Descripción de una variable

Transcripción

1 Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Objetvos Reconocer el papel de la Estadístca en la resolucón de problemas. Conocer los térmnos báscos que se utlzan en Estadístca. Interpretar las representacones gráfcas asocadas a un conjunto de datos. Conocer los estadístcos báscos que se utlzan para descrbr una muestra.. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

2 Defncones fundamentales Poblacón: conjunto de elementos de los que se estuda una característca. Tamaño de la poblacón es su número de elementos (N, puede ser nfnto). N = 5 Muestra: conjunto (representatvo) de elementos de la poblacón. Tamaño de la muestra es su número de elementos (n). n = Indvduo: cada elemento de la poblacón. Defncones fundamentales Varable: característca a estudar en los ndvduos de la poblacón (X ó Y). Dato: valor, numérco o no, que toma la varable sobre un ndvduo concreto de la muestra, (x ó y). Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 5 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Tpos de varables Cuanttatva: toma valores numércos Dscreta: el conjunto de valores que puede tomar es fnto o numerable. Número de hjos. Contnua: puede tomar una cantdad nfnta no numerable de valores. Duracón de una batería. Cualtatva: los valores que toma se corresponden con cualdades no cuantfcables. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 7 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 8

3 Tabla de frecuencas Tabla de frecuencas Tenemos valores dstntos en la muestra x,, x Frecuenca absoluta de un valor x número de veces que aparece x en la muestra, n Frecuenca relatva de un valor x cocente de frecuenca absoluta entre tamaño, f = n /n S tenemos varables cuanttatvas, ordenamos x < < x Frecuenca absoluta acumulada del valor -ésmo suma de las frecuencas absolutas hasta la de x, N =n + +n Frecuenca relatva acumulada del valor -ésmo frecuenca absoluta acumulada entre tamaño, F = N /n Altura de los alumnos de una clase (en cm). Se ha cogdo una muestra de tamaño n =, obtenendo los sguentes datos: 7, 8, 87, 7, 79, 7, 8, 8, 7, 8,, x n f N 5 7 F Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 9 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Datos agrupados A veces es necesaro agrupar los datos de una varable cuanttatva. Muestra grande y dfícl de manejar Varable contnua y no se repte nngún valor Clase: cada ntervalo en que se agrupan los datos, pueden ser del msmo tamaño o no. Marca de clase: punto medo del ntervalo. El número de clases suele tomarse entre 5 y, generalmente entero más próxmo a n /. Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

4 Tabla de frecuencas (agrupados) Altura de los alumnos de los N = 8 alumnos de la clase de la tabla anteror. C [55.7,.) [., 7.) [7., 7.8) [7.8, 78.57) [78.57, 8.9) [8.9, 9) n 5 7 f N 8 8 F Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Meddas de tendenca central Valores típcos o representatvos que pretenden resumr los datos en un solo valor. Meda: es la meda artmétca de los datos (su centro de gravedad). x = = f x Es sensble a valores extremos y partcularmente útl cuando los datos son smétrcos respecto a ella. Meddas de tendenca central Medana: al menos la mtad de los datos son mayores o guales que ella y al menos la mtad son menores o guales. No es sensble a valores extremos (es robusta). Moda: es el valor con mayor frecuenca (no tene por qué se únco) Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 5 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

5 Meddas de tendenca central Cuantles x = 75.7 Me = 77.5 Moda = 8 7, 8, 87, 7, 79, 7, 8, 8, 7, 8,, x n f N 5 7 F Son meddas de poscón no central. Cuartles: dvden a la muestra en partes guales (Q, Q, Q ). Percentles: dvden a la muestra en partes guales (P 5 = Q ). Decles: dvden a la muestra en partes guales. Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 7 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 8 Cuantles Dada la muestra de alturas de alumnos Prmer cuartl = 7.5 Segundo cuartl (medana) = 77.5 Tercer cuartl = 8 Valores extremos: y 87. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 9 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

6 Meddas de dspersón Cuantfcan la dspersón de los datos de la muestra. Varanza: promedo de las desvacones cuadrátcas a la meda s = = f ( x x) ; s = f x ( x) Desvacón típca: raíz cuadrada de la varanza Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III = Meddas de dspersón Aplcacón de la desvacón típca (y meda): Al menos el ( / )% de los datos están en el ntervalo ( x s, x + s) Ejemplo: Anotacón de Pau Gasol en los 5 partdos que jugó en la temporada /7. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5; 5; ; ; ; ; 7; 7; 9; 9; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5; 5; 5; 7; 8; 8; 9; 9; ; ; ; ;. Anotacón meda =.55 ; Desv. Típca anotacón =. Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Meddas de dspersón Rango: Dstanca entre observacones extremas, x x Rango ntercuartílco: Dstanca entre el tercer y el prmer cuartl, RI = Q Q Coefcente de varacón: CV = s / MEDA = Medana X-Medana(X) x Meddas de dspersón Partmos de los datos: 7, 8, 87, 7, 79, 7, 8, 8, 7, 8,, Varanza =. Desv. Típca = 7.75 Rango = 7 Rango ntercuartílco =.5 Coefcente de varacón =.% MEDA = Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

7 Meddas de poscón y dspersón para los N = 8 ndvduos obtenemos Meda = 7.5 Medana = 7 Moda = 8 Prmer cuartl = 9.5 Tercer cuartl = 8 Varanza = 58. Desv. típca = 7. Rango = 7 RI =.5 CV =.8%. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 5 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Dagrama de barras Cada barra tene como longtud la frecuenca de la varable que representa. Se utlza con varables cualtatvas o cuanttatvas dscretas. Dagrama de barras para el Congreso de los Dputados Dagrama de sectores Cada sector del círculo tene un área proporconal al valor que representa. Se utlza con varables cualtatvas o cuant. dscretas con pocos valores. Dagrama de sectores para el Congreso de los Dputados PSOE PP CU ERC EAJ-PNV IU-ICV CC Grupo Mxto Barchart for Congreso frequency Pechart for Congreso Grupos Parlamentaros PSOE PP CU ERC EAJ-PNV IU-ICV CC Grupo Mxto Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 7 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 8

8 Dagrama de cajas Aparecen cuartles, medana y valores extremos Todos los ndvduos Indvduos agrupados según su sexo sexo Box-and-Whser Plot altura Box-and-Whser Plot altura Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 9 Hstograma El área de cada rectángulo es proporconal a su frecuenca. Se utlza para varables cuanttatvas (contnuas), precsa de su agrupamento. Hstograma y polígono (polgonal) de frecuencas para las clases de la dapostva frequency 5 9 Hstogram for altura altura Hstogram for altura altura Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III frequency 5 9 Dagrama de tallos y hojas Muestra de n = ndvduos Poblacón con los N = 8 ndvduos Anotacón Pau Gasol Temporada / Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III

9 Meddas de forma Coefcente de Asmetría: srve para estudar las desvacones respecto de la meda CA = = f ( x x ) s Asmetría,,,,8,,,,,8 CA<,,,,8,,,,,8 CA~,,,,8,,,,,8 CA> Para los N = 8 estudantes CA =. Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III Meddas de forma Coefcente de Apuntamento (o curtoss): ndca el grado de concentracón de los valores que toma la varable en torno a su meda Apuntamento o curtoss, 8,,,8, CAp = = f ( x x ) s,,,,,,,,8 CAp>,,,,8 CAp< Para los N = 8 estudantes CAp = CAp~ Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III 5 Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad Carlos III