INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO EXPERIMENTAL LEOPOLDO VIVEROS ROSAS

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1 INGENIERÍA INDUTRIAL A meudo, e la práctca, se requere resolver prolemas que clue cojutos de varales, cuado se sae que este algua relacó herete etre ellas, esa relacó se puede ecotrar a partr de la formacó epermetal. El aspecto estadístco se coverte etoces e lograr la mejor estmacó de la relacó etre las varales. E las aplcacoes ha ua dstcó clara etre las varales su rol e el proceso epermetal. Mu a meudo este ua sola varale depedete o de respuesta Y, que o se cotrola e el epermeto. Esta respuesta depede de ua o más varales de regresó depedetes,,. k, quesemdecouerror sgfcate a meudo realmete se cotrola e el epermeto por lo tato o so varales aleatoras, por tato o tee propedades de dstrucó. La relacó que se ajusta a u cojuto de datos epermetales se caracterza por ua ecuacó de predccó que se deoma ecuacó de regresó. ECUACIÓN DE PREDICCIÓN = ECUACIÓN DE REGREIÓN

2 INGENIERÍA INDUTRIAL E el caso de ua sola Y ua sola, la stuacó se coverte e ua regresó de Y sore. Para k varales depedetes se hala de ua varale de respuesta Y sore,,. k,. Deotemos ua muestra aleatora de tamaño co el cojuto {(, );=,,,}. se toma muestras adcoales medate el uso de eactamete los msmos valores de, deemos esperar que varíe los valores de. De aquí el valor e el par ordeado (, ) es u valor de algua varale aleatora Y. Por coveeca defmos Y/ como la varale aleatora Y que correspode a u valor fjo deotamos su meda su varaza como Y/ suvarazacomo Y/. Es claro que s =, el símolo Y/ represeta la varale aleatora Y co meda Y/ varaza Y/. El térmo regresó leal mplca que Y/ se relacoa lealmete co medate la ecuacó de regresó de polacó Y/ = + Dode los coefcetes de regresó so parámetros a estmar a partr de los datos muestrales. Al deotar sus estmacoes como a respectvamete, ŷ podemos estmar Y/ co a partr de la regresó de la muestra o l líea de regresó ajustada

3 ˆ INGENIERÍA INDUTRIAL a Dode las estmacoes a represeta la terseccó la pedete respectvamete. postulamos que todas las medas Y/ cae e ua líea recta, cada Y se puede descrr como u modelo de regresó leal smple Y E Y / E Dode el error aleatoro E, el error del modelo, ecesaramete dee teer ua meda de cero. Cada oservacó (, ) e uestra muestra satsface la ecuacó Dode es el valor que toma E cuado Y toma el valor. La ecuacó ateror se puede ver como el modelo para ua sola oservacó.

4 INGENIERÍA INDUTRIAL De maera smlar, co el uso de la regresó estmada o ajustada ˆ a Cada par de oservacoes satsface la relacó e ˆ ˆ a e Dode se deoma resduo descre el error e el ajuste del modelo e el ésmo puto de los datos. La dfereca etre e se muestra e la sguete fgura. (, ) e ˆ a Y/ = +

5 INGENIERÍA INDUTRIAL MÉTODO PARA ENCONTRAR LO COEFICIENTE DE REGREIÓN Mímos cuadrados e ecuetra a, estmacoes de de modo que la suma de los cuadrados de los resduos sea míma. A meudo la suma de cuadrados de los resduos se llama suma de cuadrados de los errores alrededor de la líea de regresó se deota co E. Este procedmeto de mmzacó para estmar los parámetros se llama método de mímos cuadrados. ) ( ) )( ( a

6 INGENIERÍA INDUTRIAL Ejemplo Uo de los prolemas más desafates que efrea el campo de cotrol de cotamacó del agua lo preseta la dustra de curtdo de peles. Los deshechos de las curtdurías so químcamete complejos. e caracterza por los altos valores de demada oquímca de oígeo, sóldos volátles otras meddas de cotamacó. e otee datos de muestras de estos deshechos e u estudo que realzo la UPVM. e regstraro las lecturas de, la reduccó porcetual de sóldos totales la reduccó porcetual e la demada químca de ogeo para las muestras. Hallar el modelo de regresó leal mímo que se ajusta a los datos. La tala sguete muestra las lecturas tomadas. Reduccó de sóldos Demada químca de ogeo Demada químca de ogeo Reduccó de sóldos

7 INGENIERÍA INDUTRIAL Determado las sumatoras que pde a se tee las sguetes talas = =.964 a= Por lo tato el modelo queda como: ˆ

8 INGENIERÍA INDUTRIAL El sguete dagrama es el dagrama de dspersó de los datos. 6 Demada químca de ogeo Dagrama de dspersó

9 INGENIERÍA INDUTRIAL Coefcete de correlacó La medcó de la asocacó leal etre dos varales se estma medate el coefcete de correlacó muestral r, dode: r Los valores de r dee ser etre, s r= es ua relacó postva perfecta, s r= es ua relacó egatva perfecta. Para uestro ejemplo el coefcete de correlacó es : r= , lo que dca ua relacó postva mu fuerte etre las dos varales.

10 INGENIERÍA INDUTRIAL Ifereca de los coefcetes de regresó ea ( ) ( ) ( ) ( ) Por tato u tervalo de cofaza para es: U tervalo de cofaza de ( )% para el parámetro e la líea de regresó Y/ = + es: t / s t / s Dode t / es u valor de dstrucó t co grados de lertad Y es la desvacó estádar

11 De uestro ejemplo INGENIERÍA INDUTRIAL

12 De uestro ejemplo ( ) ( ) ( INGENIERÍA INDUTRIAL )( ) Para determar la desvacó estádar se tee: s s s.49 s (.964)(75.9)

13 INGENIERÍA INDUTRIAL =45.8 = 75.9 s.49 s (.964)(75.9) Para determar t /, se tee u 95% de cofaza por lo tato =.5/=.5, por tato t.5 =.4 que se toma de las talas de t studet. Co grados de lertad. (.4)(.95) (.4)(.95) 45.8 Por lo tato uestro estmar esta detro del tervalo es u ue estmador

14 INGENIERÍA INDUTRIAL Itervalo de cofaza para la terseccó o U tervalo de cofaza de ( )% para el parámetro e la líea de regresó Y/ = + es: a / s t / t a s Dode t / es u valor de la dstrucó t co grados de lertad De uestro ejemplo Ecuetre el tervalo de cofaza de ( )% para el parámetro e la líea de regresó Y/ = + co ase e los datos de la tala. e tee que = 45.8 s =.95

15 Etoces teemos que: INGENIERÍA INDUTRIAL 4,86 a.896 Co el uso de tala de studet, ecotramos t.5.45 para grados de lertad. Por tato, u tervalo de cofaza de 95% para es: (.45)(.95) 4, ()(45.8 (.45)(.95) 4,86 ()(45.8 Coclumos que uestra es uea.

16 INGENIERÍA INDUTRIAL ANOVA PARA MODELO DE REGREIÓN IMPLE Fuete de varacó uma de cuadrados Grados de lertad Cuadrado medo Regresó CM R CM R /CM E C ˆ R F Error o resdual C E ˆ CM E Total

17 ANÁLII DE REGREIÓN INGENIERÍA INDUTRIAL Parámetro Estmacó Error Estádar Estadístco tercepcó ˆ CM E CM E ˆ pedete ˆ CM E ˆ CM E

18 INGENIERÍA INDUTRIAL Ejerccos Es mportate que los vestgadores e el área de los productos forestales sea capaces de estudar la relacó etre la aatomía las propedades mecácas de los ároles. De acuerdo co u estudo que llevo a cao el departameto de slvcultura productos forestales del IPN, se tomaro aleatoramete 9 pos lololl para vestgacó que produjero los datos de la sguete tala, sore la gravedad específca e gramos/cm el módulo de ruptura e klopascales, Ajuste a u modelo de regresó leal ecuetre su correlacó. Gravedad específca (g/cm ) Módulo de ruptura (Kpa).44 9,86.8 9, ,5.4,6.44 8, , , , , , , , , , ,95 Gravedad específca (g/cm ) Módulo de ruptura (Kpa).58 85, , ,6.5 7, , , ,7.6 87, , , , , , ,49

19 Ejemplo INGENIERÍA INDUTRIAL U estudo de la catdad de precptacó pluval la catdad de cotamacó elmada del are produce los sguetes datos. Precptacó pluval dara, Partículas elmadas (. cm) (mcg/m )

20 INGENIERÍA INDUTRIAL Regresó leal múltple E la maor parte de los prolemas dode se aplca el aálss de regresó se ecesta más de ua varale depedete e el modelo de regresó. La complejdad de la maor parte de los mecasmos cetífcos es tal que para ser capaces de predecr ua respuesta mportate se ecesta u modelo de regresó múltple. Cuado este modelo es leal e los coefcetes se deoma modelo de regresó leal múltple. Para el caso de k varales depedetes,,, k la meda de Y/,,, k esta dada por el modelo de regresó leal múltple. Y/,,, k = k k Y la respuesta estmada se otee de la ecuacó de regresó de la muestra... k k ˆ

21 INGENIERÍA INDUTRIAL Estmacó de los coefcetes Por el método de mímos cuadrados se otee las ecuacoes ormales geerales: k k k k k k k k k k

22 INGENIERÍA INDUTRIAL Para dos varales Para tres varales

23 INGENIERÍA INDUTRIAL Ejemplo 4 e realzo u estudo sore u camó de reparto lgero a dsel para ver s la humedad, temperatura del are presó arométrca flue e la emsó de ódo troso ( e ppm). Las medcoes de las emsoes se tomaro e dferetes mometos, co codcoes epermetales varates. Los datos so los sguetes: ódo troso Humedad Temperatura Presó Ajuste el modelo de regresó leal múltple a los datos dados después estme la catdad de ódo troso para las codcoes dode la humedad es 5%, la temperatura 76 F la presó arométrca 9..

24 INGENIERÍA INDUTRIAL Determado los valores que se pde e las ecuacoes se tee * * * * * * * * *

25 INGENIERÍA INDUTRIAL Ecotrado la solucó a este sstema se tee: =.577 =.65 =.799, =.5455 Por lo tato la ecuacó de regresó queda como: ˆ Para 5% de humedad, ua temperatura de 76 F ua presó arométrca de 9., la catdad estmada de ódo trosos es.984

26 INGENIERÍA INDUTRIAL Ejemplo 5 E Appled pectroscop aparece u estudo sore las propedades espectrales de la reflectaca fraroja de u líqudo vscoso que se utlza e la dustra de la electróca como lurcate. El dseño epermetal cosste e el efecto de frecueca de ada el espesor de la película sore la desdad óptca medate el uso de u espectrómetro frarojo de perk Elmer. Estmar la ecuacó de regresó leal

27 Ejemplo 6 INGENIERÍA INDUTRIAL e cosdera que la eergía eléctrca que cosume ua plata químca cada mes está relacoada co la temperatura amete promedo, el umero de días al mes, la pureza promedo del producto las toeladas de producto farcadas 4. e dspoe de los datos hstórcos del año pasado se preseta e la sguete tala Ajustar a la regresó leal

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