DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA FÍSICA Y QUIMICA 1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Profesor: José Criado Ferrándiz

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1 CURSO 2012/2013 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA FÍSICA Y QUIMICA 1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Profesor: José Criado Ferrándiz TEMA 10: LAS LEYES DE LA DINÁMICA. 1. EL ESTADO DE MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS: LA MASA Y EL MOMENTO LINEAL 1.1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL 2. LAS LEYES DE NEWTON O LEYES DE LA DINÁMICA 2.1 LA PRIMERA LEY: LEY DE INERCIA La primera ley y los sistemas de referencia. 2.2 LA SEGUNDA LEY: CONCEPTO DE INTERACCIÓN Y FUERZA 2.3 LA TERCERA LEY: LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN Identificación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo Saltando Caminando 3. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL: UNA CONSECUENCIA DE LA TERCERA LEY 4. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

2 1º BACH C-T TEMA 9: MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES. Página 2 de 9

3 IES CARMEN PANTION. PRIEGO DE CORDOBA 1. EL ESTADO DE MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS: LA MASA Y EL MOMENTO LINEAL Cuando se intenta modificar el estado de movimiento de los cuerpos aparece una resistencia que depende de cada cuerpo. A esta resistencia a modificar el estado de movimiento (o tendencia a continuar con él) se la denomina inercia. La inercia de un cuerpo es una cualidad, y para comparar la inercia de los distintos cuerpos se le debe asignar un valor cuantitativo. El valor numérico que nos da la medida de la inercia es lo que se llama masa. Así pues: La inercia es la tendencia que manifiestan los cuerpos a continuar en su estado de movimiento (o reposo). La masa es la medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo. La masa se simboliza con la letra m, y su unidad en el SI es el kilogramo (kg). La descripción estrictamente cinemática de los movimientos es pura matemática, y su análisis o diagnóstico da una información limitada. La disciplina en que se definen los agentes o causas que producen modificaciones en el estado de movimiento de los cuerpos se denomina Dinámica. 1.1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL Para caracterizar el estado de movimiento de un cuerpo; también es necesario conocer la masa. La magnitud que relaciona la masa y la velocidad de un cuerpo fue denominada cantidad de movimiento, y posteriormente, momento lineal. Esta nueva magnitud es vectorial (pues la velocidad es vectorial) y se simboliza mediante la letra p. Así pues: Dado que m es una magnitud escalar, el vector p tendrá la misma dirección y sentido que el vector v (realmente es el vector velocidad aumentado m veces). Por tanto: La cantidad de movimiento o momento lineal es la magnitud que caracteriza el estado de movimiento de un cuerpo. La unidad de cantidad de movimiento en el sistema internacional es el kg m/s (que se lee «kilogramo por metro por segundo»). Página 3 de 9

4 1º BACH C-T TEMA 9: MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES. 2. LAS LEYES DE NEWTON O LEYES DE LA DINÁMICA En 1684, el científico inglés Isaac Newton ( ) publicó la que se considera la primera gran obra de la física: Principios matemáticos de filosofía natural, conocidos como Principia. En la primera de las tres partes en que se divide la obra se exponen las leyes del movimiento, denominadas leyes de la dinámica. 2.1 LA PRIMERA LEY: LEY DE INERCIA Galileo Galilei ( ) llegó a la conclusión de que los cuerpos podían mantenerse indefinidamente en movimiento sin necesidad de que sobre ellos actúe fuerza alguna. Su razonamiento se basaba en la observación experimental del movimiento de una bola en planos inclinados. Según Galileo, en ausencia de rozamiento, una bola que descienda sobre un plano inclinado, al llegar a un tramo horizontal, se desplazaría con un movimiento uniforme y perpetuo. René Descartes ( ) matizaría que el único movimiento uniforme y perpetuo posible en ausencia de fuerzas tendría que ser necesariamente rectilíneo y uniforme. Por su parte, Newton, en sus Principia, estableció como primera ley el principio de inercia enunciado por Galileo y Descartes: Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas (o en el que las que actúan se anulan entre sí) permanece en reposo o moviéndose con velocidad constante. Teniendo en cantidad de movimiento o momento lineal, un enunciado alternativo de la primera ley sería: El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo aislado permanece constante. La primera ley y los sistemas de referencia. Según la ley de inercia, un cuerpo que se encuentre en reposo o moviéndose con velocidad constante no estaría sometido a fuerza alguna. Sin embargo, este principio de inercia, o ley de inercia, depende del observador, es decir, del sistema de referencia que se elija. Un cuerpo A en un hipotético reposo absoluto. Está siendo contemplado por tres observadores: O (que está en reposo con respecto al cuerpo A). O' (que se está moviendo con velocidad constante respecto de A). O" (que se halla en un sistema en rotación uniforme). Página 4 de 9

5 IES CARMEN PANTION. PRIEGO DE CORDOBA Para el observador O, el cuerpo A está en reposo, mientras que O' lo ve moviéndose con velocidad constante. Afirmarán que sobre A no actúa fuerza neta alguna. Así pues, ambos observadores constituyen sistemas de referencia equivalentes que son denominados inerciales. Los sistemas de referencia en reposo o con velocidad constante se denominan sistemas de referencia inerciales, pues en ambos se cumple por igual el principio de inercia y, en consecuencia, las leyes físicas. El observador O", que está en rotación uniforme, y que no percibe su propio movimiento, vería que A gira a su alrededor. Por tanto, según O", el movimiento de A estaría dotado de una aceleración centrípeta, lo que exige que exista una fuerza responsable de dicha aceleración. Su descripción, pues, no concuerda con la de los observadores «inerciales». Los sistemas de referencia en rotación o, en general, acelerados constituyen sistemas de referencia no inerciales, y en ellos no se cumplen las leyes de Newton del mismo modo que en los sistemas inerciales. 2.2 LA SEGUNDA LEY: CONCEPTO DE INTERACCIÓN Y FUERZA Para que se produzca un cambio en el estado del movimiento debe producirse una interacción entre el objeto cuyo movimiento se está estudiando y al menos otro cuerpo. Esto supone: Toda interacción se produce entre dos (o más) cuerpos. Las interacciones no requieren necesariamente que los cuerpos entren en contacto (por ejemplo, en la acción gravitacional). El efecto de toda interacción es la modificación de la velocidad (aumenta, disminuye o cambia de dirección o sentido) y, por tanto, la existencia de aceleración. Esto se traduce en que el efecto de toda interacción es la modificación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La medida de la intensidad de una interacción se hace en función de la rapidez con que varía la cantidad de movimiento de forma que se define el concepto de fuerza como la rapidez con que varía el momento lineal de un cuerpo: La segunda ley de la dinámica se puede enunciar como sigue: El cambio del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa y se produce en la dirección de dicha fuerza. Página 5 de 9

6 1º BACH C-T TEMA 9: MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES. Esta expresión es la ecuación fundamental de la dinámica de traslación y constituye la expresión matemática de la segunda ley del movimiento. En la formulación de la segunda ley se halla implícita la de la primera ley: si sobre el cuerpo no actúan fuerzas (F = 0), entonces: Por tanto, p es constante, como se desprende de la primera ley. La ecuación es la fórmula general de fuerza, a partir de la cual se puede obtener la más conocida F = m a Si la masa del cuerpo no varía durante la interacción, dm/dt vale cero, luego: Esta formulación de la segunda ley sirve, para definir la unidad de fuerza en el sistema internacional. La unidad de fuerza en el sistema internacional es el newton (N). 1 N se define como la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo de 1 kg de masa para comunicarle una aceleración de 1 m/s 2 : 1 N = 1 kg 1 m/s LA TERCERA LEY: LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN La tercera ley puede enunciarse así: Cuando dos cuerpos interaccionan, se ejercen mutuamente fuerzas iguales y de sentidos opuestos. El sistema Tierra-Luna, por ejemplo, está formado por dos cuerpos que interaccionan. Según la tercera ley, la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna es igual que aquella con la que la Luna atrae a la Tierra. Si llamamos FT-L a la fuerza que actúa sobre la Tierra debida a la acción de la Luna, y FL-T a la que lo hace sobre la Luna a causa de la acción de la Tierra, la tercera ley nos dice que: las fuerzas actúan siempre por pares (acción-reacción) sobre cuerpos distintos. Las fuerzas de acción y de reacción actúan sobre cuerpos distintos; de lo contrario, sería imposible modificar los movimientos de los cuerpos. Página 6 de 9

7 IES CARMEN PANTION. PRIEGO DE CORDOBA Identificación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo Las fuerzas de acción y de reacción no actúan sobre el mismo cuerpo. Así pues, las fuerzas N y -P de la figura no constituyen un par acción-reacción, ya que las dos actúan sobre la persona. En realidad, son consecuencia del primer principio: dado que sobre la persona actúan dos fuerzas iguales y opuestas, permanece en reposo. La chica de la figura es atraída por la Tierra con una fuerza llamada «peso», P, y que actúa sobre ella. Ella, a su vez, atrae a la Tierra con una fuerza igual a P a, pero de sentido contrario, es decir, P, que actúa sobre la Tierra y constituye el par acción-reaccióncon la anterior. La joven ejerce una fuerza N sobre el suelo, de valor idéntico al peso. Dicha fuerza actúa sobre el suelo. El suelo responde ejerciendo una fuerza de sustentación, N, sobre la persona. Dicha fuerza será igual y de sentido contrario al peso de la persona; si no lo es (arenas movedizas, fango...), será menor que el peso y la joven iniciará un descenso «hacia el interior del suelo», al no existir equilibrio entre las fuerzas que actúan sobre él. Por tanto, N actúa sobre la chica y constituye el par acción reacción con N. Saltando Al estirar las piernas en el momento de iniciar el salto, estas ejercen contra el suelo una fuerza adicional al propio peso, que procede de los músculos. Así, si el suelo es rígido, ejercerá sobre el cuerpo una fuerza igual y de sentido contrario, que es la que produce el impulso. Por tanto, en el momento del salto, las fuerzas son: Hacia arriba: N (igual al peso) + F muscular (la resultante de estas fuerzas es la fuerza neta que el suelo ejerce sobre el cuerpo). Hacia abajo: P (peso). Caminando Al caminar se impulsar la Tierra hacia atrás gracias al rozamiento. De este modo, ese rozamiento actúa sobre nosotros como fuerza impulsora hacia delante. Página 7 de 9

8 1º BACH C-T TEMA 9: MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES. 3. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL: UNA CONSECUENCIA DE LA TERCERA LEY Uno de los principios de conservación fundamentales de la física es el del momento lineal o cantidad de movimiento, clave para la interpretación de muchos fenómenos cotidianos. Imaginemos dos cuerpos aislados, de modo que solo interaccionen entre ellos. Según la tercera ley, las fuerzas mutuas que se ejercen son iguales y de sentidos contrarios; por consiguiente: En la expresión anterior, F 1-2 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 como consecuencia de la acción del cuerpo 2, mientras que F 2-1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2 debido a la acción del cuerpo l. Teniendo en cuenta cómo se definió la fuerza al enunciar la segunda ley: La variación temporal de p 1 + p 2 es nula. Es decir, el momento lineal total del sistema permanece constante. En ausencia de fuerzas externas, si entre dos cuerpos actúan solamente sus fuerzas internas (de acción y reacción), el momento lineal total del sistema permanece constante en el tiempo. Sean dos partículas que colisionan entre sí sin estar sujetas a otras interacciones (como el rozamiento, por ejemplo). Antes de chocar se movían con velocidades, y por tanto, con momentos lineales. Obviamente, sus velocidades cambiarán después del impacto y ahora valdrán. Si La única interacción existente es la colisión, se conservará el momento lineal total del sistema (constituido por las dos partículas), de modo que el momento lineal antes del choque será igual que el momento lineal después del mismo: O bien: En un proceso en el que no intervienen fuerzas externas, se produce una transferencia del momento lineal de una partícula a la otra. Página 8 de 9

9 IES CARMEN PANTION. PRIEGO DE CORDOBA 4. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Se puede poner un objeto en movimiento con cierta velocidad aplicándole una fuerza instantánea grande; también se le puede comunicar esa velocidad aplicándole una fuerza menor, pero durante más tiempo. Y, por supuesto, la velocidad es mayor cuando lo es tanto la fuerza como el tiempo durante el que se aplica. El impulso mecánico es la magnitud que combina la fuerza aplicada y el tiempo que dura su aplicación. A partir de la definición de fuerza dada en la segunda ley, obtenemos la definición de impulso: El término de la izquierda,, es lo que se ha llamado impulso mecánico, que produce una variación del momento lineal y, por tanto, es una magnitud vectorial. En la mayoría de los casos, la fuerza que actúa durante ese intervalo de tiempo no es constante, por eso se hace referencia a la fuerza promedio que actúa en ese intervalo de tiempo: La variación del momento lineal equivale al impulso mecánico. La unidad de impulso en el SI es el newton por segundo (N s). Página 9 de 9