terreno por unidad de tiempo. Las pérdidas iniciales, como ya se ha comentado, es un parámetro en el que englobamos todas las pérdidas que se producen en la cuenca antes de que comience la escorrentía. Ya sea por infiltración directa del terreno o por interceptación por vegetación, objetos, etc. Con él se intenta ajustar el tiempo de inicio de la rama ascendente del hidrograma. Al aumentar su valor retrasamos el momento en el que comienza el hidrograma. Además, se reduce un poco el caudal pico y el volumen del hidrograma al desaparecer parte del agua caída. El tiempo de inicio del hidrograma también depende muy directamente de la infiltración constante. Este parámetro mide el volumen de agua que es capaz de absorber el terreno de la cuenca durante todo el aguacero. Si la infiltración constante es elevada, y la precipitación no muy abundante, la escorrentía tardará bastante en producirse, pudiendo llegar incluso a no existir, ya que el terreno tendría una gran capacidad de infiltración y podría absorber todo el volumen precipitado. Es de esta forma como se ve afectado el inicio de la rama de ascenso del hidrograma. Por otro lado, la infiltración constante puede considerarse el parámetro más importante del modelo de infiltración, ya que influye de forma muy importante tanto en el caudal pico como en el volumen del hidrograma. Ambos valores disminuyen considerablemente al Álvaro Borreiros López 39

50 NSE NSE Q p (m 3 /h) 5 Resultados de la cuenca del río Maior aumentar este parámetro. Se puede ver en la Figura 5.3 la variación que experimentan el caudal punta (Q p ) y el volumen del hidrograma al aumentar la infiltración constante. Los valores de las gráficas representadas en dicha figura se corresponden al caso en el que se han introducido los datos de los dos pluviómetros instalados en las cercanías de la cuenca y = -0,2752x + 10,836 R² = 0, F i (mm/h) Qp num Qp exp y = 1,0308x - 34,031 R² = 0, F i (mm/h) NSE 1 Vol (m 3 ) Millares ,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 y = -694,54x R² = 0, NSE 1 F i (mm/h) Vol num Vol exp F i (mm/h) Figura 5.3: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la infiltración constante utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior. Sensibilidad de los resultados a los parámetros de entrada Con la Tabla 5.1 se quiere ilustrar lo comentado en los párrafos anteriores sobre cómo disminuyen el caudal pico y el volumen al aumentar cualquiera de los tres parámetros. Además de mostrar cómo es necesario modificar principalmente los valores de las pérdidas iniciales y la infiltración constante según los datos de los pluviómetros utilizados. Se han introducido en la Tabla 5.1 cuatro simulaciones para cada forma de introducir la precipitación. De esta manera, el primer grupo se corresponde con la utilización de los dos pluviómetros según se ha explicado con anterioridad, el segundo con el pluviómetro 1 y el último con el del pluviómetro 2. Los nombres de las simulaciones hacen referencia a la cuenca, al modelo de infiltración, a los datos pluviométricos utilizados y al número de simulación. La primera letra será M o G según corresponda a la cuenca del río Maior o del río Galabre. Le seguirán dos letras que identifican el modelo de infiltración lineal (LI) o de Green&Ampt (GA). En el caso de que se utilicen los datos de los dos pluviómetros el nombre terminará con el número de la simulación separado por guión, pero si se han introducido los valores de uno solo se identificará con P1 o P2 según corresponda e irá en el medio entre 40 Álvaro Borreiros López

51 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos guiones. De esta forma la primera simulación de la cuenca del río Maior, con modelo de infiltración lineal y datos del pluviómetro 2 será MLI-P2-1. Simulación n I a (mm) F i (mm/h) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MLI-7 2, , ,20-0,4322 1, ,045 MLI-8 2, , ,60 0,3022 1, ,045 MLI-9 2, , ,40 0,3286 1, ,045 MLI-20 2, , ,20 0,4284 1, ,045 MLI-P1-8 1, , ,30 0,2163 1, ,045 MLI-P1-9 1, , ,20-0,5503 1, ,045 MLI-P1-10 2, , ,00-0,2111 1, ,045 MLI-P1-12 2, , ,30 0,6633 1, ,045 MLI-P2-6 0, , ,40 0,5264 1, ,045 MLI-P2-7 0, , ,40 0,4560 1, ,045 MLI-P2-8 0, , ,60-0,8104 1, ,045 MLI-P2-3 2, , ,80 0,2913 1, ,045 Tabla 5.1: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración lineal. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero. Cuenca del río Maior. Dependiendo de los datos utilizados para definir la precipitación del modelo, el volumen de agua introducido en el mismo varía. De esta forma el mayor volumen pertenece al caso en el que únicamente se utilizan los datos del pluviómetro 2, y el menor volumen al caso en el que sólo se usan los datos del pluviómetro 1. El aumento del volumen de agua introducido en el modelo provoca que los valores de infiltración calibrados sean mayores, como se muestra en la Tabla 5.1. En la Tabla 5.1 se observa en las cuatro primeras filas como disminuyen el caudal punta y el volumen a medida que aumentamos los valores de los tres parámetros a calibrar de uno en uno. Además, el coeficiente NSE se acerca cada vez más a la unidad con valores cercanos a 0,5. Las simulaciones expuestas en estas cuatro filas pertenecen al caso en que se han utilizado los datos de los dos pluviómetros para definir la precipitación del modelo, y se puede observar que el coeficiente de rugosidad que mejor ajusta los hidrogramas es 2,9, mientras que los valores de las pérdidas iniciales y de la infiltración constante están alrededor de los 10 mm y 30 mm/h respectivamente. Las simulaciones con mejores resultados de caudal punta, volumen y NSE se mostrarán, tanto para este caso de precipitación como para los otros dos, en la Tabla 5.5 expuesta en el apartado 5.3. En las simulaciones MLI-P1-10 y MLI-P1-12 se mejoran los resultados al incrementar el coeficiente de Manning y la infiltración constante, alcanzándose un valor cercano a 0,7 en el coeficiente de NSE obtenido en la simulación MLI-P1-12, bastante superior al del caso anterior. En las últimas cuatro filas se pone de manifiesto como aumentan el caudal punta y el volumen al reducir primero las pérdidas iniciales y después la infiltración constante. Al separarse cada vez más de los valores del hidrograma experimental el coeficiente NSE va disminuyendo hasta valer -0,8 en la simulación MLI-P2-8. Álvaro Borreiros López 41

52 5 Resultados de la cuenca del río Maior Inestabilidades numéricas A medida que se realizaron simulaciones se han ido encontrando problemas producidos por inestabilidades numéricas. Estos problemas aparecieron en los tres casos y se ejemplifican algunos en la Tabla 5.2. Simulación n I a (mm) F i (mm/h) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MLI-9 2, , ,40 0,3286 1, ,045 MLI-14 2, , ,20 0,2677 1, ,045 MLI-P1-15 2,5 0 9,5 1, ,30 0,7964 1, ,045 MLI-P1-16 2,9 0 9,5 1, ,90 0,7779 1, ,045 MLI-P2-11 2, , ,50 0,6733 1, ,045 MLI-P2-12 2, , ,6711 1, ,045 Tabla 5.2: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior. Se puede observar en la Tabla 5.2 que en alguna simulación al aumentar el coeficiente de Manning a valores muy altos el caudal pico y el volumen en vez de disminuir crecieron, como ocurre en la simulación MLI-P1-16 con respecto a la MLI-P1-15 y en la simulación MLI-P2-12 con respecto a la MLI-P2-11 al pasar de 2,5 a 2,9. También se dio el caso de que crecieran ambos valores al aumentar las pérdidas iniciales como sucede al pasar de los 0 mm en la simulación MLI-9 a 5 mm de pérdidas iniciales en la simulación MLI-14. Este comportamiento anormal se debe a la presencia de inestabilidades sin significado físico en la resolución numérica de las ecuaciones del modelo, e invalida los resultados de estas simulaciones. En la Figura 5.4 se muestra un gráfico con la zona del pico del hidrograma experimental y de otros 4 hidrogramas numéricos a los que se les han variado únicamente las pérdidas iniciales una centésima de milímetro. Este tipo de oscilaciones sin sentido físico son indicativas de inestabilidades numéricas en el proceso de cálculo. 42 Álvaro Borreiros López

53 Q (m 3 /s) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 1,6 1,5 1,4 1,3 Exp. Ia=11.64 Ia=11.65 Ia=11.66 Ia= ,2 1,1 1, tiempo (s) Figura 5.4: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma con un incremento centesimal de las pérdidas iniciales, modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior. Las inestabilidades numéricas se deben a varios motivos. Uno de ellos son los valores tan altos del coeficiente de Manning que son necesarios establecer para este tipo de procesos, saliéndose del sentido físico que tiene dicho coeficiente, con lo que la formulación empleada para la rugosidad superficial resulta no ser idónea. Otro motivo es la dificultad de definir los frentes seco-mojado debido a que los calados en procesos de transformación lluviaescorrentía pueden llegar a ser del orden de milímetros, a la vez que hay zonas que se secan muy rápidamente. Por último, el hecho de que las tensiones superficiales sean muy elevadas en relación a los calados tan pequeños, produce que se generen inestabilidades numéricas en alguna simulación. Álvaro Borreiros López 43

54 5 Resultados de la cuenca del río Maior Modelo de infiltración de Green&Ampt Este modelo de infiltración es más completo que el anterior. Se consideran unas pérdidas iniciales, seguidas de una capacidad de infiltración que disminuye con el tiempo describiendo una curva hasta una asíntota que representa la capacidad mínima constante de infiltración que posee el terreno. En la Figura 5.5 se muestra un esquema representativo del funcionamiento del modelo. Figura 5.5: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo de Green&Ampt. Parámetros En este modelo de infiltración es necesario calibrar cuatro parámetros que son, la succión (ψ, mm), la permeabilidad saturada (Ks, mm/h), las pérdidas iniciales (I a, mm) y la diferencia entre la porosidad drenable del terreno y la humedad inicial (φ - ϴ i, tanto por 1) según la ecuación de Green&Ampt presentada en el apartado 4.1. La succión representa la capacidad que tiene el terreno para tirar del frente de saturación hacia zonas más profundas realizando de esta forma un drenaje en la parte superior del mismo y permitiendo que se infiltre más agua. La permeabilidad saturada es la que posee el suelo en condiciones saturadas y representa la capacidad mínima de infiltración del terreno, es decir, la asíntota que se representa en la Figura 5.5. Es un parámetro que se comporta de forma parecida a la infiltración constante del modelo lineal provocando una disminución considerablemente del volumen y del caudal punta del hidrograma al aumentar su valor. Este efecto se muestra en la Figura Álvaro Borreiros López

55 NSE NSE Q p (m 3 /s) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos y = -0,3266x + 11,098 R² = 0,9035 Qp exp Qp num Ks (mm/h) Vol. (m 3 ) Millares y = -913,84x R² = 0,9158 Vol. exp Vol. num Ks (mm/h) y = 0,8723x - 24,426 R² = 0, Ks (mm/h) 1 NSE Figura 5.6: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la permeabilidad saturada (k s ) utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. Las pérdidas iniciales representan lo mismo que en el modelo lineal. La cantidad de agua retenida por vegetación, objetos, etc., presentes en la cuenca, así como el agua que se infiltra inicialmente antes de que comience la escorrentía superficial. La diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial mide la cantidad de poros del terreno que pueden llenarse de agua cuando tiene lugar el aguacero. Cuanto más húmedo esté el suelo, menos agua se infiltrará y antes se generará la escorrentía superficial, provocándose a su vez que el pico y el volumen del hidrograma sean mayores. En cambio, si el suelo está muy seco, a la acción de la gravedad se le suma una fuerte tensión capilar que aumenta la infiltración. Un incremento de cualquiera de los parámetros anteriores provoca una disminución del volumen y del caudal punta del hidrograma. Produciéndose el efecto contrario si disminuyen sus valores. El parámetro al cual son más sensibles tanto el volumen como el caudal punta es la permeabilidad saturada, como se aprecia en la Figura 5.6. Sensibilidad de los resultados a los parámetros de entrada Para mostrar cómo varían los resultados con la modificación de los distintos parámetros se exponen en la Tabla 5.3 algunas de las simulaciones realizadas. En todas ellas se ha utilizado un valor nulo para la succión, por lo tanto no se incluye la columna correspondiente en esta tabla. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 NSE Ks (mm/h) Álvaro Borreiros López 45

56 5 Resultados de la cuenca del río Maior Simulación n φ - ϴ i Ks (mm/h) I a (mm) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MGA-2 2, , ,90-4,9378 1, ,045 MGA-3 2,5 0, , ,00-1,0842 1, ,045 MGA-4 2,5 0, , ,60 0,3357 1, ,045 MGA-5 1 0, , ,70 0,0517 1, ,045 MGA-P1-20 2,5 0, , ,70 0,4822 1, ,045 MGA-P1-18 2,5 0, , ,30 0,6092 1, ,045 MGA-P2-7 2, ,5 1, ,10 0,6517 1, ,045 MGA-P2-8 2, ,5 2, ,00 0,6825 1, ,045 MGA-P2-12 2,5 0, ,5 1, ,90 0,6852 1, ,045 Tabla 5.3: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde lima los valores más próximos a los experimentales (sin inestabilidades). Cuenca del río Maior. Se puede observar en la Tabla 5.3 que en las simulaciones MGA-3 y MGA-P2-12 al aumentar la diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial de 0 a 0,5 y 0,05 respectivamente, los valores del caudal punta y del volumen disminuyen. También se reducen estos dos resultados en la simulación MGA-4 al incrementar la permeabilidad saturada con respecto a la simulación MGA-3, y con el aumento de las pérdidas iniciales en la simulación MGA-P1-18 que valen 3 mm en vez de los 0 mm de la simulación MGA-P1-20. Sin embargo, tanto el caudal punta como el volumen aumentan al disminuir el coeficiente de Manning o la permeabilidad saturada, como se observa en la simulación MGA-5 y en la MGA-P2-8 respectivamente. Inestabilidades numéricas Al igual que sucede con el modelo lineal en el modelo de Green&Ampt también aparecieron problemas provocados por inestabilidades numéricas. En alguna simulación aumentaron los valores del caudal punta y/o del volumen del hidrograma al subir el coeficiente de rugosidad superficial, el coeficiente Ks o las pérdidas iniciales. Se muestran algunos ejemplos en la Tabla Álvaro Borreiros López

57 Q (m 3 /s) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Simulación n ψ (mm) φ - ϴ i Ks (mm/h) I a (mm) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MGA-3 2,5 0 0, , ,00-1,0842 1, ,045 MGA-10 2,9 0 0, , ,10-1,2604 1, ,045 MGA-13 2,9 0 0, , ,80 0,4727 1, ,045 MGA-14 2,9 0 0, , ,10 0,4709 1, ,045 MGA-P1-23 2,9 0 0, , ,50 0,6888 1, ,045 MGA-P1-33 2,9 0 0, , ,50 0,6837 1, ,045 MGA-P1-26 2,9 0 0, , ,30 0,7147 1, ,045 MGA-P1-32 2,9 0 0,2 10,1 3 1, ,00 0,7003 1, ,045 MGA-P2-13 2,5 1 0, ,5 1, ,60 0,6934 1, ,045 MGA-P2-17 2,9 1 0, ,5 1, ,90 0,6986 1, ,045 Tabla 5.4: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Cuenca del río Maior. En las simulaciones MGA-14 y MGA-P1-33 expuestas en la Tabla 5.4 aumentaron los valores del caudal punta y del volumen al incrementar las pérdidas iniciales de 0 mm a 5 y 3 mm respectivamente. En cuanto a la rugosidad superficial, la utilización de valores altos del coeficiente de Manning provocaron que, con un aumento de 2,5 a 2,9, en la simulación MGA-10 aumentase el volumen con respecto a MGA-3, y en la simulación MGA-P2-17 aumentaran tanto el volumen como el caudal punta respecto a la simulación MGA-P2-13. Como ya se comentó anteriormente, este tipo de resultados se deben a la presencia de inestabilidades numéricas, e invalidan los resultados de las simulaciones en las que se producen. También se han producido inestabilidades en el hidrograma alrededor del caudal punta en alguna simulación (Figura 5.7). 2,0 1,8 1,6 MGA-P1-22 MGA-P1-26 MGA-P2-1 MGA-P2-17 Exp. 1,4 1,2 1,0 0, tiempo (s) Figura 5.7: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma utilizando el modelo de Green&Ampt. Cuenca del río Maior. Álvaro Borreiros López 47

58 5 Resultados de la cuenca del río Maior La simulación MGA-P2-17 que se muestra en la Tabla 5.4 y cuyo pico se representa en la Figura 5.7 posee un coeficiente NSE de 0,6986 y es el que mejor se ajusta al hidrograma experimental de todas las realizadas con este modelo y con los datos del pluviómetro 2. Sin embargo, la bajada de caudal que se produce justo antes del caudal punta nos indica que se ha producido una inestabilidad en el cálculo numérico del hidrograma. Las razones de estas inestabilidades numéricas son las mismas que para el caso del modelo de infiltración lineal. 5.3 Validación numérico-experimental En este apartado se presentan las comparaciones del hidrograma experimental con los hidrogramas obtenidos con el modelo numérico tras la calibración de los parámetros de infiltración y rugosidad, y que poseen los resultados más próximos de caudal pico y de volumen, y el coeficiente NSE más cercano a la unidad. En el proceso de calibración no se ha conseguido optimizar estas tres variables en la misma simulación, pero sí se dio el caso con dos de ellas. Para el análisis de resultados se separarán las simulaciones realizadas con cada modelo de infiltración y con cada caso de precipitación, comparando los hidrogramas de cada caso y cada modelo en un mismo gráfico. Al producirse problemas de inestabilidad numérica en algunos de los hidrogramas simulados, se descartarán estos y se mostrarán únicamente los que no presenten tales problemas Modelo de infiltración lineal Para el modelo de infiltración lineal se representan tres simulaciones correspondientes al caso en el que se han usado los dos pluviómetros (Figura 5.8), otras tres correspondientes al caso del pluviómetro 1 (Figura 5.9) y dos últimas al tercer caso en el cual se han empleado únicamente los datos del pluviómetro 2 (Figura 5.10). En las tres figuras se ha utilizado el mismo código de colores, de esta forma en color azul se representan los hidrogramas con mejor valor de volumen, en color rojo los que tienen el caudal punta más próximo al experimental (ya sea por encima o por debajo de este), y en verde aquellos hidrogramas cuyo valor del coeficiente NSE esté más cerca de uno. Este patrón de colores se utilizará del mismo modo en las simulaciones pertenecientes al modelo de infiltración de Green&Ampt. En la Tabla 5.5 se exponen los resultados de las simulaciones anteriores, con su calibración correspondiente. En el caso en que se han utilizado los datos de ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo, los valores de los parámetros para ajustarse lo más posible al volumen del hidrograma experimental han sido algo inferiores a los que mejor ajustan el caudal punta y el coeficiente NSE. Así, en la simulación MLI-12 con rugosidad superficial 2,5, pérdidas iniciales 6 mm e infiltración constante 26,25 mm/h se obtiene el volumen más cercano al experimental. En la simulación MLI-32, cuyo caudal punta es el más 48 Álvaro Borreiros López

59 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos parecido al experimental, se ha aumentado el coeficiente de Manning a 2,9 y, aunque las pérdidas iniciales es nula, la infiltración constante se ha incrementado considerablemente hasta los 41 mm/h. Por último, para esta forma de definir la precipitación, en la simulación con mejor NSE (la MLI-36), se mantiene la rugosidad superficial en 2,9, estableciéndose como mejor infiltración constante 35 mm/h, e incrementándose las pérdidas iniciales a 10mm/h. El coeficiente NSE conseguido con esta simulación es de 0,44, con lo que no se ha conseguido ajustar demasiado bien el hidrograma numérico al experimental. En el segundo caso de precipitación, con la utilización exclusiva de los datos del pluviómetro 1, se ajusta lo máximo posible el hidrograma experimental con un valor de rugosidad superficial de 2,5 y unas pérdidas iniciales nulas. Variando la infiltración constante, que adopta los valores de 11, 8 y 9,5 mm/h, se obtienen los mejores resultados de caudal punta, volumen y NSE (0,80) respectivamente. Por último, para el caso en el que se ha usado solamente el registro del pluviómetro 2, el coeficiente de Manning de 2,5 y la infiltración constante de 43 mm/h son los valores que optimizan los tres resultados, únicamente varían las pérdidas iniciales. En la simulación MLI-P2-11 dicho parámetro vale 12 mm y se obtiene el mejor coeficiente NSE que es 0,67. En la simulación MLI-P2-13 se consigue que el volumen del hidrograma numérico se parezca lo máximo posible al experimental reduciendo el valor de las pérdidas iniciales a 7 mm. Simulación n I a (mm) F i (mm/h) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MLI-12 2,5 6 26,25 2, ,80-0,0266 1, ,045 MLI-32 2, , ,20 0,3762 1, ,045 MLI-36 2, , ,60 0,4404 1, ,045 MLI-P1-13 2, , ,30 0,6633 1, ,045 MLI-P1-14 2, , ,00 0,5613 1, ,045 MLI-P1-15 2,5 0 9,5 1, ,30 0,7964 1, ,045 MLI-P2-11 2, , ,50 0,6733 1, ,045 MLI-P2-13 2, , ,00 0,4765 1, ,045 Tabla 5.5: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo lineal. En verde claro los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior. Álvaro Borreiros López 49

60 Q (m 3 /s) I (mm/h) 5 Resultados de la cuenca del río Maior 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv1 Pluv2 Exp. MLI-12 MLI-32 MLI tiempo (s) Figura 5.8: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso de ambos pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. Utilizando los datos de los dos pluviómetros (Figura 5.8) se aprecia una diferencia sustancial en el tiempo de inicio de los hidrogramas numéricos con respecto al experimental, retrasándose 35 minutos. Si bien se ha conseguido en alguna simulación que dicho tiempo se adelantase, el volumen y el caudal punta estaban muy por encima de los valores experimentales. Por ello fue necesario aumentar considerable y principalmente la infiltración constante que, junto al menor volumen de precipitación que tiene lugar en la mitad sur de la cuenca, retrasa el comienzo del hidrograma al tener que esperar más tiempo a que se produzca la escorrentía y a que llegue, sobre todo, la de la mitad norte de la cuenca. La infiltración constante utilizada en las simulaciones anteriores es homogénea en toda la cuenca. Se intentó dar diferentes valores de infiltración a los cinco usos del suelo, sin obtenerse una mejora apreciable en los resultados. Por ello se optó por utilizar los mismos parámetros de infiltración para la totalidad de la cuenca. Este retraso en el inicio del hidrograma desplaza a su vez 5 y 10 minutos la hora de llegada del caudal pico en la simulación con mayor volumen y en las otras dos respectivamente. Se acorta por tanto la duración de las ramas de ascenso de los hidrogramas numéricos, resultando una pendiente mucho más pronunciada que la experimental, que ni siquiera los altos valores del coeficiente de Manning fueron capaces de suavizar. Otra gran diferencia que se aprecia en la Figura 5.8, y que se repetirá en todas las que se exponen a continuación en este apartado, es la pendiente de la rama de descenso, que en 50 Álvaro Borreiros López

61 Q (m 3 /s) I (mm/h) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos todos los hidrogramas numéricos es mucho más brusca que la experimental. Esto se debe a que en este proyecto no se ha considerado nada más que la lluvia y la escorrentía directa generada por esta, y no se ha tenido en cuenta en las simulaciones numéricas la existencia de flujos subsuperficiales o escorrentía hipodérmica, que es la causante de que el hidrograma experimental tenga esa rama de descenso tan tendida. Los flujos subsuperficiales que se produzcan en la cuenca y desemboquen en el río, realizan un aporte al mismo de agua previamente infiltrada, aumentando de esta manera la cantidad de agua del aguacero que interviene en la generación del hidrograma experimental. Así el volumen del mismo crece y se suaviza la pendiente de la rama de descenso, al reducir la diferencia entre el agua que sale y la que llega al punto de control (sale la misma pero llega más). En el modelo numérico toda el agua que se infiltra desaparece. Es agua que ya no forma parte del problema y por tanto no llegará nunca al río. De ahí que, al terminar el aguacero y disminuir la escorrentía, como no hay ningún otro aporte de agua, se produzcan ramas de descenso más verticales. Debido a esta diferencia en las ramas de descenso de los hidrogramas, para conseguir un volumen similar al experimental es necesario un caudal punta mayor, de manera que se compense el volumen en defecto del final del hidrograma con el exceso en la zona del pico. Además, en el caso de la Figura 5.8 también se ha de compensar el retraso del inicio del hidrograma. 2,5 0 Pluv1 10 2,0 Exp. 20 1,5 MLI-P1-14 MLI-P1-13 MLI-P , , , tiempo (s) Figura 5.9: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 1 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. Álvaro Borreiros López 51

62 Q (m 3 /s) I (mm/h) 5 Resultados de la cuenca del río Maior 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv2 Exp. MLI-P2-13 MLI-P tiempo (s) Figura 5.10: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta y NSE (rojo) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 2 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. En las Figuras 5.9 y 5.10 que representan los otros dos casos estudiados se aprecia que sigue habiendo la diferencia de pendientes entre las ramas de descenso numéricas y la experimental, pero que la pendiente de la rama de ascenso es prácticamente igual, incluso en las simulaciones que aún conservan un ligero desfase en el inicio de las mismas. Exceptuando la simulación MLI-P2-13 representada en el gráfico de la Figura 5.10, que comienza y tiene el caudal pico a las mismas horas que el experimental, el resto de simulaciones tienen la rama de ascenso del hidrograma desplazada 5 o 10 minutos, pero su duración es la misma que la de la experimental. De esta forma el caudal pico está retrasado exactamente el mismo tiempo que el inicio del hidrograma. El motivo de este desfase vuelve a ser los parámetros de infiltración. Para conseguir reducir los valores del caudal punta y acercarnos lo más posible a la unidad en el coeficiente NSE, es necesario elevarlos, con lo que se infiltra al principio más agua de la necesaria Modelo de infiltración de Green&Ampt Para el modelo de infiltración de Green&Ampt es necesario representar 9 simulaciones ya que no se ha conseguido obtener más de un valor de referencia óptimo en cada una de ellas. Las hemos agrupado de tres en tres según los casos de precipitación en la Tabla 5.6, y representado sus hidrogramas en las Figuras 5.11, 5.12 y Álvaro Borreiros López

63 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Simulación n φ - ϴ i Ks (mm/h) I a (mm) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) NSE Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) MGA-1 2, , ,00 0,0777 1, ,045 MGA-9 2,9 0, , ,60 0,4752 1, ,045 MGA-22 2,9 0, ,57 1, ,90 0,3466 1, ,045 MGA-P1-18 2,5 0, , ,30 0,6092 1, ,045 MGA-P1-21 2, , ,90 0,7625 1, ,045 MGA-P1-23 2,9 0, , ,50 0,6888 1, ,045 MGA-P2-7 2, ,5 1, ,10 0,6517 1, ,045 MGA-P2-8 2, ,5 2, ,00 0,6825 1, ,045 MGA-P2-9 2, ,5 2, ,80 0,5156 1, ,045 Tabla 5.6: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo de Green&Ampt. En verde claro los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior. En la Tabla 5.6 se presentan las simulaciones con los mejores resultados. En el caso de utilización de los datos de ambos pluviómetros, el volumen más cercano al experimental se obtiene en la simulación MGA-1 con coeficiente de Manning 2,5, diferencia entre porosidad drenable y humedad inicial nula, permeabilidad saturada 30 mm/h y pérdidas iniciales nulas también. Manteniendo las pérdidas iniciales nulas, reduciendo la permeabilidad saturada a 25 mm/h y aumentando el coeficiente de Manning a 2,9 y la diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial a 0,5, el coeficiente NSE vale 0,48 que es el mejor valor conseguido y se logra en la simulación MGA-9. Cuando se utilizan únicamente los datos registrados por el pluviómetro 1 el mejor valor conseguido del coeficiente NSE aumenta considerablemente al igual que ocurría con el modelo lineal. Dicho valor asciende a 0,76 y se consigue en la simulación MGA-P1-21 con únicamente dos parámetros no nulos que son, el coeficiente de Manning con un valor de 2,9 y la permeabilidad saturada con 10 mm/h. En cuanto al caudal punta, el hidrograma que se acerca más al valor experimental pertenece a la simulación MGA-P1-23. En ella solamente la diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial que asciende a 0,3 es diferente a los valores de los parámetros de la simulación MGA-P1-21. Por último, en el caso en el cual la precipitación se define solamente con el registro del pluviómetro 2, las simulaciones con resultados óptimos tienen como único parámetro con valor diferente la permeabilidad saturada. De esta forma el coeficiente de Manning que mejor ajusta el hidrograma experimental vale 2,5; para la diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial se establece que sea nula y las pérdidas iniciales valen 13,5 mm. En la simulación MGA-P2-7 se consigue el caudal punta más próximo al experimental con un valor de Ks de 30 mm/h. Reduciendo este parámetro a 25 m/h se obtiene en la simulación MGA-P2-8 el coeficiente NSE óptimo con un valor de 0,68. Con el modelo de Green&Ampt se pretendía conseguir una curva de descenso de los hidrogramas con pendiente más suave, para ajustarnos mejor al hidrograma experimental apoyándonos en el descenso de la capacidad de infiltración que se da en este modelo con el paso del tiempo. Sin embargo, las diferencias con el modelo lineal fueron mínimas, y por lo Álvaro Borreiros López 53

64 Q (m 3 /s) I (mm/h) 5 Resultados de la cuenca del río Maior tanto no se han logrado mejoras significativas en el valor del coeficiente NSE, como se ve al comparar las Tablas 5.5 y 5.6. Se ha mejorado un poco en alguna simulación el inicio de los hidrogramas en el caso de utilización de ambos pluviómetros, y en el tercer caso con el empleo de los datos del pluviómetro 2 que empiezan en la mayoría de las simulaciones en el mismo instante que el hidrograma experimental, como se aprecia en la Figura ,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv1 Pluv2 Exp. MGA-1 MGA-22 MGA tiempo (s) Figura 5.11: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso de ambos pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. Las diferencias entre los hidrogramas numéricos y el experimental que se aprecian en la Figura 5.11 se deben a los mimos motivos que en el caso de utilización del modelo de infiltración lineal. El desfase en el inicio de los hidrogramas numéricos se produce por la necesidad de introducir valores altos de infiltración para conseguir unos resultados aceptables, y la mayor verticalidad de la rama de descenso por no considerar la escorrentía hipodérmica en el modelo numérico. Esta segunda diferencia se presenta de igual modo en los hidrogramas numéricos representados en las Figuras 12 y Álvaro Borreiros López

65 Q (m 3 /s) I (mm/h) Q (m 3 /s) I (mm/h) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv1 Exp. MGA-P1-18 MGA-P1-23 MGA-P tiempo (s) Figura 5.12: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 1 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Pluv2 Exp. MGA-P2-9 MGA-P2-7 MGA-P tiempo (s) Figura 5.13: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 2 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior. Utilizando el modelo de infiltración de Green&Ampt se han realizado aproximadamente el mismo número de simulaciones que con el modelo lineal y se ha llegado a los mejores resultados posibles en ambos modelos. Estos se han expuesto en las páginas anteriores y si Álvaro Borreiros López 55

66 5 Resultados de la cuenca del río Maior los comparamos, podemos apreciar que las diferencias son pequeñas, sin embargo, la complejidad del modelo de Green&Ampt es mucho mayor al ser necesario calibrar 4 parámetros en vez de 2. Por tanto, podemos concluir que para este caso de análisis, con los datos de que se disponen y el modelo numérico utilizado, no es eficiente emplear el modelo de infiltración de Green&Ampt frente al lineal. 56 Álvaro Borreiros López

67 Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos 6 Resultados de la cuenca del río Galabre Los resultados experimentales de precipitación y caudal utilizados en este apartado han sido proporcionados por el equipo River del Laboratoire d'etude des Transferts en Hydrologie et Environnement ( En este caso de estudio se presentará en primer lugar un análisis de sensibilidad de los resultados al tamaño de malla, que se ha realizado con el fin de definir el tamaño de la malla que mejor comportamiento tuviese para el evento simulado. Después, al igual que en la cuenca del río Maior se presentará el análisis de la sensibilidad a los parámetros que son necesarios calibrar para, por último comparar los mejores resultados obtenidos numéricamente con los experimentales. 6.1 Análisis de sensibilidad al tamaño de malla El análisis de sensibilidad al tamaño de malla se realizó para el modelo de infiltración lineal y utilizando los mismos parámetros en todas las simulaciones, siendo las pérdidas iniciales nulas y la infiltración constante de 5 mm/h. La rugosidad superficial tampoco se modificó conservando un valor del coeficiente de Manning de 1,8 en todas ellas. Lo único que se varío fue el tamaño de malla de las superficies y de las líneas que representan los cauces de la cuenca, manteniéndose la transición entre ambos tamaños constante para todas las simulaciones y no muy gradual para que se diferenciasen bien los ríos. Para las superficies se han probado tres tamaños de malla y para cada uno de ellos se asignaron también tres tamaños de malla a las líneas que definen los cauces. Una vez asignado el tamaño a las superficies, el de las líneas se relacionó con el de estas haciendo que en la primera simulación fueran iguales, en la segunda más o menos la mitad y en la tercera aún menor. De esta manera se construyó la Tabla 6.1 con nueve simulaciones agrupadas de tres en tres según el tamaño de malla de las superficies. En la Tabla 6.1 las simulaciones empiezan por dos letras mayúsculas, GM, seguidas de dos números separados entre sí por un guión. Las letras significan Galabre Malla y los números expresan el tamaño de malla de las superficies y de las líneas de los ríos respectivamente. Así el nombre de la primera simulación, GM_50-50, quiere decir: Galabre Malla de tamaño 50 metros en las superficies y tamaño 50 metros en las líneas. En cuanto a las columnas, T.E.S. y T.E.L. significan tamaño de elementos de las superficies y de las líneas respectivamente. Álvaro Borreiros López 57

68 6 Resultados de la cuenca del río Galabre Simulación T.E.S. T.E.L. Nº Elem. t cálculo (s) Q p (m 3 /s) Vol (m 3 ) Q p,exp (m 3 /s) Vol exp (m 3 ) GM_ , ,00 4, ,62 GM_ , ,40 4, ,62 GM_ , ,80 4, ,62 GM_ , ,80 4, ,62 GM_ , ,40 4, ,62 GM_ , ,40 4, ,62 GM_ , ,80 4, ,62 GM_ , ,60 4, ,62 GM_ , ,00 4, ,62 Tabla 6.1: Estudio de la sensibilidad al tamaño de malla de la cuenca del río Galabre. El tiempo de cálculo es muy sensible al número de elementos de la malla y al tamaño de los elementos más pequeños. A medida que crece la cantidad de elementos crece el tiempo necesario para calcular el hidrograma producido por la lluvia. Asimismo, una disminución del tamaño de los elemento más pequeños, produce que el tiempo de cálculo se dispare (simulaciones GM_15-10 y GM_15-5). Si comparamos la simulación GM_50-10 con la GM_25-25 vemos que la segunda tiene más del doble de elementos que la primera pero que su tiempo de cálculo es algo inferior. Esto se debe a que en la primera simulación hay elementos con tamaños menores (10 metros) que los de la segunda (25 metros). Elementos pequeños que necesitan pasos de tiempo menores en el cálculo, y por tanto más pasos de tiempo que incrementan el tiempo de cálculo. Los hidrogramas resultantes de las simulaciones de la Tabla 6.1 se han representado gráficamente en la Figura 6.1 junto con el hidrograma experimental. Se puede ver que la diferencia entre las mallas con el mismo tamaño de elementos en las superficies no es muy grande, exceptuando las del tamaño 50 metros, pero entre grupos sí que lo es. Se observa también que la forma de la mayoría de los hidrogramas no se parece para nada a la experimental, habiendo dos picos diferenciados, e incluso tres en alguno de ellos, lo que de nuevo es muy probable que se deba a inestabilidades numéricas del programa. 58 Álvaro Borreiros López

69 Q (m3/s) I (mm/h) Q (m 3 /s) I (mm/h) Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos Lluvia GM_50-50 GM_50-25 GM_50-10 GM_25-25 GM_25-10 GM_25-5 GM_15-15 GM_15-10 GM_15-5 Experimental tiempo (s) 24 Figura 6.1: Representación gráfica del análisis de sensibilidad al tamaño de malla y comparación con el hidrograma experimental de la cuenca del río Galabre. Los hidrogramas de las tres simulaciones cuyo tamaño de malla en las superficies es 15, son los que mejor aproximan el caudal punta y los que tienen una forma sin inestabilidades. Por esto se representan en la Figura 6.2 sólo los hidrogramas de estas tres simulaciones y el experimental para poder compararlos mejor. 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 Lluvia GM_15-15 GM_15-10 GM_15-5 Experimental ,0 10 1,5 12 1,0 14 0,5 16 0, tiempo (s) 18 Figura 6.2: Representación de los hidrogramas de las simulaciones de la cuenca del río Galabre con tamaño de malla 15 metros en las superficies y comparación con el hidrograma experimental. Álvaro Borreiros López 59

70 6 Resultados de la cuenca del río Galabre En la Figura 6.2 se observa que los tres hidrogramas numéricos son prácticamente iguales, si bien el perteneciente a la simulación GM_15-10 posee un caudal punta más cercano al experimental. Por este motivo y porque, como se ha expuesto en la Tabla 6.1, su tiempo de cálculo con respecto a la simulación GM_15-15 es muy poco superior pero mucho menor que el necesitado por la GM_15-5, se decidió que esta malla era la más indicada para calibrar el coeficiente de Manning y los parámetros de infiltración. Figura 6.3: Malla de la simulación GM_15-10 de la cuenca del río Galabre (izquierda), y zoom de la malla con la diferencia de tamaño de los elementos entre líneas de los ríos y las superficies (derecha). 6.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración Tras realizar el estudio de la cuenca del río Maior mediante dos modelos de infiltración y constatar que con el modelo de Green&Ampt no se mejoraban los resultados obtenidos con el modelo lineal se decidió emplear en la cuenca del río Galabre únicamente el modelo de infiltración lineal dado que solamente es necesario calibrar dos parámetros, las pérdidas iniciales y la infiltración constante. Los datos que se poseen de precipitación de esta cuenca pertenecen a un único pluviómetro, por lo que solamente hay un caso de precipitación. En la Tabla 6.2 se muestran las simulaciones realizadas. En ella se ha añadido una columna con el tiempo de cálculo requerido en cada simulación. Al estar utilizando una malla con un número elevado de elementos, la variación de los parámetros de infiltración y del coeficiente de Manning hacen que el tiempo disminuya o aumente considerablemente, según se infiltre más o menos agua. Se puede observar que, al igual que pasaba con la cuenca del río Maior, el caudal punta y el volumen disminuyen considerablemente a medida que aumentamos la infiltración constante. 60 Álvaro Borreiros López