Tema 1 FÍSICA DE SEMICONDUCTORES: PROBLEMAS. Contenido FÍSICA DE SEMICONDUCTORES: PROBLEMAS... 1

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José Carlos Bustos Vera
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1 Tma 1. Físa Smutrs Tma 1 FÍSICA DE SEMICONDUCTORES: PROBLEMAS Ct FÍSICA DE SEMICONDUCTORES: PROBLEMAS Prblmas rsults.... Prblmas prpusts...9

2 Tma 1. Físa Smutrs 1. Prblmas rsults 1) Calular la lgtu a la raaó lumsa sara para xtar al ú ltró l átm Hróg s l vl rgét bás hasta l sgu vl. DATOS E 1 E h q V V Js ms C La rgía l ftó para xtar al ltró b sr: E E E V V V J D s ha t uta qu la rlaó tr la rgía xprsaa V y J s E( V ) q( C) E( J ) q s la arga l ltró. Pust qu la rgía l ftó y su frua stá rlaaas a través la stat Plak y a su vz la frua l msm la lgtu a a través la vla la luz l vaí (tra stat) s pu llgar a la sgut rlaó: h ( Js) 310 ( ms ) 7 E hf h λ m 0.11µ m 110 Α 18 λ E ( J ) PROPUESTA: Dmstrar qu tal y m s ó ls aputs las, la lgtu a Agstrm pu alulars aprxmaamt mat la sgut xprsó aas las rgías ls vls V. λ 1400 E E 1 ) Hallar la traó trísa prtars l Sl a 300 y 500 K. DATOS E g m m h h q k 1.1 V kg kg Js C JK -1 La traó prtars las baas uó y vala s pía trmar tgra l prut la sa stas rgía has baas pr la fuó prbabla Frm- Dra. Dha tgraó s psbl aalítamt auqu para smutrs gras, s pu supr vála la aprxmaó Maxwll Bltzma, qu prmt trmar aalítamt l rsulta has tgrals. Est rsulta jut l hh qu u smutr trís, la

3 Tma 1. Físa Smutrs traó ltrs s éta a la traó hus prmtía xprsar la ly aó masas m sgu: 3 π kt 3/ Eg / kt 4 ( h ) p m m h E ha xprsó, ts ls ats s s m qu s psbl trmar ha traó para las tmpraturas aas m: 3 π ( J / K)300( K) 3/ ( J )/ ( J / K )300( K ) ( 300K ) 4 ( ( kg )) 4 ( ( Js) ) 16 ph 10 ph ( 300K ) m 1/ E l álul atrr s ha vrt tas las magtus a uas l sstma traal rsulta falmt m uas m -3. Al tratars ua traó stas, s ha lu l rsulta ph ha rfra a ls pars ltró hu qu hay pr ua vlumétra. Pr l msm m, a 500 K la traó trísa valrá: ph (500 K) m ph Cm s pu aprar, u aumt tmpratura 00K multpla pr la traó prtars lbr y pr l tat la flua la tmpratura la utva u smutr xtrís aumta srablmt. 3) S t Sl tp N aras stá stua a La stuaó l vl rgét tru pr la mpurzas E E V y l vl Frm trís s asum stua just m la baa prhba. Calular 0, p 0 a tmpratura ambt, sab qu a sta tmpratura la traó trísa val A tmpratura ambt, s rrt srar qu ts ls átms ars stará zas pr l qu la ó utrala argas l smutr mpla qu: ND + p La traó mpurzas s muh mayr qu la traó trísa pr l qu s pu ralzar la hpótss (qu pstrrmt s mprbará) qu la traó mrtars s muh mr

4 Tma 1. Físa Smutrs qu la ars m qu la traó mayrtars srá aprxmaamt gual a la ars. S p << N N D D 15 3 Apla la ly aó masas s pu alular la traó mrtars m: p El rsulta atrr prmt mprbar óm la hpótss parta s vála pus hay 10 órs magtu fra. 4) S t u smutr E g 0.4 V a tmpratura ambt (300 K), uyas sas sta las las baas uó y vala v aas pr: N ( E) g 10 stas / V s E > E 18 3 N ( E) g 8 10 stas / V s E < E 0 3 h v v a) Razar ualtatvamt s E stá pr ma pr baj (E +E v )/. b) Hallar las sas ftvas stas U y U v, así m la psó l vl Frm trís E y la traó trísa sup la aprxmaó Maxwll Bltzma. ) S s pa l smutr mpurzas qu tru u sta rgét stua E mp E V, y m rsulta s splaza l vl Frm a la psó E F E v V, razar qué tp mpurzas s trata. ) Calular la traó ltrs y hus h as. a) S la sa stas s mayr la baa vala qu la uó, para qu xsta gual úmr ltrs qu hus la fuó prbabla upaó pr part ltrs bría mpsar st ft. Para mpsarl, ta la fuó, y pr tat l vl Frm també, b star splaza haa la sa stas sa mr. El vl Frm trís stará pr ma l put m la baa prhba. b) La traó ltrs la apa uó s pu trmar tgra l prut la sa stas pr la fuó prbabla Frm-Dra m: + N ( E f f ) f ( E, T ) E + g E g kt E E / kt E E / kt E E hms supust la aprxmaó MB. Está

5 Tma 1. Físa Smutrs S rlaams sta xprsó la a y ua las qu rlaa la sa ftva stas la traó prtars, prms ur qu la sa ftva stas s pu alular a partr ls ats s: ( E E f )/ kt U U g kt stas 3 D gual m pms alular la sa ftva prtars la apa vala m: U v g kt v 19 stas 3 Ua vz as las sas ftvas sta las apas vala y uó, s pu trmar la traó trísa mat la sgut rlaó: Eg / kt 16 v 1 10 U U E u smutr trís, la traó ltrs s gual a la hus pr l qu v las xprss qu s rlaa ambas la sa ftva stas s pu trar ua rlaó tr l vl Frm trís E y ls vls E v y E m sgu: ( ) U E + E U p U U E E / kt v kt v 1 E l ( E Ev )/ kt + v E E ( V ) E 0.04 ( V ) v E l álul atrr s ha sra qu E v y E stá sparaas pr E g. ) Pust qu l vl Frm stá pr baj l vl trís, pms afrmar qu s trata mpurzas aptaras y pr tat l smutr srá tp p. ) La traó prtars pu rlaars l splazamt l vl Frm rspt al vl trís y la traó trísa l sgut m: E EF / kt E EF + E E / kt E EF / kt U U La traó hus pu trmars gual m la ayua la ly aó masas: p ) S t u smutr trís lgtu L 0.1 y só ufrm ua baa prhba ahura 1.1 V, s las mvlas ls ltrs y ls hus µ µ. A 3 h 10 / V s

6 Tma 1. Físa Smutrs tmpratura ambt, la traó trísa s S s apla ua tsó 10 V tr ls xtrms l smutr, alular la sa rrt arrastr ttal prua sup qu las tras rrsp a las qulbr térm. Las sas rrt arrastr para ls ltrs y ls hus v aas pr las sguts xprss: J J h qµ ξ qpµ ξ Al sr étas las mvlas para ls ltrs y para ls hus, la sa rrt arrastr ttal ba a ls ltrs y hus vrá aa pr: h J J + J q( p + ) µξ h Pust qu la só l smutr s hmgéa a l larg ta su lgtu, la fra ptal aplaa sus xtrms prvará u amp létr stat t l smutr valr: V ξ 100 V L Pr tr la al sr u smutr trís, las tras hus y ltrs srá guals a la trísa m qu la rrt arrastr ttal pu falmt alulars m: 1 J C V s 100 V J C s A ) S l smutr atrr s pa ufrmmt ua traó N ars y Na aptrs, alular la sa rrt arrastr ttal rsultat sup qu las tras s las qulbr térm. Pr ls ats l ua, pust qu la traó ars s mayr qu la aptars, l smutr srá tp. Amás N -N a >> pr l qu la traó prtars mayrtars y mrtars pu trmars rtamt las tras mpurza m: N p Pr l qu sup las mvlas guals la sa rrt ttal ba al arrastr st as srá:

7 Tma 1. Físa Smutrs A J J + J h q( p + ) µξ 16 Cm s pu aprar, la sa rrt ha amba srablmt b al pa al qu ha s smt l smutr. 7) S al smutr l prblma 5) s pa tal m qu las tras ltrs y hus v aas pr: ( x) 10 1 x p( x) 10 x + 1 x stá xprsa mras, trmar la rrt fusó ttal ma x1 µm. p( x) Jh( x) qdh x ( x) J ( x) qd x Para trmar ls fts fusó utlzams la mvla y las rlas Est: D Dh kt 0.058( V ) D Dh 5 µ µ q s Las rvaas las tras v aas pr: h p( x) x 10 x 10 x µ m ( x) x µ m 1 x 16 x 4 Pr l qu la sa rrt ttal ba a la fusó srá: x x J x J x J x C x s h ( ) J x x A ( ) ma J ( x 1 µ m) ) S t u smutr só ufrm, pa N N ax átms ars, m x mras. Hallar l amp létr tr qu apar l as qu l smutr s utr qulbr térm y la za s pua srar qu s furtmt xtrís. Calular la fra ptal s x 0 hasta u put gér x l smutr.

8 Tma 1. Físa Smutrs E qulbr térm, las rrt ta s ula. E partular, las rrts tas hus y ltrs també srá ulas. La rrt ta ltrs hus s ba a la trbuó la rrt arrastr y la fusó, m qu: J qµ ξ + qd 0 x D 1 kt 1 ξ µ x q x S s sra la za l smutr s furtmt xtrís, la traó ltrs srá aprxmaamt gual a la traó mpurzas aras m qu sa za l amp létr s pu xprsar m: kt 1 ax akt 4 V akt V ξ ( a) N 10 ax 3 q N m q q m µ µ Pr fó, la fra ptal létr tr u put stua x y l rg vrá aa pr: x akt akt V V ( x) V (0) x x 0 q q µ m

9 Tma 1. Físa Smutrs. Prblmas prpusts 1) E u smutr m mh, y Eg 1.1 V, s umpl qu E E V. Hallar la traó hus a tmpratura ambt. F Dats: ( kt 0,058 V a T 300 K) Sluó: ) S t u smutr y N Hallar las tras ltrs y hus qulbr térm a tmpratura ambt. Dats: ( kt 0,058 V a T 300 K, q C) Sluó: p , ) S t u smutr , Na y N Hallar las tras ltrs y hus a tmpratura ambt qulbr térm. Dats: ( kt 0,058 V a T 300 K, q C) Sluó: p , ) U smutr Eg 1.11 V a la tmpratura 300 K t ua traó trísa Hallar la traó trísa a 600 K sup qu las sas ftvas sta ltróas las baas l smutr p la tmpratura, s r, U U v f T. Dats: ( k JK -1 ) Sluó: (600 K) ) Las sas ftvas stas ltróas las baas u smutr tp s guals, p la tmpratura y valr Eg U U 1.11V. Hallar la traó trísa a tmpratura ambt. Dats: ( kt 0,058 V a T 300 K) Sluó: (300 K) v El ah baa prhba s 6) S t u smutr trís l qu hay u amp létr apla 3 valr ξ 10 V / m. Hallar la rrt arrastr ltrs, s la mvla ltrs y hus s valr µ µ. 3 h 10 / V s Dats: (q C) Sluó: J a A/

10 Tma 1. Físa Smutrs 7) S t u smutr ( 100 µm prfua y a tmpratura ambt) pa mpurzas aras N ( x) x, x ma. Hallar l amp létr l trr l smutr, s la rrt ta ltrs s ula qulbr térm. Dats: ( kt 0,058 V a T 300 K, q C) Sluó: ε 5.89 V / 8) S t u smutr trís ( ) frma líra. La lgtu s 1 mm y l ra 0,1 mm. S ra u amp létr l trr aplál ua tsó 1 vlt tr ls xtrms l smutr. La mvla ltrs y hus s aprxmaamt stat y valr µ µ. Hallar l valr l fluj arrastr hus, y la rrt ttal prua. 3 h 10 / V s Sluó: Φ 14 1 h s, I 15.08A TOTAL 9) S al smutr atrr s l pa ua traó mpurzas aras N ( x) 1 x 10 ltrs. 0 3, m x, y s l ja qulbr térm. Hallar ls flujs 1 1 Φ ( x) Φ + Φ x 10 s tt f Sluó: 10) S t Sl ( 10 ) pa ufrmmt átms Fósfr ua traó N Las mvlas ltrs y hus s 3 h / V s µ. Sab qu xst u amp létr tr 3 10 / V s µ y x 10 V / ξ l st pstv l j X, hallar l valr la sa rrt arrastr ltrs la ró X. Dats: ( k JK -1, q C) Sluó: J 160 A / 11) S t Sl ( 10 ) pa átms Fósfr ua traó qu varía la prfua sgú la uaó N ( x) x, s x la prfua mras. Ls fts fusó ltrs y hus s D 5 / s y Dh 1.5 / s. Hallar l valr la sa rrt fusó ltrs la ró X. Dats: ( k JK -1, q C) Sluó: J f 10x A 0.4 /

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