Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición

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1 Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición J. Mauricio López R. División de Metrología Tiempo y Frecuencia CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA, CENAM

2 Contenido 1. Introducción. Mediciones de Tiempo y Frecuencia 3. Varianza de Allan (AVAR) 4. Incertidumbre en AVAR 5. Incertidumbre de medición

3 Introducción

4

5 MEDICIONES DE F RECUENCIA FIGURA 1 (04-003F.DAT) DAT OS (10ho rasdemed ición co n =1s) Mediciones de Frecuencia FRECUENCIA (Hz) PC Interface de Comunicación Adquisición de datos automatizado Patrón de referenc ia Frecuenc ímetro Instrum ento bajo c alibrac ión Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Frecuencia Bajo Calibración Método de medición directa de frecuencia

6

7 Mediciones de Diferencia de Fase Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Patrón de referenc ia PC Adquisición de datos automatizado Contador de Intervalos de Tiempo Interface de Comunicación Instrumento bajo calibración Frecuencia Patrón para la calibración Frecuencia Bajo Calibración Método de medición de diferencia de fase

8

9

10 Inestabilidad en frecuencia (ruido) V 1-1 T 1 T T 3 V(t) = V 0 sin( 0 t) Frecuencia estable (oscilador ideal) (t) (t) = 0 t Time 1 V-1 Unstable Frequency (Real Oscillator) (t) T 1 T T 3 V(t) =[V 0 + (t)] sin[ 0 t + (t)] Time (t) = 0 t + (t) Instantaneous frequency, 1 d (t) 1 d ( t) = Φ = (t) 0 π d t π d t V(t) = salida del oscilador, V 0 = Amplitud nominal pico-a-pico (t) = amplitud de ruido, 0 = frecuencia nominal (t) = fase, and (t) =ruido de fase 4-16

11 Voltage de salida de un oscilador Ruido de amplitud - Voltage + 0 Ruido de fase Inestabilidad en frecuencia Tiempo

12 Ruido en frecuencia y y () 3 X s tiempo de promediación f f 0-3 X s 3 X f f s tiempo de promediación 100 s -3 X y () Tiempo de promediación,, s 4-3

13 Ruido en frecuencia Dependencia temporal S z (f) = h f = 0 nombre White = -1 Flicker = - = -3 Random walk Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud. 4-6

14 Varianza de Allan

15 La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

16 y 1 σ i y y 1 σ i x Frecuencia Fase i i i y y y 1 i i i i x x x x 1 Concepto de la Varianza de Allan i i i x x y 1

17 Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia σ y 0 1 N 1 N 1 i1 y i1 y i donde: y N y i m Varianza de Allan Número de datos espaciados 0 Tiempo de observación = m 0 i-ésima medición de fase = n cálculos posibles

18 Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase y N 1 m N m i1 x im x im x i donde: y x i N m Varianza de Allan i-ésima medición de fase Número de datos espaciados 0 Tiempo de observación = m 0 = n cálculos posibles

19 Barras de Incertidumbre

20 Distribución c Para df < 100 ( df ) s y y donde: s y df y Estimado de la Varianza de Allan Número de grados de libertad Varianza de Allan verdadera Distribución X

21 Barras de incertidumbre ( df ) s y y Barra Inferior Barra Superior y s df y y s df 0,05 Tablas c

22 Tabla

23 Para df > 100 Barras de incertidumbre

24 Barras de incertidumbre Para df > ,05 h 1,96 1 0,975 h 1,96 Barra Superior Barra Inferior donde: h df 1

25 Número de Grados de Libertad NBS Technical note 679 White Phase Flicker Phase White Frquency m N m N N df ln 1 ln exp N m n N df m m N N m N df Flicker Frequency Random Walk Frequency ,9,3 para m m N m N df para m N N df N m N m N m N df

26 Dependencia temporal de y () y () Tipo de ruido: White phase Flicker phase White freq. Flicker freq. Random walk freq. Por debajo del ruido fliker, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/ (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 10 3 s para relojes de rubidio y 10 5 s para Cesio. 4-5

27 Ejemplos de cálculo de varianza de Allan

28

29

30

31 Incertidumbre de medición

32 f f m La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia promedio entre los osciladores

33 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

34 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia 0

35 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia 1

36 3 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

37 ( ) y La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

38 Frecuencia del oscilador f f m y ( ) f f f f 0 f 0 Frecuencia de referencia f f0(1 m y ( )) f f0(1 m y ( )) Factor de cobertura k=

39 Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo S y ( f ) h f... h f h f 1 h 0 h1 f h f... y () =- Random walk frequency =-1 Flicker frequency =0 White frequency =+1 Flicker phase =+ White phase = -1 Random walk frequency = -1 Flicker frequency = -1/ White frequency = 0 Flicker phase = +1/ White phase White PM o flicker PM log y log White FM Flicker FM Random walk FM

40 Varianza de Allan vs Varianza Estándar White phase 10 3 Random walk frequency Varianza estándar 10 = =1 ( N, ) (, ) 10 1 =0 Flicker frequency Varianza de Allan 10 0 =-1 =- White frequency Flicker phase N (número de mediciones) =--1

41 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 NMI CENAM u 1 u 1 Labs. Sec. Labs. Sec. u u Labs. Ind. Lab. Ind.

42 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 NMI CENAM u 1 u 1 Labs. Sec. Labs. Sec. u u Labs. Ind. Lab. Ind.

43 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 CMC s NMI CENAM CMC s u 1 u 1 Labs. Sec. Labs. Sec. u u Labs. Ind. Lab. Ind.

44 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 CMC s NMI CENAM CMC s u 1 u 1 BMC s? Labs. Sec. Labs. Sec. BMC s? u u Labs. Ind. Lab. Ind.

45 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 CMC s NMI CENAM CMC s u 1 u 1 CMC s Labs. Sec. Labs. Sec. CMC s u u Labs. Ind. Lab. Ind.

46 Concepto de Trazabilidad BIPM u 0 u 0 u1 u CENAM u 1 Labs. Sec. u DUT

47 Concepto de Trazabilidad BIPM f f 0, y () 0 CENAM f f 1, y () 1 Labs. Sec. f f, y () DUT

48 Concepto de Trazabilidad BIPM f f 0, y () 0 CENAM f f 1, y () 1 f f, y () Labs. Sec. f f, y () DUT

49 Concepto de Trazabilidad BIPM f f 0, y () 0 CENAM f f 1, y () 1 f f n i1 f f i Labs. Sec. f f, y () ( ) ( ) y n i1 y i DUT

50 Concepto de Trazabilidad BIPM Frecuencia, f

51 Concepto de Trazabilidad BIPM f 0 Frecuencia, f CENAM

52 Concepto de Trazabilidad BIPM f 0 Frecuencia, f f 0 CENAM

53 Concepto de Trazabilidad BIPM f 1 f 0 Frecuencia, f Lab Acred. CENAM

54 Concepto de Trazabilidad BIPM f 1 f 1 f 0 Frecuencia, f Lab Acred. CENAM

55 Concepto de Trazabilidad BIPM f 1 f 0 f Frecuencia, f Lab Acred. CENAM DUT

56 Concepto de Trazabilidad BIPM f f 1 f 0 f Frecuencia, f Lab Acred. CENAM DUT

57 Concepto de Trazabilidad BIPM f f 1 f 0 f Frecuencia, f Lab Acred. CENAM DUT

58 Concepto de Trazabilidad BIPM f n i1 f i f 1 f 0 f Frecuencia, f Lab Acred. CENAM DUT

59 Concepto de Trazabilidad y () y () 1 y () 0 ( ) ( ) y n i1 y i

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