Ondas. Capitulo 16 Serway

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Julia Belmonte Olivera
hace 6 años
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1 Ondas Capitulo 16 Serway

Ondas transversales y longitudinales Todas las

mecanismo físico a partir del cual los elementos

2 Ondas transversales y longitudinales Todas las ondas mecánicas requieren 1) alguna fuente de perturbación, 2) un medio que contenga elementos que sean factibles de perturbación y 3) algún mecanismo físico a partir del cual los elementos del medio puedan influirse mutuamente. Pulso transversal y longitudinal

5 Ejemplo 1

La onda sinusoidal es el ejemplo mas simple de una onda periódica continua y se puede usar para construir ondas mas complejas. Un punto en la figura 16.

6 La onda sinusoidal es el ejemplo mas simple de una onda periódica continua y se puede usar para construir ondas mas complejas. Un punto en la figura 16.8a en que el desplazamiento del elemento de su posicion normal esta mas alto se llama cresta de la onda. El punto mas bajo se llama valle. La distancia de una cresta a la siguiente se llama longitud de onda (letra griega lambda). De manera mas general, la longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos cualesquiera en ondas adyacentes, como se muestra en la figura 16.8

7 el periodo T es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un punto. la frecuencia f de una onda periódica es el número de crestas (o valles o cualquier otro punto en la onda) que pasa un punto determinado en un intervalo de tiempo unitario. La máxima posición de un elemento del medio relativo a su posición de equilibrio se llama amplitud A de la onda. La frecuencia se mide en unidades de Hertz =1/s, y el period se mide en unidades de segundos. La frecuecia es el inverso del periodo

Considere la onda sinusoidal de la fig 16.8.

8 Considere la onda sinusoidal de la fig Si la onda se mueve hacia la derecha con una rapidez v, la función de onda en algún tiempo posterior t es:

10 Ejemplo 2

12 Ondas Sinusoidales en Cuerdas

13 La rapidez transversal v y (no confundir con la rapidez de onda v) y la aceleración transversal a y de los elementos de la cuerda son: Y sus valores máximos son:

14 Rapidez de ondas en cuerdas Si la tensión en la cuerda es T y su masa por unidad de longitud es μ(letra griega mu), la rapidez de onda es:

15 Ejemplo 3

16 Ejemplo 4

Reflexión y transmisión El modelo de onda progresiva describe ondas que viajan a través de un medio uniforme sin interactuar con algo mas en el camino.

17 Reflexión y transmisión El modelo de onda progresiva describe ondas que viajan a través de un medio uniforme sin interactuar con algo mas en el camino. Ahora se considerara como una onda progresiva es afectada cuando encuentra un cambio en el medio. Considere un pulso que viaja en una cuerda que esta rígidamente unida a un soporte en un extremo, como en la figura. Cuando el pulso alcanza el soporte, se presenta un cambio severo en el medio: la cuerda termina. Como resultado, el pulso experimenta reflexión; es decir, el pulso se mueve de regreso a lo largo de la cuerda en la dirección opuesta.

Ahora considere otro caso. Esta vez, el pulso llega al final de una cuerda que es libre de moverse verticalmente, como en la figura 16.14.

18 Ahora considere otro caso. Esta vez, el pulso llega al final de una cuerda que es libre de moverse verticalmente, como en la figura La tensión en el extremo libre se mantiene porque la cuerda esta amarrada a un anillo de masa despreciable que tiene libertad para deslizarse verticalmente sobre un poste uniforme sin fricción. De nuevo, el pulso se refleja, pero esta vez no se invierte. Cuando llega al poste, el pulso ejerce una fuerza sobre el extremo libre de la cuerda, lo que hace que el anillo acelere hacia arriba. El anillo se eleva tan alto como el pulso entrante, y luego la componente hacia abajo de la fuerza de tensión jala el anillo de vuelta hacia abajo. Este movimiento del anillo produce un pulso reflejado que no se invierte y que tiene la misma amplitud que el pulso entrante

19 Considere una situación en la que la frontera es intermedia entre estos dos extremos. En este caso, parte de la energía en el pulso incidente se refleja y parte se somete a transmisión; es decir: parte de la energía pasa a través de la frontera. Por ejemplo, suponga que una cuerda ligera se une a una cuerda mas pesada, como en la figura Cuando un pulso que viaja sobre la cuerda ligera alcanza la frontera entre las dos cuerdas, parte del pulso se refleja e invierte y parte se transmite a la cuerda mas pesada. El pulso reflejado se invierte por los mismos motivos descritos en el caso de la cuerda unida rígidamente a un soporte. El pulso reflejado tiene una amplitud menor que el pulso incidente.

20 La rapidez de una onda sobre una cuerda aumenta a medida que disminuye la masa por unidad de longitud de la cuerda. En otras palabras, una onda viaja mas lentamente en una cuerda pesada que sobre una cuerda ligera, si ambas están bajo la misma tensión. Las siguientes reglas generales se aplican a las ondas reflejadas: cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y va >vb (es decir, cuando B es más denso que A, se invierte en la reflexión. Cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y va <vb (es decir, cuando A es más denso que B), no se invierte en la reflexión.

Rapidez de transferencia de energía de ondas sinusoidales en cuerdas Las ondas transportan energía a través de un medio mientras se propagan.

21 Rapidez de transferencia de energía de ondas sinusoidales en cuerdas Las ondas transportan energía a través de un medio mientras se propagan. Considere una onda sinusoidal que viaja en una cuerda (figura 16.18). La fuente de la energía es algún agente externo en el extremo izquierdo, que realiza trabajo para producir las oscilaciones.

Todos los elementos tienen la misma frecuencia angular w y la misma amplitud A.

22 Energía cinética Cada elemento de la cuerda se modela como un oscilador armónico simple, con la oscilación en la dirección y. Todos los elementos tienen la misma frecuencia angular w y la misma amplitud A. La energía cinética K asociada con una partícula móvil es K=1/2 mv 2.. Si esta ecuación se aplica al elemento infinitesimal, la energía cinética dk de este elemento es: Al sustituir la expresión para la velocidad:

23 Energía cinetica.

Energía potencial y energía total La energía potencial asociada con cada elemento de la cuerda debido a su desplazamiento de la posición de equilibrio y las fuerzas

24 Energía potencial y energía total La energía potencial asociada con cada elemento de la cuerda debido a su desplazamiento de la posición de equilibrio y las fuerzas restauradoras de elementos colindantes. Un análisis similar al anterior para la energía potencial total U A en una longitud de onda produce exactamente el mismo resultado:

25 Potencia La potencia P, o rapidez de transferencia de energía T OM asociada con la onda mecánica, es: La rapidez de transferencia de energía por una onda sinusoidal en una cuerda es proporcional a a) el cuadrado de la frecuencia, b) el cuadrado de la amplitud y c) la rapidez de la onda.

26 Ejemplo 5

28 La ecuación de onda lineal Todas las funciones de onda y(x, t) representan soluciones de una ecuación llamada ecuación de onda lineal. Esta ecuación da una descripción completa del movimiento ondulatorio, y a partir de ella uno puede deducir una expresión para la rapidez de onda. Suponga que una onda viajera se propaga a lo largo de una cuerda que esta bajo una tension T.

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