SOLICITACIONES COMPUESTAS

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1 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS 9 SOLCTCOES COPUESTS 9. FLEXO RECT COPUEST Esta stuaó s prsta uad ua só tms 0, 0,( 0), d md qu pud aplars la uaó gral d la fló: (9.) Pud vrs qu l dagrama d tss s lal, pr apar ua stuaó dfrt l qu rspta a la fló rta smpl, l j utr dja d sr barétr. S qurms dtrmar su psó dbms har = 0 Fg (9.) El prblma d la só mpusta pud sr sdrad m rsultad d la aó d ua fura rmal a la só atuad frma étra rspt al tr d gravdad. Para qu la fló sa rta s sar qu la arga sté ubada sbr algu d ls js prpals d ra. La fura aplada l put d la fgura 9. rsulta quvalt a ls sfurs dads atuats. Fg. 9. /0

2 ESTLDD S X X CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS (9.) S dtrmams a partr d sta últma uaó la psó dl j utr tdrms: X (9.4) Pdrms vr qu t sg trar al d, l qu sgfa qu l j utr s dsplaa dl j std trar al d la ubaó d la arga. alms a tuaó algus ass partulars: 0 0 Est s lóg pus stams at u as d sltaó aal Est sría u as d fló smpl El dagrama d tss també pud sr btd pr suprpsó d fts: W W (9.5) (9.6) =/. + = =/Ω Fg.9. =/. E st tp d prblma l dmsamt s drt a qu ha más parámtrs gmétrs ógtas qu uas. El prdmt usual s l sgut: ) S dspra l trm /, qu sul sr l d mr da l valr d la tsó. * ) S adpta u valr d tsó sbl mrad 0, 8 W (9.7) * ) C l valr d W ( d W sgú l as) s lg la só lug s vrfa las uas S la só s utra buas ds db lgrs tra. /0

3 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS Ya hms vst qu l j utr rsulta barétr qu la psó dl msm s fuó d la trdad d la arga. S psams rgalmt u sfur rmal trad qu pud dsplaars sbr l j, pdms trar ua psó d la arga para la ual l dagrama d tss rsulta tragular, qu l j utr da la fbra suprr frr d la só. K = k k K = Fg. 9.4 Llamarms dstaa ular a la trdad d la arga rspt al bartr qu ha qu l j utr s lqu tagt a la só. El put d aplaó d la arga s dma put ular. Las prss rrspdts a las dstaas ulars pud btrs d la prsó d, la ual tmarms valr abslut. W k (9.8) W k (9.9) Fg. 9.5 S la arga s uba ualqur put dtr d ls puts ulars, l dagrama d tss tdrá u sl sg, s dr, l j rtará la só. Td l qu hms dsarrllad hasta st mmt s váld para l as d fló rta mpusta trasvrsal pura. E l qu rspta al sfur d rt vams a ralar ua alaraó mu mprtat. E la fórmula d Clg s alula mmts státs d ra rspt al j d ra rrspdt a u as d fló smpl. Las tss rasats qu da rg a la prsa d tss tagals apar m sua d la varaó d mmt fltr ds ss mu prómas. El sfur rmal prdu tss rasats. Pr l tat, aú la fló mpusta, l j utr a qu s ha rfra la fórmula d Clg s l qu rrspdría s la fló fus smpl. K K 9. FLEXO OLCU COPUEST Cm a l habíams mad l apítul 6, st s l as más gral d fló. Ourr uad tms u mmt fltr u pla d atuaó d u j prpal d ra u sfur rmal. 0 ; 0 ; 0 /0

4 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS (9.0) També s prsta st as uad st ua arga étra rmal a la só, u put d aplaó d gú j prpal d ra. Fg. 9.6 (9.) S dsams trar la psó dl j utr dbms platar = 0. 0 (9.) S = 0 S = 0 Ls valrs d pud btrs gráfamt. tg (9.) 90º El sg ms qu dbría aparr la uaó 9. quda mplít la struó gráfa al ubars dl tr lad dl j. /0 4

5 ESTLDD mí CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS f Fg. 9.7 má E la struó d la fgura 9.7 pdms vr qu, m l as d la fló blua smpl, l j utr rsulta rtgal l j d las furas, auqu la fló blua mpusta st rsulta barétr. E uat al prblma d dmsamt dbríams dr qu salv para l as d ss ds js d smtría, la aplaó d la fórmula 9.0 prmt btr fálmt ls parámtrs gmétrs rqurds, pr l qu gralmt s adpta la só lug s vrfa. S stams l as dd la só a adptar s dblmt smétra, m pr jmpl u rtágul, la tsó máma s va a prdur algu d ls uatr vérts, dd ls trs térms s suma valr abslut. ma W W s s adpta ua rta rlaó h b bh 6 hb 6 h b 6 6 b b 6 b b b b b 6 0 (9.4) Rslvd la uaó úba atrr s bt b lug h. Otra frma d platar l prblma d la fló blua mpusta s aplar suprpsó d fts. Pdms psar la atuaó dpdt dl mmt fltr d la fura rmal. La atuaó lusva dl mmt fltr f da rg a u prblma d fló blua smpl dd las tss rmals pud prsars a través d la fórmula d u térm: Fg. 9.8 s (9.5) f /0 5

6 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS La mbaó d ambs fts da rg a la prsó qu sgu, da m fórmula d ds térms la fló blua mpusta:.s m (9.6) m La psó dl j utr pud prsars d la sgut mara:.s m.s = 0 0 m0 m m m m.s (9.7) El j utr rsulta parall al qu rrspdría a la fló blua smpl (m), sparada d st ua dstaa m, ubad rspt al bartr frma pusta a la trdad d la arga. f m D m/s β Q m R P F tg -= C -=.s β s β -F= F-D= F-P= Fg. 9.9.s β m m /0 6

7 ESTLDD 9. UCLEO CETRL CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS Ya hms vst qu la fló blua mpusta s rsultad d la aó d ua fura rmal étra. El put d pas d sa fura s dma tr d prsó. S l tr d prsó d l bartr d la só, l dagrama d tss rmals s ufrm. E la mdda qu la arga s alja dl bartr, l dagrama s va lad, hasta ambar d sg dtr d la prpa pa. S dma úl tral d ua só al lugar gmétr d ls fts puts qu, tmads m tr d prsó, rga sta tss d u msm sg. El mt dl úl tral d ua só t muha mprtaa para l stud d la fló mpusta matrals qu, m la mampstría l Hrmgó smpl, trabaja aduadamt a la traó. E sts, para btr u óptm fuamt s sar qu la arga rmal s ubqu dtr dl úl tral. Para la ubaó dl úl tral s sar trar tds ls trs d prss qu dtrma su tr, l ual urr uad sts d ls puts ulars, s dr, s tals qu rga js utrs qu s tagts a la só ás la rta gú put. E la fgura 9.0 s mustra ls js utrs qu da l tr dl úl tral para la só dada. E ls puts,, C, D E st fts js utrs, ls qu pvtad sbr lls gra dsd ua psó trma hasta tra. 4 C K4 K5 D K K K 5 5 E 4 Cuad st urr s psbl dmstrar qu ls trs d prss rlaads a ada j utr s mplaa sbr ua rta. Est últm s sumamt mprtat a qu s s ls trs d prss rrspdts a ds js utrs tals m l 5, pr jmpl, l sgmt qu s bt al ur ambs puts df ua part dl tr dl úl tral. Dad u j utr, s s dsa sabr la psó dl tr d prss rrspdt, sus rdadas pud alulars mdat las sguts prss: k ( ( ) ( ) ) k ( ( ) ( ) ) Dód:, s mmts d ra prdut d ra d la só, s l ára. (, ) (, ) s rdadas d ds puts, prtts al j utr. /0 7

8 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS r h b h r/4 b Fg. 9. Para las fguras lmtals l úl tral pud dfrs drtamt sdrad las dstaas ulars tal m las dfms l ítm FLEXOCOPRESO S TRCCO DSLE Est matrals m l hrmgó smpl la mampstría d ladrlls, qu s b trabaja prftamt a la mprsó, amb rsst mu p a la traó. E sts ass, al vrfar ss sujtas a fló mpusta s sar dsarrllar ua tría partd dl hh qu, para tals ss las ds d quvala s db satsfar td uta slamt tss d mprsó prsdd pr mplt d las d traó. Esta stuaó s prsta també s la só d tat tr ds urps m l as d ua bas d hrmgó apada sbr l sul. Es vdt qu tr ambs matrals pdrá str prss pr tras. Pr smpldad slamt vams a tratar l prblma uad la arga rmal prsta trdad sbr u j d smtría. La arga stá ubada fura dl úl tral, d mara tal qu s l matral fus apa d absrbr traó s tdría u dagrama d tss m l (a) la fgura 9.. Sd qu s psbl absrbr traó l dagrama d tss qu rga l qulbr tr s m l (b). Pr ras d qulbr: a) b) C T = l put d pas d la rsultat db dr la rta d aó d. Supdrms qu t vald la L d Hk la hpótss d avr-rull d las ss plaas. ' ' S d d h /0 8

9 ESTLDD (9.) S CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS El ára raada la fgura 9., qu s la part d la só qu ralmt trabaja, s dma só fa. S : mmt stát rspt dl j utr d la só fa. S llamams a la trdad d la arga trr rspt dl j utr tms: d S d : mmt d ra d la só fa rspt al j utr. (9.) S h (9.) h h (9.4) ma S Es vdt qu d la psó dl j utr l prblma stá rsult, spal ss qu s smpls. S sdrams l as d ua só rtagular tms: S h 6 b h b h b h b h h h h h h b ma b h h b b h σ má E st as ls rsultads btds pdría habr sd atpads; ft, sd l ah stat, la rsultat db star a u tr d h /0 9

10 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS 9.5 TORSO COPUEST Cpt Est prblma s prsta uad la rduó d furas qu slta u sóld, al bartr d ua só ualqura dl msm, rga u mmt trsr más trs tps d sfurs trs, usualmt d fló rt, algus ass també sfur rmal. Est as sría l más gral qu pud prstars u prblma d aálss d tss la Rssta d atrals. La hrramta más pdrsa qu utlarms para rslvrl s la aplaó dl prp d suprpsó d fts. sí, td l qu a hms studad s rsulta d muha utldad. Ls stads tsals s bt m suprpsó d ls rrspdts a ada u d ls sfurs pr sparad. E la vrfaó d pas dbrá mprbars qu ls puts dd apar stads tsals smpls (rmal rt pur), las tss sté pr dbaj d ls valrs sbls; aqulls lugars dd ls stads sa múltpls, dbrá mprbars la tría d rtura qu rrspda Ejs smtds a Fl-trsó S sdrams l sgut jmpl aalams la só dl mptramt tms l stad d tss dad la fgura 9.4. S tmams u lmt ubad u put m l, pdms vr qu l msm stá sltad pr u stad dbl d tss. f f Wf D (9.5) /0 0

11 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS Fg. 9.5 t f t (9.6) Wt D Wf 6 S l matral t u mprtamt frágl dbrá utlars para su dmsamt la Tría d falla d Rak ( ma ). pr 4 f Wf f Wf 4 t Wf Wf Wf f f t f f t Para dmsamt l dámtr sar sría: D f f t,7 f f t S l matral t u mprtamt dútl, dbría aplars la Tría d falla d Hubr- Hk-V ss (també pdría utlars la tría d ust). f t f Wf Wf Wf 0,75t Para dmsar, l dámtr sar: D f 0,75t.7 f 0,75t S sdrams u lmt ubad la psó dl put 4 ( l sgú l std dl t), vrms qu l msm apar aumtad l rt pur: 4 Fg tma Qma t D 6 4 Q D 4 /0

12 ESTLDD CPTULO X: SOLCTCOES COPUESTS S ms l valr d, platams qu. D sr así, aplams las Trías d falla ard l matral; s alula la tsó d mparaó lug hams qu. E u lmt m l la stuaó s smlar a la dl lmt ubad l put. E l as d qu ua só rular atú smultáamt mmts fltrs, mmt trsr, s alula l mmt fltr rsultat f, st valr s dtrma la tsó rmal máma f R. Dha tsó rrspd a ls ma Wf lmts ubads la prfra, ls qu a su v stá smtds a las tss tagals mámas pr trsó. Fg.9.7 Para l dmsamt vrfaó, s alula la tsó d mparaó sbr la bas d ls valrs d má tmá sñalads. /0