EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III.

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1 APEIDOS: DNI: EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. NOMBRE: GRUPO: E todos los casos, cosdr u vl d cofaza dl 95% (z=).. U mprsaro qur stmar l cosumo msual d lctrcdad ua comudad d 000 hogars dvddos 400 mazaas d vvdas. S slccoa ua mustra alatora smpl d 4 mazaas qu proporcoa los sguts rsultados: Mazaa Cosumo léctrco msual por vvda Estm por los dos métodos l cosumo total d lctrcdad dcha comudad l límt para l rror d stmacó. a) ( putos) Utlzado l valor d M coocdo. b) ( putos) Cosdrado M dscoocdo.. El cost d trasportar mrcacías avó dpd dl pso. U dtrmado mbarqu d ua fábrca cosstía las máquas producdas por la ctada fábrca a lo largo d las dos últmas smaas. S dcd stratfcar basádos las smaas. S toma sdas mustras alatoras, para las dos smaas (psos klos), d las máquas trasportadas l mbarqu, obtdo las sguts mdcos: Smaa A Smaa B 60,4 60, 59,3 59,6 58,7 59, 59, 58,8 59,6 60,5 a) (,5 putos) Estm co u trvalo d cofaza l pso total dl mbarqu d máquas, sabdo qu l úmro total d máquas producdas ha sdo d 6 la smaa A d 70 la smaa B. b) (,5 putos) Dtrm l tamaño d la mustra su asgacó, l caso d qu s qura stmar l pso total dl mbarqu, co u límt para l rror d stmacó d 00 kg. as dsprsos los psos s supo dfrts d ua smaa a otra. Cosdr las mustras atrors como mustras prvas para stmar los parámtros csaros. 3. U ahorrador ha d dcdr qué tpo d fodo d vrsó va a dpostar su dro. Pud optar por u fodo d vrsó mu agrsvo, u fodo mxto qu traña u rsgo modrado o dcdrs por títulos d rta fja. E fucó d la volucó d los mrcados, las gaacas qu pud obtr co cada uo d los fodos so: Evolucó bua Evolucó mala Fodo agrsvo Fodo mxto 84-8 Títulos rta fja 56 7 a probabldad stmada d qu la volucó d los mrcados sa bua o mala s, rspctvamt, d u 0,6 0,4. a) ( puto) Cuáto staría dspusto a pagar, como máxmo, por coocr la volucó d los mrcados? b) ( putos) Supoga qu l vrsor pud rcurrr a ua cosultora qu proostca bastat acrtadamt cuál va a sr la marcha dl mrcado. as probabldads d s l mrcado sgu ua dtrmada volucó, st hcho haa sdo proostcado por la cosultora, stá rcogdas la sgut tabla: a cosultora proostca ua volucó bua mala Evolucó bua 0,7 0,3 Evolucó mala 0, 0,8 Cuál s l valor máxmo d sta formacó?

2 SOUCIONES. a) m m M = N = = = m m = , 5 = ( ) Sc = m = + m m = 690, 047 = = = = S c τ = M= V ( τ ) = N( N ) = V ( τ ) = 3306, 4409 b) t 900 = = = 75 4 = = S = 4 ( ) = = = 966, = t t = τ t = Nt = St V( τ t ) = N( N ) = V ( τ t ) = 3805,78. a) as mdas cuasvarazas pud calculars fáclmt co las fucos stadístcas d la calculadora N S N N ( N ) S ,4 0, ,04 070, ,64 0, ,80 597, , ,7576 τ = N = 9764,84 st = S N S V( ) = N = N N = 4667, 7576 τ ( ) st = N = ( 9764,84 36, 64, 9764,84 36, 64 ) = ( 968,98, 990, 48 ) B= V ( τ st ) = 36,64

3 b) N 6 70 σ 0, ,68044 σ Nσ 0,407 0,463 03,354 5,67480 N σ 65,934 78,70 ω = N σ N jσ j = j= 0, ,5833 ω = 8,559 9 = 9,580 0 = N = 33 9, ,644 9 B 00 D = = = 0, N a) ( N σ ) = = = N D+ N σ = 8,39 = + = = 9 Probabldad a pror 0,6 0,4 Evolucó bua Evolucó mala VME(a ) Fodo agrsvo Fodo mxto , Títulos rta fja ,4 Sgú l crtro dl valor motaro sprado (co las probabldads a pror) la dcsó óptma sría Fodo mxto las gaacas spradas sría 39,. El valor motaro sprado coocdo co crtza la volucó dl mrcado sría: VMEIP = ( 0, 6 40) + ( 0, 4 7) = 86,8 Por tato, l valor d la formacó prfcta (valor d coocr co crtza la volucó dl mrcado) s: VIP = VMEIP VME ( máxmo) = 86,8 39, = 47, 6 b) j= ( ) ( ) ( ) P( c ) P ck P ( ) P ck P ( ) P c = = k P c P ( ) k k j j Proóstco d la cosultora: Evolucó bua ( c ) P ( ) P( c ) P( c ) P ( ) P c : Evolucó bua 0,6 0,7 0,4 0,84 : Evolucó mala 0,4 0, 0,08 0,6 SUMAS P( c ) = 0,50 Probabldad a postror / c 0,84 0,6 Evolucó bua Evolucó mala VME(a ) / c Fodo agrsvo , Fodo mxto ,08 Títulos rta fja ,6

4 Sgú l crtro dl valor motaro sprado (co las probabldads a postror / c ) la dcsó óptma sría Fodo agrsvo las gaacas spradas sría 95,. Proóstco d la cosultora: Evolucó mala ( c ) P ( ) P( c ) P( c ) P ( ) P c : Evolucó bua 0,6 0,3 0,8 0,36 : Evolucó mala 0,4 0,8 0,3 0,64 SUMAS P( c ) = 0,50 Probabldad a postror / c 0,36 0,64 Evolucó bua Evolucó mala VME(a ) / c Fodo agrsvo , Fodo mxto 84-8,3 Títulos rta fja ,64 Sgú l crtro dl valor motaro sprado (co las probabldads a postror / c ) la dcsó óptma sría Títulos rta fja las gaacas spradas sría 4,64. as gaacas spradas mdas co l proóstco d la cosultora so (valor motaro sprado co formacó mprfcta): ( ( ) ) ( ( ) ) VMEII = 95, P c + 4,64 P c = 59,9 Y s l form d la cosultora sría 39,, lugo staríamos dspustos a pagar como máxmo por dcha formacó (valor d la formacó mprfcta): VII = 59,9 39, = 0, 7

5 TÉCNICAS CUANTITATIVAS III (ordador). APEIDOS: NOMBRE: DNI: GRUPO: Rspoda dtro d la sgut tabla (co 4 dcmals). No rdod los tamaños d las mustras. E todos los casos, cosdr u vl d cofaza dl 95% (z=). Cada apartado val u puto. a) r = 0,88 b) B = 0,0077 c) = 3,086 a) ( 9593,7, 9850,556 ) b) 3 a) τ = 8000 B = 56,8499 = 65, 668 = 34,369 = 3, 99 3 b) τ t = 6400 B = 077, a) a = Fodo mxto 5,6 4 b) 6,8 4 c) 4,4. Ua custa d cosumo fu ralzada para stmar la proporcó d los grsos totals gastada almtos, para las famlas d ua pquña comudad. Ua mustra alatora d 8 famlas fu slccoada d tr 50. os datos d la mustra s prsta la sgut tabla: Famla Igrso Total Gasto almtos a) Obtga la stmacó b) l límt para l rror d la msma. c) S qur rptr l atror studo d forma qu l rror d stmacó sa fror a u %, cuál db sr l tamaño mustral?

6 . El cost d trasportar mrcacías avó dpd dl pso. U dtrmado mbarqu d ua fábrca cosstía las máquas producdas por la ctada fábrca a lo largo d las dos últmas smaas. S dcd stratfcar basádos las smaas. S toma sdas mustras alatoras (psos klos) d las máquas trasportadas l mbarqu, para las dos smaas, obtdo las sguts mdcos: Smaa A Smaa B 58,3 59, 60,4 60, 59,3 59,6 58,7 59, 59, 58,8 59,6 60,5 a) Estm co u trvalo d cofaza l pso total dl mbarqu d máquas, sabdo qu l úmro total d máquas producdas ha sdo d 6 la smaa A d 70 la smaa B. b) Dtrm l tamaño d la mustra su asgacó, l caso d qu s qura stmar l pso total dl mbarqu, co u límt para l rror d stmacó d 50 kg. as dsprsos los psos s supo dfrts d ua smaa a otra. Cosdr las mustras atrors como mustras prvas para stmar los parámtros csaros. 3. U mprsaro qur stmar l úmro d tubos d dtífrco usados por ms ua comudad d 4000 hogars dvddos 400 bloqus. S slccoa ua mustra alatora smpl d 4 bloqus qu proporcoa los sguts rsultados: Bloqu tubos gastados por hogar Estm l úmro total d tubos gastados l límt para l rror d stmacó: a) Usado mustro por coglomrados. b) Usado mustro alatoro smpl. 4. U ahorrador ha d dcdr qué tpo d fodo d vrsó va a dpostar su dro. Pud optar por u fodo d vrsó mu agrsvo, u fodo mxto qu traña u rsgo modrado o dcdrs por títulos d rta fja. E fucó d la volucó d los mrcados, las gaacas qu pud obtr co cada uo d los fodos so: Evolucó bua Evolucó mala Fodo agrsvo 0-0 Fodo mxto -4 Títulos rta fja 8 a probabldad stmada d qu la volucó d los mrcados sa bua o mala s, rspctvamt, d u 0,6 0,4. a) Cuál s la dcsó óptma? Cuáls sría sus gaacas spradas? b) Cuáto staría dspusto a pagar, como máxmo, por coocr la volucó d los mrcados? c) Supoga qu l vrsor pud rcurrr a ua cosultora qu proostca bastat acrtadamt cuál va a sr la marcha dl mrcado. as probabldads d s l mrcado sgu ua dtrmada volucó, st hcho haa sdo proostcado por la cosultora, stá rcogdas la sgut tabla: a cosultora proostca ua volucó bua mala Evolucó bua 0,9 0, Evolucó mala 0, 0,8 Cuál s l valor máxmo d sta formacó?