1) LOS CONCEPTOS ESENCIALES.
|
|
- Encarnación Herrera Morales
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 1) LOS CONCEPTOS ESENCIALES. El método de proyección (ortogonal, oblicuo o perspectivo) empleado se refería al proceso o técnica de representación de un objeto tridimensional por medio de rectas (proyecciones) para llevar todos los puntos del mismo a un plano del cuadro, un plano imaginario transparente que pertenece a la superficie de dibujo (una abstracción que se materializa en el papel de dibujo), llamado también plano de proyección. En la proyección perspectiva las proyecciones convergen a un punto que puede representar el ojo del observador. La característica gráfica más importante que lo caracteriza es que las líneas paralelas no conservan esta condición salvo en casos muy concretos (en las que las fugas son a puntos infinitamente alejados permitiendo conservar el paralelismo) y se dirigen a los puntos de fuga. Casi todos quienes han escrito acerca de la perspectiva, o la han enseñado, han inventado su propia terminología para los diferentes elementos que la componen. Muchos de estos términos se utilizan ampliamente y resultan bien conocidos, pero otros nos parecerán menos familiares. Para evitar la confusión entre quienes poseen algunos conocimientos de la perspectiva, y para definir estos elementos para quienes se acercan a ella por primera vez, he aquí una lista de 2
2 conceptos que se emplearán, junto con sus definiciones, y con sinónimos que podremos encontrar en otras fuentes. Las abreviaturas son las utilizadas en el resto de la unidad. o ÁNGULO DE INCIDENCIA: El ángulo formado por un rayo al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho objeto. o ANGULO DE REFLEXIÓN: EL ángulo formado por un rayo y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ángulo de incidencia. o CENTRO VISUAL (CV): También llamado punto de fuga central (PFC), punto de mira (PM), punto de fuga principal (PFP). Es el punto más cercano sobre el plano del cuadro (definido más abajo) frente al ojo. Se encuentra en la intersección de las líneas visuales y el nivel óptico. (Imaginémonos mirando por las miras de un rifle en posición horizontal; el punto de mira sería el centro visual). o OJO (O): A veces también llamado espectador (E). Es el punto desde el cual nuestros ojos ven el tema. o NIVEL ÓPTICO (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos (1,50-1,60 m de media) que trazamos girando la cabeza o el horizonte cuando estamos al nivel del mar. En la perspectiva, todo está relacionado con esta línea. o LÍNEA DEL SUELO (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel óptico (también línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medición para proyectarla al CV o a los puntos de fuga (PF) y procurar así mediciones laterales. o PLANO DEL SUELO (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano del cuadro. o LÍNEA DE MIRA (LM): También denominada línea de distancia (LD). Es la línea que va desde el ojo hasta el plano del cuadro con el que se intersecta en un ángulo de 90º. Su medición permite determinar la distancia a la que uno se encuentra del plano del cuadro. o PLANO DEL CUADRO (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de mira, sobre el cual se bosqueja el dibujo. Puede considerarse la superficie de nuestro papel. Para comprenderlo, basta con imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a través de la cual vemos nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo respecto a la línea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema es normalmente igual a la dimensión más amplia de nuestro dibujo. 3
3 o PUNTO DE FUGA (PF (PFI-PFD)): Todos los conjuntos de rectas paralelas (exceptuando las que lo son al plano del cuadro) convergen en un punto de fuga común (CV) en la perspectiva. Cada conjunto de rectas paralelas tiene su propio punto de fuga: 1. Todos los conjuntos de rectas paralelas horizontales convergen sobre la línea del horizonte. 2. Un conjunto de rectas paralelas que descienden al alejarse del observador (una rampa descendente, por ejemplo) tiene su punto de fuga común debajo de la línea del horizonte; inversamente, un conjunto de rectas paralelas que ascienden al alejarse del observador (rampa ascendente) tiene el punto de fuga común encima de la línea del horizonte. 3. Todas las líneas paralelas al plano del cuadro no convergen, sino que conservan su orientación original (convergen al infinito). 4
4 2) AYUDAS TRADICIONALES PARA LA REPRESENTACIÓN EN PERPECTIVA CÓNICA. MIDIENDO A OJO CON EL LÁPIZ DETERMINACIÓN DE LAS PROPORCIONES A OJO AYUDAS MECÁNICAS. 3) PRINCIPIOS DE PERSPECTIVA. 3.1) PERSPECTIVA CÓNICA PARALELA. La perspectiva paralela se emplea cuando un lado de lo que tenemos frente a nosotros es paralelo al plano del cuadro. Cogemos el plano de un entarimado visto desde arriba. Como podemos ver en la figura 1, todas las tablas son paralelas y se alejan; y todas tienen el mismo ancho. En cambio convergen 5
5 cuando las vemos en el plano del cuadro (figura 2) y, si se las extiende, se encuentran en un punto en el nivel óptico que se halla en el centro visual del espectador. Ya que tienen el mismo ancho, las medidas pueden marcarse en la línea de suelo, al pie del plano del cuadro. En cualquier otro punto de su largo, la medida relativa del ancho de cualquiera de las tablas será equivalente a la vista en perspectiva. Figura 1. Planta de habitación con entarimado. Figura 2. En el plano las tablas convergen. La posición del espectador modifica el aspecto de las tablas del entarimado (tal y como puede apreciarse en las figuras 3 y 4). Figura 3. Vista de las tablas a la izquierda Figura 4. Vista de las tablas muy a la derecha Sin embargo, existe un límite para nuestra posibilidad de movernos a izquierda y derecha y continuar empleando las reglas de la perspectiva paralela. En cuanto tengamos que girar la cabeza para ver todo el objeto, deberemos emplear las de la perspectiva oblicua. Llegados a este punto, podemos resumir las primeras reglas de la perspectiva paralela: 6
6 1) Las líneas que se alejan del ojo parecen converger y encontrarse en un punto en el infinito. Si estas líneas están en un plano horizontal y son paralelas a la línea de mira, el punto en el que se encuentran es el centro visual y se halla en el nivel óptico. 2) Las líneas paralelas al plano del cuadro, es decir, perpendiculares a la línea de mira, no tienen punto de fuga (fugan al infinito ( )). 3.2) DIBUJO DE UN INTERIOR. Después de haber construido un entarimado según las reglas de la perspectiva paralela, resultará muy fácil levantar una vertical del tamaño apropiado en cada esquina y crear un interior. Siempre empezaremos nuestros dibujos estableciendo un nivel óptico y un centro visual. Todas las líneas de fuga hacia el centro visual resultarán entonces fáciles de trazar (Figura 5). La única característica nueva en el dibujo de abajo es la puerta entornada. Tanto la parte superior como la inferior de la puerta son paralelas y, por tanto, sus líneas de fuga se dirigen a un punto en el nivel óptico a la izquierda del CV. Las líneas de fuga de la parte superior e inferior se podrán determinar un vez hayamos decidido la abertura de la puerta. 7
7 3.3) EL USO DE LAS DIAGONALES. Es útil determinar el centro de un rectángulo o de un cuadrado, según estén en planta o en perspectiva. Esto se hace simplemente dibujando sus diagonales. En el alzado en proyección perspectiva del la figura 6 observaremos que el centro de la misma hace más estrecho el semicuadrado posterior ABFE que el anterior EFCD. Las diagonales del cuadrado tienen su punto de fuga común en el nivel óptico fuera del área concedida al plano del cuadro. La verdadera ventaja de la construcción de estas diagonales consiste en que nos permiten medir la profundidad de cada rectángulo en perspectiva. Figura 6. El centro de un cuadrado, en planta y en alzado en proyección perspectiva. Las formas cúbicas por encima o por debajo del nivel óptico también se pueden construir recurriendo a diagonales. Una diagonal al PFD en la figura 7 nos mostrará dónde colocar el fondo del cubo. Los fondos y las caras se dibujan, naturalmente, en perspectiva paralela. 8
8 Figura 7. Cubos por encima y por debajo del nivel óptico. 3.4) EL CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD. Al principio el cálculo de la profundidad (es decir, dónde colocar el fondo de la habitación) de una forma en perspectiva parece representar un problema. Si podemos encerrar la forma que estamos dibujando en un cuadrado o un rectángulo, se podrán fijar los puntos de fuga diagonales y determinar las profundidades de esa manera. Un método sencillo consiste en hacer un plano tal y como vemos en la figura 8. Éste muestra cómo colocar con precisión una forma ABCD que se halla detrás del plano del cuadro y de la línea del suelo. Las líneas de mira que se intersecan con el plano del cuadro determinan los anchos de fondo de la forma. La profundidad exacta del cuadrado se puede determinar haciendo caer verticalmente el ancho del fondo sobre las paralelas de fuga. Figura 8. Un plano para calcular la profundidad. Podemos proceder entonces de forma inversa y considerar que el plano del cuadro y, por tanto, de referencia se encuentra al fondo de la construcción, con lo que el margen de trabajo es más generoso. 9
9 10
10 3.5) SITUAR FIGURAS EN UNA PERSPECTIVA. Representar personas distribuidas en una superficie plana siempre resulta problemático. Dibujaremos una línea vertical en el lado izquierdo de nuestro tablero a efectos de medición. En la figura 9, el individuo que está de pie con un cuaderno de apuntes en la mano tiene 1,80 m, y el otro, sentado, tiene 1,10 m. Estas dos medidas se proyectan hacia el fondo, al centro visual, y representan alturas respectivas de 1,8 m y de 1,1 m desde el suelo para toda la profundidad del dibujo. Trazando horizontales a izquierda y derecha cubriremos toda el área con estas medidas. Las figuras se colocan entre esas líneas en los lugares que les correspondan desde el punto de vista compositivo. Figura 9. Alturas relativas de algunas figuras en un paisaje. Un problema corriente con el que tropiezan los estudiantes es el de poner con precisión una figura o un objeto frente al plano del cuadro (sin que parezcan estar hundidos en una fosa o subidos en una silla por tomar referencias inadecuadas). La figura 10 nos muestra lo que vemos desde un nivel óptico normal de 1,5 m sobre el nivel del suelo. El nivel se fija mediante una línea de medición, como siempre en el lado izquierdo del plano del cuadro. Esta vez, las líneas que se alejan del suelo se han prolongado hacia adelante del plano del cuadro, así como hacia el fondo, al centro visual. Así será fácil determinar qué parte de las figuras en el primer plano del cuadro deben incluirse por lógica en la composición. 11
11 Figura 10. Situar figuras frente al plano del cuadro. PLANOS ASCENDENTES Y DESCENDENTES Pendientes y declives pueden emplearse para crear una sensación, por así decir, vertiginosa, de alejamiento en los diseños. Los principios aplicados para crear pendientes y declives son idénticos a los utilizados para un plano liso horizontal, con la excepción de que, si los puntos de fuga son paralelos al plano horizontal, éstos aparecerán justo por encima o por debajo del centro de visión, sobre el cual convergerán las líneas paralelas que se alejan. La figura 11 muestra tres formas A, B y C. Todas tienen el mismo ancho; en una perspectiva paralela, todas se alejarán hacia el CV. Sin embargo, si queremos que A se incline hacia abajo y C hacia arriba, tendremos que determinar los puntos de fuga justo por encima y por debajo de del CV. 12
12 Figura 11. Determinar los puntos de fuga de las inclinaciones La inclinación descendente de A a D en este diagrama, desde la posición del punto de fuga descendente (PFD), nos muestra lo poco que se vería este plano. Los tejados son, por supuesto, planos inclinados, y donde aparecen alejándose (los tejados A, C y D en la figura 12) tendrán un punto de fuga ascendente por encima del CV. Las pendientes de los tejados B y E no tienen puntos de fuga, pues transcurren paralelas a la línea de suelo y plano del cuadro. DIBUJAR CÍRCULOS Y ELIPSES Sabemos que los círculos encajan en cuadrados y gracias a la figura 6, cómo dibujar un cuadrado en perspectiva cónica paralela. La figura 13 nos muestra cómo construir elipses. Dibujamos un cuadrado en perspectiva y trazamos las diagonales en su interior. Dibujamos la mitad frontal de un círculo de A a B pasando por C. Las líneas al CV a través del punto donde el semicírculo cruza las diagonales, nos darán los puntos los puntos a través de los cuales dibujaremos la mitad posterior del círculo. 13
13 Existe una consideración importante si queremos aprovechar el conocimiento de las elipses para dibujar cilindros. Recordaremos, gracias a la figura 14, que el centro de perspectiva de un cuadrado hace parecer más grande la mitad anterior que la posterior. Esto también vale, evidentemente, para la línea central de una elipse: hará que el fondo parezca más pequeño que el frente. Por ese motivo, no se obtiene el ancho de un cilindro bajando verticales desde los extremos de la línea central de perspectiva sino desde la parte más ancha de la elipse. La figura 14 lo demuestra. Los contornos o bordes que veremos son las líneas XY y WZ. Al dibujar objetos cilíndricos, es preferible empezar dibujando toda la elipse, aunque sólo se vea parte de ella. Es así como mejor se consigue reflejar el ritmo suave de un círculo comprimido. Una vez satisfechos con el resultado de las formas, borraremos las líneas innecesarias. 14
Computación gráfica. Conceptos de Dibujo
Teoría general de la perspectiva Computación gráfica Conceptos de Dibujo Siempre que nos enfrentemos a la tarea de realizar un dibujo bien elaborado, o de realizar un boceto previo para posteriormente
Más detallesGUIA TEORICO PRÁCTICA PARA EJECUCION DE CROQUIS A MANO ALZADA DE OBJETOS REALES
2013 SISTEMAS DE REPRESENTACION Y EXPRESION FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO - UNNE Apunte confeccionado por el Arq. Silvio LAMORGIA Digitalización Arq. Vanesa NAON Adsc. Alumna Leticia LEÓN GUIA TEORICO
Más detallesPERSPECTIVAS PARALELAS:
Perspectivas - Principios operativos básicos 1 PERSPECTIVAS PARALELAS: Principios generales de construcción Las perspectivas paralelas son de gran utilidad para el trabajo rápido a mano alzada y para visualizar
Más detallesTEMA 4 REPRESENTACION DE OBJETOS.VISTAS
TEMA 4 REPRESENTACION DE OBJETOS.VISTAS INDICE 1. INTRODUCCION... 2 2. SISTEMAS DE REPRESENTACION... 2 2.1 PROYECCIONES... 3 2.2 TIPO DE PROYECCIONES... 3 2.3 ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACION...
Más detalles33. SISTEMA PLANOS ACOTADOS
33. SISTEMA PLANOS ACOTADOS 33.1. Elementos del sistema. En el sistema de planos acotados o sistema acotado solo interviene un solo elemento el plano de proyección π. Como en los otros sistemas de representación
Más detallesHay veces que no basta con dos proyecciones para definir un objeto; es necesaria una tercera proyección.
U.T. 3.- REPRESENTACIÓN GRAFICA 1. SISTEMA DIEDRICO 2. PERSPECTIVA CABALLERA 3. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 4. NORMALIZACIÓN Y ACOTAMIENTO 1. SISTEMA DIEDRICO Un diedro es el ángulo formado por dos planos que
Más detallesTEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN
TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN 1 TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN 9.1.- DIBUJO EN PERSPECTIVA Los objetos que
Más detallesIsométricos. Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302. Setiembre 2005
Isométricos Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302 Setiembre 2005 Resumen Los dibujos isométricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la cual se trata
Más detalles!!!!!!!!! TEMA 1: DIBUJO 1.INSTRUMENTOS 2.SOPORTES 3.BOCETOS, CROQUIS Y PLANOS 4.VISTAS 5.PERSPECTIVAS
TEMA 1: DIBUJO 1.INSTRUMENTOS 2.SOPORTES 3.BOCETOS, CROQUIS Y PLANOS 4.VISTAS 5.PERSPECTIVAS 1.INSTRUMENTOS Lápices Son los principales instrumentos de trazado. Se fabrican en madera y llevan en su interior
Más detallesMETODOS DE REPRESENTACIÓN
METODOS DE REPRESENTACIÓN PROYECCIONES: A efectos de describir una pieza o maquinaria, lo más preciso es la representación gráfica de la misma. El criterio fundamental que se sigue en la representación
Más detallesAPUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1)
APUNTES DE SISTEMA DIÉDICO (1) Departamento de Dibujo I. E. S. Jaime Ferrán SISTEMA DIÉDICO El Sistema Diédrico es un Sistema de epresentación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO. Introducción
Introducción SISTEMA DIÉDRICO El Sistema Diédrico o de Monge es un Sistema de Representación sobre el plano de cuerpos y elementos geométricos del espacio. Emplea la proyección cilíndrica ortogonal según
Más detallesSISTEMA DIEDRICO. SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores.
SISTEMA DIEDRICO. y SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores. GENERALIDADES: El Diédrico es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal, cuyos elementos fundamentales
Más detallesTambién puede dibujarse la perspectiva caballera con los ejes formando otros ángulos, lo que ofrece una vista ligeramente distinta del objeto.
Concepto de perspectiva. La perspectiva es el intento de dibujar en una sola representación y sobre una superficie plana (papel), que únicamente posee dos dimensiones, objetos que en la realidad tiene
Más detalles25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO.
25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25.1. Representación del Plano. Trazas del plano Se llaman trazas de un plano a las rectas que resultan de la intersección de este plano con los planos de proyección. Por
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO
SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO Definiciones y representación Las trazas de un plano son las rectas de intersección de dicho plano con los planos de proyección H y V. Existen, por lo tanto y en general,
Más detallesMATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2015 2016 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II (2) Convocatoria: JUNIO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,
Más detallesPreguntas tipo OLIMPIADA DE DIBUJO TÉCNICO MARZO 2014
E S C U E L A T É C N I C A S U P E R I O R D E A R Q U I T E C T U R A U N I V E R S I D A D D E N A V A R R A Preguntas tipo OLIMPIADA DE DIBUJO TÉCNICO MARZO 2014 G E O M E T R Í A M É T R I C A. T
Más detallesCUESTIONARIO UNIDAD 2
CUESTIONARIO UNIDAD 2 1. Define dibujo técnico. El dibujo técnico es un sistema de representación gráfico de diversos tipos de objetos, con el fin de proporcionar información suficiente para facilitar
Más detallesD1 Generalidades: El punto
El sistema diédrico D1 Generalidades: El punto Generalidades Proyección ortogonal de un punto sobre un plano Proyección ortogonal o, simplemente proyección de un punto sobre un plano, es el pie de la perpendicular
Más detallesGEOMETRÍA DESCRIPTIVA: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.
1 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 2 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 1. INTRODUCCIÓN 2. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. 3. PROYECCIONES. 4. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN: 4.1.
Más detallesTema 1. Dibujo Técnico
Víctor Manuel Acosta Guerrero José Antonio Zambrano García Departamento de Tecnología I.E.S. Maestro Juan Calero TEMA 1. DIBUJO TÉCNICO. 1. INTRODUCCIÓN: Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse
Más detallesGuía de Estudio: REPRESENTACIÓN DE LA PROFUNDIDAD EN EL PLANO
Liceo Tecnológico Enrique Kirberg B. Artes Visuales/ Profesora: Leticia Muñoz L. 1 medio. Guía de Estudio: REPRESENTACIÓN DE LA PROFUNDIDAD EN EL PLANO En este tema, lo que pretendemos, es iniciarnos en
Más detallesDibujo Técnico Sistema diédrico.- Cambios de plano, giros y ángulos. ÁNGULOS.
30. SISTEMA DIÉDRICO.- CAMBIOS DE PLANO, GIROS Y ÁNGULOS. 30.1. Cambios de plano. Los cambios de planos de proyección consisten en tomar o elegir otros planos de proyección de forma que los elementos que
Más detallesSuperficies Curvas. Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger
Superficies Curvas Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger www.ingverger.com.ar Superficie cilíndrica Es aquella generada por una recta llamada generatriz que se mueve en el espacio manteniendose
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2.013-2.014 CONVOCATORIA: JUNIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO 1 EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,
Más detallesCírculo Definición: Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia. Usualmente, el cír
Círculos y elipses Círculo Definición: Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia. Usualmente, el círculo es el área, mientras que la
Más detallesTEMA 5. CURVAS CÓNICAS.
5.1. GENERALIDADES. TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución (una superficie
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: JULIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS
Más detallesDE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
De la gráfica a la expresión algebraica DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Rectas, Parábolas, Hipérbolas, Exponenciales Logarítmicas LA RECTA Comencemos localizando el punto donde la recta corta al
Más detallesIngeniería en Energía. SEMANA N 12: VISTAS AUXILIARES
SEMANA N 12: VISTAS AUXILIARES 1 11.1 DEINICIÓN DE VISTAS AUXILIARES. VISTAS AUXILIARES Cuando los objetos están formados por planos inclinados u oblicuos, como en la figura de al lado al mostrar las tres
Más detallesTEMA 5 CROQUIZACION. TRAZADO A MANO LIBRE.
TEMA 5 CROQUIZACION. TRAZADO A MANO LIBRE. 1. CROQUIZACION... 2 2. EJECUCION DE UN CROQUIS.... 2 3. PROPORCION EN EL CROQUIS.... 9 1 1. CROQUIZACION. TEMA 5. CROQUIZACION. TRAZADO A MANO LIBRE. Un croquis
Más detallesÁngulos. Proporcionalidad. Igualdad y Semejanza
3. ÁNGULOS 3.1 DEFINICIÓN Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas que parten del mismo punto, que es el vértice del ángulo. Las semirrectas que lo limitan son los lados del ángulo.
Más detallesMYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)
MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II. BLOQUE
Más detallesTEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los
Más detallesLa perspectiva en el dibujo
La perspectiva en el dibujo Introducción La perspectiva es una técnica de dibujo mediante la cual conseguimos provocar efecto de lejanía y profundidad y por tanto de volumen. Hemos de diferenciar la perspectiva
Más detallesDIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 6. SISTEMA DIÉDRICO. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo
DIBUJO TÉCNICO BCHILLERTO TEM 6. SISTEM DIÉDRICO Departamento de rtes Plásticas y Dibujo TEM 5. CURVS. TEM 6. EL SISTEM DIÉDRICO. 1º BCH. CONCEPTOS. 1.Proyectividad y sistemas de representación Del espacio
Más detallesD2 La recta. El sistema diédrico
El sistema diédrico D2 La recta Representación de la recta En proyección diédrica las rectas se representan por sus proyecciones sobre los planos de proyección, el plano horizontal, el plano vertical y
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ
SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que
Más detallesSISTEMA DIEDRICO. Para hallar la proyección de una recta, basta unir las. homónimas de la recta. Se exceptúa de lo dicho la
SISTEMA DIEDRICO. Representación de la recta: la recta y sus trazas. Rectas: oblicua (en el, 2, 3 y 4 cuadrante), situada en los planos de proyección, horizontal, frontal, paralela a la línea de tierra,
Más detallesGENERALIDADES SISTEMAS DE PROYECCIÓN
GENERALIDADES Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, los objetos que son tridimensionales en el espacio y cumplen una condición fundamental,
Más detallesEl Espejo de. Circunferencia. Elipse. de Popa, dibujo, en. se daban. dimensión real. En contra de lo. forma, su diseño
Toni Leanez tleanez@gmail.com Barcelona, 23-04-12 El Espejo de Popa II En el escrito anterior El Espejo pinceladas de cómo transportar el dimensión real. de Popa, dibujo, en se daban apenas unas pequeñas
Más detallesUtilizan como MEDIO el plano. Ambos deben utilizar el mismo código NORMALIZACIÓN
- NORMALIZACIÓN. Para que la comunicación pueda ser posible, tanto si utilizamos el dibujo como cualquier otro idioma, es necesario que tanto el emisor del mensaje (persona que realiza el dibujo) como
Más detallesDIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado
Más detallesLA GEOMETRÍA EN EL DISEÑO GRÁFICO
Qué es la GEOMETRÍA? LA GEOMETRÍA EN EL DISEÑO GRÁFICO La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. El ser humano es
Más detallesMAQUETERÍA 02: POLIEDROS, CUERPOS REDONDOS Y SU CONSTRUCCIÓN
MAQUETERÍA 02: POLIEDROS, CUERPOS REDONDOS Y SU CONSTRUCCIÓN Concepto de Poliedro Definiremos como poliedro a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de
Más detallesEXPRESIÓN. Profesor: Julio Serrano
EXPRESIÓN GRÁFICA Profesor: Julio Serrano Materiales e Instrumentos Para la realización de dibujos se necesita un soporte, generalmente papel, e instrumentos de trazado, como lápices, plumas o rotuladores
Más detallesTEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN La geometría descriptiva estudia la representación geométrica de objetos tridimensionales sobre el plano. Un sistema de representación es un conjunto de reglas y procedimientos
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO OPCIÓN A
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II Curso 2009-2010 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba
Más detallesProyecto: técnicas aplicadas en el dibujo
2 Proyecto: técnicas aplicadas en el dibujo Texturas y valoración en el dibujo La acumulación de líneas, trazos o puntos en un dibujo representan una textura. La textura es una característica de las superficies
Más detallesAYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA
AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:
Más detalles2. Trazas de una Recta Son los puntos donde la recta se intercepta con los planos principales de proyección; se denominan:
Proyección Diédrica de una Recta Las rectas se designan con letras minúsculas (a; b; c;...). Una recta (r) puede ser definida por medio de dos puntos (A y B) 1. Punto Contenido en una Recta Si un punto
Más detallesSlide 1 / 139. Geometría 3-D
Slide 1 / 139 Geometría 3-D Tabla de Contenidos Sólidos 3-Dimensional Redes Volumen Prismas y Cilindros Pirámides, Conos y Esferas Área de la Superficie Prismas Pirámides Cilindros Esferas Más Práctica/Revisión
Más detalles19. SISTEMA CÓNICO GENERALIDADES Aplicaciones
19. SISTEMA CÓNICO 19.1. GENERALIDADES. La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes
Más detallesUNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)
UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIONES DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LOS CURSOS , ,
RELACIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIONES DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LOS CURSOS 2006-2007, 2007-2008, 2008-2009 PROF: MORENO VARGAS ARQ. FEBRERO 07 DIÉDRICO. PROCEDIMIENTOS El segmento MC es
Más detalles1. Si 10 m están representados en un mapa por 10 cm, 50 m, por cuántos cm estarán representados?
EL MAPA TOPOGRÁFICO OBJETIVO 1. Entender y saber aplicar el concepto de escala referido a las representaciones del medio natural. 2. Comprender el uso de las curvas de nivel. 3. Saber interpretar un mapa
Más detallesLa definición de una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un punto llamado foco y una línea llamada la directriz.
Materia: Matemática de 5to Tema: La Parábola Marco Teórico Cuando se trabajaste con parábolas en el pasado probablemente estés acostumbrado a ver la parábola en forma de vértice y analizado el gráfico
Más detallesDIBUJO TECNICO. Ing. Claudia Margarita Gómez Torres
DIBUJO TECNICO II DIAPOSITIVAS MATERIAL DIDACTICO ELABORADO: JULIO AGOSTO 2008 APLICADO: JULIO - AGOSTO 2009 UNIDAD UNO VISTAS PRINCIPALES Y AUXILIARES OBJETIVO: Dibujar las vistas principales y auxiliares
Más detallesDibujo Técnico Industrial
Dibujo Técnico Industrial Representación de Poliedros en base vistas Docente: Emilio Rivera Chávez Mayo de 2008 Generalidades Ángulos de proyección Imaginemos un bloque pequeño de madera de 35x30x30 mm,
Más detallesI.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA. J.Garrigós
I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA J.Garrigós I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA 1 1.INTRODUCCIÓN Los sistemas de representación en perspectiva, tienen como objetivo
Más detallesElaboración de Documentos en Procesadores de Textos
Las tablas permiten organizar la información en filas y columnas, de forma que se pueden realizar operaciones y tratamientos sobre las filas y columnas. Por ejemplo, obtener el valor medio de los datos
Más detallesDEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA TEMA II. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
IES LA ALDEA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA TEMA II. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Todos los productos siguen un largo proceso desde su concepción hasta su realización final. En este proceso los dibujos desempeñan
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detalles31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO
31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO 31.1. Representación de la recta. Si un punto se representaba por cuatro proyecciones, la recta se representa igual por cuatro proyecciones. Tenemos la recta
Más detallesCONTENIDOS DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE EPV 2º DE ESO
DE EPV 2º DE ESO Bloque 1. Observación - La percepción visual y la observación. Los principios perceptivos básicos. - Ilusiones ópticas, figuras imposibles y figuras cinéticas. - Lenguaje audiovisual.
Más detallesPLAN DE CLASE TECNOLOGÍA E INFORMATICA PROYECCIONES DIEDRICAS
SE-GU-11-09 Página 1 de 5 EXPLORACION La representación gráfica es importante para una comunicación efectiva Los gráficos son más fáciles de recordar TOMA DE CONTACTO Represente a través de un dibujo que
Más detallesSISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica
SISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica Coordinadora de Cátedra: Ing. Canziani, Mónica Profesores: Arq. Aubin, Mónica Arq. Magenta, Gabriela Ing. Medina, Noemí Ing. Nassipián, Rosana V. Ing. Borgnia,
Más detallesDEPARTAMENTO DE INTERIORES DIBUJO TÉCNICO
DEPARTAMENTO DE INTERIORES CFGS PROYECTOS Y DIRECCIÓN DE OBRAS DE DECORACIÓN DIBUJO TÉCNICO UNIDAD DIDÁCTICA Nº 10 (2ª PARTE): SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA. BIBLIOGRAFÍA: o WARD,
Más detalles2.2 Rectas en el plano
2.2 Al igual que ocurre con el punto, en geometría intrínseca, el concepto de recta no tiene definición, sino que constituye otro de sus conceptos iniciales, indefinibles. Desde luego se trata de un conjunto
Más detallesTABLAS WORD La tercer opción es usar el vínculo Dibujar Tabla, aquí se dimensiona la tabla dibujándola con el mouse
TABLAS WORD 2007 Las tablas permiten organizar la información en filas y columnas, de forma que se pueden realizar operaciones y tratamientos sobre las filas y columnas. Una tabla está formada por celdas
Más detallesPerfil. Alzado. Planta. En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección
Expresión gráfica: Sistemas de representación. El curso pasado dedicamos un tema al estudio de la representación gráfica de objetos de forma técnica. Aprendimos a representar las vistas diédricas de un
Más detallesDIBUJO MECÁNICO PROYECCIONES Y NORMATIVA
Universidad Simón Bolívar División de Física y Matemáticas Departamento de Mecánica DIBUJO MECÁNICO PROYECCIONES Y NORMATIVA Introducción El dibujo mecánico como medio de expresión La representación gráfica
Más detallesTema 8. Sistemas de Representación
Tema 8 Sistemas de Representación Geometría Descriptiva (I) Geometría: Parte de las matemáticas que estudia el espacio y las figuras que se pueden formar en él a partir de puntos, líneas, planos y volúmenes.
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesÁngulos. Definición Nomenclatura de los ángulos agudo obtuso recto llano extendido nulo suplementarios complementarios cóncavo convexo
1.3.6.-Ángulos. Definición Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas que parten del mismo punto, que es el vértice del ángulo. Las semirrectas que lo limitan son los lados del ángulo.
Más detallesÓPTICA GEOMÉTRICA. Teniendo en cuenta que se trata de ángulos paraxiales, la expresión se puede simplificar a: En el triángulo APC:
ÓPTICA GEOMÉTRICA Conceptos generales: Imágenes reales. No se ven a simple vista, pero pueden recogerse sobre una pantalla. Se forman por la intersección de rayos convergentes. Imágenes virtuales. No existen
Más detallesÁngulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
Más detallesDIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV)
UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV) ÍNDICE Página: 1 SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN 2 2 SUPERFICIE CILÍNDRICA 2 21 CILINDROS 2 22 PROYECCIONES DE UN CILINDRO 3 23 SECCIONES PLANAS 4 3 SUPERFICIES CÓNICAS
Más detalles7. Cónicas. Propiedades métricas y ópticas
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 49 7. Cónicas. Propiedades métricas y ópticas Cónicas Círcunferencias, elipses, parábolas, e hipérbolas son llamadas secciones cónicas
Más detallesSistema Diédrico. Punto y recta
Sistema Diédrico. Punto y recta Dibujo Técnico Ejercicios del alumno. Uso en el Centro Pág. 1 Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico
Más detallesGlosario del itinerario I
Glosario del itinerario I Brillo: Figuración pictórica de la luz reflejada por alguna parte de un cuerpo u objeto representado. Círculo visual: En perspectiva, círculo sobre el plano del cuadro con centro
Más detalles24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA.
24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA. 24.1. Representación de la Recta. Una recta queda inequívocamente determinada conocidos dos puntos de la misma; para hallar sus proyecciones bastará unir las proyecciones
Más detallesm=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1)
Recta Una propiedad importante de la recta es su pendiente. Para determinar este coeficiente m en una recta que no sea vertical, basta tener dos puntos (, y) & (, y) que estén sobre la recta, la pendiente
Más detallesColegio Universitario Boston
Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,
Más detallesPrimer grado. Slide 2 / 232. Slide 1 / 232. Slide 3 / 232. Slide 4 / 232. Slide 6 / 232. Slide 5 / 232. Geometría. Formas 2-D
Slide 1 / 232 Slide 2 / 232 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detallesMANUAL DE PRÁCTICAS.
175 MANUAL DE PRÁCTICAS. PRÁCTICA No. 1 NOMBRE LA PRÁCTICA: Sólidos Regulares y Elementos de la Geometría descriptiva. Identificar las características de los Sólidos Regulares, formados a partir de los
Más detallesLa representación gráfica TECNOLOGÍA
La representación gráfica TECNOLOGÍA La representación gráfica Desde la más remota antigüedad, antes de inventar la escritura, el hombre ha necesitado representar sus ideas usando dibujos. La representación
Más detallesDibujo Técnico Curvas cónicas-parábola
22. CURVAS CÓNICAS-PARÁBOLAS 22.1. Características generales. Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución. El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar
Más detallesFunción lineal Ecuación de la recta
Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende
Más detallesGeometría en 3D: Preguntas del Capítulo
Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo 1. Cuáles son las similitudes y las diferencias entre prismas y pirámides? 2. Cómo se nombran los poliedros? 3. Cómo encuentras la sección transversal de una figura
Más detallesCalculo del Centro de Gravedad de un aeromodelo
Calculo del Centro de Gravedad de un aeromodelo Previamente a todo lo que vamos a ver, sería interesante reflexionar sobre Qué es el centro de gravedad y por qué es tan importante? Cuatro son fundamentalmente
Más detallesPRÁCTICA Nº.- LENTES.
PRÁCTICA Nº.- LENTES. Objetivo: Estudiar la ormación de imágenes de lentes delgadas y determinar la distancia ocal y la potencia de una lente convergente y de una lente divergente. undamento teórico: La
Más detallesFUNCIONES y = f(x) ESO3
Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.
Más detallesUNIDAD 11 ELEMENTOS GRÁFICOS
UNIDAD 11 ELEMENTOS GRÁFICOS COMPETIC 3 TEXTOS Tipos de elementos gráficos Hay varios tipos de elementos gráficos que se pueden usar en Word. La mayoría son bien conocidos: Portapapeles: Consiste en copiar
Más detallesDepartamento de Tecnología I.E.S. San José (Villanueva de la Serena) Bloque de contenidos: EXPRESIÓN GRÁFICA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. No es habitual, que la persona que diseña un objeto sea luego la misma que se encarga de su construcción. Por ello, la información gráfica tiene que ser accesible a todas las
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesESPA: Ámbito Científico Tecnológico Nivel I - Módulo II. Unidad 1: Percibimos y representamos los objetos
ESPA: Ámbito Científico Tecnológico Nivel I - Módulo II Unidad 1: Percibimos y representamos los objetos 1.- Descripción de las figuras geométricas en el plano. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
Más detalles