Análisis de Regresión

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1 Aálss de Regresó Ig. César Augusto Zapata Urqujo Ig. José Alejadro Marí Del Río Facultad de Igeería Idustral Uversdad Tecológca de Perera 0-05

2 Modelo de Regresó Leal Smple Y Dados A (, ) =,,. Gráfco o Dagrama de Dspersó: 0 X ŷ Parámetros Error Error e - ŷ X

3 Ecuacó de Regresó Leal Smple: E( ) 0 X Ecuacó de Regresó Estmada: X 0

4

5 Posbles Dagramas de Dspersó:

6 Bodad del Ajuste

7 Método Mímos Cuadrados Ejemplo PIZZERIAS ARMAND S: Se reuero datos de ua muestra de 0 restaurates ubcados cerca de cetros educatvos. Para la -ésma observacó o restaurate de la muestra, X es el tamaño de la poblacó estudatl, e mles, Y so las vetas trmestrales (e mles de dólares). Los valores de X Y para los dez restaurates de la muestra se resume e la tabla. Restaurat Populato Sales

8

9 Crtero de los mímos cuadrados: Sedo: ŷ m ( = Valor observado de la Varable depedete para la - ésma observacó. = Valor estmado de la Varable depedete para la - ésma observacó. ) SUMATORIA DE CUADRADOS DEL ERROR SCE

10 SCE SCE SCE 0 Ecuacoes ormales: ( ) ) 0 ( ( )*( )

11 SCE 0 0 ) )*( ( 0 0 Ecuacoes ormales Sstema Reescrbedo: 0 0

12 Ecuacoes de Auda: Parámetros: Sumatoras: Promedos: SC SC 0 SC ) ( ) ( SC ) )( ( ) )( ( SC ) ( ) (

13 Cálculos para la Ecuacó de Regresó Estmada co Mímos Cuadrados: Totales: X Y X Y X Y

14 SC ( )( ) (40)(300) SC ( ) 58 (40) SC SC X (5)(4) X

15 Método Matrcal Defr Matrces: Dados A (, ) =,,. X Y X Y X Y X 3 Y X= Y= X X X 3.. X Y Y Y 3.. Y X Y B= 0

16 Calcular: X X=.. X X X 3.. X X X X 3.. X X Y=.. X X X 3.. X Y Y Y 3.. Y

17 0 0 0 (X X)B= Por tato: (X X)B=(X Y)

18 S (X X) tee versa, etoces: (X X)B=(X Y) (X X) - (X X)B=(X X) - (X Y) IB=(X X) - (X Y) B= 0

19 Aálss de Varaza Sumatora de Cuadrados Totales: SCT SC ( ) Dos fuetes de varacó: Regresó: Es aquella varacó que es eplcada medate la recta de regresó utlzado la varable depedete X. Resduales (errores): Es aquella varacó que o es eplcada por la varable depedete X. Correspode al error.

20 Aálss de Varaza Sumatora de Cuadrados Error: SCE ( ) Sumatora de Cuadrados de la Regresó: SCR ( )

21 SCE SCR SCT

22 Relacó etre SCT, SCR SCE: Dode: SCT= Sumatora de Cuadrados Totales. SCR= Sumatora de Cuadrados de la Regresó SCE= Sumatora de Cuadrados del Error. SCE SCR SCT ) ( ) ( ) (

23 Dado que: SCR ( ) SCR ) 0 ( SCR SC SC Etoces: SC SCE SCT SCR SC SC

24 Varaza del Error V(ε) U estmador sesgado de la varaza del error: S SCE Cuadrados medos Proporcoa ua estmacó de la varacó del modelo CME S SCE

25 Observacoes e 0 e 0 0 e 0 e

26 Tabla ANOVA Fuete Grados de Lbertad Sumatora de Cuadrados Cuadrados Medos Prueba F Regresó m- SCR= SC SC CMR= SCR (m-) F=CMR/CME Resduos (Error) - SCE= SCY - SC SC CME= SCE (-) Total - SCT= SC

27 Coefcete de Correlacó Estadístco muestral que mde la fuerza de la relacó leal etre los valores cuattatvos apareados. Es ua medda descrptva de la tesdad de la asocacó leal etre dos varables,. r r El sgo del coefcete de correlacó es postvo s la ecuacó de regresó tee pedete postva (β>0) egatvo s la ecuacó de regresó tee pedete egatva (β<0).

28 Coefcete de Determacó La relacó etre SCR/SCT, que asume valores etre 0, se usa para evaluar la bodad de ajuste para la ecuacó de regresó. A esta relacó se le llama Coefcete de Determacó se represeta por r. Idca que porcetaje (%) de la suma total de cuadrados se puede eplcar aplcado la regresó. r SCR SCT

29 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Porcetaje de la suma total de cuadrados que se puede eplcar aplcado la ecuacó de regresó. Se puede emplear e relacoes o leales e regresoes múltples. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Determa que ta fuerte es la relacó etre dos varables. Se restrge a relacoes leales smples. S es maor a 0.8 (o meor a - 0.8) dca ua fuerte asocacó leal etre las varables. 0 r r

30 Coefcete de correlacó leal

31 Itervalo de Cofaza para β IC t S ( / ; ) Grados de Lbertad

32 Itervalo de Cofaza para E(У): IC t ( / ; ) S dode : S S ( p SC )

33 Itervalo de Predccó para E(У): S t IP ) / ; ( p p SC S S dode ) ( : Valor dado de.

34

35 Prueba de Parámetros Y X X

36 Prueba de Parámetros S β 0, la varable depedete X o aporta formacó sgfcatva para estmar Y. Ho: β =0 Ha: β 0 Estadístco de Prueba: t b = b - b Sb = b Sb S S SC

37 Prueba de Parámetros Rechazar s: -t B <-t α/ t B >t α/ α/= 0.05 α/= 0.05 t ( / ; ) t( / ; ) Regó de Rechazo Ho Regó de Rechazo Ho

38 Datos atípcos

39 Datos atpcos

40 Resume E este captulo se mostró el uso del aálss de regresó para determar cómo es la relacó etre ua varable depedete, ua varable depedete. E la regresó leal smple, el modelo de regresó =β 0 +β +ε. La ecuacó de regresó leal smple E()=β 0 +β descrbe la relacó de la meda o valor esperado de co. Para obteer la ecuacó de regresó estmada =b 0 +b se emplearo datos muestrales el método de mímos cuadrados. E efecto, b 0 b so estadístcos muestrales que se usa para estmar los parámetros descoocdos del modelo, β 0 β.

41 Resume El coefcete de determacó se presetó como ua medda de la bodad de ajuste de la ecuacó de regresó estmada; el coefcete de determacó se puede terpretar como la proporcó de la varacó e la varable depedete que puede ser eplcada por la ecuacó de regresó estmada. Se volvó a ver la correlacó como ua medda descrptva de la tesdad de la relacó leal etre las dos varables. Se dscutero las suposcoes acerca del modelo de regresó del correspodete termo del error, se presetaro las pruebas t F, basadas e esas suposcoes, como u medo para determar s la relacó etre las dos varables es estadístcamete sgfcatva.

42 Resume Se mostró la ecuacó de regresó estmada para obteer estmacoes por medo de tervalos de cofaza para el valor medo de estmacoes por medo de tervalos de predccó para valores dvduales de. Por ultmo, se platea el aálss resdual para verfcar las suposcoes del modelo e detfcar las observacoes atípcas e fluetes.

43 Regresó Múltple Para el modelo leal: 0 X X Ecuacoes Normales: 0 0 0

44 Prueba de Parámetros S β 0, la varable depedete X o aporta formacó sgfcatva para estmar Y. Ho: β =0 Ha: β 0 Estadístco de Prueba: t b = b - b Sb = b Sb S S SC

45 Prueba de Parámetros Rechazar s: -t B <-t α/ t B >t α/ α/= 0.05 α/= 0.05 t ( / ; ) t( / ; ) Regó de Rechazo Ho Regó de Rechazo Ho

46 Prueba de Modelo Regla de Decso: S F>Fa Rechazar Ho. S F<Fa Aceptar Ho. α= 0.05 Regla de Decso : S Valor Crtco de F < α Rechazo Ho. Valor Crtco de F Fa F F Regó de Rechazo Ho

47 Supuestos acerca del térmo Error e el modelo de regresó =β 0 +β +ε El termo de error ε es ua varable aleatora co meda, o valor esperado, gual a cero; esto es, E(ε)=0. Implcacó: β 0 β so costates, por tato, E(β 0 )=β 0 E(β )=β. Así, para determado valor de, el valor esperado de es: E()=β 0 +β La varaza de ε, represetada por σ, es gual para todos los valores de. Implcacó: La varaza de es gual a σ es la msma para todos los valores de.

48 Prueba de Modelo Ho: β =β = =β k =0 Ha: Algua de las gualdades o es certa. Estadístco de Prueba F: F CMR CME Grados de Lbertad : m- Grados de Lbertad : -m F a ( / ; m ; m)

49 Supuestos acerca del térmo Error e el modelo de regresó Los valores de ε so depedetes. Implcacó: El valor de ε para u determado valor de o se relacoa co el valor de ε para cualquer valor de ; así, el valor de para determado valor de o se relacoa co el valor de para cualquer valor de.

50 Supuestos acerca del térmo Error e el modelo de regresó

51 Aálss de Resduales Supuestos del Error: E( e ) 0 V ( ) e N (0; )

52 Aálss de Resduales Como e la vda real, podemos apreder de uestros errores Auto Correlacó: S la COV(e;ej)=0. No este auto correlacó. E preseca de auto correlacó, todas las pruebas, hpótess e tervalos de cofaza del modelo perde valdez. Que la causa? Varables Macroecoómcas. Ej: Desempleo, PIB, Tasas.

53 Aálss de Resduales S el error de u perodo es alto (bajo); seguramete el error del sguete perodo se matedrá alto (bajo). ρ = Coefcete de correlacó muestral para los errores. Hpótess: Ho: No este correlacó etre los errores (ρ=0) Ha: Este correlacó etre los errores (ρ 0)

54 Aálss de Resduales Estadístco de Prueba: (Durb-Watso) dw t ( e t t e e t 0 dw 4 ) t Prueba No cocluete Rechazo Ho Acepto Ho Rechazo Ho 0 d L d U 4-d U 4-d L 4 Valores dl du: Nvel de sgfcaca α. k=numero de Varables depedetes. = Numero de Observacoes.

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