Glosario básico. de términos estadísticos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Glosario básico. de términos estadísticos"

Transcripción

1 Glosaro básco de térmnos estadístcos Lma, mayo de 2006

2 CREDITOS Dreccón y Supervsón Lupe Berrocal de Montestruque Drectora Técnca del Centro de Investgacón y Desarrollo Responsable del documento Hermna Asurza Olaechea Apoyo en revsón Santago Alejandro Bllón Preparado Impreso : Por el Centro de Investgacón y Desarrollo : Talleres de la Ofcna Técnca de Admnstracón (OTA) del Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca : Centro de Edcón del INEI Dagramacón Traje : ejemplares Nº de Orden : 485-OI-OTA-INEI Hecho el Depósto Legal en la Bbloteca Naconal del Perú Nº :

3 Presentacón El Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca (INEI), a través del Centro de Investgacón y Desarrollo, contnuando con su polítca de dfusón y fortalecmento de la cultura estadístca, pone a dsposcón de los usuaros nteresados en conocer los conceptos báscos de la cenca estadístca el documento Glosaro básco de térmnos estadístcos La estadístca es la cenca que se ocupa del estudo de fenómenos de tpo genérco, en el ámbto socal y económco, normalmente complejos y enmarcados en un unverso varable Emplea modelos de reduccón de la nformacón y de análss de valdacón de los resultados en térmnos de representatvdad La nformacón puede ser numérca o alfabétca Una de las ramas de la cenca estadístca es la estadístca descrptva, que se encarga desde la recoleccón, procesamento, análss y hasta la presentacón de un conjunto de datos, medante las denomnadas meddas de poscón, dspersón, forma y concentracón, con el fn de descrbr, apropadamente, ese conjunto de datos La otra rama es la estadístca nferencal que se refere al método para lograr generalzacones acerca de las propedades del todo Usualmente el térmno estadístca se utlza como snónmo de dato Sn embargo una nformacón numérca cualquera puede no consttur una estadístca Para merecer esta denomnacón, los datos han de consttur un conjunto coherente, organzado de forma sstemátca y sguendo un crtero de ordenacón El presente documento comprende los térmnos más usuales de la estadístca Los conceptos ncludos son de fácl comprensón y permten conocer las defncones elementales del argot estadístco, ordenadas alfabétcamente El INEI espera contrbur con esta publcacón al manejo básco de los térmnos estdístcos ncluídos Lma, mayo de 2006 FARID MATUK Jefe Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca 3

4 4 Glosaro básco de térmnos estadístcos

5 Glosaro básco de térmnos estadístcos Este Glosaro le permte acceder fáclmente a una defncón senclla de los prncpales térmnos utlzados en estadístca ordenados alfabétcamente A AFIJACIÓN DE UNA MUESTRA- Es un método utlzado para establecer cómo debe dstrburse la muestra En un muestreo estratfcado, se refere generalmente a la determnacón del número de undades en la muestra de cada estrato En el muestreo por conglomerados, se refere a la decsón sobre el número de conglomerados por selecconar y el tamaño de la muestra en cada conglomerado AFIJACIÓN ÓPTIMA DE UNA MUESTRA- Es la forma de selecconar una muestra de manera tal que produzca un error estándar mínmo para un tamaño de muestra constante Se utlza en muestreo estratfcado y en muestreo por conglomerados AMPLITUD DE UN INTERVALO- Conocdo tambén como ampltud de clase, es la dferenca entre los dos extremos de un ntervalo ANÁLISIS DE CONTINGENCIA- Es el estudo que se realza con las tablas de contngenca y consste en analzar el grado de asocacón o dependenca entre dos varables cualtatvas; para medr el grado de dependenca se utlza el coefcente de contngenca (Ver coefcente de contngenca) ANÁLISIS DE CORRELACIÓN- Es el estudo que se realza para medr la ntensdad o grado de la asocacón que exste entre varables numércas ANÁLISIS DE REGRESIÓN- Es el estudo que se realza con el propósto de hacer predccones El objetvo es el desarrollo de un modelo estadístco que pueda ser utlzado para predecr valores de una varable dependente, basado en los valores de la varable ndependente ANÁLISIS DE VARIANZA- Es un método para comparar dos o más medas (Ver meda) de «n» grupos analzando la varanza de los datos, tanto entre «n» grupos como dentro de ellos 5

6 En el análss de varanza se subdvde la varacón total de las medcones resultantes (SST Sum of squares of the treatments) en lo que puede atrbur a dferencas entre los «n» grupos (SSA Sum of squares between(among)) y lo que se debe al azar o que se puede atrbur a una varacón nherente dentro de los «n» grupos (SSW Sum of squares wthn) La varacón dentro de grupos se consdera error expermental, mentras que la varacón entre grupos se atrbuye a efectos de tratamento Varacón total (SST) Varacón entre grupos (SSA) Varacón dentro de grupos (SSW) ASIMETRÍA- Es la falta de smetría entre los datos de una dstrbucón El concepto de asmetría se refere a s la curva que forman los valores de la sere presenta la msma forma a la zquerda y derecha de un valor central (meda artmétca) AUTOCORRELACIÓN- Se denomna así a la correlacón de una varable consgo msma cuando se desfasa uno o más perodos de tempo Se determna calculando el coefcente de autocorrelacón Se usa para tal efecto la sguente fórmula: Donde: r k Es el coefcente de autocorrelacón para un desfasamento de k perodos Y Es la meda de los valores de la sere Y t Es la observacón en el perodo de tempo t Y t+k Es la observacón en k perodos posterores o en el perodo t+k Por lo cual r 1 es el coefcente de autocorrelacón en el prmer desfasamento, r 2 es el coefcente de autocorrelacón en el segundo desfasamento y así sucesvamente hasta un r k desfasamento 6

7 B BASE DEL ÍNDICE- Es la magntud utlzada como undad de referenca, contra la cual se hacen todas las comparacones de la varable en estudo Esta base puede corresponder a un año, un trmestre, un mes, etc Al selecconar el período base para un índce (Ver índce), debe tomarse en cuenta dos reglas: 1 El período base selecconado, hasta donde sea posble, debe ser de normaldad o establdad económca 2 El período base debe ser recente a fn de que las comparacones no se afecten por cambos en la tecnología, en la caldad del producto o por las acttudes e ntereses de los consumdores El valor del índce para el período base es 100 BONDAD DE AJUSTE- Es un ndcador que permte dscernr acerca de qué tan buena es la ecuacón obtenda Para determnar la bondad de un ajuste se utlzan dferentes crteros en la regresón lneal Unos se referen a los resduales como son el valor de la sumatora de resduales al cuadrado, la varanza, la desvacón estándar del ajuste y el coefcente de correlacón al cuadrado Otro ndcador de la bondad de ajuste es el realzado medante el test de bondad de ajuste utlzando la prueba J-Cuadrada (X 2 ), Kolgomorov -Smrnov (K-S) entre otras BOXPLOT- (Ver dagrama de caja) C CARTOGRAMAS- Es un tpo de gráfco medante el cual se muestra datos estadístcos sobre una base geográfca como mapas CENSO- Es una nvestgacón estadístca que consste en el recuento de la totaldad de los elementos que componen la poblacón por nvestgar Es necesaro que se especfque el espaco y el tempo al que se refere el recuento CICLO- (Ver varacones o fluctuacones cíclcas) CLASE MEDIANA- En una tabla de datos agrupados, es la clase o ntervalo al que pertenece el valor de la medana CLASE MODAL- En una tabla de datos agrupados, es la clase o ntervalo que tene la mayor frecuenca 7

8 CLASE O CATEGORÍA- Se denomna así a la característca o a los ntervalos construdos convenentemente para agrupar la nformacón Está conformada por el número de partcones que se realza al conjunto de nformacón CODIFICACIÓN- Es asgnar números o claves a la nformacón para facltar el procesamento Generalmente se realza sobre las respuestas de un cuestonaro, para poder dentfcarlas con mayor efcaca al momento del procesamento de datos COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER- Es un valor que ndca la asmetría Smbólcamente se representa por γ 1 Se obtene medante la sguente fórmula: µ 3 γ 1 = 3 s n 1 µ 3 = n = 1 ( ) 3 x x Donde: S es la desvacón estándar Los resultados pueden ser los sguentes: γ 1 γ 1 γ 1 = 0 La dstrbucón es smétrca: exste la msma concentracón de valores a la derecha y a la zquerda de la meda > 0 La dstrbucón es asmétrca postva: exste mayor concentracón de valores a la derecha de la meda que a su zquerda La cola derecha es más larga < 0 La dstrbucón es asmétrca negatva: exste mayor concentracón de valores a la zquerda de la meda que a su derecha La cola zquerda es más larga COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON- Es un valor que ndca la asmetría Smbólcamente se representa por As, y se obtene medante la sguente fórmula: A s ( x Me ) = 3 x Mo A S s = S 8

9 Donde: onde: χ Es la meda artmétca Mo Es la moda S Es la desvacón estándar Me Es la medana A s = 0 Entonces la dstrbucón es smétrca A s > 0 Entonces la dstrbucón es asmétrca haca la derecha o tene sesgo postvo A s < 0 Entonces la dstrbucón es asmétrca haca la zquerda o tene sesgo negatvo COEFICIENTE DE CONFIANZA- Se representa por (1- ) y es la probabldad de que la hpótess nula Ho no sea rechazada cuando de hecho es verdadera y debería ser aceptada COEFICIENTE DE CONTINGENCIA Ch-Cuadrado (χ 2 )- Es un número que mde el grado de asocacón o dependenca de las clasfcacones en una tabla de contngenca (h x k) Se obtene medante la sguente fórmula: Donde: ( n e ) 2 j j 2 χ 0 x N [ mn ( h, k ) 1 ] = h k = 1 j = 1 n n j e j = ;, j N e j 2 Cuanto más se acerque la Ch-Cuadrado a cero menos asocacón hay (más ndependenca) entre los atrbutos Cuanto más se acerque la Ch-Cuadrado a su cota superor más asocacón hay (menos ndependenca) entre los atrbutos Cuando la Ch-Cuadrado es gual a cero no hay asocacón entre los atrbutos Es decr los atrbutos son ndependentes α 9

10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON- Es un número que mde la ntensdad de la asocacón lneal entre dos varables El coefcente de correlacón se representa smbólcamente por "r" Este coefcente se aplca cuando la relacón que puede exstr entre las varables es lneal (es decr, s representáramos en un gráfco los pares de valores de las dos varables, la nube de puntos se aproxmaría a una recta) No obstante, puede que exsta una relacón que no sea lneal, sno exponencal, parabólca, etc En estos casos, el coefcente de correlacón lneal medría mal la ntensdad de la relacón de las varables, por lo que convendría utlzar un tpo de coefcente más apropado El coefcente de correlacón lneal se calcula aplcando la sguente fórmula: [, ] c X Y r = s s x y Los valores que puede tomar el coefcente de correlacón "r" son: -1 < r < 1 S "r" > 0 10 La correlacón lneal es postva (s sube el valor de una varable sube el de la otra) La correlacón es tanto más fuerte cuanto más se aproxme a 1

11 S "r" < 0 S "r" = 0 La correlacón lneal es negatva (s sube el valor de una varable dsmnuye el de la otra) La correlacón negatva es tanto más fuerte cuanto más se aproxme a -1 No exste correlacón lneal entre las varables, aunque podría exstr otro tpo de correlacón (parabólca, exponencal, etc) De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próxmo a 1 ó -1, tampoco esto quere decr oblgatoramente que exste una relacón de causa-efecto entre las dos varables, ya que este resultado podría haberse debdo al puro azar COEFICIENTE DE CURTOSIS- Es una medda de forma (Ver curtoss) Se conoce como coefcente de curtoss de Fsher, en honor al matemátco brtánco Ronald Fsher ( ) El valor se obtene medante la sguente fórmula: µ γ = s Donde: n 1 µ 4 = n = 1 ( ) 4 x x S es la desvacón estándar Los resultados pueden ser los sguentes: γ 2 > 0 (dstrbucón leptocúrtca) γ 2 = 0 (dstrbucón mesocúrtca) γ 2 < 0 (dstrbucón platcúrtca) DISTRIBUCIONES 11

12 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN- Es un valor que se obtene elevando al cuadrado el coefcente de correlacón Se representa smbólcamente por r 2 y puede tomar valores entre 0 y 1 El coefcente de determnacón mde la proxmdad del ajuste de la ecuacón de regresón de la muestra a los valores observados de la varable dependente COEFICIENTE DE GINI- (Ver índce de concentracón de Gn) Es una medda de la desgualdad Mde la dstrbucón o nvel de concentracón del ngreso o renta Su denomnacón es en honor al estadístco talano Corrado Gn El coefcente de Gn es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta gualdad o dstrbucón equtatva ( todos tenen los msmos ngresos); y 1 se corresponde con la perfecta desgualdad (una persona tene todos los ngresos y todos los demás nnguno) COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON- Es una medda de dspersón relatva y se calcula dvdendo la desvacón típca entre la meda artmétca: La ventaja de este coefcente es que no lleva asocado nnguna undad de medda Se Interpreta como porcentaje, por lo que nos permtrá decdr entre dos muestras, cuál es la que presenta mayor dspersón Smbólcamente se denota por CV COEFICIENTES DE REGRESIÓN- Son los valores constantes de una ecuacón de regresón lneal En el modelo de regresón lneal sguente los coefcentes son a y b y = a + bx s CV = X 100 x a b representa el punto de nterseccón con el eje representa la pendente de la recta 12

13 b XY n Y X = 2 2 X n X a = Y b X COMBINACIONES- Consste en tomar dferentes agrupacones de r elementos de un total de n objetos sn mportar el orden, y el número de combnacones se obtene medante la sguente fórmula n Cr = r! ( n r )! Donde: n Representa el total de objetos r Número de objetos agrupados n! Representa Factoral del total de datos, se obtene 1x2x3xxn COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL - Los datos de un fenómeno se representan ordenados en el tempo (Ver seres temporales) Según el enfoque clásco una sere es el resultado de cuatro componentes: tendenca, varacones o fluctuacones estaconales, varacones o fluctuacones cíclcas y varaconaes rregulares, accdentales, resduales, como se apreca en el gráfco sguente: n! CONCENTRACIÓN- Cuantfca el grado de equdstrbucón de la dstrbucón de un fenómeno: salaros, rentas etc Para medr el nvel de concentracón de una dstrbucón de frecuenca se puede utlzar dstntos ndcadores entre ellos el Índce de concentracón de Gn 13

14 CONGLOMERADO- Es una subpoblacón que reúne característcas presentes en la poblacón Los elementos que la componen poseen certa característca que les hace ser propos de certa cualdad o atrbuto, tal como lugar geográfco, grupo étnco, deología, organzacón socal, etc CONTRASTE DE HIPÓTESIS- Conocdo tambén como dócma o prueba de hpótess, es el proceso estadístco que se sgue para la toma de decsones a partr de la nformacón de la muestra Comparando el valor del estadístco expermental con el valor teórco, se rechaza o acepta la hpótess nula (H 0 ) Lo contraro a la hpótess nula se llama hpótess alterna (H 1 ) CORRELOGRAMA- Es un gráfco que permte aprecar las autocorrelacones r 1, r 2,,r k medante el cual se dentfcan s los datos de una sere de tempo tenen las sguentes característcas: estaconaldad, aleatoredad, tendenca y estaconaredad COVARIANZA- Es una medda de la asocacón lneal entre dos varables C n ( X X )( Y Y ) X Y = 1 = 1 [ X, Y ] = = X Y n n n S S S [ X Y ] C, [ X Y ] C, [ X Y ] C, > 0 hay dependenca drecta (postva), es decr a grandes valores de X corresponden grandes valores de Y = 0 las varables están ncorrelaconadas, es decr no hay relacón lneal < 0 hay dependenca nversa o negatva, es decr a grandes valores de X corresponden pequeños valores de Y Una desventaja de la covaranza como medda de asocacón es que su valor depende de las undades en que se mden las varables de nterés Para evtar esta propedad, se ha deado una medda de asocacón que es ndependente de las undades de medcón, la cual recbe el nombre de correlacón (Ver coefcente de correlacón lneal de Pearson) 14

15 CUARTIL- Es una medda de poscón no central o de localzacón Los cuartles son los tres valores que dvden la dstrbucón en cuatro partes guales, es decr, en cuatro ntervalos dentro de cada cual están ncludos el 25% de los datos de la dstrbucón: Q 1 Representa el prmer cuartl y se nterpreta como que el 25% de la dstrbucón es menor que el Q 1 obtendo Q 2 Representa el segundo cuartl y se nterpreta como que el 50% de la dstrbucón, es menor que el Q 2 obtendo Este valor es gual a la medana Q 3 Representa el tercer cuartl y se nterpreta como que el 75% de la dstrbucón, es menor que el Q 3 obtendo FORMULA PARA DATOS AGRUPADOS Q r = L + (rn/4) N 1 n x c r = 1, 2, 3 Donde: r Es el número del cuartl que se desea calcular y puede tomar los valores de: 1, 2 y 3 L Límte nferor de la clase cuartílca N Total de datos N -1 Frecuenca absoluta acumulada menor o gual a rn/4 n Frecuenca absoluta de la clase cuartílca c Ampltud del ntervalo CUASIVARIANZA- Es un valor que se obtene de manera smlar a la varanza pero dvdendo entre n-1 en lugar de n La cuasvaranza cuantfca la dspersón o varabldad de la muestra La cuasvaranza muestral es un estmador centrado (no sesgado) de la varanza poblaconal CUESTIONARIO- Es el nstrumento más utlzado para recolectar datos Consste en un conjunto de preguntas respecto a una o más varables a medr La esenca de los cuestonaros son las preguntas que permten alcanzar los objetvos de la nvestgacón Las respuestas a estas preguntas consttuyen los datos estadístcos que serán utlzados para conocer las característcas de la poblacón o muestra bajo estudo 15

16 CURTOSIS- Es una medda de forma Tambén se conoce como medda de apuntamento mde s los valores de la dstrbucón están más o menos concentrados alrededor de los valores medos de la muestra Se defnen 3 tpos de dstrbucones según su grado de curtoss: Dstrbucón mesocúrtca, dstrbucón leptocúrtca y dstrbucón platcúrtca (Ver gráfco en coefcente de curtoss) CURVA DE LORENZ- Es una gráfca de concentracón acumulada de la dstrbucón de la rqueza Para elaborar una curva de Lorenz, se anotan los porcentajes acumulados del ngreso contra los porcentajes acumulados de las famlas clasfcadas, de las de ngresos más bajos a las de ngresos más altos Los números requerdos se dervan de la nformacón obtenda en la nvestgacón Esos pares de números determnan la curva de Lorenz Se dbuja una línea dagonal perfecta a lo largo del cuadrante (por ejemplo el 20% del ngreso es recbdo por el 20% de las famlas) Mentras más cerca esté la curva de Lorenz de la línea dagonal, será más equtatva la dstrbucón del ngreso Por lo tanto, una medda de gualdad debe medr qué tan cerca se encuentra la curva de Lorenz de la dagonal Una medda de este tpo es el coefcente de Gn CURVA NORMAL- Tambén denomnada curva o campana de Gauss, en honor al matemátco alemán Karl Fredrch Gauss La curva normal es una dstrbucón smétrca de medcones, con el msmo número de casos 16

17 a dstancas específcas tanto por debajo como por encma de la meda Su meda es el punto debajo del cual cae exactamente el 50% de los casos y sobre el que se encuentra el otro 50% En estas dstrbucones la meda, medana y la moda son valores déntcos En una curva normal la mayoría de los casos se concentran alrededor de la meda Donde: e es la constante 2,7182 (base de los logartmos neperanos) p es 3,1415 (relacón entre la longtud de la crcunferenca y su dámetro) x es la abscsa, cualquer punto del ntervalo m es la medana de la varable aleatora s es la desvacón tpo de la varable aleatora, y f(x) la ordenada de la curva D DATO- Conocdo tambén como nformacón, es el valor de la varable asocada a un elemento de una poblacón o una muestra DATO CUALITATIVO- Es aquel que representa alguna característca de los elementos de una muestra o una poblacón que presentan, atrbutos, acttudes o son opnones Son datos NO NUMÉRICOS (Ver varable cualtatva) 17

18 DATO CUANTITATIVO- Es aquel dato numérco que representa aspectos de una muestra o una poblacón que es medble o que se puede contar (Ver varable cualtatva) DATOS DE PANEL- Son aquellos datos que son una combnacón de seres de tempo y datos de seccón cruzada o corte transversal que se obtenen sobre un msmo conjunto de undades de análss (ndvduos, famlas o empresas) en dstntos perodos de tempo DATOS DE SECCIÓN CRUZADA O DE CORTE TRANSVERSAL- Son aquellos que corresponden a dstntas undades de análss ( ndvduos, famlas o empresas) pero referdos al msmo perodo de tempo DECIL- Es una medda de localzacón o poscón no central Los decles son los nueve puntos que dvden la dstrbucón en dez puntos de forma tal que dentro de cada una, están ncludos el 10% de los datos Entonces, un decl es un valor que representa la décma parte de un conjunto de nformacón Se representa smbólcamente por D r D r = L + (rn/10) N 1 x c r = 1, 2, 3, 9 n Donde: r Es el número del decl que se desea calcular Puede tomar valores de 1,2,3,,9 L Límte nferor de la clase decílca N Total de datos N -1 Frecuenca absoluta acumulada anteror a la clase decílca n Frecuenca absoluta de la clase decílca c Ampltud o tamaño del ntervalo DEFLACTAR- Es transformar valores expresados en precos correntes (valor nomnal) a valores en precos constantes (valor real) La deflactacón se calcula usando la expresón sguente: 18

19 Lo cual ndca el valor expresado en undades monetaras de gual poder adqustvo que el del año base DENSIDAD DE POBLACIÓN- Es la medda más tradconal y usada con mucha frecuenca para expresar el número de habtantes por klómetro cuadrado Se calcula dvdendo el número de habtantes de una zona por la superfce total que tene esa zona Donde: Z DN Z N S Valor real = (valor nomnal / índce de precos) x 100 Z DN N = S Representa la densdad de poblacón del lugar "" en el año "z" Representa la poblacón total del lugar "" en el año "z" Representa la superfce del lugar "" DESVIACIÓN ESTÁNDAR- Conocda tambén como desvacón típca, es una medda de dspersón que se obtene como la raíz cuadrada de la varanza (Ver varanza) S = 2 S = =1 n ( X X ) n 2 n Z Datos agrupados n 2 ( X X ) Datos smples o sn agrupar 2 =1 S = S = n Este estadístco se mde en la msma undad que la varable por lo que se puede nterpretar mejor que la varanza DESVIACIÓN MEDIA- Es una medda de dspersón Es un número que representa la meda de los valores absolutos de las desvacones respecto a su meda artmétca Se expresa en la msma undad en la que se presentan los datos Se la denota como DM 19

20 DM m = =1 X X n N Datos agrupados m DM = X X =1 Datos smples o sn agrupar N DESVÍO TIPIFICADO (z)- Conocdo tambén como estandarzacón de la dstrbucón normal Es la transformacón de cualquer varable aleatora normal x con meda µ y una desvacón estándar σ, en una varable aleatora estandarzada de dstrbucón normal, con meda 0 y desvacón típca 1 Z = x µ σ DIAGRAMA- Es un dbujo o representacón gráfca que srve para representar un objeto, ndcar la relacón entre elementos o mostrar el valor de una magntud DIAGRAMA DE BARRAS- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas de una varable cualtatva y cuanttatva dscreta Puede grafcarse en forma horzontal o vertcal 20

21 DIAGRAMA DE BASTONES (ESPECTRO)- Es un gráfco utlzado para representar una dstrbucón de frecuencas o frecuencas relatvas de una varable numérca (en general dscreta) sn agrupar DIAGRAMA DE CAJAS- Conocdo tambén como BOXPLOT Es un mportante gráfco del análss exploratoro de datos Al gual que el hstograma, permte tener una dea vsual de la dstrbucón de los datos Permte determnar s hay smetría, ver el grado de varabldad exstente y detectar los "outlers" (datos muy dferentes al conjunto de nformacón), es decr la exstenca de posbles datos dscordantes Además, el Boxplot es ben útl para comparar grupos Es un dagrama que muestra la dstanca en que se encuentran los datos y cómo están dstrbudos equtatvamente Recorrdo ntercuartílco RI = Q 3 Q 1 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN- Es un gráfco utlzado para representar la relacón entre los valores observados de dos varables numércas Tambén se conoce como nube de puntos 21

22 Estatura DIAGRAMA DE FLUJO- Es una representacón gráfca de los pasos en un proceso Útl para determnar cómo funcona realmente el proceso para producr un resultado El resultado puede ser un producto, un servco, nformacón o una combnacón de los tres Los dagramas de flujo se pueden aplcar a cualquer aspecto del proceso desde el flujo de materales hasta los pasos para realzar la venta u ofrecer un producto DIAGRAMA DE FLUJO DE LA DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS INICIO LEER A LEER B 1 B=0 No S 1 C=A/B ESCRIBIR C FIN 22

23 DIAGRAMA DE PARETO- Es una forma especal de gráfco de barras vertcales donde se organzan dversas clasfcacones de datos por orden descendente, de zquerda a derecha, por medo de barras sencllas después de haber reundo los datos para calfcar las causas De modo que se pueda asgnar un orden de prordades, separa los problemas muy mportantes de los menos mportantes, establecendo un orden de prordades El nombre de Pareto fue dado por Joseph Juran en honor del economsta talano Vlfredo Pareto ( ) quen realzó un estudo sobre la dstrbucón de la rqueza, en el cual descubró que la mnoría de la poblacón poseía la mayor parte de la rqueza y la mayoría de la poblacón poseía la menor parte de la rqueza Con esto establecó la llamada "Ley de Pareto" según la cual la desgualdad económca es nevtable en cualquer socedad Juran aplcó este concepto a la caldad, obtenéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20 Según este concepto, s se tene un problema con muchas causas, podemos decr que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas sólo resuelven el 20% del problema Matemátcas Tarjeta de Tempo Renta de Autos Autorzacón Otros 23

24 DIAGRAMA DE SECTORES- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas relatvas de una varable cualtatva (Ver gráfco crcular) Hábtos de fumar DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS- Es una forma semgráfca de representar una dstrbucón de frecuencas de una varable numérca Vamos a construr un dagrama de tallo y hojas para el sguente conjunto de 20 puntajes de ngreso a la unversdad: Sendo los datos números de dos cfras, vemos que hay datos en los grupos del 50, 60, 70, 80 y 90 El prmer dígto de cada dato debe utlzarse como tallo y el segundo como hoja Se traza una línea vertcal y se colocan los tallos a su zquerda, en columna Luego se coloca cada hoja junto a su tallo hasta completar la lectura de todos los datos La presentacón de tallo y hojas es la sguente Frecuenca Tallo Hojas N = 20 Undad = 1 Proporcona una dea de la dstrbucón de la varable en estudo

25 S los datos tuvesen cfras decmales, al construr el dagrama de tallo y hojas, el punto decmal se perde por tal razón se acostumbra ndcar las undades que los datos del tallo representan Así, s los datos de arrba fuesen decmales , debajo del dagrama se pondría "Undad = 01" DIAGRAMA EN ESCALERA- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas acumuladas de una varable dscreta numérca DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL- Es la dsposcón de la frecuenca de dos varables de cada elemento de la poblacón Por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudantes, superfce y preco de las vvendas de una cudad, potenca y velocdad de una gama de autos deportvos etc Sea una poblacón donde se estuda smultáneamente dos característcas X e Y, se representa genércamente como (x, y j, n j ), donde x, y j, son dos valores cualesquera y n j es la frecuenca absoluta conjunta del valor -ésmo de X con el j-ésmo de Y Una forma de dsponer estos resultados es la conocda como tabla de doble entrada o tabla de contngenca y se representa como sgue: 25

26 Y y 1 y 2 y j y k n X x 1 n11 n12 n1j n1k n 1 x 2 n21 n22 n2j n2k n 2 x n1 n2 nj nk n x h nh1 nh2 nhj nhk n h n j n 1 n 2 n j n k N En este caso, n 11 nos ndca el número de veces que se repte x 1 conjuntamente con y 1, n 12, nos ndca la frecuenca conjunta de x 1 con y 2, etc DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL- De una tabla de frecuencas bdmensonales se puede formar varas dstrbucones undmensonales en las que prevamente hace falta defnr una condcón Las dstrbucones surgen al fjar un valor de una de las varables (condconante) y consderar la dstrbucón de los valores de la otra varables (condconada) - Al condconar reducmos el número de elementos de la dstrbucón defna por un valor específco de la otra varables - El número total de dstrbucones condconadas es h+k h k número de flas número de columnas DISTRIBUCIÓN MARGINAL- Es la dstrbucón de frecuencas de una varable ndependentemente de cómo se comporta la otra varable de una dstrbucón bdmensonal De cada dstrbucón bdmensonal se pueden deducr dos dstrbucones margnales: una correspondente a la varable «x» y otra correspondente a la varable «y» 26

27 Dstrbucón margnal de X X n x1 n1 x2 n2 xn 1 xn nn 1 nn Dstrbucón margnal de Y Y nj y1 n1 y2 n2 ym 1 nm 1 ym nm DISTRIBUCIÓN LEPTOCÚRTICA- Es aquella que presenta un elevado grado de concentracón alrededor de los valores centrales de la varable CURVA LEPTOCÚRTICA DISTRIBUCIÓN MESOCÚRTICA- Es conocda tambén como curva normal o campana de Gauss Es aquella que presenta un grado de 27

28 concentracón alrededor de los valores centrales de la varable (Ver curva normal) CURVA MESOCÚRTICA DISTRIBUCIÓN PLATICÚRTICA- Es aquella que presenta un reducdo grado de concentracón alrededor de los valores centrales de la varable CURVA PLATICÚRTICA DISTRIBUCIÓN UNIDIMENSIONAL- Es una tabla resumen en la que se estuda una sola varable Los datos se dsponen según agrupamentos o categorías convenentemente establecdas Puede construrse con varable cualtatva o cuanttatva Categorías o clases Frecuencas Absolutas n Frecuencas Relatvas h Frecuencas Absolutas acumuladas N Frecuencas Relatva acumuladas H 1 n 1 h 1 N1 H1 2 n 2 h 2 N2 H2 n h N H m n m h m Nm Hm Total m = 1 n = N m = 1 h = 1 28

29 DISTRIBUCIÓN NORMAL O CURVA NORMAL- Llamada tambén como dstrbucón de Gauss, es la dstrbucón de probabldad más utlzada en estadístca y teoría de probablad Esto se debe a dos razones: - Su funcón de densdad es smétrca y con forma de campana lo que favorece su aplcacón como modelo a gran número de varables - Es además límte de otras dstrbucones y aparece relaconada con resultados lgados a la teoría de las probabldades gracas a sus propedades matemátcas La funcón de densdad está dada por: f ( x ) ( x µ ) σ = e σ 2 π 2 - x Donde: µ 2 σ σ π e Meda Varanza Desvacón estándar Constante = 3,1415 Constante = 2,7182 E ENCUESTA- Es un método de recoleccón de datos Es llevada a cabo generalmente a través de algún cuestonaro que puede o no ser dlgencado por el encuestado y/o encuestador ENTREVISTA- Es un método de recoleccón de datos Consste en una sere de preguntas realzadas por el entrevstador, personalmente, a cada uno de los entrevstados ERROR DE MUESTREO- Conocdo tambén como error muestral, es la dferenca que exste entre el valor real (parámetro) obtendo con los valores de la poblacón y el valor estmado en base a los valores de una muestra (estmacón) 29

30 ERROR TIPO I- En la teoría de decsones, es el error que se comete al rechazar la hpótess nula H 0, cuando es verdadera ERROR TIPO II- En la teoría de decsones, es el error que se comete al aceptar la hpótess nula H 0 cuando es falsa DECISIONES POSIBLES HIPÓTESIS NULA Ho VERDADERA HIPÓTESIS NULA Ho FALSA Se acepta la Ho Correctamente aceptada Error de tpo II Se rechaza Ho Error de tpo I Correctamente rechazada ESPACIO MUESTRAL- Es el conjunto de todos los resultados posbles de un expermento aleatoro Cada expermento aleatoro tene defndo su espaco muestral (es decr, un conjunto con todas las solucones posbles) Ejemplo: s tramos una moneda al are una sola vez, el espaco muestral será cara o sello S el expermento consste en lanzar una moneda al are dos veces, entonces el espaco muestral estaría formado por (cara-cara), (carasello), (sello-cara) y (sello-sello) ESTACIONARIA- Es la sere de datos cuyas propedades estadístcas báscas como la meda y la varanza permanecen constantes en el tempo, es decr cuando la sere no presenta crecmento o declnacón es estaconara 30

31 ESTADÍSTICA- Es la cenca que comprende una sere de métodos y procedmentos destnados a la recoplacón, tabulacón, procesamento, análss e nterpretacón de datos cuanttatvos y cualtatvos Un objetvo de la estadístca es descrbr "la poblacón del estudo" en base a nformacón obtenda de elementos ndvduales Se dvde en dos ramas: Estadístca descrptva y Estadístca nferencal ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA- Rama de la cenca estadístca que se encarga desde la recoplacón, procesamento y análss de la nformacón sendo sus conclusones váldas sólo para el grupo analzado ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Rama de la cenca estadístca que proporcona métodos y procedmentos que permten obtener conclusones para una poblacón a partr del estudo de una o más muestras representatvas ESTADÍSTICO- Conocdo tambén como estadígrafo, es el valor calculado en base a los datos que se obtenen sobre una muestra y por lo tanto es una estmacón de los parámetros Entre los más usados se tene la meda muestral y la desvacón estándar muestral ESTIMADOR- Es un estadístco empleado para estmar un parámetro ESTIMADOR INSESGADO- Es un tpo de estmador que posee la propedad de que el promedo de las estmacones efectuadas a partr de todas las muestras posbles de un determnado tamaño es gual al valor verdadero o valor poblaconal ESTRATIFICACIÓN- Es un procedmento por medo del cual una poblacón se dvde en grupos llamados estratos, con el propósto de selecconar una muestra separada en cada grupo Cada uno de estos grupos o estratos debe ser nternamente lo más homogéneo posble ESTRATO- Es una subpoblacón o parte de una poblacón que reúne característcas comunes que le hacen ser homogénea Los estratos son mutuamente excluyentes Ello sgnfca que los elementos que pertenecen a un estrato no pueden pertenecer a otro 31

32 EXACTITUD- Es la cercanía de una medcón al verdadero valor que se pretende medr EXPERIMENTO- Es un método de nvestgacón medante el cual se determna la ncdenca de varables ndependentes sobre la varable dependente EXPERIMENTO ALEATORIO- Es cualquer acto que mplque la observacón de los valores de una varable aleatora Es aquel que puede dar lugar a varos resultados, sn que pueda ser prevsble enuncar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realzacón del expermento F FACTOR DE EXPANSIÓN- Es un número constante (factor o multplcador) por medo del cual el valor de la varable muestral se expande o eleva a nvel de la poblacón total El factor de expansón es el recíproco o nverso de la fraccón de muestreo FRACTIL O CUANTIL- Es el valor que se obtene al fracconar el conjunto de datos en partes o fraccones guales Los más conocdos son: medana, cuartles, decles y percentles FRECUENCIA ABSOLUTA- Es el número de veces que la varable asume un valor dado o pertenece a una clase dada Se representa smbólcamente por n FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA- Es el número de observacones hasta (nclusve) un valor dado de una varable numérca Se representa por N FRECUENCIA CONDICIONAL- En una dstrbucón conjunta, son las frecuencas de una de las varables estando fjo un valor de la (s) otra (s) varable(s) 32

33 FRECUENCIA CONJUNTA- Es un número n j que representa la ocurrenca de dos varables (x, y) en los elementos de poblacón o de la muestra (Ver dstrbucón bdmensonal) FRECUENCIA MARGINAL- En una dstrbucón conjunta, son las frecuencas de cada una de las varables sn tener en cuenta el valor de la (s) otra (s) FRECUENCIA RELATIVA- Es un valor que se obtene como el cocente de la frecuenca absoluta (n ) sobre el tamaño de la muestra (N) Smbólcamente se representa por h n h = N FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA- Es una cantdad que se obtene como el cocente de la frecuenca absoluta acumulada (N ) sobre el tamaño de la muestra (N) Smbólcamente se representa por H N H = N FUENTES DE DATOS- Medos de donde procede la nformacón Los datos pueden reunrse de dferentes fuentes de nformacón ya exstentes o pueden obtenerse medante censos, encuestas y estudos expermentales para consegur nuevos datos FUENTE PRIMARIA- Es aquella en la que los datos estadístcos se obtenen a partr de un relevamento propo, como por ejemplo a partr de una encuesta FUENTE SECUNDARIA- Es aquella persona o nsttucón que proporcona datos estadístcos, es decr los datos se obtenen a partr de un relevamento de otros recopladores 33

34 G GRADO DE URBANIZACIÓN- Es el porcentaje de poblacón que resde en las zonas urbanas (cudades) de un país, regón o lugar Se defne como el cocente de la poblacón urbana entre el total de la poblacón, multplcado por 100 Se expresa como porcentaje: donde: Z PNU Z NU Z N PNU = Z NU Z Z N x 100 representa el porcentaje de poblacón urbana del lugar "" en el año "z" representa la poblacón urbana que resde en el lugar "" en el año "z" representa la poblacón total del lugar "" en el año "z" GRADOS DE LIBERTAD- En estadístca grados de lbertad de un estadístco calculado en base a «n» datos, se refere al número de cantdades ndependentes que se necestan en su cálculo, menos el número de restrccones que lgan a las observacones y el estadístco Smbólcamente se representa por gl Ejemplo: Sea X : 2, 5,7,9,12 su meda es X = 7 y se ha calculado a partr de n=5 observacones ndependentes, que están lgadas por la meda artmétca Luego el número de grados de lbertad de la meda es n-1=4 GRÁFICO CIRCULAR- Conocdo tambén como gráfco de sectores crculares Está formado por un círculo dvddo en sectores, de modo que cada uno de ellos representa una categoría dstnta de la varable observada, mantenendo su proporcón relatva respecto del total de la muestra (Ver dagrama de sectores) GRÁFICO DE ÁREAS- Gráfco que busca mostrar la tendenca de la nformacón generalmente en un período de tempo Pueden ser para representar una, dos o más seres en dos, o tres dmensones GRÁFICO DE BARRAS- Ver dagrama de barras 34

35 GRÁFICO DE CAJAS- (Ver dagrama de cajas) GRÁFICO DE LÍNEAS- Dagrama donde se representa con líneas los valores de los datos en dos ejes cartesanos ortogonales entre sí Se puede usar para representar una, dos o más seres GRÁFICO SEMILOGARÍTMICO- Es un dagrama donde uno de los ejes está en escala logarítmca Se utlza cuando hay grandes ncrementos entre sí H HIPÓTESIS ESTADÍSTICA- Es una afrmacón respecto a alguna característca de la poblacón en estudo que se formula para ser sometda a la denomnada prueba de hpótess, para ser aceptada o rechazada HISTOGRAMA- Gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas de una varable contnua Descrbe el comportamento de un conjunto de datos en cuanto a su tendenca central, forma y dspersón Está formado por un conjunto de rectángulos undos, cuya base es gual a la ampltud del ntervalo, y la longtud proporconal a la frecuenca I INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA- Se dce que dos varables X e Y son ndependentes, estadístcamente, cuando la frecuenca relatva conjunta es gual al producto de las frecuencas relatvas margnales en todos los casos, es decr: n j n n j = * ;, j 0 n n n S esta condcón no se cumple para todos los valores, se dce que hay dependenca estadístca ÍNDICE- Es la relacón expresada en porcentaje entre el preco, cantdad o valor de un ben y servco o conjunto de benes y servcos, en un período 35

36 de estudo y el preco, cantdad o valor del msmo ben y servco o conjunto de benes y servcos en el perodo de referenca o período base El número índce es : o x t I t ( ) = * 100 x o X o X t Representa el valor de la magntud en el perodo base Representa el valor de la magntud en el perodo que se quere estudar El Índce mde la varacón (expresado en porcentaje) que ha sufrdo la magntud X entre los dos perodos consderados Puede referrse a precos, cantdad y valor (Ver número índce) ÍNDICE DE CANTIDAD- Es un número que refleja la varacón en las cantdades de un producto o un conjunto de productos en dos momentos en el tempo Ejemplos: índce de exportacón del algodón, el índce de produccón ndustral, varacón de la carga transportada, entre otros 0 q t q t = q o * 100 ÍNDICE DE PRECIOS- Es un número que refleja el cambo en el preco de un ben, servco o conjunto de benes y servcos en un período de tempo, en relacón con el preco en un período de referenca (período base) 0 P t P t = * 100 P o ÍNDICE DE VALOR- Es un número que expresa la varacón en el valor de un conjunto de productos en dos momentos en el tempo o el espaco Ejemplo: índce de ventas comercales, valor de las exportacones, deuda externa, entre otros 0 p t q t V t = * 100 p q ÍNDICE AGREGATIVO- Es aquel que expresa la varacón de un conjunto de artículos agregados Entre ellos tenemos el índce de Laspeyres, Paasche y Fsher o o 36

37 ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES- Descrbe la varacón de precos de una canasta de benes y servcos elegdos en un año base, que permanece nalterable durante los períodos sucesvos Q 0 P t IP L = 100 Q 0 P 0 Donde: P 0 Q 0 P t Preco del año base Cantdad del año base Preco del año dado ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE- Es un número que descrbe la relacón extente entre el preco actual de un grupo de benes y servcos y el preco de dchos benes y servcos en el año base A dferenca del índce de precos de Laspeyres donde se mantenían fjas las cantdades de la canasta de benes y servcos del período base, para el índce de preco de Paasche estas cantdades van varando y corresponden a las del período corrente (perodo actual) El índce de precos de Paasche está defndo por: Q t P t IP P = 100 Q t P 0 37

38 ÍNDICE IDEAL DE FISHER- Es un índce de precos que se obtene como la meda geométrca de los números índces de Laspeyres y de Paasche El índce deal de Fsher satsface los crteros de nversón temporal y de nversón de factores, lo que le confere una certa ventaja teórca sobre otros números índce Se obtene de la combnacón de los índces de Laspeyres y Paasche: I F t/o = P t Q P t Q t = P 0 Q 0 P 0 Q t 0 IL x IP ÍNDICE DE CARLI- Es un índce agregado smple S los precos de un conjunto de benes en el período base están dados por P o1, P o2, P o3, P o4, etc, y los precos de estos msmos benes para el período dado t son P t1, P t2, P t3, P t4, etc, entonces el índce de Carl se defne como la meda artmétca de la evolucón de los precos relatvos: I t/o = 1 n P t x 100 P 0 Donde n es el número de benes y la suma de (Pt / Po) se extende a todos los benes ÍNDICE DE CONCENTRACIÓN DE GINI- Es el coefcente expresado en porcentaje Aunque el coefcente de Gn se utlza, sobre todo, para medr la desgualdad en los ngresos tambén puede utlzarse para medr la desgualdad en la rqueza El coefcente se calcula como el doble del área encerrada por la Curva de Lorenz y la dagonal Este índce se calcula aplcando la sguente fórmula: IG n ( p q ) = 1 = n = 1 p 38

39 En donde p mde el porcentaje de ndvduos de la muestra que presentan un valor gual o nferor al de x n 1 + n n p = * 100 n Mentras que q se calcula aplcando la sguente fórmula: q = ( x * n ) + ( x 2 * n ) + + ( x n * n ) ( x * n ) + ( x * n ) + + ( x * n ) * 100 El Índce Gn (IG) puede tomar valores entre 0 y 1: n n IG = 0 IG = 1 Concentracón mínma Indca que la muestra está unformemente repartda a lo largo de todo su rango Dstrbucón perfecta equtatva Concentracón máxma Indca que un solo ndvduo acumula el 100% de los resultados Dstrbucón perfecta desgual ÍNDICE DE MARSHALL-EDGEWORTH- Indce que se calcula por el método de agregacón ponderada Utlza como ponderacón la meda artmétca de las cantdades consumdas en el año base y en el año de estudo (período en que se calcula el índce) Σp n (q 0 + q n ) Índce de Marshall-Edgeworth = Σp 0 (q 0 + q n ) Donde: q 0 Representa cantdades del año base Representa cantdades del año dado q n ÍNDICE DE MASCULINIDAD- Es un número que relacona el número de hombres por cada 100 mujeres, expresado como porcentaje Es un ndcador básco para el análss de la dstrbucón por sexo de la poblacón Se expresa como la relacón por cocente entre el número de varones y el número de mujeres en una poblacón dada o en parte de ella Se defne como: NH ( X ) IM ( X ) = x 100 NF ( X ) 39

40 donde: IM(X) es el índce de análss correspondente a la edad X NH(X) es el total de varones a la edad X NF(X) es el número total de mujeres a la edad X ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR (IPC)- Es un ndcador económco que muestra la varacón en los precos de un conjunto de benes y servcos (canasta famlar) que consume habtualmente un grupo representatvo de famlas de dversos estratos soco-económcos de un país Esto nos ndca qué tanto más cara o más barata está la canasta (los benes y servcos selecconados) en el perodo actual, en comparacón con el perodo base, expresándolo como un porcentaje La ponderacón de los benes y servcos (artículos) que componen la canasta famlar son los pesos relatvos meddos en térmnos de valores de gasto, con relacón al gasto total de los hogares Las ponderacones permanecen fjas hasta un nuevo cambo de base del índce ÍNDICE DE ENVEJECIMIENTO- Es un valor que se obtene dvdendo el número de personas de 60 y más años entre el número de los menores de 15 años, multplcado por 100 El descenso de los nveles de mortaldad y fecunddad a través del tempo produce el envejecmento de la poblacón; esto es, dsmnuye la proporcón de la poblacón menor de 15 años y a la vez aumenta la proporcón de adultos mayores, fenómeno que se conoce como envejecmento de la poblacón Se expresa como N ( 60 y + ) IV = x 100 N(0 14) donde: IV representa el índce de envejecmento o vejez N(60 y +) representa la poblacón de 60 y más años de edad N(0-14) representa la poblacón de menores de 15 años de edad 40

41 INFERENCIA ESTADÍSTICA- Es una parte de la estadístca cuya fnaldad es obtener conclusones respecto a la poblacón a partr de datos observados en muestras Es el proceso por medo del cual se hacen aseveracones o estmacones de un todo, a partr de sus partes o elementos INTERVALO DE CLASE- Es el conjunto de datos cuanttatvos comprenddo entre dos valores Generalmente se ubcan en la prmera columna en una tabla de dstrbucón de frecuencas Se conoce ntervalos abertos, semabertos, cerrados y semcerrados, en funcón a la nclusón de los valores extremos INTERVALO DE CONFIANZA- Conocdo tambén como límtes de confanza Es un rango de valores en el cual se encontraría el valor del parámetro, con una probabldad determnada Generalmente se construye ntervalos de confanza con 95% de probabldad (Ver parámetro) L LÍMITE INFERIOR- Es el menor valor de un ntervalo de clase LÍMITE SUPERIOR- Es el mayor valor de un ntervalo de clase M MARCA DE CLASE- Es la denomnacón que se le da al punto medo de un ntervalo en una tabla de frecuencas de datos agrupados Hay tantas marcas de clase como ntervalos tenga la varable Smbólcamente se representa por x 41

42 MARCO MUESTRAL- Es la totaldad de undades de muestreo de la que se seleccona una muestra El marco puede ser una lsta de personas, o undades de vvenda, hogares, un archvo de regstros, un mapa subdvddo, una foto aérea con detalles, entre muchos otros MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS SIMPLES- Es una medda de tendenca central que denota el promedo de un conjunto de datos Se calcula dvdendo la suma del conjunto de datos entre el total de ellos Smbólcamente se representa por: X X = n N x =1 MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS- Es una medda de tendenca central Se calcula multplcando cada valor de los elementos por el número de veces que se repte La suma de todos estos elementos se dvde entre el total de datos: X = (X1 * n1) + (X2 * n2) + (X3 * n3) + + (X m 1 * n m 1) + (X m * n m ) N La meda artmétca de una varable se defne como la suma ponderada de los valores de la varable por sus frecuencas relatvas Se denota por X y se calcula medante la expresón: X = m =1 x * n N x representa el valor de la marca de clase o punto medo del ntervalo n representa la frecuenca absoluta N representa el total de datos MEDIA ARMÓNICA- Es un valor que se obtene como la nversa de la meda de las nversas de las observacones Se le denota por H 42

43 Donde: χ representa el valor de la varable o en su caso la marca de clase representa la frecuenca absoluta n MEDIA GEOMÉTRICA- Es una medda de tendenca central Dado dos números y 1 e y 2, llamaremos meda geométrca (G) de estos números a la raíz cuadrada del producto de los msmos Cuando se tene N observacones (más de dos datos): x 1, x 2 x p y cada uno de ellos se repte n 1, n 2 n p veces entonces, generalzando la prmera expresón se tene: Solo se puede calcular s no hay observacones negatvas o valores cero Es menos sensble que la meda artmétca a los valores extremos Su valor es sempre menor o gual que la meda artmétca Su uso más frecuente es el de promedar porcentajes, tasas, números índces, entre otros, es decr en los casos que se supone que la varable presenta varacones acumulatvas MEDIANA- Es una medda de tendenca central Es el valor que dvde al conjunto de datos ordenados, en aproxmadamente dos partes: 50% de valores son nferores y otro 50% son superores Por ejemplo, s decmos que la medana de los sueldos de los obreros de una empresa es de 800 soles mensuales, estamos ndcando que el 50% gana menos que 800 y el otro 50% gana más Smbólcamente se representa por Cálculo de la medana para datos no agrupados en ntervalos: Tendremos en cuenta el número de datos N : S tenemos N datos y N es mpar, hay un térmno central entonces este valor central es la medana S N es par, hay dos térmnos centrales, la medana será la semsuma de esos dos valores 43

44 Cálculo de la medana en datos agrupados en ntervalos: S la varable se encuentra representada por ntervalos, se calcula medante la sguente fórmula: (N/2) - N ~ j-1 X = LI * c Donde: LI Es el límte nferor de la clase medana N j-1 Es la frecuenca absoluta acumulada anteror o gual a la frecuenca de la clase medana n Frecuenca de la clase medana N Total de datos Es la ampltud del ntervalo de la clase medana c n MEDIDA DE ASOCIACIÓN- Es un valor o medda que ndca cuánto varían conjuntamente dos o más varables (Ver coefcente de correlacón) MEDIDAS DE ASIMETRÍA- Son aquellas orentadas a elaborar un ndcador para establecer el grado de smetría (o asmetría) que presenta la dstrbucón, sn necesdad de una representacón gráfca Se mde con el coefcente de Fsher y el de Pearson (Ver coefente de asmetría) MEDIDAS DE DISPERSIÓN- Son aquellas meddas de resumen que, de acuerdo a algún crtero, reflejan la heterogenedad de las observacones Dan una dea sobre la representatvdad de las meddas de tendenca central, a mayor dspersón menor representatvdad Entre ellas: desvacón meda, varanza, desvacón típca, coefcente de varacón, entre otros MEDIDAS DE FORMA- Permten conocer que forma tene la curva que representa la sere de datos Entre estas meddas tenemos las de concentracón, asmetría y curtoss (Ver índce de concentracón de Gn, coefcente de asmetría y coefcente de curtoss) MEDIDAS DE POSICIÓN- Resumen característcas generales de la ubcacón de la dstrbucón de los datos dentro de un conjunto de valores posbles Estas pueden ser de tendenca central y no central 44

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra. Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Francsco Álvarez González http://www.uca.es/serv/fag/fct/ francsco.alvarez@uca.es Bajo el térmno Estadístca Descrptva

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SONORA

UNIVERSIDAD DE SONORA UNIVERSIDAD DE SONORA Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Matemátcas Estadístca Aplcada a las Lcencaturas: Admnstracón, Contaduría e Inormátca Admnstratva. Fascículo II: Estadístca Descrptva

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

Capacidad de Procesos según ISO 9000 Ing o. Angel Francisco Arvelo

Capacidad de Procesos según ISO 9000 Ing o. Angel Francisco Arvelo EVALUACION DE LA CAPACIDAD DE CALIDAD DE UN PROCESO INDUSTRIAL METODOS ESTADISTICOS SUGERIDOS POR LA NORMA ISO 9000 ANGEL FRANCISCO ARVELO L. Ingenero Industral Master en Estadístca Matemátca CARACAS,

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales Estadística y Probabilidad 1º de bachillerato

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales Estadística y Probabilidad 1º de bachillerato Departamento de Matemátcas Matemátcas aplcadas a las cencas socales Estadístca y Probabldad º de bachllerato Matemátcas aplcadas a las cencas socales I, pág. de 48 Departamento de Matemátcas TEMA : ESTADÍSTICA

Más detalles

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros.

XII. Uso de la Estimación de la Distribución de Probabilidad para Muestras Pequeñas y de la Simulación en la Inferencia de Carteras de Seguros. Uso de la Estmacón de la Dstrbucón de Probabldad para Muestras Pequeñas y de la Smulacón en la Inferenca de Carteras de Seguros. Trabajo presentado para el XII Premo de Investgacón sobre Seguros y Fanzas

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

Organización y resumen de datos cuantitativos

Organización y resumen de datos cuantitativos Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

Más detalles

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica

Incertidumbre de la Medición: Teoría y Práctica CAPACIDAD, GESTION Y MEJORA Incertdumbre de la Medcón: Teoría y Práctca (1 ra Edcón) Autores: Sfredo J. Sáez Ruz Lus Font Avla Maracay - Estado Aragua - Febrero 001 Copyrght 001 L&S CONSULTORES C.A. Calle

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

Diseño de una metodología sistémica de evaluación de impacto territorial de intervenciones urbanísticas

Diseño de una metodología sistémica de evaluación de impacto territorial de intervenciones urbanísticas Dseño de una metodología sstémca de evaluacón de mpacto terrtoral de ntervencones urbanístcas Report de recerca Nº 1 Jorge Cerda Troncoso Enero 2009 Problema de nvestgacón: el problema que se enfrenta

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 4 METROLOGÍA Y CALIDAD. CALIBRACIÓN DE UN PIE DE REY Metrología y Caldad. Calbracón de n pe de rey. INDICE 1. OBJETIVOS

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada. Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo

Más detalles

Desigualdad de oportunidades y el rol del sistema educativo en los logros de los jóvenes uruguayos

Desigualdad de oportunidades y el rol del sistema educativo en los logros de los jóvenes uruguayos Desgualdad de oportundades y el rol del sstema educatvo en los logros de los jóvenes uruguayos Cecla Llambí Marcelo Perera Pablo Messna Febrero de 2009 Esta nvestgacón fue fnancada por el Fondo Carlos

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 2 1.1 La Estadístca como cenca 2 1.2 Algunos problemas que resuelve la Estadístca 2 2. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 3 2.1. Concepto y Objetvo de

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto

Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de La Plata TESIS DE MAESTRIA. ALUMNO Laura Carella. DIRECTOR Alberto Porto Maestría en Economía Facultad de Cencas Económcas Unversdad Naconal de La Plata TESIS DE MAESTRIA ALUMNO Laura Carella TITULO Educacón unverstara: medcón del rendmento académco a través de fronteras de

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos Consderacones empírcas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electrcdad y almentos Emprcal Consderatons of the Famles Consumpton: the Case uf the Expense n Electrcty and Food Maro Andrés Ramón

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit. Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming TEMA 6. La produccón, el tpo de nterés y el tpo de cambo: el modelo Mundell-Flemng Anhoa Herrarte Sánchez Dpto. de Análss Económco: Teoría Económca e Hstora Económca Curso 2010-2011 Bblografía 1. Blanchard,

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

MATERIAL Y MÉTODOS. Se utilizó el listado de códigos que Caminal estableció para España, a los cuales se

MATERIAL Y MÉTODOS. Se utilizó el listado de códigos que Caminal estableció para España, a los cuales se MATERIAL Y MÉTODOS Fuentes de nformacón Los datos de hosptalzacón se obtenen del Conjunto Mínmo de Datos de Egresos Hosptalaros del Seguro Públco de Salud Costarrcense (SPSC) y las proyeccones de poblacón

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 12: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es

4ºB ESO Capítulo 12: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es 4ºB ESO Capítulo 1: Estadístca 350 Índce 1. POBLACIÓ Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS 1.1. POBLACIÓ 1.. MUESTRA 1.3. IDIVIDUO 1.4. VARIABLE ESTADÍSTICA. TABLAS DE FRECUECIAS.1. FRECUECIA ABSOLUTA.. FRECUECIA

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1 Dseño y Análss de Expermentos en el SPSS EJEMPLO. Los sguentes datos muestran las meddas de hemoglobna (gramos por 00 ml) en la sangre de 40 ejemplares de una espece de truchas marrones. Las truchas se

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA

GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA GUÍA DE DISEÑO PARA CAPTACIÓN DEL AGUA DE LLUVIA Lma, 2004 Tabla de contendo 1. Introduccón...3 2. Ventajas y desventajas...3 Págna 3. Factbldad...3 3.1 Factor técnco...4 3.2 Factor económco...4 3.3 Factor

Más detalles

UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA

UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA UNIDAD DE PLANEACIÓN MINERO ENERGÉTICA FORMULACIÓN DE UN PROGRAMA BÁSICO DE NORMALIZACIÓN PARA APLICACIONES DE ENERGÍAS ALTERNATIVAS Y DIFUSIÓN Documento ANC-0603-10-01 ANTEPROYECTO DE NORMA AEROGENERADORES

Más detalles

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES *

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * Mª Consuelo Colom, Rosaro Martínez y Mª Cruz Molés WP-EC 2000-02 Correspondenca:

Más detalles

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística ESTADISTÍCA. Poblacón, muestra e ndvduo Las característcas de una dstrbucón se pueden estudar drectamente sobre la poblacón o se pueden nferr a partr de l estudo de una muestra. Poblacón estadístca es

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles

PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES

PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES PRÁCTICA 1. IDENTIFICACIÓN Y MANEJO DE MATERIAL DE LABORATORIO: PREPARACIÓN DE DISOLUCIONES Y MEDIDA DE DENSIDADES OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1) Identfcar y manejar el materal básco de laboratoro. ) Preparar

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 49 MODELO

Más detalles

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa.

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa. MEDIDA DE DIPERIÓ A. Una pregunta muy partcular que se puede hacer a una dstrbucón de datos es de qué magntud es es la heterogenedad que se observa. FICHA º 18 Las meddas de dspersón generalmente acompañan

Más detalles

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla

Más detalles

Índice de Precios de Consumo. Base 2006

Índice de Precios de Consumo. Base 2006 NSTTUTO NACONAL DE ESTADÍSTCA Índce de Precos de Consumo. Base 2006 Metodología Madrd, Subdreccón General de Estadístcas de Precos y Presupuestos Famlares Índce 1. ntroduccón 2. Defncón del ndcador 3.

Más detalles

PORTAL MAYORES. Métodos de cálculo de la gravedad de la discapacidad. Palabras clave Discapacidad; Estadísticas; Encuestas; Evaluación; Metodología.

PORTAL MAYORES. Métodos de cálculo de la gravedad de la discapacidad. Palabras clave Discapacidad; Estadísticas; Encuestas; Evaluación; Metodología. INFORMES PORTAL MAYORES ISSN: 15-67 Juno 21 Métodos de cálculo de la gravedad de la dscapacdad Cecla Esparza Catalán Consejo Superor de Investgacones Centífcas (CSIC). Centro de Cencas Humanas y Socales

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

Focalización Geográfica del Gasto Social: Mapas de Pobreza. Javier Escobal Máximo Torero * Carmen Ponce ** RED CIES DE POBREZA GRADE-APOYO

Focalización Geográfica del Gasto Social: Mapas de Pobreza. Javier Escobal Máximo Torero * Carmen Ponce ** RED CIES DE POBREZA GRADE-APOYO Focalzacón Geográfca del Gasto Socal: Mapas de Pobreza Javer Escobal Máxmo Torero * Carmen Ponce ** RED CIES DE POBREZA GRADE-APOYO INFORME FINAL Juno, 2001 Investgador Prncpal, GRADE ** Investgadora Asstente,

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor

Más detalles

TEMA 4 Amplificadores realimentados

TEMA 4 Amplificadores realimentados TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

Estudios Económicos de Desarrollo Internacional.AEEADE. Vol. 2, núm 2 (2002)

Estudios Económicos de Desarrollo Internacional.AEEADE. Vol. 2, núm 2 (2002) Estudos Económcos de Desarrollo Internaconal.AEEADE. Vol. 2, núm 2 (2002) VINCULO ENTRE LOGRO EDUCACIONAL Y CARACTERÍSTICAS DE ESTÁNDAR DE VIDA EN LOS HOGARES DEL NORESTE DE ARGENTINA: UN ENFOQUE ECONOMETRICO

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles

ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS

ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS Avances en Medcón, 5, 9 26 2007 ESTUDIOS LONGITUDINALES DE MEDIDAS REPETIDAS. MODELOS DE DISEÑO Y DE ANÁLISIS Resumen Jame Arnau Gras ** Unverstat de Barcelona, España Las estructuras de dseño, así como

Más detalles

Índice de Precios de Consumo. Base 2011

Índice de Precios de Consumo. Base 2011 NSTTUTO NACONAL DE ESTADÍSTCA Índce de Precos de Consumo. Base 2011 Metodología Subdreccón General de Estadístcas Coyunturales y de Precos Madrd, mayo 2012 1 Índce 1. ntroduccón 2. Defncón del ndcador

Más detalles

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: :

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: : Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n

Más detalles

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS

Más detalles

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias Ejemplo: Consumo - Ingreso Ingreso Consumo Poblacón 60 famlas ( YX ) P = x [ YX ] E = x Línea de regresón poblaconal 80 60 Meda Condconal 40 20 00 [ X = 200] EY o o o o [ X = 200] EY 80 o o o 60 o 40 8

Más detalles