3 Metodología de determinación del valor del agua cruda

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1 3 Metodología de determacó del valor del agua cruda 3. Aspectos Geerales La valorzacó del agua cruda cosste e la determacó de la versó e derechos de aprovechameto de agua, requerdos para abastecer la demada de autofacameto de cada sstema de la empresa modelo. Para tales efectos, se requere determar el valor del agua cruda (VAC), expresado e pesos por ltros por segudo ($/lt/s) para cada fuete de abastecmeto de agua cruda que se cosdere, el que se asgará a cada ua de las captacoes de la empresa modelo correspodetes a dcha fuete. 3.. Metodología La metodología de cálculo del VAC está sustetada e la formacó obteda de trasaccoes reales de derechos de agua y e la aplcacó de u procedmeto secuecal de 7 etapas que se dca a cotuacó: Etapa : Idetfcacó de las Fuetes de Abastecmeto de Agua Cruda Se detfcará para cada sstema, las fuetes de abastecmeto de agua cruda. Tratádose de fuetes superfcales, se deberá cosderar las fuetes afluetes drectas de la fuete de abastecmeto, y las fuetes vecas geográfcamete. Tratádose de fuetes subterráeas, se deberá cosderar los acuíferos vecos geográfcamete. Para la delmtacó de dchas fuetes, se ocupará la formacó ofcal de la DGA.

2 Etapa : Idetfcacó de Fuetes co VAC Igual a Cero Para aquellas fuetes e que haya posbldad de obteer uevos derechos de agua, por la vía de solctarlos a la DGA, el VAC será gual a cero. La empresa deberá etregar toda la formacó, valdada por la DGA, respecto a la mposbldad de obteer derechos de la DGA. E caso que o etregue esta formacó fdedga detro el plazo dspuesto e el artículo 5 del reglameto, valdrá la formacó que recolecte la Supertedeca respecto a cada ua de las fuetes. Etapa 3: Defcó de Mercados de Agua Para cada ua de las fuetes detfcadas e la Etapa y e las que además o haya posbldad de obteer uevos derechos de agua, por la vía de solctarlos a la DGA, se deberá defr el mercado asocado. Para estos efectos se deberá cosderar lo sguete: Aguas superfcales S se trata de ua fuete de aguas superfcales, el mercado de los derechos de aprovechameto correspodete quedará costtudo por las trasaccoes de derechos de aguas de dcha fuete. S la fuete correspode a u río seccoado de acuerdo co las ormas del Códgo de Aguas, se cosderará que cada seccó correspode a u mercado de derechos de aprovechameto dferete. Aguas subterráeas S se trata de ua fuete de aguas subterráea, el mercado de los derechos de aprovechameto correspodete estará defdo por las trasaccoes de derechos de agua del acuífero. S la fuete correspode a u acuífero sectorzado de acuerdo co las ormas del Códgo de Aguas, se cosderará que cada sector de acuífero correspode a u mercado de derechos de aprovechameto dferete.

3 Etapa 4: Costruccó Bases de Datos de Trasaccoes CBR Para cada mercado defdo e la Etapa 3, se deberá costrur ua base de datos a partr de los regstros de trasaccoes de derechos de agua exstetes e los Coservadores de Bees Raíces (CBR). El regstro de trasaccoes a extraer de los Coservadores de Bees Raíces deberá cumplr los sguetes requstos: a) Deberá correspoder a trasaccoes de derechos de agua cosutvos, permaetes y cotuos. b) Cuado el recurso sea cosutvo, permaete y se admstre e forma alterada. c) Se deberá també cosderar otros tpos de derechos úca y exclusvamete, cuado éstos correspoda al úco tpo de derecho que se trasa e dcho mercado. d) Se cosderará derechos de agua cosutvos, permaetes y dscotuos, solo cuado este tpo de derechos susteta la cocesó e los plaes de desarrollo. e) Cuado o sea posble detfcar drectamete el mercado al cual correspode la trasaccó, se clurá al mercado que cotee la comua del puto de captacó del derecho. f) Se deberá determar y explctar como so homologados los caudales de los derechos dcado e los putos b), c) y d) aterores, a u caudal de u derecho de agua cosutvo, permaete y cotuo. g) Los precos de los derechos de agua, depedetemete de su udad orgal, debe además ser expresados e forma utara e relacó a caudales pesos/ltros/segudo ($/lt/s). h) El regstro de datos debe ser cotuo e el tempo, cubredo u perodo de cco años desde el 3 de dcembre de 03 haca atrás. El esquema del

4 regstro de trasaccoes co el detalle de su cotedo se ecuetra explcado e Aexo 5. La base costruda e esta etapa se deomará Base de Datos CBR. Etapa 5: Base de Datos de Trasaccoes No Depurada E esta etapa, la Base de Datos CBR obteda e la Etapa 4, se deberá someter al sguete procedmeto: a) Agrupameto de Iscrpcoes Las Iscrpcoes Partcoadas correspoderá a aquellas scrpcoes que o preseta dferecas e la fecha de trasaccó, comprador, vededor y mercado. Para estas trasaccoes, depedetemete de s posee formacó de motos y caudales, debe agruparse los regstros de caudal y moto trasado e ua sola trasaccó. De esta forma, el preco del derecho será gual a la razó etre los motos totales y los caudales totales de todas las scrpcoes, y será cosderado como ua trasaccó e la base de datos. b) Desagregacó de Iscrpcoes Cuado ua msma scrpcó regstre derechos superfcales y derechos subterráeos, y se dvdualce el moto para cada tpo de derecho, se aotará e la base de trasaccoes la compraveta del derecho superfcal e u regstro y la del derecho subterráeo e otro. La base de datos de trasaccoes resultate de a) y b) aterores, se deomará Base de Datos No Depurada. Etapa 6: Base de Datos Depurada y Base de Datos Depurada Amplada A la base de trasaccoes resultate de la Etapa 5, se le deberá elmar los regstros que tega al meos ua de las sguetes característcas:

5 a) Iexsteca de la formacó del úmero de accoes o del caudal que se trasa. b) Imprecsó del valor de la trasaccó. c) Imposbldad de detfcar el tpo de eercco de que se trata o trasaccoes que correspode a derechos que o sea cosutvos, permaetes y cotuos. d) Trasaccoes dode o sea posble dstgur el preco de los derechos de agua trasados de otros bees. e) Iscrpcoes Partcoadas e las que el moto es costate y el caudal varable. f) Tratos co caldad de herecas, derechos de aguas orgales y, e geeral, todas las trasaccoes cuya caldad urídca sea dstta a la compraveta. g) Trasaccoes etre paretes, es decr, las trasaccoes etre cóyuges, etre paretes legítmos hasta el prmer grado de cosagudad y etre persoas que esté lgadas por vículos de adopcó. No bastará co la smple cocdeca de u apelldo para su elmacó. h) Trasaccoes realzadas por empresas sataras. Ua vez efectuadas las depuracoes aterores, se deberá actualzar los precos, utlzado la UF de la fecha de trasaccó, y expresarse e pesos del 3 de dcembre de 03 por ltro por segudo. La base de datos resultate se deomará Base de Datos Depurada. Cuado el úmero total de trasaccoes de la Base de Datos Depurada sea meor al tamaño mímo, defdo más adelate, se costrurá ua base de datos adcoal, deomada Base de Datos Depurada Amplada, la que estará costtuda por la Base de Datos Depurada a la que se corporará las sguetes trasaccoes adcoales:

6 Las trasaccoes de las fuetes afluetes a la propa fuete, detfcadas e la Etapa para las fuetes superfcales. Las trasaccoes de la base acordada del proceso tarfaro ateror, depuradas segú lo dcado e la Etapa 6. Las trasaccoes rezagadas del período correspodete al proceso tarfaro ateror regstradas e este proceso tarfaro. Las trasaccoes correspodetes a los otros tpos de derechos dcados e los putos b), c) y d) de la Etapa 4. E últmo térmo y sólo s co lo ateror el úmero de trasaccoes total sea aú meor al tamaño mímo, se deberá adcoar a ésta además las sguetes trasaccoes: Para el caso de fuetes superfcales, las trasaccoes de fuetes superfcales vecas geográfcamete y las trasaccoes de las seccoes adyacetes del msmo río. Para el caso de fuetes subterráeas, las trasaccoes de acuíferos vecos geográfcamete y las trasaccoes de las seccoes adyacetes del msmo acuífero. Las partes deberá acordar e u período o superor a 30 días corrdos, a partr de la fecha de etrega de formacó requerda e las bases, la Base de Datos Depurada y la Base de Datos Depurada Amplada. Para estos efectos, la empresa deberá etregar su Base de Datos CBR, su Base de Datos No Depurada, su Base de Datos Depurada y su Base de Datos Depurada Amplada, segú el esquema dcado e las Tablas. a.4 del Aexo 5, e el período de etrega de formacó prevsta e estas bases (artículo 5 del reglameto). S o se logra acuerdo, se usará la Base de Datos Depurada y la Base de Datos Depurada Amplada de la Supertedeca segú correspoda.

7 Etapa 7: Determacó del VAC El VAC se determará a partr de Base de Datos Depurada, aplcado el sguete procedmeto: Se defe como tamaño mímo, u úmero de 30 trasaccoes. Caso : Número de Trasaccoes es mayor o gual que el tamaño mímo Cuado el úmero total de trasaccoes de la Base de Datos Depurada sea mayor o gual al tamaño mímo, se deberá aplcar el método sguete: Se determará prevamete s exste ua relacó estadístcamete sgfcatva etre preco y caudal. E el puto 3. Cálculo del VAC se defe el método de detfcacó a aplcar. E el caso de haberse detectado y comprobado ua relacó sgfcatva etre preco y caudal, el VAC será gual al estadígrafo Promedo Poderado Robusto, el que se defe e el puto 3. Cálculo del VAC. De o exstr relacó sgfcatva etre preco y caudal, el VAC será gual al estadígrafo más efcete etre la Medaa, la Meda Bpoderada y la Meda de Huber. El estadígrafo más efcete será aquel que presete la míma varaza calculado sobre 000 smulacoes de Motecarlo. E Aexo 8 Metodología VAC se defe los estadígrafos aterores, y se dca como efectuar la smulacó de Motecarlo. Caso : Número de Trasaccoes es meor que el tamaño mímo Cuado el úmero total de trasaccoes de la Base de Datos Depurada sea meor al tamaño mímo, y el úmero de trasaccoes de la Base de Datos Depurada Amplada sea gual o mayor que 0, el VAC se determará a partr de Base de Datos Depurada Amplada, aplcado el método defdo e el Caso. Cuado el úmero total de trasaccoes de la Base de Datos Depurada Amplada sea meor a 0, el VAC correspoderá al promedo poderado de los restates VAC co preco

8 mayor a cero determados para la empresa e este proceso. Los poderadores correspoderá a los caudales de autofacameto modelados. Caso 3: Embalse E el caso que la fuete sea u embalse propedad de u tercero y exsta u cotrato de veta de agua cruda co el prestador, el VAC será el mímo etre el valor por l/seg. del cotrato y el VAC de la fuete aguas abao del embalse. E el caso que la fuete sea u embalse propo y o exsta más de 0 trasaccoes del tpo de derecho requerdo por éste, el VAC se determará a partr de la valorzacó del volume de agua ecesara para la operacó óptma del embalse de la empresa modelo, obteda de derechos cosutvos, permaetes y cotuos que se embalsa las 4 horas del día los 365 días del año, cosderado a lo más el VAC de la fuete aguas arrba del embalse. Co todo el valor del embalse más el valor de los derechos de agua o podrá ser mayor que el valor del agua aguas abao del embalse, s el embalse. 3. Cálculo del valor del agua cruda Este puto de la metodología del valor de agua cruda (VAC), cotee el método de detfcacó de la relacó etre preco y caudal, el cálculo de los estadígrafos robustos y el detalle del eercco de Motecarlo que debe ser realzado para estmar la varaza (desvacó estádar) de los estadígrafos robustos. 3.. Método de Idetfcacó de la relacó etre preco y caudal El método de detfcacó que se utlzará para determar s exste ua relacó estadístcamete sgfcatva etre preco (p) y caudal (q) correspode al test de sgfcaca estadístca del coefcete de correlacó de Kedall. El coefcete de Kedall dca la dfereca proporcoal etre los pares de datos (e este caso, trasaccoes)

9 cocordates y los pares dscordates, comparado el preco y el caudal de cada trasaccó respecto al preco y el caudal de todas las demás trasaccoes. Los pasos a segur so los sguetes: Las N trasaccoes que compoe la base de datos deftva, resulta e N ( N ) / par de datos posbles. Para cada par de datos ( p, q ) y ( p, q ) se calcula p < p, q < q. El par de datos es cocordate s ambas dferecas tee el msmo sgo. El par de datos es dscordate s ambas dferecas tee sgo cotraro (puede darse co: p > < p, q q ó: p p q < q >,. Deotado a C como el úmero de pares cocordates (dferecas co msmo sgo) y D como el úmero de pares dscordates (dferecas co sgo dstto), el coefcete de correlacó Kedall (també llamada tau de Kedall) resulta: τ ρ KEND C N( N D ) / S N( N ) * N ( N > ) / sgo(( p p N( N ) )( q q )) Dode τ correspode a tau de Kedall o coefcete de correlacó de Kedall ( ρ KEND ), S correspode a la dfereca etre pares cocordates y dscordates ( S C D), coocda como S de Kedall, la cual depede del úmero de pares (que a su vez depede del úmero de trasaccoes) y por eso se ormalza co la catdad total de pares ( N ( N ) / ). El factor de correlacó de Kedall ( KEND ) ρ varía e el tervalo [, ]. Dode s ρ 0 dca que o exste correlacó (úmero de pares cocordates es gual al KEND úmero de pares dscordates), ρ señala que exste ua correlacó postva KEND perfecta (todos los posbles pares so cocordates), 0 ρ < señala correlacó < KEND Los pares cocordates correspode a aquellos pares de trasaccoes dode preco y caudal tee msma relacó ordal, es decr, comparado trasaccoes A y B se obtee que PA>PB y QA>QB ó que PA<PB y QA<QB (tede a dcar correlacó postva). Por el cotraro, e los pares dscordates las varables o tee la msma relacó ordal, lo que se cumple s PA>PB y QA<QB ó PA<PB y QA>QB (tede a dcar correlacó egatva).

10 postva, ρ dca ua correlacó egatva perfecta (todos los pares so KEND dscordates) y < ρ < 0 dca correlacó egatva. KEND El test de la sgfcaca estadístca del coefcete de correlacó de Kedall está dado por: H ρ KEND 0 v / s H : ρkend 0, co RR Z > X / 0 : : α Z ρ KEND (N + 5) 9N( N ) ~ N(0,) Dode Z correspode al estadístco para establecer la sgfcaca de la correlacó etre preco y caudal, ρ KEND es el coefcete de correlacó de Kedall obtedo, N es el úmero de trasaccoes depuradas y α el vel de sgfcaca o probabldad máxma permtda del error tpo I: rechazar hpótess ula (hay relacó preco-caudal) e caso que sea certa (o hay relacó preco-caudal). El vel de cofaza se fa e 0,05. Así, cuado el p value sea meor a 0,05 se rechaza la hpótess ula, co lo que se cocluye que exste relacó preco-caudal. E caso cotraro, que p value sea mayor a 0,05, se cocluye que o exste relacó preco caudal. 3.. Estadígrafos Robustos El couto de estadígrafos robustos está formado por el promedo poderado robusto, la medaa, la meda Bpoderada y la meda de Huber Promedo poderado robusto El promedo poderado robusto se cosgue co la aplcacó del sguete procedmeto:. Cálculo del preco promedo poderado por caudal: El preco promedo poderado por caudal resulta:

11 N q p ER q M Q T T Dode: ER Preco promedo poderado por caudal q Caudal trasado e observacó p Preco de observacó M T Moto total de las trasaccoes depuradas Q T Caudal total de las trasaccoes depuradas N Número de trasaccoes depuradas. Deteccó y elmacó de valores atípcos: Se calcula el promedo poderado sesblzado para cada trasaccó medate el cómputo del promedo poderado elmado esa observacó, lo que cosdera todas las trasaccoes excepto la trasaccó asocada al promedo poderado sesblzado, de la sguete forma: ER M Q T T m q Este cálculo dca el valor que resultaría el promedo poderado s la trasaccó o hubera ocurrdo. Dode: ER - Promedo Poderado Sesblzado e la stuacó e que la trasaccó o hubese ocurrdo.

12 M T Moto total de las trasaccoes depuradas m Moto de la trasaccó. Q T Caudal total de las trasaccoes depuradas q Caudal trasado e observacó La desvacó estádar del promedo poderado sesblzado correspode a: Dode: S ( ER ER ) ER Correspode al promedo de los promedos poderados sesblzados. ER - Promedo Poderado Sesblzado e la stuacó e que la trasaccó o hubese ocurrdo. Obteda la desvacó estádar del promedo poderado sesblzado, se establece u rago permtdo del promedo poderado sesblzado gual a [ ER 3 S; ER + 3S]. Todas las trasaccoes asocadas a u promedo poderado sesblzado que se ubque fuera del rago permtdo so valores atípcos por lo que so descartadas del cálculo deftvo.. Promedo poderado robusto: El promedo poderado robusto se cosgue como el promedo poderado aplcado sobre las trasaccoes que o so detectadas como valor atípco: * m ER rob * ER 3 S ER ER + 3S q

13 Dode: ER rob Promedo Poderado Robusto. m Moto e $ correspodete a la trasaccó que o fue descartada como valor atípco. q Caudal e l/s correspodete a la trasaccó que o fue descartada como valor atípco. * es el úmero de trasaccoes que o se detecta como valor atípco Medaa La medaa equvale al preco utaro cetral e la base de datos ordeada (ascedetemete) cuado el úmero de trasaccoes depuradas es mpar, o el promedo smple de los datos cetrales e muestra de precos ordeada e caso que la catdad de observacoes sea par. La fórmula resulta: Med (P) p p + + p + s s N N es es mpar par Dode: Med (P) Medaa de todos los precos utaros ordeados ascedetemete obtedos de las trasaccoes que tervee e la determacó del preco. p + Preco ubcado e el lugar (+)/ de la base de datos de tamaño mpar ordeada ascedetemete. P Preco ubcado e el lugar / de la base de datos de tamaño par, ordeada ascedetemete.

14 P + Preco ubcado e el lugar / + de la base de datos de tamaño par, ordeada ascedetemete Meda Bpoderada La meda bpoderada se defe como la meda de preco poderada decrecetemete por la dstaca de la observacó respecto al rago cetral de la muestra de preco. La fórmula geeral de la meda bpoderada es: Dode: MB Meda bpoderada. MB w p p Preco -ésmo meor (la sere de preco se debe ordear ascedetemete), y los poderadores ( w ) está dados por: w w ( z ) 0 s z z > Co z p med ( p). 3RIC( p) Dode: med ( p) Medaa del preco. RIC ( p) Rago tercuartílco, el que correspode al rago dode se ubca el 50% cetral de las observacoes y se obtee por la dfereca etre el tercer y prmer cuartl. z Varable strumetal.

15 w Poderador del preco -ésmo Meda de Huber La meda de Huber se defe como la meda de preco poderada gradual y decrecetemete respecto a la dstaca co el rago cetral de los datos. La fórmula geeral es: Dode: MH Meda de Huber. MH w p w p Preco -ésmo meor (la sere de precos utaros se debe ordear ascedetemete). y los poderadores ( w ) está dados por: w,345 u s u u,345 >,345, dode u está dado por: u 0,6745p med p med( p) med ( p) Medaa del preco u Varable strumetal. w Poderador del preco -ésmo Estmacó de Varaza de estadígrafos robustos Para estmar la varaza de los estadígrafos robustos se debe realzar el sguete expermeto de Motecarlo: Sea N el úmero de trasaccoes de la base depurada.

16 a) Se seleccoa al azar (usado u geerador de úmeros aleatoros) N observacoes de la muestra depurada. Note que la seleccó es co reemplazo, por lo que muy probablemete habrá observacoes repetdas. b) A partr de esta muestra, se calcula los sguetes estadígrafos robustos: promedo poderado robusto, medaa, medaa bpoderada y meda de Huber. c) Se repte las etapas ) y ) hasta obteer.000 muestras y, por lo tato,.000 resultados para cada estadígrafo. d) Para cada estadígrafo se estma la varaza (y por ede la desvacó estádar) cosderado a los.000 resultados obtedos e la etapa ).