Formulación precisa de la(s) pregunta(s) de investigación. Planeación: Comunicación usuario/estadístico

Transcripción

1 Esquema estadístco Problema de vestgacó Preguta de vestgacó Formulacó precsa de la(s) preguta(s) de vestgacó Plaeacó Dseño Muestra Feómeo Aleatoro Aálss y presetacó de la formacó Iferecas Toma de decsoes Plaeacó: Comucacó usuaro/estadístco Qué pregutar? Cómo pregutar? A qué pregutar? Qué medr? Cómo medr? Dseño: Cohorte, casos y cotroles, esayo clíco, trasversal, logtudal, observacoal, de tervecó.

2 Muestreo: Qué tpo de muestreo se va a utlzar e el dseño? Aleatoro smple, estratfcado, sstemátco, por coglomerados, betápco, multetápco, etc. Aálss y presetacó de la formacó: Aálss descrptvo: Permte teer u mejor coocmeto del problema que os ocupa y hacer cojeturas sobre el msmo Aálss ferecal: Habrá u modelo teórco (Probablístco) que se ajuste a los datos? Y para qué srve teer ese modelo?! YA TERMINAMOS! Por que podremos respoder todas las pregutas sobre el feómeo e térmos probablístcos. Permte etrapolar los resultados obtedos a partr de muestra a la poblacó objetvo. E este puto es dode se juta la PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA Toma de decsoes U estudo estadístco, así como de cualquer otra ídole, o tedría gú setdo s los resultados o se utlza para realzar propuestas co mras a la toma de decsoes. Porqué hay tatos métodos de aálss e estadístca? Objetvos Asocacó

3 Correlacó, correlacó caóca, tablas de cotgeca, Aálss de correspodecas, etc. Causaldad Modelos tpo regresó: Regresó leal, Logístca, Poltómca, Poltómca Ordal, Multvarada, Modelos para supervveca, etc. Estructura de la formacó Modelos Multvel, Modelos mtos, Seres de tempo, Meta aálss, Modelos para datos de pael, etc. Cosderacoes muestrales Modelos co pesos dferecados e las observacoes, atededo las característcas del muestreo.

4 Clasfcacó de las varables La clasfcacó de las varables aleatoras que tee más mportaca para fes estadístcos, es la que se realza de acuerdo a su escala de medcó. Y se clasfca e: Nomal: Los valores de la varable sólo detfca algua característca de la poblacó. Seo: 0: masculo : femeo Prefereca polítca: : PAN, : PRD : PRI Efermedad: 0: sao, : efermo Ordal: Sus categorías represeta orde. Nvel socoecoómco: : bajo, : medo, : alto. Nvel de satsfaccó: : ada, : regular, : mucho Nvel de atecó: : muy malo, : malo, : regular, 4: bueo, 5: muy bueo. Efermedad: 0: leve, : moderada, : grave, : muy grave. Las etquetas o so tercambables. No sempre es claro s la dstaca etre categorías adyacetes es la msma. Por lo geeral, sólo dca que ua categoría es mejor o peor que la otra, pero o e qué magtud lo es. De tervalo o de razó: Aquí la dfereca etre dos valores s es cuatfcable. Dscretas de coteo(...-,-,0,,...) Número de efermos Número de acmetos Cotuas: Puede tomar TODOS los valores e u tervalo defdo. Peso, estatura, algú bomarcador, etc.

5 Estadístca Descrptva Meddas de tedeca cetral Meda Promedo. Como medda de tedeca cetral, caracterza be a poblacoes que so smétrcas alrededor de ella. No es resstete a observacoes atípcas Medaa S es mpar, es el dato cetral de la sere ordeada (la medaa es u elemeto de la muestra) S es par, es el promedo de los datos cetrales (la medaa o es u elemeto de la muestra) Moda: El dato que más se repte e la sere de observacoes. Importate, s la dstrbucó es smétrca, meda medaa moda. Meddas de dspersó Varaza X X S (X X)

6 Desvacó estádar: S Rago X () -X () Rago tercuartílco Q 75 -Q 5 Coefcete de varacó S C.V. X Meddas de forma: Sesgo: Smetría Curtoss: Pcudez Represetacó gráfca de la formacó Hstogramas -Tabla de frecuecas Desplegue gráfco de las frecuecas Iformacó: Forma de la dstrbucó subyacete a los datos Desvetaja: El úmero de clases para costrur la tabla de frecuecas, puede alterar la forma de la dstrbucó. Dagramas crculares (pe) Desplegue gráfco de la tabla de frecuecas relatvas Dagramas de tallo y hoja Smlar a u hstograma, pero muestra la dstrbucó de los datos al teror de cada frecueca.

7 Bo-Plot Ecelete herrameta gráfca para represetar formacó sobre meddas de tedeca y varacó de u cojuto de varables. De suma utldad para presetar cambos e estas meddas, etre dferetes grupos. Iformacó que proporcoa: Medaa y los cuartles 5 y 75 Mámo y mímo Dspersó (Rago tercuartl) Smetría Forma de la dstrbucó Datos atípcos El bo-plot puede dar respuestas a pregutas como: - U factor es sgfcatvo? - La medaa es dstta etre los grupos? - La varacó es dstta etre los grupos? - Hay muchos datos atípcos? Meddas de Asocacó Coefcete de correlacó leal Covaraza etre las varables Escalar la covaraza por las varazas de las varables. Correlacó de Pearso cuya epresó es: ρ Cov(, y) var()* var(y) y que se estma por medo de la epresó

8 ρˆ r ( )(y ( ) y) (y y) Característcas del coefcete de correlacó de Pearso: - ρ ρ s valores grades de X tede a relacoarse co valores grades de Y, equvaletemete, valores pequeños co pequeños. ρ -, s valores grades (pequeños) de X tee a relacoarse co valores pequeños (grades) de Y y ρ 0, s valores grades de X está relacoados co valores grades y pequeños de Y o vceversa. Qué ta grade debe ser r para cosderar que la relacó leal etre las varables es fuerte? Pruebas de hpótess sobre el coefcete de correlacó. Supuesto: (,y ),...,(,y ) es ua muestra bvarada ormal.!muy dfícl de cumplr!. Hpótess ula: H 0 : ρ0 vs H a : ρ>0 asocacó leal postva (prueba de ua cola) H a : ρ<0 asocacó leal egatva (prueba de ua cola) H a : ρ 0 este asocacó leal (prueba de dos colas) Estadístca de prueba t r r

9 Se dstrbuye, bajo H 0, como ua t de Studet co - grados de lbertad. Coefcete de correlacó de Spearma Orde de medcó de las varables: Al meos ordal. Rago: El orde que le toca a cada observacó e la muestra ordeada Ejemplo: (,y): (0,0), (8,), (,9), (5,6) R( ), 4,, y R(y )4,,, 6 rs [R( ) R(y )] ( ) Msmas hpótess que para la correlacó de Pearso. S 4 0, este tablas que proporcoa los valores crítcos para realzar la prueba. S >0, se tee ua apromacó ormal. La estadístca de prueba es: Z r s y tee ua dstrbucó apromadamete ormal estádar.!muy mportate!, este coefcete o sólo mde asocacó leal etre dos varables, so que, e geeral, mde s dos varables está asocadas de maera MONÓTONA. Coefcete de correlacó de Kedall (tau de Kedall) Escala de medcó: Al meos ordal Parejas cocordates: Las parejas (,y ) y ( j,y j ) se dce que so cocordates, s sempre que > j ( < j ) ocurra que y >y j (y <y j ) y se dce que so dscordates s sempre

10 que > j ( < j ) ocurra que y <y j (y >y j ). S algua de las prmeras coordeadas o segudas coordeadas etre las parejas so guales, etoces o será cocordates dscordates. El coefcete de correlacó de Kedall se basa e el úmero de parejas cocordates y dscordates, C y D, respectvamete. τˆ ( ) Como puede observarse, s todas las parejas so cocordates, el coefcete vale UNO y s todas so dscordates, vale MENOS UNO. S se tee el msmo úmero de parejas dscordates y cocordates, vale CERO. Pruebas de hpótess, guales a los dos coefcetes aterores Para muestras grades (>5) la estadístca: Se dstrbuye apromadamete como ua ormal estádar. C D τˆ ( ) Z ( + 5) IMPORTANTÍSIMO! CORRELACIÓN NO IMPLCA CAUSALIDAD, al meos que el eperto del área afrme que lo mplca. Alguos elemetos para la fereca estadístca VARIABLES ALEATORIAS

11 Defcó: X es ua varable aleatora, s es ua fucó que va del espaco de resultados de u epermeto aleatoro, Ω, a los úmeros reales, R. E símbolos: X: Ω R Qué es esto? Urgete! u ejemplo. Supogamos que uestro epermeto aleatoro cosste e lazar tres veces ua moeda "hoesta". Ω {(s,s,s),(a,s,s),(s,a,s),(s,s,a),(a,a,a),(s,a,a),(a,s,a),(a,a,s) } Defamos uestra Varable Aleatora como: X Número de "soles" que se observaro e los tres lazametos. Valores que puede tomar esta varable aleatora: {0,,,}ε R. Por qué?: X((s,s,s)), obsérvese que (s,s,s) ε Ω y {}ε R y X((a,s,s)) X((s,a,s)) X((s,s,a)) y así sucesvamete. Así podríamos defr cualquer otra varable aleatora relacoada co Ω, como: X : "El cuadrado del úmero de soles observado" X : "El úmero de soles observados meos el úmero de águlas", etc., etc. La parte CRUCIAL cosste e determar CON QUÉ PROBABILIDAD TOMA ESTA VARIABLE SUS VALORES. Probabldad de u eveto A (Probabldad clásca) # A P ( A) # Ω Co esta defcó

12 P(X0)/8 P(X)/8 P(X)/8 P(X)/8 Como podemos observar, todos los valores posbles de la varable aleatora tee asgada ua probabldad, msma que geera la llamada fucó de masa de probabldad o fucó de desdad de probabldad. Esta fucó es la que os proporcoará la probabldad asgada a cada valor que toma la varable aleatora, s es dscreta, o la probabldad asgada a u tervalo de valores de la varable aleatora, s ésta es cotua. Las dos úcas codcoes que debe cumplr ua fucó de probabldad so: ) f() > 0 para toda ) f ( ) s X es dscreta o f()d s X es cotua - es claro que se podría defr ua fdad de fucoes que cumplera co estas dos codcoes, lo mportate de ua fucó de desdad es, qué tpo de feómeos reales modela su varable aleatora asocada. E uestro ejemplo, defamos uestra fucó de desdad como: f() /8 /8 /8 /8 0 s 0 s s s e cualquer otro lado

13 claramete, esta fucó cumple las dos codcoes mpuestas sobre ua desdad, a saber, f()>0 y f(0) + f() + f() + f() /8 + /8 + /8 +/8. Asocada a ua fucó de desdad está la fucó de dstrbucó també coocda como fucó de dstrbucó acumulada, F(), defda como: F() P(X ) f(y ) f(u)du s X es dscreta s X es cotua E uestro ejemplo: F() /8 4/8 7/8 s 0 s s s Etoces, como habíamos cometado, lo mportate es qué feómeos modela cada varable aleatora. Varables aleatoras dscretas. Beroull (p) Esta es ua varable aleatora co las sguetes característcas: ) El esayo aleatoro sólo puede teer dos resultados posbles, deomados como ÉXITO o FRACASO y, geeralmete, deotados co y 0.

14 ) La probabldad de obteer el éto es p y ) La probabldad de obteer el fracaso es -p q La fucó de desdad de probabldad asocada a esta varable es: f() p ( p) 0, Feómeos que modela la Beroull -Nacmeto de u ño -Lazameto de ua moeda, ua sola vez. -Observacó de ua cara partcular al lazar ua vez u dado -Preseca de efermedad e u dvduo. Bomal(,p) S cosderamos esayos Beroull y os pregutamos por la probabldad de que de estos esayos sea étos, daremos orge la varable aleatora deomada Bomal. Cuyas característcas so: ) Se realza esayos Beroull INDEPENDIENTES. ) Cada esayo tee probabldad de éto p y de fracaso -p ) Nos teresa saber cuál es la probabldad de obteer étos 0 La fucó de desdad de probabldad asocada a esta varable aleatora es: f() p co: ( p) 0,,...,

15 )!! (! las combacoes de objetos tomados de e La Bomal modela feómeos como ) Número de hjos hombres o mujeres de acmetos ) Número de soles o águlas e lazametos de ua moeda ) Observacó de ua cara al lazar veces u dado 4) Número de efermos por u padecmeto, etc. El ejemplo que presetamos de lazar veces ua moeda hoesta, tee ua dstrbucó bomal (,/). Observemos que: s /8 s /8 s /8 0 s /8 0 f() 0 0 que es la fucó de desdad que habíamos obtedo aterormete.