Análisis de regresión por mínimos cuadrados generalizados aplicado al metaanálisis: un programa Gauss

Transcripción

1 Análisis de regresión por mínimos cuadrados generalizados aplicado al metaanálisis: un programa Gauss Manuel Ato García Julio Sánchez Meca* Dentro del campo de la metodología de la investigación en Ciencias Sociales, el meta-análisis se está consolidando como un método objetivo y muy útil para integrarlos resultados de múltiples estudios sobre un tema común. Para ello, el meta-análisis toma como dato o unidad experimental el tamaño del efecto (TE) de cada estudio como un índice de la efectividad de un programa, una intervención, un tratamiento o, en general, una hipótesis; y aplica los métodos estadísticos con la finalidad de: (a) obtener una estimación del TE medio de todos los estudios; (b) comprobar si los resultados de los estudios convergen en una misma dirección e i ntensidad. (c) caso de que no converjan, explicar la heterogeneidad de los resultados a partir de las características de los estudios (Glass, McGaw y Smith, 1981; Gómez Benito, 1 987; Hunter y Schmidt, 1990; Rosenthal, 1984; Sánchez Meca, 1991; Sánchez Meca y Ato, 1989). Por sus características peculiares, la integración estadística de los TEs requiere la aplicación de técnicas de análisis específicamente diseñadas para meta-análisis. Muchas de ellas aparecen en los excelentes textos de Glass et al. (1981), Hunter, Schmidt y Jackson (1982), Hedges y Olkin (1985), Wolf (1986) y Hunter y Schmidt (1990). La ausencia en los paquetes estadísticos profesionales de tales técnicas ha provocado la aparición de diversos programas especialmente preparados para aplicar tales técnicas meta-analíticas y facilitar así su uso. Tales son las aportaciones de Gorman, Primavera y Karras (1983), McDanlel (1986), López Pina et al. (1986, 1 988), Mullen y Rosenthal, (1985), Mullen (1989), Johnson (1989), Schwarzer (1989), Sáez y Aliaga (1990, septiembre) y Thomas (1990). Siguiendo esta línea de investigación, en esta comunicación presentamos un programa elaborado dentro del entorno GAUSS para aplicar modelos de regresión por mínimos cuadrados generalizados (MCG) sobre los TEs de un conjunto de estudios que presentan datos dependientes,

2 es decir, cuando cada estudio aporta más de un TE obtenido sobre la misma muestra de sujetos. Tamaños del efecto dependientes La casi totalidad de las investigaciones en meta-análisis se han dirigido a la elaboración de técnicas estadísticas univariantes, es decir, técnicas aplicables cuando es posible resumir la magnitud del efecto exhibida por cada estudio mediante un único TE. Sin embargo, es muy común encontrar tópicos de investigación en los que los estudios incluyen múltiples indicadores de la efectividad obtenidos sobre los mismos sujetos. La obtención de un TE para cada indicador provoca un problema de dependencia estadística entre ellos, resultando inadecuadas las técnicas meta-analíticas univariantes, ya que requieren del supuesto de independencia de los TEs (Glass et al., 1981; Hedges y Olkin, 1985; Sánchez Meca, 1990, noviembre). Ante esta situación, los meta-analistas suelen optar por una de estas soluciones: (1) obviar el problema; (2) promediar los TEs de los diversos indicadores para obtener una sola estimación del TE; (3) seleccionar el indicador conceptualmente más relevante y aportar su correspondiente TE; ó (4) hacer meta-análisis separados, uno para cada indicador. Ninguna de estas soluciones es óptima. La primera atenta contrae] supuesto de independencia de los TEs; la segunda sólo tiene sentido si los indicadores se refieren a un mismo constructo psicológico; la tercera implica desechar gran cantidad de información, posiblemente muy relevante; y la cuarta, aunque técnicamente correcta, no permite comparar la efectividad global de los distintos indicadores. Una solución a la presencia de TEs dependientes que supera a todas las anteriores consiste en conservar los TEs de todos los indicadores de cada estudio e integrarlos dentro de un único modelo multivariante aplicando el método de estimación por MCG sobre el modelo lineal de regresión. Propuesta de un modelo lineal multivariante Raudenbush, Becker y Kalaian (1988) han propuesto un procedimiento sistemático y general para determinar el efecto ejercido por las características de los estudios sobre los TEs de diferentes indicadores. Se basan para ello en la aplicación del método de los MCG sobre el modelo de regresión lineal múltiple:

3

4 Características del programa El lenguaje de programación matricial GAUSS-versión 2.0- (Aptech Sustem, 1989) puede ser utilizado óptimamente para realizar todos los cálculos implicados en el proceso. El procedimiento programado, PROC METATEC, exige del usuario que especifique un vector de tamaño del efecto, una matríz de covirianza y una matriz de indicadores de características de los estudios y produce todos los resultados comentados anteriormente. El programa ocupa un total de 48 líneas de código fuente y unas 2 Kb de memoria una vez compilado. Conclusión La versatilidad del procedimiento propuesto por Raudenbush etal. (1988) permite determinar si diferentes indicadores responden de forma similar a un tratamiento, programa o intervención, y si tales efectos dependen de las características peculiares de los estudios. El presente programa GAUSS permite poner a prueba, de forma automática, hipótesis emanadas de un estudio metaanalítico en presencia de dependencia estadística entre los TEs, facilitando así su aplicación. El principal inconveniente de esta técnica multivariante es el difícil acceso a las intercorrelaciones entre los indicadores de cada estudio, ya que suele ser común la ausencia de esta información en los informes de investigación. Esta limitación desaparecerá en la medida en que la comunidad científica se conciencie de la importancia que tiene la presentación detallada de los resultados en las publicaciones científicas. Referencias GAUSS, G.V.; MCGAW, B. y SMITH, M.L. (1981). Meta-analysis in Social Research. Beverly Hills, CA: Sage. GOMEZ BENITO, J. (1987). Meta-análisis. Barcelona: PPU. GORMAN, B.S.; PRIMAVERA, L.H. y KARRAS, A. (1983). A microcomputer program package for meta-analysis. Behavioral Research Methods & Instrumentations, 15(6), HEDGES, L.V. y OLKIN, I. (1985). Statistical Methods for Meta-analysis. Orlando, FL: Academic Press. HUNTER, J.E. y SCHMIDT, F.L. (1990). Methods of Meta-analysis. Beverly Hills, CA: Sage. HUNTER, J.E.; SCHMIDT, F.L. y JACKSON, G.B. (1982). Meta-analysis: Cumulating Research Findings across Studies. Beverly Hills, CA: Sage. JOHNSON, B.T. (1989). DSTEIT. Software for the Meta-analytic Review ofresearch Literatures. Hillsdale, NJ: Erlbaum. LOPEZ PINA, J.A.; Sánchez Meca, J.; Ato, M. y López García, J.J. (1988). METAAN-2: Un programa basic de análisis de regresión jerárquico ponderado aplicado a meta-análisis. Psicológica, 9, LOPEZ PINA, J.A.; Sánchez Meca, J. y López García, M. (1986). METAAN-1: Un programa basic de meta-análisis para el ajuste de modelos categóricos a los tamaños del efecto. Psicológica, 7,

5 MCDANIEL, M.A. (1986). Computer programs for calculating meta-analysis statistics. Educational & Psychological Measurement, 46, MULLEN, B. (1989). Advanced BASIC Meta-analysis. New York: Academic Press. MULLEN, B. y ROSENTHAL, R. (1985). BASIC Meta-analysis. Beverly Hills, CA: Sage. RAUDENBUSH, S.W.; BECKER, B.J. y KALAIAN, H. (1988). Modeling multivariate effect sizes. Psychological Bulletin, 103(1), ROSENTHAL, R. (1984). Meta-analytic Procedures for Social Research. Beverly Hills, CA: Sage. SAEZ, A. Y ALIAGA, F. (1990, septiembre). Meta-análisis: Un programa informático para el cálculo del tamaño del efecto. Comunicación presentada al V Seminario de Modelos de Investigación Educativa, Murcia. SANCHEZ MECA, J. (1990, noviembre). El problema de la dependencia en meta-análisis: Soluciones desde el enfoque multivariante. Comunicación presentada al VIII Congreso Nacional de Psicología, Barcelona. SANCHEZ MECA, J. (1991). Posibilidades del meta-análisis en evaluación de programas. Revista de Investigación Educativa, en prensa. SANCHEZ MECA, J. Y ATO, M. (1989). Meta-análisis: Una alternativa metodológica a las revisiones tradicionales de la investigación. En J. Arnau y H. Carpintero (Eds.), Tratado de Psicología General. I. Historia, Teoría y Método (pp ). Madrid: Alhambra. SCHWARZER, R. (1989). Meta-analysis Programs. Freie Universitát Berlin. THOMAS, H. (1990). Correlational meta-analysis using Minitab. Applied Psychological Measurement, 14(1), WOLF, F.M. (1986). Meta-analysis: Quantitative Methods for Research Synthesis. Beverly Hills, CA: Sage.