MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:

Transcripción

1 A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad y coste ETAPAS E U ESTUDIO DE MUESTREO:. Defr la formacó que se ecesta fudametal versus accesoro. Determar correctamete la poblacó objeto del estudo lstado 3. Método de muestreo a segur y tamaño de la muestra: 3. El método depede del problema y de los recursos dspobles 3. El tamaño depede de la fabldad requerda y del coste 4. Dseño adecuado de la forma de obteer la formacó. Objeto: 4. Evtar falta de respuesta forma ecuesta, º pregutas 4.3 Respuestas hoestas y precsas cuestoaro y etrevsta 5. Uso de la muestra para hacer fereca 6. Obteer coclusoes acerca de la poblacó

2 A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () TIPOS DE ERRORES: Debdos al muestreo certdumbre (vel sgfcacó, etc.) Ajeos al muestreo:. Defcó correcta de la poblacó. Respuestas falsas o mprecsas 3. Falta de respuesta posble sesgo 4. Sesgo e la seleccó elemetos muestrales 5. Errores de mapulacó, tabulacó y cálculo o hay u crtero geeral para evtarlos y/o aalzarlos mmzarlos

3 A. Morllas - p. 3 - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS (3) MÉTODOS DE MUESTREO: Muestreo aleatoro: a) udad muestral elemetal: a.) muestreo aleatoro smple a.) muestreo aleatoro sstemátco a.3) muestreo aleatoro estratfcado b) udad muestral grupo: b.) muestreo por áreas y coglomerados b.) muestreo por etapas Muestreo o aleatoro y semaleatoro (e geeral, o cetífco ; o estuda precsó): - por cuotas - opátco o de tecó

4 A. Morllas - p. 4 - MÉTODOS DE MUESTREO () MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Srve de base a los demás métodos Es el más secllo desde el puto de vsta teórco Todos los elemetos muestrales se trata como guales y se detfca medate u úmero (tarjeta, bola, úmeros aleatoros, etc...) Elemeto muestral A B.. Idetfcador.. La seleccó es s reposcó Todas las muestras posbles so gualmete probables Cuado es muy grade su coste es muy alto

5 A. Morllas - p. 5 - MÉTODOS DE MUESTREO () MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO: Se ecesta u lstado ordeado de los elemetos de la poblacó El orde o debe ser u factor dstorsoate de la aleatoredad: o dstorsoate: lstas de clase para otas (o sesgo) Sí puede geerar sesgo: produccó mesual empresa Se seleccoa al azar el prmer elemeto muestral (k) meor que p/ Elegdo este, los demás se obtee sumádole p al ateror: k+p, k+p,... El método garatza que aparezca elemetos de todas las clases, por lo que puede geerar muestras más represetatvas que el muestreo aleatoro smple

6 A. Morllas - p. 6 - MÉTODOS DE MUESTREO (3) MUESTREO ESTRATIFICADO: E ocasoes es dspesable agrupar los elemetos de la poblacó e clases o estratos (homogeedad de sus elemetos; heterogeedad etre estratos) mejor formacó, reduce errores y costes. Detro de cada estrato se aplcará u muestreo aleatoro smple o sstemátco MUESTREO POR COGLOMERADOS: Coglomerado: es u grupo de elemetos de la poblacó (famlas, hogares, casas, edfcos, mucpos, provcas, empresas, etc.) La udad de muestreo es el coglomerado a veces, áreas geográfcas Se seleccoa aleatoramete certo úmero de coglomerados y se vestga, a cotuacó, todos los elemetos perteecetes a ellos (EPA, Ecuesta Presupuestos Famlares,..) Característcas: homogeedad etre coglomerados; heterogeedad detro de cada coglomerado represetar las clases de la poblacó Se reduce problema de lstado, o es ecesaro saber tamaño poblacó, etrevstas detro del grupo (coglomerado) meos costoso

7 A. Morllas - p. 7 - MÉTODOS DE MUESTREO (4) MUESTREO ALEATORIO POR ETAPAS: Geeralzacó del muestreo por coglomerados Suele hacerse descededo de coglomerados más grades a más pequeños: Provca Mucpo Barro Edfco Famla (lstados) E cada etapa se aplca el muestreo aleatoro, sstemátco o estratfcado Objetvo: Reducr al mímo el coste

8 A. Morllas - p. 8 - IFERECIA CO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE () IFERECIA SOBRE LA MEDIA (µ): Estmacó por putos: Estmacó por tervalos: ± z ˆ ), por descoocerse µ ( α /. E poblacoes ftas: factor de correccó. Como es descoocda se estma medate su estmador sesgado que es s sˆ y, por tato, ˆ ˆ 3. Para utlzar la ormal, será sufcetemete grade. 4. S es pequeña y se supoe ormaldad t de Studet

9 A. Morllas - p. 9 - IFERECIA CO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE () IFERECIA SOBRE EL TOTAL (µ): Estmacó por putos: Estmacó por tervalos: ± z ˆ ). Var ( ) µ ( α / sˆ sˆ ˆ ( ) IFERECIA SOBRE LA PROPORCIÓ (p): Estmacó por putos: p ˆ Estmacó por tervalos: p ± z ˆ ), º observacoes característca e ( α / ˆ. ( )

10 A. Morllas - p. 0 - TAMAÑO MUESTRAL CO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE () Para la estmacó de la MEDIA: Al dar por µ, el error mámo permtdo, para u vel de cofaza del 00(-α)%, será: ε zα <-----ε -----µ-----ε -----> / Fjado este error y el vel de sgfcacó, se fja, també, la varaza máma del estadístco muestral: ε zα / Recordemos: Despejado de esta últma epresó (o del cuadrado de la prmera): z ( ) z por ecuesta ploto o ateror α / + ( ) ε + α /

11 A. Morllas - p. - TAMAÑO MUESTRAL CO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE () Para la estmacó del TOTAL (va a ser gual que para la meda): Recordemos que Var ( ) zα / msmo resultado: ( ) + ( ) ε z Para la estmacó de la PROPORCIÓ: E poblacoes ftas: + pq α /. Se llega al. Despejado, se obtee: pq zα / pq ) + pq ( ε + z pq. Como p o se cooce, se estma o se ( ) α / 0,5 ε calcula el tamaño muestral mámo ma, co ( ) + 0,5 z α /

12 A. Morllas - p. - IFERECIA CO MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO () IFERECIA SOBRE LA MEDIA: Poblacó dvdda e estratos: Tamaños muestrales de los estratos: Medas poblacoales de los estratos: µ µ... µ Medas muestrales de los estratos:... Puesto que e cada estrato se hace u muestreo aleatoro smple: Estmadores sesgados de las medas poblacoales (µ ): Estmadores sesgados de la varaca de : Estmacó por putos de µ µ Estmacó por tervalos: ± z ˆ ), co ˆ µ ( α / ˆ sˆ ˆ

13 A. Morllas - p. 3 - IFERECIA CO MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO () IFERECIA SOBRE EL TOTAL: Estmacó por putos de µ µ : Estmacó por tervalos: ± z ˆ ) Co IFERECIA SOBRE LA PROPORCIÓ: µ ( α / y ˆ ˆ Proporcoes poblacoales de los estratos: p p... p k Proporcoes muestrales de los estratos: ˆp ˆp... Estmacó por putos de p p : p ˆ Estmacó por tervalos: p ± z ˆ ) ( α / Co ˆ ˆ y ˆ ( )

14 A. Morllas - p. 4 - IFERECIA CO MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (3) DISTRIBUCIÓ DE LA MUESTRA ETRE ESTRATOS: o hay ua respuesta úca; depede de los objetvos de la ecuesta Crteros de asgacó (afjacó):. Uforme: todos gual; poco setdo real.. Proporcoal: La proporcó de elemetos de la poblacó e cada estrato se aplca a la muestra: 3. Óptma: Podera el crtero ateror co las varazas de los respectvos estratos, asgado más observacoes a los estratos co mayor varaca poblacoal. Es el más deseable s el objetvo úco es la precsó e la estmacó: Meda y Total: k pq ; Proporcó: k p q (al ser descoocda, muestreo prelmar y ma )

15 A. Morllas - p. 5 - TAMAÑO MUESTRAL CO MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO () MEDIA Y TOTAL: Asg. Proporcoal ( ): / co ; α ε z + Asg. Óptma ( k ): / co ; α ε z +

16 A. Morllas - p. 6 - TAMAÑO MUESTRAL CO MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO () PROPORCIÓ: Asg. Proporcoal ( ): / ˆ ˆ co ; α ε z p q p q p p + Asg. Óptma ( k ): / ˆ ˆ co ; α ε z q p q p p p +