Prueba de Evaluación Continua

Transcripción

1 Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Prueba de Evaluacón Contnua 1-III Dada la varable x y la nueva varable y=a+bx, ndcar (demostrándolo) la expresón exstente entre las respectvas medas artmétcas. (0,5 puntos).- Investgados los precos de ordenadores de 50 marcas dstntas se han obtendo los sguentes resultados: Determnar la dstrbucón de precos agrupados en frecuencas absolutas. b) Representar gráfcamente el polígono de frecuencas acumuladas. c) Calcular el preco medo y el más frecuente. d) Calcular la varanza y el coefcente de varacón. e) Obtener el sesgo y la curtoss o apuntamento. f) S queremos un ordenador cuyo preco corresponda como mínmo al 10% de los precos más caros, cuál será el preco correspondente? g) Exsten precos atípcos según el dagrama de cajas? ( puntos).- Dada la gráfca correspondente a un polígono de frecuencas relatvas acumulatvo de una varable estadístca agrupada en ntervalos de una muestra de tamaño n=0. Se pde: Formar la tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas. b) Encontrar la medana, moda y meda. F (1,5 puntos).- Los sguentes datos representan los resultados, notas, de una determnada asgnatura (Y) y el número de horas de estudo semanales (X) de alumnos. x 96 y 6 xy 9 x 657 y 56 Se pde: Estmar el modelo de regresón lneal que relacona los resultados obtendos con el número de horas dedcadas al estudo. b) Calcule una medda de la bondad del ajuste e nterprete el resultado. c) S un alumno ha estudado 8 horas, qué nota espera obtener en el examen? ( puntos) U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

2 Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón 1.- Dada la varable x y la nueva varable y=a+bx, ndcar (demostrándolo) la expresón exstente entre las respectvas medas artmétcas. Solucón: yabx abx f ab xf abx Investgados los precos de ordenadores de 50 marcas dstntas se han obtendo los sguentes resultados: Determnar la dstrbucón de precos agrupados en frecuencas absolutas. b) Representar gráfcamente el polígono de frecuencas acumuladas. c) Calcular el preco medo y el más frecuente. d) Calcular la varanza y el coefcente de varacón. e) Obtener el sesgo y la curtoss o apuntamento. f) S queremos un ordenador cuyo preco corresponda como mínmo al 10% de los precos más caros, cuál será el preco correspondente? g) Exsten precos atípcos según el dagrama de cajas? Solucón: x n N b) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

3 Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón x n xn ,19E ,61569E+11 sumas ,81E+11 momentos c) Meda n Xfx x nx 6 1 1N N 1 50 Moda El valor que más repte Mo=700 d) Varanza (x X) n N 50 1 Desvacón típca 519 7,91 Coefcente de varacón 7,91 CV 0,69987 X 6 e) Sesgo (x X) f g1 0,66050 Asmétrca por la derecha. 7,91 Curtoss (x X) f g 0, Más apuntada 7,91 que la dstrbucón Normal de la msma meda y msma desvacón típca. f) Percentl 90 El 90% de 50 es 5 que drectamente según el polígono de frecuencas acumuladas es corresponde a los valores 800 y 1000 se toma el punto medo 900 g) Dagrama de cajas. Calculamos los 5 valores: Mínmo, Q1, M, Q, Máxmo U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

4 Mínmo = 00 Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Q1 es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N 50 1,5 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 00. M 700 es el valor central. N 50 Q es el valor que deja a su zquerda el 75% de la poblacón, es decr, 7,5 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 750. Máxmo = 150 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q-Q1= 50, tenemos como límtes Q1-1,5 IQ= -15; quedando como límte nferor el mínmo 00. Q+ 1,5 IQ= 175 quedando como límte superor el máxmo 150. No hay valores atípcos..- Dada la gráfca correspondente a un polígono de frecuencas relatvas acumulatvo de una varable estadístca agrupada en ntervalos de una muestra de tamaño n=0. Se pde: Formar la tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas. b) Encontrar la medana, moda y meda. Solucón: b) Meda 00,00 600,00 800, ,00 100,00 Precos CLASE f N n x x n 0-0 0, , , , sumas momentos m N 1 0 X n x = La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N 0 10 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (0, 60). U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

5 Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Por consguente, la medana es: N N j1 a M ej 1 0,5 n 8 j La moda corresponde al ntervalo de mayor frecuenca que es (0, 60)..- Los sguentes datos representan los resultados, notas, de una determnada asgnatura (Y) y el número de horas de estudo semanales (X) de alumnos. x 96 y 6 x y 9 x 657 y 56 Se pde: Estmar el modelo de regresón lneal que relacona los resultados obtendos con el número de horas dedcadas al estudo. b) Calcule una medda de la bondad del ajuste e nterprete el resultado. c) S un alumno ha estudado 8 horas, qué nota espera obtener en el examen? d) Cuál es el número de horas mínmo que un alumno debe estudar para superar la asgnatura? Consderad que el 5 es el aprobado. Solucón: x y X 6;Y x x X -6 5,065 y 1 56 y Y,875 xyn 9 xy XY 6 La ecuacón de la recta de Y sobre X es: xy yy xx y x6 y x x 5,065 xy b) rxy 0,70967 x y 5, 065,875 por tanto, la relacón lneal es drecta y buena c) S x=8 horas, entonces y 8 6,6 d) Recta de regresón de X sobre Y: xx xy yy e y=5 x-6 5 x 6, horas,875 y U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA