ESTADÍSTICA poblaciones

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2 ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas.

3 ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva: aalza característcas de u grupo de dvduos, s etraer coclusoes para u grupo mayor. La Estadístca ferecal: trabaja co muestras y a partr de ellas etraer característcas para toda la poblacó.

4 ESTADÍSTICA Poblacó es el cojuto de todos los elemetos que será objeto del estudo. Ua muestra es ua parte de la poblacó, que se usa para estudar la poblacó completa. Para que los resultados sea fables, la muestra elegda de la poblacó debe ser represetatva.

5 ESTADÍSTICA Las característcas que aalzamos se deoma varables estadístcas. Las varables puede ser: Cualtatvas: s sus valores o so úmeros (por ejemplo: carrera que se va a estudar, color del pelo, ) Cuattatvas: s sus valores so umércos: Dscretas: s sólo toma valores aslados (por ejemplo: úmero de hermaos, úmero de persoas que vve e ua casa, ) Cotuas: s puede tomar todos los valores de u tervalo (por ejemplo: la estatura, el peso, )

6 FASES DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO Cuado se quere realzar u estudo estadístco, es coveete realzar u proyecto que cluya: 1) Objetvo del estudo: e este puto hay que determar la poblacó y las característcas que se quere estudar. ) Decsó s el estudo se realzará co toda la poblacó o co ua muestra. S se decde utlzar ua muestra, habrá que determar el tamaño de la muestra y el tpo de muestreo que se va a utlzar.

7 FASES DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO 3) Recogda de datos: Dseño del cuestoaro. Tpo de muestreo a utlzar. Recogda de los datos: se pasa el cuestoaro a los ecuestados. 4) Tratameto de los datos: Los datos recogdos e los cuestoaros se ordea e tablas, se elabora los gráfcos y se obtee los parámetros estadístcos más adecuados

8 TABLAS Ua vez que hemos recogdo los datos, hay que orgazarlos. Para ello se utlza las tablas de frecuecas. Los dsttos valores que toma la varable se represeta por. El úmero de dvduos correspodete a cada valor de la varable se llama frecueca absoluta, y se represeta por. El úmero total de dvduos se represeta por N.

9 TABLAS La frecueca relatva es el cocete etre la frecueca absoluta y el úmero total de dvduos, y se represeta por f. La frecueca absoluta acumulada correspodete a es la suma de su frecueca absoluta co todas las aterores, y se represeta por N. El porcetaje correspodete a se puede obteer multplcado la frecueca relatva f por 100.

10 TABLAS Este do tpos de tablas de frecuecas: Tablas co datos aslados: se usa cuado la varable toma u úmero reducdo de valores. Tablas co datos agrupados: se usa cuado la varable toma muchos valores, y etoces covee agruparlos e tervalos.

11 TABLAS CON DATOS AISLADOS El formato de ua tabla de frecuecas co datos aslados es: Varable Frecueca absoluta Frecueca relatva f Frecueca absoluta acumulada N 1 1 f 1 = 1 /N 1 f = /N f 3 = 3 /N f = /N =N TOTAL N 1 Dode: N 1

12 TABLAS CON DATOS AGRUPADOS El formato de ua tabla de frecuecas co datos agrupados es: Itervalos Varable Marcas de clase Frecueca absoluta Frecueca relatva f Frecueca absoluta acumulada N [a 1, a ) 1 1 f 1 = 1 /N 1 [a, a 3 ) f = /N 1 + [a 3, a 4 ) 3 3 f 3 = 3 /N [a -1,a ] f = /N =N TOTAL N 1 Dode a a 1

13 GRÁFICOS També los datos los podemos presetar e gráfcos. Este mucha varedad de gráfcos. Olmpada 01 Oro Plata Broce

14 GRÁFICOS Los gráfcos debe ser adecuados al tpo de formacó. Dagrama de barras Los más frecuetes so: Dagramas de barras: se utlza para varables cuattatvas dscretas o para cualtatvas. La altura de las barras es proporcoal a la frecueca Hstogramas: para varables cuattatvas cotuas. El área de los rectágulos es proporcoal a la frecueca Hstograma

15 GRÁFICOS Sectores: para todo tpo de varables que tome pocos valores. La ampltud de cada sector es proporcoal a la frecueca. Deportes preferdos 8; 8% 1; 1% 54; 54% 6; 6% Futbol Balocesto Volebol Atletsmo

16 GRÁFICOS Dagrama leal: Se utlza para varables cuattatvas dscretas Tasa de paro (Porcetaje de poblacó actva) Tasa de paro

17 Nº de alumos GRÁFICOS Dagramas de barras múltples: Este tpo de gráfco se utlza para represetar la msma característca e varas poblacoes o varas característcas de la msma poblacó Comparatva de las edades e 4ºA y 4º B edad 4º A 4º B

18 Nº de alumos GRÁFICOS Dagramas de barras e compoetes: Este tpo de dagramas se utlza para represetar dos característcas que so complemetaras de ua poblacó Alumos y alumas e 4º A y 4º B Chcas Chcos 0 4º A 4º B Cursos

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20 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Los parámetros estadístcos srve para stetzar la formacó recogda e ua tabla o ua gráfca. Los hay de dos tpos: Parámetros de cetralzacó: dca e toro a que valor se dstrbuye los datos y represeta y resume todos los datos. Parámetros de dspersó: forma sobre cuato se aleja los valores del cetro. Es decr, so úmeros que mde s los datos está cocetrados o dspersos.

21 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Los parámetros o meddas de cetralzacó se llama así porque alrededor de ellas se dstrbuye los valores de la varable. Los más mportates so: Moda Meda Medaa Cuartles

22 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Moda: La moda es el valor de la varable co mayor frecueca absoluta, y se desga por: Mo

23 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Meda: S llamamos 1,,., a los valores que toma la varable estadístca, y sus frecuecas absolutas so 1,,,, la meda o promedo, se desga por:

24 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN N dode N N La meda se obtee medate la sguete fórmula:

25 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Medaa: S ordeamos los datos de meor a mayor, la medaa es el valor que está e medo. Se represeta por: Me

26 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Para obteer la medaa hay que calcular las frecuecas acumuladas N de los valores y el porcetaje que le correspode del total, dode: N 1... La medaa sería el valor cuya frecueca acumulada supere el 50%.

27 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Cuartles: S e lugar de partr la totaldad de los dvduos e dos partes guales, los partmos e cuatro partes guales los putos de separacó se llama cuartles, y se represeta por: Q 1, Q, Q 3

28 PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN Q 1 : Es el valor de la varable que deja por debajo del él el 5% de la poblacó. Q : Es el cuartl cetral y cocde co la medaa. Q 3 : Es el valor de la varable que deja por debajo de él el 75% de la poblacó.

29 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Los parámetros o meddas de dspersó mde cómo de dspersos está los datos. E todos ellos se mde el grado de separacó de los datos co respecto a la meda artmétca. Las más mportates so: Recorrdo o rago Recorrdo tercuartílco Varaza Desvacó típca Coefcete de varacó

30 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Recorrdo o rago: Es la dfereca etre el valor mayor y el meor de la varable. Re corrdo 1 Recorrdo o rago tercuartílco: Es la dfereca etre el tercer y prmer cuartl. R. Itercuartílco Q Q 3 1

31 Varaza: PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Es el promedo de los cuadrados de las dstacas de los valores de la varable a la meda. Se calcula medates ua de las sguetes fórmulas: Varaza 1 N O Varaza 1 N

32 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN N N N N N N N Varaza N Varaza 1 1 N Varaza

33 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Desvacó típca: La desvacó típca es la raíz cuadrada de la varaza y se represeta por: σ varaza La desvacó típca es u parámetro más razoable que la varaza, ya que se mde e la msma magtud que los valores de la varable, y por eso es más usada.

34 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN Coefcete de varacó: El coefcete de varacó srve para comparar las dspersoes de poblacoes ya que dca la varacó relatva que hay e dchas poblacoes. Se represeta por C.V. y se obtee: C. V.

35 Dagramas de cajas y bgotes Los dagramas de Cajas y Bgotes so ua presetacó vsual que descrbe al msmo tempo la dspersó y la smetría. Para su realzacó se represeta los tres cuartles y, los valores mímos y mámos de los datos, sobre ua recta horzotal. Después se costruye las cajas (rectágulos) etre los cuartles y los bgotes (líeas) del mímo valor al cuartl prmero, y del tercer cuartl al mámo valor.

36 Dagramas de cajas y bgotes Su estructura sería: 1 Q 1 Q Q 3

37 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA La meda es el parámetro cetral más utlzado y la desvacó típca el de dspersó. El estudo cojuto de la meda y de la desvacó típca os aporta umerosa formacó e toda dstrbucó de frecuecas.

38 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA E cas todas las dstrbucoes de comportameto ormal, que so aquellas e las que sus represetacó gráfca( dagramas de barras o hstogramas) se asemeja a la de la fgura, se verfca: E el tervalo (, ) Dstrbucó ormal está el 68,7% de los dvduos E el tervalo (, ) está el 95,45% de los dvduos E el tervalo ( 3, 3 ) está el 99,73% de los dvduos

39 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA Para poder comparar dos datos correspodetes a dos dstrbucoes dsttas, hay que tpfcar o ormalzar dchos valores, es decr, calcular los valores z Y después comparar los resultados.

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