CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM

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Alicia Teresa Soler Peralta
hace 6 años
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1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. La formulación matemática de la segunda ley fue presentada por Euler. Newton en su segunda ley, no se refiere a la masa y a la aceleración si no a la variación del movimiento (lo que hoy denominamos cantidad de movimiento o moméntum lineal): la rapidez de cambio del movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él, y tiene lugar en la misma dirección Definida la cantidad de movimiento como un vector que resulta de multiplicar la masa por la velocidad ( ), entonces podemos escribir en términos discretos: O en otras palabras: fuerza es todo aquello que es capaz de cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo. Note que esta expresión puede escribirse como: Dónde: Expresión que es válida solo si la masa es constante. La ecuación de la variación de moméntum lineal se puede escribir como: Donde representa la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo en el intervalo de tiempo. En esta ecuación se especifica que la cantidad de movimiento depende del tiempo que estuvo aplicada la fuerza. A la cantidad de la izquierda se le denomina impulso ( ) y es un vector en la misma dirección que la fuerza neta. Por lo tanto el impulso es equivalente a la cantidad de movimiento lineal 1

IMPULSO El impulso tal como lo vimos anteriormente es el producto entre en la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo por el intervalo de tiempo que esta esta es aplicada.

fuerza media neta aplicada durante un intervalo de tiempo para facilitar los cálculos a la hora de determinar el valor de un impulso.

2 IMPULSO El impulso tal como lo vimos anteriormente es el producto entre en la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo por el intervalo de tiempo que esta esta es aplicada. Cabe decir que en la naturaleza las fuerzas aplicadas generalmente son variable en especial en el caso de las fuerzas de contacto, por lo cual por lo general para establecer un impulso, se toma una fuerza media neta aplicada durante un intervalo de tiempo para facilitar los cálculos a la hora de determinar el valor de un impulso. El impulso puede ser representado como el área bajo la curva en un gráfico fuerza versus tiempo: La cantidad de movimiento lineal es particularmente importante por cuanto nos permite estudiar fenómenos complejos con gran sencillez. En el caso de las colisiones las fuerzas de interacción presentes están durante intervalos de tiempo extremadamente pequeños, a lo que se debe sumar la dificultad de que no son constantes. 2

3 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Observaremos a la luz de la tercera ley y de la cantidad de movimiento. Para ello consideraremos dos esferas que chocan linealmente luego de lo cual salen separadas, como se observa en la figura siguiente. En este ejemplo el roce entre las bolitas y la superficie es despreciable, las fuerzas que se ven son las únicas que participan en la dirección del movimiento. La fuerza que A ejerce sobre B, le produce un cambio en la cantidad de movimiento a B, según lo previsto en la segunda ley: La fuerza que B ejerce sobre A esta en la dirección opuesta y le produce un cambio en la cantidad de movimiento a A: Según la tercera ley de newton ambas fuerzas son iguales en magnitud; además estuvieron actuando durante el mismo lapso de tiempo, por tanto: Es decir la misma cantidad de movimiento que pierde una bolita es ganada por la otra bolita, y por tanto, si consideramos que ambas bolitas constituyen un sistema, la cantidad de movimiento del sistema permanece inalterable. Note que la expresión matemática anterior se puede reordenar como: En general si en este sistema existieran más cuerpos que colisionen la expresión general del sistema seria Esta es una expresión vectorial, por tanto se debe hacer una descomposición cartesiana en el caso de la colisión de estos cuerpos estuviese descrita de forma bidimensional o en el espacio (tridimensional). 3

4 COLISIONES O CHOQUES Se denomina choque a la situación en la cual dos o más cuerpos colisionan entre sí. Como ya sabemos la cantidad total de movimiento del sistema precisamente antes de la colisión es igual a la cantidad de total de movimiento después de la colisión. Podemos decir que la cantidad total de movimiento siempre se conserva para cualquier tipo de colisión. Sin embargo, la energía cinética total generalmente no se conserva en una colisión, porque parte de la energía cinética se convierte en energía interna, energía de sonido y en el trabajo necesario para deformar permanentemente un objeto, como en un choque de autos. Existen tres tipos de colisiones: Colisiones Elásticas: son aquellas en las que se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética las colisiones entre bolas de billar y las colisiones entre moléculas de aire con las paredes de un recipiente a temperaturas ordinarias, son altamente elásticas. Colisiones inelásticas: son aquellas en las que la cantidad de movimiento se conserva, pero no así la energía cinética. La colisión de una pelota de caucho con una superficie dura es inelástica, porque parte de la energía cinética se pierde cuando la pelota se deforma durante el contacto con la superficie. Colisiones perfectamente inelásticas: son aquellos en los cuales los cuerpos que colisionan quedan unidos después del choque, moviéndose como un solo cuerpo conformado por la unión de los cuerpos individuales. Las situaciones de incrustación de un cuerpo en otro son el caso típico de este tipo de choque. : Energía cinética inicial : Energía cinética final : Cantidad de movimiento inicial del sistema : Cantidad de movimiento final del sistema 4

5 COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN Los choques se clasifican de acuerdo con el coeficiente de restitución e, el cual viene dado por la expresión: Nota: v1 y u1 corresponden a las velocidades iniciales de los cuerpos antes de la colisión y respectivamente v1 y u2 corresponden a las velocidades que poseen los cuerpos después de la colisión A partir de los valores obtenidos de e, se clasifican las colisiones, si: e = 1 e = 0 choque elástico choque perfectamente inelástico 0 < e < 1 choque inelástico. 5

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